即(μ+3σ,μ-3σ]• 由上图可以看出数据在该范围内的概率为 99.73%,在该范围外的概率仅为0.27%该组数据的基本参数• N=75 • μ=1.897 • σ=0.05117该组数据的直方图频率某品种收率指标的直方图正态20均值1
P (a X b ) (b ) (a )例1 设X ~ N(0,1),借助标准正态分布 数(x),求P(X 2.35),P(X 2.35), P(1 X 2),P(X 5.5),P( X 2.35).解：由附表可直接查得：P (X 2 .3
S= (u1) - (u2)= 0.3557-0.1469=0.2088=20.88%故估计该市某年身高界于104.0～108.0cm范围内的5岁女孩 所占比例为20.88％，在此范围内的人数为120×20.88％＝ 25名。制定参考值
P(|Y | ) 0.6826 P(|Y | 2 ) 0.9544P(|Y | 3 ) 0.9974可以认为，Y 的取值几乎全部集中在[ 3 , 3 ] 区间内. 这在统计学上称作“3 准则”（三倍标准差原则）.再看一个应用正态分布的例子:
正态总体的函数表示式f (x) 12 e(x)2 2 2x (,)（1）当x = μ 时,函数值为最大.（2）f (x) 的值域为(0,1]2 yμ=0 σ=1(3) f (x) 的图象关于 x =μ 对称. -3 -2 -1 0 1 2
该组数据的基本参数• N=100 • μ=165.1 • σ=1.895该组数据的直方图某组随机数据的直方图正态 25均值 165.1 标准差 1.895 N 10020频率151050 160 162 164 数值 166 168该组数据
疲劳与断裂 土木工程与力学学院 3.2正态分布 对数疲劳寿命常常是服从正态分布的。因此，如果令，就可以利用正态分布理论对数疲劳寿命进行统计分析。 lg N lg X N = 一般来说，如果随机变量服从正态分布，则它的概率密度函数可以表示为：
8正态分布的概率密度函数公式： 公式：f (X ) =1σ 2πe−( X − µ )2 2σ 2(-∞＜ X ＜+∞)则称X服从正态分布,记作X 则称X服从正态分布,记作X～N(µ,σ2)。 其 中 , µ 为 总 体 均 数 , σ2
0.12011-9-1610/2000 (海量营销管理培训资料下载) 172011-9-1610/2000 (海量营销管理培训资料下载) 16泊松分布的平均值和标准差平均值 : x = λ 标准差 : σ = λ 其中：λ = np当
15二项分布的平均值和标准差平均值x np 标准差 npq 其中：n 样本大小 p 总体的不合格率 q 总体的合格率当N≥10n，p≤0.1或np ≥4-5时
6985.2070% -1.96σ -1σ μ 1σ 1.96σ标准正态曲线下面积分布规律6985.2070%双侧u-1.96 -101 1.96双侧u0.05=1.96，双侧u0
某厂家某品种收率指标• • • • • • • • • 197.57 189.38 193.01 186.16 191.61 178.47 192.58 194.50 190.36
2012-3-2810/200015二项分布的平均值和标准差平均值 标准差 其中： x = npσ =npqn − − − 样本大小p − − − 总体的不合格率 q − − −
2 s(xm )2 2s 2yyμ= -1σ=0.5μ=0, x (, )y μ=1σ=1σ=2-3 -2 -1 0 1 2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 x -3 -2
正态分布及3Sigma原理（工程师级之一）课程目的： 掌握正态分布极其相关知识课程内容： 正态分布曲线、参数及其特征1正态分布:xF (x) f (x)dx 1e dx x(x)
平均值x np标准差 npq其中：n 样本大小 p 总体的不合格率 q 总体的合格率当N≥10n，p≤0.1或np ≥4-5时，就可以用正 态分布代替二项分布进行近似计算。2020
402： ： 某统计量Z=A+2，服从标准正态分布，求A 某统计量 ，服从标准正态分布， 之间的概率。 在[-1,1]之间的概率。 之间的概率413： ： 某统计量X~N(2,9)，求X在[-1,8]之间的概率。 之间的概率。 某统计量 ，
附来自百度文库B表1标准正态分布分布函数 Φ( x)数值表1 −∞ 2π x本表列出标准正态分布分布函数 Φ( x) = ∫x 0.0000 0.1000 0.2000 0.300
