鲁教版图形的相似-单元测试

《图形的相似》测试题一．选择题（每题3分）1．如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A．2：3B．：C．4：9D．8：272．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC C．A B2=AD•AC D．=3．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．4．如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（）A．﹣1B．C．1D．5．如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）B．C．D．A．6. △ABC∽△A1B1C1，且相似比为，△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（）A．B．C．或D．7．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A ． 甲B ． 乙C ． 丙D ． 丁8．如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ） A ． A B 2=BC•BDB ． A B 2=A C•BDC ． A B•AD=BC•BD D ． A B•D C=AD•BC9．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ） A ． （﹣2，1）B ． （﹣8，4）C ． （﹣8，4）或（8，﹣4）D ． （﹣2，1）或（2，-1）10．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为，把△AOB 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ） A ． （﹣2，1）B ． （﹣8，4）C ． （﹣8，4）或（8，﹣4）D ． （﹣2，1）或（2，﹣1）11．如图，DE∥BC，S △ADE =S 四边形BCED ，则AD ：AB 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AE：EC=1：4，那么S△ADE：S△EBC=（）A．1：24B．1：20C．1：18D．1：1613．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A．3.25m B．4.25m C．4.45m D．4.75m 14．下列说法错误的是（）A．两个等边三角形一定相似B．两个等腰三角形一定相似C．两个等腰直角三角形一定相似D．两个全等三角形一定相似15．如图，正方形ABCD的边长为2，BE=CE，MN=1，线段MN的两端点在CD、AD上滑动，当DM为（）时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似．A．B．C．或D．或二．填空题（每题3分）16．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为．18．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为m．19．两千多年前，我国的学者墨子和他的学生做了小孔成像的实验．他的做法是，在一间黑暗的屋子里，一面墙上开一个小孔，小孔对面的墙上就会出现外面景物的倒像．小华在学习了小孔成像的原理后，利用如图装置来验证小孔成像的现象．已知一根点燃的蜡烛距小孔20cm，光屏在距小孔30cm处，小华测量了蜡烛的火焰高度为2cm，则光屏上火焰所成像的高度为cm．三．解答题（每题6分）1．（2013泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．21．如图，P是平行四边形ABCD的边BC的延长线上任意一点，AP分别交BD、CD于点M、N，求证：AM2=MN•MP．22．如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B.AD（1）求证：AC·CD = CP·BP（2）若AB = 10，BC = 12，当PD//AB时，求BP的长。

八年级数学下册第九章图形的相似章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1，0)，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，位似比为1：2，设点B 的横坐标是a ，则点B 的对应点B ′的横坐标是（ ）．A ．21a -+B ．22a -+C ．23a -+D ．22a --2、如图，在平面直角坐标系中，等腰直角'''A B C ∆是等腰直角△ABC 以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为2：1，点1,0A ，()1,2B ，C 在''A B 上，则'C 点坐标为（ ）A ．()2,4B ．()2,2C ．()4,2D ．()4,43、如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是O ，若OA ：OE ＝1：3，且四边形ABCD 的周长为4，则四边形EFGH 的周长为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．204、如图， 1B B ，是A ∠一边上的任意两点， 作BC AC ⊥于点111C B C AC ⊥，于点1C ．若34BC AC ==，， 则111B C AC 的值是 ( )A ．43B ．34C ．45D ．355、如图，四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA则四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′的面积比为（ ）A B ．2：3 C ．2：5 D ．4：96、如图，△ABC 中，∥DE BC ，25AD AB =，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）A ．2：3B ．2：5C ．4：9D ．4：257、如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上43CE BE =，则△BEF 与△ADF 的周长之比为（ ）A ．1：3B ．3：7C ．4：7D ．3：48、如图，BD 是ABC 的角平分线，∥DE BC 交AB 于点E ，若ABC 的重心G 在DE 上，则:AB BC 的值是（ ）A ．3:2B ．7:4C ．2:1D ．8:59、如下图，D 、E 分别是△ABC 边的AB 、AC 上的点，DE ∥BC ，且S △ADE ︰S △ABC ＝1︰9，那么AD ∶BD 的值为（ ）A ．1︰9B ．1︰3C ．1︰8D ．1︰210、如图，////AB CD EF ．若AC CE ＝12，BD ＝3，则DF 的长为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若643x y z ==（x ，y ，z 均不为0），则2x y y z+=-___________． 2、如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝4，AC ＝5，点D 在边AB 上，AC 2＝AD •AB ，那么CD ＝_________________．3、如图，已知AD AB ＝AE AC，若使△ABC ∽△ADE 成立_____（只添一种即可）．4、如图，某班学生兴趣小组结合课堂所学的数学知识，利用木棒估测旗杆的高度．当学生甲的眼睛在点A 处看学生乙所举的木棒DE 时，发现旗杆BC 恰好被木棒完全挡住．若DE ∥BC ，DE 长为1.2m ，测得此时点A 到木棒和旗杆的距离分别为2m 和20m ，则旗杆BC 的高度是________．5、已知线段4a =，8b =，则a ，b 的比例中项线段长等于__________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知，DEF 是ABC 的位似三角形（点D 、E 、F 分别对应点A 、B 、C ），原点O 为位似中心，DEF 与ABC 的位似比为k ．(1)若位似比12k=，请你在平面直角坐标系的第四象限中画出DEF；(2)若位似比k n=，ABC的面积为S，则DEF的面积＝______．2、如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=D、E为AB上两点，且∠DCE=45°，(1)求证：△ACE∽△BDC．(2)若AD=1，求DE的长．3、如图，已知矩形ABCD中，BE AC⊥于点E，BE．(1)若3AE=，求CE的长；(2)设点C关于AD的对称点为F，求证：B，E，F三点共线．4、在△ABC 中，∠ABC ＝80°，∠BAC ＝40°，AB 的垂直平分线分别与AB ，AC 交于点E ，D 两点．(1)用圆规和直尺在图中作出AB 的垂直平分线DE ，并连接BD ；(2)找出一组相似三角形（不用说明理由）．5、感知：（1）数学课上，老师给出了一个模型：如图1，90BAD ACB AED ∠=∠=∠=︒，由12180BAD ∠+∠+∠=︒，2180D AED ∠+∠+∠=︒，可得1D ∠=∠ ；又因为90ACB AED =∠=︒，可得ABC DAE △△∽，进而得到BC AC=______．我们把这个模型称为“一线三等角”模型． 应用：（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在ABC 中，10AB AC ==，12BC =，点P 是BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），点D 是AC 边上的一个动点，且APD B ∠=∠．①求证：ABP PCD △△∽； ②当点P 为BC 中点时，求CD 的长；拓展：（3）在（2）的条件下如图2，当APD △为等腰三角形时，请直接写出BP 的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设点B′的横坐标为x，根据数轴表示出BC、B′C的水平的距离，再根据位似比列式计算即可．【详解】解：设点B′的横坐标为x，则B、C间的水平距离为a-1，B′、C间的水平距离为-x+1，∵△ABC的位似图形是△A′B′C，且位似比为1：2，∴2（a-1）=-x+1，解得：x=-2a+3，故选：C．【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，根据位似比的定义，利用两点间的水平距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．2、C【解析】【分析】取AB的中点D，连接CD，由等腰直角三角形的性质及A、B的坐标，可求得点C的坐标，再根据两个三角形的位似比即可求得点'C的坐标．【详解】取AB的中点D，连接CD，如图∵△ABC是等腰直角三角形∴CD⊥AB∵()1,0A ，()1,2B∴AB ⊥x 轴∴CD ∥x 轴∴D (1，1)∵等腰直角'''A B C ∆是等腰直角△ABC 以原点O 为位似中心的位似图形，且位似比为2：1∴2,0A ，()2,4B '∴A B x ''⊥轴∵C 在''A B 上∴C (2，1)由位似比为2：1，则'C 点坐标为(4，2)故选：C【点睛】本题考查了三角形位似的定义及性质，等腰三角形的性质等知识，掌握三角形位似的定义是关键．3、B【解析】【分析】由位似和平行可找到对应边，由对应边之比可知两图形的相似比，进而得到周长之比，求出周长．【详解】解∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，∴AD∥EH， ∴13AD OA EH OE ==， 即四边形ABCD 与四边形EFGH 相似比为13，∵四边形ABCD 的周长是4，∴EFGH 的周长为12，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的相似比与周长比之间的关系，能够利用相似比求出周长比是解决本题的关键．4、B【解析】【分析】先证明1190BCA B C A ∠=∠=︒，再证明11ABCAB C ，最后利用相似三角形的性质得出结果．【详解】解：∵BC AC ⊥，111B C AC ⊥， ∴1190BCA B C A ∠=∠=︒，∵∠A =∠A ，∴11ABC AB C ，∴111B C BC AC AC=， ∵BC =3，AC =4， ∴11134B C BC AC AC ==． 故选B ．【点睛】本题考查了垂直的定义及相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定与性质．5、B【解析】【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质，即可解答．【详解】解：∵四边形ABCD 和A ′B ′C ′D ′是以点O 为位似中心的位似图形，若OA ：OA∴::AD A D OA OA '''== ，∴四边形ABCD 和A ′B ′C ′D′的面积比为22:2:3= ．故选：B【点睛】 本题考查的是位似变换的性质，熟练掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．6、D【解析】【分析】先证明,ADE ABC ∽可得2,ADE ABC S AD S AB 从而可得答案.【详解】 解： ∥DE BC ，,ADE ABC ∴∽ 而25AD AB =， 24.25ADE ABC SAD S AB 故选D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，掌握“相似三角形的面积之比等于相似比”是解本题的关键.7、B【解析】【分析】通过证明△BEF ∽△ADF ，利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵CE ：BE =4：3，∴BE ：BC =3：7，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD =BC ，∴BE ：AD =3：7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥AD，∴△BEF∽△ADF，∴△BEF与△ADF的周长之比为3：7，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，证明三角形相似是解题的关键．8、C【解析】【分析】连接AG，并延长AG交BC于点H，根据重心性质得AGGH＝2，由ED∥BC，得AEBE＝AGGH＝2，再证明EB＝ED，设EB＝ED＝a，则AE＝2a，根据平行线分线段成比例，求出BC＝32a，即可求解．【详解】解：连接AG，并延长AG交BC于点H，∵G是△ABC的重心，∴AH是△ABC中线，且AGGH＝2，∵ED∥BC，∴AEBE＝AGGH＝2，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB，∴EB＝ED，设EB＝ED＝a，则AE＝2a，∵ED∥BC，∴△AED∽△ABC，∵EDBC＝AEAB，∴aBC＝23aa，解得：BC＝32 a，∴ABBC＝332aa＝2，故选：C．【点睛】本题考查了三角形重心性质，平行线分线段成比例定理，平行线的性质，解决本题关键是掌握三角形重心的性质．9、D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方可得出答案．【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴2219ADE ABC S AD S AB == ∴13AD AB = ∴12AD BD = 故选：D ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解相似三角形面积的比等于相似比的平方． 10、C【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理得到F A CE C BD D ＝，然后根据比例性质求DF 的长． 【详解】解：∵////AB CD EF ，∴FA CE C BD D ＝， ∵12AC CE ＝，BD=3，∴312DF =， ∴DF =6．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．二、填空题1、2【解析】【分析】直接利用已知假设6x a =，则4y a =，3z a =，进而代入化简得出答案．【详解】 解：643x y z ==（x ，y ，z 均不为0）， ∴设6x a =，则4y a =，3z a =，则6410222435x y a a a y z a a a++===-⨯-． 故答案为：2．【点睛】 本题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．2、103##133 【解析】【分析】根据AC 2＝AD •AB 可以得到△ACD ∽△ABC ，利用相似三角形对应边的比等于相似比和已知边的长求未知边即可．【详解】解：∵AC2＝AD•AB，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴AC CD AB BC=∵AB＝6，BC＝4，AC＝5，∴564CD =解得：CD＝103，故答案为103．【点睛】本题考查了相似三角形的性质及判定，解题的关键是利用已知条件证得两个三角形相似，然后利用相似三角形的对应边成比例求得结论．3、∠DAE=∠BAC（不唯一）【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理解答即可．【详解】解：根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可得：∠DAE=∠BAC．故答案是∠DAE=∠BAC（不唯一）．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，掌握“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”和“三边成比例的两个三角形相似”是解答本题的关键．4、12m【解析】【分析】根据题意可得ADE ABC △△∽，根据相似三角形的性质可得对应边的比等于相似比，进而求得BC 的长【详解】解：∵DE ∥BC ，∴ADE ABC △△∽点A 到木棒和旗杆的距离分别为2m 和20m ，DE 长为1.2m220DE BC ∴= 12BC ∴=m故答案为：12m【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．5、【解析】【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可求解．【详解】解：设a ，b 的比例中项为c ，根据比例中项的定义得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，∴c 2＝ab ＝4×8＝32，解得：c ＝c ＝−故答案为：【点睛】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，注意线段不能是负数．三、解答题1、 (1)见解析(2)2n S【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系可得()()()6,6,82,4,0A B C ---，，横纵坐标都乘以12-，得()()()3,3,4,1,2,0D E F --，顺次连接,,D E F 即可得到DEF ；（2）根据位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方即可求解．(1)如图所示，(2)k n =，ABC 的面积为S ，21=ABC DEF S S n ∴ 21DEF S S n ∴=△ 则DEF 的面积2n S故答案为：2n S【点睛】本题考查了平面直角坐标系中画位似图形，相似三角形的性质，掌握位似图形的性质解题的关键．2、 (1)见解析(2)53DE = 【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出A B ∠=∠，可证明ACE BDC ∽；（2）由勾股定理求出4AB =，由相似三角形的性质得出AC AE BD BC=，可求出DE 的长，则可得出答案． (1)解：证明：90ACB ∠=︒，CA CB =，1(18090)452A B ∴∠=∠=︒-︒=︒， 又45CDB A ACD ACD ACE ACD DCE ∠=∠+∠=︒+∠=∠=∠+∠，ACE BDC ∴∽；(2)解：由勾股定理得4AB ，设DE 长为x ，1AD =，3BD ∴=，1AE x =+，ACE BDC ∽， ∴AC AE BD BC=，解得53x =， 即53DE =． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，解题的关键是证明ACE BDC ∽．3、 (1)6CE =(2)见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质以及等角的余角相等可得ABE BCE ∠=∠，进而可得ABE BCE △∽△，列出比例式代入数值，即可求得CE ；（2）根据题意点C 关于AD 的对称点为F ，由（1）可得2CE AE =，根据对称可得C ，D ，F 三点共线，进而根据矩形的性质可得//AB CD ，AB CD =，证明ABE CFE ∽△△，得到90CEF AEB ∠=∠=︒，即可证明180CEF BEC ∠+∠=︒，即B ，E ，F 三点共线.(1)∵四边形ABCD 是矩形，90ABC ∴∠=︒.90ABE CBE ∴∠+∠=︒BE AC ⊥，90AEB BEC ∴∠=∠=︒.90BCE CBE ∴∠+∠=︒，ABE BCE ∴∠=∠，ABE BCE ∴△∽△，AE BE BE CE∴=.3AE =，BE =，BE ∴=CE=. 6CE ∴=.(2)由（1）得AE BE BE CE=. 2BE =， 2CE =.2CE AE ∴=.∵点C 与点F 关于AD 对称，90FDA CDA ∴∠=∠=︒，CD FD =.180FDA CDA ∠+∠=︒，∴C ，D ，F 三点共线．2CF CD ∴=．∵四边形ABCD 是矩形，//AB CD ∴，AB CD =.BAE FCE ∴∠=∠，2CF AB =.BAE FCE ∠=∠，2CE CF AE AB==. ABE CFE ∴△∽△ 90CEF AEB ∴∠=∠=︒.90BEC =︒∠，∴∠+∠=︒CEF BEC180∴B，E，F三点共线.【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，矩形的性质，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．4、 (1)见解析(2)△CBD∽△CAB【解析】【分析】（1）以大于二分之一AB的长度为半径，分别以A，B两点为圆心在线段AB的两侧画弧，分别交于一点，连接两个交点即可；（2）根据角平分线的性质求出角之间的等量关系，进而根据相似三角形的相似的条件判断即可．(1)解：如图，直线DE即为所求．(2)解：△CBD∽△CAB．理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝40°∵∠A＝40°，∴∠∠CBD＝∠A＝40°，∵∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB．【点睛】本题考查尺规作图作线段的垂直平分线，以及相似三角形的判定，能够熟练掌握相似三角形的判定定理是解决本题的关键．5、感知：（1）AEDE ；应用：（2）①见解析；②3.6；拓展：（3）2或113【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质，即可求解；（2）①根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形的外角性质得到∠BAP=∠CPD，即可求证；②根据相似三角形的性质计算，即可求解；（3）分PA=PD、AP=AD、DA=DP三种情况，根据等腰三角形的性质、相似三角形的性质，即可求解．【详解】感知：（1）∵△ABC∽△DAE，∴BC AC AE DE=，∴BC AE AC DE=，故答案为：AEDE；应用：（2）①∵∠APC=∠B+∠BAP，∠APC=∠APD+∠CPD，∠APD=∠B，∴∠BAP=∠CPD，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴△ABP ∽△PCD ；②BC =12，点P 为BC 中点，∴BP =PC =6，·∵△ABP ∽△PCD ， ∴AB BP PC CD =，即1066CD=， 解得：CD =3.6；拓展：（3）当PA =PD 时，△ABP ≌△PCD ，∴PC =AB =10，∴BP =BC -PC =12-10=2；当AP =AD 时，∠ADP =∠APD ，∵∠APD =∠B =∠C ，∴∠ADP =∠C ，不合题意，∴AP ≠AD ；当DA =DP 时，∠DAP =∠APD =∠B ，∵∠C =∠C ，∴△BCA ∽△ACP ， ∴BC AC AC CP =，即121010CP=， 解得：253CP =， ∴25111233BP BC CP =-=-=， 综上所述，当APD △为等腰三角形时， BP 的长为2或113 ．【点睛】本题考查的是三角形相似的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理以及三角形的外角性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

第九章图形的相似测试题（时间：90分钟满分：120 分）班级：姓名：得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，其中是相似图形的组数是（）A.1组 B.2组 C.3组 D.4组2.下列各组四条线段中，长度不成比例的是（）A ．1cm ，43cm ，821cm ，27cm B ．12cm ， 14cm ，4cm ，42cmC ．15cm ， 3cm ，7.5cm ，9cm D．10cm ，34cm ，3cm ，52cm3.某一时刻，身高 1.6 m 的小明在阳光下的影长是0.4 m ，同一时刻同一地点测得某旗杆的影长是5 m ，则该旗杆的高度是（）A. 1.25 mB. 10 mC. 20 mD. 8 m4.如图,在△ABC 中，E ，D ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF?的周长是（）A．10 B．20 C．30 D．40第4题图第6题图第7题图第8题图第9题图第10题图5．三角形的一条中位线将三角形分成的两部分面积之比是（）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．1:46. 如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是（）A ．AB 2=BC?BD B ．AB 2=AC?BD C ．AB?AD=BD?BC D ．AB?AD=AD?CD7.如图，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC 相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（）A ．H 或NB ．G 或HC ．M 或ND ．G 或M 8.如图，在?ABCD 中，E ，F 分别是AD ，CD 边上的点，连接BE ，AF ，他们相交于G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中的相似三角形共有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对9.如图, D,E 是AB 的三等分点, DF ∥EG ∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3等于（ )A.1:2:3B.1:2:4C.1:3:5D.2:3:410. 如图，将△DEF 缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P ，连接DP ，取DP 的中点A ，再连接EP ，FP ，取它们的中点B ，C ，得到△ABC.则下列说法:①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比是1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比是1∶2，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，共24分）。

第九章图形的相似单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.若=,则等于( )A. B. C. D.2.若两个相似多边形的面积之比为1∶4,则它们的周长之比为( )A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.4∶13.如图,在△ABC中,若DE∥BC,AD=3,BD=6,AE=2,则AC的长为( )A.4B.5C.6D.84.如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形与△ABC相似的是( )5.如图,在△ABC中,点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA,则下列结论一定正确的是( )A.AB2=BC·BDB.AB2=AC·BDC.AB·AD=BD·BCD.AB·AD=AD·CD6.如图,为估算某河的宽度(河两岸平行),在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D 在同一条直线上,若测得BE=20 m,CE=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于( )A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m7.如图,△ABO是由△A'B'O经过位似变换得到的,若点P'(m,n)在△A'B'O上,则点P'经过位似变换后的对应点P的坐标为( )A.(2m,n)B.(m,n)C.(m,2n)D.(2m,2n)8.如图,点E为▱ABCD的边AD上一点,且AE∶DE=1∶3,点F为AB的中点,EF交AC于点G,则AG∶GC等于( )A.1∶2B.1∶5C.1∶4D.1∶39.如图,在△ABC中,AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的顶点E,F在△ABC 内,顶点D,G分别在AB,AC上,AD=AG,DG=6,则点F到BC的距离为( )A.1B.2C.12-6D.6-610.如图,在钝角三角形ABC中,分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分∠AEB交AB于点M,取BC的中点D,AC的中点N,连接DN,DE,DF.下列结论:①EM=DN;②S△CND=S四边形ABDN;③DE=DF;④DE⊥DF.其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(每题3分,共24分)11.假期,爸爸带小明去A地旅游.小明想知道A地与他所居住的城市的距离,他在比例尺为1∶500000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm,则小明所居住的城市与A地的实际距离为_____________.12.已知=,则的值是_____________.13.如图,已知点C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC.若S1表示以BC 为边的正方形的面积,S2表示长为AD(AD=AB)、宽为AC的矩形的面积,则S1与S2的大小关系为_____________.14.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标是.15.如图,已知D,E分别是△ABC的AB,AC边上的点,DE∥BC,且S△ADE∶SAE∶AC=.四边形DBCE=1∶8,那么16.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB= .17.如图,已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点,且PB=3,BF⊥BP,垂足是点B,若在射线BF上找一点M,使以点B,M,C为顶点的三角形与△ABP相似,则BM的长为.18.如图,正△ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1,△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1,再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2,△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2,…,以此类推,则S n= .(用含n的式子表示)三、解答题(19,21题每题8分,24题14分,其余每题12分,共66分)19.如图,多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列),∠A=∠D1=135°,∠B=∠E1=120°,∠C1=95°.(1)求∠F的度数;(2)如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5,且CD=15 cm,求C1D1的长度.20.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出△A2B2C2;(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比,即∶=________.(不写解答过程,直接写出结果) 21.如图,AB∥FC,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD 和CB交于点G.(1)求证:△ADE≌△CFE;(2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的长.22.如图,一条河的两岸BC与DE互相平行,两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯),每排相邻两景观灯的间隔都是10 m,在与河岸DE的距离为16 m的A处(AD⊥DE)看对岸BC,看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住.河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯,河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯,求这条河的宽度.23.如图,在矩形ABCD中,已知AB=24,BC=12,点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动;点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动.如果E,F同时出发,用t(0≤t≤6)秒表示运动的时间.请解答下列问题:(1)当t为何值时,△CEF是等腰直角三角形?(2)当t为何值时,以点E,C,F为顶点的三角形与△ACD相似?24.如图,E,F分别是正方形ABCD的边DC,CB上的点,且DE=CF,以AE为边作正方形AEHG,HE与BC交于点Q,连接DF.(1)求证:△ADE≌△DCF.(2)若E是CD的中点,求证:Q为CF的中点.(3)连接AQ,设S△CEQ=S1,S△AED=S2,S△EAQ=S3,在(2)的条件下,判断S1+S2=S3是否成立?并说明理由.参考答案一、1.【答案】D 2.【答案】B3.【答案】C解：因为DE∥BC,所以AE∶AC=AD∶AB=3∶9=1∶3,则AC=6.4.【答案】A5.【答案】A解：因为△ABC∽△DBA,所以==.所以AB2=BC·BD,AB·AD=AC·DB.6.【答案】B解：∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴∠ABC=∠DCE=90°.又∵∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE.∴=,即=.∴AB=40 m.7.【答案】D解：将△A'B'O经过位似变换得到△ABO,由题图可知,点O是位似中心,位似比为A'B'∶AB=1∶2,所以点P'(m,n)经过位似变换后的对应点P 的坐标为(2m,2n).8.【答案】B解：延长FE,CD交于点H,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,易证△AFE∽△DHE,∴=,即=,∴HD=3AF.易证△AFG∽△CHG,∴===.故选B.9.【答案】D解：如图,过点A作AM⊥BC于点M,交DG于点N,延长GF交BC于点H.∵AB=AC,AD=AG,∴AD∶AB=AG∶AC.又∠BAC=∠DAG,∴△ADG∽△ABC.∴∠ADG=∠B.∴DG∥BC.∴AN⊥DG.∵四边形DEFG是正方形,∴FG⊥DG.∴FH⊥BC.∵AB=AC=18,BC=12,∴BM=BC=6.∴AM==12.∵=,即=,∴AN=6.∴MN=AM-AN=6.∴FH=MN-GF=6-6.故选D.10.【答案】D解：∵△ABE是等腰直角三角形,EM平分∠AEB,∴EM是AB边上的中线.∴EM=AB.∵点D、点N分别是BC,AC的中点,∴DN是△ABC的中位线.∴DN=AB,DN∥AB.∴EM=DN.①正确.∵DN∥AB,∴△CDN∽△CBA.∴==.∴S△CND=S四边形ABDN.②正确.如图,连接DM,FN,则DM是△ABC的中位线,∴DM=AC,DM∥AC.∴四边形AMDN是平行四边形.∴∠AMD=∠AND.易知∠ANF=90°,∠AME=90°,∴∠EMD=∠FND.∵FN是AC边上的中线,∴FN=AC.∴DM=FN.∴△DEM≌△FDN.∴DE=DF,∠FDN=∠DEM.③正确.∵∠MDN+∠AMD=180°,∴∠EDF=∠MDN-(∠EDM+∠FDN)=180°-∠AMD-(∠EDM+∠DEM)=180°-(∠AMD+∠EDM+∠DEM)=180°-(180°-∠AME)=180°-(180°-90°)=90°.∴DE⊥DF.④正确.故选D.二、11.【答案】160 km解：设小明所居住的城市与A地的实际距离为x km,根据题意可列比例式为=,解得x=160.12.【答案】解：∵=,∴设a=13,b=5,则==.13.【答案】S1=S2解：∵C是线段AB的黄金分割点,且BC>AC,∴BC2=AC·AB,又∵S1=BC2,S2=AC·AD=AC·AB,∴S1=S2.14.【答案】(,)解：∵点A的坐标为(0,1),∴OA=1.∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,位似比为1∶,∴=.∴OD=OA=×1=.∵四边形ODEF是正方形,∴DE=OD=.∴点E的坐标为(,).15.【答案】1∶316.【答案】5.5 m解：由已知得△DEF∽△DCB,∴=,∵DE=40 cm=0.4 m,EF=20cm=0.2 m,CD=8 m,∴=.∴CB=4 m.∴AB=4+1.5=5.5(m).17.【答案】或3解：∵∠ABC=∠FBP=90°,∴∠ABP=∠CBF.当△MBC∽△ABP时,BM∶AB=BC∶BP,得BM=4×4÷3=;当△CBM∽△ABP时,BM∶BP=CB∶AB,得BM=4×3÷4=3.18.【答案】×解：在正△ABC中,AB1⊥BC,∴BB1=BC=1.在Rt△ABB1中,AB1===,根据题意可得△AB2B1∽△AB1B,记△AB1B的面积为S,∴=.∴S1=S.同理可得S2=S1,S3=S2,S4=S3,….又∵S=×1×=,∴S1=S=×,S2=S1=×,S3=S2=×,S4=S3=×,…,S n=×.三、19.解:(1)∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似,又∠C和∠C1,∠D和∠D1,∠E和∠E1是对应角,∴∠C=95°,∠D=135°,∠E=120°.由多边形内角和定理,知∠F=720°-(135°+120°+95°+135°+120°)=115°.(2)∵多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5,且CD=15 cm,∴C1D1=15×1.5=22.5(cm).20.分析:(1)根据关于x轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置,进而得出答案;(2)将△A1B1C1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2得出各点坐标,进而得出答案;(3)利用位似图形的性质得出位似比,进而得出答案.解:(1)如图,△A1B1C1即为所求.(2)如图,△A2B2C2即为所求.(3)1∶421.(1)证明:∵AB∥FC,∴∠A=∠ECF.又∵∠AED=∠CEF, 且DE=FE,∴△ADE≌△CFE.(2)解法一:∵AB∥FC,∴∠GBD=∠GCF,∠GDB=∠GFC.∴△GBD∽△GCF.∴=.∴=.∴CF=3.由(1)得△ADE≌△CFE.∴AD=CF=3,∴AB=AD+BD=3+1=4.解法二:如图,取BC的中点H,连接EH.∵△ADE≌△CFE,∴AE=CE.∴EH是△ABC的中位线.∴EH∥AB,且EH=AB. ∴∠GBD=∠GHE,∠GDB=∠GEH.∴△GBD∽△GHE.∴=.∴=.∴EH=2.∴AB=2EH=4.22.解:由题意可得DE∥BC,所以=.又因为∠DAE=∠BAC,所以△ADE∽△ABC.所以=,即=.因为AD=16 m,BC=50 m,DE=20 m,所以=.解得DB=24 m.答:这条河的宽度为24 m.23.解:(1)由题意可知BE=2t,CF=4t,CE=12-2t.因为△CEF是等腰直角三角形,∠ECF是直角,所以CE=CF. 所以12-2t=4t,解得t=2.所以当t=2时,△CEF是等腰直角三角形.(2)根据题意,可分为两种情况:①若△EFC∽△ACD,则=,所以=,解得t=3,即当t=3时,△EFC∽△ACD.②若△FEC∽△ACD,则=,所以=,解得t=1.2,即当t=1.2时,△FEC∽△ACD.因此,当t为3或1.2时,以点E,C,F为顶点的三角形与△ACD相似.24.(1)证明:由AD=DC,∠ADE=∠DCF=90°,DE=CF,得△ADE≌△DCF.(2)证明:因为四边形AEHG是正方形,所以∠AEH=90°.所以∠QEC+∠AED=90°.又因为∠AED+∠EAD=90°,所以∠EAD=∠QEC.因为∠ADE=∠C=90°,所以△ECQ∽△ADE.所以=.因为E是CD的中点,所以EC=DE=AD.所以=.因为DE=CF,所以==.即Q是CF的中点.(3)解:S1+S2=S3成立.理由:因为△ECQ∽△ADE,所以=.所以=.因为∠C=∠AEQ=90°,所以△AEQ∽△ECQ.所以△AEQ∽△ECQ∽△ADE.所以=,=.所以+=+=. 在Rt△AEQ中,由勾股定理,得EQ2+AE2=AQ2,所以+=1,即S1+S2=S3.。

第六章《图形的相似》单元测试题一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.若34yx=，则x yx+的值为（）A. 1B. 47C.54D.742.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长为（）A. 18cm；B. 5cm；C. 6cm；D. ±6cm；3.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A. 252-B. 25- C. 251- D.52-4. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC. AP ABAB AC= D.AB ACBP CB=5.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是()A. 1：16B. 1：6C. 1：4D. 1：26. 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A. 4B. 7C. 3D. 127.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A. （1，2）B. （1，1）C. 22）D. （2，1）8.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A. 1B. 2C. 3D. 49.如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）A. 4.5米B. 6米C. 7.2米D. 8米10. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为A.2B. 2.5或3.5C. 3.5或4.5D. 2或3.5或4.5二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.如果在比例尺为1：1 000 000地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4cm ，那么A 、B 两地的实际距离是____km ．12.如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=__．13.如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．14.如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为_____．15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲．16.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为__时，△ADP和△ABC相似．17.如图，双曲线y=kx经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足23AOAB，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__．18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝32S△FGH；④AG+DF ＝FG．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）三、解答题：（本大题共10大题，共76分）19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．20.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若S△ADE=4cm2，S△EFC=9cm2，求S△ABC．21.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．22.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．23.如图，一位同学想利用树影测量树(AB)的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上(有一部分影子落在了墙上CD处)，他先测得落在墙上的影子(CD)高为1.2米，又测得地面部分的影长(BD)为2.7米，则他测得的树高应为多少米？24.如图，把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的49，若AB=2，求△ABC移动的距离BE的长．25.如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y＝mx（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m＝；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．26.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O . M 为AD 中点，连接CM 交BD 于点N ，且1ON =.（1）求BD 的长；（2）若DCN ∆的面积为2，求四边形ABNM 的面积.27.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D 为边CB 上的一个动点（点D 不与点B 重合），过D 作DO ⊥AB ，垂足为O ，点B ′在边AB 上，且与点B 关于直线DO 对称，连接DB ′，AD ． （1）求证：△DOB ∽△ACB ；（2）若AD 平分∠CAB ，求线段BD 的长； （3）当△AB ′D 为等腰三角形时，求线段BD 的长．28.已知：如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=8cm ，对角线AC ，BD 交于点0．点P 从点A 出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s ；同时，点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO 并延长，交BC 于点E ，过点Q 作QF ∥AC ，交BD 于点F ．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：（1）当t 为何值时，△AOP 是等腰三角形？（2）设五边形OECQF 的面积为S （cm 2），试确定S 与t 的函数关系式； （3）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使S 五边形S 五边形OECQF ：S △ACD =9：16？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使OD 平分∠COP ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.若34y x =，则x yx+的值为（ ） A. 1 B. 47C.54D.74【答案】D 【解析】【详解】∵34y x =， ∴x y x +=434+=74，故选D2.已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a=9cm ，b=4cm ，则线段c 长为（ ） A. 18cm ； B. 5cm ；C. 6cm ；D. ±6cm ；【答案】C 【解析】根据比例中项的概念，当两个比例内项相同时，就叫比例中项，再列出比例式即可得出c ． 解：根据比例中项的概念，得c 2=ab=36，c=±6， 又线段不能是负数，-6应舍去，取c=6， 故选C ．“点睛”考查了比例中项的概念：当两个比例内项相同时，就叫比例中项．这里注意线段不能是负数．3.已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A. 252B. 25C. 51D.52【答案】A 【解析】根据黄金比的定义得：51AP AB -=，得514252AP -== .故选A. 4. 如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ）A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC. AP ABAB AC= D.AB ACBP CB=【答案】D【解析】试题分析：A．当∠ABP=∠C时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；B．当∠APB=∠ABC时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；C．当AP ABAB AC=时，又∵∠A=∠A，∴△ABP∽△ACB，故此选项错误；D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．故选D．考点：相似三角形的判定．5.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是()A. 1：16B. 1：6C. 1：4D. 1：2 【答案】D【解析】【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】解：Q两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选D．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．6. 如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A. 4B. 7C. 3D. 12 【答案】B【解析】试题分析：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7，∵EF∥AB，∴DE EFDA AB=，∵EF=3，∴337AB=，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．故选B．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质．7.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）A. （1，2）B. （1，1）C. （2，2）D. （2，1）【答案】B【解析】【详解】∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为(1，0)，∴BO=1，则AO=AB=22，∴A(12，12)，∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1:2，∴点C的坐标为：(1，1).故选B.【点睛】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键.【此处有视频，请去附件查看】8.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】试题分析：∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°，∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF，∴△ABD∽△AEF，∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF，∴CD：CF=AE：EF，∴AB：BD=CD：CF，即9：3=（9﹣3）：CF，∴CF=2．故选B．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．等边三角形的性质．9.如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）A. 4.5米B. 6米C. 7.2米D. 8米【答案】B 【解析】 试题分析：如图：根据题意可得：Rt △DCG ∽Rt △DBA ，Rt △FEH ∽Rt △FBA ，所以CD CG BD AB =，EF EH CGBF AB AB==，∴CD EFBD BF=，∵CG=EH=1.5米，CD=1米，CE=3米，EF=2米，设AB=x ，BC=y ，∴1 1.51y x =+，2 1.55y x =+，∴2151y y =++，∴y=3m ，∴1.514x =，解得：x=6米．即路灯A 的高度AB=6米．考点：相似三角形的判定与性质.10. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，D 为BC 的中点，若动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，沿着A →B →A 的方向运动，设E 点的运动时间为t 秒（0≤t ＜6），连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 的值为A. 2B. 2.5或3.5C. 3.5或4.5D. 2或3.5或4.5【答案】D【解析】 试题分析：∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm ，∴AB=2BC=4（cm ）． ∵BC=2cm ，D 为BC 的中点，动点E 以1cm/s 的速度从A 点出发，∴BD=12BC=1（cm ），BE=AB ﹣AE=4﹣t （cm ）， 若∠DBE=90°，∵∠ABC=60°，∴∠BDE=30°．∴BE=12BD=12（cm ）． 当A →B 时，t=4﹣0.5=3.5；当B →A 时，t=4+0.5=4.5．若∠EDB=90°时，∵∠ABC=60°，∴∠BED=30°．∴BE=2BD=2（cm ）．当A →B 时，∴t=4﹣2=2；当B →A 时，t=4+2=6（舍去）．综上可得：t 的值为2或3.5或4.5．故选D ．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3.4cm ，那么A 、B 两地的实际距离是____km ．【答案】34【解析】【分析】根据比例尺的定义：实际距离=图上距离:比例尺,由题意代入数据可直接得出实际距离.【详解】根据题意,13.434000001000000÷=厘米=34千米. 即实际距离是34千米.故答案为:34.【点睛】本题考查了比例尺的定义，熟练掌握实际距离、图上距离和比例尺的关系是解决本题的关键. 12.如图，已知：l 1∥l 2∥l 3，AB=6，DE=5，EF=7.5，则AC=__．【答案】15【解析】l 1∥l 2∥l 3,AB DE AB BC EF DE=++,所以6512.5AC，所以AC=15.13.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．【答案】（9，0）【解析】【详解】根据位似图形的定义，连接A′A，B′B并延长交于(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)．故答案为：(9，0)．14.如图，点G是△ABC的重心，GH⊥BC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为_____．【答案】9【解析】设BC的中线是AD，BC的高是AE，由重心性质可知：AD：GD=3：1，∵GH⊥BC，∴△ADE∽△GDH，∴AD：GD=AE：GH=3：1，∴AE=3GH=3×3=9，故答案为9．点睛：证明相似三角形：(1)如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等, 那么这两个三角形相似.(2)平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似(3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. (4)三边成比例的两个三角形相似. (5)证明两个对应角相等的过程中，经常使用等腰三角形，等边三角形，特殊矩形，菱形，平行四边形构成的等角作为桥梁，成为解题的关键.15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲．【答案】5.5【解析】【详解】试题分析：在△DEF和△DBC中，，∴△DEF∽△DBC，∴=，即=，解得BC=4，∵AC=1.5m，∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考点：相似三角形【此处有视频，请去附件查看】16.如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP 的长度为__时，△ADP 和△ABC 相似．【答案】4或9．【解析】当△ADP ∽△ACB 时，需有AP AD AB AC =，∴6128AP =，解得AP ＝9．当△ADP ∽△ABC 时，需有AP AD AC AB=，∴6812AP =，解得AP ＝4．∴当AP 的长为4或9时，△ADP 和△ABC 相似． 17.如图，双曲线y=k x 经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足23AO AB =，与BC 交于点D ，S △BOD =21，求k=__．【答案】8 【解析】 试题分析：解：过A 作AE ⊥x 轴于点E ．因为S △OAE =S △OCD ，所以S 四边形AECB =S △BOD =21，因为AE ∥BC ，所以△OAE ∽△OBC ，所以==（）2=，所以S △OAE =4，则k=8．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数的性质.【此处有视频，请去附件查看】18.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF 上的点H处，有下列结论：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝32S△FGH；④AG+DF ＝FG．其中正确的是_____．（把所有正确结论的序号都选上）【答案】①③④【解析】试题解析：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF=22106=8，∴DF=AD-AF=10-8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD-CE=6-x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6-x）2+22=x2，解得x=103，∴ED= 83，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=12∠ABC=45°，所以①正确；HF=BF-BH=10-6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8-y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8-y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，69843ABDE==，32AGDF=，∴AB AGDE DF≠，∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；∵S△ABG=12•6•3=9，S△FGH=12•GH•HF=12×3×4=6，∴S△ABG=32S△FGH，所以③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，所以④正确．∴①③④正确．【此处有视频，请去附件查看】三、解答题：（本大题共10大题，共76分）19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DE⊥AM于点E．（1）求证：△ADE∽△MAB；（2）求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）245.【解析】试题分析：利用矩形角相等的性质证明△DAE∽△AMB.试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB，又∵∠DEA=∠B=90°，∴△DAE∽△AMB.（2）由（1）知△DAE∽△AMB，∴DE：AD=AB：AM，∵M是边BC的中点，BC=6，∴BM=3，又∵AB=4，∠B=90°，∴AM=5，∴DE：6=4：5，∴DE=245．20.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，若S△ADE=4cm2，S△EFC=9cm2，求S△ABC．【答案】25cm2．【解析】试题分析：利用平行证明三角形相似，再利用相似的性质求三角形面积.试题解析：解：∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠A=∠FEC，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ECF；∴S△ADE：S△ECF=（AE：EC）2，∵S△ADE=4cm2，S△EFC=9cm2，∴（AE：EC）2=4：9，∴AE：EC=2：3，即EC：AE=3：2，∴（EC+AE）：AE=5：2，即AC：AE=5：2．∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE，∴S△ABC：S△ADE=（AC：AE）2，∴S△ABC：4=（5：2）2，∴S△ABC=25cm2．21.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且AD CD CD BD．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵AD CD CD BD．∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．【此处有视频，请去附件查看】22.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；A2坐标（﹣2，﹣2）．【解析】试题分析(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出.试题解析:⑴如图所示: △A1B1C1,即为所求；⑵如图所示△A2B2C2，即为所求；A2坐标(－2，－2)23.如图，一位同学想利用树影测量树(AB)的高度，他在某一时刻测得高为1米的竹竿直立时影长为0.9米，此时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上(有一部分影子落在了墙上CD处)，他先测得落在墙上的影子(CD)高为1.2米，又测得地面部分的影长(BD)为2.7米，则他测得的树高应为多少米？【答案】测得的树高为4.2米．【解析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可24.如图，把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的49，若AB=2，求△ABC移动的距离BE的长．【答案】4 3【解析】试题分析：证明平移前后图象的相似，再根据相似的性质定理求BE长. 试题解析：解：∵把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，∴E F∥AC，∴△BEG∽△BAC，∴BEABBEGABCSSnn23，∵AB=2，∴BE=43．25.如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y＝mx（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m＝；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）4；（2）C的坐标为（3，0）；（3）（﹣2，0）．【解析】试题分析：（1）把点代入求值.(2)先利用反比例函数求出A，B，点坐标，再利用待定系数法求直线方程.(3)假设存在E点，因为n ACD是直角三角形，假设n ABE也是直角三角形，利用勾股定理分别计算A,B，C,是直角时AB长度，均与已知矛盾，所以不存在.试题解析：解：（1）∵点A（1，4）在反比例函数y=mx（x＞0）的图象上，∴m=1×4=4，故答案为4．（2）∵点B（2，a）在反比例函数y=4x的图象上，∴a==2，∴B（2，2）．设过点A、B的直线的解析式为y=kx+b，∴422k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴过点A、B的直线的解析式为y=﹣2x+6．当y=0时，有﹣2x+6=0，解得：x=3，∴点C的坐标为（3，0）．（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0）．①当∠ABE=90°时（如图1所示），∵A（1，4），B（2，2），C（3，0），∴B是AC的中点，∴EB垂直平分AC，EA=EC=n+3．由勾股定理得：AD2+DE2=AE2，即42+（x+1）2=（x+3）2，解得：x=﹣2，此时点E的坐标为（﹣2，0）；②当∠BAE=90°时，∠ABE＞∠ACD，故△EBA与△ACD不可能相似；③当∠AEB=90°时，∵A（1，4），B（2，2），∴AB=5，2＞5，2∴以AB为直径作圆与x轴无交点（如图3），∴不存在∠AEB=90°．综上可知：在x轴上存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似，点E的坐标为（﹣2，0）．26.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O. M为AD中点，连接CMON=.交BD于点N，且1（1）求BD的长；∆的面积为2，求四边形ABNM的面积.（2）若DCN【答案】（1）6；（2）5.【解析】【分析】(1)由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；(2)由相似三角形相似比为1：2，得到S△MND：S△CND=1：4，可得到△MND面积为1，△MCD面积为3，由S平行四边形ABCD=AD•h，S△MCD=MD•h=AD•h，=4S△MCD，即可求得答案．【详解】(1)∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴MD DN BC BN，∵M为AD中点，所以BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得：x=3, ∴BD=2x=6；(2)、∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=1：2，∴S△MND：S△CND=1：4，∵△DCN的面积为2，∴△MND面积为1，∴△MCD面积为3，设平行四边形AD边上的高为h，∵S平行四边形ABCD=AD•h，S△MCD=12MD•h=14AD•h，∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=12，∴S△ABD=6，∴S四边形ABNM= S△ABD- S△MND =6-1=5．【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟悉相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质.27. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO 对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．【答案】（1）证明见试题解析；（2）5；（3）50 13．【解析】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，设BD ＝x，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x, AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.试题解析：（1）证明:∵DO ⊥AB ，∴∠DOB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DOB ＝90°,又∵∠B ＝∠B ．∴△DOB ∽△ACB ．（2）∵AD 平分∠CAB ，DC ⊥AC,DO ⊥AB,∴DO ＝DC ,在 Rt △ABC 中，AC ＝6，BC ＝,8，∴AB ＝10,∵△DOB ∽△ACB,∴DO ∶BO ∶BD ＝AC ∶BC ∶AB ＝3∶4∶5,设BD ＝x ，则DO ＝DC ＝35x ，BO ＝45x , ∵CD ＋BD ＝8，∴35x ＋x ＝8，解得x ＝,5，即：BD ＝5． （3）∵点B 与点B ′关于直线DO 对称，∴∠B ＝∠OB ′D ，BO ＝B ′O ＝45x ，BD ＝B ′D ＝x , ∵∠B 为锐角，∴∠OB ′D 也为锐角，∴∠AB ′D 为钝角,∴当△AB ′D 是等腰三角形时，AB ′＝DB ′,∵AB ′＋B ′O ＋BO ＝10，∴x ＋45x ＋45x ＝10，解得x ＝5013，即BD ＝5013， ∴当△AB ′D 为等腰三角形时，BD ＝5013. 点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.①垂两边：如图（1），已知BP 平分ABC ∠，过点P 作PA AB ⊥，PC BC ⊥，则PA PC =. ②截两边：如图（2），已知BP 平分MBN ∠，点A BM 上，在BN 上截取BC BA =，则ABP ∆≌CBP ∆.③角平分线+平行线→等腰三角形：如图（3），已知BP 平分ABC ∠，//PA AC ，则AB AP =；如图（4），已知BP 平分ABC ∠，//EF PB ，则BE BF =.(1) (2) (3) (4) ④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：如图（5），已知AD 平分BAC ∠，且AD BC ⊥，则AB AC =，BD CD =.(5)【此处有视频，请去附件查看】28.已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P 从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）258或5；（2）213=1232S t t-++；（3）92；（4）2.88.【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，根据相似三角形的性质得到AP=t=258，②当AP=AO=t=5，于是得到结论；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，根据全等三角形的性质得到CE=AP=t，根据相似三角形的性质表示出EH，根据相似三角形的性质表示出QM，FQ，根据图形的面积即可得到结论；（3）根据题意列方程得到t的值，于是得到结论；（4）由角平分线的性质得到DM的长，根据勾股定理得到ON的长，由三角形的面积公式表示出OP，根据勾股定理列方程即可得到结论．试题解析：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP =PO =t ，如图1，过P 作PM ⊥AO ，∴AM =12AO =52， ∵∠PMA =∠ADC =90°，∠PAM =∠CAD ，∴△APM ∽△ADC ， ∴AP AM AC AD=， ∴AP =t =258， ②当AP =AO =t =5，∴当t 为258或5时，△AOP 是等腰三角形； （2）作EH ⊥AC 于H ，QM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ，交QF 于G ，在△APO 与△CEO 中，∵∠PAO =∠ECO ，AO =OC ，∠AOP =∠COE ，∴△AOP ≌△COE ，∴CE =AP =t ，∵△CEH ∽△ABC ， ∴EH CE AB AC=， ∴EH =35t ， ∵DN =AD CD AC ⋅=245， ∵QM ∥DN ，∴△CQM ∽△CDN ， ∴QM CQ DN CD =，即62465QM t -=， ∴QM =2445t -， ∴DG =2424455t --=45t ， ∵FQ ∥AC ，∴△DFQ ∽△DOC ， ∴FQ DG OC DN=， ∴FQ =56t ， ∴S 五边形OECQF =S △OEC +S 四边形OCQF =13152445(5)25265t t t -⨯⨯++⋅=2131232t t -++，∴S 与t 的函数关系式为2131232S t t =-++； （3）存在，∵S △ACD =12×6×8=24， ∴S 五边形OECQF ：S △ACD =（2131232t t -++）：24=9：16，解得t =92，t =0，（不合题意，舍去），∴t =92时，S 五边形S 五边形OECQF ：S △ACD =9：16； （4）如图3，过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ， ∵∠POD =∠COD ，∴DM =DN =245， ∴ON =OM =22OD DN -=75， ∵OP •DM =3PD ，∴OP =558t -， ∴PM =18558t -， ∵222PD PM DM =+，∴22218524(8)()()585t t -=-+，解得：t ≈15（不合题意，舍去），t ≈2.88， ∴当t =2.88时，OD 平分∠COP ．。

图形的相似单元练习题一、 选择题 1、已知b a =32，则bba -的值是（ ） A 、31 B 、－31C 、3D 、－32、如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，且将这个四边形分成①②③④四个三角形，若OA:OC=OB:OD ，则下列结论一定正确的是（ ）。

A 、①与② 相似B 、①与③相似C 、①与④相似D ②与④相似第2题图 第3题图 第4题图3、如图，正方形ABCD 的边BC 在等腰R t △PRQ 的底边QR 上，其余两个顶点A 、D 在 PQ 、PR 上，则PA:AQ 为（ ）A 、1：2B 、1:2C 、1:3D 、2:34、如图，已知A B ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB=4，CD=7，AD=10，则AP 的长等于（ ）。

A 、1140 B 、740 C 、1170 D 、470 5、如图是小明设计的用手电筒来测量古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处。

已知A B ⊥BD,CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，则该古城墙的高度是（ ）。

A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米6、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD ；②∠ADC=∠ACB ；③CD AC =BCAB ；④AC 2=AD •AB 其中单独能判定△ABC ∽△ACD 的个数为（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个第5题图 第6题图7、如图，小正方形的边长均为1，则下列选项中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A 、B 、C 、D 、8如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且BE ：EC=2：1，AE 与BD 交于点F ，则△AFD 的面积与四边形DFEC 的面积之比是（ ） A 、2:3 B 、9:11 C 、3:5 D 、7:11第8题图 第10题图 二、填空题9、一个运动场的实际面积是6400m 2，则在比例尺为1:1000的地图上面积是________cm 2。

第二章 相似图形单元检测题一．选择题（每小题3分，共27分） 1.在比例尺为1:500 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是25cm ，则两地的实际距离是（ ） A. 1.25km B.12.5km C.125km D.1250km2.如图，已知DE ∥BC,EF ∥AB,那么，下列比例式中错误的是（ ） .AD AEAB AC A = .CEEACF FB B = .DE AD BC BDC =.CF EFAB CBD =3.如果两个相似三角形对应中线的比为3:4，那么它们的对应高的比为（ ） A. 3：4 B.3:2 C.34： D. 4:34.如果梯形两底长分别为3.6和6，高为0.3，那么它的两腰延长线的交点到上底边的距离为（ ）920.A 320.B 950.C 34.D 5.下列命题中，错误个数为（ ）①两个平行四边形一定相似;②两个矩形一定相似;③两个正方形一定相似;④两个菱形一个相似；⑤两个正多边形一定相似。

A. 4个B.3个C.2个D.1个6.如图，点P 是Rt △ABC 内任一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样的条件的直线共有（ ） A.3条 B.4条 C.5条 D.6条7.如图，△ABC 中，DE ∥BC 交AB 于D,交AC 于E, 且∠ACE=∠B,则图中相似的三角形共有（ ）A.5对B.4对C.3对D.2对 8.由34xy=不可以得到的是（ ）74.x y y A += .4y y x B -= 2113.x y x C += 14.x y y D -= 9.在Rt △ABC 中，∠A=90º,AD ⊥BC,则在等式:①AB 2=BD •BC;②AC 2=BC •CD;③AD 2=BD •DC;④AB •AC=AD •BC 中，正确的有（ ）A.2个B.3个C.4个D.0个 二．填空题（每小题3分，共30分）10.若,abc b c c aa b k k +++===则的值为_______________。

第九章 图形的相似 单元测试题（时间：90分钟 满分：120 分） 班级： 姓名： 得分：一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面的图形是相似图形的是（ ）2.将如图的箭头缩小到原来的12，得到的图形是（ ）3.在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实际长度约为（ ）A ．320 cmB ．320 mC ．2000 cmD ．2000 m4．如图，点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC APAB AC = D ．CP ACBC AB =5.用一个能放大5倍的放大镜看△ABC ，则（ ）A ．△ABC 放大后，∠A 的度数是原来的5倍B ．△ABC 放大后，面积是原来的5倍C ．△ABC 放大后，面积是原来的10倍D ．△ABC 放大后，周长是原来的5倍6. 已知△ABC ∽△DEF ，若∠C=∠F=90°，AB=13，BC=5，DE=39，则DF=( )A ．15B ．26C ．36D ．以上都不对7. 如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（）A.1对B.2对C.3对D.4对8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ∶FC 等于（ ）A ． 1∶4B ． 1∶3C ． 2∶3D ． 1∶29.如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（-1，0）．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．a 21-B ． ()121+-aC ． ()121--aD ．()321+-a 10.如图所示，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A ，B 的点C ，找到AC ，BC 的中点D ，E ，然后测出DE 的长为10m ，则可得出A ，B 间的距离为（ ）A ．15mB ．25mC ．30mD ．20m二、填空题（每小题4分，共32分）11. 公园中的儿童游乐场是两个相似多边形地块，周长之比为3∶2，面积的差为30 m2，它们的面积分别为_______、_______.12．三角形的三边长分别是3cm ，5cm ，6cm ，则连接三边中点所围成的三角形的周长是 ．13．四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′，已知它们的面积之比为49：36，则它们的相似比 ；若四边形A ′B ′C ′D ′的周长为24cm ，则四边形ABCD 的周长为 .14．小花在平面直角坐标系中画了一个图形，其上有一点的坐标为（3，8），小花想把该图形扩大2倍，则其中点（3，8）的坐标应变为 .15．如果△ABC ∽△A′B′C′，∠A=100°，∠B=55°，那么∠C′= .16．如图，在平行四边形ABCD 中，E 在AB 上，CE 与DB 交于F.若AE ∶BE=4∶3，且BF=2，则DF= .17．如图，已知△ABC 中，EF ∥GH ∥IJ ∥BC ，则图中相似三角形共有 对.18．已知△ABC ∽△DEF ，若AB:DE=1:4,则△ABC 与△DEF 的周长之比为 ；当△ABC 的面积为 20cm ²，则△DEF 的面积为 .三、解答题（共58分）19.（10分）如图，左边格点图中有一个直角梯形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.第19题图20. （10分）如图已知△ABC 和△DEF 均为等边三角形，DF ，EF 分别交AC 于点H ，G ，且D ，E 分别在AB ，BC 上，请找出一个与△DBE 相似的三角形，并说明理由.第20题图21.（12分）如图,四边形AEFD 与EBCF 是相似的梯形,AE:EB ＝2:3,EF ＝12 cm,求AD,BC 的长.第21题图22.（10分）如图，等边三边形ABC 的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，求CD 的长.第22题图23．（14分）如图，四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 边上一动点（不与B,C 重合）．连接AE ，过点E 作EF ⊥AE ，交DC 于点F.（1）求证：△ABE ∽△ECF ；（2）连接AF ，试探究当点E 在BC 什么位置时，∠BAE=∠EAF ，请证明你的结论.第23题图参考答案一、1．B 2.Ａ 3.D 4．D 5．D 6.C 7. C 8.D 9. D 10. D二、11. 54m 2 24m 2 12．1:2 13．7：6 28cm 14．（6,16）或（-6,-16） 15．25°16．314 17．6 18．1:4 320 cm ² 三、19.略.20.解：△DBE ∽△HAD.理由如下:由题意,得∠B=60°，所以∠BDE+∠DEB=180°-60°=120°.因为∠EDF=60°，所以∠BDE+∠ADH=180°-60°=120°，所以∠ADH=∠BED.又∠B=∠A=60°，所以△DBE ∽△HAD.21．解：因为四边形AEFD ∽四边形EBCF ，所以EF AD =AE EB ,BC EF =AE EB. 又AE:EB ＝2:3,EF ＝12 ,所以AD=8,BC=18.22. 解：由题意，知∠B=∠C=60°，60APD ∠=°，所以∠B=∠APD=60°.又∠APC=∠APD+∠DPC=∠B+ ∠PAB,所以∠DPC=∠PAB.在△DPC 和△PAB 中，因为∠B=∠C ，∠DPC=∠PAB ，所以△DPC ∽△PAB ，所以PB DC AB PC =.又AB=BC=AC=3,BP=1,所以PC=BC-BP=3-1=2,所以132DC =,所以CD=32. 23．（1）证明：因为四边形ABCD 是正方形，所以∠B=∠C=90°，所以∠BAE+∠BEA=90°.因为EF ⊥AE ，所以∠AEF=90°，所以∠BEA+∠CEF=90°，所以∠BAE=∠CEF ，所以△ABE ∽△ECF.（2）E 是中点时，∠BAE=∠EAF.理由如下：延长AE 于与DC 的延长线相交于点H.因为E 为BC 中点，所以BE=CE.因为AB ∥DH ，所以∠B=∠ECH.因为∠AEB=∠HEC ，所以△ABE ≌△HCE ，所以AE=HE ，∠BAE =∠H.因为EF ⊥AH ，所以△AFH 是等腰三角形，所以∠EAF=∠H.所以∠BAE=∠EAF ，所以当点E 在BC 中点位置时，∠BAE=∠EAF ．初中数学试卷桑水出品。

第九章 图形的相似一、选择题1．若矩形的半张纸和整张纸相似，那么整张纸的长是宽的（ ） A ．2倍 B ．4倍 C ．2倍 D ．1.5倍2．如图，在Rt ABC ∆中，ACB=90,CD AB,∠⊥于D DE AC ⊥于E ，则图中和ABC ∆相似的三角形（不含ABC ∆）的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，如果ACD ∆∽ABC ∆，那么下列各式中成立的是（ ）A ．2CD AD DB =⋅ B ．2AC AD AB =⋅C ．AC ABCD BD =D ．AC ABAD BC =4．如图，梯形ABCD 中，AB//CD//EF ，若AB=10，CD=3，EF=5，则CF ∶FB 等于（ ）A ．2∶7B ．5∶7C ．3∶7D ．2∶55．ABC ∆中，DE//BC ，且AD ∶DB=2∶1，则ADE ABC S :S ∆∆=（ ） A ．2∶1 B ．4∶1 C ．2∶3 D ．2∶56．如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上一点，连结AE 交CD 于，则图中共有相似三角形的对数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，梯形ABCD 中，AB//CD ，DEC CEB S :S 1:2,∆∆=则DEC EAB S :S ∆∆等于（ ）A ．1∶6B ．1∶5C ．1∶4D ．1∶38．已知a∶b∶c=3∶5∶7，则3a2ca b c+++的值为（）A．15 23B．23 15C．38 15D．以上都不对9．两个相似三角形的相似比是7/5，其中较小的三角形的面积是142cm，则较大三角形的面积是（）A．102cmB．9852cmC．7502cmD．686 252cm10．如图，在ABC∆中，DEFG是正方形，D、E在BC边上，G、F分别在AB、AC边上，BC=a ，边上的高为h ，则正方形DEFG的边长为（）A．ah a h +B．2 h aC．2 a hD．22 ah (a h) +11．在ABC ∆中，DE//BC ，且分ABC ∆为面积相等的两部分，则DE ∶BC 的值为（ ）A ．1∶2B ．1∶2C ．1∶3D ．2∶112．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，AE 交BD 于O ，AOBS ∆等于（ ）A ．24 2cmB ．362cm C ．482cm D ．602cm二、填空题13．两个位似图形，其面积比为925，则其周长的比为_________。

八年级数学下册第九章图形的相似单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在小孔成像问题中，如图（三）所示，若点O 到AB 的距离是18cm ，O 到CD 的距离是6cm ，则物体AB 的长是像CD 长的（ ）A ．2倍B ．3倍C ．12倍D ．13倍 2、如果:2:3x y =，那么+x x y 的值是（ ） A ．25 B ．52 C ．35 D ．533、如图，点 D ，E 分别在△ABC 的边 AB ，AC 上，且满足△ADE ∽△ACB ， ∠AED = ∠B ， 若 AB ＝10，AC ＝8，AD ＝4，则 CE 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54、如图，若△ABC ∽△DEF ，则∠C 的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5、如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆与ADE ∆是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点A 在x 轴上，若点A 的坐标是(10)，，点B 的坐标是(21)，，则点D 的坐标是（ ）．A ．(21)，B ．(22)，C ．(32)，D ．(33)，6、如图，在ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、CD 边上，连接BE 、AF ，它们相交于点G ，延长BE 、CD ，相交于点H ，下列结论中正确的是（ ）A ．EG AE BG BC =B ．AE BE ED EH= C ．=EH DH EB CH D ．=AG BG FG FH7、如图，在下列四个条件：①∠B =∠C ，②∠ADB =∠AEC ，③AD :AC =AE :AB ，④PE :PD =PB :PC 中，随机抽取一个能使△BPE ∽△CPD 的概率是（ ）A ．0.25B ．0.5C ．0.75D ．18、如图，已知AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，点G 是BD 的中点，过点G 作GE ∥BC 交AC 于点E ，如果AD ＝1，BC ＝4，那么GE ：BC 等于（ ）A ．3：8B ．1：4C ．3：5D ．2：39、如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB //CD ，AB =2米，CD =5米，点P 到CD 的距离是4米，则P 到AB 的距离为（ ）A ．2.5米B ．1.6米C ．1.5米D ．1.2 米 10、若32x y =，则x y y +的值为（ ） A ．13 B ．23 C ．12 D ．52第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，某班学生兴趣小组结合课堂所学的数学知识，利用木棒估测旗杆的高度．当学生甲的眼睛在点A 处看学生乙所举的木棒DE 时，发现旗杆BC 恰好被木棒完全挡住．若DE ∥BC ，DE 长为1.2m ，测得此时点A 到木棒和旗杆的距离分别为2m 和20m ，则旗杆BC 的高度是________．2、如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 的延长线上的一点，DE 与边BC 相交于点F ，27BE AE =，那么BF FC 的值为________________．3、如图，线段AB 的两个端点坐标分别为(2,2)A ，(4,2)B ．以原点O 为位似中心，将线段AB 缩小后得到线段DE，若1DE=，则端点D的坐标为______．4、如图，长方形ABCD中，点B与原点O重合，点A在y轴的正半轴上，点C在x的正半轴上，E为AD中点，F为AB上一点，将AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，CF所在的直线方程为y x=EF的长为______．5、已知3x yx-=，则yx=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直角△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，证明：AB2＝BD•BC，AC2＝CD•BC，AD2＝BD•CD．2、如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，连结AF、CE．(1)试判断四边形AFCE 的形状，并说明理由；(2)若5AB =，23AE BF =，求EF 的长；(3)连结BE ，若BE CE ⊥，求BF AE的值． 3、如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点．(1)联结CP 并延长，交AD 于点E ，交BA 的延长线于点F ．求证：PC 2＝PE •PF ；(2)若AB 2＝BD •DP ，求证：∠BPC ＝90°．4、如图，线段AB ＝2，点C 是AB 的黄金分割点（AC ＜BC ），点D （不与C 点，B 点重合）在AB 上，且AD 2＝BD •AB ，那么CD AC＝_____．5、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ∥AC 交AB 于点E ，求证：BD BE DC ED =．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】由相似三角形的性质：对应高的比等于相似比，即可解决．【详解】设点O到AB的距离为h1，点O到CD的距离为h2，则h1=18cm，h2=6cm 由题意知，△OAB∽△OCD∴12183 6hABCD h===∴AB=3CD即物体AB的长是像CD长的3倍故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据已知条件得出y＝32x，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．【详解】解：∵x：y＝2：3，∴2y＝3x，∴y ＝32x ， ∴+x x y ＝32x x x +＝25． 故选：A ．【点睛】此题考查了比例的性质，根据已知条件得出y ＝32x 是解题的关键． 3、B【解析】【分析】首先利用相似三角形的性质可求出AE 的长，即可求解．【详解】解：∵△ADE ∽△ACB ， AED  B ，∴AB ：AE =AC ：AD ，而AB ＝10，AC ＝8，AD ＝4∴10：AE =8：4，∴AE =5∴853CE AC AE =-=-= ．故选：B ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解决问题的关键．4、C【解析】【分析】根据三角形内角和即可求得∠C 的度数．【详解】解：在ABC 中，70,60A B ∠=︒∠=︒50C ∴∠=︒故选C【点睛】本题考查了相似三角形的性质，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．5、C【解析】【分析】过点,B D 作垂直于x 轴的线交于,F G 点，根据位似变换的性质得到ABC ADE ∆∆∽，且12AB BF AF AD DG AG ===，根据相似三角形的性质求出,DG AG ，即可得到答案． 【详解】解：过点,B D 作垂直于x 轴的线交于,F G 点，如下图：,90A A AFB AGD ∠=∠∠=∠=︒，ACF AEG ∴∽，AB BF AF AD DG AG∴==， ABC ∆与ADE ∆是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，12AB BF AF AD DG AG∴===， (1,0),(2,1)A B ，(2,0)F ∴，1,1BF AF ∴==，12BF AF DG AG ==， 2,2DG AG ∴==，(3,0),(3,2)G D ∴，∴点D 的坐标为(3,2)，故选：C ．【点睛】本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，解题的关键是掌握两个图形相似形的判定及性质．6、B【解析】【分析】 根据相似三角形的性质和平行四边形的性质可以判断各个选项中的比值是否成立，从而可以解答本题．【详解】解：由图可知，EG AE BG BC ≠，故选项A 错误； ∵AB ∥CD ，∴△ABE∽△DHE，∴AE BEED EH⋅=，故选项B正确；∵DE∥BC，∴EH DHEB DC=，故选项C错误；∵AB∥CD，∴△ABG∽△FHG，∴AG BGFG HG=，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．7、C【解析】【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，再直接由概率公式求解即可．【详解】解：∵∠BPE=∠CPD，①当∠B=∠C，则△BPE∽△CPD成立，①符合题意；②当∠ADB=∠AEC，即∠CDP=∠BEP，则△BPE∽△CPD成立，②符合题意；③当AD:AB=AE:AC，又∠A公共，则△ACE∽△ABD，∴∠B=∠C，∴△BPE∽△CPD才成立；而当AD:AC=AE:AB，就不能推出△BPE∽△CPD，③不符合题意；④当PE:PD=PB:PC，则△BPE∽△CPD成立，④符合题意；四个选项中有三个符合题意，∴随机抽取一个能使△BPE∽△CPD的概率是340.75，故选：C．【点睛】本题考查了概率公式，相似三角形的判定，①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．8、A【解析】【分析】根据题意由AD∥BC，GE∥BC，可证得△AOD∽△COB，△OGE∽△OBC，又由AD=1，BC=4，点G是BD的中点，设OD=x，OB=4x，则BD=5x，可求得OG=1.5x，由GE：BC=OG：OB即可得到答案．【详解】解：∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵AD=1，BC=4，∴OD：OB=AD：BC=1：4，∴设OD=x，OB=4x，则BD=5x，∵点G是BD的中点，∴BG=12BD=2.5x，∴OG=OB-BG=4x-2.5x=1.5x，∵GE ∥BC ，∴△OGE ∽△OBC ，∴GE ：BC =OG ：OB =1.5x ：4x =3：8．故选：A ．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质．解决此题的关键是设未知数将OG 、OB 表示出来．9、B【解析】【分析】过点P 作PE CD ⊥，分别交AB 于点F ，交CD 于点E ；根据平行线的性质，得PAB PCD ∠=∠，PBA PDC ∠=∠；根据相似三角形的性质，证明PAB PCD ∽△△、PAF PCE △∽△，通过相似比计算，即可得到答案．【详解】如图，过点P 作PE CD ⊥，分别交AB 于点F ，交CD 于点E∵AB //CD∴PE AB ⊥∴90PFA PEC ∠=∠=︒又∵AB //CD∴PAB PCD ∠=∠，PBA PDC ∠=∠∴PAB PCD ∽△△ ∴25PA AB PC CD == ∵90PFA PEC ∠=∠=︒，PAB PCD ∠=∠∴PAF PCE △∽△ ∴25PF PA PE PC == ∴224 1.655PF PE ==⨯=米 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．10、D【解析】【分析】根据等式的性质求出x =32y ，代入所求式子中，即可求出答案． 【详解】 解：∵32x y =， ∴x =32y ， ∴3522y y x y y y ++==，故选：D ．【点睛】本题考查了比例的性质，能灵活运用比例的性质进行变形是解此题的关键．二、填空题1、12m【解析】【分析】根据题意可得ADE ABC △△∽，根据相似三角形的性质可得对应边的比等于相似比，进而求得BC 的长【详解】解：∵DE ∥BC ，∴ADE ABC △△∽点A 到木棒和旗杆的距离分别为2m 和20m ，DE 长为1.2m220DE BC ∴= 12BC ∴=m故答案为：12m【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．2、25【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB ∥CD ，CD ＝AB ，即可证得△BEF ∽△CDF ，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，CD ＝AB ，∴△BEF ∽△CDF ， ∵27BE AE =， ∴25BE BE AB CD ==， ∴25BF BE FC CD ==． 故答案为：25． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．3、(1,1)【解析】【分析】利用线段长的关系得出位似比，进而求出D 点坐标即可．【详解】解：∵线段AB 的两个端点坐标分别为(2,2)A 、(4,2)B∴AB ＝2，∵以原点O 为位似中心，将线段AB 缩小后得到线段DE ，DE ＝1，∴两图形的位似比为2:1∴端点D 的坐标为：(1,1)故答案为：(1,1)【点睛】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，得出位似比是解题的关键．4、【解析】【分析】连接EC，利用一次函数与坐标轴的交点坐标求得F(0)，C(12，0)，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC=90°，最后证Rt△GEC~Rt△GFE，利用相似的性质即可求出FG的长度，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：如图，连接EC，令x=0，则y y=0，则x=12，∴F(0，C(12，0)，∴OF，OC=AD=12，由勾股定理得：FC=，∵E为AD中点，∴AE =DE =12AD =6，设FG =a ，则GC =a ，由翻折知，△AEF ≌△GEF ，∴AE =GE =6，∠AEF =∠GEF ，∠EGF =∠EAF =90°=∠D ，∴GE =DE ，∴EC 平分∠DCG ，∴∠DCE =∠GCE ，∵∠GEC =90°-∠GCE ，∠DEC =90°-∠DCE ，∴∠GEC =∠DEC ，∴∠FEC =∠FEG +∠GEC =12×180°=90°， ∴∠FEG +∠GEC =90°，∠FEG +∠EFG =90°，∴∠GEC =∠EFG ，∴Rt △GEC ~Rt △GFE ，∴GE GC GF GE =，即6a =，解得：a (舍去)或a FG∴EF故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，一次函数与坐标轴的交点坐标，相似三角形的判定与性质等，解题关键是能够作出适当的辅助线，连接CE ，构造相似三角形，最终利用相似的性质求出结果．5、13【解析】【分析】利用比例的基本性质，进行计算即可．【详解】 解：30x y x -=， 30x y ∴-=，3x y ∴=， ∴13=y x ， 故答案为：13．【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的基本性质．三、解答题1、见解析【解析】【分析】证明ABD CBA ∆∆∽，由相似三角形的性质可知AB BD BC AB =，故此可得到：2AB BD BC =；证明ADC BAC ∆∆∽，由相似三角形的性质可知AC DC BC AC=故此2AC CD BC =；证明ABD CAD ∆∆∽，由相似三角形的性质可知AD DC BD AD=，故此可知：2AD BD CD =．【详解】证明：在ABD ∆和CBA ∆中，B B ∠=∠，90BAC ADB ∠==︒∠，ABD CBA ∴∆∆∽． ∴AB BD BC AB=． 2·AB BD BC ∴=．在ADC ∆和BAC ∆中，C C ∠=∠，90BAC ADC ∠=∠=︒，ADC BAC ∴∆∆∽． ∴AC DC BC AC=． 2AC CD BC ∴=．．ADC BAC ∆∆∽，ABD CBA ∆∆∽，ABD CAD ∴∆∆∽． ∴AD DC BD AD=． 2·AD BD CD ∴=．【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定．2、 (1)四边形AFCE 是菱形．理由见解析(2)EF =(3)BF AE【解析】【分析】（1）由矩形的性质及线段垂直平分线的性质，可证得AEO CFO △△≌，从而得AE =CF ，即可证得四边形AFCE 是平行四边形，进而可得四边形AFCE 是菱形；（2）设3AE m =，2BF m =，由四边形AECF 是菱形及勾股定理可求得m ，从而可得BC 的长，由勾股定理可求得AC 的长，从而可得OC 的长，再由勾股定理求得OF 的长，最后求得EF 的长；（3）设AE a =，BF b =，由矩形的性质及BE ⊥CE ，易得CDE BEC △△∽，由相似三角形的性质可得关于a 、b 的方程，即可求得b a的值，从而求得结果． (1)四边形AFCE 是菱形．理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，AD BC =，∴EAO FCO ∠=∠，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO CO =，90EOA FOC ∠=∠=︒，在AEO △和CFO △中， EAO FCO AO CO EOA FOC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()AEO CFO ASA △△≌，∴AE CF =，∴四边形AFCE 是平行四边形，又∵AC EF ⊥，∴四边形AFCE 是菱形；(2)∵23AE BF =，∴设3AE m =，2BF m =，∵四边形AECF 是菱形，∴3AF AE m ==，EF =2 OE =2OF ，12OC AC =，AC ⊥EF ， 在Rt ABF 中，∵222AB BF AF +=，∴222549m m +=，∴m =∴AF FC ==BF =∴BC =∵四边形ABCD 是矩形，∴90ABC ∠=︒，∴AC =∴12OC AC ==， 在Rt △OCF 中，由勾股定理得：∴OF =，∴2EF OF ==(3)设AE a =，BF b =，则AF CF EC a ===，BC a b =+，BF DE b ==．∵四边形ABCD 是矩形，∴AD CB ∥，∴DEC BCE ∠=∠，∵BE CE ⊥，∴90BEC D ∠=∠=︒，∴CDE BEC △△∽， ∴DE EC EC BC=， ∴b a a a b =+， ∴220b ab a +-=， ∴210b b a a⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，∴b a =，∴BF AE =． 【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解方程等知识，熟练运用这些知识是解决问题的关键．根据问题的特点设元是本题的特点．3、 (1)见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出DC∥AB，BC∥AD，证明△DCP∽△BFP，△DEP∽△BCP，由相似三角形的性质得出PC DPPF PB=，PE DPPC PB=，则可得出结论；（2）证明△CDP∽△BDC，由相似三角形的性质得出∠DCP＝∠BDC，证出∠DPC＝90°，则可得出结论．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC∥AB，BC∥AD，∴△DCP∽△BFP，△DEP∽△BCP，∴PC DPPF PB=，PE DPPC PB=，∴，PC PE PF PC=，∴PC2＝PE•PF；(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD，∠DCB＝90°，∵2·AB BD DP=∴DC2＝BD•DP，∴DC BD DP CD=，又∵∠CDP＝∠BDC，∴△CDP∽△BDC，∴∠DCP＝∠BDC，∴∠DCP+∠CDP＝∠CDP+∠DBC＝90°，∴∠DPC＝90°，∴∠BPC＝90°．【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．4【解析】【分析】利用黄金分割的定义求出AD和BC，再求出CD和AC，即可得解．【详解】解：∵点D在AB上，且AD2＝BD•AB，∴点D是AB的黄金分割点，∴AD AB1，又∵点C是AB的黄金分割点，AC＜BC，∴BC AB1，∴CD=AD+BC-AB=4-，∴AC =AD -CD =3∴CD AC ，． 【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC =AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．5、见解析【解析】【分析】由平行线的性质和角平分线的性质可得AE DE =，通过证明BDE BCA ∆∆∽，可得BD BE DC AE=，可得结论． 【详解】证明：AD 平分BAC ∠， BAD CAD ∴∠=∠，//DE AC ，DAC ADE ∴∠=∠，即BAD ADE ∠=∠，AE ED ∴=，//DE AC ，BDE BCA ∴∆∆∽， ∴BD BE DC AE =，∴BD BE=．DC ED【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的性质，证明三角形相似是解题的关键．。

鲁教版2019-2020学年度第二学期八年级数学单元测试题第九章图形的相似考试时间：100分钟；满分120分题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、单选题1．（3分）以下四组线段，成比例的是（ ） A ．2,3,4,6cm cm cm cm B ．2,4,6,8cm cm cm cm C ．3,4,5,6cm cm cm cmD ．4,6,6,8cm cm cm cm2．（3分）如图，//DE BC ，则下列比例式错误的是（ ）A ．AD DEBD BC= B ．AD AEBD EC=C ．AB ACBD EC= D ．AD AEAB AC= 3．（3分）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是( ) A ．1：16B ．1：6C ．1：4D ．1：24．（3分）如图，一张矩形纸片ABCD 的长，宽将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：A ．2：1B ．：1C ．3：D ．3：25．（3分）根据中国人民政治协商会议第一届全体会议主席团1949年9月27日公布的国旗制法说明，我国五种规格的国旗旗面为相似矩形.已知一号国旗的标准尺寸是长288cm ，高192cm ，则下列国旗尺寸不符合标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）若234a b c ==，则a bb c+-的值为（ ） A ．5B ．15C ．5-D ．15-7．（3分）如图，以点O 为位似中心，将ABC △放大得到DEF V ．若AD OA =，则ABC △与DEF V 的位似比为（ ）．A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:18．（3分）如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF分别交1l 、2l 、3l 于点D 、E 、F ，AC 与DF 相交于点H ，则下列式子不正确．．．的是( )．A ．AB DEBC EF= B ．AB BCDE EF=C ．AB DEAC DF= D ．AB BEBC CF= 9．（3分）已知线段MN ＝4cm ，P 是线段MN 的黄金分割点，MP ＞NP ，那么线段MP 的长度等于（ ） A ．（5）cmB ．（52）cmC ．5）cmD ．5﹣1）cm10．（3分）如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①∠AME =90°；②∠BAF =∠EDB ；③∠BMO =90°；④MD =2AM =4EM ；⑤23AM MF =．其中正确结论的是（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①③⑤D ．①③④⑤评卷人 得分二、填空题11．（4分）如果23b =，那么b aa b -+=_____． 12．（4分）已知线段AB=4，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＜BP ，那么AP 的长为_____．13．（4分）如图，△ABC 中，点 D 在边 AB 上，满足∠ACD=∠ABC ，若 AC=2，AD=1，则 DB=________．14．（4分）ABC A B C '''∆∆∽，AD 和A D ''是它们的对应角平分线，若8AD =，3A D ''=，则ABC ∆与A B C '''∆对应高之比为______.15．（4分）如图，现有测试距离为5m 的一张视力表，表上一个E 的高AB 为2cm ，要制作测试距离为3m 的视力表，其对应位置的E 的高CD 为____cm ．16．（4分）如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP 的长度为__时，△ADP 和△ABC 相似．17．（4分）如图，两根竖直的电线杆AB 长为12，CD 长为4，AD 交BC 于点E ，则点E 到地面的距离EF 的长是__________．18．（4分）如图1，是一张等腰直角三角形彩色纸，90ACB ∠=︒，40cm AB =，CD AB ⊥.现在沿着CD 方向裁出三张宽度相等的长方形纸条，若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2所示，已知镶边后的正方形EFGH 的面积是2400cm ，则裁出的三条长方形纸条的宽度是________cm.评卷人 得分三、解答题19．（8分）如图，在台球赛中，一球在A 点处，要从A 射出，经球台边挡板CD 反射，击中球B ，已知10AC =厘米，15BD =厘米，50CD =厘米，问：反射点E 在距点C 多远时才能击中球B ？20．（8分）如图，123l l l P P ，若3AM =，5BM =， 4.5CM =，16EF =，求DM ，EK ，FK 的长.21．（8分）如图，已知在ABC V 中，AD 是ABC V 的中线，∠DAC =∠B ，点E 在边AD 上，CE =CD . （1）求证：AC BDAB AD=； （2）求证：22AC AE AD =⋅.22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的顶点为()()3,1210,2,(),A B C ---，.(1)在y 轴的右侧，画出ABC V 的位似图形111A B C △，使位似中心为原点O ，位似比为2;(2)写出11,A B 两点的坐标.23．（8分）如图，在ABC △中，D 是AB 的中点，求证：AE BFEC CF．24．（9分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E 在AB 上， ∠DEC ＝90°．（1）求证：△ADE ∽△BEC ．（2）若AD ＝1，BC ＝3，AE ＝2，求AB 的长．25．（9分）如图在锐角三角形ABC 中，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥DE 于点F ，∠EAF=∠GAC ． （1）求证：△ADE ∽△ABC ；（2）如AF=3，AG=5，求△ADE 与△ABC 的周长之比．答案第1页，总1页参考答案1．A 2．A 3．D 4．B 5．B 6．C 7．A 8．D 9．B 10．D 11．1512．（6﹣25）cm ． 13．DB =3 14．8:3 15．1.2 16．4或9． 17．3 18．519．反射点E 在距点C20厘米处才能击中球B. 20．DM=7.5,6EK =，10FK = 21．（1）见解析；（2）见解析.22．（1）见解析；（2）()()116,2,4,2A B - 23．详见解析24．（1）详见解析；（2）BE=32． 25．（1）△ADE ∽△ABC ；（2）.。

第九章 图形的相似一、精心选一选（每题3分，共30分）1． 已知054=-y x ，则)(y x +∶)(y x -的值为（ ）A ．1∶9B ．－9C ．9D ．－1∶9 2． 地图上的比例尺为1∶200000，小明家到单位的图距为20cm ，小明骑自行车从单位到家用了4小时，他骑自行车的平均速度为每小时（ ） A ．40000米 B ．4000米 C ．10000米 D ． 5000米 3． 将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是（ ） A ．菱形的各角扩大为原来的2倍 B ．菱形的边长扩大为原来的2倍 C ．菱形的对角线扩大为原来的2倍 D ．菱形的面积扩大为原来的4倍 4． 下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（ ）A ．△ABC 中，∠A ＝42 o ，∠B ＝118 o ，△A′B′C′中，∠A′＝118 o ，∠B′＝15 o B ．△ABC 中，AB ＝8，AC ＝4， ∠A ＝105 o ，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100oC ．△ABC 中，AB ＝18，BC ＝20，CA ＝35，△A`B`C`中，A`B`＝36，B`C`＝40，C`A`＝70D ．△ABC 和△A′B′C′中，有C B BCB A AB ''=''，∠C ＝∠C′ 5． 如图1，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE ∶EA ＝2∶3，EF ＝4，则CD 的长为（ ） A ．163 B ．8 C ．10 D ．16图1A BCDE1 2 图2图3图46． 如图2，∠1＝∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ） A ．∠D ＝∠B B ．∠E ＝∠C C ．AC AE AB AD = D ．BCDEAB AD =7． 如图3，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图。

已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米． 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）A ．0.36π米2B ．0.81π米2C ．2π米2D ．3.24π米2 8． 如图4，在钝角三角形ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝12cm ，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止。

第九章图形的相似一、单选题（共12题；共24分）1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是（）A. 1B.C. 2D. 42.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为( )A. B. C. D.3.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A. ∠ABD=∠ACBB. ∠ADB=∠ABCC. AB2=AD•ACD.4.如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，则=（）A. B. C. D.5.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD 相似，则a：b=（）A. 2：1B. ：1C. 3：D. 3：26.如图，在△ABC为等边三角形，P为BC上一点，△APQ为等边三角形，PQ与AC相交于点M，则下列结论中正确的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM•AC；④若BP=PC，则PQ⊥AC．A. 只有①②B. 只有①③C. 只有①②③D. ①②③④7.平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则（）A. 将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B. 将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C. 将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D. 将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似8.在下面的三个矩形中，相似的是（）A. 甲和乙B. 甲和丙C. 乙和丙D. 甲、乙和丙9.如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，下列条件：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD•AB；④AB•CD=AC•BC，其中能判定△ACD∽△ABC的共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图所示，某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的长为（）米．（不计宣传栏的厚度）A. 4B. 5C. 6D. 811.如图，点F是口ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线与点E ，则下列结论错误的是（）.A. B. C. D.12.如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，则a，b，c满足的关系式为( )A. b＝a＋cB. b＝acC. b2＝a2＋c2D. b＝2a＝2c二、填空题13.已知：点P是线段MN的黄金分割点，(PM>PN),MN=4cm,则MP=________.14.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，已知△DEC的面积是4cm2，则△ABC的面积是________.15.如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x的值是________16.如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是________（只需写出一个）．17.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为________ m．18.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位．公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB⊥AD，AD⊥DC，点B，C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=75cm，AD=24cm，BC=25cm，EH=4cm，则点A到地面的距离是________ cm．19.如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于________．20.如图所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm．点P从点A出发沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q 从点B出发沿BC向点C以4cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则________秒钟后△PBQ与△ABC相似？21.已知△ABC∽△DEF，= ，且AD为BC边上的中线，DG为EF边上的中线，则AD：DG=________．22.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为________．三、解答题23.如图，已知△AOB∽△DOC，OA=2，AD=9，OB=5，DC=12．求AB，OC的长．24.小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A；第二次把镜子放在D点，人在G点正好看到树尖A．已知小明的眼睛距离地面1.70m，量得CD=12m，CF=1.8m，DH=3.8m．请你求出松树的高．25.如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长．26.如图，，，，，.试说明：27.如图，已知G、H分别是□ABCD对边AD、BC上的点，直线GH分别交BA和DC的延长线于点E、F．（1）当时，求的值；（2）联结BD交EF于点M，求证：MG·ME=MF·MH.28.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时，直接写出点N的坐标；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？参考答案一、选择题1. D2.C3. D4. A5.B6. D7. C8. B9. C 10. C 11. C 12. A二、填空题13. 14.16cm215.16 16. ∠ABD＝∠C 17.1518.76 19.20. 0.8或2 21.22.三、解答题23.解：∵OA=2，AD=9，∴OD=9﹣2=7，∵△AOB∽△DOC，∴= = ，∵OA=2，OB=5，DC=12，∴= = ，解得OC= ，AB= ．24.解：根据反射定律可以推出∠ACB=∠ECF，∠ADB=∠GDH，∵AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC，∴△BAC∽△FEC、△ADB∽△GDF，设AB=x，BC=y∴，解得．经检验是此方程组的解。

第九章过关自测卷（120分,90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组中的四条线段是比例线段的是（）A.1 cm,2 cm,20 cm,40 cmB.1 cm,2 cm,3 cm,4 cmC.4 cm,2 cm,1 cm,3 cmD.5 cm,10 cm,15 cm,20 cm2. 若a、b、c、d是互不相等的正数，且ab=cd，则下列式子错误的是（）A.a b c db d--= B.a b c da b c d--=++C.2222a cb d= D.1111a cb d++=++3. 如图1所示，在河的一岸边选定一个目标A，再在河的另一岸边选定B和C，使AB⊥BC，然后选定E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE相交于D，此时测得BD=120米，CD=60米，为了估计河的宽度AB，还需要测量的线段是（）A.CE B.DEC.CE或DED.无法确定图1 图24. 如图2所示，将△ABO的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A.（－4，－3）B.（－3，－3）C.（－4，－4）D.（－3，－4）5.〈海南〉如图3，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC. AB CBBD CD= D. AD ABAB AC=图3 图46. 如图4，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE=1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC=1 m，EC=1.2 m，那么窗户的高AB为（）A.1.5 mB.1.6 mC.1.86 mD.2.16 m7. 如图5，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果23 AEEC=,那么ABAC=（）A. 13 B.23 C.25 D.35图5 图68. 如图6，在△ABC中，点D在BC上，BD∶DC=1∶2，点E在AB上，AE∶EB=3∶2，AD,CE相交于F，则AF∶FD=( )A.3∶1B.3∶2C.4∶3D.9∶49. 如图7，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A.9∶4B.3∶2C.4∶3D.16∶9图7 图810. 如图8，在△ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止.点D运动的速度为1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是（ ）A.3 s 或4.8 sB.3 sC.4.5 sD.4.5 s 或4.8 s 二、填空题（每题4分，共24分） 11.若x 是m ,n 的比例中项，则22222111m x n x x ++--= . 12.如图9，小明在A 时测得某树的影长为2 m ，B 时又测得该树的影长为8 m ，若两次太阳的光线互相垂直，则树的高度为 .图9 图1013.如图10，Rt △DEF 是由Rt △ABC 沿BC 方向平移得到的，如果AB =8，BE =4，DH =3，则△HEC 的面积为 .14.如图11，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR ∽△ABC ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的 .图1115.〈湖北黄冈，有改动〉如图12，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =6 cm,动点P 从点A 出发，沿AB 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒1 cm 的速度向终点C 运动，将△PQC 沿BC 翻折，点P 的对应点为点P ′.设点Q 运动的时间为t s ，若四边形QPCP ′为菱形，则t 的值为 .图12 图1316.〈山东威海〉如图13，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A 1B 1C 1的两个顶点的坐标分别为（1，3），（2，5），若△ABC 与△A 1B 1C 1位似，则△A 1B 1C 1的第三个顶点的坐标为 . 三、解答题（17题9分，21，22题每题12分，其余每题11分，共66分） 17. 已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足438324a b c +++==,a +b +c =12， 试求a 、b 、c 的值，并判断△ABC 的形状.18. 如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （－1,3），B （－1,1），C （－3,2）. （1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到 △A 2B 2C 2，求出112212.C C A B A B S S △△：的值19.〈湖南株洲〉已知在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =3,BC =4，点Q 是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图（1））或线段AB的延长线（如图（2））于点P.（1）当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长.20. 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过点C 作CE垂直BD交BD的延长线于E，如图（1）.（1）若BD是边AC上的中线，如图（2），求BDCE的值；（2）若BD是∠ABC的平分线，如图（3），求BDCE的值.21.〈黑龙江龙东地区〉如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x 轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x2－25x+144=0的两个根（OA＜OB）,点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C 重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E.（1）求点C的坐标；（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD对应的函数关系式；（3）若点N在直线DE上，在坐标平面内，是否存在这样的点M，使得以C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由.22.〈湖北武汉〉已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G.（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：DE AD CF CD=;（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，DE ADCF CD=成立？并证明你的结论；（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°，DE⊥CF，请直接写出DE CF的值.参考答案及点拨 第四章过关自测卷一、1. A 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A7. B 点拨：易得△CDE ∽△CBA ，∴DE EC =ABAC.又由AD 平分∠BAC ，DE ∥AB 可得∠DAE =∠EDA ，∴AE =DE ，∴AB AC =AEEC=23.8. D 点拨：作DG ∥CE 交AB 于G .∴BD DC =BG GE =12,又AE EB =32，∴AEEG=94=AFFD. 9. D 点拨：本题运用方程思想，设CF =x ，则BF =3－x ，易得CF 2+CB ′2=FB ′2，即x 2+12=(3－x )2,解得x =43.由已知可证得Rt △FC B '∽Rt △B 'DG ，所以S S DGB B FC ''△△=(CF DB ') 2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1342=169.10. A 方法规律：本题运用分类讨论的思想，分△ADE ∽△ABC 和△ADE ∽△ACB 两种情况分别求解. 二、11. 0点拨：易得x 2=mn ,∴221m -x +221n -x +21x =21m -mn +21n -mn +1mn=()n m m n mn m n -+-- =0.12. 4 m13. 503 点拨：设CE =x ，由△CEH ∽△CBA 得EH AB =CE CB ，即838-=4xx +,∴x =203，∴S △HEC =12×203×5=503.14. 乙 点拨：∵△PQR ∽△ABC ，∴PQ AB =24=PQ AB 上的高上的高=3PQ 上的高，∴PQ 上的高=6.故应是乙点.15. 2 点拨：连接PP ′交BC 于O ，∵四边形QPCP ′为菱形，∴PP ′⊥QC ，∴∠POQ = 90°.∵∠ACB =90°，∴PO ∥AC ，∴AP AB =COCB.∵点Q 运动的时间为t s ，∴AP=t cm,QB =t cm,∴QC =（6－t ）cm,∴CO =32t ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭-cm.∵AC =CB =6 cm ，∠ACB =90°，∴AB326t -,解得t =2.16. (3,4)或（0,4）三、17. 解：设43a+=32b+=84c+=k ≠0,∴a =3k －4,b=2k －3,c=4k －8.又a +b +c =12.将a =3k －4,b =2k －3,c =4k －8代入得：3k －4+2k －3+4k －8=12.∴9k =27,即k =3.∴a =5,b =3,c =4.由于b 2+c 2=9+16=25,a 2=52=25,∴b 2+c 2=a 2.∴△ABC 是直角三角形. 18. 解：（1）如答图1所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）易得△A 1B 1C 1的面积为12×2×2=2.答图1∵将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2.∴1122A B A B =12.∴SSC B A C B A 222111△△=⎪⎭⎫ ⎝⎛212=14.∴S C B A 222△S CB A 4111=△=4×2=8.即SC B A 111△=2，S C B A 222△=8.19.（1）证明：∵∠A +∠APQ =90°，∠A +∠C =90°，∴∠APQ = ∠C .在△APQ 与△ABC 中，∵∠APQ =∠C ，∠A =∠A ，∴△AQP ∽ △ABC .（2）解：在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，由勾股定理得：AC =5.①当点P 在线段AB 上时，∵△PQB 为等腰三角形，∴PB =PQ .由（1）可知，△AQP ∽△ABC ，∴PA AC =PQ BC .即35PB -=4PB ，解得PB =43，∴AP =AB －PB =3－43=53; ②当点P 在线段AB 的延长线上时，∵△PQB 为等腰三角形. PB =BQ ,∴∠BQP =∠P ,∵∠BQP +∠AQB =90°，∠A +∠P =90°， ∴∠AQB =∠A ，∴BQ =AB ，∴AB =BP ,即点B 为线段AP 的中点，∴AP =2AB =2×3=6.综上所述，当△PQB 为等腰三角形时，AP 的长为53或6.20. 解：（1）设AD =x ，则AB =2x ,根据勾股定理，可得BDx .由题意可知△ABD∽△ECD ，∴BD CD =AB EC ,可得ECx ，∴BD CE =52.(2)设AD =y ，根据角平分线定理及∠ACB =45°，可知AC+y ，由勾股定理可知BD==.由题意可知△ABD ∽△ECD ，∴ABAD=ECED =11+,在Rt △DEC 中，由勾股定理可得EC=,∴BDCE=2.21. 解：（1）解方程x 2－25x +144=0，得：x 1=9,x 2=16.∵OA ＜OB ，∴OA =9，OB =16.在Rt △AOC 中，∠CAB +∠ACO =90°，在Rt △ABC 中，∠CAB +∠CBA =90°.∴∠ACO =∠CBA ,∵∠AOC =∠COB =90°，∴△AOC ∽△COB .∴OC 2=OA ·OB =9×16=144，∴OC =12，∴C （0，12）. （2）在Rt △AOC 和Rt △BOC 中，∵OA =9，OC =12，OB =16，∴AC =15，BC =20，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD =∠BAD .∵DE ⊥AB ，∴∠ACD =∠AED =90°.∵AD =AD ，∴△ACD ≌△AED ，∴AE =AC =15,∴OE =AE －OA =15－9=6.∴BE =10.∵∠DBE =∠ABC ,∠DEB =∠ACB =90°，∴△BDE ∽△BAC ，∴DE AC =BE BC .∴15DE =1020,∴DE =152,∴D ⎪⎭⎫⎝⎛2156，.设直线AD 对应的函数关系式为y =kx +b ，∵A （－9,0），D ⎪⎭⎫⎝⎛2156，，∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-,2156,09b k b k 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==,29,21b k ∴直线AD 对应的函数关系式为y =12x +92.（3）存在.M 1（28,16），M 2（14,14），M 3（－12，－4），M 4(2，－2). 22.（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A =∠ADC =90°，又∵DE ⊥CF ，∴∠ADE =∠DCF ,∴△ADE ∽△DCF ,∴DE CF =ADCD.(2) 解：当∠B +∠EGC =180°时，DE CF =ADCD成立，证明如下：在AD 的延长线上取点M ，使CM =CF ，则∠CMF =∠CFM .∵AB ∥CD ，∴∠A =∠CDM ，∵∠B +∠EGC =180°，∴∠AED =∠FCB ,∴∠CMF =∠AED .∴△ADE ∽△DCM ，∴DE CM =AD CD,即DE CF =AD CD .(3) 解：DE CF =2524.。

鲁教版2019学年度八年级数学第九章图形的相似单元测试题（附答案）1．如图，△ABC 是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，边长被截成三等份，则图中阴影部分的面积为( )A．4cm2B．2cm2C．3cm2D．4cm22．如图，△ABC是直角三角形，S1，S2，S3为正方形，已知a，b，c分别为S1，S2，S3的边长，则（）A．b＝a＋c B．b2＝ac C．a2＝b2＋c2D．a＝b+2c3．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，AB、CD交于F，若AE=6，AD=8，则AF的长为A．5B．C．D．64．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．5．如图，是等边三角形，是等腰直角三角形，，于点，连分别交，于点，，过点作交于点，则下列结论：①；②；③；④；⑤.．其中正确结论的个数为（）A．5B．4C．3D．26．如图，中，点是斜边上一点，过点作一条任意直线，使所截得的三角形与相似，这样的直线可以作（）条．A．1B．2C．3D．47．与是位似图形，且对应边与之比为，则的周长与的周长之比为（）A．3:1 B．1:9 C．1:D．1:38．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长AD于点F，已知S△AEF=4，则下列结论中不正确的是（）A．B．S△BCE=36C．S△ABE=12D．△AFE∽△ACD9．如图，△ADE与△ABC的相似比为1：2，则三角形ADE与四边形BCED的面积比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：510．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，DE、AC交于点F，则的值为（）A．B．C．D．311．已知，则的值为__．12．若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小（_______）；面积大小为（______）13．已知与相似且面积的比为，则与周长的比为________．14．已知线段的长为厘米，点是线段的黄金分割点，那么较长的线段的长是________厘米．15．已知，那么：________．16．已知，则=_____（b+3d﹣2f≠0）．17．在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为_____m．18．如果两个位似图形的对应线段长分别为和，且较小的图形的周长为，则较大的图形的周长为________．19．比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么___________．反之亦真．即______(a，b，c，d不为零)．20．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为_____．21．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形,如果其中一个是等腰三角形,另外一个三角形和原三角形相似,那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”.如图,线段CD是△ABC的“和谐分割线”,△ACD为等腰三角形,△CBD和△ABC相似,∠A=46°,求∠ACB的度数.22．如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，点P从点A出发，沿AB边以1厘米/秒的速度向点B匀速移动；点Q从点B出发，沿BC边以2厘米/秒的速度向点C匀速移动．如果P、Q同时出发，当Q点到达C点时，P点随之停止运动．用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6）．（1）当PQ∥AC时，求t的值；（2）当t为何值时，P、B、Q三点构成直角三角形．23．如图，在方格纸中建立平面直角坐标系后，点的坐标为．（1）把绕点按顺时针方向旋转后得到，画出的图形，写出点的坐标（2）把以点为位似中心放大为，使放大前后对应边长的比为，画出的图形，并写出点的坐标．24．阅读理解：如图①，点C将线段AB分成两部分，若，则点C为线段AB的黄金分割点．某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，从而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．问题解决：如图②，在△ABC中，已知D是AB的黄金分割点．(1)研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？(3)研究小组探究发现：过点C作直线交AB于点E，过点D作DF∥CE，交AC于点F，连接EF(如图③)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．25．已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC．（1）求证：△AED∽△CFE；（2）当EF//DC时，求证：AE=DE．26．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，试求出x及∠α的大小．27．已知Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，P是边AC上一点（不包括端点A、C），过点P作PE⊥BC于点E，过点E作EF∥AC，交AB于点F．设PC=x，PE=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）是否存在点P使△PEF是Rt△？若存在，求此时的x的值；若不存在，请说明理由．答案:1．C解：过A作AL⊥CB于L，∵△ABC是边长为6cm的等边三角形，∴AL＝AB•sin60°＝6×＝（cm），∴△ABC的面积＝CB•AL＝cm2，∵EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∵AB被截成三等分，∴S△AEH：S△AFG：S△ABC＝1：4：9，∴阴影部分的面积＝S△AFG−S△AEH＝−＝cm2．故选：C．2．A解：在原图标注字母，∵EF∥GH，∴∠DFE=∠FHG，又∵∠DEF=∠FGH，∴△DEF∽△FGH，∴，整理得：ac=(b-a)(b-c)=b2-bc-ab+ac,即b(b-c-a)=0,又b≠0，∴b＝a＋c，故选择A.3．B解：D=B=45, AFD与CFB为对顶角，DAF=BCF,DAF=ACE, DAF=ACE , AEC FDA,==代入数值得==解得FD=,由勾股定理得DC2=(AD+AE)2-EC2由题意可得EC=DC,代入数值可解得DC=7CF=DC-FD=7-=又AEC FBC, =代入数值得AC=5再代入=，求得AF=故答案选B.4．D解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴，，∴．故选：D．5．B解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP=x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE-BH=a+2x-2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴，即，整理，得：2x2=（-1）ax，由x≠0得2x=（-1）a，即AF=（-1）EF，故⑤正确；故选：B．6．C解：如图所示：过点D作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线共三条直线.故选：C.7．D解：∵位似是相似的特殊形式，对应边AB与A′B′之比为1：3，∴△ABC的周长与△A′B′C′的周长之比为1：3．故选D．8．D解：∵在▱ABCD中，AO=AC．∵点E是OA的中点，∴AE=CE．∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴==．∵AD=BC，∴AF=AD，∴=．故选项A正确，不合题意．∵S△AEF=4，=（）2=，∴S△BCE=36．故选项B正确，不合题意．∵===，∴S△ABE=12．故选项C正确，不合题意．∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似．故选项D错误，符合题意．故选D．9．B解：∵△ADE与△ABC的相似比为1：2，∴△ADE与△ABC的面积比为1：4，∴△ADE与四边形BCED的面积比为1：(4-1)=1：3.故选B.10．A解：由题意可知AD∥BC，则△ADF∽△CEF，则，故选择A.11．解：∵，∴设x=k，y=3k，∴==−，故答案为：−.12．不变，4倍解：∵放大后的三角形与原三角形相似∴∠A的度数不变∵放大前后,两相似三角形的相似比为1∶2∴它们的面积比为1∶4,即放大后面积为原来的4倍.故答案为：(1). 不变，(2). 4倍. 13．解：∵△ABC与△DEF相似且面积的比为2：1，∴△ABC与△DEF的相似比为：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：1．故答案为：：1．14．解：较长的线段MP的长为xcm，则较短的线段长是(2−x)cm.则x2=2(2−x)，解得x=或−(舍去).故较长的线段的长是.15．解：由，得，，.故答案为：.16．．解：由，得b=a，c=d，e=f，==•=，故答案为：．17．13解：设旗杆高度为x米，由题意得,，解得x=13.故答案为13.18．解∵相似比是3：5，小图形周长为36cm，∴较大图形周长为60cm．故答案是：60cm．19．两个内项之积等于两个外项之积ad＝bc．解：比例的基本性质是如果不等于零的四个数成比例，那么两个内项之积等于两个外项之积．反之亦真．即ad＝bc (a，b，c，d不为零)．故答案为：两个内项之积等于两个外项之积；ad＝bc．20．解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME=，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=∴AF=故答案为：．21．∠ACB的度数为113°或92°.解:∵△BCD∽△BAC,∴∠BCD=∠A=46°.∵△ACD是等腰三角形,∠ADC>∠BCD,∴∠ADC>∠A,即AC≠CD.①当AC=AD时,∠ACD=∠ADC=(180°-46°)=67°,∴∠ACB=67°+46°=113°;②当DA=DC时,∠ACD=∠A=46°,∴∠ACB=46°+46°=92°.综上所述,∠ACB的度数为113°或92°.22．（1）t=；（2）当t为秒或秒时，P、B、Q三点构成直角三角形解：（1）∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴，即，解得：t=（秒）；（2）过点A作AD⊥BC于D，如图1．∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=BC=6．∵∠B≠90°，∴P、B、Q三点构成直角三角形情况有两种：①∠PQB=90°，即PQ∥AD，∴，即，解得：t=（秒）；②∠QPB=90°．而∠ADB=90°，∠B=∠B，∴△BPQ∽△BDA，∴，即，解得：t=（秒）；综上所述：当t为秒或秒时，P、B、Q三点构成直角三角形．23．如图所示见解析，点的坐标为：；如图所示见解析，点的坐标为：．解：如图所示：点的坐标为：；如图所示：点的坐标为：．24．(1)对．理由见解析；（2）三角形的中线不是该三角形的黄金分割线．（3）直线EF也是△ABC的黄金分割线．解：（1）直线CD是△ABC的黄金分割线．理由如下：∵点D是AB的黄金分割点，∴，∵，，∴，∴直线CD是△ABC的黄金分割线；（2）∵三角形的中线把AB分成相等的两条线段，即AD=BD，∴，，∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线；（3）∵DF ∥CE ，∴S △FDE =S △FDC ，S △DEC =S △FEC ，∴S △AEF =S △ADC ，S 四边形BEFC =S △BDC ， ∵，∴，∴直线EF 是△ABC 的黄金分割线．25．解：（1）BEC BAC ABD BEC BEF FEC ∠=∠+∠∠=∠+∠，， 又BEF BAC ABD FEC ∠=∠∴∠=∠，．AD AB ABD ADB =∴∠=∠，．FEC ADB ∴∠=∠．∵AD //BC ， DAE ECF ∴∠=∠．AED CFE ∴∽．（2）∵EF //DC ， FEC ECD ∴∠=∠．ABD FEC ABD ECD ∠=∠∴∠=∠，．AEB DEC ∠=∠．AEB DEC ∴∽． ∴AE BE DE CE =． ∵AD //BC ， ∴AE DE CE BE =，∴AE AE BE DE DE CE CE BE⋅=⋅． 即22AE DE =，AE DE ∴=．26．14解：∵四边形ABCD ∽四边形EFGH ，∴C=∠G ，∠A=∠E=118°，，∵四边ABCD ，∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠C=80°，∴∠α=∠G=80°，∵AB=12，EF=6，FG=7，∴，∴x=14．27．（1）（0＜x＜20）；（2）当x=10或x=16，存在点P使△PEF是Rt△．解：（1）在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=20，AB=10，∴sinC=，∵PE⊥BC于点E，∴sinC==，∵PC=x，PE=y，∴（0＜x＜20）；（2）存在点P使△PEF是Rt△，①如图1，当∠FPE=90°时，四边形PEBF是矩形，BF=PE=x，四边形APEF是平行四边形，PE=AF=x，∵BF+AF=AB=10，∴x=10；②如图2，当∠PFE=90°时，Rt△APF∽Rt△ABC，∠ARP=∠C=30°，AF=40﹣2x，平行四边形AFEP中，AF=PE，即：40﹣2x=x，解得x=16；③当∠PEF=90°时，此时不存在符合条件的Rt△PEF．综上所述，当x=10或x=16，存在点P使△PEF是Rt△．。

…………○装…………○学校姓名：___________………装…………○…………○…………绝密★启用前鲁教版（五四制）八年级下册数学单元试卷第九章图形的相似注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．本卷25题，答卷时间100分钟，满分120分 1．（本题3分）若234==，则a等于（ ）A. 8B. 9C. 10D. 112．（本题3分）如图所示，ABC ∆中，DE ∥BC ，若12AD DB =，则下列结论中不正．．确．的是( )A.12AE EC = B. 12DE BC = C.1=3ADE ABC ∆∆的周长的周长 D. 1=9ADE ABC ∆∆的面积的面积 3．（本题3分）如图，在 ABCD 中，G 是BC 延长线上的一点，AG 与BD 交于点E ，与DC 交与点F ，则图中相似三角形共有（）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对 4．（本题3分）已知点M 将线段AB 黄金分割（AM ＞BM ），则下列各式中不正确的是（ ） A. AM ：BM=AB ：AB AB D. AM ≈0.618AB………○…装…………………订………………线…※※※※要※※在※※装※※※线※※内※※答※※…○………………○5．（本题3分）黄金分割比在实际生活中有广泛的应用，比如在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，它的下部为x米，则下列关于x的方程正确的是（）A. x2+2x﹣4=0B. x2﹣2x﹣4=0C. x2﹣6x+4=0D. x2﹣6x﹣4=06．（本题3分）如图，利用标杆BE测量楼的高度，标杆BE高1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝14 m，则楼高CD为（）A. 10.5 mB. 9.5 mC. 12 mD. 14 m7．（本题3分）如图，在平行四边形ABCD中，EF AB，:2:3DE EA=，4EF=，则CD的长（）．A. 6B. 8C. 10D. 168．（本题3分）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB=12，CD=15，A1B1=9，则边C1D1的长是（）A. 10B. 12C.454D.3659．（本题3分）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A. 1：9 C. 2：3 D. 1：210．（本题3分）如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）外…………○………装………○…………订…………………○……学__________姓名：_______班级：___________考号：_________○…………装……………………订…………○………线…………○……………………○………装…………○…A. （2，7）B. （3，7）C. （3，8）D. （4，8） 二、填空题（计32分）11．（本题4分）若52n n +=，则mn等于_____． 12．（本题4分）如图(8)，火焰的光线穿过小孔，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的高度为，，则火焰的高度是_____．13．（本题4分）如图，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD ，AB=4，BC=2，则△ACD 的面积=_______.14．（本题4分）如图，AB 、CD 相交于点0，OC=2，OD=3，AC ∥BD ．EF 是△ODB 的中位线，且EF=2，则AC 的长为___________15．（本题4分）如图，已知△ABC ∽△DBE ，AB ＝6，DB ＝8，则ABCDBES S ∆∆＝_________．……○……………○…………订○…………………○……※※请※在※※装※※订※※线※※内○……线……○……16．（本题4分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是_____米（平面镜的厚度忽略不计）．17．（本题4分）在坐标系中，已知A （2，0），B （－3，－4），C （0，0），则△ABC 的面积为（ ）A. 4B. 6C. 8D. 318．（本题4分）如图，在ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，AF 平分BAC ∠，交DE 于点G ，交BC 于点F ，若AED B ∠=∠，且:2:1AG GF =，则:DE BC =__________．三、解答题（计58分）19．（本题8分）如图，已知DE ∥BC ， AE ＝50cm ， EC ＝30cm ， BC ＝70cm ，∠BAC ＝45°，∠ACB ＝40°.求（1）∠AED 和∠ADE 的度数；（2） DE 的长．………外…………订…………○………_____考号：___________内…………○…………装…○……………………○…………内… 20．（本题8分）如图，是一个照相机成像的示意图，像高MN ，景物高度AB 、 CD 为水平视线，根据物体成像原理知：AB ∥MN ，CD ⊥MN ．（1）如果像高MN 是35mm ，焦距CL 是50mm ，拍摄的景物高度AB 是4.9m ，拍摄点离景物的距离LD 是多少？（2）如果要完整的拍摄高度是2m 的景物，拍摄点离景物有4m ，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？21．（本题8分）如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠BCD ＝90°，点E 为BC 的中点，AE ⊥DE ．（1）求证：△ABE ∽△ECD ；（2）求证：AE 2＝AB ·AD ；（3）若AB ＝1，CD ＝4，求线段AD ，DE 的长．○…………外…………○…………○…※※※答※※题※※ ………○………22．（本题8分）为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和点C ，使AB ⊥BC ，然后再选点E ，使EC ⊥BC ，确定BC 与AE 的交点为D ，如图．测得BD ＝120米，DC ＝60米，EC ＝50米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？23．（本题8分）已知：Rt OAB 的直角坐标系中的位置如图所示．()3,4P 为OB 的中点，点C 为折线OAB 上的动点，线段PC 把Rt OAB 分割成两部分．问：点C 在什么位置时，分割得到的三角形与Rt OAB 相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC ，并求出相应的点C 的坐标）．……订…………○________考号：___________…○……………………○…… 24．（本题9分）（1）如图①，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ．求证2CD AD BD =⋅．（2）如图②，已知线段a 、b ，用直尺和圆规作线段c ，使得c 是a 、b 的比例中项．（保留作图的痕迹，不写作法）…○…………线……※※ ……○…25．（本题9分）如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离BC 为30m ，一天晚上，当小丽走到距路灯乙底部5m 处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部，已知小丽的身高DE 为1.5m ，求路灯甲AB 的高度．参考答案1．C【解析】试题解析：设234a b ck =＝＝， 则a=2k ，b=3k ，c=4k ， 即2322334201022a b c k k k ka k k+++⨯+⨯===，故选C ．2．B【解析】解：∵DE ∥BC ，∴12AE AD EC DB ==，故A 正确； ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴D E A D B C A B =.∵12AD DB =，∴13D E A DB C A B==，故B 不正确； ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴周长之比=1：3，面积比=1：9．故C 、D 正确． 故选B ．点睛：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边的比不要搞错． 3．D【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴△ABD ∽△CDB ，△GFC ∽△GAB ，△DEF ∽△BEA ，△AED ∽△GEB ，△ADF ∽△GCF ，△ADF ∽△GBA.即图中有6对相似三角形. 故选D. 4．B【解析】∵点M 将线段AB 黄金分割(AM>BM)， ∴AM 是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB:AM=AM:BM ，AB ≈0.618AB ，故选：C.5．A【解析】试题分析：设它的下部为x 米，利用雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比可得22x xx -=， 整理得x 2＋2x －4＝0．故选A ． 6．C【解析】由题意可知：BE ⊥AC 于点B ，DC ⊥AC 于点C ， ∴BE ∥CD,∴△ABE ∽△ACD ， ∴BE AB DC AC =，即1.52214CD =+，解得：CD=12. 故选C. 7．C【解析】试题解析：∵DE :EA =2:3， ∴DE :DA =2:5， 又∵EF //AB ， ∴△DEF ∽△DAB ，DE EF DA AB ∴=，即245AB=， 解得AB =10，由平行四边形的性质，得CD =AB =10. 故选C. 8．C【解析】试题解析：∵四边形ABCD ∽四边形A 1B 1C 1D 1， ∴1111AB CDA B C D =， ∵AB=12，CD=15，A 1B 1=9， ∴C 1D 1=91545124⨯=． 故选C ．9．B【解析】试题解析：∵四边形EFNM 是正方形， ∴EF=MN ，∴13EF AC =， ∴EF=13AC ，∵12CG AC =， ∴CG=12AC ，∴123132ACEF CG AC ==， 易证：△DEF ∽△HCG ， ∴S 1：S 2=4：9； 故选B ． 10．A【解析】过C 作CE ⊥y 轴于E ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD =AB ，∠ADC =90°， ∴∠ADO +∠CDE =∠CDE +∠DCE =90°， ∴∠DCE =∠ADO ，∴△CDE ∽△ADO ， ∴CE DE CDOD OA AD==， ∵OD =2OA =6，AD ：AB =3：1，∴OA =3，CD ：AD =13，∴CE =13OD =2，DE =13OA =1， ∴OE =7，∴C （2，7），故选A ．11．32【解析】试题分析：设n=2x ，则m=3x ，即3322m x n x ==． 12．4.5【解析】如图，连接AB 、CD ，由题意可知：AB ∥CD ，CD=1.5cm ，∴△OCD ∽△OAB ， ∴161483CD OC AB OA ===，即1.513AB =， ∴AB=4.5（cm ），即火焰的高度为4.5cm. 故答案为：4.5.13．5【解析】∵∠ABC =90°，AB=4，BC=2，∴=∵∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴AC CD AB BC=，2CD =，∴△ACD 的面积=12⨯=5.故答案为：5.14．83【解析】∵EF 是△ODB 的中位线，且EF=2，∴BD=2EF=4.∵AC ∥BD ，∴△OAC ∽△OBD ， ∴23AC OC BD OD ==， ∴243AC =， ∴AC=83. 故答案为：83. 15．916 【解析】∵△ABC ∽△DBE ，AB ＝6，DB ＝8， ∴2269816ABC DBE S AB S DB ∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ . 故答案为：916. 16．8【解析】试题解析：由题意知：光线AP 与光线PC ，∠APB=∠CPD ，∴Rt △ABP ∽Rt △CDP ， ∴AB CD BP PD＝， ∴CD=1.2121.8⨯=8（米）． 故答案为：8．17．A【解析】由题意点B 坐标的纵坐标的绝对值即为△ABC 底边AC 的高，∴AC=|2−0|=2，∴S △ABC =12×AC ×|−4|=12×2×4=4. 故选：A.点睛：本题考查了三角形面积的计算，确定三角形ABC 的底边AC ，以及该底边上的高点B 的纵坐标即可求得.18．2:3【解析】∵AED B ∠=∠，而DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽， ∴DE AG BC AF=，∵:2:1AG GF=，∴23 DE AGBC AF==，故答案为：2:3．19．（1）∠AED=40°，∠ADE=95°（2）DE= 3508．【解析】试题分析：（1）在△ABC中，由∠ BAC＝45°，∠ ACB＝40°易得∠B=95°，结合DE∥BC可得∠AED=∠ACB=40°，∠ADE=∠B=95°；（2）由AE=50cm，EC=30cm可得AC=80cm；由DE∥BC可得△ADE∽△ABC，结合BC=70cm即可由相似三角形对应边成比例即可求得DE的长.试题解析：（1）∵在△ABC中，∠ BAC＝45°，∠ ACB＝40°，∴∠B=180°-45°-40°=95°，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ACB=40°，∠ADE=∠B=95°；（2）∵AE=50cm，EC=30cm，∴AC=80cm.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴505808 DE AEBC AC===，又∵BC=70cm，∴DE=35017584=cm.20．（1）7（2）70【解析】试题分析：根据AB和MN平行，从而得出MN LCAB LD=，两个题目中分别将各个数字代入等式中，从而求出未知的量得出答案．试题解析：∵AB∥MN，∴△LMN∽△LBA，∴=．（1）∵像高MN是35 mm，焦距是50 mm，拍摄的景物高度AB是4.9 m，∴=，解得LD=7，∴拍摄点距离景物7米；（2）拍摄高度是2 m的景物，拍摄点离景物有4 m，像高不变，∴=，解得LC=70，∴相机的焦距应调整为70 mm．21．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）10.【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义和直角三角形的性质，求出∠BAE=∠CED，然后利用两角对应相等的两三角形相似可证；（2）根据相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，以及两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，可证明结论；（3）根据相似三角形的性质，由（2）的结论△ABE ∽△AED 得到对应边成比例，然后根据勾股定理求解.试题解析：(1)证明：∵AE ⊥DE ，∴∠AED ＝90°，∴∠AEB +∠CED =180°-90°=90°， ∵∠ABC ＝90°，∴∠BAE +∠AEB =90°，∴∠BAE =∠CED .又∵∠ABC ＝∠BCD ，∴△ABE ∽△ECD ．(2) ∵△ABE ∽△ECD ，∴AB AE EC ED=． ∵点E 为BC 的中点，∴BE ＝EC ． ∴AB BE AE ED=． 又∵∠ABC ＝∠AED ＝90°，∴△ABE ∽△AED ， ∴AB AE AE AD=，∴AE 2＝AB ·AD ． (3)∵△ABE ∽△ECD ，∴AB BE EC CD =． ∵AB ＝1，CD ＝4，BE ＝EC ，∴BE 2＝AB ·CD ＝4．由勾股定理，得AE 2＝AB 2+ BE 2=5． ∵AE 2＝AB ·AD ，∴2551AE AD AB ===．由勾股定理，得DE =22．100【解析】试题分析：由题意易证Rt △ABD ∽Rt △ECD ，结合题中的已知数据即可利用相似三角形对应边成比例解得AB 的长.试题解析：∵AB ⊥BC ，EC ⊥BC ，∴∠ABD ＝∠ECD=90°，又∵∠ADB ＝∠EDC ，∴Rt △ABD ∽Rt △ECD ， ∴AB BD EC CD =，即1205060AB =， ∴AB ＝100.答：两岸之间AB 的大致距离为100米．23．见解析．【解析】试题分析：按照公共锐角进行分类,可以分为两种情况:当∠BOC 为公共锐角时,只存在∠PCO 为直角的情况;当∠B 为公共锐角时,存在∠PCB 和∠BPC 为直角两种情况.如图,()13,0C ,()26,4C ,376,4C ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 解：过P 作1PC OA ⊥，垂足为1C ，则1OC P OAB ∽，点1C 的坐标为()3,0，过P 作2PC AB ⊥，垂足为2C ，则2P C B O A B ∽，点2C 的坐标为()6,4，过P 作3PC OB ⊥，垂足为P （如图），则3C PB OAB ∽，易知10OB =，5BP =，8BA =，∴3254BC =，3257844AC =-=，∴376,4C ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 符合要求的点C 有三个，其连线段分别为1PC ，2PC ，3PC （如图）．24．见解析【解析】试题分析:(1)根据90ACB ∠=︒,CD AB ⊥可证得CDA BDC ∽,根据对应边成比例可得BD CD CD AD=即可求证2CD BD AD =⋅,(2)利用尺规,以a+b 为直径作圆,再以a 和b 的交点为圆心,c 为半径作圆弧交圆于一点,过一这点作a 的垂线即可.（1）∵90DCA BCD ∠+∠=︒,90DCA A ∠+∠=︒,∴BCD A ∠=∠,∵CDA BDC ∠=∠,∴CDA BDC ∽, 即BD CD CD AD=, 整理则有2CD BD AD =⋅.（2）法一：法二：25．9m【解析】试题分析:根据题意可得A,D,C 三点共线,先根据DE AB 可得ABC DEC ∽,根据相似三角形的性质:对应边成比例即可求解.试题解析:由题意可知30m BC =,5m EC =, 1.5m DE =,∵DE AB ,∴ABC DEC ∽,AB BC DE EC=, ∵30m BC =,5m EC =, 1.5m DE =, ∴301.55AB =, 1.5309m 5AB ⨯==． 故路灯甲的高度为9m .。