三垂线定理 周口市第三高级中学 王杰 教学目标 三垂线定理是反映三种垂直关系的定理。要求熟练掌握三垂线定理及逆定理，并据此 能够进行推理，论证和解决有关问题。进一步提高学生利用数学知识解决实际问题的能力。 教学重难点 三垂线定理及其逆定理的

【练习】：△BCD所在平面外的一点A在平面BCD内的 射影O为△BCD的垂心 求证：点B在△ACD内的射影P是△ACD的垂心。例2．已知：四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC， △ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的 射影。 求证：H

三垂线定理及其逆定理 【学习内容分析】 “三垂线定理”是安排在“直线与平面的垂直的判定与性质”后进行学习的。它是线面垂直性质的延伸。利用三垂线定理及其逆定理，可将空间两直线垂直与平面两直线垂直进行互相转化，具体应用表现例如辅助我们做二面角平

三垂线定理及其逆定理例题 知识点： 1.三垂线定理；； 2.三垂线定理的逆定理； 3.综合应用； 教学过程： 1．三垂线定理：平面内一条直线，如果和这个平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么这条直线就和这条斜线垂直； 已知：,PA PO 分

平面内的一条直 线和平面的一条 斜线垂直三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一 条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。 P 已知：PA，PO分 别是平面 的垂线和斜 A O 线，AO是PO在平面 的射影,a ,a

（2）求证：PQ⊥AD．5.在正方体ABCD−A1 B1C1 D1中，设E是棱AA1上的点，且A1E:EA=1:2，F是棱Байду номын сангаасAB上的点，∠C1EF=π 2。求AF：FB。6.点 P 是 ΔABC 所在平面

求证： ；证明：∵∴ ，又∵∴ 平面 ，∴ ．说明:(1)定理的实质是判定平面内的一条直线和平面的一条斜线的垂直关系；(2)符号表达： .(3)这两条直线可以是相交直线，也可以是异面直线.2．三垂线定理的逆定理：在平面内的一条直线，如果和这

三垂线定理及其逆定理 一、单选题(共8道，每道12分) 1.如图，BC是的斜边，过点A作△ABC所在平面α的垂线AP，连接PB，PC，过点A作AD⊥BC于点D，连接PD，那么图中的直角三角形共有( ) A.4个 B.6个 C.7个 D.8个

（A）至多只能有一个直角三角形P（B）至多只能有两个直角三角形（C）可能都是直角三角形 （D）一定都不是直角三角形ACB四、例题分析：例1：如图所示，已知PA ⊥平面ABC，∠ACB= 90°， AQ⊥PC，AR⊥PB，试证∆PBC、 ∆P

三垂线定理及其逆定理 知识点： 1.三垂线定理；； 2.三垂线定理的逆定理； 3.综合应用； 教学过程： 1．三垂线定理：平面内一条直线，如果和这个平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么这条直线就和这条斜线垂直； 已知：,PA PO 分别是

三垂线定理及其逆定理 欧阳歌谷（2021.02.01） 知识点： 1.三垂线定理；； 2.三垂线定理的逆定理； 3.综合应用； 教学过程： 1．三垂线定理：平面内一条直线，如果和这个平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么这条直线就和这条斜线

PBC ⊥ PCA O BPB=PC, M是BC的中点, 求证：BC⊥AM PC A M证明: PB=PCB M= M CBC ⊥ PMB BC⊥AMPA⊥平面PBC我们要学会从纷繁的已知条件和各式各样的位置 图形中找出或者创造出符合三垂线

三垂线定理的逆定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一 条斜线垂直，那么，它也和这条斜线的射影垂直。P已知：PA，PO分别是平面 的垂线和斜线，AO是PO在平面AO a 的射影,a ,a ⊥POα求证：a ⊥AO线射垂直 定逆定理理线斜垂

三垂线定理三垂线定理在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条 斜线的射影垂直，那么，它就和这条斜线垂直。已知 PO、PA分别是平面的垂线、斜 线，OA是PA在平面上的射影。a ，a⊥OA。求证： a⊥PAPOAa三垂线定理： 在平面P内的一

.5对三垂线定理的说明：三垂线定理1、三垂线定理描述的是PO(斜线)、AO(射影)、a(直线)之间的垂直关系。2、a与PO可以相交，也可以异面。3、三垂线定理的实质是平面的一条斜线

P∴所求的二面角P-AB-C 的正切值为小结： 一定?,2 2 二定? 三找? ??自现 L随便E 垂线在--------?O课堂练习练习1．如图，M是正方体ABCD－A1B1C1

说明：例 2．在空间四边形 ABCD 中，设 AB ⊥ CD, AC ⊥ BD 。 求证：（1） AD ⊥ BC ； （2）点 A 在底面 BCD 上的射影是 ΔBCD 的垂心；A

直的重要方法。-7例题分析： 1、判定下列命题是否正确三垂线定理(1)若a是平面α的斜线、直线b垂直于a在平面α内的射影，则a⊥b。( ×)(2)若a是平面α的斜线，b是平面α内的

A Oa α证明:在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。已知条件：PA⊥平面a (A是P在平面内的 射影), a⊥AO求证： a⊥PO证明： ∵PA⊥平面a， ∴PA⊥AO，PA⊥a(如果一条直线垂

三垂线定理6斜线的射影做法：斜线上任去一点（除斜足外）作该 点在平面内的射影点，连结该点和斜足的 直线就是斜线在平面内的射影。平面： 平面：a 斜线： 斜线：PO 射影： 射影：A