1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-tωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为 。

随机过程简介1、实际背景： 在许多实际问题中,不仅需要对随机现象做 特定时间点上的一次观察,且需要做多次的 连续不断的观察,以观察研究对象随时间推 移的演变过程.Ex.1 对某城市的气温进行n年的连续观察,记 录得 ： {X (t),a t

第四章 更新过程4.1 更新过程定义上一章我们看到泊松过程的到达时间间隔是服从独立同分布的指数随机变量。现将其 进行推广，考虑到达时间间隔服从独立同分布，但分布函数任意，这样得到的计数过程称为 更新过程。 设 X n , n 1, 2,

Λ( s) =φ (s) Λ( s) ， φ ( s) = 1 + Λ(s) 1 − φ (s)φ ( s) = Λ( s) − Λ( s )φ ( s)对上式做拉氏反变换得到：f (t ) = λ (t ) − ∫ λ (t − u )

《应用随机过程A》课程教学大纲 课程编号： L335001 课程类别：专业限选课适用专业：统计学专业 学分数：3学分学时数： 48学时 应修（先修）课程：数学分析、概率统计、微分方程、高等代数 一、本课程的地位和作用 应用随机过程是数学与应

1、Poisson 过程 2、更新过程 3、Lundberg-Cramer 破产模型 4、鞅 1、设某医院专家门诊，从早上8:00开始就已有无数患者等候，而每次专家只能为一名患者服务，服务的平均时间为20分钟，且每名患者的服务时间是独立的指

1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-tωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为 。

2014-2015随机过程参考题 一.判断题 1．若随机变量的特征函数存在，则可以用它来刻画随机变量的概率分布． （ ） 2．对于独立的随机变量1,,n X X ，都有[]11 n n k k k k E X E X ==⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∏∏

第三节更新过程的推广 一、交错更新过程 考虑一个系统，它有两个状态：开或关，最初它是开的且持续开的时间为Z1；而后关闭且持续关闭的时间为Y1，之后又打开，时间为Z2；又关闭，时间为Y2，再打开等等。 Z Y n 独立同分布，因此{Z n}和

2014-2015随机过程参考题 一.判断题 1．若随机变量的特征函数存在，则可以用它来刻画随机变量的概率分布． （ ） 2．对于独立的随机变量1,,n X X ，都有[]11 n n k k k k E X E X ==⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∏∏

生时间间隔X1,X2,X3,…,是一列 独立的且指数分布的随机变量，那么{Nt， t=0}是Poisson 过程.如果我们将事件发生一次称为一次更新，那么 定义4.1中的X n 就是第n-1次和第n次更新的间隔 时间，Tn是第n次更新发生的

（1）证明： X (t ) 、 Y (t ) 和 Z (t ) 各自是广义平稳的随机过程。 （2）证明： X (t ) 和 Y (t ) 不是广义联合平稳的。 （3）证明： X (t ) 与 Z (t ) 是两个平稳相关的随机过程。 （4）

1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),-tωΦ∞∞ 其中ω为正常数，A 和Φ是相互独立的随机变量，且A 和Φ服从在区间[]0,1上的均匀分布，则X(t)的数学期望为 。

• 事实上，人们经过长期实践研究后发现，虽然随机现象就每一次试验结果来说具有不确定性，但在相同条 件下大量重复试验其结果就呈现出某种规律性，著名 的蒲丰试验表明在相同条件下大量重复抛一枚硬币出 现正面的次数大致等于出现反面的次数。• 上述事

= P{Sn t} − P{Sn+1 t} = Fn (t) − Fn+1(t)2．更新过程分析2.1 计算 N(t)的概率分布对于更新过程，当给定事件间隔 xn (n ≥ 1) 的概率分布函数 F(t)，或概率密度函数f(t) 时，计

第一章： 考试范围1.3,1.4 1、计算指数分布的矩母函数. 2、计算标准正态分布)1,0(~N X 的矩母函数. 3、计算标准正态分布)1,0(~N X 的特征函数. 第二章： 1. 随机过程的均值函数、协方差函数与自相关函数 2. 宽

考虑一个确定性的人口模型B(t) ------在时刻t女婴的出生速率，即在 [t,t+dt]之间有B(t)dt个女婴出生. 已知：S (x) ------生存函数：指一个女

0 0 t 0 t t寄语：该证明方法的关键是对第一个更新时刻取条件期望，它充 分利用了 更新过程的构造特点，即从某一个更新时刻起，概率 上更新过程好像重新开始一样，这种方法通常称

f (t ) = f1 (t ) ⊗ f 2 (t ) = ∫ λ e − λ (t − μ ) ⋅ λ e − λμ d μ0 t= ∫ e − λt ⋅ λ 2 d μ0t= λ ⋅ λ te − λtSn( λt )n −1 −λt

应用随机过程学习总结一、预备知识：概率论随机过程属于概率论的动态部分，即随机变量随时间不断发展变化的过程，它以概率论作为主要的基础知识。1、概率空间方面，主要掌握sigma代数和可测空间，在随机过程中由总体样本空间所构成的集合族。符号解释：