动力学： 牛顿第二定律 能量守恒定律 欧拉-拉格朗日方程 空气和水的阻力例1：求单摆的运动：摆长L，摆锤质量m的单摆 的运动方程(1)利用Newton定律 f=ma 得到mld 2dt 2mg sin即d 2dt 2g lsin (2)利用

这对河流的污染一般是有效的，但对于被污染的湖水来说是行不通的．如何治理湖水污染，下面我们通过组建数学模型 来进行分析。一、模型假设（1）不区分不同的污染物所造成的污染，不考虑从不同的渠道流 入与流出湖泊之间的区别．只考虑携带污染物的水流入湖

di idt i(0) i0若有效接触的是病人， 则不能使病人数增加i(t) i0etti ?必须区分已感染者(病 人)和未感染者(健康人)模型2 区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)假设1）总人数N不变，病人和健康人的 比例分别为 i

在dt 时间内,CO2的增量为 agdt-aydt=a(g-y)dt为一阶变量可分离 方程，初始条件为 v(y+dy)-vy=vdy y∣t=0=y0在dt 时间内,CO2的增量为dy a dt yg v代入数据得a=1500(m3/m

我国是世界第一人口大国，地球上每九 个人中就有二个中国人，在20世纪的一段 时间内我国人口的增长速度过快，如下表：年 1908 1933 4.7 1953 6.0 1964 7.2 1982 10.3 1990 11.3 2000 12.9

实验07 微分方程模型（2学时） （第5章 微分方程模型） 1.（验证）传染病模型2（SI 模型）p136~138 传染病模型2（SI 模型）： 0(1),(0)di k i i i i dt =-= 其中， i (t )是第t 天病人在总

d k ( 20) dtdM M dt二、微分方程的解法 积分方法，分离变量法可分离变量的微分方程g( y )dy f ( x )dx 可分离变量的微分方程. 4 4 dy 例如 2 x 2 y 5 y 5 dy 2 x

微分方程解决的主要问题： (1)描述对象特征随时间(空间)的演变过程 (2)分析对象特征的变化规律 (3)预报对象特征的未来性态 (4)研究控制对象特征的手段微分方程模型包括两个部

设 x0=100, rx/ry=1/2, px=0.1, sx=1(km2), sry=1(m2)( y / x )2 100 000x(t) 乙方必须10倍于甲方的兵力5.4 药

第八节数学建模——微分方程的应用举例微分方程在物理学、力学、经济学和管理科学等实际问题中具有广泛的应用，本节我们将集中讨论微分方程的实际应用，读者可从中感受到应用数学建模的理论和方法解决实际问题的魅力.内容分布★衰变问题★逻辑斯谛方程★价格

• 建立房室模型——药物动力学的基本步骤 • 房室——机体的一部分，药物在一个房室内均匀 分布(血药浓度为常数)，在房室间按一定规律转移• 本节讨论二室模型——中心室(心、肺、肾等

2000 dC dtZ 306CC(0) 0在 0<t<30 之间求 t 为多少时，C(t)最大。显然是 t=30，污染达到高峰。此时的污染浓度为：C(30) Z

战争分类：正规战争，游击战争，混合战争 只考虑双方兵力多少和战斗力强弱兵力因战斗及非战斗减员而减少，因增援而增加 战斗力与射击次数及命中率有关建模思路和方法为用数学模型讨论社会 领

实验一SDH网元基本配置一、实验目的：通过本实验，了解SDH光传输的原理和系统组成，了解ZXMP S325设备的硬件构成和单板功能，学习ZXONM 300 网管软件的使用方法，掌握SDH 网元配置的基本操作。二、实验器材：1、SDH 设备：

x(t) x(t)t T ln x(0)ln 2 x(t) (1.8)这样由(1.8)可知，只要知道生物体在死亡时体内14C的蜕变速度 x(0) 和现在时刻t的蜕变速度x(t) ,

这时求得的t是死者从死 亡时间到尸体被发现所经 历的时间。因此可得，死 者的死亡时间大致在前一 天晚上的10：35.T(t)=29时，t=2.409482019年8月2日二、微分方

x ay• 忽略非战斗减员y bx• 假设没有增援x(0) x0 , y(0) y0<>正规战争模型 为判断战争的结局，不求x(t), y(t)而在相平面上讨论

di dti(1 i)ii(0) i0~ 日接触率 1/ ~感染期/~ 一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数。<>模型3 di i(1 i) i / di i

第七节 扩散问题的偏微分方程模型 物质的扩散问题，在石油开采、环境污染、疾病流行、化学反应、新闻传播、煤矿瓦斯爆炸、农田墒情、水利工程、生态问题、房屋基建、神经传导、药物在人体内分布以及超导、液晶、燃烧等诸多自然科学与工程技术领域，十分普遍

中国人口增长概况年 1901 1929 1953 1965 1982 1990 1995 2000 人口(亿) 4.26 5.48 6.02 7.25 10.32 11.30 12