当t4y(t)1 . 1.(t1 2)dty(t) 1 1. 1.(t )d t3 2t2 t 2 42y(t) f 1(t) f2 (t) 0例1：若 h1(t) = u(t)， h2(t) = (t-T)， h3(t) = - (t)，

2i2i 1 2d2i(0 )2d (0)id(0)d(0).sin 0tt|F()|0 O0 例5单位阶跃函数u(t)0, t 1, t0 0,证明：F[u(t)] 1 d ().j证：F11jd()121jd()ejt d12d ()

单位脉冲函数δ(t)及其性质在线下载,格式:pdf,文档页数:3

1a(t|)(tt0 a)(2) 当a = –1时 (n) (t) (1)n (n) (t)所以， δ(– t) = δ (t) 为偶函数， δ’(– t) = – δ’ (t)为奇函数▲■第 14 页举例已知f(t)，画出g(t)

n其中，0 2π /T , F(n0 ) 是 f (z) 的离散频谱。证明由 f (t ) F (n0 )e jn0t 有4二、单位冲激函数的概念及性质1. 单位冲激函数的概

单位冲激函数的妙用（图）上一回说到，单位冲激函数是连续函数与离散函数之间相互转换的桥梁，因此在工程技术尤其是IT领域的信号分析中有十分重要的妙用。比如有许多不满足绝对可积条件的信号，应用单位冲激函数就可以求出其傅立叶变换，“化验”出信号包含

d d ( t) d t l i m 0 ( t) d t l i m 00 1 d t 1可将d-函数用一个长度等于1的有向线段表示, 这个线段的长度表示d-函数的积分值.d (

f(0f)(t )((tt)(tt0))ddttf ( t0)f(0)(t)(t)dt根据广义函数相等的定义，得:f(t)(t)f(0)(t)ຫໍສະໝຸດ Baidu例 1.

f (n )1p (t n )则台阶信号：f1(t) f (n )pτ (t n ) 0 nf ( ) (t )ddxn xP ( t ) ( t )f (t) f (x) (t

sin ω0t↔t|F(ω)|π−ω0Oπ ω0 ω0, t < 0 , 证明： 例 5 单位阶跃函数 u (t ) = 1, t > 01 F [u (t )] =

t1 得 U ( ) ( 2[ sgn t ] 1 [ 1] ) π δ(ω) . jω注 称 u( t ) 为单位阶跃函数，也称为 Heaviside 函数， 它是工程技术

图2-16信号的翻转运算时移信号的平移是指将信号 变化为信号 的运算。图2-17信号的时移相加与相乘、信号的微分和信号的积分同函数的运算相同。【例2-4】已知f(5-2t)的波形如

(2) 由 cos 0 t 1 j 0 t j 0 t (e e )， 2 有 F2 ( ) [ f 2 ( t )]1 j 0 t j 0 t [ ]) [ ] e ( e 2 π ( 0 ) π ( 0 )

换都是用来对信号进行频谱分析的，它们之间能否统一起来。(3) 在工程实际问题中，有许多瞬时物理量不能用通常 的函数形式来描述，如冲击力、脉冲电压、质点的 质量等等。2一、为什么要引

t1 得 U ( ) ( 2[ sgn t ] 1 [ 1] ) π δ(ω) . jω注 称 u( t ) 为单位阶跃函数，也称为 Heaviside 函数， 它是工程技术

nn (t)1我们称γn(t)的极限为阶跃函数Ot (t)2. 延迟单位阶跃信号10 (t t0 ) 10 (t t0 ) 1Ot (t t0 )t t0, t t0

(2) 将等式 e j t d t 2 π ( ) 的两边对 求导，有 ( jt ) e te j t j td t 2 π ( ) , d t 2 π j

冲激信号δ(t)的三种定义与相关性 质的简单讨论 信息科学与工程学院1132班 樊列龙 学号：0909113224 有一些物理现象，如理学中的爆炸、冲击、碰撞······，电学中的放电、闪电雷击等，它们都有共同特点： ① 持续时间短. ②

单位冲激函数的傅里叶变换练习1 求正弦函数 f (t)=sin 0t 的傅里叶变换.解F ( )sin0teitdtei0tei0t 2ieitdt1e e i( 0 )ti( 0

(t)0t4冲激函数可以看成是由其它函数演变成矩形脉冲演变成冲激函数矩形面积不变，宽趋于0时的极限 (t)lim 01ห้องสมุดไป่ตู้(t2)(t2)0t5其他函数