八年级数学上册第12章整式的乘除教案5(新版)华东师大版

12.5因式分解【学习目标】1、理解因式分解的意义，能划分整式的乘法与因式分解；认识因式分解与整式乘法的互相关系——互逆关系。

2、会依据因式分解的意义来判断一个等式从左到右的变形能否为因式分解【学习重难点】1、理解因式分解的意义；判断一个等式从左到右的变形能否为因式分解2、多项式因式分解和整式乘法的关系【学习过程】一、课前准备计算以下各式：(1)m(a+b+c)=_________(2)(a+b)(a-b)=_________(3)(a +b) 2=___________二、学习新知自主学习：1、公因式：几个多项式的的因式称为它们的公因式。

2、提公因式：把一个多项式的提到括号外面的因式分解的方法叫做提公因式法。

3、提公因式法的理论依据是。

4、认真察看：多项式5a3b -10a 2b2c 的公因式是5a 2b5、概括：找公因式的方法与步骤（ 1）、确立公因式的系数因式：取各项系数的绝对值的为公因式的系数。

（ 2）、确立公因式的字母因式；取各项中的字母，指数取它们在各项中的最（选高、低）次。

(2) 3a2 5ab = ( 3 ) 2 x2 5xy 3 y2 =6、因式分解的一般步骤：一提二套三检查一提：指先提取公因式；（有公因式的多项式必定先提取公因式）二套：指再套公式；三检查：指能否分解完整。

实例剖析：例 1、把以下多项式分解因式(1) 5a2 25a (2) 3a2 9ab(3) 25 x2 16 y2 (4) x2 4xy 4 y2解：例 2、把以下多项式分解因式(1) 4x3 y 4x2 y 2 xy 3(2) 3x3 12 xy2【随堂练习】分解因式：（ 1） 2x2﹣ x（2）16x2﹣ 1（ 3） 6xy 2﹣ 9x 2y﹣ y3（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y） 2【中考连线】分解因式： a2﹣ 4a+4﹣ b2【参照答案】随堂练习（1） 2x2﹣ x=x （ 2x﹣ 1）；（2） 16x2﹣ 1=（ 4x+1）（ 4x﹣ 1）；（3） 6xy 2﹣ 9 x2y﹣ y3， =﹣y（ 9x 2﹣ 6xy+y 2）， =﹣ y（ 3x ﹣y）2；（4） 4+12（ x﹣ y） +9（ x﹣ y）2， =[2+3 （ x﹣ y） ] 2，=（ 3x﹣ 3y+2）2．中考连线22222 2a ﹣ 4a+4﹣b =（ a ﹣ 4a+4）﹣ b =（ a﹣ 2）﹣ b =（ a﹣ 2+b）（ a﹣ 2﹣b）．。

12.5 因式分解教课目标：1.理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系.2.用提公因式法进行因式分解 .3.能娴熟运用公式将多项式进行因式分解.4.能找到合适的方法将多项式因式分解并分解完全.5.提升对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.教课要点：用提公因式法、公式法分解因式.教课难点：将多项式合适地变形并分解因式.教课过程：一、创建情形，导入新课1.完成以下各题：(1)m( a＋ b＋ c)＝；(2)(a＋ b)( a－ b)＝；(3)(a＋ b)2＝.【答案】 (1) ma＋mb＋mc；(2)a2－b2；(3)a2＋2ab＋ b22.依据上边的计算，你会做下边的填空吗?(1)ma＋ mb＋ mc＝（）（）；(2)a2－b2＝（）（）；(3)a2＋2ab＋ b2＝（）2.【答案】 (1) m( a＋b＋c)(2)a＋ba－ b(3)a＋b观察谈论以上两组题目有什么不一样点?又有什么联系?3. 你能依据上边的解析说出什么是因式分解吗?像 ma+mb+mc=m( a+b+c)这类因式分解的方法叫提公因式法. 此中m叫公因式 .4. 我们学过哪些乘法公式？请把公式表示出来.5. 乘法公式假如反过来用，它们的结果都是什么形式?可以成为何公式呢?这些公式用语言可以如何表达？二、师生互动，研究新知判断以下各题能否为因式分解：1)(+ +)=++ .不是因式分解，是整式乘法 .m a b c ma mb mc2)22=( +)(- )是因式分解，可以看作整式( + )与整式（- )的积. a-b a b a b a b a b3)22+1=( a+b)( a- b)+1 不是因式分解，由于最后形式不是积，而是和. a- b（1）ma+mb+mc=m( a+b+c)像(1) 这类因式分解的方法叫提公因式法.2 2（2）a - b =( a+b)( a- b )222（3）a +2ab+b =( a+b)像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这类因式分解的方法就称为公式法.三、随堂练习，牢固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分，教师巡视，及时评论，注意正确性，注意符号、多项式的恒等变形.四、典例精析，拓展新知例 1：把以下多项式分解因式：22（1） -5 a +25a；（ 2） 3a -9 ab；（3） 25x2-16 y2；（ 4）x2+4xy+4y22解：（ 1） -5 a +25a=5 a (- a)+5 a 5=5a(- a+5)= -5 a( a-5)2（2） 3a -9 ab=3a( a-3 b)（3） 25x2-16 y2=(5 x)2 - （ 4y）2=(5 x+4y)(5 x-4 y)（4）x2+4xy+4y2=x2+2·x·2y+(2 y)2=（x+2y）2例 2 把以下多项式分解因式：（1） 4x3y-4 x2y2+xy3（2） 3x3-12 xy 2解：（ 1） 4x3y-4 x2y2+xy3=xy(4 x2-4 xy+y2)=xy(2 x- y)2（2） 3x3-12 xy2 =3x( x2-4 y2)=3x( x-2 y)( x+2y)牢固练习例将以下多项式因式分解.（1）x5-16 x;（2）（a-1 ） +b2（ 1- a）;（3）x2y2+ 2xy3+1y4；39 （4） 4x2- y2- z2+2yz .（5）a3-14 a2+49a；（6） 3a3-27 ab2；（7） 2a m+a n+2bm+bn；（8） -20 xy+25x2+4y2.【答案】（ 1）x（x2+4）（x+2）（x-2 ） ;（2）（a-1 ）（ 1+b）（1- b） ;（3）y2（x+13y） 2；（4）（ 2x+y- z）（ 2x- y+z） .（5）a( a-7) 2（6） 3a( a-3 b)( a+3b)（7）（ 2m+n） ( a+b)（8） (5 x-2 y) 2五、师生互动，课堂小结这节课你学习了什么？有何收获？有何疑惑？与伙伴交流，在学生交流发言的基础上，教师归纳总结.课后作业：完成练习册中本课时对应的课后作业部分.教课反思：本节课内容量较大，因式分解的看法，将多项式变形选择合适的方法进行因式分解是本节课的难点，教课过程中，要及时关注学生，在代数变形方向恩赐指导与提示，让他们知道为何要这样变形，如何灵巧变形.。

12.5因式分解教学目标：1.了解因式分解的意义；2.理解因式分解与整式乘法的相互关系；3.初步了解，运用提取公因式法、公式法分解因式.4.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法.教学重点与难点：重点：因式分解的概念及提取公因式法、公式法的运用.难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式、应用公式法.教学过程：试一试下面算式等于？ma+mb+mc=___________________a²-b²=_______________________a²+2ab+b²=_____________________【答案】m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a＋b)2新知学习知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式因式分解.说明：(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式？知识点2 公因式：一个多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式的公因式.3x+6=3( )7x 2-21x =7x ( )24x 3+12x 2 -28x =4x ( )-8a 3b 2+12ab 3c -ab =-ab ( )【答案】x +2 x -36x 2+3x -78a 2b -12b 2c +1知识点3 提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.知识点4公式法：利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.平方差：)b a )(b a (b a 22-+=-完全平方：222)b a (b 2ab a ±=+±新知应用例1：把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a ；（2）3a 2-9ab ；（3）25x ²-16y ²；（4）x ²+4xy +4y ²解：（1） -5a 2+25a=5a ⋅(-a )+5a ⋅5=5a (-a +5)= -5a (a -5)（2）3a 2-9ab=3a (a -3b )（3）25x ²-16y ²=(5x )²-（4y ）²=(5x +4y )(5x -4y )（4）x ²+4xy +4y ²=x²+2·x·2y+(2y)²=（x+2y）²例2：把下列多项式分解因式：（1）4x³y-4x²y²+xy³（2）3x³-12xy²解：（1）4x³y-4x²y²+xy³=xy(4x²-4xy+y²)=xy(2x-y)²（2）3x³-12xy²=3x(x²-4y²)=3x(x-2y)(x+2y)知识概括1. 方法规律：一个多项式各项的公因式必须由三部分组成：(1)各项整数系数的公因式；(2)各项相同的字母；(3)相同因式的指数取最小.2. 解题方法：(1)用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；(2)公因式提出后，剩下公因式求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.3. 方法技巧：(1)用提公因式法分解因式的一般步骤：A.确定公因式B.把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.4.根据平方差公式、完全平方公式的类型套公式因式分解.课堂巩固把下列多项式分解因式：①21xy-14xz+35x2②15xy+10x2-5x③12a（x2+y2）-18b（x2+y2）④（2a+b）（3a-2b）-4a（2a+b）【答案】①7x（3y-2z+5x）；②5x（3y+2x-1）；③6（x2+y2）（2a-3b）；④-（2a+b）（a+2b）课后反思：课后作业习题欢迎您的下载，资料仅供参考！。

12.1 幂的运算教学目标：1.知识与技能目标：掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用．2.过程与方法目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算.理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力.3.情感态度与价值观目标：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.渗透数学公式的简洁美与和谐美.教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.教学策略1.教法分析：运用多种教学方法，展现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生动手探索、师生共做、学生小组合作等.2.学法分析：以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用“探究----合作----交流”的学习方法.3.数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：转化思想教具：多媒体教学过程（一）创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则．2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？分析：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210=216K．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？这正是我们这节课要探究的问题.（引入课题）复习同底数（二）引导探究学生尝试，探索公式计算：（1）=÷2522________；（2）＝371010÷________；（3）=÷37a a ________（a ≠0）【答案】（1）23；（2）104；（3）a 4上述运算数有什么规律？学生以小组为单位，展开讨论（三）交流评价学生展示交流结果法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：a m ÷a n =a m -n ．（0≠a ） 提问：指数n m ,之间是否有大小关系？（m ，n 都是正整数，并且m >n ）设计意图：学生通过自己的语言概括同底数幂的除法的法则，可以进一步理解法则同时又培养了学生的语言表达能力.（四）尝试应用例1：计算：（1）a 8÷a 3; （2）(-a )10÷(-a ) 3; （3）(2a )7÷(2a )4;解：（1）a 8÷a 3== （2）(-a )10÷(-a ) 3== （3）(2a )7÷(2a )4===巩固练习：教材练习1及练习2（五）变式训练1．计算：（1）35)()(c c -÷-（2）23)()(y x y x m +÷++（3）3210)(x x x ÷-÷ 2．若4910,4710==y x ，则y x -210等于？ 【答案】1．计算：（1）c ²（2）(x +y )m +1（3）x 52．（六）小结升华本节课你有什么收获？还有什么疑问？（七）精选作业习题欢迎您的下载，资料仅供参考！。

第12章整式的乘除12.1 幂的运算1.同底数幂的乘法【基本目标】1.掌握同底数幂的乘法法则，并能运用它进行熟练的计算.2.能利用同底数幂的乘法法则解决简单实际的问题.【教学重点】同底数幂乘法法则的推导与运用.【教学难点】同底数幂乘法法则的运用.一、创设情景，导入新课【情境导入】“盘古开天辟地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流.【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入课题）二、师生互动，探究新知同底数幂的乘法法则.【教师活动】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论.【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示.计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107.【教师活动】下面引例.请同学们计算并探索规律.（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2（）；（2）53×54= =5（）；（3）（-3）7×（-3）6= =（-3）（）；（4）（110）3×（110）= =（110）( );（5）a3·a4= =a（）.提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算.【教师总结】从而得出同底数幂的乘法法则a m·a n=a m+n（m、n为正整数）即同底数幂相乘，底数不变,指数相加.【教学说明】通过以上5个计算，让学生根据乘方的意义从特殊到一般探索同底数幂的乘法法则，水到渠成.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知例如果x m-n·x2n+1=x11，且y m-1·y4-n=y5，求m、n的值.【分析】根据同底数幂的乘法法则得：（m-n）+(2n+1)=11,(m-1)+(4-n)=5,用方程组解决.【答案】m=6，n=4【教学说明】教师提问：由两个等式我们想到了什么知识？如何建立m与n 之间的等量关系？教师深入强化数学中的转化思想.五、运用新知，深化理解【教学说明】注意同底数幂乘法可以推广到多个因式相乘，遇到形如（-a）6·a9转化为a6·a9.六、师生互动，课堂小结这节课你学习到什么？有什么收获？有何疑问与困惑与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课从故事引入为激发学生探究同底数幂乘法法则的兴趣，探究同底数幂乘法法则时，注意用乘方的意义让学生自己发现归纳.始终遵循从特殊到一般的认知规律.在同底数幂乘法法则的运用中，不断渗透转化方程的数学思想.2.幂的乘方【基本目标】1.理解幂的乘方法则.2.运用幂的乘方法则计算.【教学重点】三理解幂的乘方法则.【教学难点】幂的乘方法则的灵活运用.一、创设情景，导入新课大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算.解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V木星=43π（102）3.二、师生互动，探究新知【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导.【学生活动】有些同学这时无从下手.【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a3=a×a×a,指3个a相乘.（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，因此（102）3=106.【教师活动】利用上面推导方法求（1）（a3）2；（2）（24）3；（3）（b n）+.【学生活动】推导上面几个算式并板演.【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a m）n的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：【教学说明】通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知【教学说明】教师提问x6m与x2m在指数上有何关系，你想到了如何变形，化未知为已知（逆用幂的乘方法则）.五、运用新知,深化理解【教学说明】从跟踪练习中捕捉学生知识上、思维上的不足并及时跟进.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有什么收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则，在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题.在拓展新知时，注意联想与逆向思维能力的培养.3.积的乘方【基础目标】1.理解积的乘方法则.2.运用积的乘方法则计算.【教学重点】理解并掌握积的乘方法则.【教师难点】积的乘方法则的灵活运用.一、回顾交流，导入新课【教学说明】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问.【课堂演练】计算：（1）（x4）3；（2）a·a5；（3）x7·x9（x2）3.【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题.二、师生互动，探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空，并注意每步变形的依据.【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律？如何解释这个规律？【学生活动】分组讨论，解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.即积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.四、典例精析，拓展新知例1 计算：（1）［（-x2y）3·（-x2y）2］3；（2）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2.【分析】（1）按积的乘方法则先算括号里面的；（2）第一项是同底数幂的乘法，第二项是幂的乘方，第三项是积的乘方.【答案】（１）－ｘ３０ｙ１５；（2）6a8例2 用简便方法计算：【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】13/5【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路，小组活动后，展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如（-2a4）2中的负号处理.例2在教师引导下，由小组合作完成，并强调遇到高指数时化成同指数,再利用积的乘方法则.五、运用新知,深化理解1.计算：（-3a3）2·a3+（-4a）2·a7-（5a3）3.b =0,求a2014·b2013的值.2.已知：（a-2）2+21【答案】1.-100a9; 2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课釆用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位.并注意在其中的及时引导，发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.4.同底数幂的除法【基本目标】1.理解同底数幂的除法法则.2.运用同底数幂的除法法则计算.【教学重点】掌握同底数幂的除法法则.【教学难点】同底数幂除法的应用.一、创设情景，导入新课【教师活动】地球的体积是1.1×1012km3，月球的体积2.2×1010km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？【学生活动】学生代表发言：（1.1×1012）÷（2.2×1010）【教师活动】1012÷1010=？下面我们一起探究.二、师生互动，探究新知【教师活动】完成教材P22填空，由填空你得出了什么规律？【学生活动】经小组交流后，汇报结果.【教学说明】板书：a m÷a n=a m-n，（a≠0，m＞n,且m、n为正整数）同底数相除，底数不变，指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算，我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗？教师引导a n·（）=a m.设（）=a k.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教学说明】我们的认知规律：猜测——归纳——证明.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分.【教学说明】根据反馈情况及时订正，并与法则对比，找准错因.四、典例精析，拓展新知例1一张数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的照片？【分析】用储量26M除以每张照片的存储量的大小.【答案】28张【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系，从而化为同底数幂的除法.例2若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值.【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【答案】a=3【教学说明】左右两边能否化成同底数幂的运算，如何使用幂的运算法则，强调转化思想.小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知，深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算，它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2，求m+2的值.【答案】1.103 2.4【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如y的指数不是0等.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何疑惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课探究新知部分，注意如何使学生从特殊中发现规律，得到一般性结论，再由同底数幂的乘法法则（同底数幂除法法则）证明规律.积极鼓励学生主动地探究数学问题，加深对数学问题的理解,养成良好思维习惯，提高学生的数学素养.12.2整式的乘法1.单项式与单项式相乘【基本目标】1.通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则.2.掌握单项式相乘的几何意义.3.会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题.4.培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯.【教学重点】单项式与单项式相乘的法则.【教学难点】单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义.一、复习旧知，导入新课我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗？【教师活动】我们刚才已经复习了幂的运算性质.从本节开始，我们学习整式的乘法.我们知道，整式包括什么？（包括单项式和多项式.）因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式.这节课我们就来学习最简单的一种：单项式与单项式相乘.二、师生互动，探究新知1.一个长方体的底面积是4xy，高度是3x，那么这个长方体的体积是多少？【学生活动】小组合作完成，在小组交流讨论后由代表发言.【教师活动】每一步的依据是什么？（乘法交换律）因此4xy·3x=4·xy·3·x=（4·3）·（x·x）·y=12x2y.（要强调解题的步骤和格式）2.仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗？【教师活动】第（2）题中在第二个单项式-4b2c中出现的c怎么办？【学生活动】由小组讨论归纳单项式乘单项式的法则.【教学说明】教师板书：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘,相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式.三、随堂练习，巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分。

八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解12.5.2 用公式法分解因式教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解12.5.2 用公式法分解因式教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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12。

5因式分解第2课时用公式法分解因式一、教学目标知识技能目标1、了解运用公式法的含义.2、理解逆用两数和乘以这两数的差公式的意义,弄清公式的形式和特点.3、初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.过程方法目标运用对比的方法弄清“两数和乘以这两数的差的公式"与“逆用两数和乘以这两数的差的公式"的区别与联系。

情感目标通过学习进一步理解数学知识间的密切联系，培养认真仔细学习的严谨态度。

二、重点、难点与关键重点：初步学会逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式。

难点：正确逆用两数和乘以这两数的差的公式分解因式.关键：弄清逆用两数和乘以这两数的差的公式的形式和特点.三、教学过程（一）复习1．填空：（1)(a+b)(a—b）=＿＿＿＿＿＿＿.（2）(a+b)2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿.(3）(a-b）2=＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

2．说出1—20的平方的结果.（二)运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形.如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有:a 2-b 2=(a+b)（a —b ）a 2+2ab+b 2=(a+b)2a 2—2ab+b 2=(a —b ）2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做公式法。

华师大版初中八年级数学上册第12章《整式的乘除》教案设计12.1 幂的运算第1课时教学目标1、能讲出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；2、能主动探索并判断两个幂是否是同底数幂，并能掌握指数是正整数时底数的幂的乘法；3、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；4、能让学生在已有知识的基础上，通过自主探索，获得幂的各种运算感性认识，进而上升到理性上来获得运算法则.教学重难点【教学重点】同底数幂的乘法性质.【教学难点】对同底数幂的乘法的理解.课前准备无教学过程一、创设情境：某地区在退耕还林期间，有一块原长m 米，宽a 米的长方形林区增长了n 米，加宽了b 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可得到一个等式：()()m n a b ma mb na nb ++=+++提出问题：1、扩大后的林区面积是多少？2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？二、知识回顾：1、什么叫乘方？2、n a 表示的意义是什么？三、计算观察：1、做一做：3422(222)(2222)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=提出问题：这道题有什么特点？ 通过本题推导：到m n m n a a a +=（m 、n 是正整数）概括：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则。

四、举例应用：例1、计算（1）341010⨯ （2）310a ⨯ （3）35a a五、随堂练习：Ｐ19 exc1、2六、课堂小结：1、同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系。

2、应用时，可以拓展到两个以上3、运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆。

七、家庭作业：Ｐ23 exc1八、每日预题：1、什么是幂的乘方，它与同底数幂相乘有何区别；2、如何进行幂的乘方。

九、教学反馈：12.1 幂的运算第2课时教学目标1、使学生掌握幂的乘方的法则，并能够用式子表示；2、通过自主探索，让学生明确幂的乘方法则是根据乘方的意义和同底数幂法则推导出来的，并能利用乘方的法则熟悉地进行幂的乘方运算.教学重难点【教学重点】幂的乘方法则的应用.【教学难点】理解幂的乘方的意义.课前准备无教学过程一、知识回顾：1、什么叫乘方？什么叫幂？2、口述幂的乘法法则。

整式乘除教具多媒体课型复习课教理解掌握整式乘法的法规. 公式，并能够运用整式进行整式学知识与技术乘法的运算。

目标整式再认，运用理解，训练增强，牢固提升。

过程与方法培育学生好的学习习惯。

感情态度与价值观教课要点整式乘法教课难点理解整式灵巧解题。

教课内容与过程教法学法设计一. 复习发问，回顾知识，请看下边的问题：1.整式乘法都有哪些？各种运算的法规是什么？2.乘法公式都有哪些？他们的表达形式各是什么？面向全体学生提出相关的问题。

明确要研究，探究的问题是什么，如何去研究和谈论。

.二.导入课题，研究知识：留给学生必定的思虑和回顾知识的时间。

本节课我们来复习整式的乘法为学生创建表现才干的平台。

三. 归纳知识，培育能力：1.整式的乘法法规；2.整式的除法法规；3..乘法公式。

四. 运用知识，解析解题：(一)知识填空：1.=；2.=；3.=；4.=；5.=；6.=；（二）计算题：1.；2.；3.；4..五 . 课堂练习：请见教材六. 课后小结：整式乘除法知识的复习七 . 课后作业 : 复印给学生。

教学反思从习题中认识学生对知识的掌握程度，完美学生的不足。

1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓舞学生总结每题所用的知识，并说出知识是如何利用的。

2．指引学生做中等难度的练习，鼓舞学生总结每题所用的知识。

3 ．引导学生分组谈论做出较难的练习，并鼓舞学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而宽阔学生的思路。

建立学生的自信心。

从习题中认识学生对知识的掌握程度，完美学生的不足。

1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓舞学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。

2．指引学生做中等难度的练习，鼓舞学生总结每题所用的知识。

3 ．指引学生分组谈论做出较难的练习，并鼓舞学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而宽阔学生的思路。

建立学生的自信心。

华师大版数学八年级上册第12章《整式的乘除》复习教案第12章整式的乘除一、知识结构二、【方法指导与教材延伸】(一)同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方这三个幂运算，特别是同底数幂相乘的法则是学习整式乘法的基础，其他的如：后面的多项式乘以多项式是转化变成单项式乘以多项式，再转化为单项式乘以单项式，最后转化为同底数幂相乘，所以我们要熟练掌握其法则：1．同底数幂的相乘的法则是：底数不变，指数相加.即a m·a n＝a m＋n，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘.即(a m)n＝a m n，积的乘方法则是：积的乘方等于乘方的积.即(a b)n＝a n b n，同底数幂的相除的法则是：底数不变，指数相减.即a m÷a n＝a m-n2．其中m、n为正整数，底数a不仅代表具体的数，也可以代表单项式、多项式或其他代数式.3．幂的乘方法则与同底数幂的相乘的法则有共同之处，即运算中底数不变，但不同之处一个是指数相乘，一个是指数相加4．这三个幂运算相互容易混淆，出现错误，在初学时要注意辨明“同底数幂”、“幂的乘方”、“积的乘方”等基本概念，对公式的记忆要联系相应的文字表述，运用法则计算时，要注意识别是同底数幂的相乘、幂的乘方还是积的乘方，法则中各字母分别代表什么？再对照法则运算.（二）整式的乘法1．单项式与单项式相乘：由单项式与单项式法则可知，单项式与单项式相乘实为完成三项工作：(1)系数相乘的积作为积的系数；(2)同字母的指数相加的和作为积中这个字母的指数；(3)只在一个单项式中出现的字母连同它的指数一起作为积中的一个因式.单项式乘法法则对两个以上单项式相乘同样成立.2．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，实际上是转化为单项式与单项式相乘：用单项式去乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加，即m(a＋b＋c)＝ma＋m b＋mc 单项式与多项式相乘，结果是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同. 3．多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，实际上是先转化为单项式与多项式相乘，即将一个多项式看成一个整体，即(m＋n)(a＋b)＝a(m＋n)＋b(m＋n)，再用一次单项式与多项式相乘，得(m＋n)(a＋b)＝ma＋n a＋m b＋b n.多项式乘以多项式其积仍是多项式，积的次数等于两个多项式的次数之和，积的项数在末合并同类项之前等于两个多项式项数之和.（三）乘法公式1．“两数和乘以它们的差等于这两个数的平方差”即(a＋b)(a－b)＝a2－b2，应用这个乘法公式计算时，应掌握公式的特征：①公式的左边是两个二项式相乘；并且这两个二项式中有一项是完全相同的项a，另一项是相反数项b；②公式的右边是相同项的平方a2减去相反数项的平方b2.公式中的a和b，可以是单项式，也可以是多项式或具体数字.2．“两数和的平方等于它们的平方和加上它们乘积的2倍”.即(a ＋b)2＝a2＋2ab＋b2.要理解公式的特征：①公式的左边是一个二项式的平方，右边是一个二次三项式.公式的适用范围：公式中的a和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式；任何形式的两数和(或差)的平方都可以运用这个公式计算.。

乘法公式教学目标知识与技能处理习题，巩固学生的基础知识，培养学生综合复习问题的能力。

过程与方法核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。

情感态度与价值观完善自我，建立学生的自信心。

教学重点巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。

教学难点了解学生的不足，建立完整的知识体系。

教学内容与过程教法学法设计一.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：1.平方差公式：（1）公式的文字叙述；（2）公式的形式是。

2.完全平方公式：（1）公式的文字叙述；（2）公式的形式是。

3.在算式：①(-x+y)(x+y)；②(1+2c)(1-2c)；③99×101；④(x+a)(x+b)⑤(x+a)(x+b)；⑥(1+2c)(1+2c).能利用平方差公式解的是；能利用完全平方公式解的是；二.导入课题，研究知识：本节课我们来运用学过的公式解决我也--------------------乘法公式的复习.面向全体学生提出相关的问题。

明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。

.留给学生一定的思考和回顾知识的时间。

为学生创设表现才华的平台。

三.归纳知识，培养能力：乘法公式：1.平方差公式；2.完全平方公式；3.形式和特征。

4.特殊的整式乘法----乘法公式。

四.运用知识，分析解题：问题1.计算：⑴(2x-3y)2⑵(2a+1)2⑶(-a-1)22.计算：⑴(a+3)(a+3) ⑵(2a+3b)(2a-3b) ⑶(1+2c)(1-2c)⑷(b+2a)(b-2a) ⑸(x+y)(x+y) ⑹(-x+y)(-x-y)五.课堂练习：请见教案和练习册。

六.课后小结：乘法公式七.课后作业：.复印给学生。

1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。

2．引导学生做中等难度的练习，鼓励学生总结每题所用的知识。

3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。

整式的乘除教学目标知识与技能了解学生对所学知识的掌握和理解情况，学生应用知识的分析解题情况，为期末复习打好基础。

过程与方法提出问题，研究讨论，理解知识，运用知识，提高能力。

情感态度与价值观培养学生良好的学习习惯.教学重点整式的乘除。

教学难点灵活运用知识解决问题。

教学内容与过程教法学法设计一.组织教学二.导入课题为了理解同学们对这一段时间所学知识掌握的情况，本解课我们对这部分知识进行验了解学生的出席情况明确本节课的任务三.明确要求四.试题印发给学生。

五.学生笔答卷。

六.预习下节课的内明确要求要求学生认真的进行答卷教学反思必须手写，是检查备课的重要依据。

第12章整式的乘除单元验收试题姓名一.填空题：（每空3分，共计30分）1.在公式①()()b ab a b a 22-=-+，②()b a b ab a ±=+±2222，③()()()ab b a b x a x x x +++=++2中，是完全平方公式的是 ，是平方差公式的是 ，是含有相同字母的两个一次二项式的乘法公式的是 。

2.同底数幂相乘公式是 ，公式()()为正整数n b aab nnn=是公式，同底数幂相除公式是 ，公式()()为正整数n m naa mnm,=是公式。

3.在算式①()y x x 32+， ②⎪⎭⎫ ⎝⎛-•y xx 2236， ③()x xy x 284÷+，④x xy 28÷-, ⑤()()y x x -+52中，是单项式乘以单项式的是 ，是多项式乘以多项式的是 ，是单项式乘以多项式的是 。

二.选择题：（每小题6分，共计30分）1.在下列算式中是多项式除以单项式的是（ ） （A)⎪⎭⎫ ⎝⎛-•y xx 2236, (B)x xy 28÷-, (C)()x xy x 284÷+, (D)()y x x 32+. 2.整式乘法和因式分解的关系是（ ）(A)是同级运算，（B)不是同级运算，（C)互逆运算，（D)不是互逆运算. 3.下面计算不正确的是（ ） （A)aa a 532222=+，（B)xy x y x 22423=÷，（C)()y x y x 533932=，（D)5)621012(2223-=÷-xyy x y x y x .4.下列因式分解正确的是（ ） （第1页）（A ） (B) （C ）()()n m n m n m -+=+22（D ） ()(时，代数式5323-+=x x x 5.当（A ）239-, (B)18-, ( C)18, ( D)239.三.计算题：（每小题5分，共计10分） 1. ()()()1121242+-+x x x ， 2. ()()ca bc b a --÷•222332.()()224282223-=-=-x x x x xx ()()22442882222-=+-=+-x x x x x ()()9396327183222+=++=++x y x x y y xy y x四.将下列各式分解因式：（每小题5分，共计10分）1.四.化简求值：（5分）()()().2,5,42242=-=÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--++y x y y x y x y x 其中（第2页）五.解方程：（5分）()()()()24133=++-+-x x x x .六.用适当的方法计算：（1. 2.题个2分；3. 4.题个3分；共计10分）2.9923. 1.4.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+2222168421111111121121.（第3页）xx 2524-xxm xm 484.22+-497503⨯44.14.22.102.102+⨯-。

12.1幂的运算教课目的1．知识与技术能用文字语言和符号语言表述同底数幂的乘法法例.2．过程与方法经历研究同底数幂乘法的法例的过程，发展学生的推理能力.3．感情、态度与价值观在小组合作沟通中，培育协作精神、研究精神，加强学习信心．重、难点1．要点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．2．难点：同底数幂的乘法的法例的应用．教课方法采纳“情境导入──研究提高”的方法，让学生从生活实质出发，认识同底数幂的运算法则．教课过程一、创建情境，故事引入情境导入：据港媒体报导：中国空军的新歼10 战斗机近期试飞成功，它每秒能够飞翔103 米，若是它飞翔106秒，能够飞翔多少米？结果： 103×106由 103×106= ？（引入课题，出示目标）指引：为了大家更好地学习本节知识，我们先来复习一下相关乘方及幂的知识. （投影出示） 1. 乘方以及幂的观点； 2. 相关底数与指数的训练103×10 6=(10 ×10×10) ×(10 ×10×10×10×10×10)=10×10×10×10×10×10×10×10×10=109引例：请同学们达成计算并研究规律．34 ()（ 1） 2 ×2=（2×2× 2）×（ 2×2×2× 2） =2；（2）34 ()；5 ×5=_____________=5（ 3）（－ 3）7×（－ 3）6=（－ 3）( ) ；（4）a3·a4=________________a() ．【答案】（ 1） 7（ 2）（ 5×5× 5）×（ 5×5× 5× 5）7（3） 13（ 4）（a×a×a）×（a×a×a×a）7问题：①这几道题目有什么共同特色？②请同学们看一看自己的计算结果，想想，这些结果有什么规律？学生活动：独立达成，并在黑板演出算．特色：这三个式子都是底数同样的幂相乘．相乘结果的底数与本来底数同样，指数是本来两个幂的指数的和．学生活动：察看并思虑，猜想a m· a n= ?(当m、n都是正整数)，并试试考证. 师生总结：借助老师的推导过程，考证a m· a n==a m+n这样就研究出了同底数幂的乘法法例．a m· a n=a m+n（ m、n 都是正整数），即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加注：运算形式一定是-----同底数、乘法学生活动：商讨三个以及三个以上的同底数幂的乘法.二、典范学习学生活动：学生独立达成例 1 例 2，同桌互批 .例 1：计算：（1） 103×104（2）a·a3（3）a·a3·a5【答案】（1） 103×104 = 10 3+4=107（2）a·a3= a1+3= a4（3）a·a3·a5= a1+3+5 = a9例 2：世界大海的面积约为 3.6 亿平方千米，约等于多少平方米？解： 1 亿 =100000000= 10 81千方千米 =1 千米× 1 千米 = 10 3米× 10 3米 =106平方米3.6亿平方千米=3.6×10 8 平方千米=3.6×10 8×106 平方米= 3.6 ×10 14 平方米因此，大海的面积约等于 3.6 ×10 14 平方米三、知识稳固计算：（1）x10·x（ 2）10×10 2×10 4（3）x5·x·x3 （ 4）y4·y3·y2·y解：（ 1）x10·x = x10+1=x11（2）10×10 2×104 =101+2+4 =107（3）x5·x·x3 =x5+1+3= x9（4）y4·y3·y2·y= y4+3+2+1= y10重申：（ 1）计算结果能够用幂的形式表示．如（2）10×10 2×10 4 =101+2+4 =107，可是假如计算较简单时也能够计算出得数．（2）注意y是y的一次方，提示学生不要遗漏这个指数1．（3）上述例题的研究，目的是使学生理解法例，运用法例，解题时不要简化计算过程，要让学生频频表达法例．2.今日你审案：当小法官来判断对错（1）b5 ·b5= 2 b5( )（2）bb5 + b5 = b10( )（3）x5 ·x5= x25( )（4）y5 · y5= 2 y10( )（5）c·c3 = c3 ( )（6）m+3 4) m = m (【答案】（ 1）×（2）×（3）×（4）×（5）×（6）×四、讲堂小结知识：同底数幂的乘法法例：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m· a n=a m+n（ m、 n 都是正整数）注意： 1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数同样，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时能够拓展，比如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍建立，底数和指数，既能够取一个或几个详细数，由可取单项式或多项式．能力：特别 ----一般------特别五、部署作业课本习题。

12.3.1两数和乘以这两数的差教学目标：（一）知识目标1.会推导平方差公式并能正确运用公式进行计算.2.会用面积法推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算.3.体会符号运算对证明猜想的作用.（二）能力目标1.经历探索发现平方差公式的过程，发展数形结合的思想.2.培养学生观察、归纳、概括等能力.（三）情感与价值观目标1.在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，体验学习数学的乐趣.2.体验符号运算对猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美.3.乐于通过动手操作发现和学习数学知识.教学重点，难点教学重点：探索平方差公式的过程.教学难点：理解平方差公式的特征.教学过程预习导读：1.自己预习回答问题：（1）你能用语言叙述这个公式吗？“两个数的和乘以两个数的差等于这两数的平方差.”（2）你能用多项式乘法法则说明理由吗？2.自主交流，合作探索：利用平方差公式计算的关键是什么？怎样确定？利用平方差公式计算的关键：确定a和b.其中两个完全相同的项为a，另两个只有符号不同的项为b，其结果等于符号相同的数的平方减去符号不同数的平方.3.现学现卖：按要求填写下面表格小组讨论得出结果，然后教师给出答案.【答案】注意：根据学生层次的不同，若学生不能观察出公式特征，教师可增加启发性的问题，如：“两个多项式有什么相同，有什么不同？”“两项的符号都不同吗？”“等于什么？”学生由此观察发现公式的特征.例题教学例1：利用平方差公式计算：（1）(a+3)(a−3)；（2）(2a＋ 3b)(2a−3b)；（3）(1＋2c)(1−2c)．（4）(−2x-y)(2x+y)．解：（1）(a+3)(a−3) =a2-9（2）(2a＋ 3b)(2a−3b)= 4a2- 9b2（3）(1＋2c)(1−2c) =1- 4c2（4）(−2x-y)(2x+y)= y2- 4x2活学活用：例2：利用平方差公式计算：1998×2002解：1998×2002=（2000-2）×（2000+2）=20002- 22=4000 000-4=3999 996实战演练：1.小试牛刀：计算(1)(x+2)(x－2); (2)(1+3a)(1－3a);(3)(x+5y)(x－5y); (4)(y+3z)(y－3z).解：(1)(x+2)(x－2)=x2－2x+2x－4=x2－4；(2)(1+3a)(1－3a)=1－3a+3a－9a2=1－9a2；(3)(x+5y)(x－5y)=x2－5xy+5xy－25y2=x2－25y2；(4)(y+3z)(y－3z)=y2－3yz+3zy－9z2=y2－9z22.应用拓展：运用平方差公式计算：(5+6x)(5－6x);(x－2y)(x+2y);(－m+n)(－m－n).解：(5+6x)(5－6x)=52－(6x)2=25－36x2;(x－2y)(x+2y)=x2－(2y)2=x2－4y2;(－m+n)(－m－n)=(－m)2－n2=m2－n2.请你支招：例3：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西长要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？解：(a+2)(a-2)=a2-4课堂小结：1.通过本节课的学习，你认为：（1）什么是平方差公式？一般两个二项式相乘的积应是几项式？（2）平方差公式中字母A.b可以是那些形式？（3）怎样判断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式？2.师生总结：（1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2（2）我们在运用平方差公式时，要注意以下几点：①公式中的字母A.b可以是任意代数式；②利用平方差公式计算的关键是：准确确定a和b；③完全相同的看作a，只有符号不同的看作b.布置作业：习题。

乘法公式办理习题，牢固学生的基础知识，培育学生综合复习问题的教知识与技术能力。

学核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。

目过程与方法标完美自我，建立学生的自信心。

感情态度与价值观教课要点牢固基础知识，提升学生综合应用知识的能力。

教课难点认识学生的不足，建立完好的知识系统。

教课内容与过程教法学法设计一 . 复习发问，回顾知识，请看下边的问题：面向全体学生提出1.平方差公式：相关的问题。

明确要研（ 1）公式的文字表达；究，探究的问题是什么，（ 2）公式的形式是。

如何去研究和谈论。

.2.完好平方公式：（1）公式的文字表达；（2）公式的形式是。

3. 在算式：① (-x+y)(x+y)；② (1+2c)(1-2c)；③99× 101；④ (x+a)(x +b)⑤(x+a)(x+b) ；⑥ (1+2c)(1+2c).能利用平方差公式解的是；能利用完好平方公式解的是；留给学生必定的思考和回顾知识的时间。

为学生创建表现才干的平台。

二. 导入课题，研究知识：本节课我们来运用学过的公式解决我也--------------------乘法公式的复习.三.归纳知识，培育能力：乘法公式：1.平方差公式；2.完好平方公式；3.形式和特色。

4.特别的整式乘法 ---- 乘法公式。

四.运用知识，解析解题：问题1. 计算：⑴ (2x-3y) 22⑵ (2a+1)2⑶ (-a-1)2. 计算：⑴ (a+3)(a+3)⑵ (2a+3b)(2a-3b)⑶ (1+2c)(1-2c)⑷ (b+2a)(b-2a)⑸ (x+y)(x+y)⑹(-x+y)(-x-y)五. 课堂练习：请见教案和练习册。

六. 课后小结：乘法公式七.课后作业： . 复印给学生。

教学反思1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓舞学生总结每题所用的知识，并说出知识是如何利用的。

2．指引学生做中等难度的练习，鼓舞学生总结每题所用的知识。

3．指引学生分组讨论做出较难的练习，并鼓舞学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而宽阔学生的思路。

课题 十字相乘法（1）教学目标：1、知识与技能 使学生掌握十字相乘法把形如q px x ++2的二次三项式分解因式。

2、过程与方法 通过对二次三项式q px x ++2分解因式的探索，进一步提高数学探究能力和归纳能力。

3、情感态度与价值观 通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察力。

教学重点：正确运用十字相乘法把二次三项式q px x ++2分解因式。

教学难点：在q px x ++2中，准确找出a 、b ，使得p b a =+，q ab =。

教学方法: 直观教学法 练习法教学过程:一、 复习导入1、 什么叫因式分解？因式分解有什么方法？2、二次三项式652++x x 怎样分解因式？二、讲授新课我们知道65)3)(2(2++=++x x x x ，反过来)3)(2(652++=++x x x x 的因式分解形式，即)3)(2(652++=++x x x x 。

其中常数项6可以分解成326⨯=，并且一次项系数5可以变为325+=。

一般地，由多项式乘法ab x b a x b x a x +++=++)())((2，反过来，可以得到))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++这就是说，对于二次三项式q px x ++2，如果能把常数项q 分解成两个因数 a 、b 的积，即q ab =，并且a 、b 的和等于一次项系数，即p b a =+，那么它就可以因式分解，即))(()(22b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++。

可以用交叉线来表示 x ax b概括：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫十字相乘法。

例1 把 232++x x 分解因式分析：这里常数项2是正数，那么把它分成两个同号因数，它的符号与一次项符号相同。

所以212⨯=，3=1+2.解：)2)(1(232++=++x x x例2 把672+-x x 分解因式例3 把2142+-x x 分解因式例4 把822-+x x 分解因式三、练习 分解因式⑴652+-x x ⑵62-+x x⑶1272++x x ⑷ 1032-+x x⑸342++x x ⑹2092+-x x⑺56102-+x x ⑻1222-+x x四、小结1、如果常数项q 是正数，那么把它分成两个同号因数，它的符号与一次项符号相同。