不等关系、二次不等式与基本不等式
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不等关系、二次不等式与基本不等式
1、(1)已知b a a
b b a b a 1
102
2++>+与,则
的大小关系是 。 (2)当b a ≠时,关于x 的不等式2
2
2
)]1([)1(x b ax x b x a -+≥-+的解集是 。
2、下列命题正确的是( )
A .22bc ac b a >⇒>
B .320b b a b a >⇒<<
C .
01>>⇒>b b a b a 且
D .b a ab b a 110,33<⇒>> 3、已知b a <<0,1=+b a ,则
22,,2,2
1
b a b ab +中最大的是 。 4、下列不等式中恒成立的有( )
①x x 232
>+ ②3
2
2
33
3
b a b a b a +>+ ③)1(22
2--≥+b a b a ④2≥+b
a
a b A .①和② B .①和③
C .③和④
D .①②③④
5、若1->x ,求函数1)2)(5(+++=x x x y 的最小值;若1-≠x 求函数1
)
2)(5(+++=x x x y 的取值范围。
6、已知1,1>>y x 且4lg lg =+y x ,则y x lg lg ⋅的最大值是 。
7、已知等比数列}{n a 的各项均为正数,公比1≠q ,设759
3,2
a a Q a a P ⋅=+=
, 则P 与Q 的大小关系是:( ) A .Q P > B .Q P < C .Q P = D .无法确定 8、下列各函数中,最小值为2的是 ( ) A . )0(1≠+=x x x y B .1sin sin y x x =+,(0,)2
x π
∈ C .2
y =
D .x
x y 1+
=
9、已知+
∈R y x ,,且满足422=++xy y x ,则y x 2+的最小值是 。
10、已知+∈R b a ,,且满足 1=+b a ,则b
a 4
1+的最小值为 。
11、已知+∈R y x ,,且满足032=-+y x ,则xy
y
x 2+的最小值为 。
12、已知+∈R b a ,,且满足不等式011≥+++b
a k
b a 恒成立,则实数k 的最小值为 。
13、已知0,2>=+b b a ,则b
a a |
|||21+
的最小值为 。
14、若+∈R y x ,,且满足3039422=++xy y x ,则xy 的最大值是 。
15、已知+∈R b a ,,且满足3222=+b a ,则12
+b a 的最大值为 。
16、已知关于x 的不等式:)(0
1)1(2R a x a ax ∈>--+
(1)当2-=a 时,不等式的解集是集合)2,(+m m 的子集,求实数m 的取值范围; (2)解关于x 不等式)(01)1(2R a x a ax ∈>--+.
17、若不等式022
>++bx ax 的解集为}13
2|{<<-
x x ,则不等式022
≥++ax bx 的解集是 。
18、不等式04)2(2)2(2
<--+-x a x a 对一切R x ∈恒成立,则实数a 的取值范围是 。
19、设R a ∈,若0>x 时均有0)1(]1)1[(2
≥----ax x x a ,则a = 。
不等关系、二次不等式与基本不等式参考答案:
1、(1)已知b a a b b a b a 11022++>+与,则
的大小关系是
b
a a
b b a 1
122+≥+。 (2)当b a ≠时,关于x 的不等式2
2
2
)]1([)1(x b ax x b x a -+≥-+的解集是}10|{≤≤x x 。 2、下列命题正确的是( D )
A .22bc ac b a >⇒>
B .320b b a b a >⇒<<
C .
01>>⇒>b b a b a 且
D .b a ab b a 1
10,33<⇒>> 3、已知b a <<0,1=+b a ,则
22,,2,2
1
b a b ab +中最大的是b 。 4、下列不等式中恒成立的有( B )
①x x 232
>+ ②3
2
2
33
3
b a b a b a +>+ ③)1(22
2--≥+b a b a ④2≥+b
a
a b A .①和② B .①和③
C .③和④
D .①②③④
5、若1->x ,求函数1)2)(5(+++=
x x x y 的最小值;若1-≠x 求函数1
)
2)(5(+++=x x x y 的取值范围。
解:19,954251
4)1(1)2)(5(==+≥++++=+++=
x x x x x x y ,等号条件最小为
取值范围是),5[]1,(∞+-∞
6、已知1,1>>y x 且4lg lg =+y x ,则y x lg lg ⋅的最大值是4。
7、已知等比数列}{n a 的各项均为正数,公比1≠q ,设759
3,2
a a Q a a P ⋅=+=
, 则P 与Q 的大小关系是:( A ) A .Q P > B .Q P < C .Q P = D .无法确定 8、下列各函数中,最小值为2的是 ( D ) A . )0(1≠+=x x x y B .1sin sin y x x =+,(0,)2
x π
∈ C .2
y =
D .x
x y 1+
=
9、已知+
∈R y x ,,且满足422=++xy y x ,则y x 2+的最小值是252-。
10、已知+
∈R b a ,,且满足 1=+b a ,则
b
a 4
1+的最小值为9。