4因素5水平正交试验设计

正交试验设计多因素交互作用研究正交试验设计是一种常用的多因素试验设计方法，其主要用于研究多个因素对实验结果的影响以及因素之间的交互作用。

本文将介绍正交试验设计的基本概念、步骤以及其在多因素交互作用研究中的应用。

一、正交试验设计的基本概念正交试验设计，也称为正交表设计或正交数组设计，是一种通过有效地组合和安排试验因素，来获取尽可能多的信息和结论的统计设计方法。

与传统的单因素试验设计相比，正交试验设计能够在较少实验次数的情况下，获得更全面和准确的实验数据。

二、正交试验设计的步骤1. 确定试验因素：首先确定需要研究的试验因素和水平。

试验因素是影响实验结果的各个变量，而水平则是每个变量的具体取值。

2. 构建正交表：根据试验因素的数量和水平，选择适当的正交表。

正交表是一种特殊的矩阵，用于确定试验条件的组合。

3. 规划试验方案：根据正交表，确定每个试验条件的组合和重复次数。

试验条件的组合是试验因素水平的排列组合，而重复次数则是每个条件的重复实验次数。

4. 进行试验：按照试验方案进行实验，并记录实验结果。

5. 进行数据分析：使用合适的统计方法对实验数据进行分析，以获取对试验因素及其交互作用的准确评估。

6. 得出结论：根据数据分析结果，得出试验因素及其交互作用的结论，并进行解释和推断。

三、正交试验设计在多因素交互作用研究中的应用正交试验设计在多因素交互作用研究中具有广泛的应用。

通过正交试验设计，可以系统地研究多个因素之间的相互影响及其对实验结果的综合影响。

以某电子产品的设计为例，假设需要研究三个因素对电池续航时间的影响：A因素为屏幕亮度，有三个水平；B因素为手机信号强度，有三个水平；C因素为使用时间，有三个水平。

使用正交试验设计，根据3^3的正交表，可以得到27个试验条件的组合。

对每个试验条件进行一次实验，记录续航时间数据。

通过数据分析，可以得到各因素及其交互作用对电池续航时间的影响程度。

例如，可以得出屏幕亮度对续航时间的影响较大，而使用时间的影响较小。

（1）试验目的：优化微波辅助提取银耳多糖工艺评价指标：以银耳多糖提取率为考察指标（2）因素水平：液料比（A）：50∶1、 60∶1、70∶1（mL/g）粒度（B）：100、120、 140 目微波功率(C)：350、400、450 W微波时间(D)：1.5、2.0、2.5 h（3）正交表：四因素三水平正交表，L9(34)（4）明确实验方案，进行实验，得到结果（5）统计分析：共A、B、C、D四个因素，各因素每水平重复数相等为m=3，总处理次数为n=9次平方和：矫正数：C=(∑x i）2/n=(249.86)2/9=6936.6688总平方和：SS T=∑x i2-C=(23.452+33.252+……+27.52)2-6936.6688=62.7798 A因素平方和：SS A=∑k iA2/m-C=(28.53×3)2+(26.26×3)2+(28.50×3)2/3-6936.6688=10.7267B因素平方和：SS B=∑k iB2/m-C=(26.05×3)2+(29.38×3)2+(27.86×3)2/3-6936.6688=17.2307C因素平方和：SS C=∑k iC2/m-C=(26.77×3)2+(29.07×3)2+(27.45×3)2/3-6936.6688=8.9321D因素平方和：SS D=∑k iD2/m-C=(25.39×3)2+(29.56×3)2+(28.34×3)2/3-6936.6688=28.1351误差平方和：SS0= SS T- SS A- SS B- SS C- SS D=-2.2448（此处数值为负的原因可能是作者未给出k i值，只给了k平，下面的计算按照文献数据计算。

）自由度：总自由度：df T=n-1=8；A自由度：df A=m-1=2；B自由度：df B=m-1=2；C自由度：df C=m-1=2；D自由度：df D=m-1=2；方差分析表：均方=平方和/自由度；F值=各因素离差平方和/误差离差平方和（文献使用各因素均方/误差均方）；在F分布表中查处相应的临界值Fα比较，判断各因素显著性大小。

实验一正交实验设计1为了提高某种产品的质量，研究A（温度，℃），B（压力，kg），C（配比，%），D（时间，h）四个因素对质量指标的影响。

每个因素各取3个水平（见表1.1）进行实验。

请根据实验方案选择合适的正交表安排实验，并用直观分析方法寻找最优实验方案。

9实验数据分析表：效应曲线图：结果分析：极差越大，影响越大;虚拟值越大，条件越优对质量指标的影响：温度>压力>时间>配比极值最大为：A3，B2 ,C2 ,D3选取最优方案为：温度470℃，压力20 kg ，配比5% ，时间3h2为了提高铸件的精铸性能指标，确定最优的工艺条件，研究以下5个具有2水平的因素。

见表1.2，且A与B、B与C之间存在交互作用，见表1.3，试用L8（27）设计实验，并做直观分析。

表1.2实验数据分析表：结果分析：极差越大，影响越大;虚拟值越大，条件越优对性能指标的影响：A(硬化剂相对密度)＞A×B＞E(脱蜡条件)＞B(硬化时间)=D（晾干时间）＞B×C＞C（硬化剂温度）所以，最优工艺条件为：硬化剂密度1.48, 硬化时间2min, 硬化剂温度（根据BC交互判定）25℃，晾干时间15h，脱蜡条件HCl3、试用正交表方差分析方法，确定T8钢的最优热处理工艺方案，因素与水平见表1.4。

表1.4注，其中A与B有交互作用，测试淬火后钢的硬度，硬度越大越好。

选L8（27）设计，实验结果如下：方差分析表1.对T8钢的影响因素大小如下：A×B（或者C）>A>B(或者D)>E>e2.由于测试淬火后钢的硬度，硬度越大越好。

则由实验结果可知：实验2的结果最优！即在淬火温度为800℃，淬火时间为15 min，A×B为1，冷却液为水，e为2，E为2，操作方法为D2时得到的钢是最硬的！。

4因素5水平正交试验设计咱们先来说说什么是因素。

就好比我们做蛋糕，面粉、糖、鸡蛋、牛奶这就是因素。

每个因素都很重要，它们的多少或者种类会影响蛋糕最后的样子和味道。

那什么是水平呢？比如说面粉，我们可以用50克、100克、150克、200克、250克，这就是面粉这个因素的5个水平。

那为什么要做这样的试验设计呢？我给大家讲个故事。

有个小朋友叫小明，他想种出最甜最大的草莓。

他知道阳光、水、肥料、土壤这四个因素会影响草莓的生长。

阳光这个因素，他想了5个水平。

像每天让草莓晒1个小时、3个小时、5个小时、7个小时、9个小时的太阳。

水呢，他打算每次浇100毫升、200毫升、300毫升、400毫升、500毫升。

肥料他准备每次施10克、20克、30克、40克、50克。

土壤他也有5种不同的选择，有很松软的、比较黏的、带点沙子的等等。

如果他要把每个因素的每个水平都试一遍，那要做的试验可就太多太多了。

这时候正交试验设计就很有用啦。

它就像一个聪明的小助手，能帮小明选出一些有代表性的组合来做试验。

比如说，一种组合是阳光晒5个小时、浇水300毫升、施肥30克、用带点沙子的土壤。

另一种可能是阳光7个小时、浇水200毫升、施肥40克、很松软的土壤。

通过做这些有代表性的试验，小明就能大概知道哪个因素对草莓甜和大影响最大啦。

再举个例子，小花想做出最好看的纸飞机。

纸的材质、折的角度、飞机头部的形状、扔飞机的力度这是4个因素。

纸的材质她有5种选择，像普通的A4纸、厚卡纸、有花纹的纸等等。

折的角度她想了5个，30度、45度、60度、90度、120度。

飞机头部的形状也有尖的、圆的、方的等5种。

扔飞机的力度有轻轻扔、用一点力、中等力气、比较大力、最大力这5个水平。

要是把所有组合都试一遍，那得花好多好多时间。

可是用正交试验设计，她就可以挑出一些组合来试。

比如用A4纸、折60度角、尖的头部、用中等力气扔。

还有厚卡纸、90度角、圆的头部、比较大力扔。

4因素5水平非正交试验设计
试验设计在实际生产或研究中起着至关重要的作用。

在设计试
验时，非正交设计通常比正交设计更适合复杂的系统或过程。

本文
将介绍4因素5水平非正交试验设计。

非正交试验设计是一种设计方法，其中各因素的水平不是相互
独立的。

相比之下，正交试验设计是一种方法，其中各因素的水平
是相互独立的。

非正交试验可以减少试验所需的运行次数，并捕获
在实践中出现的实际搭配。

4因素5水平非正交试验设计包含4个因素和5个水平。

这意
味着每个因素都有5个水平。

由于每个因素都有5个水平，因此该
设计涉及5^4=625个可能的试验结果。

但是，由于该设计是非正交的，因此只需要运行94个试验即可生成模型，而不是必须运行所
有625个试验。

通过使用非正交试验设计，可以在实际试验中减少试验次数和
时间，并且可以在设计中捕获实际搭配，从而提高试验的实际效益。

最后，需要注意的是，本文仅介绍了4因素5水平非正交试验设计的基本概念和其优点。

在实际应用中，还需要充分考虑因素间的相互作用和其他潜在因素的影响，并根据实际情况对试验进行进一步的优化和设计。