选择（单选）
1. 若R和S是集合A上的等价关系，则下列关系中不一定是等价关系的有
( )
A、R∪S
B、R∩S
C、R－S
D、R⊕S
2. 设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={, , , }∪IA，
则对应于R的A的划分是（）
A、{{a},{b, c},{d}}
B、{{a, b},{c}, {d}}
C、{{a},{b},{c},{d}}
D、{{a, b}, {c,d}}
3. 设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所
若A的子集B = {2,3,4,5},则元素6为B的( )
A、下界
B、上界
C、最小上界(D)以上
答都不对
4. N是自然数集 定义f:N→N，f(x)=(x)mod3 (即x除以3的余
数) 则f是 ( )
A、满射不是单射
B、单射不是满射
C、双射
D、不是单射也不是
满射
5.集合A={1 2 3 4}上的偏序关系图则它的哈斯图为（）
C D B D A
填空
1. 设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是
__________________________ _____________, 其中双射的是
__________________________.
α1= {(a,1), (b,1)}, α2= {(a,2), (b,2)},α3= {(a,1), (b,2)}, α4= {(a,2), (b,1)};
α3, α4.
2. 设A={a,b,c}考虑以下子集
S1={{a,b},{b,c}} S2={{a},{a,b},{a,c}} S3={{a},{b,c}},S4={{a,b,c}}
S5={{a},{b},{c}} S6={{a},{a,c}}
则A的覆盖有A的划分有
S1, S2, S3, S4, S5
S3，S4, S5
3. 偏序集的哈斯图为则R=
{,,,,,,,,,}∪IA
4. 设f,g是自然数集N上的函数∀x∈N,f(x)=x+1,g(x)=2x 则fｏg(
2x+1
5．S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，≤是S上的整除关系。S的子集Ｂ＝{2,4,6｝，则在(S，≤)中，Ｂ的最大元是_____；Ｂ的最小元是_____；
Ｂ的上确界是_____；Ｂ的下确界是_____。
(1) 不存在的 (2) 36 (3) 24 (4) 12 (5) 6 (6) 1 (7) 2
1 7 4 7
判断题
1. 设A是一个非空集合，则A上的等价关系都不是偏序关系。
2. 有限集上的偏序关系必是全序关系。
3. 是偏序集，则Ａ的任何非空子集必有极小元。
4. 是偏序集，则Ａ的非空子集Ｂ的上确界必是Ｂ的最大元。
5. 是全序集，则Ａ的任何非空子集必有唯一极小元。
6. 是全序集，则Ａ的非空子集Ｂ的下确界必是Ｂ的最小元。
F F F F F F
计算题
1.若集合Ａ={1,2,3,4,5}上的等价关系Ｒ
={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<1,2>,<2,1>,<3,4>,<4,3>}，求商集Ａ/Ｒ
解：Ａ/Ｒ= {{1,2},{3,4},{5}}
2.Ｒ为集合Ａ={1,2,3,4,5}上的等价关系，已知商集Ａ/Ｒ={{1,2},{3},{4,5}}，
求R
解：Ｒ=ＩA ∪{<1,2>,<2,1>,<5,4>,<4,5>}
3.设Ａ={3,6,9,15,54,90,135,180}，｜为自然数的整除关系。画出<Ａ;｜>的Ｈ
asse图，并求{6,15,90}的上、下确界。
{6,15,90}的上确界：90
下确界：3
4. 集合A={1，3，5，7，9}， R是A上的模4 同余关系，求R的商集A/R。
答：[1]R= [5]R=[9]R={1，5，9}
[3]R= [7]R={3, 7}
所以A关于R的商集A/R={{1，5，9} ，{3，7} }。
5.设A＝{a, b, c, d}, 给定π1,π2,π3,π4,π5,π6如下：
π1= { {a, b, c}, {d} }，π2= { {a, b}, {c}, {d} }
π3= { {a}, {a, b, c, d} }, π4= { {a, b}, {c} }
π5= { ,{a, b}, {c, d} }, π6= { {a, {a}}, {b, c, d} }
问哪些是A的划分, 哪些不是 A 的划分？
答：π1和π2 是A的划分, 其他都不是 A 的划分.
6.设X={a,b,c},Y={a,b,c},
a). f= {,,,}是不是一个函数？
b). f= {,}是不是一个函数？
设X=Y=N,自然数集合
c). f= {|x1,x2∈N，x2为小于x1的素数个数}
d). f= {|x1,x2∈N，x1+x2<10}
答：a:不是 b:不是 c:是 d:不是
7.断下面函数是否为单射，满射，双射的，为什么?
(1) f：R→R，f(x)= -x2+2x-1
f是开口向下的抛物线，
不是单调函数，并且在x=1点取得极大值0。
因此它既不是单射也不是满射的。
(2) f：Z+→R，f(x)=lnx，Z+为正整数集
f是单调上升的因此是单射的。
但不是满射的，因为ranf={ln1，ln2，…}⊂R。
(3) f：R→Z，f(x)= [x]
是满射的，但不是单射的
例如f(1.5)=f(1.2)=1
(4) f：R→R，f(x)=2x+1
