吹管乐滤波去噪
——基于频率采样法的FIR滤波器
学生姓名：焦阳指导老师：胡双红
摘要本课程设计主要内容是设计利用频率采样法设计一个FIR滤波器，对一段吹管乐进行滤波去噪处理并根据滤波前后的波形和频谱分析滤波性能。本课程设计仿真平台为MATLAB7.0，开发工具是M语言编程。首先在网上找到一段笛子独奏，加入一单频噪声，对信号进行频谱分析以确定所加噪声频率，设计滤波器进行滤波去噪处理，比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。由分析结果可知，滤波器后的音频信号与原始信号基本一致，即设计的FIR滤波器能够去除信号中所加单频噪声，达到了设计目的。
关键词滤波去噪；FIR滤波器；频率采样法；MATLAB
1 引言
滤波去噪[1]是信号处理中一种非常基本但十分重要的技术。利用滤波可以从复杂的信号中提取所需的信号，一直不需要的信号。滤波器就是这样一种可以在时域和频域对信号进行滤波处理的系统。通常情况下，有用信号和干扰信号是在不同频段上的，于是通过对滤波器的频率特性精心设计就能达到滤波的目的。本课程设计是采用频率采样法设计频率抽样型滤波器，从而对吹管乐信号滤波去噪。通过对比滤波前后的波形图及回放滤波前后的吹管乐信号，来判断滤波器对噪声信号确实有滤除作用。
1.1 课程设计目的
（1）熟悉使用MATLAB；
（2）了解FIR滤波器原理及结构；
（3）利用所学数字信号处理想干知识用MATLAB设计一个FIR滤波器；
（4）提高自己动手能力；
（5）对加噪声的语音信号进行滤波去噪处理，比较滤波前后的时域波形和频谱并进行分析；
1.2 课程设计要求
（1）滤波器指标必须符合工程设计；
（2）设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标；
（3）处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论；
（4）独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告；
1.3 设计平台
本课程设计仿真平台为MATLAB7.0。MATLAB的名称源自Matrix Laboratory，1984年由美工Mathworks公司推向市场。它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信号处理等领域的分许、仿真和设计工作。1993年MathWorks公司从加拿大滑铁卢大学购得MAPLE软件的使用权，从而以MAPLE为“引擎”开发了符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）[2]。
2 设计原理
用网上找一段吹管乐，绘制波形并且观察其频谱，给定相应技术指标，用频率采样法设计的一个满足指标的频率采样型FIR滤波器，对该信号进行滤波去噪处理，比较滤波前后的波形和频谱进行分析。
2.1 FIR滤波器的设计
FIR（Finite Implse Response）[3]滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，又称为非递归型滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，他可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。
有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点：
（1）系统的单位冲激响应h（n）在有限个n值处不为0；
（2）系统函数H（z）在|z|>0处收敛，极点全部在z=0处（因果系统）；
（3）结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。
2.2 频率采样型结构
把一个有限长序列（长度为N点）的z变换H（z）在单位圆上作N等分抽样，就得
到H （k ），其主值序列就等于h(n)的离散傅里叶变换H （k ）。那里也说到用H （k ）表示的H （z ）的内插公式为
----==--∑11
01()
()(1)1N N
k k N H k H z z N W z （2-1）
这个公式就为FIR 滤波器提供了另外一种结构，这种结构由两部分级联组成。
-==∑1
1()()()N c k k H z H z H z N (2-2)
其中级联的第一部分为梳状滤波器，其结构如图所示： -=-()(1)N c H z z （2-3）
-Z
-N
图2-1 梳状滤波器结构图
第二部分由N 各谐振器组成的谐振柜。
它是由N 个一阶网络并联而成，而这每一个一阶网络都是一个谐振器
--=
-1
()
()1K K N H k H z W z （2-4）
其结构如下图所示：
H （k ） H k (z)
W -A
图2-2 一阶谐振器
频率抽样型结构特点：
（1）它的系数H （k ）直接就是在滤波器在π
=2k w k N
处得频率响应。因此，控制 得频率响应是很直接得。
（2）结构有两个主要缺点：
a ．所有的相乘系数及H （k ）都是复数，应将它们先化成二阶实数，这样乘起来较复杂，增加乘法次数，存储量。
b ．所有谐振器的极点都是在单位圆上，由-k
N w 决定考虑到系数量化的影响，当系数量
化时，极点会移动，有些极点就不能被梳状滤波器的零点所抵消。（零点由延时单元决定，不受量化的影响）系统就不稳定了。
（3）将一阶网络合并为二阶网络：
a ．第k 和第N-k 个谐振器合并为一个实系数的二阶网络，因为h(n)是实数，他的DFT 也是圆周共轭对称的。
=-*
()()H k H N k =?-1,2,3,1k N （2-5）
因此，可以将第k 和第N-k 个谐振器合并为一个二阶网络。
----------≈+=+----*
*1()111
()()()()
1111k k N k k K N N N N H k H N k H k H k H rW z rW z rW z rW z ---------β+β=
=π-++-+*
*
1
01122
122
()
21[]12cos()k k K k k k N N N N z H k k z W W r r W W z z r r z
N
（2-6）
其中：β=2β01k
k k N Ｒe[H(k)],=-2r Ｒe[H(k)Ｗ]
b ．第k 和第N-k 个谐振器合并为一个二阶网络的极点在单位圆内，而不是在单位圆上，因而从频率响应的几何解释可知，它相当于一个有限Q 的谐振器。其谐振频率为
π
=
2k w k N
。
图2-3 二阶网络结构图
除了共轭复根外，还有实根。
当N=偶数时，有一对实根，它们分别是k=0，k=N/2两个点。
-=-01
(0)()1H H z rz 和-=+12
()
2()1N N H H z rz （2-7） 当N=奇数时，只有一个实根z=r(k=0)，即只有H0(z)。 c ．修正频率抽样结构流图（N=偶数）
图2-4 修正频率抽样结构流图（N=偶数）
-------=β+β=-?++π-+-+∑1
120111122
1()1(0)2()(1)[]21112cos()N N N k k k N
H z H H z r z N rz rz z r k r z N
（2-8）
修正频率抽样结构流图（N=奇数）
图2-5 修正频率抽样结构流图（N=奇数）
-------=β+β=-++π-+-+∑1
120111122
1()1(0)2()(1)[]21112cos()N N N k k k N
H z H H z r z N rz rz z r k r z N
（2-9） 2.3 频率采样法
2.3.1 设计思路：
这种设计方法是从频域进行设计的一种方法，首先给定一个希望逼近的频率响应。 πω==|2()()jw
d k N
H k H e =?-1,2,3,1k N （2-10）
知道H （k ）后，由IDFT 定义，可以用这N 个采样值H （k ）来唯一确定有限长序列h(n)，即
--==∑1
1()()N nk N k h n H k W N =?-0,1,2,1n N （2-11）
--==∑1
()()N n n H z h n z （2-12）
-ω
ω==∑1
()()N j j n k H e h n e （2-13）
内插公式：
-ω-ωΦ(ω=
ω(1)/2
sin(/2))sin(/2)
j N N e N （2-15）
四种线性相位的FIR 滤波器如下表2-1所示：
表2-1 四种线性相位的FIR 滤波器
2.3.2 逼近误差及其改进措施：
（1）采样点上滤波器的实际响应是严格地和理想频率响应数值相等的；
（2）在采样点之间的频率响应则是由各采样点的加权内插函数的延伸叠加而成的，因而有一定的逼近误差，误差大小取决于理想频率响应曲线形状。
（3）理想频率响应特性变化越平缓，则内插值越接近理想值，逼近误差越小； （4）如果采样点之间的理想频率特性变化越陡，则内插值与理想值的误差就越大，因而在理想频率特性的不连续点附近，就会产生尖峰和起伏。 2.3.3 滤波器性能的改善：
（1）增加过滤带采样点，它可以大大减少震荡，阻带衰减也可以得到进一步改善。一般一点到二点的过滤带采样即可得到满意的结果。
（2）增加采样点密度，过渡带的宽度与采样点数N 成反比。但N 值意味着或长度的增加，滤波器运算量必然增大[4]。
3 设计步骤3.1 设计流程图
图3-1 流程图
3.2 音频信号获取
在网上下载一段吹管乐，并截取适当片段。把音频放到电脑录音机里面，把音频属性设置为8000Hz。如图3-2所示：
图3-2音频信号设置
然后在MATLAB软件平台下，利用函数wavread对音频信号进行采样，源程序为：[x,fs,bits]=wavread(‘梅花三弄.wav’)，记住采样频率和采样点数，MATLAB实现得：fs=8000;bits=8。
3.3 音频信号的频谱分析
[x,fs,bits]=wavread('e:\梅花三弄.wav'); % 输入参数为文件的全路径和文件名，输出的第一个参数是每个样本的值，fs是生成该波形文件时的采样率，bits是波形文件每样本的编码位数。
sound(x,fs,bits); % 按指定的采样率和每样本编码位数回放
n=length(x); % 计算信号x的长度
fn=3200; % 单频噪声频率，此参数可改
t=0:1/fs:(n-1)/fs; % 计算时间范围，样本数除以采样频率
x=x(:,1)'; % 将双声道转为单声道
y=x+0.1*sin(fn*2*pi*t); % 加噪声
sound(y,fs,bits); % 应该可以明显听出有尖锐的单频啸叫声
X=abs(fft(x)); Y=abs(fft(y)); % 对原始信号和加噪信号进行fft变换,取幅度谱
X=X(1:n/2); Y=Y(1:n/2); % 截取前半部分
deltaf=fs/n; % 计算频谱的谱线间隔
f=0:deltaf:fs/2-deltaf; % 计算频谱频率范围
运行结果如下图：
图3-3 加噪前后时域频域对比图
由图3-3可以看出，在频域为3200Hz处加入一个单频噪声，而加入噪声之后，时域的波形图出现了明显失真，通过听取原音频信号x和加噪声音频信号y，可以明显听到y 音频信号中有一明显尖锐噪声。
3.4 滤波器设计
设计一个低通滤波器，将单频信号滤出去，源程序如下所示：
fcd=2000; fcu=2500;fs=8000; % 定义设计指标，通带截止频率fcd和阻带截止频率fcu
Rp=0.5;As=40;
wp=fcd/fs*2*pi;ws=fcu/fs*2*pi; % 将模拟指标转换为数字指标
delta_w=2*pi/1000;
Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1)));
As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501)));
T1=0.6025,T2=0.127;
T=0.38; % 设置自由样本的最优值T
deltaB=wcu-wcd; % 计算过渡带宽deltaB
m=1; % 设置自由样本数m
N=(m+1)*2*pi/deltaB+1; % 根据过渡带宽和自由样本数计算采样点数N N=ceil(N+mod(N+1,2)); % 将N处理为奇数
Ns=fix((fcu-fcd)*2*pi/(2*pi*N)); % 计算阻带内样本数
Np=ceil(N-Ns); % 计算通带内样本数
Ak=[ones(1,Np),zeros(1,2*Ns+1),ones(1,Np-1)]; % 得到理想滤波器幅度特性采样值Ak(Np+1)=T;Ak(2*N-Np+1)=T; % 设置过渡带样本为最优值
M=length(Ak); alpha=(M-1)/2;
k1=0:floor((M-1)/2);k2=floor((M-1)/2)+1:M-1;
angH=[-alpha*(2*pi)/M*k1,alpha*(2*pi)/M*(M-k2)]; % 计算分段线性相位
Hk=Ak.*exp(j*angH); % 幅度和相位相乘得实际滤波器频率特性Hk hn=real(ifft(Hk)); % 对HK作IFFT得到脉冲响应hn
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(hn,1); % 计算hn对应系统的频率响应
% 作图检查幅度特性是否满足预定指标
程序运行结果如下图3-4所示：
图3-4滤波器参数图
由图3-4可以看出，滤波器的衰减大于设定值As=40，满足性能指标，滤波器的衰减可由增加过度带宽来得到。
3.5信号滤波处理
源程序如下所示：
y_fil=fftfilt(hn,y);
Y_fil=fft(y_fil);Y_fil=abs(Y_fil);
Y_fil=Y_fil(1:n/2);
程序运行结果如下图3-5所示：
图3-5滤波前后时域、频域对比图
频谱取前一半由上图3-5可以看出，在滤波之后时域图能得到恢复，频域图中的单频噪声信号也得到滤除，说明了设计的滤波器能滤除加入的噪声信号，因此说达到了设计要求。
3.6结果分析
开始通过分析决定设计一个带阻的滤波器来滤除加入的单频噪声，根据噪声的频率来设计阻带的范围。
在收集音频信号后，按照步骤用频率采样法设计频率采样型滤波器。由图3-4可知，设计的滤波器达到要求。我们观察到图3-5滤波前后音频型号的波形对比图，发现时域波形中加干扰噪声后有明显变化，不过经过滤波后几乎没有变化，说明设计的滤波器达到要求。再通过听取原始语音信号，加噪信号y和滤波之后的信号y_fil。对比之后，发现滤波器确实滤除了噪声。
从理想的角度考虑，该带阻滤波器的阻带带宽应该可以变得更窄，让滤波效果更好，但是这样的采样值会变得非常大。考虑到实际的情况，权衡之后，决定牺牲带宽来使得滤波器的阶数降低，因此在上图3-5中我们可以看出，在噪声频谱左右两边的信号也被滤除了。
4 出现的问题及解决办法
在这次课程设计当中，由于基础不扎实，出现了很多问题，即MATLAB软件操作不当，也有知识掌握程度不够出现的各种问题。
1.在一开始找音频后，没有修改参数值，导致频率抽样过高，在老师提醒下，改为8000Hz;
2.在调用音乐文件时，没有将文件放在MATLAB的工作文件夹下面，到时文件找不到。还有有程序中用到的各种函数没有放入正确的位置;
3.在绘制加噪前后频率对比图时，留白过多，对比不明显，通过axis函数对横纵坐标进行限定；
4.在设计滤波器的过程中，没有准确理解每一条指令代表的含义，导致程序前后不对应，出现更多错误，通过MATLAB中的错误提示，准确找到错误的那一行代码，进行修改；
5.在设计滤波器的过程中，滤波器的衰减小于开始所设置的值，通过牺牲过渡带和调节过渡带的采样值，即T1和T2来使得衰减大于所设定值AS；
6.最后听取滤波后声音过程当中，没有将其保存，请教同学之后，学会了如何保存滤波后的声音文件。
5 结束语
这是第二次课程设计，在前面的课程设计当中我们学习到如何使用MATLAB，所以对于MATLAB软件的使用并没有那么陌生了，尽管如此，在使用MATLAB的过程中还是出现了很多错误，比如说忘记添加函数文件，参数前后不对应之类的低级错误。
此次课程设计，让我更深入的了解到频率抽样法以及频率抽样型的滤波器，由开始的无从下手，再翻阅书上的例子。首先决定使用低通的滤波器将噪声滤除，但由于是加入的是一个单频的信号噪声，就决定使用带阻滤波器的例子，所以就通过书籍《信号与系统》
上高通的例题来进行修改，当然这过程不是一蹴而就的。经历过一次又一次的错误，猜得出来最后的模型。还有这也是我和其他同学一起讨论来的。
这次课设让我对滤波器的类型有了一个更加完整了解，在设计中也使我对一些概念有了更深刻的认识。比如：在滤波器分类方面，我深刻的了解了低通，高通滤波器与带通，带阻滤波器的特性区别。还有在课程设计中每一次的数据输入都有其重要意义，用MATLAB编译程序时，可以根据滤波器指标的要求实时知道对滤波器的影响。通过一次次的调试和权衡使滤波器的性能达到最佳。
课程设计不仅要求对滤波器理论的研究，更重要的是培养一种遇到问题解决问题的思维。因为有了这次课程设计，我懂得了书本知识只是实际应用的理论指导。如果仅仅只学习书本知识，不去在实践中运用，那只是停留在知识表面，不知其因的层面。比如在数学计算上，可以将噪声完全滤除。而在这次课设中，若要完全滤除噪音，滤波器的阶数就会增高，在现实生活中是很难实现的，所以噪声是不能完全滤除的。
课程设计结束了，我相信这次课程设计对今后的学习是很有帮助的，它让我将理论更好的和实践相结合，提高了动手的能力，也填补了自己学习上的一些不足。这次课设的成功，不仅仅是我一个人的努力的结果，更离不开指导老师与同学的帮助，在此向老师和同学们表示衷心的感谢。
参考文献
[1] 吴镇扬，数字信号处理[M]，高等教育出版社，2004
[2] 张圣勤，MATLAB7.0实用教程[M]，北京：机械工程出版社，2006
[3] 程佩青，数字信号处理教程[M]，北京：清华大学出版社，2002
[4] 高西全，丁玉美，数字信号处理[M]，第三版，西安：西安科大出版社，1994
附录：源程序
[x,fs,bits]=wavread('e:\梅花三弄.wav'); % 输入参数为文件的全路径和文件名，输出的第一个参数是每个样本的值，fs是生成该波形文件时的采样率，bits是波形文件每样本的编码位数。
sound(x,fs,bits); % 按指定的采样率和每样本编码位数回放
n=length(x); % 计算信号x的长度
fn=3200; % 单频噪声频率，此参数可改
t=0:1/fs:(n-1)/fs; % 计算时间范围，样本数除以采样频率
x=x(:,1)'; % 将双声道转为单声道
y=x+0.1*sin(fn*2*pi*t); % 加噪声
sound(y,fs,bits); % 应该可以明显听出有尖锐的单频啸叫声
X=abs(fft(x)); Y=abs(fft(y)); % 对原始信号和加噪信号进行fft变换,取幅度谱
X=X(1:n/2); Y=Y(1:n/2); % 截取前半部分
deltaf=fs/n; % 计算频谱的谱线间隔
f=0:deltaf:fs/2-deltaf; % 计算频谱频率范围
figure(1)
subplot(2,2,1);plot(t,x);axis([0,3,-1.3,1.3]);grid on
xlabel('时间（单位:s)');ylabel('幅度');title('原始音乐信号');
subplot(2,2,2);plot( f,X(1:n/2));axis([0,5000,0,4000]);grid on
xlabel('频率（单位:Hz)');ylabel('幅度谱');title('音乐信号幅度谱图');
subplot(2,2,3);plot(t,y);axis([0,3,-1.3,1.3]);grid on
xlabel('时间（单位:s)');ylabel('幅度');title('加入单频干扰的音乐信号');
subplot(2,2,4);plot(f,Y);axis([0,5000,0,4000]);grid on
xlabel('频率（单位：Hz）');ylabel('幅度谱');title('加入干扰后的音乐信号幅度谱图');
fcd=2000; fcu=2500;fs=8000; % 定义设计指标，通带截止频率fcd和阻带截止频率fcu Rp=0.5;As=40;
wp=fcd/fs*2*pi;ws=fcu/fs*2*pi; % 将模拟指标转换为数字指标
delta_w=2*pi/1000;
Rp=-(min(db(1:1:wp/delta_w+1)));
As=-round(max(db(ws/delta_w+1:1:501)));
T1=0.6025,T2=0.127;
T=0.38; % 设置自由样本的最优值T
deltaB=wcu-wcd; % 计算过渡带宽deltaB
m=1; % 设置自由样本数m
N=(m+1)*2*pi/deltaB+1; % 根据过渡带宽和自由样本数计算采样点数N N=ceil(N+mod(N+1,2)); % 将N处理为奇数
Ns=fix((fcu-fcd)*2*pi/(2*pi*N)); % 计算阻带内样本数
Np=ceil(N-Ns); % 计算通带内样本数
Ak=[ones(1,Np),zeros(1,2*Ns+1),ones(1,Np-1)]; % 得到理想滤波器幅度特性采样值Ak(Np+1)=T;Ak(2*N-Np+1)=T; % 设置过渡带样本为最优值
M=length(Ak); alpha=(M-1)/2;
k1=0:floor((M-1)/2);k2=floor((M-1)/2)+1:M-1;
angH=[-alpha*(2*pi)/M*k1,alpha*(2*pi)/M*(M-k2)]; % 计算分段线性相位
Hk=Ak.*exp(j*angH); % 幅度和相位相乘得实际滤波器频率特性Hk hn=real(ifft(Hk)); % 对HK作IFFT得到脉冲响应hn
[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(hn,1); % 计算hn对应系统的频率响应
% 作图检查幅度特性是否满足预定指标
figure(2)
subplot(2,2,1);
plot(w/pi,db)
grid on;
xlabel('w/pi');
ylabel('db');
title('滤波器db');
X_l=[0,0,wp/pi,ws/pi;1,1,wp/pi,ws/pi];Y_l=[-As,-Rp,-100,-100;-As,-Rp,0,0];
% 在wp，ws，Rp，As处画线以更直观判断设计是否达标，每列参数是每个线条的端点坐标
line(X_l,Y_l,'Color','r','LineWidth',2,'LineStyle','--') % 添加线条，红色，线宽为2 axis([0 1 -80 5])
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,mag);
grid on;
xlabel('w/pi');
ylabel('mag');
title('滤波器幅度响应');
axis([0 1 0 1.2])
subplot(2,2,3);
plot(w/pi,pha);
grid on;
xlabel('w/pi');
ylabel('pha');
title('滤波器相位响应');
axis([0 1 -4 4])
subplot(2,2,4);
stem(l,hn);
grid on;
xlabel('n');
ylabel('y(n)');
title('滤波器单位冲击响应');
axis([0 40 -1 1])
y_fil=fftfilt(hn,y);
Y_fil=fft(y_fil);Y_fil=abs(Y_fil);
Y_fil=Y_fil(1:n/2);
figure(3)
subplot(3,2,1);plot(t,x);xlabel('时间t');ylabel('幅度');title('原始语音信号');
axis tight;grid on;
subplot(3,2,2);plot(f,X);xlabel('频率f');ylabel('幅度谱');title('原始语音信号幅度谱');
axis([0 5000 0 4000]);grid on;
subplot(3,2,3);plot(t,y);xlabel('时间t');ylabel('幅度');title('加干扰后的语音信号');
axis tight;grid on;
subplot(3,2,4);plot(f,Y);xlabel('频率f');ylabel('·幅度谱');title('加干扰后的语音信号幅度谱
');
axis([0 5000 0 4000]);grid on;
subplot(3,2,5);plot(t,y_fil);
xlabel('时间t');ylabel('幅度');title('滤波后语音信号时间');
axis([0 4 -1.5 1.5]);grid on;
subplot(3,2,6);plot(f(1:n/2),Y_fil);
xlabel('频率f');ylabel('幅度');title('滤波后语音信号的信号频谱图');
axis([0 5000 0 4000]);grid on;
sound(y_fil,fs,bits);
课程设计任务书 学生姓名：胡双印专业班级：通信1005班指导教师：刘新华工作单位：信息工程学院题目:数字高通FIR滤波器设计 要求完成的主要任务: 1.在数字信号处理平台上（PC机﹑MATLAB仿真软件系统）进行软件仿真设计，并进行调试和数据分析。 2. 利用MATLAB仿真软件系统结合频率取样法设计一个数字高通FIR滤波器。 课程设计的目的： 1．理论目的 课程设计的目的之一是为了巩固课堂理论学习，并能用所学理论知识正确分析信号处理的基本问题和解释信号处理的基本现象。 2．实践目的 课程设计的目的之二是通过设计具体的图像信号变换掌握图像和信号处理的方法和步骤。 时间安排： 指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签字：年月日
目录 摘要............................................................................................................................ I Abstrct ........................................................................................................................... II 1 引言. (1) 1.1MATLAB介绍 (1) 1.2MATLAB信号处理工具箱函数介绍 (1) 1.3滤波器的介绍 (2) 2 FIR数字滤波器设计原理 (3) 3 FIR数字滤波器设计方法 (4) 3.1窗函数法 (4) 3.2频率取样法 (5) 4 频率采样法实际FIR高通滤波器 (7) 4.1设计原理 (7) 4.2设计步骤 (9) 5 MATLAB环境下设计FIR数字高通滤波器 (9) 5.1设计要求 (9) 5.2 FIR数字高通滤波器程序设计 (10) 5.3调试结果 (11) 5.4 高通FIR数字滤波器的进一步设计 (12) 6 高通FIR数字滤波器性能测试 (14) 6.1高通FIR数字滤波器性能测试程序 (14) 6.2 性能测试结果 (15) 7 FDATOOL工具箱设计高通FIR滤波器 (16) 7.1 FDATOOL工具箱 (16) 7.2 FIR滤波器参数设置 (17) 8心得体会 (19) 参考文献 (20) 附件：MATLAB程序 (21)
实验八频率采样法设计FIR数字滤波器 一、实验目的 掌握频率取样法设计FIR数字滤波器的原理及具体方法。 二、实验设备与环境 计算机、MATLAB软件环境 三、实验基础理论 1.基本原理 频率取样法从频域出发，把理想的滤波器等间隔取样得到，将作为实际设计滤波器的 ,N-1 得到以后可以由来唯一确定滤波器的单位脉冲响应， ()D_Dd___________e??________________求得 其中为内插函数 由求得的频率响应来逼近。 如果我们设计的是线性相位FIR滤波器，则的幅度和相位一定满足线性相位滤波器的约束条件。 我们将表示成如下形式
当为实数，则 由此得到 即以k=N/2为中心呈偶对称。再利用线性条件可知，对于1型和2型线性相位滤波器 对于3型和4型线性相位滤波器 其中，表示取小于该数的最大的整数。 2.设计步骤 （1）由给定的理想滤波器给出和。 （2）由式求得。 （3）根据求得和。 四、实验内容 1.采用频率采样设计法设计FIR数字低通滤波器，满足以下指标 （1）取N=20，过渡带没有样本。 （2）取N=40，过渡带有一个样本，T=0.39。 （3）取N=60，过渡带有两个样本，T1=0.5925，T2=0.1009。 （4）分别讨论采用上述方法设计的数字低通滤波器是否能满足给定的技术指标。
实验代码与实验结果 （1）N=20 过渡带没有样本 N=20; alpha=(N-1)/2; l=0:N-1; wl=(2*pi/N)*l; Hrs=[1,1,1,zeros(1,15),1,1]; *对理想幅度函数取样得到取样样本Hdr=[1,1,0,0];wdl=[0,0.25,0.25,1]; *用于绘制理想函数幅度函数的曲线k1=0:floor((N-1)/2); k2=floor((N-1)/2)+1:N-1; angH=[-alpha*(2*pi)/N*k1,alpha*(2*pi)/N*(N-k2)]; H=Hrs.*exp(j*angH); *计算H(k) h=ifft(H,N); *计算h(n) w=[0:500]*pi/500; H=freqz(h,1,w); *计算幅度响应 [Hr,wr]=zerophase(h); *计算幅度函数 subplot(221); plot(wdl,Hdr,wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o'); axis([0,1,-0.1,1.1]); xlabel('\omega(\pi)'); ylabel('Hr(k)'); subplot(222); stem(l,h,'filled'); axis([0,N-1,-0.1,0.3]); xlabel('n');ylabel('h(n)'); subplot(223); plot(wr/pi,Hr,wl(1:11)/pi,Hrs(1:11),'o'); axis([0,1,-0.2,1.2]); xlabel('\omega(\pi)'); ylabel('Hr(w)'); subplot(224); plot(w/pi,20*log10((abs(H)/max(abs(H))))); axis([0,1,-50,5]); grid;xlabel('\omega(\pi)'); ylabel('dB');
用频率采样法设计FIR 数字滤 波器 信号、系统与信号处理实验Ⅱ 实验报告 实验名称：用频率采样法设计FIR 数字滤波器 一、实验目的 掌握频率取样法设计FIR 数字滤波器，加深过渡点对滤波器性能影响的认 识。 二、实验内容与要求 ( 1)编写好一个设计线性相位FIR 高通滤波器的程序，已知wc=0.8 ， N=64，要求在屏幕上显示出h(n) 值，画出|H(e^jw)| 及20lg(|H(e^jw)) 的曲线。 ( 2)实验时，设置0 个过渡点， 1 个过渡点， 2 个过渡点，比较设计所得的|H(e^jw)| 及20lg(|H(e^jw)) 的曲线。
三、实验程序与结果 (1)0个过渡点clear all ; N=64; wc=0.8*pi; k=0:N-1; phase=(-pi*k*(N-1)/N)+pi/2; HK=[zeros(1,26),ones(1,13),zeros(1,25)];
HK1=HK.*exp(j*phase); hn=ifft(HK1,N) figure(1); freqz(hn,1,512); [H,W]=freqz(hn,1,512); figure(2); subplot(3,1,1); stem(k,hn); title( 'h(n)' ) subplot(3,1,2); plot(W/pi,abs(H)); title( '|H(eiw)|' ) subplot(3,1,3); plot(W/pi,20*log10(abs(H))); title( '20lg|H(eiw)|' );
(2)1个过渡点 clear all ; N=64; wc=0.8*pi; k=0:N-1; phase=(-pi*k*(N-1)/N)+pi/2; HK=[zeros(1,25),0.5,ones(1,13),0.5,zeros(1,24)]; HK1=HK.*exp(j*phase); hn=ifft(HK1,N); figure(1); freqz(hn,1,512); [H,W]=freqz(hn,1,512); figure(2); subplot(2,1,1); plot(W/pi,abs(H)); title( '|H(eiw)|' ) subplot(2,1,2); plot(W/pi,20*log10(abs(H))); title( '20lg|H(eiw)|' );
第7章 FIR 数字滤波器的设计方法 IIR 数字滤波器最大缺点：不易做成线性相位，而现代图像、语声、数据通信对线性相位的要求是普遍的。正是此原因，使得具有线性相位的FIR 数字滤波器得到大力发展和广泛应用。 1． 线性相位FIR 数字滤波器的特点 FIR DF 的系统函数无分母，为∑∑-=--=-== 1 1 )()(N n n N i i i z n h z b z H ，系统频 率响应可写成：∑-=-= 10 )()(N n jwn jw e n h e H ，令)(jw e H ＝)()(w j e w H Φ，H(w) 称为幅度函数，)(w Φ称为相位函数。这与模和幅角的表示法有所不同，H(w)为可正可负的实数，这是为了表达上的方便。如某系统频率响应 )(jw e H ＝w j we 34sin -，如果采用模和幅角的表示法，w 4sin 的变号相当 于在相位上加上)1(ππj e =-因，从而造成相位曲线的不连贯和表达不方便，而用)()(w j e w H Φ这种方式则连贯而方便。 线性相位的FIR 滤波器是指其相位函数)(w Φ满足线性方程： )(w Φ＝βα+-w （βα,是常数） 根据群时延的定义，式中α表示系统群时延，β表示附加相移。线性相位的FIR 系统都具有恒群时延特性，因为α为常数，但只有β＝0的FIR 系统采具有恒相时延特性。 问题：并非所有的FIR 系统都是线性相位的，只有当它满足一定条件时才具有线性相位。那么应满足什么样的条件？从例题入手。
例题：令h(n)为FIR 数字滤波器的单位抽样相应。N n n ≥<或0时h(n)=0，并假设h(n)为实数。 （a ） 这个滤波器的频率响应可表示为)()()(w j jw e w H e H Φ=（这是按幅 度函数和相位函数来表示的，不是用模和相角的形式），)(w H 为实数。（N 要分奇偶来讨论） （1） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h --=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0） （2） 当h(n)满足条件)1()(n N h n h ---=时，求)(w H 和)(w Φ（π≤≤w 0） （b ） 用)(k H 表示h(n)的N 点DFT （1） 若h(n)满足)1()(n N h n h ---=，证明H(0)=0； （2） 若N 为偶数，证明当)1()(n N h n h --=时，H(N/2)=0。 解：（a ）∑-=-= 1 )()(N n jwn jw e n h e H （1）)1()(n N h n h --=，当N 为奇数时， +--++-+=---?----)11(1)1(0)11()1()1()0()(N jw jw N jw jw jw e N h e h e N h e h e H 2 123 ) 1()2 1(])[(---=-----++=∑N jw N n n N jw jwn e N h e e n h 2 1)2 1 ( 2 30 )2 1 ( )2 1 ()2 1(])[(-----=----- --++= ∑N jw N jw N n n N jw N n jw e N h e e e n h ) (})2 1 ()]21(cos[)(2{))(2 30 ) 2 1(w H e N h N n w n h e w j N n N jw Φ-=--=-+-- =∑
基于频率抽样法的FIR 数字低通滤波器的设计 1 设计目的 熟悉频率采样法的理论及其应用；掌握频率采样法设计FIR 数字滤波器的方法。了解FIR 数字滤波器的频率特性和相位特性，观察过渡带取样点对滤波器幅频特性的影响。掌握用频率采样法设计线性相位FIR 低通数字滤波器的方法，并掌握该方法的matlab 编程和仿真。 2 FIR 数字滤波器设计的原理 2.1频率抽样设计法 FIR 低通滤波器的设计一般方法有两种，即频率抽样法和窗函数法，频率抽样法设计不同于窗函数法，窗函数是从时域出发，把理想的()d h n 用一定形状得窗函数截取成有限长的()h n ，以此()h n 来近似理想的()d h n ，这样得到的频率响应()jw H e 逼近于所要求的理想的频率响应()jw d H e 。 频率抽样法则是从频域出发，把给定的理想频率响应()jw d H e 加以等间隔抽样，即2()| ()jw d d w k N H e H k π ==然后以此()d H k 作为实际FIR 数字滤波器的频率特性 的抽样值()H k ，即令2()()()| 0,1,,1jw d d w k N H k H k H e k N π====-，知道() H k 后，由DFT 定义，可以用频域的这N 个抽样值()H k 来唯一确定有限长序列()h n ，而由()X z 的内插公式知道，利用这N 个频域抽样值()H k 同样可求得FIR 滤波器的系统函数()H z 及频率响应()jw H e 。这个()H z 或()jw H e 将逼近()d H z 或 ()jw d H e ，()H z 和()jw H e 的内插公式为 1 1 01() ()1N N k k N z H k H z N W z ----=-= -∑ （2.1） 10 2()()()N jw k H e H k w k N π -==Φ- ∑ （2.2） 其中()w Φ是内插函数1() 2 sin( )12()sin() 2 N jw wN w e w N --Φ= （2.3） 将式（2.3）代入（2.2）式，化简后可得
吹管乐滤波去噪 ——基于频率采样法的FIR滤波器 学生姓名：焦阳指导老师：胡双红 摘要本课程设计主要内容是设计利用频率采样法设计一个FIR滤波器，对一段吹管乐进行滤波去噪处理并根据滤波前后的波形和频谱分析滤波性能。本课程设计仿真平台为MATLAB7.0，开发工具是M语言编程。首先在网上找到一段笛子独奏，加入一单频噪声，对信号进行频谱分析以确定所加噪声频率，设计滤波器进行滤波去噪处理，比较滤波前后的波形和频谱并进行分析。由分析结果可知，滤波器后的音频信号与原始信号基本一致，即设计的FIR滤波器能够去除信号中所加单频噪声，达到了设计目的。 关键词滤波去噪；FIR滤波器；频率采样法；MATLAB 1 引言 滤波去噪[1]是信号处理中一种非常基本但十分重要的技术。利用滤波可以从复杂的信号中提取所需的信号，一直不需要的信号。滤波器就是这样一种可以在时域和频域对信号进行滤波处理的系统。通常情况下，有用信号和干扰信号是在不同频段上的，于是通过对滤波器的频率特性精心设计就能达到滤波的目的。本课程设计是采用频率采样法设计频率抽样型滤波器，从而对吹管乐信号滤波去噪。通过对比滤波前后的波形图及回放滤波前后的吹管乐信号，来判断滤波器对噪声信号确实有滤除作用。 1.1 课程设计目的 （1）熟悉使用MATLAB； （2）了解FIR滤波器原理及结构； （3）利用所学数字信号处理想干知识用MATLAB设计一个FIR滤波器； （4）提高自己动手能力； （5）对加噪声的语音信号进行滤波去噪处理，比较滤波前后的时域波形和频谱并进行分析；
1.2 课程设计要求 （1）滤波器指标必须符合工程设计； （2）设计完后应检查其频率响应曲线是否满足指标； （3）处理结果和分析结论应该一致，而且应符合理论； （4）独立完成课程设计并按要求编写课程设计报告； 1.3 设计平台 本课程设计仿真平台为MATLAB7.0。MATLAB的名称源自Matrix Laboratory，1984年由美工Mathworks公司推向市场。它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信号处理等领域的分许、仿真和设计工作。1993年MathWorks公司从加拿大滑铁卢大学购得MAPLE软件的使用权，从而以MAPLE为“引擎”开发了符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）[2]。 2 设计原理 用网上找一段吹管乐，绘制波形并且观察其频谱，给定相应技术指标，用频率采样法设计的一个满足指标的频率采样型FIR滤波器，对该信号进行滤波去噪处理，比较滤波前后的波形和频谱进行分析。 2.1 FIR滤波器的设计 FIR（Finite Implse Response）[3]滤波器：有限长单位冲激响应滤波器，又称为非递归型滤波器，是数字信号处理系统中最基本的元件，他可以在保证任意幅频特性的同时具有严格的线性相频特性，同时其单位抽样响应是有限长的，因而滤波器是稳定的系统。因此，FIR滤波器在通信、图像处理、模式识别等领域都有着广泛的应用。 有限长单位冲激响应（FIR）滤波器有以下特点： （1）系统的单位冲激响应h（n）在有限个n值处不为0； （2）系统函数H（z）在|z|>0处收敛，极点全部在z=0处（因果系统）； （3）结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈，但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。 2.2 频率采样型结构 把一个有限长序列（长度为N点）的z变换H（z）在单位圆上作N等分抽样，就得
实验报告 哈尔滨工程大学教务处制
实验四 用频率取样法设计FIR 数字滤波器 一、实验目的 1、掌握频率取样法设计线性相位FIR 数字滤波器的方法，并用Matlab 工具编程实现。 2、熟悉频率取样理论，熟悉内插函数及其应用。 3、观察过渡带取样点或优化数值对滤波器幅频特性的影响。 二、 实验原理 频率采样法就是根据频域采样理论，由滤波特性指标构造希望逼近的滤波器频响函数H d (e jω)，对其在[0,2π]上采样得到。 ()() 20,1,,1j d d k N H k H e k N ωπ ω===-L 然后，就可求出单位脉冲响应h (n )，或是系统函数H (z )。这样，h (n )或是H (z )就是滤波器的设计结果。 ()()()()()1 100,1,,110,1,,1 1N N k k N h n IDFT H k n N H k z H z k N N W z ----===--= =--∑L L ()()() Frequency Sampling 2N 0,1,,1j j d d k H e H k H e k N ωωπ ω= ??????→==-L ()()() j k H k A k e θ= 三、 实验内容 1.用频率取样法设计一个线性相位低通数字滤波器，N=15，[0,π]之间的幅度取样值如下，求出其单位脉冲响应h[k]及幅频和相频特性曲线。尝试增加过渡点，观察并分析过渡点对滤波器性能的影响。 1, k 0,1,2[k]0.5, 30, H k =?? ==??? O t her s /3 1,()/30,d A ωπωπωπ
信息工程系 课程设计报告书题目: 基于频率抽样法的FIR高通数字滤波器设计 专业：电子信息科学与技术 班级： 学号： 学生姓名： 指导教师： 年月日
信息工程系课程设计任务书
年月日
信息工程系课程设计成绩评定表
摘要 数字滤波是语音和图象处理、模式识别、频谱分析等应用中的一个基本处理算法，数字滤波技术是信号消噪的基本方法。根据噪声频率分量的不同，可选用具有不同滤波特性的数字滤波器。当噪声的频率高低于信号的频率时，就应该选用高通滤波器。本设计采用了频率抽样法设计的FIR高通数字滤波器，其目的是为了让中高频率的信号通过，而且利用频率抽样法的优点是可以在频域直接设计，并且适合最优化设计。FIR滤波器为有限长冲激响应滤波器，因其在线性相位特性方面具有独特的优点，因此也越来越受到广泛的重视。 关键词： FIR数字滤波器频率抽样高通 Abstract The digital filter is the voice and image processing, pattern recognition, spectrum analysis in the application of a basic algorithm, digital filtering technology is the basic method of signal denoising. According to different frequency components of noise, can be used with different filtering characteristics of digital filter. When the noise of high frequency below the signal frequency, should choose a high-pass filter. This design uses the frequency sampling design method of FIR high pass digital filter, its purpose is to make the high frequency signal through, and by using the frequency sampling method can be directly in the frequency domain design, and is suitable for optimization design. FIR filter for finite impulse response filters, due to its linear phase characteristic has unique advantages, so it attracts more and more attention. Key word:FIR digital filter Frequency sampling High pass
实验5 频率采样法设计FIR 数字滤波器 1．实验目的 （1）掌握利用直接设计法实现频率采样法设计FIR 滤波器的基本原理。 （2）掌握利用最优设计法实现频率采样法设计FIR 滤波器的基本原理。 （3）掌握利用MA TLAB 语言实现直接设计法和最优设计法的方法。 2．实验原理 （1）FIR 数字滤波器设计的实质 求()j d H e ω的有限项傅里叶级数的系数，然后用有限项傅里叶级数去近似代替无限项傅里叶级数，在最小均方误差准则下最佳逼近()d h n 。 （2）用频率采样法设计滤波器的基本原理 设待设计的滤波器的传输函数用()j d H e ω表示，对它在0ω=到2π之间等间隔采样N 点，得到()d H k ，则 2()()N jw d d w k H k H e π==，0,1,,1k N =- 对N 点()d H k 进行IDFT ，得到()h n ， 210 1()()N N j kn d n h n H k e N π-==∑，0,1,,1n N =- ()h n 就是所设计的滤波器的单位取样响应，其系统函数1 0()()N n n H z h n z --==∑。 （3）直接频率采样设计法的基本原理 当FIR 滤波器满足第一类线性相位条件时，()h n 是实序列，()(-1)h n h N n =-，此时有： ()()()j j d g H e H e ωθωω=，1()2N θωω-=- （1）式 N=I ()(2)N=II ()(2) g g H H ωπωωπω=-???=--??g g 奇数时(型)：H 偶数时(型)：H 在0~2π之间等间隔频率采样N 点，采样时的频率转换关系为： 2k k N πω= ，0,1,2,,1k N =- （2）式 由（1）式可以得到采样点上的样本值为： ()2=()()()j j k d d g k N H e H k H k e ωθπω== （3）式 2121()()2k N N N k k k N N πωπθωθπ=--=-==-
频率采样法设计FIR 数字滤波器 1．实验程序及运行结果 实验内容1：直接频率采样设计法 自定义一个能够产生已绝对值的幅度响应、相对dB 标尺的幅度响应、相位响应和群时延响应。函数名称定义为freqz_m 。 函数代码：freqz_m %功能扩展的频响特性函数freqz_m.m function [db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,a) %H ：频响特性的样值向量 %w ：频响特性的位置向量 %db ：幅度衰减（dB ） %mag ：H 的模 %pha ：H 的相位 %grd ：H 的群时延 %[H,w]=freqz(b,a,1000,'whole'); %H=(H(1:1:501))';w=(w(1:1:501))'; [H,w]=freqz(b,a,1024,'whole'); H=(H(1:1:512))';w=(w(1:1:512))'; mag=abs(H); db=20*log10((mag+eps)/max(mag)); pha=angle(H); grd=grpdelay(b,a,w);% grpdelay 群时延函数 设计分析： c k 取2c c k N ωπ≤ 的最大整数，因此=22c c k N ω π =，故频率采样值()g H k 为 15()1,1,1,0,,0,1,1g H k ?? =?????? 个零 源程序：shzxhchlshiyan8_1.m %shzxhchlshiyan8_1 %频率采样法的直接设计方法（FIR 低通滤波器） clear all;close all;clc;clf; M=20;tao=(M-1)/2;%M ：采样点数（20点），tao ：群时延（9.5） k=0:M-1;wl=(2*pi/M)*k;%w1描述各采样点频率值 Hrs=[1,1,1,zeros(1,15),1,1];%频域采样值（频率采样样本向量） %Hg(0)=Hg(1)=Hg(2)=Hg(18)=Hg(19)=1 %kc=(wc/2π)N,floor(kc)=2 Hdr=[1,1,0,0];wdl=[0,0.25,0.25,1];%Hdr 与wdl 共同确定1和0出现的频率位置边界 %当设置wdl=[0,0.25,0.25,1]时，是锐截止，无过渡带 %当设置wdl=[0,0.2,0.3,1]时，是设置频率在0.2π到0.3π之间的过渡带 k1=0:floor((M-1)/2);k2=floor((M-1)/2)+1:M-1;%（频率采样位置向量，0-9、10-19） %k2=ceil((M-1)/2):M-1 %floor:向小的整数方向取整，ceil ：向大的整数方向取整
频率采样法 [y, fs, bits] = wavread( 'G:\hi' ); n = length (y) ; Y = fft(y, n); [x1]=wavread('G:\hi'); x1=x1+0.01*randn(141110,2); N=20; alpha=(N-1)/2; l=0:N-1; wl=(2*pi/N)*l; Hrs=[1,1,1,zeros(1,15),1,1]; %对理想幅度函数取样得到取样样本Hdr=[1,1,0,0];wdl=[0,0.25,0.25,1]; %用于绘制理想函数幅度函数的曲线k1=0:floor((N-1)/2); k2=floor((N-1)/2)+1:N-1; angH=[-alpha*(2*pi)/N*k1,alpha*(2*pi)/N*(N-k2)]; H=Hrs.*exp(j*angH); %计算H(k) h=ifft(H,N); %计算h(n) w=[0:500]*pi/500; H=freqz(h,1,w); %计算幅度响应 [Hr,wr]=zerophase(h); %计算幅度函数 f1=filter(H,N,x1); figure(4) subplot(2,1,1) plot(x1) title('IIR 低通滤波器滤波前的时域波形'); subplot(2,1,2) plot(f1); title('IIR 低通滤波器滤波后的时域波形'); F0=fft(f1,8182); f=fs*(0:511)/8182; figure(5) y2=fft(x1,8182); subplot(2,1,1); plot(f,abs(y2(1:512))); title('IIR 低通滤波器滤波前的频谱') xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值'); subplot(2,1,2) F1=plot(f,abs(F0(1:512))); title('IIR 低通滤波器滤波后的频谱') xlabel('频率/Hz');ylabel('幅值');
信号、系统与信号处理实验Ⅱ 实验报告 实验名称：用频率采样法设计FIR数字滤波器 一、实验目的 掌握频率取样法设计FIR数字滤波器，加深过渡点对滤波器性能影响的认识。 二、实验内容与要求 （1）编写好一个设计线性相位FIR高通滤波器的程序，已知wc=0.8 ，N=64，要求在屏幕上显示出h(n)值，画出|H(e^jw)|及20lg(|H(e^jw))的曲线。 （2）实验时，设置0个过渡点，1个过渡点，2个过渡点，比较设计所得的|H(e^jw)|及20lg(|H(e^jw))的曲线。 三、实验程序与结果 （1）0个过渡点 clear all; N=64; wc=0.8*pi; k=0:N-1; phase=(-pi*k*(N-1)/N)+pi/2; HK=[zeros(1,26),ones(1,13),zeros(1,25)]; HK1=HK.*exp(j*phase); hn=ifft(HK1,N) figure(1); freqz(hn,1,512); [H,W]=freqz(hn,1,512); figure(2); subplot(3,1,1);
stem(k,hn); title('h(n)') subplot(3,1,2); plot(W/pi,abs(H)); title('|H(eiw)|') subplot(3,1,3); plot(W/pi,20*log10(abs(H))); title('20lg|H(eiw)|'); （2）1个过渡点 clear all;
N=64; wc=0.8*pi; k=0:N-1; phase=(-pi*k*(N-1)/N)+pi/2; HK=[zeros(1,25),0.5,ones(1,13),0.5,zeros(1,24)]; HK1=HK.*exp(j*phase); hn=ifft(HK1,N); figure(1); freqz(hn,1,512); [H,W]=freqz(hn,1,512); figure(2); subplot(2,1,1); plot(W/pi,abs(H)); title('|H(eiw)|') subplot(2,1,2); plot(W/pi,20*log10(abs(H))); title('20lg|H(eiw)|'); （3）2个过渡点 clear all; N=64; wc=0.8*pi; k=0:N-1; phase=(-pi*k*(N-1)/N)+pi/2; HK=[zeros(1,24),1/3,2/3,ones(1,13),2/3,1/3,zeros(1,23)]; HK1=HK.*exp(j*phase); hn=ifft(HK1,N); figure(1);
课程设计任务书 学生姓名：专业班级： 指导教师：工作单位： 题目: 利用MATLAB结合频率取样法设计数字高通FIR滤波器 要求完成的主要任务: 1.利用频率取样法设计一个数字高通FIR滤波器 2.画出高通滤波器的幅频响应 课程设计进度安排 指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日
目录 课程设计进度安排 ........................................................................................................ I 目录 .. (i) 摘要 ............................................................................................................................ I Abstract .......................................................................................................................... I I 1 FIR数字滤波器 (1) 1.1 FIR滤波器的特点 (1) 1.2 FIR数字滤波器设计方法 (2) 1.3 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 (2) 1.3.1 线性相位条件 (2) 1.3.2 线性相位FIR滤波器的幅度特性与相位特性 (3) 2 利用频率采样法设计FIR滤波器 (4) 2.1 用频率采样法设计滤波器的基本原理 (4) 2.2 线性相位的约束条件 (6) 2.3 逼近误差及其改进措施 (7) 2.3.1 产生误差的原因 (7) 2.3.2 减小误差的方法 (8) 2.4 频率采样法的特点 (9) 3 频率取样法的数字高通滤波器的实现 (9) 3.1 MATLAB的介绍 (9) 3.2 设计条件 (9) 3.3 设计程序 (9) 3.4 调试结果 (11) 4 心得体会 (12) 附录 (14)
FIR数字滤波器设计频率抽样法MATLAB仿真1.MATLAB源码 M=63; Wp=0.5*pi; %所需频率采样点个数及通带截止频率m=0:(M+1)/2; Wm=2*pi*m./(M+1); %通频带上的采样点及阻带截止频率 mtr=floor(Wp*(M+1)/(2*pi))+2; %向负方向入floor(3.5)=3;floor(-3.2)=-4; Ad=[Wm<=Wp]; Ad(mtr)=0.38; Hd=Ad.*exp(-1i*0.5*M*Wm); %构造频域采样向量H(k) Hd=[Hd conj(fliplr(Hd(2:(M+1)/2)))]; %fliplr函数实现矩阵的左右翻转conj是求复数的共轭 h=real(ifft(Hd));%h（n）=IDFT[H(k)] w=linspace(0,pi,1000); %用于产生0,pi之间的1000点行矢量H=freqz(h,[1],w); %滤波器的幅频特性图 figure(1); plot(w/pi,20*log10(abs(H))); %参数分别是归一化频率与幅值 xlabel('归一化角频率');ylabel('增益/分贝');title('滤波器的增益响应'); axis([0 1 -50 0.5]); f1=100;f2=300;f3=700;fs=2000; %待滤波正弦信号频率及采样频率figure(2); subplot(211); t=0:1/fs:0.25; %定义时间范围和步长 s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sin(2*pi*f3*t); %滤波前信号 plot(t,s); %滤波前的信号图像 xlabel('时间/秒');ylabel('幅度');title('信号滤波前时域图'); subplot(212); Fs=fft(s,512); AFs=abs(Fs); %将信号变换到频域及信号频域图的幅值f=(0:255)*fs/512; %频率采样
取样频率方法
泉州市建振工程技术有限公司取样频率和取样方法 序号项 目 适用范 围 检验批量/ 检验频 率 取样方法 取样 数量 1 水泥物理力学性能按同一生产厂家、同一等级、同一品种、同一批号且连续 进场的水泥，袋装不超过200t为一批，散装不超过500t 为一批，每批抽样不少于一次。 从20个以上不同部位取等量样品。≥12kg 2 钢材热轧圆盘条 同一牌号、同一炉（罐）号、同一尺寸的盘条，不超过60 t 为一批。 任取2盘，端头截去500mm后，1盘取拉伸、冷弯试件 各1根，另1盘取冷弯试件1根。 1根拉伸（500mm）、 2根冷弯（300mm）热轧带肋 同一牌号、同一炉（罐）号、同一规格的钢筋，不超过60 t 为一批。任取2根钢筋，端头截去500mm后，各取拉伸、冷弯试 件1根。 2根拉伸（500mm）、 2根冷弯（300mm）热轧光圆、 同一牌号、同一炉（罐）号、同一规格、同一交货状态的 钢筋，不超过60 t为一批。 冷轧带肋 同一牌号、同一外形、同一规格、同一生产工艺和同一交 货状态的钢筋，不超过60 t为一批。 逐盘端头截去500mm后，各取1根拉伸试件，再任取2 盘各取1根弯曲试件。 每盘1根拉伸 每批2根弯曲 冷拔低碳钢丝 由同一钢厂、同一牌号、同一总压缩率、同一直径组成， 甲级每批不大于30t，乙级每批不大于50t。 甲级：每盘端头截去500mm后，各取1根拉伸试件、1 根反复弯曲试件（500mm） 逐盘检验抗拉强度、伸 长率、反复弯曲 乙级：任取3盘，端头截去500mm后，各取1根拉伸试 件、1根反复弯曲试件（500mm） 抗拉强度、伸长率、反 复弯曲各3根 钢棒 同一牌号、同一规格、同一加工状态钢棒，不超过60 t为 一批。 逐盘端头截去500mm后，各取1根拉伸试件，再任取3 盘各取1根弯曲试件。 每盘1根拉伸 每批3根弯曲 碳素结构钢 同一牌号、同一炉（罐）号、同一等级、同一品种、同一 尺寸、同一交货状态，重量不大于60 t为一批。 钢板：在宽度1/4处横向切取试样； 型钢：在腿部1/3处切取试样； 试样制备：需机加工。宽度可取10、15、20、25、30mm， 厚度取全截面。 1根拉伸（500mm）、 1根冷弯（300mm）低合金高强度结构钢 同一牌号、同一质量等级、同一炉（罐）号、同一品种、 同一尺寸、同一热处理制度，重量不大于60 t为一批。 2