数据结构

数据结构详细简介数据结构是计算机科学中非常重要的概念，它是用于组织和存储数据的方法和技术。

这些数据结构可以帮助我们有效地处理和操作数据，在解决实际问题中起到关键作用。

本文将详细介绍几种常见的数据结构，并探讨它们的特点和应用场景。

一、数组（Array）数组是一种线性数据结构，它由一系列相同类型的元素组成，这些元素按照顺序存储在连续的内存空间中。

数组的访问和修改操作非常高效，可以通过下标直接定位元素。

然而，数组的大小在创建时就需要确定，并且不能方便地插入或删除元素。

二、链表（Linked List）链表是另一种常见的线性数据结构，它通过节点来存储数据，并通过指针将这些节点链接在一起。

链表允许动态地插入和删除元素，相对于数组而言更加灵活。

然而，链表的访问效率较低，需要从头节点开始逐个遍历。

三、栈（Stack）栈是一种特殊的线性数据结构，它采用“后进先出”的原则。

栈具有两个主要操作，即入栈（Push）和出栈（Pop），可以在栈的顶部插入和删除元素。

栈经常用于处理符号匹配、逆波兰表达式等问题。

四、队列（Queue）队列也是一种线性数据结构，它采用“先进先出”的原则。

队列有两个关键操作，即入队（Enqueue）和出队（Dequeue），分别用于在队尾插入元素和在队头删除元素。

队列常用于任务调度、消息传递等场景。

五、树（Tree）树是一种非线性数据结构，它由一组节点和连接这些节点的边组成。

树的最顶部节点称为根节点，每个节点可以有零个或多个子节点。

树的应用非常广泛，如二叉树用于排序和搜索，平衡树用于数据库索引等。

六、图（Graph）图是一种复杂的非线性数据结构，它由顶点（Vertex）和边（Edge）组成。

图可以用来表示现实生活中的网络结构，如社交网络、地图等。

图的分析和算法设计都具有一定难度，广度优先搜索和深度优先搜索是常用的图算法。

七、哈希表（Hash Table）哈希表是一种根据关键字直接访问存储位置的数据结构，它通过哈希函数将关键字映射为数组的索引。

第1章绪论1.1 什么是数据结构数据与数据之间的关系1.2 基本概念和术语1.基本定义(1).数据(Data) ：是客观事物的符号表示。

在计算机科学中指的是所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。

数据元素(Data Element) ：是数据的基本单位，在程序中通常作为一个整体来进行考虑和处理。

(2)数据项(Data Item)：一个数据元素可由若干个数据项组成。

数据项是数据的不可分割的最小单位。

数据项是对客观事物某一方面特性的数据描述。

数据对象(Data Object)：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

2.举例如字符集合C={‘A’,‘B’,‘C’,…}--C表示字符对象；A ，B等表示数据元素；再如学生集合Students={“Zhangsan”, “Lisi”，…}Zhangsan(ID,name,age,grade,…)……--Students表示学生对象；“Zhangsan”、“Lisi”表示数据元素；Zhangsan的ID、name、age等表示数据项。

3.数据结构的形式定义数据结构的形式定义是一个二元组：Data-Structure=(D，S)其中：D是数据元素的有限集，S是D上关系的有限集4.逻辑结构与物理结构(1)数据元素之间的关系可以是元素之间代表某种含义的自然关系，也可以是为处理问题方便而人为定义的关系，这种自然或人为定义的“关系”称为数据元素之间的逻辑关系，相应的结构称为逻辑结构。

(2)数据结构在计算机中的表示（映像）称为数据的物理结构。

数据结构的存储方式1)顺序存储结构：用数据元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑结构(关系)。

2)链式存储结构：在每一个数据元素中增加一个存放另一个元素地址的指针(pointer )，用该指针来表示数据元素之间的逻辑结构(关系)。

3)例：设有数据集合A={3.0,2.3,5.0,-8.5,11.0} ，两种不同的存储结构。

数据结构的定义数据结构是计算机中存储、组织数据的方式，它定义了数据元素之间的逻辑关系以及如何在计算机中表示这些关系。

提高算法效率合适的数据结构可以显著提高算法的执行效率，降低时间复杂度和空间复杂度。

简化程序设计数据结构为程序设计提供了统一的抽象层，使得程序员可以更加专注于问题本身，而不是底层的数据表示和访问细节。

便于数据管理和维护良好的数据结构设计可以使得数据的管理和维护变得更加方便和高效。

数据结构的定义与重要性线性数据结构中的元素之间存在一对一的关系，如数组、链表、栈和队列等。

线性数据结构非线性数据结构中的元素之间存在一对多或多对多的关系，如树、图等。

非线性数据结构静态数据结构在程序运行期间不会发生改变，如数组、静态链表等。

静态数据结构动态数据结构在程序运行期间可以动态地添加或删除元素，如链表、动态数组等。

动态数据结构数据结构的分类01020304在计算机科学中，数据结构是算法设计和分析的基础，广泛应用于操作系统、编译原理、数据库等领域。

计算机科学在软件工程中，数据结构是软件设计和开发的重要组成部分，用于实现各种软件功能和性能优化。

软件工程在人工智能中，数据结构用于表示和处理各种复杂的数据和知识，如神经网络、决策树等。

人工智能在大数据处理中，数据结构用于高效地存储、管理和分析海量数据，如分布式文件系统、NoSQL 数据库等。

大数据处理数据结构的应用领域0102线性表是具有n个数据元素的有限序列创建、销毁、清空、判空、求长度、获取元素、修改元素、插入元素、删除元素等线性表的定义线性表的基本操作线性表的定义与基本操作03用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素顺序存储结构的定义可以随机存取，即可以直接通过下标访问任意元素；存储密度高，每个节点只存储数据元素顺序存储结构的优点插入和删除操作需要移动大量元素；空间利用率不高，需要提前分配存储空间顺序存储结构的缺点链式存储结构的定义01用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的链式存储结构的优点02插入和删除操作不需要移动大量元素，只需要修改指针；空间利用率高，不需要提前分配存储空间链式存储结构的缺点03不能随机存取，只能通过从头节点开始遍历的方式访问元素；存储密度低，每个节点除了存储数据元素外，还需要存储指向下一个节点的指针0102定义栈（Stack）是一种特殊的线性数据结构，其操作只能在一端（称为栈顶）进行，遵循后进先出（LIFO）的原则。

数据结构内容数据结构内容什么是数据结构？•数据结构是计算机存储、组织数据的方式。

•它是一种逻辑和数学模型，用于描述数据之间的关系和操作。

为什么重要？•数据结构是解决复杂问题的基础。

•它能够提高算法效率和程序的可读性和可维护性。

常见的数据结构数组•数组是一种线性数据结构，用于存储相同类型的元素。

•它可以通过索引快速访问元素，但插入和删除元素的操作较慢。

链表•链表也是线性数据结构，元素通过指针链接起来。

•它的插入和删除操作较快，但访问元素需要遍历整个链表。

栈•栈是一种先进后出（LIFO）的数据结构。

•它的插入和删除操作都在同一端进行，如函数调用栈。

队列•队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构。

•它的插入和删除操作分别在两端进行，如任务调度。

树•树是一种非线性数据结构，由节点和边组成。

•常见的树结构有二叉树、AVL树、红黑树等。

图•图是一种非线性数据结构，由节点和边组成。

•它用于表示网络拓扑、地图等具有复杂关系的问题。

如何选择数据结构？•根据问题的特点和需求来选择合适的数据结构。

•考虑数据的规模、访问方式和操作的复杂度等因素。

总结•数据结构是计算机存储和组织数据的方式。

•常见的数据结构包括数组、链表、栈、队列、树和图等。

•选择适合问题的数据结构能够提高算法效率和程序的可读性。

以上是关于数据结构内容的介绍，希望可以帮助你更好地理解和运用数据结构。

数据结构内容（续）进阶数据结构哈希表•哈希表是一种以键-值对存储数据的数据结构。

•它通过哈希函数将键映射到特定的索引位置，以实现快速的插入、搜索和删除操作。

堆•堆是一种特殊的树结构，满足堆属性：对于每个节点，其值大于（或小于）其子节点的值。

•堆常用于实现优先队列等应用，如最小堆可以用来找到最小的元素。

图的高级算法•图的高级算法包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

•它们用于解决图的连通性、最短路径等问题。

字符串匹配算法•字符串匹配算法用于在一个字符串中查找一个特定的子字符串。

数据结构是指同一数据元素类中各数据元素之间存在的关系。

数据结构分别为逻辑结构、存储结构（物理结构）和数据的运算。

数据的逻辑结构是对数据之间关系的描述，有时就把逻辑结构简称为数据结构。

逻辑结构形式地定义为（K，R）（或（D，S）），其中，K是数据元素的有限集，R是K上的关系的有限集。

数据元素相互之间的关系称为结构。

有四类基本结构：集合、线性结构、树形结构、图状结构（网状结构）。

树形结构和图形结构全称为非线性结构。

集合结构中的数据元素除了同属于一种类型外，别无其它关系。

线性结构中元素之间存在一对一关系，树形结构中元素之间存在一对多关系，图形结构中元素之间存在多对多关系。

在图形结构中每个结点的前驱结点数和后续结点数可以任意多个。

数据结构在计算机中的表示（映像）称为数据的物理（存储）结构。

它包括数据元素的表示和关系的表示。

数据元素之间的关系有两种不同的表示方法：顺序映象和非顺序映象，并由此得到两种不同的存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。

顺序存储方法：它是把逻辑上相邻的结点存储在物理位置相邻的存储单元里，结点间的逻辑关系由存储单元的邻接关系来体现，由此得到的存储表示称为顺序存储结构。

顺序存储结构是一种最基本的存储表示方法，通常借助于程序设计语言中的数组来实现。

链接存储方法：它不要求逻辑上相邻的结点在物理位置上亦相邻，结点间的逻辑关系是由附加的指针字段表示的。

由此得到的存储表示称为链式存储结构，链式存储结构通常借助于程序设计语言中的指针类型来实现。

索引存储方法：除建立存储结点信息外，还建立附加的索引表来标识结点的地址。

散列存储方法：就是根据结点的关键字直接计算出该结点的存储地址。

数据结构中，逻辑上（逻辑结构：数据元素之间的逻辑关系）可以把数据结构分成线性结构和非线性结构。

线性结构的顺序存储结构是一种随机存取的存储结构，线性表的链式存储结构是一种顺序存取的存储结构。

线性表若采用链式存储表示时所有结点之间的存储单元地址可连续可不连续。

数据库的数据结构
数据库的数据结构是指在数据库中用来存储和管理数据的组织方式。

它包括了数据的存储格式、数据之间的关联方式，以及对数据进行查询和操作的方法等方面。

其中，最常见的数据结构包括以下几种：
1. 层次型数据结构：层次型数据结构将数据组织成一棵树形结构，其中每个节点都可以有多个子节点，但只能有一个父节点。

这种数据结构最适合用于需要处理具有层级关系的数据，如组织机构、文件目录等。

2. 网状型数据结构：网状型数据结构是将数据组织成一个复杂的网状结构，其中任意两个节点都可以相互连接。

这种数据结构适合处理数据之间复杂的关系，如地理信息系统、交通网络等。

3. 关系型数据结构：关系型数据结构是将数据组织成表格的形式，其中每个表格都有一个唯一的标识符（主键），而每个表格中的数据行都包含了多个相关字段。

这种数据结构适合存储大量的结构化数据，如客户信息、产品数据等。

4. 对象型数据结构：对象型数据结构是将数据组织成对象的形式，其中每个对象都包含了多个属性和方法。

这种数据结构适合存储复杂的数据和对象，如图形、动画等。

以上是常见的数据库数据结构，不同的数据结构都有其各自的优缺点，具体应该根据需求选择最适合的数据结构。

数据（Data）：信息的载体，它能够被运算机识别、存储和加工处置。

数据元素是数据大体单位。

数据一样包括三个方面的内容:数据的逻辑结构、存储结构和数据的运算。

数据元素之间的逻辑关系简称为数据结构,存储结构是数据元素及其关系在运算机存储器内的表示，称为数据的存储结构它分为线性结构和非线性结构。

栈、队列、串等都是线性结构,非线性结构：数据逻辑结构中的另一大类，它的逻辑特点是一个结点可能有多个直接前趋和直接后继。

数组、广义表、树和图等数据结构都是非线性结构。

数据项（Data Item）：具有独立意义的最小数据单位，是对数据元素属性的描述。

数据项也称域或字段。

数据结构（Data Structure）：指的是数据之间的彼此关系，即数据的组织形式。

逻辑结构（Logical Structrue）：数据元素及其关系在运算机存储器内的表示树最适合用来表示元素之间具有分支层次关系的数据。

数据存储方式有:1.顺序存储方式 2.链接存储方式 3.索引存储方式 4.散列存储方式算法的时刻复杂度不仅与问题的规模相关，还与输入实例中的初始状态有关。

但在最坏的情形下，其时刻复杂度确实是只与求解问题的规模相关的。

咱们在讨论时刻复杂度时，一样确实是以最坏情形下的时刻复杂度为准的时刻复杂度是由嵌套层数最多的循环语句中最内层语句的频度f(n)决定。

把线性表的结点按逻辑顺序依次寄存在一组地址持续的存储单元里用这种方式存储的线性表这顺序表。

串是零个或多个字符组成的有限序列,长度为零的串称为空串,串中任意个持续字符组成的子序列称为串的子串(模式),包括子串的串相应地称为主串(目标).空白串:由一个或多个空格组成的串，空格也是字符。

空串是任意串的子串, 任意串是其自身的子串,串常量是指在程序中只可引用但不可改变其值的串。

串变量是能够在运行中改变其值的。

串的顺序存储结构简称为顺序串，用单链表方式来存储串值,串的这种链式存储结构简称为链串。

静态分派的顺序串是指串的存储空间是确信的，即串值空间的大小是静态的，在编译时刻就被确信。

常见的数据结构有哪些数据结构是计算机科学中一个重要的概念，用于组织和管理数据的方式。

各种数据结构都有其特点和适用场景。

本文将介绍常见的数据结构，包括数组、链表、栈、队列、树和图，并分析它们的特点和应用。

一、数组数组是一种线性数据结构，它由一系列元素组成，这些元素在内存中是连续存储的。

数组的特点是可以通过索引直接访问任意位置的元素，支持随机访问。

插入和删除操作可能会导致数据的移动，效率较低。

数组的应用非常广泛，可以用来表示向量、矩阵等数据结构，也可用于实现其他高级数据结构。

二、链表链表也是一种线性数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。

链表中的节点可以在内存中不连续存储，通过指针相连。

链表支持高效的插入和删除操作，但访问元素时需要从头节点开始遍历，效率较低。

链表常用于实现栈、队列和图等数据结构，也可以用于实现缓存功能，如LRU（Least Recently Used）缓存算法。

三、栈栈是一种用于存储和管理数据的容器，它的特点是“先进后出”。

栈有一个栈顶指针，插入和删除操作只能在栈顶进行，每次插入元素都会放置在栈顶，每次删除元素都会从栈顶移除。

栈可以用数组或链表实现。

栈的应用非常广泛，常见的应用场景包括函数调用、表达式求值和浏览器的历史记录等。

四、队列队列是一种用于存储和管理数据的容器，它的特点是“先进先出”。

队列有一个队头指针和一个队尾指针，插入操作在队尾进行，删除操作在队头进行。

队列可以用数组或链表实现。

队列的应用也非常广泛，常见的应用场景包括任务调度、消息传递和缓冲区管理等。

五、树树是一种非线性数据结构，它由节点组成，每个节点可以有零个或多个子节点，树中没有环。

树的最上方的节点称为根节点，最底部、没有子节点的节点称为叶节点。

树的应用非常广泛，常见的应用场景包括文件系统、数据库索引、排序算法（如二叉搜索树）和网络路由等。

六、图图是一种非线性数据结构，它由节点和边组成，节点表示对象，边表示节点之间的关系。

数据结构名词解释数据结构名词解释1：数组：数组是一种线性数据结构，它是由一系列有序的元素组成。

数组中的元素可以根据索引来访问，索引从0开始，依次递增。

数组的大小在创建时需要预先确定，并且不能改变。

2：链表：链表也是一种线性数据结构，它由一系列节点组成。

每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。

链表中的节点可以在运行时动态地创建和删除，并且没有大小限制。

3：栈：栈是一种特殊的数据结构，它按照后进先出（LIFO）的原则进行操作。

栈可以使用数组或链表来实现。

4：队列：队列也是一种特殊的数据结构，它按照先进先出（FIFO）的原则进行操作。

队列可以使用数组或链表来实现。

5：树：树是一种非线性数据结构，它由节点和边组成。

每个节点可以有多个子节点，但只有一个父节点。

树用于表示层次结构，如文件系统和组织架构。

6：图：图是一种非线性数据结构，它由节点和边组成。

节点可以自由地与其他节点相连，形成复杂的关系网络。

图可以用于表示社交网络、路由网络等。

7：哈希表：哈希表是一种根据关键字直接访问内存中存储位置的数据结构。

它通过哈希函数将关键字映射到一个固定大小的数组中，以实现快速查找和插入。

8：树堆：树堆是一种特殊的二叉树，它满足堆的性质。

堆分为最大堆和最小堆，最大堆中每个节点的值都大于等于其子节点的值，最小堆则相反。

9：图的遍历：图的遍历是指按照一定的规则遍历图中的所有节点。

常用的遍历算法有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

10：排序算法：排序算法是将一组无序的数据按照某种特定的顺序进行排列的算法。

常用的排序算法有冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等。

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法律名词及注释：本文档不涉及法律名词及注释。

什么是数据结构常见的数据结构有哪些数据结构是计算机科学中的一个重要概念，它指的是组织和存储数据的方式和技术。

在计算机程序中，数据结构的选择和设计直接影响着算法的效率和程序的性能。

常见的数据结构有很多种，下面将就此进行详细介绍。

一、数组（Array）数组是一种线性数据结构，它由相同类型的元素组成，通过连续的内存空间存储。

数组的特点是可以通过下标快速访问其中的元素，并且支持在常数时间内的插入和删除操作。

数组的缺点是大小固定，插入和删除元素时需要移动其他元素。

二、链表（Linked List）链表也是一种线性数据结构，它由节点组成，每个节点存储了数据和一个指向下一个节点的指针。

链表的特点是可以快速插入和删除节点，但是访问节点需要遍历整个链表，时间复杂度较高。

三、栈（Stack）栈是一种特殊的线性数据结构，它的特点是后进先出（Last In First Out，LIFO）。

栈可以通过两个基本操作进行操作，即压栈（Push）和出栈（Pop）。

它常用于实现函数调用、表达式求值等场景。

四、队列（Queue）队列也是一种线性数据结构，它的特点是先进先出（First In First Out，FIFO）。

队列可以通过两个基本操作进行操作，即入队（Enqueue）和出队（Dequeue）。

它常用于任务调度、缓冲区管理等场景。

五、树（Tree）树是一种非线性数据结构，它由节点和边组成。

树的特点是每个节点可以有多个子节点，以及一个父节点（除根节点外）。

常见的树结构有二叉树、平衡二叉树、红黑树等。

树的应用包括文件系统、数据库索引等。

六、图（Graph）图是一种非线性数据结构，它由节点和边组成，节点之间可以有多个关联。

图的特点是可以表示复杂的关系和网络结构，常用的图结构有有向图和无向图。

图的应用包括社交网络、路径规划等。

七、哈希表（Hash Table）哈希表是一种根据关键码值（Key）进行直接访问的数据结构，它通过哈希函数将关键码值映射到一个固定的位置（地址），从而实现快速的插入和查找操作。

数据结构名词解释
数据结构一般指在计算机科学中的一种抽象的概念，用以描述和组织数据的方法。

它将数据存储在内存中，以及它们之间如何相互关联以及影响。

数据结构广泛用于开发计算机应用程序，从简单的算法到软件工程，比如游戏或操作系统。

数据结构是作为计算机语言表示的一组数据项中的数据项。

常见的数据结构有数组、链表、堆栈、队列、图、树等。

数组是单一类型的数据项按一定顺序组织起来的模式；链表是一种按照顺序连接数据项的模式，类似于表格；堆栈是一种把一个数据项放在另一个数据项上的模式，队列是先进先出的数据项模式；图是一种由点和连线表示的结构，也就是说，数据可以关联在不同的点上；树是一种数据结构，其中的节点有根节点、孩子节点等，用于表示子节点的上下问结构。

数据结构的使用能够使程序的执行更加有效，其原理就是可以装箱数据、减少空间复杂度，提高查找、排序、筛选等算法的性能，可以在多个表之间创建连接，也可以使用重写函数编写规则来处理数据，所有这些都在于以最简单的计算复杂性满足需求和挖掘隐藏的信息。

数据结构的使用对于数据的管理和抽象建模有很大的作用。

它可以在软件设计过程中帮助开发者分析和定位数据结构的大小，以便根据实际的性能需求进行有效编程。

此外，数据结构可以帮助软件开发者优化复杂的运算，有助于使用更少的内存把大量的数据进行存储、管理和运算。

1.数据数据是描述客观事物的符号,是能够被计算机输入,识别,处理的各种符号,是计算机化的信息;2.数据项数据不可分割的最小单位,一个元素由若干个数据项构成;3.数据元素它是组成数据的基本单位,是数据集合中的个体,在计算机程序中,通常作为一个整体进行考虑和处理;4.数据对象是性质相同的数据元素的集合,是数据的一个子集;5.数据处理是指对数据进行查找,插入,删除,合并,排序,统计以及简单计算等的操作过程;6.数据结构是研究数据元素之间抽象化的相互关系和这种关系在计算机中的存储表示即数据的逻辑结构和物理结构,并对这种结构定义相适应的运算,设计出相应的算法,且确保经过这些运算后所得到的新结构仍然是原来的结构类型;7.数据类型数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称;8.抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作;抽象数据类型的定义取决于它的一组逻辑特性,而与其在计算机内部如何表示和实现无关;９.算法解决一个问题的方法和步骤;10.时间复杂度TN＝OFN,它表示随问题规模Ｎ增大,算法执行时间增长率与FN的增长率相同,FN算法的时间复杂性;11.原地工作算法执行时,若额外空间相对于输入数据量来说是常数,则称此算法为原地工作;12.线性表一种数据结构,是NN>=0个同质元素的有限序列,除首尾元素外,每个元素有唯一的前驱和唯一的后继;13.队列是一种受限线性表,是先进先出的线性表14.循环队列在队列的顺序存储结构中,把存储空间的首尾逻辑上相连,构成一个环,使得存储空间上只要有空余的地址,就可以继续进行入队列操作,极大利用了物理空间;用头部和尾部两个指示器表示队列头和队列尾,插入在尾部进行,删除在头部进行;15.单链表每一个数据元素,都需用两部分来存储：一部分用于存放数据元素值,称为数据域；另一部分用于存放直接后继结点的地址指针,称为指针域,元素的存储空间可以连续,也可以是不连续的;而数据元素之间的逻辑关系由指针域来确定;16.双向链表线性表采用链式存储时,每个结点除一个数据域外,包含两个指针域,一个指向该结点的直接后继,一个指向该结点的直接前驱,这种方式构成的链表,即为双向链表;17.希尔排序是插入排序的一种,又叫缩小增量排序,先按增量进行分组,组内插入排序,然后每次缩短增量,再进行分组和组内插入排序, 直到增量为1时,进行最后一次排序止;18.完全图任何一个有N个结点的无向图,若其边数为NN-1/2,则这个无向图就是完全图19.有向完全图任何一个有N个结点的有向图,若其弧个数为NN-1个,则这个有向图就是有向完全图;20.广度遍历按层次编历方式,从某一点V0开始遍历它的所有邻接点V1,V2……,再依次访问V1,V2..的所有未被访问过的邻接点,直到所有的点均遍历完成21.关键字数据元素的某个数据项的值,用它可以标识列表的一个或一组元素;22.串串是字符线性的有限集合;23.子串串中任意个连续的字符组成的子序列称作该串的子串;24.栈是一种受限线性表,是插入和删除操作在同一端进行的,是后进先出的线性表;25.树树是nn>=0个结点的有限集;在任意一棵非空树中：1有且仅有一个特殊的称为根的结点;2当n>1时,其余结点可分成mm>0个互不相交的有限集T1,T2,...,Tm,其中每一个集合本身又是一棵树,并且称为根的子树;26.二叉树二叉树是每个结点至多有两个孩子结点的一种树;其中两个孩子结点分别被称为左孩子结点和右孩子结点;27.子孙子孙结点以某结点为根的子树中的任一结点都称为该结点的子孙;28.孩子结点与双亲结点树中某个结点的子树的根结点称为该结点的孩子结点;相反,称该结点为孩子结点的双亲结点;29.结点的度树的某个结点的分支子树个数叫做该结点的度;30.树的度树的度是树中所有结点的最大度数;31.平衡因子结点的左子树深度与右子树深度之差;32.生成树一个连通图的生成树是指一个极小连通子图,它含有图中的全部顶点,N-1条边;33.满二叉树深度为K,且有2K -1个结点的二叉树34.物理结构存储结构物理结构又称为数据的存储结构,是指数据的逻辑结构在计算机中的映像表示,即数据结构在计算机中的存储方法;35.线索在二叉树中,利用空余的指针指向二叉树某种遍历方式的结点的前驱和后继,这种指向前驱和后继的指针,叫线索;36.线索二叉树对二叉树以某种次序进行遍历并加上线索的过程叫做线索化;线索化了的二叉树称为线索二叉树;37.广义表广义表简称表,是零个或多个原子表所组成的有限序列;38.强连通分量有向图的极大强连通子图,称为有向图的强连通分量;39.结点的带权路径长度该结点到树根之间的路径长度与结点上权的乘积;40.插入排序在一个已排好序的记录子集的基础上,每一步将下一个待排序的记录有序地插入到已排好序记录的子集上,直到将所有待排记录全部插入为止;41.祖先一个结点的祖先是指从根结点到该结点的路径上的所有结点;42.数据结构数据结构是数据元素的集合以及定义在该集合上的关系;43.模式匹配子串的定位操作称作串的模式匹配;44.单循环链表是单链表的另一种形式,它是一个首尾相接的链表,表中最后一个结点的指针域由null改为指向头结点或线性表的第一个结点,整个链表形成了一个环．45.线索在二叉树的存储结构中,必有Ｎ＋１个空域,利用这些空域存放某种遍历的前驱和后继,其中指向前驱和后继的指针叫线索．46.图图是顶点与边的集合;一般表示为一个二元组,即,图G=V,E,各个顶点之间是多对多的关系;47.折半查找对于顺序存储的有序表,先取中间位置的记录关键字与所给的关键字进行比较,若相等,则查找成功,否则,若给定的关键字比中间的关键字大,在原表的后半部分比较,反之,在原表的前半部分比较,如此反复,逐步缩小范围,直到找到为止,或找不到,最后查找范围为空．48.最小生成树在图G的所有生成树中,树权值最小的那棵生成树,称作最小生成树．49.广度优先搜索BFS首先访问出发点v,接着依次访问v的所有邻接点w1,w2,…,wt,然后再依次访问与wl,w2,…,wt邻接的所有未曾访问过的顶点;依此类推,直至图中所有和源点v有路径相通的顶点都已访问到为止;此时从v开始的搜索过程结束;若G是连通图,则遍历完成;否则,在图C中另选一个尚未访问的顶点作为新源点继续上述的搜索过程,直至G中所有顶点均已被访问为止;50.完全二叉树对满二叉树的结点从上到下,从左到右进行依次进行编号,若有一棵二叉树的每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号都一一对应时,只是最后一层不满,称做完全二叉树.51.前缀编码任何一个字符的编码都不是另一个字符编码的前缀,这种编码叫做前缀编码.52.广义表是零个或多个原子表所构成的有序序列.53.线索二叉树利用二叉树的一些空闲指针指向该结点的前驱或后继,这种指针叫线索,线索后了的二叉树,称为线索二叉树.54.树的高度树中所有结点的层次的最大值.55.堂兄弟同一层上不同双亲的结点,互称堂兄弟.56.叶子结点度为 0 的结点,即没有后继的结点.57.森林M棵互相不相交的树构成的集合,将一棵非空树的根结点删除,树就变成了森林.58.树的路径长度树中每个结点到根结点的路径长度之和.59.树的带权路径长度WPL树中所有叶子结点的带权路径长度之和.60.哈夫曼树设有N个权值的结点构造一棵有N个叶子结点的二叉树,其中WPL最小的那棵树,为哈夫曼树.61.哈夫曼编码一般以N种字符出现的频率做权值,构造哈付曼树,左孩子边做0,右孩子边做1,那么从根到叶子结点经过的0和1序列,构成了哈夫曼编码.62.图中顶点的度顶点V的度是图中和顶点V相关联的边的数目;包括入度和出度两种;63.子图图G=V,E与图G1=V1,E1,若V1包含于V,且E1包含于E,则G1是G的子图; 64.连通图对于无向图,若V1到V2有路径,称V1V2是连通的,若图中任意两点都是连通的,则称该无向图是连通图;65.网图的弧或边有与它相关的有意义的数,称作权,带有权值的图称作网;66.深度优先搜索DFS类似树的先序遍历,在图中任选一个顶点作为出发顶点V0,访问V0后,依次从V0的没被访问过的邻接点出发进行深度优先搜索;直到与V0所连通的所有顶点均被访问;如果,此时图中还有顶点尚未访问,则从剩余的顶点中再任选一个顶点作为出发顶点V0,重复上述过程,直到图中全部顶点均被访问为止;67.简单回路除了第一个顶点和最后一个顶点之外,其余顶点均不相同的回路称为简单回路;68.简单路径在用一个顶点序列表示一条路径时,若序列中没有相同的顶点重复出现,则称其为简单路径;69.查找根据给定的关键字值,在特定的表中,确定一个其关键字与给定值相同的数据元素,并返回该数据元素在列表中的位置;这个过程叫查找;70.平均查找长度ASL为确定数据元素在表中的位置,需和给定值进行比较的关键字个数的数学期望值,成为查找算法在查找成功的平均查找长度;71.二叉排序树它或是一棵空树,或是有下面性质的树：若左或右子树不空,左子树所有结点值小于根结点,而右子树所有结点值大于根结点的值,其左右子树也是二叉排序树;72.顺序查找对于给定的关键字K,从线性表的第一个或最后一个元素开始,依次向后或前与元素的关键字比较,若某个记录的关键字与K 相等,查找成功,否则失败; 73.平衡二叉树或是一棵空树,或左右子树高度差的绝对值小于等于1而且,左右子树也是平衡二叉树;74.插入排序在一个已排好序的基础上,每一步将下一个待排序记录插到已排好记录的子集上,使之重新有序,直到所有待排记录插完为止;75.分块查找索引查找分块查找以前两个为基础,将待查记录分成若干块,每块的关键字无序,但每块的关键字的最大值有序,查找时,先查找到待查记录所在的块,再在块内进行顺序查找;找块时,即可以用折半查找,也可用顺序查找;76.拓扑排序由某个集合上的偏序集得到该集合上的一个全序,这个操作叫做拓扑排序; 77.归并排序将两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表,开始将每个元素当成是一个个单独的有序表,逐渐表个数以原来一半的速度递减,每个表的长度却是原来长度的2倍增加,不断重复,直到最后是一个表,而表的长度是元素个数为止;78.排序根据关键字的递减或递增的次序,把文件中的各个记录依次排列起来,可使一个无序的数据元素序列变成一个有序的序列的操作;排序它是插入排序的一种,又叫缩小增量排序,先按增量进行分组,组内插入排序,然后每次缩短增量,再进行分组和组内插入排序, 直到增量为1时,进行最后一次排序止;80.内部排序指的是待排序记录存放在计算机存储器中进行的排序过程；81.外部排序指的是待排序记录的数量很大,以致内存一次不能容纳全部记录,在排序过程中对外存进行访问的排序过程;82.不稳定排序假设Ki=Kj1≤i≤n,1≤j≤n,i≠j,且在排序前的序列中Ri领先于Rj即i＜j;若在排序后的序列中Rj 领先于Ri ,则称所用的排序方法是不稳定的;83.稳定排序假设Ki=Kj1≤i≤n,1≤j≤n,i≠j,且在排序前的序列中Ri领先于Rj即i＜j;若在排序后的序列中Ri仍领先于Rj,则称所用的排序方法是稳定的84.直接插入排序第1遍,将初始文件中的记录R1看作有序子文件,将R2插入这个子文件中;若R2的关键字小于R1的关键字,则R2插在R1的前面,否则R2插在R1的后面;第2遍,将R3插入前面的两个记录的有序子文件中,得到3个记录的有序子文件;依此类推,继续进行下去,直到将Rn插入到前面的n-1个记录的有序子文件中,最后得到n个记录的有序文件;85.气泡排序法气泡排序的过程很简单;从第一记录开始,相邻的两个记录关键字进行比较,若顺序不对,立即交换,直至N-1个与第N个比较为止;得到一个最大或最小的关键字记录的结果位置;86.选择排序选择排序是每一趟在n-i+1i= 1,2,3…n-1个记录中选择关键字最小的记录作为有序序列中第i个记录;其中最简单的是简单选择排序87.快速排序快速排序的基本思想是把当前待排序的记录,存放到整个表排好序后,它应当在的最终位置上;将原来的待排序表分割成两部分,其中一部分表中的关键字均比另一部分表中的关键字小;然后,分别对两部分表用同样的方式进行排序,直到整个表排好序;88.堆排序首先将根结点的记录与当前树中具有最大序号的记录交换,把交换后具有最大序号的记录输出,得到一个排序的结果;这时的树不再是堆树,排序暂时停止;然后,必须把树重新调整成堆树,再重复上述过程,直到所有记录都排好序; 89.归并排序归并排序是把两个或两个以上的有序表合并成一个新的有序表;把含有N 个记录的无序表当成N 个有序的子表,每个子表的的长度为1,然后,利用两两归并,得到n/2个长度为2或1的有序子表;再两两归并直到得到长度为N 的一个有序表;90.强连通图对于一个有向图,每两个顶点之间都有路径,称该图为强连通图;91.连通分量对于一个无向图,其极大连通子图叫做该图一个连通分量;92.基数排序基数排序是借助“分配”和“收集”两种操作对单逻辑关键字进行排序的一种内排序方法;。

什么是数据结构数据结构是计算机科学中非常重要的概念之一，它涉及到如何在计算机中组织和存储数据，以及如何高效地操作和处理数据。

通过设计合理的数据结构，我们可以更好地解决实际问题，提高程序的效率。

在本文中，我们将介绍数据结构的基本概念、常见的数据结构类型以及它们的应用。

希望通过阅读本文，您能对数据结构有一个全面的了解，并了解如何在实际中应用它们。

一、基本概念1、数据的逻辑和物理结构：介绍数据是如何在计算机中组织和存储的，以及数据结构的逻辑和物理结构有何区别。

2、数据的抽象和封装：介绍数据抽象和封装的概念，以及它们在数据结构中的作用。

3、操作和算法：介绍数据结构中常见的操作和算法，如查找、插入、删除等，以及它们的时间复杂度。

二、线性数据结构1、数组：介绍数组的定义、特点和应用场景，以及数组的优缺点。

2、链表：介绍链表的定义、特点和应用场景，以及链表的优缺点。

3、栈：介绍栈的定义、特点和应用场景，以及栈的优缺点。

4、队列：介绍队列的定义、特点和应用场景，以及队列的优缺点。

三、树形数据结构1、二叉树：介绍二叉树的定义、特点和应用场景，以及二叉树的遍历算法。

2、平衡二叉树：介绍平衡二叉树的定义、特点和应用场景，以及如何保持平衡。

3、堆：介绍堆的定义、特点和应用场景，以及堆的常见操作和应用。

4、B树和B+树：介绍B树和B+树的定义、特点和应用场景，以及它们在数据库中的应用。

四、图形数据结构1、图的基本概念：介绍图的定义、特点和基本术语，如顶点、边等。

2、图的遍历算法：介绍图的深度优先遍历和广度优先遍历算法，以及它们的应用。

3、最短路径算法：介绍迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法，以及它们在图中的应用。

五、高级数据结构1、散列表：介绍散列表的定义、特点和应用场景，以及散列算法的选择和冲突解决方法。

2、布隆过滤器：介绍布隆过滤器的定义、原理和应用场景，以及它的优缺点。

3、线段树：介绍线段树的定义、特点和应用场景，以及如何实现线段树的各种操作。

习题一1.简要回答术语：数据，数据元素，数据结构，数据类型。

数据(data)：是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。

数据元素（data element）：是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

数据对象（data object）:是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

数据结构（data structure）:是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合，有集合、线性结构和树形结构。

数据类型（data type）：是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。

2.数据的逻辑结构？数据的物理结构？逻辑结构与物理结构的区别和联系是？数据的逻辑结构：是数据元素间的逻辑关系。

数据的物理结构：是数据结构在计算机中的表示（或映像）。

区别：逻辑结构是指数据之间的联系，而物理结构是指数据的存放位置。

联系：任何一个算法设计取决于选定的数据（逻辑）结构，而算法的实现依赖于采用的存储结构。

3.数据结构的主要运算包括哪些？答：数据结构的主要运算包括：⑴建立(Create)一个数据结构；⑵消除(Destroy)一个数据结构；⑶从一个数据结构中删除(Delete)一个数据元素；⑷把一个数据元素插入(Insert)到一个数据结构中；⑸对一个数据结构进行访问(Access)；⑹对一个数据结构(中的数据元素)进行修改(Modify)；⑺对一个数据结构进行排序(Sort)；⑻对一个数据结构进行查找(Search)。

4.算法分析的目的是什么？算法分析的主要方面是什么？算法分析的目的是：分析算法的效率以求改进。

算法分析的主要方面：算法的空间复杂度和时间复杂度、算法的正确性和简单性。

5.分析一下程序段的时间复杂度，请说明分析的理由或原因。

（1）基本操作的语句频度为：2n，其时间复杂度为：O(n)。

（2）基本操作的语句频度为：1+2+3+…+n=n(n-1)/2，其时间复杂度为：O(n2) 。

数据结构是在整个计算机科学与技术领域上广泛被使用的术语。

它用来反映一个数据的内部构成，即一个数据由那些成分数据构成，以什么方式构成，呈什么结构。

数据结构有逻辑上的数据结构和物理上的数据结构之分。

逻辑上的数据结构反映成分数据之间的逻辑关系，而物理上的数据结构反映成分数据在计算机内部的存储安排。

数据结构是数据存在的形式。

数据结构是信息的一种组织方式，其目的是为了提高算法的效率，它通常与一组算法的集合相对应，通过这组算法集合可以对数据结构中的数据进行某种操作。

数据结构主要研究什么？数据结构作为一门学科主要研究数据的各种逻辑结构和存储结构，以及对数据的各种操作。

因此，主要有三个方面的内容：数据的逻辑结构；数据的物理存储结构；对数据的操作（或算法）。

通常，算法的设计取决于数据的逻辑结构，算法的实现取决于数据的物理存储结构。

1.什么是数据结构？什么是逻辑结构和物理结构？数据是指由有限的符号（比如，"0"和"1"，具有其自己的结构、操作、和相应的语义）组成的元素的集合。

结构是元素之间的关系的集合。

通常来说，一个数据结构DS可以表示为一个二元组：DS=(D,S),//i.e.,data-structure=(data-part,logic-structure-part)这里D是数据元素的集合（或者是“结点”，可能还含有“数据项”或“数据域”），S是定义在D（或其他集合）上的关系的集合，S={R|R:D×D×...}，称之为元素的逻辑结构。

逻辑结构有四种基本类型：集合结构、线性结构、树状结构和网络结构。

表和树是最常用的两种高效数据结构，许多高效的算法可以用这两种数据结构来设计实现。

表是线性结构的（全序关系），树(偏序或层次关系)和图（局部有序(weak/local orders)）是非线性结构。

数据结构的物理结构是指逻辑结构的存储镜像(image)。

数据结构DS的物理结构P对应于从DS的数据元素到存储区M（维护着逻辑结构S）的一个映射：(PD,S)-->M存储器模型：一个存储器M是一系列固定大小的存储单元，每个单元U有一个唯一的地址A(U)，该地址被连续地编码。

基本概念➢数据数据是信息的载体，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并能被计算机程序识别和处理的符号集合。

➢数据元素数据元素也称为结点，是表示数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。

➢数据项数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。

➢数据对象数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的子集。

注意：在不产生混淆的情况下，将数据对象简称为数据。

➢数据结构数据结构是指相互之间存在一定关系的数据元素的集合，即数据结构是一个二元组DataStructure = (D, R)，其中D是数据元素的集合，R是D上关系的集合。

按照视点的不同，数据结构分为逻辑结构和存储结构。

➢数据的逻辑结构数据的逻辑结构是指数据元素之间逻辑关系的整体。

根据数据元素之间逻辑关系的不同，数据结构分为四类：⑴集合：数据元素之间就是“属于同一个集合”，除此之外，没有任何关系；⑵线性结构：数据元素之间存在着一对一的线性关系；⑶树结构：数据元素之间存在着一对多的层次关系；⑷图结构：数据元素之间存在着多对多的任意关系。

注意：数据结构分为两类：线性结构和非线性结构。

➢数据的存储结构数据的存储结构又称为物理结构，是数据及其逻辑结构在计算机中的表示。

通常有两种存储结构：顺序存储结构和链接存储结构。

顺序存储结构的基本思想是：用一组连续的存储单元依次存储数据元素，数据元素之间的逻辑关系是由元素的存储位置来表示的。

链接存储结构的基本思想是：用一组任意的存储单元存储数据元素，数据元素之间的逻辑关系是用指针来表示的。

注意：存储结构除了存储数据元素之外，必须存储数据元素之间的逻辑关系。

➢抽象数据类型抽象数据类型是一个数据结构以及定义在该结构上的一组操作的总称。

抽象数据类型提供了使用和实现两个不同的视图，实现了封装和信息隐藏。

➢算法的定义通俗地讲，算法是解决问题的方法，严格地说，算法是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。

➢算法的特性⑴输入：一个算法有零个或多个输入（即算法可以没有输入），这些输入通常取自于某个特定的对象集合。