组合及组合数公式

排列
3、10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比 支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比 ），
赛要进行多少场次？ 赛要进行多少场次？ 少种可能？ 少种可能？
组合 排列 组合
4、10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠亚军获得者有多 支球队以单循环进行比赛， 5、从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？ 个代表去开会，有多少种选法？
1.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动， 从甲、 名去参加一项活动，
有多少种不同的选法？ 有多少种不同的选法？ 不同的选法有3种：甲、乙；乙、丙；丙、甲． 跟顺序无关
2.从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动， 从甲、 名去参加一项活动， 1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动， 名同学参加上午的活动， 名同学参加下午的活动，
2 ≤ x ≤ 4 x∈ N∗
∴x=2,3,4
x=2时，原式=C11 +C31=4 x=3时，原式=C32 +C43=7 x=4时，原式=C53+C55=11
∴所求值为4，7，11
计算 : 3C − 2C
3 8
2 5
解 : 3C − 2C
3 8
2 5
8× 7 × 6 5× 4 = 3× − 2× 3 × 2 ×1 2 ×1
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组 合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素 m C n 表示． 的组合数．用符号 组合数． 表示．
（1） 从3个不同元素中取出2个元素的组合数C32=3 （2）从4个不同元素中取出2个元素的组合数C42=6
那么，从4个不同元素中取出3个元素的 那么， 组合数C43是多少？ 是多少？
m +1 n ! = ⋅ ( m + 1) ! ( n − m )( n − m − 1) !
n ! = = m !( n − m ) !
C
m n
设x ∈ N , 求C
∗
x −1 2 x −3
+C
2 x −3 x +1
的值
2 x − 3 ≥ x − 1 解：由题意得：x + 1 ≥ 2 x − 3 由题意得： x∈ N ∗
从4个不同元素a、b、c、d中取出3个元 素的组合与排列的关系： 素的组合与排列的关系：
组合
abc abd acd bcd abc acb
排列
bac bad cad cbd bca cab cba dba dca dcb
abd adb acd bcd adc bdc
bda dab cda dac cdb dbc
1. 组合与排列的区别（有无顺序） 组合与排列的区别（有无顺序） 2. 组合与排列的联系（从排列数公式推导 组合与排列的联系（
出组合数公式） 出组合数公式）
3.记住并理解组合数公式，并注意逆用公 记住并理解组合数公式 并注意逆用公 组合数公式，
Biblioteka Baidu式．
制作 冯健璇
= 168 − 20 = 148
解方程 : 11C = 24C
3 x
2 x +1
解 : 原方程变形为 x( x − 1)( x − 2) ( x + 1) x 11× = 24 × 3 × 2 ×1 2 ×1 2 化简为11x − 105 x − 50 = 0 5 ∴ x = (舍去）或x = 10 11
思考：下面的问题是排列问题，还是组合问题? 思考：下面的问题是排列问题，还是组合问题 排列问题 组合
从4个风景点中选出2个安排游览，有多少种不同的方 个安排游览， 法？从4个风景点中选出2个，并确定这2个风景点的 游览顺序，有多少种不同的方法？ 游览顺序，有多少种不同的方法？
2.组合数定义： 组合数定义：
一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一 一般地， 个不同元素中取出 个元素并成一 组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 个元素的一个组合． 组合 （1） 排列与组合的联系与区别是什么？ 排列与组合的联系与区别是什么？ 联系 是什么 （2）ab和ba是几个排列？几个组合？ 是几个排列？几个组合？ （3）在4个不同元素a、b、c、d中取出2个，共有 取出的元素是否 多少种不同的组合？请你写出所有的组合。 多少种不同的组合？请你写出所有的组合。 与顺序有关． 顺序有关． 有关
6、从10个人里选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？ 个不同学科的科代表，有多少种选法？
排列
求 证 :C
证 明: QC
m +1 n
m n
m n
m +1 = ⋅C n−m
m +1 n
n！ = , m （ n - m） ! !
m +1 ⋅C n−m
m +1 n ! = ⋅ n − m ( m + 1) !( n − m − 1) !
有多少种不同的选法？ 有多少种不同的选法？ 不同的选法有6种：甲上午、乙下午；乙上午、甲下 甲上午、乙下午；乙上午、 跟顺序有关，乙下午；丙上午、 跟顺序有关，乙下午；丙上午、甲 是排列 午；乙上午、丙下午；丙上午、 乙上午、丙下午；丙上午、 下午；甲上午、丙下午． 下午；甲上午、丙下午．
1、组合定义： 组合定义：
A =C ⋅A
3 4 3 4
3 3
A C = A
3 4
3 4 3 3
组合数公式
判断下列问题是排列，还是组合问题， 判断下列问题是排列，还是组合问题， 并求相应组合数与排列数． 并求相应组合数与排列数． 1、10人相互各写一封信，共写了多少封信？ 组合 人相互各写一封信，共写了多少封信？
2、10人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？ 人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？
每一个组合都对应着6个不同的排列，因此， 个不同的排列，因此， 求从4个不同元素中取出3个元素的排列数A43，可 以分为以下两步： 以分为以下两步： 第一步，从4个不同元素中取出3个元素的组 第一步， 合，共有C43（=4）个； 第二步，对每一个组合中的3个不同元素作全 第二步， 排列，各有A33（=6）个。 排列， 根据分步计数原理，得 根据分步计数原理， 因此