关于几何证明的教学反思
门坎初中张宇
关于平行四边形，矩形，菱形，正方形的研究，我们的教学采用合情推理与演绎推理相结合的方法，在动态的变换过程中，探索发现这些图形的性质和判定方法，进而通过演绎推理加以证明。让学生经历“探索——猜想与归纳——证明”的全过程，从而丰富教学活动经验，提高数学学习能力。
教学案例：矩形的判定方法的学习。
一、回顾：
1、矩形的定义：有一个直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形是特殊的平行四边形，具有以下特点：
（1）四个角都是直角；
（2）两条对角线相等；
（3）既是中心对称图形又是轴对称图形。
——通过这些特点，结合定义判定矩形的方法
二、新课：矩形的判定（探索---猜想与归纳---证明）
判定一：有三个角是直角的四边形是矩形。
判定二：对角线相等的平行四边形是矩形。
三.判定的运用。（书上104-105）例题4,5,6.
通过例题的练习发现，常见的证明中有这样两类问题：
（1）证明：四边形是矩形-----（判定一）
（2）证明：平行四边形是矩形-----（定义及判定二）
提出问题：是否证明四边形是矩形就只能运用判定一？（学生思考并小结）
猜想：能否按下列流程来证明？
小结：证明一个四边形是矩形的两种思路：
（1）应用判定一。直接证明四边形是矩形。
（2）先证明四边形是平行四边形，再应用定义及判定二证明平行四边形是矩形。
三、练习
通过这一案例不难看出，“探索---猜想与归纳---证明”这一学习过程是解决几何证明的一种重要方法，而这一过程不是只在某几道题，某几类问题中适用，而是贯穿整个教学过程中；同时这一方法对学生来说也不是一朝一夕就能完全掌握。因此只有在教学中的每一个环节中贯彻这一过程，才能真正的让同学们掌握这一解决问题的重要方法
《几何体的三视图》教学反思 为了让学生通过体验图形与视角的相互关系，形成三视图概念，进而形成画三视图的技能，我在课前，做了大量的准备工作，通过查找相关书籍、资料，查阅互联网等手段，结合课标和教材的要求，精心组织了一份文图并茂的材料，作为辅助教材，并在教学电脑上，并充分利用学具和多媒体，在教学中创设丰富的情境及层层递进的观察活动吸引学生主动参与，并引导学生采用动手实践与思考体验相结合的学习方法，以自主探索与合作交流的学习方式积极参与学习过程，从中获得知识、形成技能、发展思维、学会学习。就此针对我的教学实践，以及本节课的得失与收获做深入地反思。 学生不但要学会识读三视图，而且还要学会绘制简单的三视图，并且在今后的设计实践中，能够运用三视图来表达自己的设计构思，与他人交流设计方案，从而获得全面的评价，优化设计方案。于是针对此教学内容，如何进行有效的教学；以及在教学中常遇到的一些问题，有哪些可供参考的解决办法，我进行了尝试性教学实践。首先是直接引入课题。因为这部分内容学生初中已经学过，再以我们熟悉的生活空间为话题，引入三维空间，并且指出我们看一个物体有六个方位：前后、左右、上下。为了更全面的研究周围的物体，我们通常从三个方位入手：前面、左面、上面，研究其投影，从而获得周围物体的结构特征。这就是空间几何体的三视图。这就很自然地介绍了空间几何体三视图的作用。 接着以复习的方式引出三视图的概念，这样一方面帮助学生回忆初中所学相关知识，另一方面也节省了课堂时间。 在教学中设计的实验：从生活中的实物入手创设吸引人的情境，让学生亲身想像、体验、验证以培养学生的空间想像能力并在活动中初步体会从不同方向观察同一物体看到了不同的图形，这样得出的结论更接近学生的生活和经验也更容易被学生所接受。 “判别观察方向”让学生的思维在三维实物与二维图片间不断地进行切换想像，从而完成思维过程的第一次抽象，学生的空间想像能力得到培养训练。 通过数学活动教学，学生接触的情境已经逐步“数学化”（从观察实物到摆放规则的几何体再到相应的图片），目的是让学生借助图形来反映并思考思维的空间形式及位置关系，并用合理、清晰的语言表达出来，这是学生空间想像能力、语言表达能力得到再次培养训练的过程，也是积累数学活动经验的重要过程。 课件的演示将难以用语言解释说明的抽象思维过程动态直观地展现在学生面前，使学生的感知能力、空间想像能力得到训练培养，并突破教学难点。 从观察可触摸的实物，到摆放可从不同方向亲身体验的几何体再到现在只能完全靠发挥想像的图片，学生接触的情境逐步抽象化、数学化，使学生在不断地分析、解决问题的氛围中发展空间观念。心理学认为概念一旦获得若不及时巩固就会遗忘，识图画图和真假视图题
高中数学教学反思 高中数学教学几点反思 数学组林小霞 在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学习效率，是一个很重要的课题。要教好高中数学，首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意知识前后的联系，形成知识框架;其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教;再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系。课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道。课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，发展学生的智力，而且要发展学生的创造力;不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学。尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂45分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务。 一、要有明确的教学目标 教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。 二、要能突出重点、化解难点 每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高
潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是将一节或一章的题目先做完，再针对本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。 三、要善于应用现代化教学手段 在新课标和新教材的背景下，教师掌握现代化的多媒体教学手段显得尤为重要和迫切。现代化教学手段的显著特点:一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来45分钟的内容在35分钟中就加以解决;二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率;三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性;四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课堂教学结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中， 1 对于板演量大的内容，如立体几何中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。可能的话，教学可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。 四、根据具体内容，选择恰当的教学方法 每一堂课都有规定的教学任务和目标要求。所谓“教学有法，但无定法”，教师要能随着教学内容的变化，教学对象的变化，教学设备的变化，灵活应用教学方
“认识平面图形”是在“认识立体图形”的基础上进行学习的，平面图形的认识要比立体图形抽象。因此，我在设计这节课时从学生的已有知识和生活经验出发，将体和面有机结合起来，让学生在充分感知的基础上，再抽象出平面图形，便于学生较好地理解和把握新知。通过教学，现将反思如下： 一、从学生熟悉的、感兴趣的生活情境引入，能充分调动学生的学习积极性。 由于一年级学生爱玩玩具，抓住学生的这一年龄特征，我将本节课要学的数学知识设计成一辆学生喜欢的动态玩具车，学生看到漂亮的玩具车，马上对它产生浓厚的兴趣。当学生明白这辆车是由一些简单的图形组成时，他们觉得这些图形很神奇，激发学生认识这些图形的求知欲，促使学生积极、主动地参与学习。 二、从学生的已有知识出发，将新旧知识有机结合起来。高复习总复习总复习 由于立体图形学生已认识，请学生从立体图形中找出平面图形，并将它画在纸上，然后同立体图形进行比较。通过这一系列的数学活动，学生从中深刻领悟到面就在体上以及面和体的不同之处，将面和体有机结合起来。既巩固了旧知，又能为学习新知做好了铺垫。 三、让学生在动手操作中自主探索平面图形的特征。 由于平面图形的特征比较抽象，而一年级学生又是以形象思维为主的。因此只有借助直观、形象的图形，让学生通过看一看、数一数、折一折等活动，从中理解平面图形的特征。这样组织教学，让学生亲历新知的形成过程，既能较好地落实本节课的教学重点，又能使学生的观察能力、动手操作能力得到培养。 四、注重数学知识生活化。 学生初步认识了平面图形的特征之后，组织学生找生活中的长方形、正方形、三角形和圆形，将数学知识与生活实际紧密联系在一起。这样，既能巩固平面图形的特征，让学生进一步理解和掌握新知，又能让学生从中体会到数学就在生活中，学习数学是为生活服务的，帮助学生树立学好数学的信心。 1
高中立体几何教学反思 新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习，引导学生探究学习，让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程，培养学生的数学素养和创新思维能力，重视学生的可持续发展，培养学生终身学习的能力，因此我们应该更新教育观念，真正做到变注入式教学为启发式，变学生被动听课为主动参与，变单纯知识传授为知能并重。在教学中让学生自己观察，让学生自己思考，让学生自己表述，让学生自己动手，让学生自己得出结论。 立体几何是高中数学相对比较容易的一部分，从目前复习情况来看，学生学不好的原因大致有三个：一是没有建立立体感和空间概念；二是基础知识不牢固；三是表述不规范。以下是我在教学中对如何帮助学生学好立体几何的一些反思： 1、建立空间概念，强化空间思维能力 从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。建立空间观念要做到： （1）重视看图能力的培养：对于一个几何体，可从不同的角度去观察，可以是俯视、仰视、侧视、斜视，体会不同的感觉，以开拓空间视野，培养空间感。 （2）加强画图能力的培养：掌握基本图形的画法；如异面直
线的几种画法、二面角的几种画法等等；对线面的位置关系，所成的角，所有的定理、公理都要画出其图形，而且要画出具有较强的立体感，除此之外，还要体会到用语言叙述的图形，画哪一个面在水平面上，产生的视觉完全不同，往往从一个方向上看不清的图形，从另方向上可能一目了然。 （3）加强认图能力的培养：对立体几何题，既要由复杂的几何图形体看出基本图形，如点、线、面的位置关系；又要从点、线、面的位置关系想到复杂的几何图形，既要看到所画出的图形，又要想到未画出的部分。能实现这一些，可使有些问题一眼看穿。此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。 2、平面几何基础使立体几何学习事半功倍因为无论什么样的立体几何问题，都是在平面上处理的，因而平面几何知识的掌握与否也影响立体几何的学习。因而在教学过程中要注意对平面几何知识的复习。要让学生在做题时找到所需平面和相应的点、线的位置关系，要把立体问题，转化为平面问题，其实也需要很多经验和技巧，通过多给学生作题，使他们自己慢慢体会。
高中数学教学反思 对一名高中数学教师而言教学反思首先是对数学概念的反思。接下来就让小编带着大家一起通往数学的世界吧。 对于学生来说，学习数学的一个重要目的是要学会数学的思想，用数学的眼光去看世 界去了解世界：用数学的精神来学习。而对于数学教师来说，他还要从“教”的角度去看数学去挖掘数学，他不仅要能“做”、“会理解”，还应当能够教会别人去“做”、去“理解”，去挖掘、发现新的问题，解决新的问题。因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的、历史的、关系、辨证等方面去展开。 ● 从逻辑的角度看，函数概念主要包含定义域、值域、对应法则三要素，以及函数的 单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质和一些具体的特殊函数，如：指数函数、对数函数等这些内容是函数教学的基础，但不是函数的全部。 ● 从关系的角度来看，不他中学数学内容也有着密切的仅函数的主要内容之间存在着种种实质性的联系，函数与其联系。 方程的根可以作为函数的图象与轴交点的横坐标 ; 不等式的解就是函数的图象在轴上的某一部分所对应的横坐标的集合 ; 不 等式的解就是函数的图象在轴上的某一部分所对应的横坐标的集合 ; 数列也就是定义在自然数集合上的函数; 同样的几何内容也与函数有着密切的联系。 教师在教学生是不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、 社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。要想多“制造”一些供课后反思的数学学习素材，一个比较有效的方式就是在教学过程中 尽可能多的把学生头脑中问题“挤”出来，使他们解决问题的思维过程暴露出来。 在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高 学生在课堂上40 分钟的学习效率，这对于刚刚接触高中教学的我来说，是一个很重要的课题。要把握以下几点：① 要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化，注意 知识前后的联系，形成知识框架 ; ②要了解学生的现状和认知结构，了解
《相交线》一课的教学反思 本节课是在七年级上册学习过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时。对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，同位角、内错角、同旁内角的学习为平行线条件和平行线的特征的基础，所以被本节内容相对简单，但又非常重要。 《相交线》，学生平生第一次遇到几何推理，而且要用数学符号语言表达出逻辑推理的过程，其难度是可以想象的，但是经过这一周的攻坚战，学生的畏难情绪正在渐渐消失，他们从迷茫中慢慢理顺着思路，我看到课堂上一双双眼睛渐渐明亮起来，学生们从几何学习的“悟”中品味到了一点点数学的简洁美、 逻辑推理成功的愉悦感；经历了从认识到害怕、到再认识、到小的成功的过程，学生对几何学习的积极性明显增强，作业质量日渐提高。这一良性变化证明了教学中几点收获： 1、适时多给学生唱赞歌，激励学生的求知欲；学生学得轻松一些。 2、在几何入门教学中，可递进式的逐步提高逻辑推理的严密性；为学生留下思维的缓冲地带，不可一步到位。 3、精心备好几何入门课的同时，并根据学生的学情及时调整优化；使之最贴近学生；练习题作业题的设计上要多下功夫，体现从单一到运用再到综合的循环上升。 4、多对学生的错题进行辨析，多对学情分析反馈；
5、强化困难学生个别辅导，让他们一题一得，落到实处；分层作业，共同提升； 我想突破求新，希望引入设计能比较自然的引出概念并揭示内涵。一开始有个问题纠缠着我，那就是对顶角的大小关系是由位置关系决定的，但是我刚上课就让大家画大小相同的角，合不合乎逻辑。经过反复揣摩，我终于下定决心仍然如此设计。原因是我想首先学生是47中重点班的学生，加上该学校在搞自学模式，所以不会不预习，所以他们会自然想到作角两边的反向延长线得到所求角，另外作反向延长线的过程就是位置决定大小关系的过程，这在他们的潜意识里存在了。再者我想作为区级观摩课，大家都想听听新鲜的东西，哪怕它不一定好，但至少给各位老师一个讨论的话题和空间，这样就算是课上失败了，也是有所值。于是开头就定下来了。 对于学生上黑板作出的等角，我立即强调相等是观察想象的结果，还需要进一步说明。对顶角的概念出来后，立即找到生活原型，以加强认识，联系生活。在辨别给出图形是否为对顶角的一组题目中，果然如课前所料，学生的几何语言运用不够熟练、严谨，我耐心地纠正，原因是几何开始一定要让学生重视几何语言的表述，养成好习惯。在这个题目中我始终让学生对照定义辨别，加强认识。在第二个问题中，对于如何有条理地不重不漏地找对应角这个问题涉及分类策略问题，为防止跑题，所以简单提及，并未在课堂上解决。 探究对顶角相等这个性质是本课的重难点，所以我的设计是先画图量角，让学生有个感性认识，同时让学生认识到度量是有误差的，所以
《图形的拼组》教学反思 《图形的拼组》是一节可视性、操作性很强的课。主要是让学生通过参与活动来体会平面图形的特征、平面图形之间的关系。针对教材，我在设计时力求体现《标准》精神，把新理念融入课堂当中。整堂课都以活动为主，让学生亲身体验，实际操作，合作交流，让学生在充分参与中真真认识图形的特征，体会各种图形之间的关系，获得对数学的体验。 1、充分参与，形式多样。 学生的参与是他们学习空间和图形的基础，对于图形的认识也是由动手操作得来得。在感知长方形、正方形边的特征时，先让学生观察长方形、正方形，让他们猜猜有什么秘密？再通过动手折一折，验证刚才的猜想，得出初步的结论。在感知图形之间的关系时，设计了：“魔术游戏”、“拼图游戏”富有挑战性的实践活动，尽可能地让学生多尝试、多动手，让他们在活动中体会图形之间的转换和联系，感知平面图形之间的关系，发展学生的空间想象力和创新意识。 2、让学生进行自主性的操作活动，体现自主探究、多元开放的设计思路。 探索长方形、正方形边的特征时，没有让学生简单的模仿，思维停留在老师规定的套路中，而是让学生自己想办法把长方形、正方形折一折来证明。 在“拼图游戏”时，也没有规定先拿什么拼一拼，再拿什么拼一拼。而是让学生自主选择材料，（可以选2个相同的长方形拼一拼，也可以选4个正方形拼一拼，也可以选几个相同的三角形拼一拼，）创造性地去完成，在自主性的操作活动中成为学习的主人。 学生在探究中遇到困难时，老师如何适时引导好学生解决困难；当学生尝试失败后，老师如何引导学生走出失败，再尝试，获得成功，体验成功的快乐。 学生的学习方式转变了，老师如何真正成为引导者、组织者、合作者，有待今后在实践中再摸索。 1
空间向量与立体几何的教学反思 本部分是高三理科数学复习的一个重要部分，是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修2“立体几何初步”的延续，努力使学生将运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角(“立体几何初步”侧重于定性研究，本章则侧重于定量研究)。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。 进一步体会向量方法在研究几何问题中的作用。向量是一个重要的代数研究对象，引入向量运算，使数学的运算对象发生了一个重大跳跃：从数、字母与代数式到向量，运算也从一元到多元。向量又是一个几何对象，本身既有方向，又有长度；是沟通代数与几何的一个桥梁，是一个重要的数学与物理模型，这些也为进一步学习向量和研究向量奠定了一定的基础。 利用向量来解决立体几何问题是学习这部分内容的重点，要让学生体会向量的思想方法，以及如何用向量来表示点、线、面及其位置关系 一、现将原大纲目标与新课程目标进行简单的比较：
《标准》中要求让学生经历向量及其运算由平面向空间推广的
过程，目的是让学生体会数学的思想方法（类比与归纳），体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并尝试如何解决这些问题。同时在这一过程中，也让学生见识一个数学概念的推广可能带来很多更好的性质。掌握空间向量的基本概念及其性质是基本要求，是后续学习的前提。 新老课程相比，该部分减少了大量的综合证明的内容，重在对于图形的把握，发展空间概念，运用向量方法解决计算问题，这样的调整，将使得学生把精力更多地放在理解数学的细想方法和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，重在发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，为学生日后的进一步学习，或工作、生活中应用数学，打下更好的基础。 二、教学要求 本章从数量表示和几何意义两方面，把对向量及其运算的认识从二维情形提升到三维情形。这是“由此及彼，由浅入深”的认识发展过程。 本章以立体几何问题为载体，体现向量的工具作用和向量方法的基本步骤和原理，再次渗透符号化、模型化、运算化和程序化的数学思想。主要要思想方法是： （1）类比、猜想、归纳、推广（让学生经历由平面向空间推广的过程）； （2）能灵活选择向量法、坐标法与综合法解决立体几何问题。
新修订小学阶段原创精品配套教材 相似三角形复习课的教学反思教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改 Teaching reflection on similar triangle review course 教师：风老师 风顺第二小学 编订：FoonShion教育
相似三角形复习课的教学反思 比例线段在平面几何计算和证明中，应用十分广泛，相对于已学的两条线段相等关系而言,四条线段成比例关系对学生分析问题的能力、综合解题的能力要求更高。在学生学完“相似三角形”一章后，我们及时组织了两节复习课，第一节课着重复习比例线段的基本知识及基本技能，第二节课则采取“探究式教学”，培养学生的实践能力、探索能力，收到了较好的效果。 我们认为“探究式教学”注重学生自己提出问题或自己提出解决问题的方法、寻找问题解决的途径、体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力，逐步改变学生的学习方式。在初中数学教学中，开展探究式教学活动，既是对教师的教学观念和教学能力的挑战，也是培养学生创新意识和实践能力的重要途径。下面是这节课的过程描述及课后反思。 课的设计意图 在数学课堂中开展探究式学习是接受性学习的补充，它有效地促进了学生学习方式的改变，学生从被动的接受性学
习变为主动的探究性学习。本案例力争在以下三个方面有所体现： 1尊重学生主体地位 本课以学生的自主探究为主线：课前学生自己对比例线段的运用进行整理。这样不仅复习了所学知识，而且可以使学生逐渐学会反思、总结，提高自主学习的能力；课堂上学生亲身体验“实验操作—探索发现—科学论证”获得知识（结论）的过程，体验科学发现的一般规律；解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了尊重；课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，发展的眼光看问题，观察运动中的“形异实同”，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。 2教师发挥主导作用 在探究式教学中教师是学生学习的组织者、引导者、合作者、共同研究者，鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充。三次恰到好处的电脑演示，向学生展示了电脑的省时、高效以及对数学实验的巨大帮助，推荐给他们运用电脑技术的学习研究方法。教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围，促进教学相长。 3提升学生课堂关注点
高中立体几何教学反思 杨月红 新课程标准理念要求教师从片面注重知识的传授转变到注重学生学习能力的培养，教师不仅要关注学生学习的结果，更重要的是要关注学生的学习过程，促进学生学会自主学习、合作学习，引导学生探究学习，让学生亲历、感受和理解知识产生和发展的过程，培养学生的数学素养和创新思维能力，重视学生的可持续发展，培养学生终身学习的能力，因此我们应该更新教育观念，真正做到变注入式教学为启发式，变学生被动听课为主动参与，变单纯知识传授为知能并重。在教学中让学生自己观察，让学生自己思考，让学生自己表述，让学生自己动手，让学生自己得出结论。 立体几何是高中数学相对比较容易的一部分，从目前复习情况来看，学生学不好的原因大致有三个：一是没有建立立体感和空间概念；二是基础知识不牢固；三是表述不规范。以下是我在教学中对如何帮助学生学好立体几何的一些反思： 1建立空间概念，强化空间思维能力 从认识平面图形到认识立体图形是一次飞跃，要有一个过程。建立空间观念要做到： （1）重视看图能力的培养：对于一个几何体，可从不同的角度去观察，可以是俯视、仰视、侧视、斜视，体会不同的感觉，以开拓空间视野，培养空间感。 （2）加强画图能力的培养：掌握基本图形的画法；如异面直线的几种画法、二面角的几种画法等等；对线面的位置关系，所成的角，所有的定理、公理都要画出其图形，而且要画出具有较强的立体感，除此之外，还要体会到用语言叙述的图形，画哪一个面在水平面上，产生的视觉完全不同，往往从一个方向上看不清的图形，从另方向上可能一目了然。 （3）加强认图能力的培养：对立体几何题，既要由复杂的几何图形体看出基本图形，女口点、线、面的位置关系；又要从点、线、面的位置关系想到复杂的几何图形，既要看到所画出的图形，又要想到未画出的部分。能实现这一些，可使有些问题一眼看穿。 此外，多用图表示概念和定理，多在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，对于建立空间观念也是很有帮助的。 案例一：起始课中注意空间立体感的培养 立体几何第一节课导入部分中，我要求学生共同完成一个任务。首先，用一张纸经过剪 裁、折叠做成一个正方体；然后，画出所做的正方体。通过这个任务的完成大大提高了学生的学习兴趣，使学生感悟数学世界的简洁美、和谐美，培养学生审美意识。课后，我留的作业是画可两个课本中你感兴趣的立体图形。进一步帮助学生建立空间立体感。 案例二：游戏中感受数学美 在讲解《9、2空间直线》这节课中我让学生做一个游戏：用一张纸对折，把它看成两个相交平面，我们在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：①平行直线；②相交直线；③ 异面直线。然后画出你做的图形并观察所画直线和两平面交线的关系。游戏中同学们都积极动手、动脑，充分调动学生主观能动性，通过自己的努力认识到3种直线的位置关系，建立空间立体观念，并进而研究三种直线位置关系的画法。 其实在每节课中都能设立这样的实际操作的问题，并且让同学在自制一些空间几何模型后反复观察，这样有益于建立空间观念。让同学对这些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，同样也是建立空间观念的好方法。 2、平面几何基础使立体几何学习事半功倍 因为无论什么样的立体几何问题，都是在平面上处理的，因而平面几何知识的掌握与否也影响立体几何的学习。因而在教学过程中要注意对平面几何知识的复习。要让学生在做题时找到所需平面和相应的点、线的位置关系，要把立体问题，转化为平面问题，其实也需要很多经验和技巧，通过多给学生作题，使他们自己慢慢体会。
4.1.1《几何图形》教学反思 阳泉三中王玮 一、教材内容及地位 初中数学主要由三部分内容组成：一、数与代数.二、空间与图形.三、统计与概率。而图形认识初步是我们进入初中阶段学习空间与图形的开始，它对整个初中几何起着奠基的作用，是今后学习几何知识的重要基础。本节从生活中存在的大量图形入手，认识立体图形与平面图形。由于本节是初中几何学习的入门课，如何使学生从一开始就产生学习兴趣是本节教学的关键。 二、学情分析 学生在小学已经学过了一些空间与图形的知识，具有一定的认知基础，也有一定的知识背景，但学习相对零散，不系统。在今后学习中要系统学习空间与图形，探索图形的性质及其相互关系，丰富对图形与几何的认知和感受，发展空间概念，培养数学思维。 三、教学目标 知识与技能：通过观察生活中的大量图片或实物，能从现实世界中抽象出简单的几何图形，并能识别这些几何图形． 过程与方法：经历探索平面图形与立体图形之间的联系与区别，培养学生观察、概括、动手操作的能力，培养学生的空间观念。 情感态度与价值观：积极参与教学活动，感受多姿多彩的图形世界，激发学生学习空间和图形的兴趣，初步形成自主学习习惯，体会合作学习的重要性。
四、教学重点难点 教学重点：识别一些基本的几何体，能用自己的语言描述几何体的特征。 教学难点：从具体事物中抽象出几何图形，归纳出几何体的分类。 五、教法与学法 教学中多注意从实物出发，让学生感受到几何知识的应用无处不在，因此，充分利用多媒体手段教学。利用“问题情境，合作探究的方法”，让学生在自主学习的过程中体会到学习数学的乐趣，从而实现教学目标。 六、教学程序与设想 本节课我主要安排以下环节： (1)创设情境，提出问题 播放多媒体课件，通过观察图片让学生回忆小学学习有关图形的知识，同时了解生活中衣食住行都离不开图形，从而引出课题。（2）探索新知，解决问题 从大量的实物当中抽象出各种图形，引出几何图形的概念，进而给出立体图形，平面图形的概念，举出日常生活当中图形的例子。能由实物想象出几何图形，同时由几何图形想象出实物形状，进一步丰富对几何形状的感性认识。再比较平面图形与立体图形的联系与区别。最后让学生自己通过合作学习讨论得出几何图形的分类。 （3）练习设计 第一个题目将实物与对应立体图形连线，目的是加深对几何体的
在新课程背景下，如何有效利用课堂教学时间，如何尽可能地提高学生的学习兴趣，提高学生在课堂上45分钟的学习效率。 首先要对新课标和新教材有整体的把握和认识，这样才能将知识系统化。注意知识前后的联系，形成知识框架，其次要了解学生的现状和认知结构，了解学生此阶段的知识水平，以便因材施教，再次要处理好课堂教学中教师的教和学生的学的关系，课堂教学是实施高中新课程教学的主阵地，也是对学生进行思想品德教育和素质教育的主渠道，课堂教学不但要加强双基而且要提高智力，要发展学生的创造力。不但要让学生学会，而且要让学生会学，特别是自学，尤其是在课堂上，不但要发展学生的智力因素，而且要提高学生在课堂45分钟的学习效率，在有限的时间里，出色地完成教学任务，不能穿新鞋走老路。 要有明确的教学目标，教学目标分为三大目标，即认知目标、情感目标和动作技能目标。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法和媒体，把内容进行必要的重组。备课时要依据教材，但又不拘泥于教材，灵活运用教材。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。 要能突出重点、化解难点，每一堂课都要有教学重点，而整堂的教学都是围绕着教学重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学高潮。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，适当地还可以插入与此类知识有关的笑话，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。尤其是在选择例题时，例题最好是呈阶梯式展现，我在准备一堂课时，通常是将一节或一章的题目先做完，再针对本节的知识内容选择相关题目，往往每节课都涉及好几种题型。
平面几何中截长补短法的应用 授课内容：湘教版九年级上册《证明》授课教师：张羽茂授课时间： 讲评内容：证明中的“截长补短法”。 讲评目标：1、通过讲评，查漏补缺，解决几何证明中截长补短法的应用。 2、规范学生证明过程的书写格式。 3、通过讲评提高审题能力，总结解题方法和规律。 讲评重点：规范学生证明过程的书写格式 讲评难点：通过讲评，查漏补缺，解决图形中截长补短法的应用。教具准备：黑板、学生作业本 讲评过程： 一、谈话导入 1、公布全班的整体成绩。 2、表扬进步的学生。 二、讲评 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,∠ B=2∠C,求证：AB+BD=AC. 方法一：（截长法） 方法二：（补短法） 三、课堂练习
1．已知：如图，在正方形ABCD 中，AB=4， AE 平分∠BAC.求AB+BE 的长。 四、课后拓展 1.正方形ABCD 中，点E 在CD 上，点F 在BC 上，∠EAF=45。 求证：EF=DE+BF 。 五、板书设计 如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC,∠B=2∠C,求证：AB+BD=AC. 已知：如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AE 平分∠BAC.求AB+BE 的长。 正方形ABCD 中，点E 在CD 上，点在BC 上，∠EAF=45。求证：EF=DE+BF
六、教学反思与总结 截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。 截长：1.过某一点作长边的垂线 2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。 补短：1.延长短边 2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起。 教师工作： 采集信息-----归类点评、指导纠借-----适时检测、落实纠错 学生操作： 作业分析---个体纠借---集体纠错---针对补偿---（依据答案）主动纠错---思考领悟---针对纠错---主动补偿---消除薄弱 教学流程： 作业分析——个体纠错——集体纠错——针对补偿——课堂小结。
几何图形认识初步教学反思 1、反思成功之处 （1）从兴趣入手，抓住注意力。心理学研究表明，情感是人对客观事物是否符合人的需要而产生的体验，它是受到外部环境的刺激而产生的一种心理状态或心理反映。要让学生主动参与学习的全过程，首先要调动学生的学习兴趣，因为兴趣可以引发学生学习数学的动机。本节课是初中几何的第一堂课，小学几何知识是相对零散的，不系统的，初中几何比小学数学相对系统了，加深了、拓展了，也更丰富了。因此，不但要引导学生顺利过渡到初中学习当中，同时还要让学生认识到数学在实际生活中的作用，让他们初步体会几何的美，提升他们学习几何的兴趣。在《图形的初步认识》的导入新课时，以明投篮、金字塔、美国五角大楼、白宫等图片刺激学生的视觉引入新课，让学生以轻松的心态进入几何世界。同时，通过展示自己所带的物体并观察立体图形的特征进行分类，激发学习的兴趣，有助于消除几何图形的神秘形象。环节三的动手制作，把学生的情绪推向高潮，充分激发了学生的热情，使学生在做中学、乐中悟。 （2）充分体现了“以学生为主体”的教学理念。“自主探究、合作交流、质疑问难”是当今数学课堂教学中比较时髦的词眼，是“以学生为本，让学生成为学习的主人，成为课堂的主人，成为学习过程的主人”的缩影。本节课教学目标是要求学生能识别一些简单的几何体，而识别的方法当然是要学会辨别图形的特征，能够用自己的语言去描绘图形的特征。所以本节课的一个重点，也是难点就是如何将立体图形进行分类，它成为这堂课能否成功的一个关键因素。为了上好这一环节，我让同学们先预习了课本，收集生活中的小物品（尽量把
课本出现的立体图形都能找到，然后汇总到学习小组，在课堂上把这些物品拿出来进行小组讨论，交流，为学生营造了一个充分展示自己的平台。教师则引导他们仔细观察，然后鼓励他们将自己的观点大胆说出来，捕捉学生的创新的信息，提炼学生独到见解，让学生生动活泼、积极主动地参与数学学习活动全过程。整个过程始终把学生置于第一位来进行教学设计，以学生为主体，让学生能自觉投入到课堂教学的过程中。无论是课前的准备还是课堂进行过程中，所有的同学都参与进来的，而且表现出极大的热情。 （3）巧设练习，促使学生主动发展。练习的设计，围绕重点，针对性强，巩固深化了学生的新知。 2、反思本课的不足 （1）在立体图形的分类这一环节中，学生上讲台发言后，我没有针对学生的发言，对立体图形的分类方法做最后的总结，这点成为这节课的一个遗憾。 （2）教师只是根据自己的原有思路被动的完成教学任务，教学过程缺乏一点灵活性。学生在讨论立体图形的分类的时候，有一个优等生问我：“什么是分类？老师我不明白你让我分类是什么意思？”。备课时我确实没有考虑到学生会存在这样的困惑。当时我只对她做了个别点拨。但是课后经过反思，初一的孩子对于分类的思想接触得还比较少，受学生智力水平的影响，学生对于分类思想的实质是很难理解，需要一个比较长时间的渗透和强化，才能慢慢领悟。这个同学有困惑，那么其他同学是否存在这样的困惑？答案是肯定的。而我因为担心我“周密的计划”不能完成，对课堂上出现的这点意外采取了回避的处理方法。
《空间几何体》教学反思 空间几何是一个比较抽象的概念，下面是的《空间几何体》教学反思，欢迎阅读欣赏。 在新课程教学中，我认为应注意以下四个问题并及时地进行反思和改进： 一、教学设计应有利于让学生学会学习，发挥学生的主体作用在教学过程中，要根据自己准备的学习内容，使学习成为在教师指导下自动的、建构过程。教师是教学过程的组织者和引导者，教师在设计教学目标，组织教学活动等方面，要面向全体学生，突出学生的主体性，充分发挥学生的主观能动性，让学生自主参与探究问题。 二、教学设计应有利于让学生学会共同生活，培养学生的合作精神在数学学习中，个人努力与合作学习相结合则能促进学生对数学的理解。在交流与讨论中，能够澄清认识，纠正错误。这有助于扩展思路，提高能力，加强自信，培养合作精神。所以，我觉得在教学过程中应该最大可能地让学生相互探讨，相互沟通。 三、教学设计应有利于让学生学会生存，培养学生的创新意识教学中教师要精心设计教学，不应停留在简单的变式和肤浅的问答形式上，而应把数学知识方法贯彻到每一次探索活动中去，使学生在“观察、联想、类比、归纳、猜想和证明”等一系列探究 过程中，体验到成功的快乐，从而激发学生的创新欲望，体会到数学思想方法的作用。
四、随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。 另外，具体而言，我觉得我在以下几个方面还有所不足，在教学过程中还应不断地改善自己的教学方法并取得进步。 一、在教学过程中我容易凭经验来教学，但是>数学教学是不能够只凭经验来进行的。从经验中学习是每一个人天天都在做而且应当做的事情，然而经验本身也具有相当的局限性，就数学教学活动而言，单纯依赖经验教学实际上只是将教学当作一个操作性活动，即依赖已有经验或套用学习理论而缺乏教学分析的简单重复活动;将教学作为一种技术，按照既定的程序和一定的练习使之>自动化。它使教师的教学决策是反应的而非反思的、直觉的而非理性的。这样从事教学活动，往往会给我们老师在教学过程中带来许多自以为是的假象，以至于很多学生都听不懂，学不会。 二、我的教学过程太过理智、呆板也是我需要反思和改进的，理智型教学的一个根本特点是“职业化”。这样的教学活动不容易引起学生学习的兴趣和激情，容易导致课堂气氛过于沉闷，不利于让同学们快乐和积极地学习。 在我平时反思自己的教学过程的时候我倾向于反思什么是数学;同学们怎么样学习数学才能学得更好;我有应该怎么样去教会同学们
关于几何证明的教学反思 门坎初中张宇 关于平行四边形，矩形，菱形，正方形的研究，我们的教学采用合情推理与演绎推理相结合的方法，在动态的变换过程中，探索发现这些图形的性质和判定方法，进而通过演绎推理加以证明。让学生经历“探索——猜想与归纳——证明”的全过程，从而丰富教学活动经验，提高数学学习能力。 教学案例：矩形的判定方法的学习。 一、回顾： 1、矩形的定义：有一个直角的平行四边形叫做矩形。 2、矩形是特殊的平行四边形，具有以下特点： （1）四个角都是直角； （2）两条对角线相等； （3）既是中心对称图形又是轴对称图形。 ——通过这些特点，结合定义判定矩形的方法 二、新课：矩形的判定（探索---猜想与归纳---证明） 判定一：有三个角是直角的四边形是矩形。 判定二：对角线相等的平行四边形是矩形。 三.判定的运用。（书上104-105）例题4,5,6. 通过例题的练习发现，常见的证明中有这样两类问题： （1）证明：四边形是矩形-----（判定一） （2）证明：平行四边形是矩形-----（定义及判定二）
提出问题：是否证明四边形是矩形就只能运用判定一？（学生思考并小结） 猜想：能否按下列流程来证明？ 小结：证明一个四边形是矩形的两种思路： （1）应用判定一。直接证明四边形是矩形。 （2）先证明四边形是平行四边形，再应用定义及判定二证明平行四边形是矩形。 三、练习 通过这一案例不难看出，“探索---猜想与归纳---证明”这一学习过程是解决几何证明的一种重要方法，而这一过程不是只在某几道题，某几类问题中适用，而是贯穿整个教学过程中；同时这一方法对学生来说也不是一朝一夕就能完全掌握。因此只有在教学中的每一个环节中贯彻这一过程，才能真正的让同学们掌握这一解决问题的重要方法
认识平面图形教学反思两篇 认识平面图形教学反思 (一) 《认识平面图形》对于小学一年级的学生来讲是一堂比较抽象的课，他们还不能深刻去理解各种图形的特征。为了让学生掌握好本节课的知识，我制作了一个较为生动有趣的课件来吸引学生的注意，让他们深刻感受到平面图形是由立体图形的表面抽象出来的，让他们知道在日常生活中许多知识都与我们数学是息息相关的，培养他们多观察身边事物的习惯。 在本节课开始，为了引起学生的注意我设计了一个各种立体图形娃娃去看望小狗探探这一故事来引发学生的兴趣，从中复习了上一节课所学的知识，因为立体图形娃娃们比较调皮，把小狗探探的家弄得满地都是脚印，希望同学们帮它弄干净——就是找出各种脚印到底是怎样的一种图形。这样的设计既能激发学生学习的兴趣也能培养学生乐于助人的良好品德。让学生自己去找出立体图形相应平面图形，目的是让学生知道平面图形是立体图形的一个面;本节课的第二环节是印图形，先让学生思考一下有哪些办法可以得到立体图形身上的平面图形，激发学生积极开动脑筋，最后是定下一种方法——画图形，把画好的图形贴到黑板上，这一环节使整堂课的气氛活跃起来，本节课最关键的一个环节是让学生区分好正方形与长方形，圆与球;为了让学生正确区分正方形和长方形，我每个学生都准备了一张正方形和长方形的白纸，
为了告诉学生长方形的对边是相等的，我叫学生沿着中线上下，左右对折，学生在自己动手操作过程中感受到长方形的对边是相等的，对折完长方形后我叫学生思考一个问题，我们按刚才的方法对折正方形也得到同样的结果，到底怎样区分它们两个了，学生通过自己的思考，最后有一个学生发现沿着对角线折时，正方形四条边都能重合，得出了正方形四条边是相等的;在教学圆与球的区别时，我告诉学生球可以到处滚，但圆只能沿着一个方向滚，只是这样跟学生讲解过于抽象，于是我找了一个可以切开的球，先让球到处的滚，接着把它分开两半，把球的一个面展示给学生看，让它们深刻感受到圆是球的一个面。最后就是联系生活让学生自由发言，想想在哪里曾经见过长方形，正方形，圆和三角形。 本节课设计较为严密，能捉住重点，难点，学生易错的知识点来着重去讲解，能根据新课标所提出的要求让学生感悟平面图形特点，培养学习兴趣，发展空间观念。但是有些地方仍然做得不太好，让学生把画好的平面图形贴到黑板上，出发点是好的，但在板书设计上不大好，应该先帮学生分好类，老师先在黑板上贴好长方形，正方形，三角形，(二) 《认识平面图形》这个教学内容是在一年级上册《认识立体图形》之后进行学习的，它通过立体图形和平面图形的关系引入教学， 《认识平面图形》教学反思。因为在现实生活中学生直接接触的大多是立体图形，随时随地都能看到物体的面。这样就可以根据学生已有
几何体的三视图教学反思 为了让学生通过体验图形与视角的相互关系，形成三视图概念，进而形成画三视图的技能，我在课前，做了大量的准备工作，通过查找相关书籍、资料，查阅互联网等手段，结合课标和教材的要求，精心组织了一份文图并茂的材料，作为辅助教材，并在教学电脑上，并充分利用学具和多媒体，在教学中创设丰富的情境及层层递进的观察活动吸引学生主动参与，并引导学生采用动手实践与思考体验相结合的学习方法，以自主探索与合作交流的学习方式积极参与学习过程，从中获得知识、形成技能、发展思维、学会学习。就此针对我的教学实践，以及本节课的得失与收获做深入地反思。 学生不但要学会识读三视图，而且还要学会绘制简单的三视图，并且在今后的设计实践中，能够运用三视图来表达自己的设计构思，与他人交流设计方案，从而获得全面的评价，优化设计方案。于是针对此教学内容，如何进行有效的教学；以及在教学中常遇到的一些问题，有哪些可供参考的解决办法，我进行了尝试性教学实践。首先是直接引入课题。因为这部分内容学生初中已经学过，再以我们熟悉的生活空间为话题，引入三维空间，并且指出我们看一个物体有六个方位：前后、左右、上下。为了更全面的研究周围的物体，我们通常从三个方位入手：前面、左面、上面，研究其投影，从而获得周围物体的结构特征。这就是空间几何体的三视图。这就很自然地介绍了空间几何体三视图的作用。 接着以复习的方式引出三视图的概念，这样一方面帮助学生回忆
初中所学相关知识，另一方面也节省了课堂时间。 荷兰数学家弗赖登塔尔说过：数学起源于现实。数学教育必须基于学生的数学现实为了帮助学生构造“数学现实”设计了本实验：从生活中的实物入手创设吸引人的情境，让学生亲身想像、体验、验证以培养学生的空间想像能力并在活动中初步体会从不同方向观察同一物体看到了不同的图形，这样得出的结论更接近学生的生活和经验也更容易被学生所接受。 “判别观察方向”让学生的思维在三维实物与二维图片间不断地进行切换想像，从而完成思维过程的第一次抽象，学生的空间想像能力得到培养训练。 前苏联数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学是数学活动的教学。”此时学生接触的情境已经逐步“数学化”（从观察实物到摆放规则的几何体再到相应的图片），目的是让学生借助图形来反映并思考思维的空间形式及位置关系，并用合理、清晰的语言表达出来，这是学生空间想像能力、语言表达能力得到再次培养训练的过程，也是积累数学活动经验的重要过程。 课件的演示将难以用语言解释说明的抽象思维过程动态直观地展现在学生面前，使学生的感知能力、空间想像能力得到训练培养，并突破教学难点。 从观察可触摸的实物，到摆放可从不同方向亲身体验的几何体再到现在只能完全靠发挥想像的图片，学生接触的情境逐步抽象化、数学化，使学生在不断地分析、解决问题的氛围中发展空间观念。心理