2015年陕西省中考数学试卷及解析

2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ） A.1 B.23- C.0 D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =∙B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷ 4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A.2B.-2C. 4D.-46.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度 9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。

绝密★启用前陕西省2016年初中毕业学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.计算：1()22-⨯=( )A.1-B.1C.4D.4-2.如图,下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成,则它的左视图是( )A B C D3.下列计算正确的是( )A.224+34x x x=B.2362=2x y x x yC.322(6)(3)2x y x x÷=D.22(3)9x x-=4.如图,AB CD∥,AE平分CAB∠交CD于点E.若50C∠=,则AED∠= ( )A.65B.115C.125D.1305.设点,()A a b是正比例函数32y x=-图象上的任意一点,则下列等式一定成立的是( )A.23=0a b+B.23=0a b-C.320a b-=D.32=0a b+6.如图,在ABC△中,90ABC∠=,8AB=,6BC=.若DE是ABC△的中位线,延长DE交ABC△的外角ACM∠的平分线于点F,则线段DF的长为( )A.7B.8C.9D.107.已知一次函数5y kx=+和7y k x'=+.假设0k＞且0k'＜,则这两个一次函数图象的交点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点.若,M N是边AD上的两点,连接MO,NO,并分别延长交边BC于两点M',N',则图中的全等三角形共有( )A.2对B.3对C.4对D.5对9.如图,O的半径为4,ABC△是O的内接三角形,连接OB,OC.若BAC∠与BOC∠互补,则弦BC的长为( )A.B.C.D.10.已知抛物线223y x x=--+与x轴交于A,B两点,将这条抛物线的顶点记为C,连接AC,BC,则tan CAB∠的值为( )A.1BC D.2第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分.请把答案填写在题中的横线上)11.不等式1302x-+＜的解集是.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第1页（共36页）数学试卷第2页（共36页）数学试卷 第3页（共36页） 数学试卷 第4页（共36页）12.请从以下两个小题中任选一个作答,若多选,则按第一题记分.A .一个正多边形的一个外角为45,则这个正多边形的边数是 .B .运用科学计算器计算：7352'≈ (结果精确到0.1).13.已知一次函数24y x =+的图象分别交x 轴、y 轴于A ,B 两点.若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C ,且2AB BC =,则这个反比例函数的表达式为 .14.如图,在菱形ABCD 中,60ABC ∠=,2AB =,点P 是这个菱形内部或边上的一点.若以点P ,B ,C 为顶点的三角形是等腰三角形,则P ,D (P ,D 两点不重合)两点间的最短距离为 .三、解答题(本大题共11小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满5分)0|1(7π)++.16.(本小题满分5分) 化简：2161(5)39x x x x --+÷+-.17.(本小题满分5分)如图,已知ABC △,90BAC ∠=.请用尺规过点A 作一条直线,使其将ABC △分成两个相似的三角形.(保留作图痕迹,不写作法)18.(本小题满分5分)某校为了进一步改进本校七年级数学教学,提高学生学习数学的兴趣.校教务处在七年级所有班级中,每班随机抽取6名学生,并对他们的数学学习情况进行了问卷调查.我们从所调查的题目中,特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“A —非常喜欢”“B —比较喜欢”“C —不太喜欢”“D —很不喜欢”,针对这个题目,问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行统计.现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.所抽取学生对数学学习喜欢程度的调查统计图图1图2请你根据以上提供的信息,解答下列问题： (1)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(2)所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是 ；(3)若该校七年级共有960名学生,请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？19.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,连接BD ,在BD 的延长线上取一点E ,在DB 的延长线上取一点F ,使BF DE =,连接AF ,CE . 求证：AF CE ∥.数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）20.(本小题满分7分)某市为了打造森林城市,树立城市新地标,实现绿色、共享发展理念,在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度,来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现,观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得,因此经过研究需要两次测量.于是他们首先用平面镜进行测量,方法如下：如图,小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM 上平放一平面镜,在镜面上做了一个标记,这个标记在直线BM 上的对应位置为点C .镜子不动,小亮看着镜面上的标记,他来回走动,走到D 点时,看到“望月阁”顶端点A 在镜面中的像与镜面上的标记重合.这时,测得小亮眼睛与地面的高度 1.5ED =米,2CD =米；然后,在阳光下,他们用测影长的方法进行了第二次测量,方法如下：如图,小亮从D 点沿DM 方向走了16米,到达“望月阁”影子的末端F 点处,此时,测得小亮身高FG 的影长 2.5FH =米, 1.65FG =米.如图,已知：AB BM ⊥,ED BM ⊥,GF BM ⊥,其中,测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供的相关信息,求出“望月阁”的高AB 的长度.21.(本小题满分7分)昨天早晨7点,小明乘车从家出发,去西安参加中学生科技创新大赛,赛后,他当天按原路返回,如图,是小明昨天出行的过程中,他去西安的距离y (千米)与他离家的时间x (时)之间的函数图象.根据图象,回答下列问题：(1)求线段AB 所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时,小明距西安112千米,求他何时到家？22.(本小题满分7分)某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动.奖品是三种瓶装饮料,他们分别是：绿茶(500mL )、红茶(500mL ),和可乐(600mL ).抽奖规则如下：①如图,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”“绿”“乐”“茶”“红”字样； ②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘,转盘停止后,可获得指针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”)；③假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”；④当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关),便可获得相应奖品一瓶；不相同时,不能获得任何奖品. 根据以上规则,回答下列问题：(1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率；(2)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动.请你用列表或画树状图等方法,求该顾客经过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共36页） 数学试卷 第8页（共36页）23.(本小题满分8分)如图,已知：AB 是O 的弦,过点B 作BC AB ⊥交O 于点C ,过点C 作O 的切线交AB 的延长线于点D ,取AD 的中点E ,过E 作EF BC ∥交DC 的延长线于点F ,连接AF 并延长交BC 的延长线于点G . 求证：(1)FC FG =； (2)2AB BC BG =.24.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点.抛物线25y ax bx =++经过点()1,3M 和()3,5N .(1)试判断该抛物线与x 轴交点的情况；(2)平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点(2,0)A -,且与y 轴交于点B ,同时满足以A ,O ,B 为顶点的三角形是等腰直角三角形.请你写出平移过程,并说明理由.25.(本小题满分12分) 问题提出(1)如图1,已知ABC △.请画出ABC △关于直线AC 对称的三角形. 问题探究(2)如图2,在矩形ABCD 中,4AB =,6AD =,4AE =,2AF =.是否在边BC ,CD 上分别存在点,G H ,使得四边形EFGH 的周长最小？若存在,求出它周长的最小值；若不存在,请说明理由. 问题解决(3)如图3,有一矩形板材ABCD ,3AB =米,6AD =米.现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH 部件,使90EFG ∠=,EF FG ==,45EHG ∠=.经研究,只有当点E ,F ,G 分别在边AD ,AB ,BC 上,且AF BF ＜,并满足点H 在矩形ABCD 内部或边上时,才有可能裁出符合要求的部件.试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH 部件？若能,求出裁得的四边形EFGH 部件的面积；若不能,请说明理由.图1图2图35 / 18陕西省2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】解：原式1=-，故选A【提示】原式利用乘法法则计算即可得到结果. 【考点】有理数的乘法. 2.【答案】C【解析】解：根据题意得到几何体的左视图为，故选C【提示】根据已知几何体，确定出左视图即可． 【考点】简单组合体的三视图． 3.【答案】D【解析】解：A 、原式24x =，错误； B 、原式52x y =，错误； C 、原式22xy =，错误； D 、原式29x =，正确；故选D【考点】整式的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式． 4.【答案】B【解析】解：∵AB CD ∥， ∴180C CAB ︒∠+∠=， ∵50C ︒∠=，∴18050130CAB ︒︒︒∠=-=， ∵AE 平分CAB ∠， ∴65EAB ︒∠=， ∵AB CD ∥，∴180EAB AED ︒∠+∠=， ∴18065115AED ︒︒︒∠=-=， 故选B【提示】根据平行线性质求出CAB ∠的度数，根据角平分线求出EAB ∠的度数，根据平行线性质求出AED∠的度数即可． 【考点】平行线的性质． 5.【答案】D【解析】解：把点(,)A a b 代入正比例函数32y x =-， 可得：32a b -=， 可得：320a b +=，数学试卷 第11页（共36页）数学试卷 第12页（共36页）故选D【提示】直接把点(,)A a b 代入正比例函数32y x =-，求出a ，b 的关系即可． 【考点】一次函数图象上点的坐标特征． 6.【答案】B【解析】解：在Rt ABC △中，∵90ABC ︒∠=，8AB =，6BC =，∴10AC ===，∵DE 是ABC △的中位线， ∴DF BM ∥，132DE BC ==， ∴EFC FCM ∠=∠， ∵FCE FCM ∠=∠， ∴EFC ECF ∠=∠，∴152EC EF AC ===， ∴358DF DE EF =+=+=．故选B【提示】根据三角形中位线定理求出DE ，得到DF BM ∥，再证明12EC EF AC ==，由此即可解决问题．【考点】三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质，勾股定理． 7.【答案】A【解析】解：∵一次函数5y kx =+中0k ＞，∴一次函数5y kx =+的图象经过第一、二、三象限． 又∵一次函数7y k x =+’中k ＜0’，∴一次函数7y k x =+’的图象经过第一、二、四象限． ∵57＜，∴这两个一次函数的图象的交点在第一象限， 故选A【提示】根据k 的符号来求确定一次函数y kx b =+的图象所经过的象限，然后根据b 的情况即可求得交点的位置．【考点】两条直线相交，平行问题．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB CD CB AD ===，90A C ABC ADC ︒∠=∠=∠=∠=，AD BC ∥，7 / 18在ABD △和BCD △中，AB BC A C AD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABD BCD △≌△， ∵AD BC ∥，∴MDO M BO ∠=∠’， 在MOD ∠和M OB ∠’中，MDO M BO MOD M OB DM BM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩’’’， ∴MDO M BO △≌△’，同理可证NOD N OB △≌△’， ∴MON M ON △≌△’’， ∴全等三角形一共有4对． 故选C ．【提示】可以判断ABD BCD △≌△，MDO M BO △≌△’，NOD N OB △≌△’，MON M ON △≌△’’由此即可对称结论．【考点】正方形的性质，全等三角形的判定． 9.【答案】B【解析】解：过点O 作OD BC ⊥于D ， 则2BC BD =，∵ABC △内接于O ，BAC ∠与BOC ∠互补， ∴2BOC A ∠=∠，180BOC A ︒∠+∠=， ∴120BOC ︒∠=， ∵OB OC =， ∴()1180302OBC OCB BOC ︒︒∠=∠=-∠=， ∵O 的半径为4，∴cos 4BD OB OBC =∠==∴BC =． 故选B数学试卷 第15页（共36页）数学试卷 第16页（共36页）【提示】首先过点O 作OD BC ⊥于D ，由垂径定理可得2BC BD =，又由圆周角定理，可求得BOC ∠的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC ∠的度数，利用余弦函数，即可求得答案． 【考点】垂径定理，圆周角定理，解直角三角形． 10.【答案】D【解析】解：令0y =，则2230x x --+=，解得3x =-或1，不妨设()3,0A -，()1,0B ， ∵()222314y x x x =--+=-++， ∴顶点()1,4C -，如图所示，作CD AB ⊥于D ．在Rt ACD △中，4tan 22CD CAD AD ∠===， 故选D【提示】先求出A 、B 、C 坐标，作CD AB ⊥于D ，根据tan CDCAD AD∠=即可计算． 【考点】抛物线与x 轴的交点，锐角三角函数的定义． 二、填空题11.【答案】6x ＞【解析】解：移项，得132x --＜， 系数化为1得6x ＞． 故答案是6x ＞．【提示】移项、系数化成1即可求解． 【考点】解一元一次不等式．9 / 1812.【答案】A.8 B.11.9【解析】解：A.∵正多边形的外角和为360︒ ∴这个正多边形的边数为：360458︒︒÷=B.735212.3690.96111.9︒⨯≈≈’ 故答案为：8，11.9【提示】A.根据多边形内角和为360︒进行计算即可；B.先分别求得和sin 7352︒’的近似值，再相乘求得计算结果．【考点】近似数和有效数字，多边形内角与外角． 13.【答案】6y x=【解析】解：∵一次函数24y x =+的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点， ∴()2,0A -，()0,4B ， 过C 作CD x ⊥轴于D ， ∴OB CD ∥， ∴ABO ACD △∽△，∴23OB AO AB CD AD AC ===， ∴6CD =，3AD =， ∴1OD =，∴()1,6C ，设反比例函数的解析式为k y x=， ∴6k =，∴反比例函数的解析式为6y x=． 故答案为：6y x=．数学试卷 第19页（共36页）数学试卷 第20页（共36页）【提示】根据已知条件得到()2,0A -，()0,4B ，过C 作CD x ⊥轴于D ，根据相似三角形的性质得到23OB AO AB CD AD AC ===，求得()1,6C ，即可得到结论． 【考点】反比例函数，一次函数的交点． 14.【答案】2-【解析】解：如图连接AC 、BD 交于点O ，以B 为圆心BC 为半径画圆交BD 于P ． 此时PBC △是等腰三角形，线段PD 最短， ∵四边形ABCD 是菱形，60ABC ︒∠=，∴AB BC CD AD ===，60ABC ADC ︒∠=∠=， ∴ABC △，ADC △是等边三角形，∴2BO DO ==，∴2BD BO ==∴PD最小值2BD BP =-=．故答案为2．【提示】如图连接AC 、BD 交于点O ，以B 为圆心BC 为半径画圆交BD 于P ．此时PBC △是等腰三角形，11 / 18线段PD 最短，求出BD 即可解决问题．【考点】菱形的性质，等腰三角形的判定，等边三角形的性质．三、解答题15.2【解析】解：原式)11=+2=2【提示】直接化简二次根式、去掉绝对值、再利用零指数幂的性质化简求出答案．【考点】实数的运算，零指数幂．16.【答案】243x x -+【解析】解：原式()()()213331x x x x x -+-=+- ()()13x x =-- 243x x =-+【提示】根据分式的除法，可得答案．【考点】分式的混合运算． 17.【答案】解：如图，AD 为所作．【提示】过点A 作AD BC ⊥于D ，利用等角的余角相等可得到BAD C ∠=∠，则可判断ABD △与CAD △相似．【考点】相似变换．18.【答案】（1）由题意可得，调查的学生有：3025120÷=%（人）选B 的学生有：1201830666---=（人）B 所占的百分比是：6612010055÷⨯=%%，D 所占的百分比是：61201005÷⨯=%%，故补全的条形统计图与扇形统计图如下图所示，数学试卷 第23页（共36页）数学试卷 第24页（共36页）（2）由（1）中补全的条形统计图可知，所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是：比较喜欢，故答案为：比较喜欢；（3）由（1）中补全的扇形统计图可得，该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有：96025240⨯%=（人），即该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．【提示】（1）根据条形统计图与扇形统计图可以得到调查的学生数，从而可以的选B 的学生数和选B 和选D 的学生所占的百分比，从而可以将统计图补充完整；（2）根据（1）中补全的条形统计图可以得到众数；（3）根据（1）中补全的扇形统计图可以得到该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的人数． 【考点】众数，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图．19.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，AD BC =，∴12∠=∠，∵BF DE =，∴BF BD DE BD +=+，即DF BE =，在ADF △和CBE △中，12AD BC DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADF CBE SAS △≌△，∴AFD CEB ∠=∠，∴AF CE ∥．【提示】由平行四边形的性质得出AD BC ∥，AD BC =，证出12∠=∠，DF BE =，由SAS 证明ADF CBE△≌△，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论． 【考点】平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．20.【答案】99m【解析】解：由题意可得：90ABC EDC GFH ︒∠=∠=∠=，13 / 18ACB ECD ∠=∠，AFB GHF ∠=∠，故ABC EDC △∽△，ABF GFH △∽△， 则AB BC ED DC =，AB BF GF FH=， 即1.52AB BC =，181.65 2.5AB BC +=， 解得：99AB =， 答：“望月阁”的高AB 的长度为99 m ．【提示】根据镜面反射原理结合相似三角形的判定方法得出ABC EDC △∽△，ABF GFH △∽△，进而利用相似三角形的性质得出AB 的长【考点】相似三角形的应用．21.【答案】（1）()9619202y x x =-+≤≤（2）4时【解析】解：（1）设线段AB 所表示的函数关系式为：y kx b =+，依题意有19220b k b =⎧⎨+=⎩， 解得96192k b =-⎧⎨=⎩． 故线段AB 所表示的函数关系式为：()9619202y x x =-+≤≤；（2）()1237 6.61513.6 1.4+-+=-=（小时）112 1.480÷=（千米/时）80801÷=（小时）314+=（时）答：他下午4时到家．【提示】（1）可设线段AB 所表示的函数关系式为：y kx b =+，根据待定系数法列方程组求解即可； （2）先根据=÷速度路程时间求出小明回家的速度，再根据=÷时间路程速度，列出算式计算即可求解．【考点】一次函数的应用．22.【答案】（1）∵转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样； ∴一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率为15； （2）画树状图得：数学试卷第27页（共36页）数学试卷 第28页（共36页） ∵共有25种等可能的结果，该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的有2种情况， ∴该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的概率为225． 【提示】（1）由转盘被等分成五个扇形区域，每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样；直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客经过两次“有效随机转动”后，获得一瓶可乐的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【考点】列表法与树状图法，概率公式．23.【答案】证明：（1）∵EF BC ∥，AB BG ⊥，∴EF AD ⊥，∵E 是AD 的中点，∴FA FD =，∴FAD D ∠=∠，∵GB AB ⊥，∴90GAB G D DCB ︒∠+∠=∠+∠=，∴DCB G ∠=∠，∵DCB GCF ∠=∠，∴GCF G ∠=∠，∴FC FG =.（2）连接AC ，如图所示：∵AB BG ⊥，∴AC 是O 的直径，∵FD 是O 的切线，切点为C ，∴DCB CAB ∠=∠，∵DCB G ∠=∠，∴CAB G ∠=∠，∵90CBA GBA ︒∠=∠=，∴ABC GBA △∽△， ∴AB BCGB AB =，∴2AB BC BG =．15 / 18【提示】（1）由平行线的性质得出EF AD ⊥，由线段垂直平分线的性质得出FA FD =，由等腰三角形的性质得出FAD D ∠=∠，证出DCB G ∠=∠，由对顶角相等得出GCF G ∠=∠，即可得出结论；（2）连接AC ，由圆周角定理证出AC 是O 的直径，由弦切角定理得出DCB CAB ∠=∠，证出CAB ∠G =∠，再由90CBA GBA ︒∠=∠=，证明ABC GBA △∽△，得出对应边成比例，即可得出结论．【考点】相似三角形的判定与性质，垂径定理，切线的性质．24.【答案】（1）由抛物线过M 、N 两点，把M 、N 坐标代入抛物线解析式可得539355a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得13a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线解析式为235y x x =-+，令0y =可得2350x x -+=，该方程的判别式为()23415920110∆=--⨯⨯=-=-＜，∴抛物线与x 轴没有交点；（2）∵AOB △是等腰直角三角形，()2,0A -，点B 在y 轴上，∴B 点坐标为()0,2或()0,2-，可设平移后的抛物线解析式为2y x mx n =++， ①当抛物线过点()2,0A -，()0,2B 时，代入可得2420n m n =⎧⎨-+=⎩，解得32m n =⎧⎨=⎩， ∴平移后的抛物线为232y x x =++， ∴该抛物线的顶点坐标为31,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭，而原抛物线顶点坐标为311,24⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴将原抛物线先向左平移3个单位，再向下平移3个单位即可获得符合条件的抛物线；②当抛物线过()2,0A -，()0,2B -时，代入可得2420n m n =-⎧⎨-+=⎩，解得12m n =⎧⎨=-⎩， ∴平移后的抛物线为22y x x =+-， ∴该抛物线的顶点坐标为19,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭，而原抛物线顶点坐标为311,24⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴将原抛物线先向左平移2个单位，再向下平移5个单位即可获得符合条件的抛物线．【提示】（1）把M 、N 两点的坐标代入抛物线解析式可求得a 、b 的值，可求得抛物线解析式，再根据一元二次方程根的判别式，可判断抛物线与x 轴的交点情况；（2）利用A 点坐标和等腰三角形的性质可求得B 点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A 、B 的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式，比较平移前后抛物线的顶点的变化即可得到平移的过程．【考点】二次函数综合题．数学试卷 第31页（共36页）数学试卷 第32页（共36页）25.【答案】（1）如图1，ADC △即为所求；（2）存在 （3）能裁得【解析】（2）理由：作E 关于CD 的对称点E′，作F 关于BC 的对称点F′，连接E′F′，交BC 于G ，交CD 于H ，连接FG ，EH ，则F G FG =’，E H EH =’，则此时四边形EFGH 的周长最小，由题意得：2BF BF AF ===‘，2DE DE ==‘，90A ︒∠=，∴6AF =‘，8AE =‘，∴10E F =‘‘，EF =，∴四边形EFGH的周长的最小值10EF FG GH HE EF E F =+++=+=’’，∴在边BC 、CD 上分别存在点G 、H ，使得四边形EFGH 的周长最小，最小值为10；（3）能裁得，理由：∵EF FG ==90A B ︒∠=∠=，1290AFE AFE ︒∠+∠=∠+∠=，∴12∠=∠，在AEF △与BGF △中，12A B EF FG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AEF BGF △≌△，∴AF BG =，AE BF =，设AF x =，则3AE BF x ==-，∴()2223x x +-=，解得1x =，2x =（不合题意，舍去），17 / 18∴1AF BG ==，2BF AE ==，∴4DE =，5CG =，连接EG ，作EFG △关于EG 的对称EOG △，则四边形EFGO 是正方形，90EOG ︒∠=，以O 为圆心，以EG 为半径作O ，则45EHG ︒∠=的点在O 上，连接FO ，并延长交O 于H ′，则H′在EG 的垂直平分线上，连接EH′GH′，则45EH G ︒∠=’，此时，四边形EFGH ′是要想裁得符合要求的面积最大的，∴C 在线段EG 的垂直平分线设，∴点F ，O ，H ′，C 在一条直线上，∵EG =∴OF EG ==∵CF =∴OC =∵OH OE FG ===’∴OH OC ＜’，∴点H ′在矩形ABCD 的内部，∴可以在矩形ABCD 中，裁得符合条件的面积最大的四边形EFGH′部件，这个部件的面积11522EG FH ==⨯=+’， ∴当所裁得的四边形部件为四边形EFGH ′时，裁得了符合条件的最大部件，这个部件的面积为25m ⎛+ ⎝⎭．【提示】（1）作B 关于AC 的对称点D ，连接AD ，CD ，ACD △即为所求；（2）作E 关于CD 的对称点E ′，作F 关于BC 的对称点F ′，连接E ′F ′，得到此时四边形EFGH 的周长最小，根据轴对称的性质得到2BF BF AF ===‘，2DE DE ==‘，90A ︒∠=，于是得到6AF =‘，8AE =‘，求数学试卷 第35页（共36页） 数学试卷 第36页（共36页） 出10E F =‘‘，EF =即可得到结论；（3）根据余角的性质得到12∠=∠，推出AEF BGF △≌△，根据全等三角形的性质得到AF BG =，AE BF =，设AF x =，则3AE BF x ==-根据勾股定理列方程得到1AF BG ==，2BF AE ==，作EFG △关于EG 的对称EOG △，则四边形EFGO 是正方形，90EOG ︒∠=，以O 为圆心，以EG 为半径作O ，则45EHG ︒∠=的点在O 上，连接FO ，并延长交O 于H ′，则H ′在EG 的垂直平分线上，连接EH ′GH ′，则45EH G ︒∠=’，于是得到四边形EFGH ′是符合条件的最大部件，根据矩形的面积公式即可得到结论．【考点】四边形综合题．。

2015年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：（﹣）0=（）2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（）4．（3分）（2015•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠1的度数为（）5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）6．（3分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）7．（3分）（2015•陕西）不等式组的最大整数解为（）8．（3分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）9．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）10．（3分）（2015•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11．（3分）（2015•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为．12．（3分）（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为．13．（2015•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．14．（3分）（2015•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．15．（3分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16．（5分）（2015•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．17．（5分）（2015•陕西）解分式方程：﹣=1．18．（5分）（2015•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）（2015•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．20．（7分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．21．（7分）（2015•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）22．（7分）（2015•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．23．（7分）（2015•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）24．（8分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．25．（10分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．26．（12分）（2015•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为24；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．2015年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：（﹣）0=（），求出（﹣）（﹣）2．（3分）（2015•陕西）如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2015•陕西）下列计算正确的是（）4．（3分）（2015•陕西）如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠1的度数为（）5．（3分）（2015•陕西）设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）6．（3分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）DBC=∠7．（3分）（2015•陕西）不等式组的最大整数解为（）8．（3分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）9．（3分）（2015•陕西）在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）10．（3分）（2015•陕西）下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12、13题为选做题，任选一题作答）11．（3分）（2015•陕西）将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为﹣6．≈6612．（3分）（2015•陕西）正八边形一个内角的度数为135°．每一个内角的度数为×13．（2015•陕西）如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为27.8°（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．A=≈14．（3分）（2015•陕西）如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y 轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为10．的图象过|ab|=2|cd|=2y=的图象过|ab|=2|cd|=2|ab|=2 |cd|=215．（3分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3．MN=ACAD=6MN=AD=3．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16．（5分）（2015•陕西）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．+2+8+2+2+8．17．（5分）（2015•陕西）解分式方程：﹣=1．，是分式方程的解．18．（5分）（2015•陕西）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC 分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）（2015•陕西）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在良好等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．20．（7分）（2015•陕西）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．21．（7分）（2015•陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）22．（7分）（2015•陕西）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．23．（7分）（2015•陕西）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：=，24．（8分）（2015•陕西）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E；（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．，BE=．25．（10分）（2015•陕西）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．，根据）代入上式，得解得：，MD=，26．（12分）（2015•陕西）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为24；（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．=4，BC；；=4=2CD=2AE=8=4PQ=DC=4OB=OP=4，OB=BOQ==，的值为．。

2015 年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.（20）（）计算：332A.1B.C.0D.23 2.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）3. 下列计算正确的是（）A. a 2a3a6B.( 2ab)24a2b2C. (a 2)3a5D.3a3b2a2b23ab4. 如图， AB//CD, 直线 EF 分别交直线 AB、CD于点 E、F, 若∠ 1=46°30′，则∠ 2的度数为（）A.43 °30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数 y mx 的图象经过点A(m,4)，且 y 的值随x值的增大而减小，则 m（）A.2B.-2C.4D.-46.如图，在△ ABC中，∠ A=36°，AB=AC，BD是△ ABC的角平分线，若在边 AB上截取 BE=BC，连接 DE,则图中等腰三角形共有（）A.2 个B.3个C.4 个D.5个7. 不等式组1x 13的最大整数解为（）2x2(x＞3)A.8B.6C.5D.48. 在平面直角坐标系中， 将直线 l 1 : y 2x 2平移后，得到直线 l 2 : y2x4 ，则下列平移作法正确的是（ ）A. 将 l 1向右平移 3 个单位长度B. 将 l 1 向右平移 6 个单位长度C. 将 l 1向上平移 2 个单位长度D.将 l 1向上平移 4 个单位长度9. 在□ABCD 中， AB=10，BC=14，E 、F 分别为边 BC 、AD 上的点，若四边形 AECF为正方形，则 AE 的长为（）A.7B.4 或10C.5 或9D.6 或810. 下列关于二次函数 y ax 22ax 1(a ＞1）的图象与 x 轴交点的判断，正确的是（）A. 没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C. 有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D. 有两个交点， 且它们均位于 y 轴右侧二、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分）11. 将实数 5，，0， 6 由小到大用“＜” 号连起来，可表示为 _________________。

2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ）A.1B.23- C.0 D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =•B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷ 4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A.2B.-2C.4D.-4 6.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞xxx 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度 9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。

2015年陕西省初中毕业学业考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.计算:(-23)0=( )A.1B.-32C.0 D.232.如图是一个螺母的示意图,它的俯视图是( )3.下列计算正确的是( )A.a2·a3=a6B.(-2ab)2=4a2b2C.(a2)3=a5D.3a3b2÷a2b2=3ab4.如图,AB∥CD,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,若∠1=46°30',则∠2的度数为( )A.43°30'B.53°30'C.133°30'D.153°30'5.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4),且y的值随x值的增大而减小,则m=( )A.2B.-2C.4D.-46.如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,BD是△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE=BC,连结DE,则图中等腰三角形共有( )A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组{12x +1≥-3,x -2(x -3)>0的最大整数解为( )A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中,将直线l 1:y=-2x-2平移后,得到直线l 2:y=-2x+4,则下列平移作法正确的是( )A.将l 1向右平移3个单位长度B.将l 1向右平移6个单位长度C.将l 1向上平移2个单位长度D.将l 1向上平移4个单位长度9.在▱ABCD 中,AB=10,BC=14,E 、F 分别为边BC 、AD 上的点.若四边形AECF 为正方形,则AE 的长为( ) A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数y=ax 2-2ax+1(a>1)的图象与x 轴交点的判断,正确的是( ) A.没有交点B.只有一个交点,且它位于y 轴右侧C.有两个交点,且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点,且它们均位于y 轴右侧第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)11.将实数√5,π,0,-6由小到大用“<”连起来,可表示为 . 12.请从以下两个小题中任选一个····作答,若多选,则按第一题计分.A.正八边形一个内角的度数为 .B.如图,有一滑梯AB,其水平宽度AC 为 5.3米,铅直高度BC 为 2.8米,则∠A 的度数约为 .(用科学计算器计算,结果精确到0.1°)13.如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数y=4x的图象交于A 、B 两点,则四边形MAOB 的面积为 .14.如图,AB 是☉O 的弦,AB=6,点C 是☉O 上的一个动点,且∠ACB=45°.若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点,则MN 长的最大值是 .三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)15.(本题满分5分)计算:√3×(-√6)+|-2√2|+(12)-3.16.(本题满分5分)解分式方程:x -2x+3-3x -3=1.17.(本题满分5分)如图,已知△ABC,请用尺规过点A 作一条直线,使其将△ABC 分成面积相等的两部分.(保留作图痕迹,不写作法)18.(本题满分5分)某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况,让体育教师随机抽查了该年级若干名女生,并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试,同时统计了每个人做的个数(假设这个个数为x).现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级:优秀(x≥44)、良好(36≤x≤43)、及格(25≤x≤35)和不及格(x≤24),并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息,解答下列问题:(1)补全上面的条形统计图和扇形统计图;(2)被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级;(3)若该年级有650名女生,请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数.19.(本题满分7分)如图,在△ABC中,AB=AC.作AD⊥AB交BC的延长线于点D,作AE∥BD、CE⊥AC,且AE、CE相交于点E.求证:AD=CE.20.(本题满分7分)晚饭后,小聪和小军在社区广场散步.小聪问小军:“你有多高?”小军一时语塞,小聪思考片刻,提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是,两人在灯下沿直线NQ移动,如图,当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时,其影长AD恰好为1块地砖长;当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时,其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成,小聪的身高AC为1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.请你根据以上信息,求出小军身高BE的长.(结果精确到0.01米)21.(本题满分7分)胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游.经了解,现有甲、乙两家旅行社比较合适,报价均为每人640元,且提供的服务完全相同,针对组团两日游的游客,甲旅行社表示,每人折收费;乙旅行社表示,若人数不超过20人,每人都按九．折收费,超过20人,则超出都按八五··部分每人按七五折收费.假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人.··(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y(元)与x(人)之间的函数关系式;(2)若胡老师组团参加两日游的人数共有32人,请你通过计算,在甲、乙两家旅行社中,帮助胡老师选择收取总费用较少的一家.22.(本题满分7分)某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛,要求每班选一名代表参赛.九年级(1)班经过投票初选,小亮和小丽票数并列班级第一,现在他们都想代表本班参赛.经班长与他们协商决定,用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛).规则如下:两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次,向上一面的点数都是奇数,则小亮胜;向上一面的点数都是偶数,则小丽胜;否则,视为平局.若为平局,继续上述游戏,直至分出胜负为止.如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子,那么请你解答下列问题:(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少?(2)该游戏是否公平?请用列表或树状图等方法说明理由.(骰子:六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6个小圆点的小正方体)23.(本题满分8分)如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的弦,过点B作☉O的切线DE,与AC的延长线交于点D,作AE⊥AC交DE于点E.(1)求证:∠BAD=∠E;(2)若☉O的半径为5,AC=8,求BE的长.24.(本题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+5x+4的顶点为M,与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点.(1)求点A、B、C的坐标;(2)求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式;(3)设(2)中所求抛物线的顶点为M',与x轴交于A'、B'两点,与y轴交于C'点.在以A、B、C、不是菱形的平行M、A'、B'、C'、M'这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中,求其中一个··四边形的面积.25.(本题满分12分)如图,在每一个四边形ABCD中,均有AD∥BC,CD⊥BC,∠ABC=60°,AD=8,BC=12.(1)如图①,点M是四边形ABCD边AD上的一点,则△BMC的面积为;(2)如图②,点N是四边形ABCD边AD上的任意一点,请你求出△BNC周长的最小值;(3)如图③,在四边形ABCD 的边AD 上,是否存在一点P,使得cos ∠BPC 的值最小?若存在,求出此时cos ∠BPC 的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.A(-23)0=1.故选A.2.B 从上往下看得到的图形是由正六边形和没有圆心的圆组成的,故选B.3.B 对于A,a 2·a 3=a 2+3=a 5;对于B,(-2ab)2=(-2)2a2b2=4a2b2;对于C,(a2)3=a2×3=a6;对于D,3a3b2÷a2b2=3a.故选B.4.C∵AB∥CD,∴∠EFD=∠1=46°30',∴∠2=180°-∠EFD=180°-46°30'=133°30',故选C.5.B将点A(m,4)代入y=mx,得4=m2,则m=±2,又∵y的值随x值的增大而减小,∴m<0,∴m=-2,故选B.6.D依题意,可知题图中的△ABC,△AED,△BDC,△BDE,△ADB为等腰三角形,则共有5个等腰三角形.故选D.7.C解不等式组{12x+1≥-3,x-2(x-3)>0得-8≤x<6,则其最大整数解为5.故选C.8.A设将直线l1向右平移a个单位长度后得到直线l2,则有-2(x-a)-2=-2x+4,解得a=3,故将直线l1向右平移3个单位长度后得到直线l2,故选A.9.D如图,设AE=x,则BE=14-x,在Rt△AEB中,x2+(14-x)2=102,整理得x2-14x+48=0,解得x1=6,x2=8.故选D.评析本题考查了平行四边形的性质,正方形的性质,勾股定理,关键是根据勾股定理得到关于AE的方程.10.D依题意得,Δ=4a2-4a=4a(a-1),∵a>1,∴Δ>0,故二次函数图象与x轴有两个交点,选项A、B错误.设二次函数图象与x轴的交点的横坐标分别为x1,x2,显然x 1,x 2是方程ax 2-2ax+1=0的两根,则x 1+x 2=2>0,x 1x 2=1a>0,故x 1>0,x 2>0,则二次函数y=ax 2-2ax+1的图象与x 轴的两个交点均位于y 轴右侧,故选项C 错误,选项D 正确.故选D.二、填空题11.答案 -6<0<√5<π解析 ∵√4<√5<√9,∴2<√5<3,又∵π>3, ∴-6<0<√5<π.评析 此题主要考查了实数大小的比较方法.要熟练掌握:负实数<0<正实数,两个负实数比较大小,绝对值大的反而小. 12.答案 A.135° B.27.8° 解析 A.正八边形一个内角的度数为(8-2)×180°8=135°. B.tan A=BC AC =2.85.3≈0.528 3,∴∠A ≈27.8°. 13.答案 10解析 如图,设MA 与x 轴交于点C,MB 与y 轴交于点D.由题意可知点A 的坐标为(-3,-43),点B 的坐标为(2,2),则点C 的坐标为(-3,0),点D 的坐标为(0,2).∴S 四边形MAOB =S 矩形MCOD +S △ACO +S △BDO =3×2+12×3×43+12×2×2 =6+2+2=10. 14.答案 3√2解析 依题意,知MN=12AC,且当AC 为☉O 的直径时,MN 的长度最大.连结OB,∵∠ACB=45°,∴∠AOB=90°,设☉O的半径为r,则√2r=6,解得r=3√2,故MN的最大值为3√2.评析本题考查了三角形的中位线、等腰直角三角形的性质及圆周角定理,解题的关键是了解MN取最大值时AC的位置.难度不大.三、解答题15.解析原式=-√18+2√2+8(3分)=-3√2+2√2+8(4分)=8-√2.(5分)16.解析(x-2)(x-3)-3(x+3)=(x+3)(x-3),x2-5x+6-3x-9=x2-9,(2分)-8x=-6,x=3.(4分)是原方程的根.(5分)经检验,x=3417.解析如图,直线AD即为所求.(5分) 18.解析(1)补全的两幅统计图如图所示.(2分)(2)良好.(3分) (3)650×26%=169(人).∴该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数为169人.(5分) 19.证明 ∵AE ∥BD, ∴∠EAC=∠ACB. ∵AB=AC, ∴∠B=∠ACB. ∴∠EAC=∠B.(4分) 又∵∠BAD=∠ACE=90°, ∴△ABD ≌△CAE.(6分) ∴AD=CE.(7分)20.解析 由题意得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN, ∴△CAD ∽△MND. ∴CA MN =ADND .(2分) ∴1.6MN =1×0.8(5+1)×0.8. ∴MN=9.6.(3分)又∵∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN. ∴△EBF ∽△MNF. ∴EB MN =BFNF .(5分) ∴EB9.6=2×0.8(2+9)×0.8. ∴EB ≈1.75.∴小军的身高约为1.75米.(7分)21.解析 (1)甲旅行社:y=640×0.85x=544x.(1分) 乙旅行社:当x ≤20时,y=640×0.9x=576x;当x>20时,y=640×0.9×20+640×0.75(x -20)=480x+1 920.(4分) (2)甲旅行社:当x=32时,y=544×32=17 408.乙旅行社:∵32>20,∴当x=32时,y=480×32+1 920=17 280. ∵17 408>17 280,∴胡老师应选择乙旅行社.(7分) 22.解析 (1)所求概率P=36=12.(2分) (2)游戏公平.(3分) 理由如下:小丽 小亮1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)由上表可知,共有36种等可能的结果,其中小亮、小丽获胜各有9种结果. ∴P(小亮胜)=936=14,P(小丽胜)=936=14.∴该游戏是公平的.(7分)23.解析 (1)证明:∵☉O 与DE 相切于点B,AB 为☉O 的直径, ∴∠ABE=90°.(1分) ∴∠BAE+∠E=90°. 又∵∠DAE=90°, ∴∠BAD+∠BAE=90°. ∴∠BAD=∠E.(3分) (2)连结BC.∵AB 为☉O 的直径, ∴∠ACB=90°.∵AC=8,AB=2×5=10, ∴BC=√AB 2-AC 2=6.(5分)又∵∠BCA=∠ABE=90°,∠BAD=∠E, ∴△ABC ∽△EAB. ∴AC EB =BCAB . ∴8EB =610. ∴BE=403.(8分)24.解析 (1)令y=0,得x 2+5x+4=0, ∴x 1=-4,x 2=-1. 令x=0,得y=4.∴A(-4,0),B(-1,0),C(0,4).(A(-1,0),B(-4,0),C(0,4)也正确)(3分)(2)不妨令A 在B 的左侧.∵A,B,C 关于坐标原点O 对称的点为(4,0),(1,0),(0,-4), ∴所求抛物线的函数表达式可设为y=ax 2+bx-4.(5分) 将(4,0),(1,0)代入上式,得a=-1,b=5. ∴y=-x 2+5x-4即为所求.(7分)(y =-(x-52)2+94或y =-(x-1)(x-4)也正确)(3)如图,取四点A 、M 、A'、M'.连结AM,MA',A'M',M'A,MM'.由中心对称性可知, MM'过点O,OA=OA',OM=OM', ∴四边形AMA'M'为平行四边形. 又知AA'与MM'不垂直,∴▱AMA'M'不是菱形.(8分) 过点M 作MD ⊥x 轴于点D. ∵y=x 2+5x+4=(x +52)2-94,∴M (-52,-94).又∵A(-4,0),A'(4,0), ∴AA'=8,MD=94.∴S ▱AMA'M'=2S △AMA'=2×12×8×94=18.(10分)求得符合题意的▱BMB'M'的面积为92或▱CMC'M'的面积为20亦正确25.解析 (1)24√3.(3分)(2)如图①,作点C 关于直线AD 的对称点C',连结C'N 、C'D 、C'B,C'B 交AD 于点N',连结CN',则BN+NC=BN+NC'≥BC'=BN'+CN'.∴△BNC 周长的最小值为△BN'C 的周长=BN'+CN'+BC=BC'+BC.(4分) ∵AD ∥BC,CD ⊥BC,∠ABC=60°, ∴过点A 作AE ⊥BC 于点E,则CE=AD=8. ∴BE=4,AE=BE ·tan 60°=4√3. ∴CC'=2CD=2AE=8√3. 又∵BC=12,∴BC'=√BC 2+CC'2=4√21.(6分) ∴△BNC 周长的最小值为4√21+12.(7分)图①(3)如图②,存在点P,使得cos ∠BPC 的值最小.(8分)作BC 的中垂线PQ 交BC 于点Q,交AD 于点P,连结BP 、CP,作△BPC 的外接圆☉O,圆心O 在PN 上.图②∵AD ∥BC,∴☉O 与AD 正好相切于点P, ∵PQ=DC=4√3>5, ∴PQ>BQ.∴∠BPC<90°,圆心O 在弦BC 的上方.在AD 上任取一点P',连结P'B 、P'C,P'B 交☉O 于点M,连结MC. ∴∠BPC=∠BMC ≥∠BP'C.∴∠BPC 最大,cos ∠BPC 的值最小.(10分) 连结OB,则∠BON=2∠BPN=∠BPC. ∵OB=OP=4√3-OQ,在Rt △BOQ 中,OQ 2+62=(4√3-OQ)2.∴OQ=√32.∴OB=7√32. ∴cos ∠BPC=cos ∠BOQ=OQ OB =17. ∴此时cos ∠BPC 的值是17.(12分)。

2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ）A.1B.23- C.0 D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =∙B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷ 4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A.2B.-2C.4D.-4 6.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度 9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ）A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。

2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：=-032）（（ ） A.1 B.23- C.0 D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =∙B.2224)2(b a ab =-C.532)(a a =D.ab b a b a 332223=÷4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ） A.43°30′ B.53°30′ C.133°30′ D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ）A.2B.-2C.4D.-46.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平A.将1l 向右平移3个单位长度B.将1l 向右平移6个单位长度C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ） A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。

2015年陕西省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算：（﹣）0=（）A．1 B．﹣C．0 D．2．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（﹣2ab）2=4a2b2C．（a2）3=a5D．3a3b2÷a2b2=3ab4．如图，AB∥CD，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．若∠1=46°30′，则∠2的度数为（）A．43°30′B．53°30′C．133°30′D．153°30′5．设正比例函数y=mx的图像经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣46．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．不等式组的最大整数解为（）A．8 B．6 C．5 D．48．在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，则下列平移作法正确的是（）A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度9．在▱ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A．7 B．4或10 C．5或9 D．6或810．下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图像与x轴交点的判断，正确的是（）A．没有交点B．只有一个交点，且它位于y轴右侧C．有两个交点，且它们均位于y轴左侧D．有两个交点，且它们均位于y轴右侧二、填空题（共5小题，每小题3分，计12分，其中12，13题为选做题，任选一题作答）11．将实数，π，0，﹣6由小到大用“＜”号连起来，可表示为．12．正八边形的一个内角的度数为．13．如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）．14．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图像交于A，B两点，则四边形MAOB的面积为．15．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．三、解答题（共11小题，计78分，解答时写出过程）16．（5分）计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3．17．（5分）解分式方程：﹣=1．18．（5分）如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保留作图痕迹，不写作法）19．（5分）某校为了了解本校九年级女生体育测试项目“仰卧起坐”的训练情况，让体育老师随机抽查了该年级若干名女生，并严格地对她们进行了1分钟“仰卧起坐”测试，同时统计了每个人做的个数（假设这个个数为x），现在我们将这些同学的测试结果分为四个等级：优秀（x≥44）、良好（36≤x≤43）、及格（25≤x≤35）和不及格（x≤24），并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）被测试女生1分钟“仰卧起坐”个数的中位数落在等级；（3）若该年级有650名女生，请你估计该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数．20．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，作AD⊥AB交BC的延长线于点D，作AE∥BD，CE⊥AC，且AE，CE相交于点E，求证：AD=CE．21．（7分）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC 为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．（结果精确到0.01米）22．（7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费，假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人．（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助胡老师选择收取总费用较少的一家．23．（7分）某中学要在全校学生中举办“中国梦•我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级（1）班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛（胜者参赛）．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：（1）小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．（骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体）24．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，与AC 的延长线交于点D，作AE⊥AC交DE于点E．（1）求证：∠BAD=∠E.（2）若⊙O的半径为5，AC=8，求BE的长．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+5x+4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）求抛物线y=x2+5x+4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；（3）设（2）中所求抛物线的顶点为M′，与x轴交于A′，B′两点，与y轴交于C′点，在以A，B，C，M，A′，B′，C′，M′这八个点中的四个点为顶点的平行四边形中，求其中一个不是菱形的平行四边形的面积．26．（12分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD∥BC，CD⊥BC，∠ABC=60°，AD=8，BC=12．（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为.（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC的周长的最小值.（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由．2015年陕西省中考数学试卷参考答案与解析一、1．A 解析：（﹣）0=1．故选A．点评：此题主要考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．2．B 解析：从上面看外面是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆．故选B．点评：此题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．3．B 解析：A．a2•a3=a5，故A正确；B正确；C．（a2）3=a6，故C错误；D．3a2b2÷a2b2=3，故D错误．故选B．点评：此题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法，解决此题的关键是熟记同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、整式的除法法则．4．C 解析：∵AB∥CD，∠1=46°30′，∴∠EFD=∠1=46°30′，∴∠2=180°﹣46°30′=133°30′．故选C．点评：此题考查的是平行线的性质，用到的知识点：两直线平行，同位角相等．5．B 解析：把x=m，y=4代入y=mx，可得m=±2．因为y的值随x值的增大而减小，所以m=﹣2．故选B．点评：此题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图像为直线，当k＞0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图像经过第二、四象限，y随x 的增大而减小．6．D 解析：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°．∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形．在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC．∴△BCD是等腰三角形．∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形．∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE．∴DE=AE．∴△ADE是等腰三角形．∴图中的等腰三角形有5个．故选D．点评：此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线的定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．7．C 解析：．解不等式①，得x≥﹣8；解不等式②，得x＜6．∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6，∴不等式组的最大整数解为5．故选C．8．A 解析：∵将直线l1：y=﹣2x﹣2平移后，得到直线l2：y=﹣2x+4，∴﹣2（x+a）﹣2=﹣2x+4，解得a=﹣3．故将l1向右平移3个单位长度．故选A．9．D 解析：如图．设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14﹣x．在Rt△ABE中，根据勾股定理可得x2+（14﹣x）2=102，解得x1=6，x2=8．故AE的长为6或8．故选D．点评：考查了平行四边形的性质、正方形的性质、勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程．10．D 解析：当y=0时，ax2﹣2ax+1=0．∵a＞1，∴△=（﹣2a）2﹣4a=4a（a﹣1）＞0，∴ax2﹣2ax+1=0有两个根，∴x=＞0．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，利用了函数与方程的关系，方程的求根公式．二、11．﹣6解析：≈2.236，π≈3.14．∵﹣6＜0＜2.236＜3.14，∴﹣6．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12．135°解析：正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°=1080°，每一个内角的度数为×1080°=135°．点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3，且n为整数）．13．27.8°解析：∵tanA==≈0.5283，∴∠A=27.8°．点评：此题考查了坡度和坡角的知识，解题时注意坡角的正切值等于铅直高度与水平宽度的比值，难度不大．14．10 解析：如图．设点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d）．∵反比例函数y=的图像过A，B两点，∴ab=4，cd=4，∴S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2．∵点M（﹣3，2），∴S矩形MCDO=3×2=6．∴四边形MAOB的面积为S△AOC+S△BOD+S矩形MCDO=2+2+6=10．点评：此题主要考查反比例函数的对称性和k的几何意义，根据条件得出S△AOC=|ab|=2，S△BOD=|cd|=2是解题的关键，注意k的几何意义的应用．15．3解析：∵M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大．如图．∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3．点评：此题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．三、16．解：原式=﹣+2+8=﹣3+2+8=8﹣．点评：此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，最后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂．17．解：去分母，得x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9，解得x=．经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．解：如图，直线AD即为所求．点评：此题主要考查三角形中线的作法，同时要掌握若两个三角形等底等高，则它们的面积相等．19．解：（1）如图．（2）∵13+20+12+5=50，50÷2=25，25+1=26，∴中位数落在良好等级．（3）650×26%=169（人），即该年级女生中1分钟“仰卧起坐”个数达到优秀的人数是169．点评：此题难度中等，主要考查统计图表的识别；解此题要懂得频率分布直方图的意义．同时考查了平均数和中位数的定义．20．证明：∵AE∥BD，∴∠EAC=∠ACB．∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠EAC．在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE．∴AD=CE．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、平行线的性质，关键是利用ASA证出△ABD≌△CAE．21．解：由题意，得∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=∠MDN，∴△CAD～△MND．∴，∴，∴MN=9.6．又∵∠EBF=∠MNF=90°，∠EFB=∠MFN，∴△EFB～△MFN，∴．∴，∴EB≈1.75，∴小军的身高约为1.75米．点评：此题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是相似三角形的判定．22．解：（1）甲家旅行社的总费用：y甲=640×0.85x=544x；乙家旅行社的总费用：当0≤x≤20时，y乙=640×0.9x=576x；当x＞20时，y乙=640×0.9×20+640×0.75（x﹣20）=480x+1920．（2）当x=32时，y甲=544×32=17408（元），y乙=480×32+1920=17280．因为y甲＞y乙，所以胡老师选择乙旅行社．点评：此题考查了一次函数的应用：利用实际问题中的数量关系建立一次函数关系，特别对乙旅行社的总费用要采用分段函数解决问题．23．解：（1）∵向上一面的点数为奇数有3种情况，∴小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．（2）填表如下：由上表可知，一共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜分别有9种结果．∴P（小亮胜）=，P（小丽胜）==，∴游戏是公平的．点评：（1）此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．（2）此题主要考查了列举法（画树状图法）求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图．24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点B作⊙O的切线DE，∴∠ABE=90°，∴∠BAE+∠E=90°．∵∠DAE=90°，∴∠BAD+∠BAE=90°，∴∠BAD=∠E．（2）解：连接BC，如图．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∵AC=8，AB=2×5=10，∴BC=．∵∠BCA=∠ABE=90°，∠BAD=∠E，∴△ABC∽△EAB，∴．∴，∴BE=．点评：此题考查了切线的性质、相似三角形等知识点，关键是根据切线的性质和相似三角形的性质分析．25．解：（1）令y=0，得x2+5x+4=0，∴x1=﹣4，x2=﹣1．令x=0，得y=4，∴A（﹣4，0），B（﹣1，0），C（0，4）．（2）∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为（4，0），（1，0），（0，﹣4），∴所求抛物线的函数表达式为y=ax2+bx﹣4．解得．将（4，0），（1，0）分别代入上式，得，∴y=﹣x2+5x﹣4．（3）如图，取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′.由中心对称性可知，MM′过点O，OA=OA′，OM=OM′．∴四边形AMA′M′为平行四边形．又知AA′与MM′不垂直，∴平行四边形AMA′M′不是菱形．如图，过点M作MD⊥x轴于点D．∵y=，∴M（）．又∵A（﹣4，0），A′（4，0），∴AA′=8，MD=，∴=．点评：此题考查了二次函数的性质与图像、中心对称、平行四边形的判定、菱形的判定，综合性较强，解决此题的关键是根据中心对称，求出抛物线的解析式，在（3）中注意菱形的判定与数形结合思想的应用．26．解：（1）如图①，过点A作AE⊥BC，∴四边形AECD为矩形，∴EC=AD=8，BE=BC﹣EC=12﹣8=4.在Rt△ABE中，∠ABE=60°，BE=4，∴AB=2BE=8，AE==4，则S△BMC=BC•AE=24．（2）如图②，作点C关于直线AD的对称点C′，连接C′N，C′D，C′B交AD于点N′，连接CN′，则BN+NC=BN+NC′≥BC′=BN′+CN′．∴△BNC的周长的最小值为△BN′C的周长=BN′+CN′+BC=BC′+BC.∵AD∥BC，AE⊥BC，∠ABC=60°，∴过点A作AE⊥BC，则CE=AD=8，∴BE=4，AE=BE•tan60°=4．∴CC′=2CD=2AE=8．∵BC=12，∴BC′==4．∴△BNC的周长的最小值为4+12．（3）如图③，存在点P，使得cos∠BPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作△BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上．∵AD∥BC，∴圆O与AD相切于点P．∵PQ=DC=4＞6，∴PQ＞BQ，∴∠BPC＜90°，圆心O在弦BC的上方．在AD上任取一点P′，连接P′B，P′C，P′B交圆O于点M，连接MC．∴∠BPC=∠BMC≥∠BP′C，∴∠BPC最大，cos∠BPC的值最小．连接OB，则∠BON=2∠BPN=∠BPC．∵OB=OP=4﹣OQ，∴在Rt△BOQ中，根据勾股定理，得OQ2+62=（4﹣OQ）2，解得OQ=．∴OB=，∴cos∠BPC=cos∠BOQ==．则此时cos∠BPC的值为．点评：此题属于四边形的综合题，涉及的知识有：勾股定理、矩形的判定与性质、对称的性质、圆的切线的判定与性质以及锐角三角函数的定义，熟练掌握定理及性质是解此题的关键．。

2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算：=-032）（（ ） A.1 B.23-C.0D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =∙ B.2224)2(b a ab =- C.532)(a a = D.ab b a b a 332223=÷4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ） A.2 B.-2 C.4 D.-46.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ） A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。

2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算：=-032）（（ ） A.1 B.23-C.0D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =∙ B.2224)2(b a ab =- C.532)(a a = D.ab b a b a 332223=÷4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ） A.2 B.-2 C.4 D.-46.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ） A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。

2015年陕西省初中毕业学业考试试题数学第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算：=-032）（（ ） A.1 B.23-C.0D.322.如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（ ）3.下列计算正确的是（ ）A.632a a a =∙ B.2224)2(b a ab =- C.532)(a a = D.ab b a b a 332223=÷4.如图，AB//CD,直线EF 分别交直线AB 、CD 于点E 、F,若∠1=46°30′，则∠2的度数为（ ）A.43°30′B.53°30′C.133°30′D.153°30′5.设正比例函数mx y =的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则=m （ ） A.2 B.-2 C.4 D.-46.如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，BD 是△ABC 的角平分线，若在边AB 上截取BE=BC ，连接DE,则图中等腰三角形共有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个7.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧---≥+0)3(23121＞x x x 的最大整数解为（ ）A.8B.6C.5D.48.在平面直角坐标系中，将直线22:1--=x y l 平移后，得到直线42:2+-=x y l ，则下列平移作法正确的是（ ）C.将1l 向上平移2个单位长度D. 将1l 向上平移4个单位长度9.在□ABCD 中，AB=10，BC=14，E 、F 分别为边BC 、AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为（ ）A.7B.4或10C.5或9D.6或810.下列关于二次函数）＞1(122a ax ax y +-=的图象与x 轴交点的判断，正确的是（ ） A.没有交点 B.只有一个交点，且它位于y 轴右侧 C.有两个交点，且它们均位于y 轴左侧 D.有两个交点，且它们均位于y 轴右侧 二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.将实数605-，，，π由小到大用“＜” 号连起来，可表示为_________________。