定积分典型例题 例1 求21lim n n →∞L ． 分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间[0,1]n 等分写出积分和，再与所求极限相比较来找出被积函数与积分上下
图5-２= = ＝ , = ,于是= = .例43求心形线 与圆 所围公共部分的面积．分析心形线 与圆 的图形如图5－3所示．由图形的对称性，只需计算上半部分的面积即可．解求得心形线 与圆 的交点为 = ,由图形的对称性得心形线 与圆 所围
例1．計算 dx x x ⎰++1 1 42 解法1 ).12)(12(1224+- ++ =+x x x x x 而 +++)12(2x x )1(2)12(22+=+-x x x 所以 )121 121(21112242dx x x d
求下列不定积分： 知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。 思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！ ★(1) 思路: 被积函数 52 x - ，由积分表中的公式（2）可解。 解： 53 2 2 23x
定积分典型例题20例答案 例1 求332 1lim )n n n →∞+． 分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间[0,1]n 等分写出积分和，再与所求极限相比较来找
证明由题设 在 上连续，由积分中值定理，可得，其中 ．于是由罗尔定理，存在 ，使得 ．证毕．例9（1）若 ，则 =___；（2）若 ，求 =___．分析这是求变限函数导数的问题，利用下面的公式即可．解（1） = ；（2）由于在被积函数中 不
tann1 x n 1In2注:或目录 上页 下页 返回 结束例8. 求解: 设 F(x) x 1 x 1 , x 11 x , x 1则1 2x2xC1,x 1x1 2x2C2,x 1因 连续 , 利用得1 2C11 2C2记作C得1 2
不定积分的典型例题 例1．計算«Skip Record If...» 解法1 «Skip Record If...» 而«Skip Record If...»«Skip Record If...»所以
第4章不定积分 习题4-1 1.求下列不定积分： 知识点：直接积分法的练习——求不定积分的基本方法。 思路分析：利用不定积分的运算性质和基本积分公式，直接求出不定积分！ ★(1) 思路: 被积函数52 x - =，由积分表中的公式（2）可解
不定积分典型例题 一、直接积分法 直接积分法是利用基本积分公式和不定积分性质求不定积分的方法，解题时往往需对被积函数进行简单恒等变形，使之逐项能用基本积分公式. 例1、求 dx x x x ∫− )1 1(2 解 原式＝ C x x dx
则1 2x2xC1,x 1x1 2x2C2,x 1因 连续 , 利用得1 2C11 2C2记作C得1 21C1112121(212x(xx221C)12x2x)21C212C, C,C,,x 1 x 1例9. 设为的原函数, 且求解: 由题
例例1812．2xx44 11xx22ddxxxx14141x1x2211ddxx((xx22111)1)((xxx2x22211))11ddxx(x21 1 )dx 11 x23x3xarctgxC。例9．某厂生产某种产品，每日生产的产品
．（2）切线 与 轴及直线 围成的三角形绕直线 旋转所得的旋转体积为，曲线 与 轴及直线 围成的图形绕直线 旋转所得的旋转体积为．因此，所求体积为．例47有一立体以抛物线 与直线 所围成的图形为底，而垂直于抛物线的轴的截面都是等边三角形，如
不定积分的例题 以下是一些不定积分的例题： 1. 计算 $\int (2x^3 + 5x^2 - 3x + 2) dx$ 解：首先我们可以按照幂函数的积分公式来计算每一项的不定积分： $\int 2x^3 dx = \frac{2}{4}x
r定积分典型例题例1求．21limn n→∞++分析将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间等分写出积分和，再与所求极限相比较[0,1]n来找出被积函数与积分上下限．解将区间
定积分典型例题 例1 求2 1lim n n →∞ + ． 分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间[0,1]n 等分写出积分和，再 与所求极限相比较来找出被积函数与积
不定积分典型例题 一、直接积分法 直接积分法是利用基本积分公式和不定积分性质求不定积分的方法，解题时往往需对被积函数进行简单恒等变形，使之逐项能用基本积分公式. 例1、求 dx x x x ∫− )1 1(2 解 原式＝ C x x dx
定积分典型例题20例答案 例1 求33322 32 1lim (2)n n n n n →∞+++． 分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：先对区间[0,1]n 等分写出积分
20XX年复习资料大学复习资料专业：班级：科目老师：日期：定积分典型例题例1 求33322321lim(2)n n n n n →∞+．分析 将这类问题转化为定积分主要是确定被积函数和积分上下限．若对题目中被积函数难以想到，可采取如下方法：
