货币的时间价值基本原理及运用

第1年的10美元利息在第2年赚
取的1美元利息
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复利终值
• 基本符号
– PV-现值，未来现金流量在今天的价值 – FVt-终值，现金流量在未来的价值 – r-每期之利率，报酬率，通常1期是1年 – t-期数，通常wk.baidu.com年数 – CF-现金流量
• 复利终值的一般计算公式
– FVt = PV(1+ r)t – （1＋r)t为普通复利终值系数，经济意义是指现
6
5
110%
2.1终 值
终值
在已知利率下，一笔金额投资一段时间所能增长的 数量
一项投资在未来某个时点的价值
单利终值
只按本金计算利息的方法下，一定量的本金在若干 期后的本利和
FVt＝PV×(1＋r×t) 将100美元存入银行，在年利息率为10％的情况下，
单利终值为 第一年＝100×（1＋10％×1）＝110（美元） 第二年＝100×（1＋10％×2）＝120（美元）
i (1 r )m 1 m
0.10 0.1025 0.10381 0.10471 0.10516 0.10517
哈里以12%的名义利率投资$5000，每季复利计息， 那么他的资金5年后会变为多少？
$5000 ×（1+0.12/4)4×5
=$9 030.50
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连续复利： FPert
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2.2现值及贴现 7938
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• 货币的时间价值，是公司理财的第一原则， 本节将告诉你如何对投资理财中常见的现 金流模式进行价值计算和对比。
• 现金流分析是一项非常基础的商业技能， 是对各种不同类型的投资和融资计划进行 分析的理论基础，对公司融资、投资以及 个人理财都非常有帮助。
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时间价值与现金流量图
• 货币的时间价值概念
第2讲 货币的时间价值与现金流分析
2.1 终值 2.2 现值 2.3 多个现金流的终值 2.4 多个现金流的现值
2.5年金现金流的终值与现值 2.6 贷款的种类与分期偿还贷款
训练3
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• 假设可供选择的投资为5年后收益7020美元 或8年后收益8126美元，你会选择哪种投资？
• 哈罗德和海伦开始为他们刚出生的女儿苏珊 进行大学教育存款，海伦夫妇估计当他们的 女儿18岁开始上大学时，每年的费用将达30 000美元，那么他们现在要每年存多少钱才 能够支付女儿四年大学期间的费用？
在的一元t年后的终值
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复利终值
• 现有资本100万元，5年后达到原来2倍，可选择投 资的最低报酬率是多少？
查表:(F/P,14%,5)=1.9254 (F/P,15%,5)=2.0114 内插法：
1.9254
2 2.0114 i14% 21.9254
14%
i=? 15% 15% 14%2.01141.9254
• 6%的利率，2000多年后，这1便士的本息值超 过了整个地球上的所有财富
(1 6% 20 0 )4 0.0* 9 1500
小朋友的大学教育基金：以5万为起点
5*(1 151% 8 5*1 ) 680
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复利计息期数
• 假定一个银行声明支付给储户10%的年利率，半年复利 计息
– 一年后存款价值=1000 ×1.05 ×1.05=1102.50
• 现值
– 伯纳德可以8%的回报进行投资，如果他期望3年后 拥有10000美元，那么现在他需要投资多少？
– 是未来一定时间的特定资本按复利计算的现在价值 – 计算公式
1
PVFVt 1rt
– （1+r）-t称为复利现值系数，指t年后获得或支付的 一元现金的现值
– 计算未来一定货币的现在价值一般称为贴现，而计 算现值中使用的利率称为贴现率
等比x an an1
if x 1
lim x(1 xn ) x
n 1 x
1 x
Examp:le
5% 5%1(4%)5%1(4%)2 ...5%1(4%)n1
110% (110%)2 (110%)3
(110%)n
5% [1(14%)n] 5[1(14%)n]
110% 110%
110%
1 14%
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现值及贴现
9%
Chaffkin公司的一个客户想买一艘拖船。但他不想现在付款， 而愿意三年后付50 000美元。 Chaffkin公司马上制造拖船 的成本为38 610美元。拖船假设按成本价出售。在利率是多 高的情况下，公司既没有在交易中吃亏也没有占便宜？
CF0
复利计息次数
CF1
m
$ 1 000 每年（m=1）
1100.00
1 000 每半年（m=2） 1102.50
1 000 每季（m=4）
1103.81
1 000 每月（m=12） 1104.71
1 000 每天（m=365） 1105.16
1 000 每小时（m=8760） 1105.17
实际年利率
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复利终值
• 复利
– 复利是以本金与累计利息之和为基数进行计 息，也就是利上滚利
– 将100美元存入银行，在年利息率为10％的情 况下，复利终值为 • 第1年=100×1.1＝110（美元） • 第2年= 100×1.1 ×1.1=121（美元）
100本金；第1年赚取的10美元
利息；第2年赚取的10美元利息；
• 年利率10%
– 每年付息一次， 称为1年复利1次
– 每半年付息1次，称为1年复利2次
– 每季付息1次， 称为1年复利4次
– 每月付息1次， 称为1年复利12次
• 名义利率和实际利率
– 名义利率不考虑年内复利计息
– 实际年利率：i 每年(1复利1r次)的m年利1率
m i (1
r
)m 1
m
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复利计息期数
i=14.87%
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复利终值
• 复利的威力
– 1926年初放入股市的1美元，在1996年末就会变 成1,370.95美元，相当于以10.71%的年利率复利 计算71年的结果
– 几年前，一个人类学家在一件遗物中发现一则声明： 恺撒借给某人相当于罗马1便士的钱，由于没有记 录说明这1便士曾被归还，这位人类学家想知道， 如果在20世纪恺撒的后代想要回这笔钱，该有多 少，那么本息值总共会是多少？
–货币的时间价值是指货币投入生产经营（投资） 中所带来的真实增值，它反映了相同数量的货 币在不同时点的价值差异。
• 现金流量图
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2
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4
1$
1$ 1$
1$
问题： （1）如何画出前面两个问题的现金流量图？
（2）你如何画出你自己一身的现金流量图？
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2.0 准备知识
高中等比数列和的公式:
ax ax2 ax3 ... axn ... ax(1 xn ) 1 x