第九章 压杆稳定 习题解[习题9-1] 在§9-2中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图a 所示坐标系及挠度曲线形状，导出了临界应力公式22lEIP cr π=。试分析当分别取图b,c,d 所示坐标系及挠曲线形状时，压杆在cr F 作用下

第九章 压杆稳定 习题解[习题9-1] 在§9-2中已对两端球形铰支的等截面细长压杆，按图a 所示坐标系及挠度曲线形状，导出了临界应力公式22lEIP cr π=。试分析当分别取图b,c,d 所示坐标系及挠曲线形状时，压杆在cr F 作用下

2d41 16d 4 124 d 642 2 E I正2Pcr正 Pcr圆( l) 2 E I圆2( l) 2a4 I正 124 I圆 d 64 328例:

Mechanic of Materials十九世纪后期近代压杆稳定计算奠基之一：雅辛斯基（1856-1899），俄国工 程师和科学家。 提出中、小柔度压杆临界应力计算的直线公式。§

NEXT（3）浦东沪东 造船沪东龙门吊 倒塌08年5月30日零时25分左右，五莲路浦东大道上的沪东中华造船公 司两个各600吨的龙门吊在操作过程中发生意外，巨大的塔吊倒塌导致 三个

试根据杆端的约束条件，分析在总压力F作用下，立柱可能产生的几种失稳形态下的挠曲线形状，分别写出对应的总压力F之临界值的算式（按细长杆考虑），确定最小临界力算式。P的cr解：在总压力

（f ） l 0.7 5 3.5m （下段）； l 0.5 5 2.5m （上段）故图 e 所示杆 F cr 最小，图 f 所示杆 Fcr 最大。[ 习题 9-3] 图 a,b 所

在临界力作用下，压杆横截面上的平均压应力称作临界应力，以 cr 表示，由欧拉公式(13-5)可得：crPcr A2 EIl 2 A引入惯性半径 i I ，则有 Acr2El 2i2

一端自由，查表得 = 2。于是柔度为： l 2 0.36 80i 0.009（2）计算临界力 Fcr因为 61.6 < < 100 ，所以属于中柔度杆，则：

(3)平衡路径与平衡路径分叉直线平d衡构形FP>FPcr FP<FPcr一 种 平 衡 路 径d(4)分叉点失稳分叉点——两条平衡路径的交点B。 分叉点失稳——分叉点处

院第10页/共16页材料力学 Mechanics of Materials第十章 压杆稳定压杆的稳定条件压杆的稳定条件F Fcr nstcrnst[ ]st闽南压杆稳定也常用安全系

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• 稳定平衡状态：当时 F Fcr，压杆处于稳定的直 线形状的平衡状态。(a)(b)(c)(d)• 不稳定平衡状态：当时 F Fcr，压杆处于不稳定 的直线形状的平衡状态。(a

9-1(9-2)图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？解：对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与成反比，此处，为与约束情况有关的长度系数。（a）=1×5=5m（b）=0.7×

cr a b——直线型经验公式 2E cr 2 粗短杆细长压杆。中柔度杆大柔度杆osPl i细长杆—发生弹性屈曲 (p) 中长杆—发生弹塑性屈曲 (s < p)

若A=0，则因此w0 sin kl 0解得：n k , (n 0,1,2, ) lyk nπ , (n 0,1,2,) EI lF=F由此得到两个重要结果 载荷n22EIl

第九章压杆稳定9-1由五根圆截面钢杆组成的正方形平面桁架，杆的直径均为d＝40mm，材料的弹性模量E=200GPa, a=1m，试求使结构到达临界状态时的最小荷载。如F力向里作用，则最小荷载又是多少？答：F t=124kN, F c=350

Pn2 2EIl2压杆的临界压力是使弯杆保持压 缩平衡状态的最小压力。两端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式=〉Pcr2EIl2压杆承受的压力达到临界 压力时的微弯曲线，称为 失稳波形

9-1(9-2)图示各杆材料和截面均相同，试问杆能承受的压力哪根最大，哪根最小（图f所示杆在中间支承处不能转动）？解：对于材料和截面相同的压杆，它们能承受的压力与成反比，此处，为与约束情况有关的长度系数。（a）=1×5=5m（b）=0.7×

承载能力的强弱，临界力Fcr越高，稳定性 越好，承载能力越强； 3）与外部轴向压力的大小无关。§9-3 不同杆端约束下细长压杆临界力的 欧拉公式 · 压杆的长度因数 EI Fcr