xT Ax(xT AT )x(Ax)T x(x)T xxT x 两式相减 得 ( )xT x0 nn但因x0 所以 xT x xixi |xi |2 0 i1i1故 0 即 这就说明是实数注意：设为实对称矩阵的特征值，故(iE A)X 0的
3 2 1 24 ?? 1? ? 1?? 1???? 5 6 7 ??? ?10 2 ? 6?.??? 2 17 10??BG上页 下页 返回 10注意 只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘 .２、矩阵乘法的运算
07年考题0 1 0 0设矩阵A0 00 01 00 1，则A3的秩为000006 年考题：1.（数四，4 分）设A 2 112 ,且 BA B 2E ,则 B=2. （数一二三四，4 分）设 A 是三阶方阵，将 A 的第二行加到第一行得
000001 2 3 1 0 A0 02 01110 3 0 00000取A的1、2、3行和A的1、2、4列得到A的一个3阶子式为1 2 10 2 1 60 0 3取A的1、2、3、4行和A的1、2、3、4列得到A的一个4阶子式为1 2 3
定义1设有二个s n 矩阵A aij,B snbij, 它们的加法sn定义为ABa11 b11 as1 bs1a12 b12 as2 bs2a1n b1n asnbsn数k与矩阵A的乘法（简称数乘）定义为 kA ka11 kas1ka12
18线性代数习题课（一）13、设矩阵A,B满足A*BA=2BA-E,其中 A=diag(1,-2,1), A*为A的伴随矩阵，求矩阵B解:|A|=-2,故A可逆，且 A-1=dia
元素是复数的矩阵称为复矩阵.例如 a ij i j , i , j 1 , 2 , 3 . 则0 1 2 A 1 0 12 1 0 例如13 6 2 2 2 21 90 63 45 3是一个24实矩阵,2 i 2 2 是一个1 33复矩阵,
的解取决于系数 aiji, j 1,2,,n,常数项 bi i 1,2,,n一、矩阵概念的引入线性方程组的系数与常数项按原位置可排为a11 a21a12 a22a1n a2nb1 b2 an1 an2 ann bn 2. 某航空公司在A,B
kE0kL0M M M或00Lkkk． O 课件 k 82.2 矩阵的运算课件92.2.1 矩阵的线性运算1．矩阵的加法定义2 两个m´ n 的同型矩阵 A = (aij )和B
第二章 矩阵许多实际问题和数学研究对象可以用一张表来表示. 例1.某公司有三个商场，销售电视机，电冰箱，洗 衣机，音响。其2001年9月份的销售金额可用下表表示：我们可以建立一个数
线性代数•课程的重要性 ➢工科基础 ➢考研基础 •课程要求➢综合考评❖期末成绩 ❖平时成绩➢课时分配❖授课学时 36❖习题课 1*4=4•如何学好➢做好预习复习➢按时完成作业 A B C ➢多看多练多想教材与参考书目•教材 ➢线性代数 科学
a1n b1 a2nb2L Lamn bm §2 矩阵的运算一、加法设 A (ai j )mn ， B (bi j )mn 都是m n 矩阵，则加法定义为a11 b11ABa21b21La12 b12 L a22 b22 LLLam1 bm
的充分必要条件是与有对A 角个矩线n阵性相无似关（的即特A征能向对量角．化）推论 （ A 能对角化的充分条件）如果 n 阶方阵的 n 个特征值互不相等，则 A 与对角矩阵相似．注意
当n阶方阵A的秩为n时，也称A为满秩矩阵，.5否则称A为降秩矩阵。例2 试证对任意矩阵A，总有R(A) R(AT)例 3 设A，B都是 mn 型矩阵，令Cm2n(A B)证明不等式
