概率论第五章习题解答（科学出版社） 1、据以往的经验，某种电器元件的寿命服从均值为100h 的指数分布，现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的总和1920h 的概率。 解 设这16只元件的寿命为i X ，1,2,

12. 设 1, 2, , n , 是独立同分布的随机变量序列 , 且E ( i) , D( i) 2均存在 , 令1n ni , 则对任意的,有i1lim P{}.n3. 设每次射击击中目标的概率为 0.001 , 如果射击 5000 次

n 4 4 3 .4 5所以，至多444个数相加使得误差总和的 绝对值小于10的概率不小于0.9。8、有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的长度 不小于3m，现在从这批木柱中随机地取出100根， 问其中至少有30根短于3m的概率是多少？ 解

习题5-1 1. 设随机变量X 的方差为2, 用切比雪夫不等式估计{||2}P X E X -（）≥. 解 由切比雪夫不等式, 对于任意的正数ε, 有 2 () {()}D X P X E X εε -≥≤ , 所以 1{||2} 2 P

一、选择 1、一项试验中所有可能结果的集合称为（） A事件B简单事件C样本空间D基本事件 2、每次试验可能出现也可能不出现的事件称为（） A必然事件B样本空间C随机事件D不可能事件 3、抛3枚硬币，用0表示反面，1表示正面，其样本空间Ω=（

2 答案与提示：由于 X ~ N ( µ , σ / n) ，所以P{ X − 8 3} = 0.13363．设 X 1 , X 2 , " , X n 为来自总体 X ~ P (λ ) 的一个样本， X 、 S 2 分别为样本均值 和样

与 数学期望和方差:E(Xi)=μ,D(Xi)=σ2,(i=1,2,...)则对于给定的ε0,有理 统 计 电lim P{|n1 nn i 1Xi| } 1(2)子 教 定理2可由定理1得到证明.这里我们说明上述两个定理都在概案 率意义下的

第 5 章 大数定律与中心极限定理 一、 填空题： 1.设随机变量μξ=)(E ，方差2 σξ=)(D ，则由切比雪夫不等式有≤≥-}|{|σμξ3P 9 1 . 2.设n ξξξ,,, 21是 n 个相互独立同分布的随机变量， ),,,(

数 理 定理3 统 lim P{|n1 nn i 1Xi| } 1计 电 子limnP{|1 n(X1X2... Xn)p|}1教案即lim P{| nA p | } 1武nn汉 科 技定理3表明事件A发生的频率nA/n依概率收敛于事

E(X)=30000, D(X)=20000,因此, 根据中心极限定理, 因此, 根据中心极限定理, 近似有 X~N(30000, 20000), 则P{29500 ≤ X ≤ 30500} 29500 − 30000 X − 30000

习题5-1 1. 设随机变量X 的方差为2, 用切比雪夫不等式估计{||2}P X E X -（）≥. 解 由切比雪夫不等式, 对于任意的正数ε, 有 2(){()}D X P X E X εε -≥≤, 所以 1{||2}2 P X E

1t2e 2 dt ( x).n np(1 p) 2证 由§4.2例知, n可以看成n个相互独立的服从同一(0-1)分布的随机变量X1,...,Xn之和，即 近n 似X1 X2 Xnnp nN (0,1) E(X i ) p, D(Xi )

F = S甲2 ~ F (4,4) S乙2由P⎪⎨⎧ ⎪⎩S甲2 S乙2<F 1−0.05(4,4)U2S甲2 S乙2>F0.052(4,4)⎪⎬⎫ ⎪⎭=0.05查表

概率论第五章习题第五章习题5-13．已知正常男性血液中，每一毫升白细胞数平均是7300，均方差是700。利用切贝雪夫不等式估计每毫升含白细胞数在5200~9400之间的概率。5．将一枚硬币掷1000次，试利用切比雪夫不等式估计：在1000次

第五章 大数定律及中心极限定理注意： 这是第一稿（存在一些错误）1、 解（1）由于{0}1P X ≥=，且()36E X =，利用马尔科夫不等式，得(){50}0.7250E X P X ≥≤= （2）2()2D X =，()36E X =

故拒绝域为 (0, 0.2597 ) U ( 4.3, + ∞ ) . 代入样本值 s12 = 0.253 2 ,2 s2 = 0.173 2 得 F 值为 F =0.25

概率与数理统计 习题五 答案1.一颗骰子连续掷4次，点数总和记为X .估计P {10【解】设(1,2,3,4)i X i =表示第i 次掷的点数，则41i i X X ==∑22222221111117()123456,6666662111

Xi 1i 0.5 5000 5000 0.110 } 50 1 (10 ) 1 (1.414) ＝1－0.9207＝0.0793。 7.075、有一批建筑房屋用的木柱，其中 80%的长度不小于 3m，现从这批木柱中随机地取 1

x2x2e2பைடு நூலகம்1x2e 2 dx 12E( X 3) x3 f (x)dx x3x2e 2 dx 02192009年(数一) 设随机变量X的分布函数为F(x)

概率论与数理统计第五章课后习题及参考答案1．用切比雪夫不等式估计下列各题的概率．(1)废品率为03.0，1000个产品中废品多于20个且少于40个的概率；(2)200个新生儿中，男孩多于80个而少于120个的概率(假设男孩和女孩的概率均为5