振 幅A：x02 v0022 x00.0m 4依题意, v＜011223 2arctavn0 0 x0v 0.24 3 0 .20 m s 8 1(为什么 不取π ?)2P.9/35§5.2 简谐运动的旋转矢量表示法 5.2.1 旋转矢量表
振动方程 x0.15cos5tmxAcost14例：边长l的立方体木块浮于静水中，浸入水中部分 的高度为b。今用手将木块压下去，放手让其开始运 动。忽略水的阻力，证明木块作谐振动。 解：以水面为原点建立坐标OX。任意时刻 F浮水(bx)l2
x A cos(t1 ) x A cos(t2 ) (t2 ) (t1 )t t2 t1 xAA2abπ 3tboA2016/9/18 vtA0 A ta A2xπ 3 1 t T T 2π 6 v 某
x 矢量以A o的为端原点点在,旋轴转上的投影点的运动为 简谐运动.At t 时toxxAcots()对应关系A t ←→ 振幅 ←→ 圆频率 ←→ 初相位 ←→ 相位用旋转矢量图画简谐运动的xt图T 2（π旋转矢量旋转一周所需的时间）AM
解法一(解析法）:(1)取平衡位置为坐标原点,谐振动方程写为：xAcos(t0)由条件 T=2s可得22 s1T25由初始条件 t = 0, x=0.06m可得0 .1 2 c o s0 0 .0 6 即 c o s0 0 .503或 3由
位移： x( t ) A cos( t ) 速度： ( t ) A sin( t ) 加速度： a( t ) x( t )2简谐运动的两个定义 相位，是周期振动中振子所处的阶段(状态)。引子：伽利略对木星卫星的观测1610
a dv 2 A cos t 2 x dt12v、x 哪个超前？x A1 A2 O - A2 -A1x2xx1同相T tA1 A2 O - A2 -A1x1反相T tx2xA1 A2x1O- A2 -A1x2t x2超前于x1
解： 判定两振动之间的相位差，是一个在实 际工作中经常遇到的问题。用旋转矢量法由图可见2 1 例题3 ：谐振子从 A/ 2 的位置过渡到 A 的位置， 最短历时是多少?首先考查从 A/ 2 到 A 的相位差从旋转矢量图上可以得出210(3)
22x0微分方程的解(运动方程)第5章 机械振动简谐运动的速度与加速度v dx Asin( t )adt dvvmcos(tπ 2)2 Acos( t )vdt am cos( t
O6.0t 6.0t =ππ3A 2x3 v = −0.3sin( ) = −0.3 × = −0.26 m/s 3 2(3) 由初始条件，t=0,v0=0.30m/s, x0=0.05m,可得 由初始条件， 可得A′ = x0 2 +ωv
= arc tg(11) = 84048´结束返回(2) φ φ33π = 2kπ 4φ 3 = 3π 4+ 2k π3来自百度文库π =(2k+1)π φ 5π
vm ωt+φManωBaidu Nhomakorabeaωt+φA M0 φ矢量A的大小就是简谐振动的振 幅，端点M的轨迹是参考圆；O xP x矢量A作圆周运动的
速度v 0P xAM注意：旋转矢量在第 4 象限速度v 0P xAM注意：旋转矢量在第 4 象限速度v 0P xAM注意：旋转矢量在第 4 象限速度v 0P xAM注意：旋转矢量在第 4 象限速度v 0PAxM注意：旋转矢量在第 4 象限速
a 0 .1 2 2c o s( 0 .5 3 ) 1 .0 3m /s23(3Q )c当vo0 sx( = t1- 0.A 036sm)in 时(，t121该时3刻)设0
角频率ωA 与参考方向x 的夹角振动相位ωt+φ03、两个谐振动的相位差x1 A1 cos(t 1 ) x2 A2 cos(t 2 )相位差为 (t 2 ) (t 1) 2 1采用旋转矢量表示为：A22A11Ox例1、两个同频率的谐振动，它
正方向运动,求运动方程。解：(1) k 0.72 6.0 s-1m 0.02由旋转矢量可知初相位 0 0谐振动方程为0.05Oxx 0.05cos(6.0t) m(2)
AP x注意：旋转矢量在第 2 象限 速度v 0MAP x注意：旋转矢量在第 2 象限 速度v 0M PAx注意：旋转矢量在第 2 象限 速度v 0MPAx注意：旋转矢量在第 3 象限 速度v 0P MAx注意：旋转矢量在第 3 象限
k m0.72 6.0 s-1 0.02由旋转矢量可知初相位 谐振动方程为0 0O0.05xx 0.05cos(6.0t ) mdx 0.05 6.0sin(6.0t
