尺规作线段和角

用尺规作线段和角教学反思反思一：用尺规作线段和角>教学反思尺规作图七年级才开始接触的，有必要讲清他的意图，首先要强调直尺和刻度尺的不同，这样在讲画一条线段与已知线段相等的时候，学生就会明白为什么不能用尺子直接量出长度，而且也避免学生在以后的作图中，还是习惯性的用到刻度尺进行测量。

而教盲生画图，我在课前就预设了各种困难，针对盲生动手能力差，学生差异性大的特点做好准备，分成小组，让每个小组的小组长组织小组内学习。

譬如有的盲生不会用尺子画直线，主要存在问题是不懂得如何将尺子用手固定起来，固定起来之后如何沿着尺子的一边画直线，很多同学的手不知道是如何放在尺子上，例如用手按住的直尺的时候，手会挡住要画直线的笔，如果手不按那么多的话，很难将尺子固定住，所以我想下次教画直线的时候，可能借三角板给学生，他们手抓的地方更大，可能更容易操作。

而且胶纸都很难固定在胶版上，作图对盲生的难度还是远远大于正常学生的。

尺规作图，往往很枯燥。

要牢牢记住画图的步骤，否则就画不出你要的图形。

我反问了自己以下几个问题：但是通过本次尺规作图的教学，学生对尺规作图有了一个具体直观的认识，我觉得效果很是不错的。

反思二：用尺规作线段和角教学反思1．利用现实情景引入新课，既能体现数学知识与客观世界的良好结合，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。

而在了解基础知识以后，将其进行一定的升华，也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的渐进发展过程，增强思维能力的培养。

同时，在整个探究过程中，怎样团结协作、如何共同寻找解题的突破口，也是学生逐步提高的一个途径。

2. 虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角，但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要。

教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当的调整，要学会创造性的使用教材。

对于本节课有关角的和、差、倍的补充，既是对于学生知识的补充，也是对于学生活动经验进一步积累的一种提高。

4.用尺规作线段和角同步练习一、判断题1.尺规作图是指用刻度尺和圆规作图.（ ）2.尺规中的尺是指没有刻度的直尺.（ ）3.用直尺和三角板过直线外一点作已知直线的平行线是尺规作图.（ ）4.最基本的尺规作图是作线段和角.（ ）二、选择题:（每题10分，共30分）1. 如图1，射线OA 表示的方向 是（ ） A.西北方向; B.西南方向; C.西偏南10°;D.南偏西10°2.如图2所示，下列说法正确的 是（ ）A.OA 的方向是北偏东30°;B.OB 的方向是北偏西60° (1) (2)C.OC 的方向是北偏西75°;D.OC 的方向是南偏西75°3.画一个钝角∠AOB ，然后以O 为顶点，以OA 为一边， 在角的内部画一条射线OC ， 使∠AOC ＝90°，正确的图形是（ ）BCDAO BCAOBC AO BC ACBAO三、填空题1.已知线段AB ，求作：线段A ′B ′，使A ′B ′= A B .作法：（1）作 A ′C ′.(2)以点A ′为圆心，以________ ____交A ′C ′于点B ′， (3)_________就是所作的线段.A80︒O 东南北西30︒15︒CB A60︒O 东南北西2.已知：∠A O B.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠A O B.作法：（1）作O′A′（2）以点O为圆心，以_________长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D.(3)以点O′为圆心，以_________长为半径画弧，交O′A′于点C′.(4)以点C′为圆心，以_________长为半径画弧，交前面的弧于点D′.（5）过点D′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角.三、作图用尺规完成下列作图.1.已知线段a ,b (a ＞b )，利用尺规作线段c ，使c =2a －b . ab2.已知∠α、∠β(∠α＞∠β)，求作一个角，使它等于2∠α－∠β.3.已知，直线AB 和AB 外一点P ，作一条经过点P 的直线CD ，使C D ∥A B 。

知识点解读：尺规作图“尺规作图”问题是几何学习的重要内容之一，那么如何学好“用尺规作线段和角”呢？一、理解“尺规作图”的含义1、只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.显然，尺规作图的工具只能是直尺和圆规.其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆弧等.值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在.2、基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角. 利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差.二、熟练掌握尺规作图题的规范语言1、用直尺作图的几何语言：①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；②连结两点××；或连结××；③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×；2、用圆规作图的几何语言：①在××上截取××＝××；②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、× .三、了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1、已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2、求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3、作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要.四、典题精析例1 如图，已知线段a 和b （a>b ）.求作：线段c ，使c=a －b.解析：作法：（1）作射线AM ；（2）在射线AM 上截取线段AB=a ；（3）在线段AB 上截取AC=b.则线段BC 就是所求作的线段.评注：用尺规作图，首先要弄明白所作的是什么图形，要作这个图形应从哪里入手.一些复杂的图形都是由简单的基本作图得到的.本题就是两次利用“作一条线段等于已知线段”.例2 如图，已知∠α和∠β（∠α>∠β），求作∠AOB ，使∠AOB =∠α－∠β.解析：作法：（1）作射线OA ；（2）以射线OA 为一边作∠AOC=∠α；（3）以O 为顶点，以射线OC 为一边，在∠AOC的内部作∠BOC=∠β.则∠AOB 就是所求作的角.评注：本题同样是两次运用基本图形——“作一个角等于已知角”.值得注意M B αβ A O C βα- ab α β的是作∠BOC时，应在∠AOC的内部，为什么不在∠AOC的外部呢？答案非常明显是两角的和.。

尺规作图教学目标1、学习用尺规作线段与角；2、对直线与角做简单复习。

学习内容知识梳理一．尺规作图、基本作图：在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图．最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．二．作一个角等于已知角：已知：∠AOB（如图）．求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB.作法：1．作射线O'A'.2．以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．3．以点O'为圆心，以OC长为半径作弧，交O'A'于C'．4．以点C'为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'．5．经过点D'作射线O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．证明:连结CD、C'D'．由作法可知：△C'O'D'≌△COD(SSS)，∴∠C'O'D'=∠COD(全等三角形的对应角相等)，即∠A'O'B'=∠AOB．Ⅲ．经过一点作已知直线的垂线．三．平分已知角：已知：∠AOB（如图）．求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC．作法：1．在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．2．分别以D 、E 为圆心，大于DE 21的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C ． 3．作射线OC ．OC 就是所求的射线．证明：连结CD 、CE ，由作法可知：△ODC ≌△OEC （SSS ），∴∠COD=∠COE （全等三角形的对应角相等），即 ∠AOC ＝∠BOC ． 四．经过一点作已知直线的垂线：（1）经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 上一点C （图3－44）． 求作：AB 的垂线，使它经过点C ．作法：作平角ACB 的平分线CF ．直线CF 就是所求的垂线．图3-44 图3-45证明：由作法可知， ∠ACF=∠BCF=ACB 21． ∵∠ACB=180°（平角的定义） ∴∠ACF=90°，即 CF 是AB 的垂线．（2）经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB 和AB 外一点C （图3-45）． 求作：AB 的垂线，使它经过点C ．作法：1．任意取一点K ，使K 和C 在AB 的两旁．2．以C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．3．分别以D 和E 为圆心，大于DE 21的长为半径作弧，两弧交于点F ． 4．作直线CF ．直线CF 就是所求的垂线． 五．作线段的垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线． 已知：线段AB （如图）． 求作：线段AB 的垂直平分线． 作法：1．分别以点A 和B 为圆心，大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D ． 2．作直线CD ．直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．例1．如图，在△ABC 中，△C=90°，△B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D ，则下列说法中不正确的是（ ）A ．AD 是△BAC 的平分线B ．△ADC=60°C ．点D 在AB 的中垂线上 D ．S △DAC ：S △ABD =1：3 【答案】D【解析】解：根据作图方法可得AD 是△BAC 的平分线，故△正确；△△C=90°，△B=30°，△△CAB=60°，△AD 是△BAC 的平分线，△△DAC=△DAB=30°，△△ADC=60°，故△正确；△△B=30°，△DAB=30°，△AD=DB ，△点D 在AB 的中垂线上，故△正确； △△CAD=30°，△CD=21AD ，△AD=DB ，△CD=21DB ，△CD=31CB ，S △ACD =21CD•AC ，S △ACB =21CB•AC ，△S △ACD ：S △ACB =1：3，△S △DAC ：S △ABD ≠1：3，故△错误， 例2．尺规作图的工具是（ ）A ．刻度尺、量角器B ．三角板、量角器C ．直尺、量角器D ．没有刻度的直尺、圆规 【答案】D例3．如图，已知E 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的点，连接DE ．例题讲解（1）过点B在平行四边形内部作射线BF交AC于点F，且使△CBF=△ADE（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接BE，DF，判断四边形BFDE的形状并证明．【解析】解：（1）如图所示：作△CBM=△ADE，其中BM交CD于F即可；（2）四边形BFDE的形状是平行四边形，理由如下：△在平行四边形ABCD中，△△DAC=△ACB，AD=BC，在△ADE和△CBF中，△△ADE△△CBF（ASA），△DE=BF，△AED=△BFC，△△DEF=180°﹣△AED，△BFE=180°﹣△BFC，△△DEF=△BFE，△DE△BF，△四边形DEBF是平行四边形．例4．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．△作△DAC的平分线AM．△连接BE并延长交AM于点F．（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．【解析】解：（1）如下图所示；（2）AF△BC ，且AF=BC.理由如下：△AB=AC ， △△ABC=△ACB ， △△DAC=△ABC+△ACB=2△ACB ， 由作图可得△DAC=2△FAC ， △△ACB=△FAC △AF△BC ， △E 为AC 中点， △AE=EC ， 在△AEF 和△CEB 中，，△△AEF△△CEB （ASA ）． △AF=BC ．例5．已知△ABC,求作△DEF ，使△DEF△△ABC(尺规作图，保留作图痕迹)。

八年级数学几何尺规作图基本类型一、作一条线段等于线段已知线段AB，作线段A’B’，使A’B’＝AB.【作法】(1) 作射线A’C’(2) 以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A’ C’于点B’，A’B’ 就是所求作的线段。

二、作一个角等于角已知∠AOB，作∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB【作法】(1) 作射线O’A’;(2) 以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;(3) 以点O’为圆心，同样(OC)长为半径画弧，交O’A’于点C’;(4) 以点C’为圆心，CD长为半径画弧，交前面的弧于点D’ ，(5) 过点D’作射线O’B’.∠A’O’B’为所作的角.三、作角平分线【作法】（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。

（2）分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。

（3）作射线OP。

射线OP即为所求。

四、经过一点作直线的垂线1、点C在直线l上，试过点C画出直线l的垂线．【作法】(1)以点C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)以点A 、B为圆心,以大于CB长为半径在直线一侧画弧，两弧交于点D；(3)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．2、过直线外一点C画出直线l的垂线．【作法】(1)以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交直线l于点A、B；(2)分别以点A、 B为圆心，以CB长为半径在直线另一侧画弧，两弧于点D．(3)经过点C、D作直线CD．直线CD即为所求．五、作线段的垂直平分线【作法】（1）分别以点A，B为圆心，以大于1/2AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. （2）作直线CD.CD即为所求.。

1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图。

2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．3.五种常用的基本作图：(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)平分已知角；(4)作线段的垂直平分线。

(5)经过一点作已知直线的垂线4.掌握以下几何作图语句：(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；(2)连结两点×、×；或连结××；(3)在××上截取××=××；(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××。

5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：(1)作线段××=××；(2)作∠×××=∠×××；(3)作××（射线）平分∠×××；(4)过点×作××⊥××，垂足为×；(5)作线段××的垂直平分线××．POM NQ。

用尺规作线段和角教学案例本课时内容的设计意图：本课知识属于“空间与图形〞局部，在学会利用尺规作线段的根底上进一步运用尺规作一个角等于角。

通过这节课的学习，增强学生运用尺规作图的技能。

本课时内容的设计思路：首先展示与本课内容密切联系的问题情境，作为新知的切入点，表达“数学是现实的〞课标精神。

利用情境问题激发学生的探究意识，在探索过程中体会知识的形成过程，将新知自然渗透纳入到学生的知识体系中，在此根底上，引导学生利用所学新知解决问题，从而将数学知识转化为数学技能。

一、创设情境，激趣导入出示课件和图形，提出问题：(1)请学生拿出收集的长方形纸板模型，标出相应的线段AB和点C。

(2)请过点C画出与AB平行的另一条线。

(3)如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗?学生活动：对于问题(1) (2)，学生自主完成；对于问题(3)，学生自主探索后，引导学生进行分组讨论，产生质疑。

教师活动：利用实物投影仪展示学生完成的作业，并请学生答复作图过程，针对答复的情况，师生共同给予及时适当的评价。

(设计意图：课前要求学生从生活中寻找一些废弃的长方形纸板模型。

如牙膏盒、玩具盒、各种包装盒等，让学生体验“数学知识来源于现实生活〞，并学会从实际事物中抽象出几何模型。

在问题(3)的讨论中，引发了学生的认知冲突，从而自然导入了新课。

(二)实验探究，归纳总结：∠AOB。

求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB。

学生活动1：学生在教师的示范操作下，利用尺规进行画图实践。

教师活动：教师在黑板上用尺规引导学生一步步进行画图示范，利用实物投影仪展示学生的作业，针对学生的画图情况给予评价。

最后请学生概述自己的画图过程。

学生活动2：利用量角器验证自己所作的角与角是否相等，学生答复自己所验证的结果。

(设计意图：学生在教师的示范下，亲身实践，感受知识的形成过程，在画图操作中培养了学生的动手、动脑、动口的能力。

(三)解决问题，完善结构随堂练习第1题。

用尺规作线段和角的教学重点与难点
在生活实践中和学习各种知识的过程中，经常需要借助于几何图形解决问题．几何学是研究图形的，学习几何更离不开画图．在几何里，利用图形，可帮助我们研究它的性质，反过来，作图方法也是几何研究的成果．因此尺规作图是几何的重要内容，而基本作图是其他复杂作图的基础．作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形．学习尺规作图，一方面可以培养学生正确的作图思想与方法，另一方面在以后做题中经常用到，同时也给实际的技术制图打下了理论基础．由于学生刚刚学习作图问题，首先感到困难的是作图语言的叙述，经常出现不准确、不严密的现象．由于学生还不能完全作图的依据，还不能分析作图方法的来源及作图过程的推理，因此本节的重点是掌握尺规作图的基本方法．难点是几何作图语言的掌握．这里关键是正确理解基本作图的原理．要让学生首先明确已知、求作，然后在此基础上给出草图分析，找出作图的步骤，准确叙述作法，作后完成作图．。

用尺规作线段和角知识要点(1) 解题前要写“解”;(2) 严格按作图要求操作;(3) 保留作图痕迹;(4) 下结论.2、用尺规作角：例1：用尺规作一条线段等于已知线段.已知:线段ABA B求作:线段A′B′,使得A′B′=AB.例2 用尺规作一条线段等于已知线段的倍数:已知:线段AB .A B求作:线段A′B′,使得A′B′=2AB.例3 用尺规作一条线段等于已知线段的和:(1) 已知:线段a,b a b求作:线段AD,使得AD=a+b .(2) 已知:线段AB .CD .EF ..A B C D E F 求作:线段A ′F ′,使得A ′F ′=AB+CD+EF.例4、用尺规作一条线段等于已知线段的差:(5) 已知:线段AB .CDA B C D求作:线段A ′D ′,使得A ′D ′=AB －CD .例5、 用尺规作一个角等于已知角.(1) 已知：∠AOB求作：∠A ′O ′B ′，使∠A ′O ′B ′=∠AOB(2) 已知：∠α求作：∠AOB ，使∠AOB=∠α例6、用尺规作一个角等于已知角的倍数:(3) 已知：∠1求作：∠MON ，使∠MON=2∠1∠COD ，使∠COD=3∠1例7、 用尺规作一个角等于已知角的和:已知：∠1、∠2、∠3求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠1+∠2②∠POQ ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3③∠MON ，使∠MON=2∠1+∠2例、 用尺规作一个角等于已知角的差:已知：∠α、∠β、∠γ α1132求作：①∠AOB ，使∠AOB=∠α－∠β②∠POQ ，使∠POQ=∠α－∠β－∠γ③求作一个角，使它等于2∠β－∠γ综合练习:(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋,你一定会完成得很出色的!)（1）已知:线段AB 、 ∠α、∠β求作：分别过点A 、点B 作∠CAB=∠α 、∠CBA=∠β（2）如图，点P 为∠ABC 的边AB 上的一点，过点P 作直线EF//BC（3） 已知：直线l 和l 外一点P ，求作：一条直线，使它经过点P ，并与已知直线l 平行αβγA αβl（4）已知：△ABC求作：直线MN，使MN经过点A，且MN//BC（5）如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于∠ABC。

4.6 用尺规作线段与角1．尺规作图的概念几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图．(1)尺规作图与画图虽然都是指按要求画出符合条件的正确图形，但两者还是有本质上的区别．尺规作图是画图的一种特殊的表现形式，它要求只能限定用直尺和圆规这两种工具完成画图过程，而画图一般不限定工具．既可用直尺和圆规，也可以用其他的辅助工具，比如量角器、三角板、刻度尺等．(2)直尺的功能：在两点间连接一条线段；将线段向两边延长．圆规的功能：以任意一点为圆心，适当长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，适当长为半径画一段弧．【例1】 下列说法中，正确的是( )．A ．延长射线OAB ．作直线AB 的延长线C ．延长线段AB 到C ，使AC ＝12AB D ．延长线段AB 到C ，使AC ＝2AB 解析：A 项：射线不可以延长，只能反向延长；B 项：直线没有延长线和反向延长线；C项：如果延长AB 到C ，则AC ＞AB ，不可能AC ＝12AB . 答案：D2．作一条线段等于已知线段(1)已知：线段a求作：线段AB ，使AB ＝a .作法：①作一条直线l ；②在l 上任取一点A ，以点A 为圆心，以线段a 的长度为半径画弧，交直线l 于点B . 线段AB 就是所求作的线段．(2)常用的基本作图语言有：①过点×和点×作射线××(或作直线××)；②在射线××上截取××＝××；③在射线上顺次截取××＝××＝××；④以点×为圆心，××长为半径作弧，交××于点×.谈重点作图的要求作图题的作图要求：(1)要根据问题把已知条件具体化；(2)要写明作什么图形，满足什么要求；(3)在作法中要使用规X 语句，按照作图的顺序逐一写明；(4)最后要指出结论．【例2】 已知线段a ，如图：求作：线段AB ，使AB ＝3a .分析：先作一条直线，在这条直线上连续作出三条线段都等于a 即可．作法：(1)作一条直线l ；(2)在l 上任取一点A ，以点A 为圆心，以线段a 的长度为半径作弧，交直线l 于C ；(3)以点C 为圆心，以线段a 的长度为半径作弧，在同一方向上交直线l 于D ；(4)以点D 为圆心，以线段a 的长度为半径作弧，在同一方向上交直线l 于B .所以线段AB就是所求的线段．释疑点截取线段的方法沿着某一个方向依次截取几次，结果所得到的线段就是原线段的几倍．3．作一个角等于已知角已知：∠AOB.如图所示：求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.作法：(1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q；(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；(4)作射线EF.则∠DEF即为所求作的角．【例3】如图，已知∠AOB，利用尺规作∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝2∠AOB.作法：(1)以O为圆心，以任意长为半径画弧交OA于点C，交OB于点D；(2)作射线O′A′，以O′为圆心，以OC长为半径画弧交O′C′于点C′；(3)以C′为圆心，以CD的长为半径画弧交前弧于E点，接着以E为圆心，同样的长为半径画弧交前面弧于点B′；(4)过点B′作射线O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角．如图．辨误区作留作图痕迹作图痕迹是尺规作图必不可少的部分，不可擦去．4．作线段的和、差“作一条线段等于已知线段”是基本作图之一，它是作线段和、差的依据，因此我们要对“作一条线段等于已知线段”的过程和操作方法非常熟练．作线段的和时，是沿着某一点按照一个方向依次截取每一条线段，这条直线上的始点与终点组成的线段就是所作的几条线段的和；作线段的差时，先作被减线段，然后以这条线段的一个端点为端点，在这条线段内部作出要减的线段，其余的两个端点组成的线段就是要求作的线段．【例4】如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画线段，使它等于2a＋b－c.分析：先作2a＋b，然后再减去c.作法：(1)作射线AF；(2)在射线AF上顺次截取AB＝BC＝a，CD＝b；(3)在线段AD上截取DE＝c.所以线段AE即为所求．5.作角的和、差“作一个角等于已知角”是基本作图之一，它是作角和、差的依据，因此我们要对“作一个角等于已知角”的过程和操作方法非常熟练．作角的和时，是沿着角的一边按照一个方向依次作出每一个角，这个角的始边与终边组成的角就是所作的几个角的和；作角的差时，先作被减的角，然后以这个角的一条边为一边，在这个角的内部作出要减的角，其余的两条边所组成的角就是要求作的角．【例5】如图，已知∠α和∠β(∠α＞∠β)，求作∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.作法：(1)作射线OA；(2)以射线OA为一边作∠AOC＝∠α；(3)以O为顶点，以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠BOC＝∠β，则∠AOB就是所求作的角．6．“作一个角等于已知角”的应用在小学时，我们知道三角形的三个内角之和为180°，现在我们学习了“作一个角等于已知角”，我们可以利用“作一个角等于已知角”作出一个三角形的三个内角的和，利用图形来说明这一结论．析规律尺规作图步骤用尺规作图来说明问题时，根据要解决的问题先写出已知、求作，再作图并写出作法．作图要力求准确．作复杂的图形时，一般先根据题意画出草图，再写出已知、求作和作法．【例6】任意作一个三角形，用尺规作图作出它的三个内角的和，并用量角器度量出三个内角的和．解：已知如图所示，任意△ABC，求作∠MON＝∠A＋∠B＋∠C，并测量∠MON的大小．作法：(1)作∠MOD＝∠A；(2)以OD为一边，在∠MOD的外部作∠DOE＝∠B；(3)以OE为一边，在∠MOE的外部作∠EON＝∠C；则∠MON为所求作的角．用量角器度量出∠A＋∠B＋∠C＝∠MON＝180°.。

课题用尺规作线段和角（二）课型新授课课标与教材教科书基于学生在上节课学习了如何作一条线段等于已知线段，并积累了一定的活动经验，提出本节课的主要教学任务是：会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。

而这仅是一个近期目标，数学教学是一个循序渐进的过程，所以每一堂课的教学都是具有密切联系的。

作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角都是尺规作图的基础，这为今后学习更为复杂的尺规作图奠定了基础。

我们应该更为注意数学教学的远期目标，并注意学生在活动当中所积累的数学经验。

重点会用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。

难点会解决一些简单的作图问题，感受尺规作图在数学当中的一定作用，获得从事尺规作图活动的一些数学活动经验，培养合作与交流的能力学情知识储备：学生通过上节课的学习，已经掌握了如何用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段。

学习优势：在学习中学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，为本节课的学习奠定了良好的知识基础。

在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些尺规作图的活动，解决了一些简单的问题，感受到尺规作图在数学当中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

学困生分析：学生数学语言表达能力和动手能力有待提高教学目标知识目标．能按照作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角，并了解它在尺规作图中的简单应用。

能力目标1．能利用尺规作角的和、差、倍。

2．能够通过尺规设计并绘制简单的图案。

情感目标．在尺规作图过程当中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。

教学方法与媒体动手实践、自主探索与合作交流。

多媒体教具准备三角板第一环节回顾与思考活动内容：1. 怎样利用没有刻度的直尺和圆规作一条线段等于已知线段?2. 练习：已知线段a,b,c,作一条线段m,使得m=a+b-cabc通过课堂提问引起学生对上节课所学知识的回顾，对已学知识得以巩固落实，同时通过一个练习落实到学生的实际动手操作上，适合七年级学生的心理特征，可以调动学生的学习积极性，为后面的学习奠定了良好的基础。