9 za (c) 15解：1）求内力250 kNACFS 200 kN5m 10m50 kNM(kN·m)BM C 80kN mFSC 200 kN2）取a点的应力状态80 270x x120 159zyyxxxxxyfa15120 915
横力弯曲FNMzFQ横截面上正应力分析和切应力分析 的结果表明：同一面上不同点的应力各 不相同，此即应力的点的概念。8—1 应力状态的概念直杆拉伸F Fkk kF{ p cos cos2 p sin cos sin
土体应力计算 补充一、力学基础知识 材料力学研究物体受力后的内在表现，即变形规律和破坏特征。 一、材料力学的研究对象 材料力学以“梁、杆”为主要研究对象。 二、材料力学的任务 材料力学的任务：在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价
s ydAsin2a t yxdAsina cosa 0sa s x cos2a t xy cosa sina s y sin2a t yx sina cosa由tyx=txy和三角变换，得：sasxs2ysxs2ycos2atxysin
2 平面应力状态分析平面（二向） 应力状态( Plane State of Stresses ) yxyxy xyx平面应力状态-解析法斜截面上的应力（对）, x y x y cos 2 xy sin 2 2 2 x
14绘制方法2（实际采用） tysy tynsxt t xs xCotysy EDtxsF•分析sx+sy)/2 sx-sy)/2 sx设x面和y面的应力分别为 D(s x ,t x ), E(s y ,t y ),由于t x t y ,故
轴 向单元体的左、右表面上的正应力为： F / A拉 单元体的上、下侧面和前、后侧面均无应力。伸圆杆在扭转时如图所示，对于其表面上的 B 点，可以围绕该点以杆的横截面和径向、周向纵截面截取代表它的单元体进行研究。横截面上在 B 点处的切应
第 七 章 应力状态 强度理论 一、 判断题 1、平面应力状态即二向应力状态，空间应力状态即三向应力状态。 (√) 2、单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零。 (√) 3、单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零。 (×)
的就是主应力；但除此之外，图a所示单元体上平行于xy平面 的面上也是没有切应力的，所 以该截面也是主平面，只是其 上的主应力为零。24材 料 力 学 Ⅰ 电 子 教 案第七章 应力状态和强度理论在弹性力学中可以证明， 受力物体内一点处无论是
(2) 主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。 解：(1) MPa 6.762sin 2cos 2 2 =--+ += ατασσσσσα x y x y x MPa 7.322cos 2sin 2 -=+-=ατασστα x
材料力学应力状态 关键词：单元体的取法，莫尔应力圆的前提 有那么一个单元体后（单元体其中的一对截面上主应力=0（平面）或平衡（空间），也就是单元体的一对截面为主平面），才有这么 一个隔离体，才有那么一个莫尔应力圆和表达式 也就是：取的单元体
薄壁圆筒实例材料力学中南大学土木建筑学院16横截面与纵截面上均存在的正应力，对 于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布。D 2 FR p 4轴向应力FR pD 2 1 pD x D 4 D 4材料力学中南大学土木建筑学院17周向应力2
y主应力单元体以及主平面的方位如图c所示：s1 s a0xs1(c)2、解析法 ：s1 s x s y2s2 0s3 s x s y2 s x s y 2 2 t x 110MPa 2 s x s y 2 2
29§7-4 三向应力状态由三向应力圆可以看出： 由三向应力圆可以看出：τ3τ max =σσ 1 −σ 3220σ3σ21σ1结论： 结论： 代表单元体任意斜 截面上应力的点， 截面上应力的点， 必定在三个应力圆 圆周上或阴影内。 圆周上
yb、平行面上，应力相等。szztxy sxx四、剪应力互等定理过一点的两个正交面上,如果有与相交边垂直的剪应力分 量,则两个面上的这两个剪应力分量一定等值、方向相对或相 离。sy
2 (x x max(min) x y2) x2217.20 66.4MPa60 0 60 0 2 ( ) 20.6 2 2 2 66.4(6.4) MPa 1
300 600 x y 40MPa在二向应力状态下，任意两个垂直面上，其σ的和为一常数。分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，说明低碳钢 拉伸时发生屈服的主要原因。低碳钢拉伸时，其
主单元体：六个平面都是主平面2 31133 2第3页/共72页21在平行于 σ1 的各个斜截面上，其应力对应 于由主应力 σ2 和 σ3 所画的应力圆圆周上各点 的坐标。2 31 3 21 3第4页/共72页2 1这样，单元体上与主应力之一
第七章应力状态和强度理论习题解[习题7-1] 试从图示各构件中A点和B点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力。[习题7-1（a）]解：A点处于单向压应力状态。224412dFdFFANAππσ-=-==[习题7-1（b）]解：A点处于纯剪
