一次函数第一课时

5.汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每 小时用油5升,求油箱的油量y(单位:升)随 行使时间x(单位:时)变化的函数关系式, 并写出自变量x的取值范围.y是x的一次 函数吗? 解:由题意得,函数关系式为y=50-5t.
自变量x的取值范围是0≤t≤10
y是x的一次函数.
问题:
已知一个一次函数经过点(1,-2)和点 (3,-1),求这个一次函数的解析式. 一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0)
6 小明根据某个一次函数关系式填写了下 表:
x y -2 3 -1 0 1 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该 空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
气温随着高度的增加而下降，下降的一般 规律是从地面到高空11km处，每升高1 km, 气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再 变化，设地面的气温为38℃，高空中x km的 气温为y℃． （1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？ （2）求当x=2、5、8、11时，y的值。 （3）求在离地面13 km的高空处、气温是多 少度？ （4）当气温是-16℃时，问在离地面多高的 地方？
下列问题中变量间的对应关系可用怎样 的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每 分钟鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有 关，即c的值约是t的7倍与35的差； （2）一种计算成年人标准体重G（单 位：千克）的方法是，以厘米为单位出 身高值h减常数105，所得叉是G的值；
一次函数
问题：某登山队大本营所在地的气温为 5℃．海拔每升高1 km气温下降6℃，登山队 员由大本营向上登高x km时，他们所在位置 的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．
解：y与x的函数关系式为y=-6x+5 当登山队员由大本营向上登高0.5km时, 他们所在位置的气温就是当x=0.5时函数 y=-6x+5的值,即y=-6×0.5+5=2℃
3 2 3 2
,所以当
3 wenku.baidu.com 2
m= 时,函数为正比例函数y= (2)由题意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2时, 此函数为一次函数
3 要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次函 数,m, n应满足__________
4 已知函数y=(k+1)x+k2-1,当k_______ 时,它是一次函数,当k_______时,它是 正比例函数.
解:G=h-105 解:C=7t-35
（3）某城市的市内电话的月收费额y （单位：元）包括：月租费22元，拨 打电话x分的计时费按0.01元/分收取; 解:y=0.01x+22 (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的 长减少xcm，宽不变，长方形的面积y （单位：cm2）随x的值而变化。
解:y= -5x+50
0
. ... 2
y=x+2 . . y=x 3. . . . y=x-2
y
x
y
-3
.
... .
y=x 3. . . . y=x-2
.
.
y=x+2
归纳：这三个函数的图象形 直线 ，并且倾斜程度 相同 函 状都是 数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象 与y轴交于点 （0，2） ，即它可以看作由直 线y=x向 上 平移 2 个单位长度而得 （0，－2） 到．函数y=x-2的图象与y轴交于点 ， 2 即它可以看作由直线y=x向 下 平移_____ 个单位长度而得到．
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特殊的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
4.若函数y=(m-1)x|m|+m是关于x的一次函数, 试求m的值.
1.已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时, (1)此函数为正比例函数 (2)此函数为一次函数 解:(1)由题意, 得2m-3=0,m=
y
1 1.已知下列函数:y=2x+1; y x x 1
2
x ;s=60t;y=100-25x,其中表示
一次函数的有( D ) (A )1个 ( B)2个 ( C)3个 ( D)4个
2.要使y=(m-2)xn-1+n是关于x的一次 函数,n,m应满足 n=2 , m≠2 .
3.下列说法不正确的是( D )
（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
问题: 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴和y轴的 交点分别是什么? b (0,b) (- ,0) k 那么你知道y=-3x+8与x轴和y轴的交点分别 是什么? 你能用简便方法作一次函数y=kx+b(k≠0)的 图象吗? 结论:作一次函数的图象,只需要找到它经过的 两个点,然后把这两个点连接起来即可
解: (1)y与x之间的关系式为y=380-60x
(2)当x=2、5、8、11时y的值分别是 260、80、-100、-280.
(3)在离地面13 km的高空处、气温是-280.
(4)当y=-16℃时,-160=380-60x,解得x=9(km)
既然正比例函数是特殊的一次函数， 正比例函数的图象是直线，那么一次 函数的图象也会是一条直线吗？ 它 们图象之间有什么关系?一次函数的 又有什么性质呢?
例1：下列函数关系式中，哪些是一次 函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-x-4 它是一次函数，不是正比例函数。
（2）y=5x2+6它不是一次函数，也不是正比例函数。 （3）y=2πx 它是一次函数，也是正比例函数。
(4) y
8 x
它不是一次函数，也不是正比例函数
(5)y=-8x
它是一次函数，也是正比例函数。
.
. .
0
.2
x
3.探究 （1）比较它们函数的解析式与图象，你能 解释这是为什么吗？ （2）你能说出一次函数y=3x-4的图象是什么 形状吗？它与直线y=3x有什么关系？ （3）那么一次函数y=kx+b的图象与正比例 函数y=kx图象有什么关系？ 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称 它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移 |b|个单位长度得到。
可以得出上面问题中的函数解析式分别为： （2）G=h-105 （1）c=7t-35 （3）y=0.01x+22 (4)y=-5x+50
上面这些函数的形式都是自变量x的k(常数) 倍与一个常数的和.
一次函数定义
一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ （ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）的函 数，叫做一次函数
当ｂ＝０时，y=kx+b即y=kx,所以说 正比例函数是一种特殊的一次函数.
你会画出函数y=2x-1与y=-2x+l的 图象吗？ y
解：∵当x=1时，y=2x－1=1， y=－2x+1=－1 ∴ y=2x－1的图象是经 过（0，－1） （1，1） 的直线； y=－2x+1是经 过（0， 1 ） （1， －1 ） 的直线。 2
y=2x-1
·· o 1 ··
y=-2x+l
x
注意：图象与y轴交于（0，b），b就叫 做图象在y轴上的截距，它有正负之分。
1、请大家在同一坐标系内作出下 列函数y=x, y=x+2,y=x-2的图象。
x … -1 0 1 … … -1 0 1 … y=x y=x+2 … 1 2 3 … y=x-2 … -4
-2 -1
…
-3
2、观察与比较
议一议：正比例函数y=x 与一次函数y=x+2 、y=x2图象有什么异同点.
. . . . .