大纲要求
1、理解角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。
2、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、
余弦、正切；了解任意角的余切、正割、余
割的定义；
掌握同角三角函数的基木关系：
Sin2a +cos2a =1
sin a
------ = tana
cos a
tan a ? cot a =1
掌握正弦、余弦的诱导公式。
3、会利用单位圆的三角函数线画出正弦、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画
出余弦函数的图象；了解周期函数与最小正
周期的意义；了解奇偶函数的意义；并通过
它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切
函数的性质以及化简这些函数图象的绘制过程；会用“五法点"画正弦函数、余弦函数和正切函数的简图，理解广Asin（3x+。）的物理意义。
4、会由己知三角函数值求角，并用arcsinx, arccosx, arctanx 表示。
5、实习作业以测量为内容，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作能力。
课标要求
1、了解任意角的概念、弧度制，能进行弧度与角度的互化。
2.（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
（2）借助单位圆中的三角函数线推导诱导公式（n/2±a, n±a的正弦、余弦、正切）能画出y=sinx, y=cosx, y=tanx 的图象，了解三角函数的周期性。
（3）借助图象理解正弦函数、余弦函数在［0, 2n］,正切函数在（一兀/2, n/2）上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴交点等）。
（4）理解同角三角函数的关系式：
2 2 sin a
Sin a+cos a =1 , ------------- = tana
cos a
（5）结合具体实例，了解尸Asin（3x+4））的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（6）x+（］））的图象,观察A,（,），（］）对函数图象变化的影响。
（6 ）会用三角函数解决一些实际问题，体会三角函数是描述周期变化的重要函数模型。
人教A版必修4的教材分析与教学建议
朱天丽广州培英中学
高中数学必修4的内容是：三角函数、平面向量、三角恒等变换。其中三角函数与三角恒等变换是高中数学课程的传统内容,平面向量是1996年进入高中数学课程的内容,因此, 木模块的内容属于“传统内容” o
与以往的教科书相比较，新课标教材把三角恒等变换从三角函数中独立出来，在必修4 先安排三角函数，再安排平面向量，然后用向量方法推导了两角差的余弦公式，把三角恒等变换作为平面向量的一个应用，安排在第3章，紧接着再安排解三角形的内容（放在数学5 的第1章）。
一、《标准》与《大纲》关于必修4内容目标的表述比较
三角函数
大纲要求平面向量
课标要求
1、理解向量的概念,掌握向量的几何表示, 了
解共线向量的概念
2、掌握向量的加法与减法。
3、掌握实数与向量的积，理解两个的量共线的充要条件。
4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。
5、掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面1何量的数量积可以处理有关长度、
角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。6、掌握平面两点间距离公式，掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并掌握平移公式。通过力和力的分析等实例，了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义, 理解向量的几何表示。
通过实例，掌握向量加、减法的运算，并理解其儿何意义。
通过实例，掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义。
4.了解向量的线性运算性质及其几何意义。了解平面向量的基木定理及其意义。
6.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算。
课标要求
1、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式; 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。1、经历用|何量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。
2、能正确运用三角公式，进行简单的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。
2、能从两角差余弦公式导出两角和与的正弦、余弦、正切公式，二倍角的
正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。
3、能运用上述公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导积化和差、和差
化积，半角公式
8.理解用坐标表示的平面向量共线的条件。
9.通过物理中“功”等实例，理解平面|何量数量积的含义及其物理意义。
10.体会平面向量的数量积与向景投影的关系O
11.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。
12.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
13.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会的量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。
三角恒等变换
大纲要求
（公式不要求记忆）作为基本训练，使学生进一
步提高运用联系转化的观点去处理问题的日觉
性，体会一般与特殊的思想、换元的思想、方程
的思想等思想在三角恒等变换中的作用。
二、课时安排
必修4共需36课时，具体分配是：第一章《三角函数》16课时；第二章《平面向量》12课时；第三章《三角恒等变换》8课时。在教师教学用书中有每一章的课时安排，这里进行汇总并细化，供各位老师安排下学期教学进度时参考。
三、几点教学建议
1、合理引导学生用类比的方法进行学习
类比推理是由两个对象的某些属性相类似推出它们在别的属性上也类似的思维形式，是利用匚有的知识与经验发现和猜想新知识的思维方法，因此在教学中要充分发挥学生头脑中已有的知识与经验的指导作用。
在三角函数的学习中，可以类比长度、重量的不同度量单位引入弧度制；类比研究函数的方法研究三角函数的性质。
在平面向量的学习中，更是要重视类比方法的运用：与学生熟悉的数量一样，向量也是一个量，不过它既有大小又有方向。因为有大小，所以向量可以运算；因为有方向，所以向量可以用来刻佃」点、直线、平面等儿何元素，也是研究儿何问题的有力工具——儿何中的向量法。因此，向量及其方法有非常强有力的类比对象一一数量、解析法。
所以在在向量学习内容的展开上，都注意与数及其运算（加、减、乘）进行类比。例如类比数量的含义引入向量的概念；类比数的运算引入|何量的运算；类比数的运算律猜想向量的运算律；类比平面直角坐标系中点的坐标表示引入|何量的坐标表示等等。这样既可以有效地利用学生有关数的运算的经验，打开学生讨论向量问题的思路，而且可以帮助学生发展对运算的认识.
2、在教学过程中要让学生明白研究的基本思路
三角函数是学生在高中阶段系统学习的又一个基本初等函数，教学中应当注意引导学生以数学1中学到的研究函数的方法为指导来学习木章知识。用研究函数的一般模式来理解三角函数的学习进程，即：
这样可以使学生学习在高观点指导下进行数学学习与研究的思想方法，对进一步理解三角函数概念，理解函数思想方法，提高学生在学习过程中的数学思维水平都是非常有帮助的。
同样在向量教学过程中，也要向学生讲清本章研究的总思路，即：向量是代数的对象.作为代数对象，向量可以运算，而且正是因为有了运算，向量的威力才得到充分的发挥；向量又是几何对象，所以向量可以刻画儿何元素（点、线、面，利用向量的方向可以与三角函数发生联系.让学生明确向量研究的基木思路：
3、关于任意角的三角函数定义
任意角的三角函数的定义一般有“单位圆定义法”与“终边定义法”两种，在传统教材和现行的人教B版、苏教版都是采用“终边定义法”，而人教A版和北师大版则采用“单位圆定义法”。两种定义方法木质上是一样的，采用哪一种定义方法是一个取舍问题，没有对错之分。用角的终边上点的坐标及它到原点的距离的“比值”来定义，这种定义的一个基本理由是可以反映从锐角三角函数到任意角三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数。用单位圆上点的坐标来定义三角函数，直接用（弧度制下）任意角的集合到区间［— 1, 1〕上的映射来定义，去掉了“求比值”这一中间过程，有利于学生理解
任意角的三角函数中自变量与函数值之间的对应关系。
因此我们使用教材要尝试去了解编者的意图，更好的发挥教材的作用。单位圆为载体的三角函数定义教学一个明显的优势就是对应关系简洁明了，学生看得见、摸得着，直观性好。而且在后续学习中，教材关于三角公式的推导、三角函数图像与性质的研究，都是借助单位圆，所以我们教学中可以尝试用好这个方法，使学生在三角函数学习之初就能感受到单位圆的重要性，为后续借助单位圆的直观讨论三角函数的图象与性质奠定坚实的基础。
4、把握好三角公式和三角恒定变形的教学要求
三角函数作为传统内容，一直是中学学习的重点内容和主干知识。然而新课标在内容、要求上有新的变化，应该引起我们的关注，并以为指导此来把握好教学的度。对于被删减的内容（如任意角的余切、正割、余割，己知三角函数求角，反三角函数符号等）不要随意补充；新课标降低了对三角变换的要求，三角恒等变换中，两角和与差的正余弦、正切公式, 二倍角的正余弦、正切公式由原来的掌握减弱为能从两角差的余弦公式导出。积化和差、和差化积、半角公式都作为三角恒等变换基本训练的例题，不要求用积化和差、和差化积、半角公式作复杂的恒等变形。因此我们在教学中不搞复杂的、技巧性强的三角变换训练，避免任意加大三角变换的难度，防止在三角变换中深挖洞的现象。要把重点放在使学生理解二角函数及其基木性质、体会三角函数在解决具有周期变化规律的问题中的作用上，而对一些细枝末节的内容不再作过多要求.
有些老师总是有一种不放心的心理，担心哪个公式没有补充到而高考乂会考到。在此汇集这两年新课标高考中的三角试题，供各位老师参考体会。
1.（2008 ）'冻文）已知函数/（x） = （l + cos2x）sin2x9x G R ,则/'（*）是（D ）
A.最小正周期为勿的奇函数B,最小正周期为勿的偶函数
JT 7T
C.最小正周期为一的奇函数
D.最小正周期为一的偶函数
2 2
2.（2008广东理）已知函数f\x） = （sin x - cosx）sin x,x e R，则/&）的最小正周期是
答案：兀
TT 7T
3、（2007广东文）己知简谐运动/（x） = 2sin（-x + e）（|e|＜一）的图象经过点（0, 1）,则该简
3 2
谐运动的最小正周期T和初相伊分别为（A）
A. 7 = 6,伊=言
B. A = 6 叩=号
C. T = ,（p =普
D. T = 6TT,伊二于
4、（2007 广东理）若函数/（x） = sin2x-|（.v€7?）,贝U f （x）是（D ）
（A）最小正周期为兰的奇函数；（B）最小正周期为勿的奇函数；
2
（C）最小正周期为2勿的偶函数；（D）最小正周期为勿的偶函数；
5.（2008海南、宁夏文）函数/（x） = cos2x4-2sinx的最小值和最大值分别为（C ）
3 3
A. -3, 1
B. -2, 2
C. -3, -
D. -2,-
2 2
6、(2008海南、宁夏理)已知函数y=2sin( 3 x+ 6 )(w >0)在区间［0,
2 n］的图像如下：那么3= ( B )
7、
（2008海南、宁夏理）
3-sin 70°
2-cos 210°
V 2
9、（2007
11.(2008山东文、
2^3
A. 一一— 5
7兀
则sin a + —的值是(C
I 6 )
丁文理)若——T --------- = ---------- ，则cosa + sma 的伯.为(
.( 兀) 2 sin a ——
I 时
B 1
C 1
D 77
理)已知cos[a-— +sir\a = —73 ,
8
、
A
2
2 2 2
I 6j 5
2V3
.
5
7F IT
12、（2007山东理5）函数* = sin（2x + —） + cos（2x + —）的最小正周期和最大值分别为
6 3
(A)),1 (B)兀点(C) 2勿,1 (D) 2兀,丁1
13.(2008 广东文、理)己知函数/(X)=，sin(x + o)(A > 0,0 < ^ < ^), x e 7?的最大值是
(7T1)
1,其图像经过点M ?
U 2；
⑴求/G)的解析式；
⑵己知°伊』0,习，且,(a) = |,/(/?)=芳，求/(。— /?)的值. \ 2 y 5 13
14.(2008 山东理)己知函数./(x)= V3 sin(tz2r +(p)- cos(6Wc + 92)(0 < (p 5,a)> 0)为偶函数，且函数y=Ax)图象的两相邻对称轴间的距离为与.
(I )求/(-)的值;
8
7T
(II)将函数y=/(x)的图象向右平移一个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到
6
原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间.
15、(2007广东理16)己知△ ABC顶点的直角坐标分别为4(3,4), 5(0,0), C(c,0).
(1)若c = 5 ,求sin /.A的值;
(2)若匕刀是钝角，求c的取值范围.
16、(2007海南宁夏理17)如图，测量河对岸的塔高刀8时，可以选
与塔底6在同一水平面内的两个测点C与。.现测得』BCD = a,
ZBDC = A CD = s，并在点。测得塔顶刀的仰角为。，求塔高AB .
17、(2007山东理20)如图，甲船以每小时30j^海里的速度向正北方
航行，乙船按固定方I"匀速直线航行，当甲船位于*处时，乙船位于甲船
的北偏西105°方向的片处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟
到达4处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向￡
的氏处，此时两船相距10扼海里，问乙船每小时航行多少海里？
18、(2007山东文17)在左ABC^9角4 B, C的对边分别为o,
(1)求cos C；
(2)若CBCA = -，且a + b = 9,求c.
2
1.1.2 《弧度制》导学案 【学习目标】 1.理解弧度制的意义； 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算； 3.记住公式||l r α=（为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。 【重点难点】 弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。 【学法指导】 1.了解弧度制的表示方法； 2.知道弧长公式和扇形面积公式. 【知识链接】 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？ 自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题： 1、 角的弧度制是如何引入的？ 2、 为什么要引入弧度制？好处是什么？ 3、 弧度是如何定义的？ 4、 角度制与弧度制的区别与联系? 三、提出疑惑 1、平角、周角的弧度数？ 2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？ 3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？ 【学习过程】 （一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？ （二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。 <我们规定> 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。 练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2 r 的弧所对的圆心角分别为多少？ <思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？
由上可知：如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为,那么，角α的弧度数的绝对值是： ，α的正负由 决定。 正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。 <说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。 例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 4||4l r r r παπ-=- =-=-． （三）角度与弧度的换算 3602π=rad 180π=rad 1801π =?rad 0.01745≈rad 1rad =?)180 (π5718'≈ 归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： <试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 例1、把下列各角从度化为弧度： (1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067? 变式练习：把下列各角从度化为弧度： (1)22 o30′ （2）—210o (3)1200o
高中数学《必修四》导学案 班级________ 姓名___________ 第一章三角函数 1.1.1 任意角 【学习目标】 1、了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念 2、正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入 问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？ ______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？ ______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体0 720”，怎么刻画？ 720”这样的动作名词，这里的“0 ______________________________________________________ 二、建构数学 1．角的概念 角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。 2．角的分类 按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。 3.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。 4．象限角、轴线角的概念 我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。
任 意 角 高中数学 1.1.1任意角导学案新人教A版必修4 一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。 二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点 三、知识链接： 1.初中是如何定义角的？ 2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？ 四、学习过程: （一）阅读课本1-3页解决下列问题。 问题1、按方向旋转形成的角叫做正角，按 - 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。零角的与重合。如果α是零角，那么α= 。 问题2、 问题3、象限角与象限界角 为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。 问题4、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角： （1）420o （2） -75o（3） 855o（4） -510o
问题6、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做 。 把与-32o 角终边相同的所有角都表示为 ，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内可构成集合为 .。即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和。 例1. 在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： （１）?480； （２）?-760； （３）03932'?. 变式练习 1、 在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： (1)420 o (2)—54 o18′ （3）395o 8 ′ (4)—1190o 30′ 2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720 o β≤＜360o 的元素 写出来： （1）1303o 18， （2）--225o 问题8、(1)写出终边在x 轴上角的集合 (2) 写出终边在y 轴上角的集合 变式练习 写出终边在直线y ＝x 上角的集合s,并把s 中适合不等式-360 ≤β＜720o 元素β写出来。
第三章 三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧 三角函数是以角为自变量的函数，因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系，立足消除角之间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1.已知cos ? ????π6＋α＝33，求cos ? ??? ?5π6－α的值. 分析.将π6＋α看作一个整体，观察π6＋α与5π 6 －α的关系. 解.∵? ????π6＋α＋? ?? ? ?5π6－α＝π， ∴ 5π6－α＝π－? ?? ??π6 ＋α. ∴cos ? ????5π6－α＝cos ???? ? ?π－? ????π6＋α ＝－cos ? ????π6＋α＝－33，即cos ? ?? ??5π 6－α ＝－33. 二、利用目标中的角表示条件中的角 例 2.设 α 为第四象限角，若sin 3α sin α ＝13 5 ，则tan 2α＝ _______________________________. 分析.要求tan 2α的值，注意到sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α，代入到sin 3αsin α＝13 5中，首先求出cos 2α的值后，再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α＝sin (2α＋α)sin α＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α sin α ＝2cos 2 α＋cos 2α＝135 . ∵2cos 2 α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝135.∴cos 2α＝45. ∵α为第四象限角，∴2k π＋3π 2<α<2k π＋2π(k ∈Z )， ∴4k π＋3π<2α<4k π＋4π(k ∈Z )，
2.3向量的坐标表示 2. 3.1平面向量基本定理 1．A 设向量23,42,m a b n a b =-=- 32p a b =+，试用,m n 表示p ，则p =__ 2．A 在ABC ?中，AB c =，AC b =，若点 D 满足2BD DC =，则AD =________ 3．B 向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示.若c =λa ＋μb (λ，μ∈R )， 则λ μ = . 4．B D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、 AB 的中点，且BC =a ，CA =b ，给出下 列命题： ①12AD =-a -b ； ②BE =a +2 1b ； ③12CF =- a +2 1 b ； ④0AD BE CF ++=． 其中正确命题的个数是______________． 5．B 设a ，b 是不共线的两个向量，已知 2AB a kb =+， BC a b =+， 2CD a b =-，若A 、B 、D 三点共线， 求实数k 的值． 6．B 在平行四边形ABCD 中，点M 是AB 的中点，点N 在BD 上，1 3 BN BD =，求证,,M N C 三点共线. 7．C 如图，//OM AB ，点P 在由射线 OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的 阴影区域内(不含边界)运动，且 OP xOA y OB =+ → → → ，则x 的取值范围 是 ；当1 2 x =-时，y 的取值范围是 . 8．C 已知点G 是△ABC 的重心，过G 作直
线与AB 、AC 两条边分别交于M 、N ，且AM x AB = → → ，AN y AC = → → .求11 x y +的 值. 2.3.2平面向量的坐标运算 专题1平面向量的坐标表示及坐标运算
2014级必修四 编号：4001 课题：角的概念的推广 编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名 一、学习目标： 1. 会判断角的大小； 2. 能够会用集合表示终边相同的角； 3. 会用集合表示表示象限角区间角以及终边在坐标轴上的角. 二、自主学习 1、回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？ 初中所研究的角的范围为 . 2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ ①体操比赛中术语：“转体720o ”（即转体 周），“转体1080o ”（即转体 周）； ②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度） 如果慢了5分钟，又该如何校正？（ 时针旋转 度） 3、在实际生活中有些角显然超出了我们已有的认识范围. 如何重新给出角的定义？研究这些角的分类及记法？ 4、如何将角放入坐标系中讨论？ 角的顶点与 重合，角的 与x 轴的非负半轴重合. 象限角的定义： 5、终边相同的角 与60°终边相同的角有 , , …都可以用代数式表示为 . 与α终边相同的角如何表示？ 6、终边在以下象限中的角如何表示? 第一象限角： 第二象限角： 第三象限角: 第四象限角 三．尝试练习 1、基础过关 (1)（A ）下列命题是真命题的有 .（填序号） ①三角形的内角必是第一二象限角 ②始边相同而终边不同的角一定不相等 ③第四象限角一定是负角 ④钝角比第三象限角小 (2)用集合表示下列各角：“第一象限角”、“锐角”、“小于90o 的角”、“0o ~90o 的角” 2、难点突破 (A) (1)写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α写出来. －15° 124°30′ (A) (2)求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： 210-； 731484'- ． (B) (3)若α是第二象限的角，试分别确定2α， 2α，3 α 的终边所在位置. (B) (4)如果α是第三象限的角，那么—α，2α的终边落在何处？ 四．巩固提高 (A)1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° (A)2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 (B)3、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C (B)4、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是 （ ） A ．第一象限角 B ．第一、二象限角 C ．第一、三象限角 D ．第一、四象限角 (B)5、若α是第四象限的角，则α- 180是 ． A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角 (C)6、设集合{} Z k k x k x A ∈+?<<+?=,30036060360| , {} Z k k x k x B ∈?<<-?=,360210360| , 求B A ,B A .
Period 4 语法专题课 学习目标 1.Know about the rules of this grammar point. (1)Study three main kinds of word formation:compounding,conversion and derivation. (2)Deal with some exercises about word formation. 2.Make use of word formation to extend their vocabulary. 呈现新知 Look through the first reading passage,and write out the missing words of the following sentences and talk about the meaning of them,meanwhile pay attention to the pattern of them. 1.There are (不同的)kinds of theme parks,with a different park for almost (一切). 2.Some parks are famous for having the (最大或最长的过山车). 3. (不论哪一个和不论什么)you like,there is a theme park for you. 4.The theme park you are (很有可能)most familiar with is Disneyland. 5.If you want to (体验)the ancient days and great deeds of English knight and ladies,princes and queens,then England’s Camelot Park is the place for you. 6.Every area of the park is (仿效,仿造)after life in the days of King Arthur and the knights of the Round Table. 感受新知 https://www.doczj.com/doc/ff14836619.html,bine the words from the first two columns to make new words in the third column and discuss the characteristic of the word formation in Column 3. Column 1 Column 2 Column 3 police by (1) black ever(2) English looking(3) ordinary office(4) how board(5) cow boy(6) passer made(7) post stop(8) bus speaking(9) man woman(10) The characteristic of the word formation:words in Column 3 are all words. 2.Write out the missing words in their correct forms according to the requirements and observe the characteristic of the word formation. Verb/Noun/Adj. Opposite word Noun Adj./Adv. agree usual× successful polite knowledge× possible The characteristic of the word formation:the missing words are all words. 3.Read the following sentences and find out the part of speech of the underlined words.Meanwhile translate them into Chinese.
Period 3知识讲练课 学习目标 After this class,students will be able to: 1.Grasp the usage of such important words and expressions as more than,various,be famous for,no wonder,be modelled after,get to close,come to life,etc. 2.Master the following patterns: (1)Whichever and whatever you like,there is a theme park for you! (2)It will bring you into a magical world and make your dreams come true,whether you are travelling through space,visiting a pirate ship or meeting your favourite fairy tale or Disney cartoon character. (3)Futuroscope is not only for individuals,but is also the perfect mix of fun and learning for class outings. https://www.doczj.com/doc/ff14836619.html,e your dictionaries or reference books to understand some difficult words and expressions in reading. 学习过程 ?Step 1:Fill in the blanks according to what you have learned. Parks provide people (1) a place to amuse (2)for a while.In recent decades,many parks have been designed to provide (3)(entertain).We call them theme parks.The new parks are usually huge places and have a (4)(various)of things to see and do.Theme parks have a certain idea—a certain theme—that the whole parks are based (5).For example,a sport theme park will offer visitors sports to play or watch;a history (6)culture theme park will let us see (7)our ancestors dressed,worked or (8)(live).The (9)(old)theme park in the world is Disneyland.It seemed like a place of fantasy.Besides these,we have the marine or ocean parks,which (10) a lot of visitors. ?Step 2:Words and expressions to learn 1.“Theme Parks—Fun and More Than Fun 主题公园——是娱乐,又不仅仅是娱乐 【观察思考】 (1)She stayed in Paris for more than a year.她在巴黎待了一年多。 (2)More than one student has said so.不止一个学生这么说。 (3)Both of us are much more than workmates.We are close friends. 我们俩不只是同事,我们还是知心朋友。 (4)He is more than glad to see me.他见到我非常高兴。 (5)The beauty of nature is more than I can describe.大自然之美是我难以用语言来形容的。 more than+数词,表示“多于,超过”,相当于over。 more than one+可数名词单数,表示“不止一个”,作主语时,谓语动词用单数形式。 more than+名词,意为“不只是,不仅仅”。 more than+形容词,意思是“很,非常”。 more than+句子(句子常含can/could),意为“非……所能的,难以……的”。 【尝试运用】 完成句子 (1)More than one girl (hold)such a view in the school.
1 向量线性运算的应用 平面向量的线性运算包括加法、减法以及数乘运算，在解题中具有广泛的应用.在对向量实施线性运算时，要准确利用对应的运算法则、运算律，注意向量的大小和方向两个方面. 一、化简 例1 化简下列各式： (1)(2AB →－CD →)－(AC →－2BD →)； (2)1 24[3(2a ＋8b )－6(4a －2b )]. 解 (1)(2AB →－CD →)－(AC →－2BD → ) ＝2AB →－CD →－AC →＋2BD →＝2AB →＋DC →＋CA →＋2BD → ＝2(AB →＋BD →)＋(DC →＋CA →)＝2AD →＋DA →＝AD →. (2)1 24 [3(2a ＋8b )－6(4a －2b )] ＝124(6a ＋24b －24a ＋12b )＝1 24(－18a ＋36b ) ＝－34a ＋32 b . 点评 向量的基本运算主要有两个途径：一是基于“形”，通过作出向量，运用平行四边形法则或三角形法则进行化简；二是基于“数”，满足“首尾相接且相加”或“起点相同且相减”的两个向量进行化简，解题时要注意观察是否有这两种形式出现，同时注意向量加法法则、减法法则的逆向应用.数乘运算，可类比实数积的运算方法进行，将向量a ，b ，c 等看成一般字母符号，其中向量数乘之间的和差运算，相当于合并同类项或提取公因式，这里的“同类项”与“公因式”指的是向量. 二、求参数 例2 如图，已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0，若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成
立，则m ＝________. 解析 如图， 因为MA →＋MB →＋MC → ＝0， 即MA →＝－(MB →＋MC →)， 即AM →＝MB →＋MC →. 延长AM ，交BC 于点D ， 所以点D 是BC 边的中点，所以AM →＝2MD → ， 所以AD →＝32AM →，所以AB →＋AC →＝2AD →＝3AM →， 所以m ＝3. 答案 3 点评 求解含参数的向量线性运算问题，只需把参数当作已知条件，根据向量的加法、减法及数乘运算将问题中所涉及的向量用两个不共线的向量表示，列出向量方程，对比系数求参数的值. 三、表示向量 例3 如图所示，在△ABC 中，AD →＝23AB → ，DE ∥BC 交AC 于点E ，BC 边上的中线AM 交DE 于点N ，设AB →＝a ，AC →＝b ，用向量a ，b 表示AE →、BC →、DE →、DN →、AM → . 解 因为DE ∥BC ，AD →＝23 AB → ， 所以AE →＝23AC →＝23b ，BC →＝AC →－AB → ＝b －a . 由△ADE ∽△ABC ，得DE →＝23BC →＝2 3(b －a ). 又M 是△ABC 底边BC 的中点，DE ∥BC ，
必修四 Unit 1 Great women and their achievements 一、语言要点
IV 重点词汇（旨在提供综合运用所需材料） 1. behave vt.&vi. 举动；(举止或行为)表现behavio(u)r n. 行为；举止；习惯 [典例] 1). Behave yourself; don’ t make a fool of yourself. 注意你的举止, 别闹出笑话来。 2). How is your new car behaving? 你的新车性能如何？ [重点用法] behave oneself 使某人自己举止规矩behaviour towards/to... 对……的态度/行为 [练习] 根据句子的要求在括号里填入适当的词或翻译。 1). It’ s hard to train children to _______ _______ (举止得体) at the table. 2). She is always _______ _______ (举止得体) at school. 3). Their _______ (behave) _______ (介词) me shows that they do not like me. Keys: 1). behave well 2). well behaved 3). behaviour towards 2. achievement n.[c]成就，功绩achieve vt. 取得，完成 [典例] 1). He received the Nobel Prize for his scientific achievements. 他因科学上取得的成就而获得
一、复习： 角的概念： （1）在初中我们把有公共顶点的 组成的 叫做角，这个公共顶点叫做角的 ，这两条射线叫做角的 。 (2)角可以看成是一条射线绕着它的 从一个位置旋转到另一个位置所成的 。 二、自主学习：自学53P P ，回答： 1.正角、负角、零角： 一条射线绕着它的端点旋转有两个相反方向： 方向和 方向，习惯上 规定：按照 方向旋转而成的角为正角；按照 方向旋转而成的角为负角，当射线没有 时为零角。 注意：（1）在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的 和旋转的 ， 旋转生成的角，又常叫做 角。 （2）引入正角、负角的概念后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即α—β可以化为 ，这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的 。 2.终边相同的角：设α表示任意角，所有与α终边相同的角以及α本身组成一个集合，这 个集合可记为S ＝ 。 终边相同的角有 个，相等的角终边一定 ，但终边相同的角不一定 。 3.象限角：在直角坐标系中讨论角，是使角的顶点与 重合，角的始边与 重 合，角的终边在第几象限，就把这个角叫做 ，如果终边在坐标轴上，就认为这个角 属于任何象限。 三、典型例题： 1.自学4P 、5P 例1、例2、例4完成练习A 2.自学5P 例3完成下面填空： 终边落在x 轴正半轴上角的集合表示为
终边落在x 轴负半轴上角的集合表示为 终边落在x 轴上角的集合表示为 终边落在y 轴正半轴上角的集合表示为 终边落在y 轴负半轴上角的集合表示为 终边落在坐标轴上角的集合表示为 第一象限角的集合表示为 第二象限角的集合表示为 第三象限角的集合表示为 第四象限角的集合表示为 3.补充例题： 例5.已知α是第一象限的角，判断2 α 、α2分别是第几象限角？ 练习：7P 练习B2、3、5 4.小结： 5.作业： 1.在“①160°②480°③－960°④－1600°”这四个角中属于第二象限角的是（ ） A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 2.下列命题中正确的是（ ） A.终边相同的角都相等 B.第一象限的角比第二象限的角小 C.第一象限角都是锐角 D.锐角都是第一象限角 3.射线OA 绕端点O 逆时针旋转120°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转270°到达OC 位置，则∠AOC ＝（ ） A.150° B.－150° C.390° D.－390° 4.如果α的终边上有一个点P （0，－3），那么α是（ ） A.第三象限角 B.第四象限角 C.第三或四象限角 D.不属于任何象限角 5.与405°角终边相同的角（ ）
第二章 平面向量 1 向量和差作图全攻略 两个非零向量的和差作图，对同学们是一个难点，这里对其作图方法作出细致分析，以求尽快掌握. 一、向量a 、b 共线 例1 如图，已知共线向量a 、b ，求作a ＋b . (1)a 、b 同向； (2)a 、b 反向，且|a |＞|b |； (3)a 、b 反向，且|a |＜|b |. 作法 在与a 平行的同一条直线上作出三个向量OA →＝a ，AB →＝b ，OB → ＝a ＋b ，具体作法是：当 a 与 b 方向相同时，a ＋b 与a 、b 的方向相同，长度为|a |＋|b |；当a 与b 方向相反时，a ＋b 与a 、b 中长度长的向量方向相同，长度为||a |－|b ||.为了直观，将三个向量中绝对值最 大的向量沿与a 垂直的方向稍加平移，然后分别标上a ，b ，a ＋b .作图如下： 例2 如图，已知共线向量a 、b ，求作a －b . (1)a 、b 同向，且|a |＞|b |； (2)a 、b 同向，且|a |＜|b |； (3)a 、b 反向. 作法 在平面上任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则BA → ＝a －b .事实上a －b 可看作是a ＋(－ b )，按照这个理解和a ＋b 的作图方法不难作出a －b ，作图如下： 二、向量a 、b 不共线 如果向量不共线，可以应用三角形法则或平行四边形法则作图.
例3 如图，已知向量a 、b . 求作：(1)a ＋b ；(2)a －b . 作法1 (应用三角形法则) (1)一般情况下，应在两已知向量所在的位置之外任取一点O . 第一步：作OA → ＝a ，方法是将一个三角板的直角边与a 重合，再将直尺一边与三角板的另一直角边重合，最后将三角板拿开，放到一直角边过点O ，一直角边与直尺的一边重合的位置，在此基础上取|OA →|＝|a |，并使OA → 与a 同向. 第二步：同第一步方法作出AB →＝b ，一定要保证方向相同且长度相等.(此处最易错的是把AB → 作成与b 的方向相反.) 第三步：作OB →，即连接OB ，在B 处打上箭头，OB → 即为a ＋b . 作图如下： (2)第一步：在平面上a ，b 位置之外任取一点O ； 第二步：依照前面方法过O 作OA →＝a ，OB → ＝b ； 第三步：连接AB ，在A 处加上箭头，向量BA → 即为a －b . 作图如下： 点评 向量加法作图的特点是“首尾相接，首尾连”；向量减法作图的特点是“共起点，连终点，箭头指被减”. 作法2 (应用平行四边形法则) 在平面上任取一点A ，以点A 为起点作AB → ＝a ， AD → ＝b ，以AB ，AD 为邻边作?ABCD ，则AC →＝a ＋b ，DB → ＝a －b .作图如下：
第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量； 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别； 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点：平行向量的概念和向量的几何表示； 难点：区分平行向量、相等向量和共线向量； 【自主学习】 1.向量的定义：__________________________________________________________; 2.向量的表示： （1）图形表示： （2）字母表示： 3.向量的相关概念： （1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________ （2）零向量：___________________，记作：_____________________ （3）单位向量：________________________________ （4）平行向量：________________________________ （5）共线向量：________________________________ （6）相等向量与相反向量：_________________________ 思考： （1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正： （1）零向量是唯一没有方向的向量； （2）平面内的向量单位只有一个； （3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量； b c，则a和c是方向相同的向量； （4）向量a和b是共线向量，//
第一章三角函数 [基础自学] 一、角的概念 1．角的概念 (1)角可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． (2)角的表示 顶点：用O表示； 始边：用OA表示，用语言可表示为角的始边； 终边：用OB表示，用语言可表示为角的终边． 2．角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类：
1．象限角：若角的顶点在原点，角的始边与x轴非负半轴重合，则角的终边在第几象限，就称这个角是第几象限角． 2．轴线角：若角的终边在坐标轴上，则这个角不属于任何象限． 三、终边相同的角 设α表示任意角，所有与角α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集合可记为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．[自我小测] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)研究终边相同的角的前提条件是角的顶点在坐标原点．() (2)锐角是第一象限的角，但第一象限的角不一定是锐角．() (3)象限角与终边落在坐标轴上的角表示形式是唯一的．() 提示：(1)×(2)√(3)× 2．做一做 (1)下列各组角中，终边不相同的是() A．60°与－300°B．230°与950° C．1050°与－300°D．－1000°与80° 答案 C (2)将－885°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是________． 答案195°＋(－3)×360°
课堂合作探究KETANGHEZUOTANJIU 1 终边相同的角之间有什么关系？ 提示：与α终边相同的角，可表示为β＝k·360°＋α(k∈Z)，即两角相差360°的整数倍． 2 如何表示终边在坐标轴上的角和象限角？ 提示：终边在x轴非负半轴上的角：α＝k·360°(k∈Z)； 终边在y轴上的角：α＝90°＋k·180°(k∈Z)； 第二象限角：90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)． 题型一正确理解角的概念 例1下列结论： ①锐角都是第一象限角； ②第一象限角一定不是负角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角． 其中正确的序号为________(把正确结论的序号都写上)． [解析]①锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以①正确； ②－330°角是第一象限角，但它是负角，所以②不正确； ③480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以③不正确； ④0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故④不正确． [答案]① 角的概念的理解 正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、
蛋白质导学案新人教版必修1 2、2 生命活动的主要承担者-蛋白质导学案（无答案）新人教版必修1 【学习目标】 1、说明氨基酸的结构特点，以及氨基酸形成蛋白质的过程。 2、概述蛋白质的结构和功能。 3、认同蛋白质是生命活动的主要承担者。 【学习重点】 1、氨基酸的结构特点，以及氨基酸形成蛋白质的过程。 2、蛋白质的结构和功能 【课堂预习学案】 一：氨基酸（课本P20） 1、种类： 种 2、结构通式： 3、结构特点：a、每种氨基酸分子至少都含有一个和并且都有一个和一个连接在。b、导致氨基酸不同。 必需氨基酸： 人体细胞不能合成，必须从外界环境中直接获取 4、氨基酸的分类非必需氨基酸：人体细胞能够合成的。二：蛋白质的结构及多样性（课本P21完成以下内容）
1、缩合：_______________________________________ _、肽键：连接两个氨基酸分子的键叫肽键，其结构式为二肽：两个氨基酸缩合而成的化合物，含有个肽键。多肽：多个氨基酸缩合成的肽。简述蛋白质结构的构成层次？ 2、蛋白质结构的多样性及其原因 1、原因从氨基酸角度分析2 3、______________________从肽链角度分析 4、______________________三：蛋白质的功能（参照课本 P23,划出蛋白质的功能，并默写在表格中）蛋白质决定了功能的多样性。蛋白质分子在细胞中承担着多种重要功能。①构成 ___________________的重要物质，称为________蛋白；②对细胞内的化学反应有________作用；③具有_______________功能，如血红蛋白；④起_________传递作用，能够________机体的生命活动，如胰岛素；⑤具有___________作用，如抗体；等等。可以说，_____________________离不开蛋白质，蛋白质是 ______________________。 【课堂巩固学案】 问题探讨 一、生命活动的主要承担者蛋白质。当你购买某些食品时，包装上常附有食品成分说明。你会发现蛋白质是许多食品的重要成分，有时你还会看到添加某些氨基酸的食品。讨论： 1、你能够说出多少种富含蛋白质的食品？
高中数学必修4复习测试题 一.选择题： 1．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） A 、4 B 、－3 C 、 5 4 D 、5 3- 2．若0cos sin <αα，则角α的终边在 （ ） A 、第二象限 B 、第四象限 C 、第二、四象限 D 、第三、四象限 3.若a =(2,1)，b =(3,4)，则向量a 在向量b 方向上的投影为 （ ） A 、52 B 、2 C 、5 D 、10 4．化简?-160sin 1的结果是 （ ） A 、?80cos B 、?-160cos C 、?-?80sin 80cos D 、?-?80cos 80sin 5．函数)sin(?ω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ） A 、)322sin(2π+ =x y B 、)3 2sin(2π +=x y C 、)32sin(2π-=x y D 、)3 2sin(2π -=x y 6.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且a //b ， 则23a b +＝ （ ） A 、(5,10)-- B 、(4,8)-- C 、(3,6)-- D 、(2,4)-- 7.已知(1,2),(3,2),a b ==-并且()(3)ka b a b +⊥-，则k 的值为 ( ) A ． 1119 B ．2- C ．1 3 - D ．19 8．在ABC ?中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么ABC ?一定是 ( ) Ａ．等腰直角三角形 Ｂ．等腰三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．等边三角形 9.已知函数)5 2 cos( 4)(π π + =x x f ，如果存在实数1x 、2x ，使得对任意的实数x 都有 )()()(21x f x f x f ≤≤成立，则21x x -的最小值是 ( ) A ．6 B ．4 C ．2 D ．1 10．已知函数2()(1cos2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是 （ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 二.填空题： 11．若21tan = α，则α αα αcos 3sin 2cos sin -+= . 12．函数x x y sin 22cos -=的值域是 . 13. 已知向量(1,2)a =，(2,4)b =--，5 ||2 c = ，若()53a b c +?=，则a 与c 的夹角为 ； 14、已知函数()sin 2cos 2f x x k x =-的图像关于直线8 x π =对称，则k 的值是 ． 1521==， 与 的夹角为3 π += . 三．解答题 16、已知函数2 ()sin sin 2f x x x m π???? =+-+ ??????? ． （１）求()f x 的最小正周期； （２）若()f x 的最大值为3，求m 的值． 17．设)1,3(=，)2,1(-=，OB OC ⊥，BC ∥OA ，试求满足OC OA OD =+的OD 的坐标（O 为坐标原点）。