该文档详细阐述了x^n的高阶导数公式，公式表达为f^(n)(z0)=n!/2πi∮f(z)/(z-z0)^(n+1)dz，其中f(z)是在区域D内处处解析的函数，C是D内的任意一条正向简单闭曲线，z0为C内的任意一点。公式的证明过程采用了数
y f (x) lim f (x x) f (x) ( f (x)).x0xy f (x)的二阶导数f (x)在x的导数称为f (x)在x的三阶导 数， 记 为y， 或f (x)， 或 d 3 y . dx3一般地，y f (x)的n 1阶
作业、讨论题、思考题：二阶以上的导数称为高阶导数，高阶导数与高阶导函数分别记为： ， ， 或 与 或 ；开始所述的加速度就是 对 的二阶导数，依上记法，可记 或 ；例题精讲：例1 ，求 。。解 ， ，例4 ，求 。解例5 ，求解备注：例6
例4.16 讨论曲线y＝x4－1的凹凸性和拐点解：∵f"(x)＝12x2∴当x≠0时，f"(x)＞0，而f"(0)＝0因此曲线y＝x4－1在(－∞,＋∞)内都是凹的，点(0,－1)不是拐点。 a84.7 函数图象的描绘利用函数的一、二阶导数
ny(n ) (a 2 b 2)2eas x ib n x n ( )(arctabn) a2. 高阶导数的运算法则:设函 u和 v具 数n阶 有导 ,则数(1 )(u v )(n ) u (n ) v (n )(2)(C)u (n) C(
2-10高阶导数的概念及常见高阶导数公式 模块基本信息 一级模块名称 微分学 二级模块名称 基础模块 三级模块名称 高阶导数的概念及常见高阶导数 公式 模块编号 2-10 先行知识 导数的概念 模块编号 2-2 知识内容 教学要求 掌握程度
1 1 | | 令 C1： z | , C2： z 1| , 3 3则 IC1f ( z ) dz C2f ( z ) d z (复合闭路定理)C12z 1 2z 1 ( ) ( ) z 1 dz z C2 z 1 dz
由定义3.4知 : y(n)x= x0=f(n)( x0)=lim∆x→0f(n−1) ( x0+ ∆x) − ∆xf(n−1) ( x0 )= lim f (n−1) (x) − f (n−1) (x0 ) .x → x0x − x0y(
教育学家认为：在一天中学习1000-1200个单词， 教育学家认为：在一天中学习1000-1200个单词， 1000 个单词 比学习500个单词记住的更多。实践中知道， 500个单词记住的更多 比学习500个单词记住的更多。实践中知道，一天
高阶导数 一般来讲，首先看它是不是常见的那几个函数（指数函数，三角函数）什么的，如果是，直接套公式； 其次：如果不是，则看能不能写成上面几个函数的和式或者乘积表达式，如果是和式，直接用求导法则，如果是乘积，用莱布尼兹法则写出通项后求和即可
第十二讲 高阶导数习题一、选择题1. 设x e x f 2)(=，则(0)f '''=【 】A. 8B. 2C. 0D. 1 2. 设x x x f cos )(=，则()f x ''=【 】A. x x sin cos +B. x x x
(1)n1(n 1)!(1 x)n规定 0 ! = 1思考:机动 目录 上页 下页 返回 结束例4. 设求解:ycos xsin(x2)ycos(x2)sin(x22)sin(x22)ycos( x22)sin(x32)一般地 ,(sinx
（3）加速度)(t a 就是位置函数)(t s 对时间t 的导数的导数，称为)(t s 对t 的二阶导数，记为)(''t s 或22dtsd2．高阶导数的定义设y=f(x)在某区间上可导，即有 ()x f ' 存在，如果()x f '也可导
y( 20 )= (e ) x + 20(e ) ( x )′ 20( 20 1) 2 x (18 ) (e ) ( x 2 )′′ + 0 + 2! 20
例5. 设求解:y 1 , 1 xy1 (1 x)2,y(1)21 (1 2 x)3,,y(n)(1)n1(n 1)!(1 x)n规定 0 ! = 1山东农业大学例6. 设高等数学
特别说明：凯程学员经验谈视频在凯程官方网站有公布，同学们和家长可以查看。扎扎实实的辅导，真真实实的案例，凯程考研的价值观：凯旋归来，前程万里。如何选择考研辅导班：在考研准备的过程中，会遇到不少困难，尤其对于跨专业考生的专业课来说，通过报辅导
k 0 k n n ( n k )v(k )莱布尼兹公式例6设 y x e , 求y2 2x( 20 ).解 设u e 2 x , v x 2 , 则由莱布尼兹公式知y (
