信号与线性系统1.4 阶跃函数和冲激函数• 阶跃函数和冲激函数不同于普通函数， 称为奇异函数。研究奇异函数的性质要 用到广义函数（或分配函数）的理论。* 某些物理量在空间或时间坐标上集中与一点的 物理现象，奇异函数就是描述这类现象的 数学模
一冲激函数的定义 在信息分析和系统分析中，单位冲激函数δ(t)是一个使用频率极高的奇异函数。对这类奇异函数不能按普通函数进行定义，因为它本身不属于普通函数。 1 单位冲激函数的普通数学定义 定义有多种方式，其中 定义1设有一函数P(t) 当
斜率为单位1 t 0 t 02．有延迟的单位斜变信号0 R(tt0)tt0tt0 tt0由宗量t -t0=0 可知起始点为 t 0 3．锯齿（单边三角形）单脉冲f(t)K R(t)00t 其它R (t) 145度角O1tR(t t0) 1O
三、单位冲激偶信号 冲激函数)(t δ的导数定义为（单位）冲激偶函数，用)(t δ'或)()1(t δ表示。 t t t d ) (d )(δδ= ' （1.3-16） 式（1.3-16）可从极限的角度理解，)(ˆlim )(0t t δδ
e(t )r (t )r(t ) = e(t τ )�δ 为了信号分析的需要, 函数, 为了信号分析的需要,人们构造了 (t ) 函数,它属于广 t 而言 δ 义函数.就时间 而言, (t ) 可以当作时域连续信号处 义函数. ,理,因为它
2: 判 信 是 率 号 是 量 号 因 性 何? 断 号 功 信 还 能 信 ? 果 如 1 f (t) = 5cos8πt ) ∗3) f (t) = 3g2 (t −1 ) ∗5) f (t) = x[sin( t)] 2) f (t
一冲激函数的定义 在信息分析和系统分析中，单位冲激函数δ(t)是一个使用频率极高的奇异函数。对这类奇异函数不能按普通函数进行定义，因为它本身不属于普通函数。 1 单位冲激函数的普通数学定义 定义有多种方式，其中 定义1设有一函数P(t) 当
三、单位冲激偶信号 冲激函数)(t δ的导数定义为（单位）冲激偶函数，用)(t δ'或)()1(t δ表示。 t t t d ) (d )(δδ= ' （1.3-16） 式（1.3-16）可从极限的角度理解，)(ˆlim )(0t t δδ
n其中，0 2π /T , F(n0 ) 是 f (z) 的离散频谱。证明由 f (t ) F (n0 )e jn0t 有4二、单位冲激函数的概念及性质1. 单位冲激函数的概
第冲激函数抽样性质证明分 t 0 和 t 0 讨论1 页t 0 ( t ) 0 , f (t ) (t ) 0 (注意：仅当 t 0 时)积分结果为0.t 0 t
44421f (t) (t 2 4)dt 01第1章 信号与系统的基本概念1.6 基本离散时间信号单位阶跃序列 单位抽样序列 复指数序列第1章 信号与系统的基本概念单位阶跃序列0 n 1,2,...... u[n] 1 n
(t) =d(t) dt=0，t ≠ 0 ∞，t = 0∫t0，t ＜ 0(t) = (t)dt =–∞1，t ＞ 02. 取样性(Sampling)：任意函数与冲激函数相成的结果，等于 该函数在该时间点上的取值作为 (t) 的幅度与 (t
冲激函数的物理解释 返回▲■第9页三． 冲激函数的性质取样性 冲激偶 尺度变换 复合函数形式的冲激函数 冲击函数的性质总结下一部分内容▲■第 10 页1. 取样性(筛选性)如果f(
t1 得 U ( ) ( 2[ sgn t ] 1 [ 1] ) π δ(ω) . jω注 称 u( t ) 为单位阶跃函数，也称为 Heaviside 函数， 它是工程技术
(2) 由 cos 0 t 1 j 0 t j 0 t (e e )， 2 有 F2 ( ) [ f 2 ( t )]1 j 0 t j 0 t [ ]) [ ] e ( e 2 π ( 0 ) π ( 0 )
∫δ ′(t )dt = 0 , −∞−∞∞∫δ ′ (t )dt = δ (t ) −∞t∫δ ′(t ) f (t )dt = − f ′ (0) −∞−∞∞时移 ，则：∫阶导
