一、网络最大流中有关概念⑴ 有向图：含有以箭头指示方向的边的网络图。 ⑵ 弧：有向图上的边称为弧。用（vi,vj）表示。 ⑶ 弧的容量：弧上通过负载的最大能力，简称容量。以cij表

[例] 求上例中的最小支撑树v15v27.5 45.53v52解：v3 3.5 v4 v15v27.5 45.53v52v3 3.5 v4算法2（避圈法）：从某一点开始，把边按权从

OR3 10避圈法的基本步骤P259第一步：令i＝1，E0＝空集。 第二步：选一条边ei∈E﹨Ei-1,使ei是使 （V, Ei-1∪｛e｝）不含圈的所有边e（e ∈E﹨Ei-1

4028301921v1 (0)12v2 (12)1320 v314v4 1515v5v6① ②292241⑴ v1(0)⑵ min{ k12, k13, k14, k15, k1

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定义：图——一个图G是一个有序二元组（V，E），记为G=（V，E） 其中（1） V是一个有限非空的集合，其元素称为G的点或顶点，而称V 为G的点集 V={v1，v2，···，vn}

对最大流问题有下列定理：定理1 可行流f*＝{fij*}是最大流， 当且仅当D中不存在关于f*的增广链。5 图与网络分析5.1 图的基本概念 5.2 树4.2.1 树与支撑树 4.

⑵ 构造任意两点间直接到达、或者最多经过1个中间点到达的最 短距离矩阵D（1）= dij（1）其中 dij（1）= mrin { dir（0）+ drj（0）} ，例如{

2021/3/1613柯尼斯堡七桥问题欧拉回路：经过每边且仅一次 厄尼斯堡七桥问题、邮路问题充要条件：无向图中无奇点，有向图每个顶点出次等于入次2021/3/1614第二节 树树是

5有向图G v2v4 v3v1v2453v4v3 1v1邻接矩阵A=(aij)0 1 0 0 A0 10 10 01 00 0 0 00 5 A10 304 0ppt课件.6二、最

（9） T ( v 6 ) m T ( v 6 ) , i P ( v n 5 ) l 5 ] [ 6 m ,5 i 2 ] n 7[ （10） P(v6)7反向追踪得v1到v6的

8 -1-20哈密顿问题的应用例 一个班级的学生共计选修 A、B、 C、D、E、F 六门课程，其中一部分人同 时选修 D、C、A，一部分人同时选修B、 C、F，一部分人同时选修 B

v4 → v33．初等链：顶点也不相同的简单链。v1 → v2 → v5→4．圈（闭链）：起点终点一致的链。（与环不同，环 只有一条边） v1 → v2 → v3→ v4 → v1

例 ：G2为G1的支撑子图v5v5v1v4 v1v4v2v3G1v2v3G2.9例 ： G2 是G1 的子图；v2e1 v1e6 e7e2v3e8 e9e3v7e10 v4 e11