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2020高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！
创新是一个民族的灵魂，创新意识在高考卷中常呈现于一道新颖小题，它需要对新颖的信息、情景与设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活应用数学知识、思想和方法，提高创新思维能力，下面将近期的各地区创新试题进行归类学习.
一、运算定义型：
例1.（2020模拟年襄樊.1月调研16）对任意实数x、y，定义运算x*y＝ax＋by＋cxy，其中a、b、c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知1*2＝3，2*3＝4，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有
x*m=x，则m ＝．（4）
【解】
点评：定义一种新的运算规则，我们首先要理解规则的含义并直接按规则进行运算，即用“代入法”进行运算.这里还考查了恒等式的处理，即合并后各项系数为0，也体现了方程思想与待定系数法的运用.
练1.（2020模拟年南京师大附中.质检15）定义一种运算“※”，对任意正整数n满足：（1）1※1=3，（2）(n+1)※1=3+n※1，则
2004※1的值为．
练2.（2020模拟年虹口.1月质检）定义集合A，B的一种运算“*”，A*B{p|p x y，x∈A，y∈B}。若A{1,2,3}，B{1,2}，则集合A*B中所有元素的和________.
练3.（2020模拟年惠州.调研9）编辑一个运算程序：1&1= 2,m&n=k,m&(n+1)=k+2，则1&202020模拟的输出结果为（）.
A.4008
B.4006
C.4012
D.4010
二、找寻规则型：
例 2.（2020
惠州.二研 16）黑
颜色的正六边形 按如图的规律拼 个图案：
模拟年
白两种 地面砖
成若干
则第 n 个图案中有白色地面砖
块.
【解】
点评：对所给出的已知条件进行观察与分析，找出存在的规律.
此题的规律是构成等差数列，关键是比较相邻的两个图形，找出公
差.
练 4. （ 2020 模拟年虹口 .1 月质检）一个七位电话号码
a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7 ，如果前面三位数码 a 1a 2a 3 的顺序与 a 4a 5a 6 或 a 5a 6a 7 相同(可能三者都一样)，则称此号码为“可记忆的”. 如果
○： a 1,a 2,…,a 7 可取数码 0,1,2,…,9 中的任一个，则不同的“可记忆的”
号码共有
个.
练 5.（2020 模拟年南京师大附中.质检 16）一同学在电脑中
打出如下若干个圆（图中●表示实圆， 表示空心圆） ● ●●○●●●
○●●●●○●●●●●○……若将此若干个圆依次规律继续下去得到一系 列圆，那么在前 2004 个圆中有
个空心圆.
练 6.（2020 模拟年江苏东海中学质检.12）一个机器猫每秒前
进或后退一步，程序设计人员让机器猫以每前进 3 步，然后再后退
2 步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方 向，以 1 步的距离为 1 个单位长，令 P （n ）表示第 n 秒时机器猫 所在的位置的坐标，且 P （0）=0，那么下列结论中错误的是（
）
A.
P(3)=3 B. P(5)=1 C. P(101)=21
D. P(103) 例 3.（04 年黄冈.秋调研 16）当 成等差数列时，有 ⎪⎨ 练 7.（2020 模拟年南通.九校联考 16）一项“过关游戏”规 则规定：在第 n 关要抛掷一颗骰子 n 次，如果这 n 次抛掷所出现 的点数之和大于 n 2，则算过关，那么，连过前二关的概率是_______. 三、类比归纳型： a , a , a 1 2 a 0-2a 1+a 2=0，当 a , a , a , a 成等差数列时，有 a 0-3a 1+3a 2-a 3=0， 1 2 3 当 a 0，a 1，a 2，a 3，a 4 成等差数列时，有 a 0-4a 1+6a 2-4a 3+a 4=0， 由 此 归 纳 ： 当 a , a , a , ⋅⋅⋅ , a 0 1 2 n 成 等 差 数 列 时 有 c 0a - c 1 a + c 2a - ⋅⋅⋅ + (-1)n c n a = 0 ,如果 a , a , a , ⋅⋅⋅ , a 成等比数列，类比上述 n 0 n 1 n 2 n n 0 1 2 n 方法归纳出的等式为 ． 【解】 点评：分析已知条件的规律，通过类比归纳思想，将规律转化 到需探索的结论. 此题的类比归纳，既有同一个数列之间，从有限 到无限的类比归纳；也有两个数列之间，从等差数列到等比数列的 类比归纳. 四、函数研究型： 例 4.（2020 模拟年南京师大附中.质检 7）拟定从甲地到乙地 通话 m 分钟的话费由 f (m ) = ⎧3.71,(0 < m ≤ 4) ⎪⎩1.06g (0.5[m ]+ 1),(m > 4 ) 给出，其中 [m ] 是大于 f(x)=sgn x=⎨0,x=0，则不等式x +2>(x-2)sgn x 的解集是. 或等于m的最小正整数，如：[3.74]=4，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（）. A．3.71B．4.24C．4.77 D．7.95 【解】 点评：解题关键是理解符号[m]的概念，抓住分段函数的对应函数式. 练8.（2020模拟年1月东城区.质检13）定义“符号函数” ⎧1,x>0 ⎪ ⎪⎩-1,x<0 五、排列组合型： 例5.（2020模拟年江苏.15市模拟15）“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为. 【解】
