最新部编版人教初中数学八年级上册《11.2 与三角形有关的角 学案》精品优秀完美导学案

1 A B C D A B
C 前言：
该学案由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

实用性强。

高质量的学案是高效课堂的前提和保障。

（最新精品学案）
11.2与三角形有关的角
一．学习目标
1．掌握三角形的内角和180°，外角与内角的关系；知道Rt △的判定。

2．应用三角形角的性质解决生活中的实际问题
3．在学习过程中培养学生的学习情趣和数学即生活的情感。

二．学习重难点
三角形角的性质及利用其性质解决生活中的问题
三．学习过程
第一课时 三角形的内角
（一）构建新知
1．阅读教材11～13页
（1）用∠1，∠2，∠3标注△ABC 的内角。

（2）三角形内角和等于_______。

（3）如图，Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ，
且∠A=90°则∠ADB=______。

（二）合作学习
1．如图，是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向。

（1）从B 岛看A ，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？
（2）从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 多少度？。

人教版数学八年级上册教学设计《11-2与三角形有关的角》（第1课时）一. 教材分析人教版数学八年级上册第11-2节“与三角形有关的角”是初中数学的重要内容，属于几何学的范畴。

这部分内容主要让学生了解三角形内角和、外角和以及补角等概念，掌握它们之间的性质和运算规律。

通过这部分的学习，为学生今后的几何学习打下坚实的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基础的三角形知识，对三角形的性质和分类有一定的了解。

但学生在求解与三角形有关的角时，往往对概念理解不深，不能灵活运用性质和规律。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生深入理解概念，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.理解三角形内角和、外角和以及补角的概念。

2.掌握三角形内角和、外角和以及补角之间的性质和运算规律。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

4.提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.三角形内角和、外角和以及补角的性质。

2.三角形内角和、外角和以及补角的运算规律。

3.引导学生将所学知识应用于实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究与三角形有关的角的性质和规律。

2.利用几何画板、实物模型等教学工具，直观展示三角形内角和、外角和以及补角的特征。

3.采用小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.注重练习巩固，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备几何画板、实物模型等教学工具。

2.准备相关练习题和案例。

3.设计好教学PPT。

七. 教学过程导入（5分钟）利用几何画板展示一个三角形，引导学生关注三角形的内角和、外角和以及补角。

提问：你们知道三角形内角和、外角和以及补角之间的关系吗？呈现（10分钟）1.讲解三角形内角和的性质：三角形的三个内角和等于180度。

2.讲解三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和。

3.讲解补角的性质：两个角的和为90度时，这两个角互为补角。

操练（10分钟）1.让学生利用几何画板，自己动手测量三角形的内角和、外角和以及补角。

人教版数学八年级上册教案《11-2与三角形有关的角》（第2课时）一. 教材分析《11-2与三角形有关的角》这一节的内容，主要包括三角形的外角和三角形的内角平分线。

外角定理和内角平分线定理是这部分的重点内容。

通过这部分的学习，学生可以更好地理解三角形的性质，并为后续学习三角形的外接圆、多边形等知识打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的初步知识，对三角形的内角和、三角形的边长关系等有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对一些概念的理解还不够深入，需要通过实例和练习来加深理解。

同时，学生对于几何图形的观察和分析能力还需要进一步提高。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解三角形的外角和内角平分线的概念，掌握外角定理和内角平分线定理，能运用这些定理解决一些简单的问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.教学重点：三角形的外角和内角平分线的概念，外角定理和内角平分线定理。

2.教学难点：外角定理和内角平分线定理的理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、思考、推理，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，包括图片、动画等，帮助学生直观地理解概念和定理。

2.教学素材：准备一些相关的几何图形，如三角形、四边形等，用于分析和练习。

3.练习题：准备一些练习题，包括填空题、选择题、解答题等，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，引出三角形的外角和内角平分线的概念。

例如，我们可以通过一个三角形的草坪，引出三角形的外角和内角平分线。

2.呈现（10分钟）通过课件和实物，呈现三角形的外角和内角平分线的定义和性质。

引导学生观察和分析，通过小组合作的方式，总结出外角定理和内角平分线定理。

八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 11.2.2 三角形的外角教学设计（新版）新人教版一. 教材分析本节课为人教版八年级数学上册第11章第2节“三角形的外角”，教材从学生已知的三角形内角和定理出发，引导学生探究三角形外角的性质。

通过学习，学生能够理解三角形外角的定义，掌握外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。

本节课内容是学生进一步学习多边形和圆的知识的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形内角和定理，具有一定的观察、操作和推理能力。

但对于三角形外角的性质和应用，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、思考、交流和总结，逐步理解三角形外角的性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解三角形外角的定义，掌握外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流和总结，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形外角的定义，外角与相邻的内角互为补角的关系，以及外角定理。

2.难点：三角形外角的性质和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形外角的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：在探究三角形外角性质的过程中，引导学生积极思考、交流、合作，培养他们的逻辑思维能力。

3.实践操作法：让学生通过观察、操作、总结，加深对三角形外角性质的理解。

六. 教学准备1.课件：制作三角形外角的性质和应用的课件，用于辅助教学。

2.学具：准备一些三角形模型，让学生进行观察和操作。

3.黑板：用于板书重要知识点和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活实例，如自行车轮子转动时，外侧的线条与内侧的线条的关系，引导学生思考：这个现象与三角形有什么关系？从而引入三角形外角的概念。

前言：
该学案由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

实用性强。

高质量的学案是高效课堂的前提和保障。

（最新精品学案）
三角形的外角
学习目标
1.在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质.
2.利用学过的定理论证这些性质.
3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.
重点：[来源:]
三角形的外角及其性质.
活动1 自主学习知识提炼
阅读教材P74-75 回答下列问题：
1. 如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做________________.
如图2，一个三角形有___个外角. 每个顶点处有___个外角，这两个外角是
_______.
2.如图1，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝___°.
试猜想∠ACD与∠A,∠B的关系是__________________________.
任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个外角是否都有这种关系？试结合图3写出证明过程.
证明：过点C作CM∥AB，延长BC到D .
- 1 -。

- 1 - 前言：
该学案由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

实用性强。

高质量的学案是高效课堂的前提和保障。

（最新精品学案）
与三角形有关的角习题课
学习目标
1. 进一步理解掌握三角形的内角和定理、内外角关系定理及应用；
2. 体会转化思想、整体思想等知识与方法，提高探究的能力及说理能力. 重点
三角形的内角和定理、内外角关系定理的应用
活动1 三角形的基本知识 三角形是最基本的几何图形，许多几何问题都可以转化为三角形问题来解.三角形内角和定理、内外角关系定理是三角形重要的基本定理.在解答三角形问题时，经常用到分类讨论、整体考虑、转化等知识与方法. 熟悉以下重要基本图形、基本结论：
1. 三角形内角和定理：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C =180°.
2. 三角形内外角关系：
⑴ ⎧⎪⎨⎪⎩
1,2______,3_______.αβ∠=∠+∠∠=+∠=+ ⑵ ⎧⎪⎨⎪⎩
1,1;2___,2___;3___,3____.αβ∠>∠∠>∠∠>∠>∠>∠>
⑶
1180,2180,3___180.γα∠+∠=∠+∠=∠+=
3. 三角形外角和：123______.∠+∠+∠=
4. 对顶三角形 12______.∠+∠=+
5. P 点为△A B C 的角平分线的交点，则。

八年级数学上册11.2 与三角形有关的角导学案（新版）新人教版11、2 与三角形有关的角11、2、1三角形的内角学习目标：1 经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理2 能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题学习重点：三角形内角和定理。

学习难点:三角形内角和定理的推理的过程课前预习预习课本P11-14及课后练习（课前完成）三角的内角和多少？直角三角形两个锐和为多少？课内探究让学生动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出的度数，可得到2、剪下，按图（2）拼在一起，从而还可得到3、把和剪下按图（3）拼在一起，用量角器量一量的度数，会得到什么结果。

4、如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？已知，说明，结合图（1）、图（2）、图（3）能不能用图（4）也可以说明这个结论成立。

你还有几种方法？【拓展延伸】1、如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BOC=120，则∠A= 、2、如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=58，∠C=36，∠EAD= 、3、如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=150, 则∠EDF=________度、4、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 、当堂检测1、⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。

（1）若∠ABC =40，∠ACB =50，则∠BOC = 。

（2）若∠ABC +∠ACB =116，则∠BOC = 。

（3）若∠A =76，则∠BOC = 。

（4）若∠BOC =120，则∠A = 。

（5）你能找出∠A与∠BOC 之间的数量关系吗？2、如图，⊿ABC中，∠A =40，∠B =72，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF = 度。

第3题图3、如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35,∠D=42,求∠ACD的度数、课后反思课后训练1、下列说法正确的是( )A、三角形的内角中最多有一个锐角;B、三角形的内角中最多有两个锐角C、三角形的内角中最多有一个直角;D、三角形的内角都大于602、(xx 广东省梅州市)如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别是边、上，将沿着折叠压平，与重合，若，则（）（A）（B）（C）（D）3、一个三角形的三个内角的度数之比为，则这个三角形一定是（）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）锐角三角形（D）钝角三角形4、 (xx 云南省昆明市)如图，在中，，是的角平分线，则的度数为（）、（A）（B）（C）（D）5、 (xx 福建省漳州市)将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）（A）45o （B）60o （C）75o （D）90o126、 (xx 四川省绵阳市)如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（）、A、225B、235C、270D、与虚线的位置有关7、 (xx 广西来宾市)如图，在△ABC中，已知∠A＝80，∠B＝60，DE∥BC，那么∠CED的大小是（）A、40B、60C、120D、1408、 (xx 山东省聊城市)将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）（A）（B）（C）（D）9、如图，ABCDE是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E为（）度、A、180B、270C、360D、54010、直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（）A、100B、120C、135D、15011、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90，∠A=50，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A、40B、30C、20D、1012、具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A、∠A-∠B=∠CB、∠A=3∠C，∠B=2∠CC、∠A=∠B=2∠CD、∠A=∠B=∠C13、如图，在三角形ABC中，已知∠ABC=70,∠ACB=60,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,H是BE和CF的交点，则∠EHF=( )A、100B、110C、120D、13014、如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A、180B、270C、360D、无法确11、2、2 三角形的外角学习目标：1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质。