第五章：一元一次方程知识回顾提升(导学案)

数学：第五章《一元一次方程1》学案（浙教版七年级上）重点、难点：1、理解一元一次方程及解的概念，会检验一个数值是不是某个方程的解2、会根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程3、掌握解一元一次方程的一般步骤掌握要点：（一）知识要点1、方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。

2、一元一次方程：方程的两边都是整式，只含有一个未知数且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。

3、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，求方程的解的过程叫解方程。

4、尝试检验法：对于一些简单的一元一次方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行检验，找出方程的解；这种尝试检验是解决问题的一种重要的思想方向。

5、利用等式的两个性质可以解一元一次方程： （1）方程两边都加上或都减去同一个数或一个整式，等式仍旧成立。

（2）方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，等式仍旧成立。

［重要提示］1、代数式，等式，方程的区别与联系；代数式不含等式；等式不一定是方程，方程一定是等式；方程中一定有未知数，而等式中不一定有未知数。

2、根据已知条件列方程的基本思路是：（1）把题中的未知量用字母表示；（2）把表示数量关系的语言转换为含字母的算式；（3）根据等量关系列出方程。

［典型例题］例1. 把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里。

2＋3＝5，2x －5＝1， 2x ＋3，2x ＝0，x 1＋x ＝2，2x ＋5y ＝0，4x＋3＝0一元一次方程：（ ）分析：判断是否是一元一次方程应该注意以下几个方面： （1）必须是等式； （2）等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1； （3）等式两边必须都为整数解：一元一次方程： （2x －5＝1，4x＋3＝0， 2x ＝0）反思：2＋3＝5和2x ＋3， x 1＋x ＝2都不是一元一次方程， 2＋3＝5无未知数， 2x ＋3不是等式， x 1＋x ＝2左边不是整式， 2x ＋5y ＝0是二元方程。

⼀元⼀次⽅程全章导学案第⼀课时 3.1.1⼀元⼀次⽅程（1）学习⽬标1. 了解什么是⽅程，什么事⼀元⼀次⽅程。

2. 体会字母表⽰数的优越性。

重点：知道什么是⽅程，⼀元⼀次⽅程难点：找等关系列⽅程使⽤说明及学法指导：先⾃学课本78—81页内容，独⽴完成学案，然后⼩组讨论交流。

⼀. 导学1. 书中问题⽤算术⽅法解决应怎样列算式：2.含X 的式⼦表⽰关于路程的数量：王家庄距青⼭＿＿＿千⽶，王家庄距秀⽔＿＿＿千⽶。

从王家庄到青⼭⾏车＿＿⼩时，王家庄到秀⽔＿＿⼩时。

3车从王家庄到青⼭的速度为＿＿＿千⽶/⼩时，从王家庄到秀⽔的速度为＿＿＿千⽶/⼩时。

4.车匀速⾏驶，可列⽅程为：5.什么是⽅程？6.什么是⼀元⼀次⽅程？⼆、合作探究1.判断下列式⼦是否是⽅程:(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3(4)6x 2+x-2=0 (5)1+2=3 (6) -x5-m=112.下列式⼦哪些是⼀元⼀次⽅程？不是⼀元⼀次⽅程的，要说明理由. (1)9x=2 (2)x+2y=0 (3)x 2-1=0(4) x=0 (5) x3=2 (6) ax=b(a 、b 是常数)3.（1）已知2x m+1 +3=7是⼀元⼀次⽅程，求m 的值；（2）已知关于x 的⽅程mx n-1+2=5是⼀元⼀次⽅程，则m=＿＿,n=＿＿.4、根据下列条件列出⽅程:(1)某数的5倍加上3，等于该数的7倍减去5；（2）某数的3倍减去9，等于该数的三分之⼆加6；（3）某数的8倍⽐该数的5倍⼤12；（4）某数的⼀半加上4，⽐该数的3倍⼩21.（5）某班有x名学⽣，要求平均每⼈展出4枚邮票，实际展出的邮票量⽐要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？三、学习⼩结四、作业习题3.1第1、5题。

第⼆课时 3.1.1 ⼀元⼀次⽅程（2）学习⽬标1.根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出⼀元⼀次⽅程。

2.知道⽅程的解和解⽅程是两个不同的概念。

零障碍导教导学案七年级数学下册北师大版第一章：方程与代数运算1.1解一元一次方程知识点：-方程-方程的解-解方程的基本步骤能力目标：-能够解一元一次方程教学重点：-解一元一次方程的基本步骤教学难点：-理解方程的含义和解的概念教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过例题引入方程的概念，并解答学生的问题。

2.学习方程的定义和解的概念，解释方程与等式的关系。

3.讲解解一元一次方程的基本步骤，例如整理方程、移项、得到解等。

4.通过具体的例题，带领学生演示解一元一次方程的过程，并解答学生的问题。

5.练习部分：让学生自主完成练习题，然后交流答案，解决疑难问题。

6.总结本节课的学习内容，强调方程和解的概念。

7.布置课后作业：完成课后练习题，预习下一节课的内容。

第二章：图形的认识和应用2.1正方形和长方形知识点：-正方形和长方形的概念-正方形和长方形的性质能力目标：-能够识别和描述正方形和长方形-能够计算正方形和长方形的周长和面积教学重点：-正方形和长方形的定义和性质-正方形和长方形的周长和面积计算公式教学难点：-正方形和长方形的周长和面积计算公式教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过展示正方形和长方形的图片引入本节课的学习内容。

2.讲解正方形和长方形的定义和性质，例如正方形的四边相等且角为直角，长方形的对边相等且角为直角等。

3.讲解正方形和长方形的周长和面积计算公式，并通过具体的例题进行演示。

4.通过练习题巩固学生对正方形和长方形的认识和计算公式的掌握。

5.总结本节课的学习内容，强调正方形和长方形的定义和性质，以及周长和面积的计算公式。

6.布置课后作业：完成课后练习题，预习下一节课的内容。

第三章：分数与小数3.1分数的意义和计算知识点：-分数的定义和表示方法-分数的大小比较-分数的四则运算能力目标：-能够理解分数的意义和表示方法-能够比较和计算分数教学重点：-分数的定义和表示方法-分数的大小比较-分数的四则运算教学难点：-分数的四则运算教学准备：-教师准备好教材、黑板、白板、笔等教具教学步骤：1.引入学习内容：通过例题引入分数的概念，并解答学生的问题。

一元一次方程复习导学案一、教学目标：1、理解一元一次方程概念，掌握等式性质及一元一次方程的解法。

2、能列出一元一次方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点：等式性质及一元一次方程的解法.三、教学难点：用一元一次方程解决实际问题。

四、教学过程：<考点一> 一元一次方程的定义与等式性质1、下列方程中，是一元一次方程的是( )A 、()232x x x x +-=+B 、()40x x +-=C 、1x y +=D 、10x y+= 2、如果21m x -+8=0是一元一次方程，则m=3、下列变形正确的是( )A 4x －5＝3x ＋2变形得4x －3x ＝－2＋5B 6x ＝2变形得x ＝3C 3(x －1)＝2(x ＋3)变形得3x －1＝2x ＋6D 23 x －1＝12x+3变形得4x －6＝3x ＋18 4、下列等式变形中，正确的是（ ）<考点二> 解一元一次方程()()()y y y -=---161432 ()[]()x x x -=--121231411012=---x x 421312+-=-x x21132x x +--= 52221+-=--y y y4131312--=--n n nm m m 3213123+-=--1359232+-=-+x x x257352+-=--y y y3.07416.015x x --=- x x 23231423=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-<考点三> 一元一次方程变式训练1、若()01222=++-y x ，则y x += 。

2、单项式4124192b a b a x x -+-与是同类项，则x =3、对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊗b =3a －b ，若1)1(1=+⊗x ，则x 的值为 。

4、若y=1是方程12()23m y y --=的解，则关于x 的方程(4)2(3)m x mx +=+的解是 。

先民中学七年级数学师生共用导学案姓名：＿＿＿＿＿主备教师：吴小燕 审核：初一数学组 内容：《一元一次方程》单元复习 课型：复习课 时间：教学目标1．准确地理解方程、方程的解、解方程和一元一次方程等概念； 2．熟练地掌握一元一次方程的解法；3．通过列方程解应用题，提高学生综合分析问题的能力； 4．使学生进一步理解在解方程时所体现出的化归思想方法； 5．使学生对本章所学知识有一个总体认识． 教学重点和难点进一步复习巩固解一元一次方程的基本思想和解法步骤，以及列方程解应用题． 教学手段引导——活动——讨论 教学方法 启发式教学一、【相关概念】1、方 程：含 的等式．．叫做方程 [1]. 2、方程的解：使方程．．．的等号左右两边相等．．．．的，就是方程的解．．．．[2]。

3、解 方 程：求． 的过程叫做解方程．．．。

4、一元一次方程[3]．．．未知数（元），未知数的最高次．．． 数是．．1．的整式方程叫做一元一次方程。

[基础练习]1☆选项中是方程的是（ ）A.3+2=5B. a -1>2C. a 2＋b 2－5D. a 2☆下列各数是方程a 2+a+3=5的解的是（ ） A.2 B. -2 C.1 D. 1和-23☆下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x2+1=5 B. 3(m -1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是4★若x=4是方程a x 2=4的解，则a 等于（ ） A. 0 B. 21C.-3D.-25★★已知关于x 的一元一次方程a x －b x=m 有解，则有（ ）A. a ≠b B.a>b C.a<b D.以上都对二、【方程变形——解方程的重要依据】1、▲等式的基本性质·等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。

即：如果a =b ，那么a ±c =b 。

·等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。

即：如果a =b ，那么ac =bc ； 或 如果a =b （ ），那么a/c =b/c [＃注：等式的性质（补充）：等式的两边，结果仍相等。

《认识一元一次方程》 导学案班级 姓名【学习目标】1.通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.2.通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程解的概念.【学习重难点】重点：方程及一元一次方程的概念。

难点：根据等量关系列一元一次方程。

【学习过程】复习回顾：什么是方程？一、：问题发现张老师开车从赵镇到白果中学参加教研活动。

原计划每分钟行驶x 米，因担心迟到，比原计划每分钟快200米，30分钟到达目的地。

同一条路回家，担心超速，速度每分钟比原计划慢100米，预计40分钟回家。

你知道张老师原计划的速度吗？1、列方程为：2、这是什么方程？二、自主学习：根据下列条件列出方程：1. 一斤桔子m 元，小明用10元买了4斤桔子还剩元，一斤桔子多少元？2. x 与2的和是x 的3倍，求x 这个数。

3. 长方形的宽为n 米，长比宽多3米，周长为20米，求宽为多少米？三、训练反馈：1、判断下列方程是不是一元一次方程？ （ ）； （ ）； （ ）； （ ）； ( ) ( ) 四、归纳点拨：(1)1xy x =+2(2)17x +=(3)1x =52)4(2=-y y ()5(5)3142x x ++=(6)33x y -=如何判定一个方程是一元一次方程 ① 一元； ② 一次； ③ 整式： 思考：方程74=+x 中，x 的值是多少？ 2、方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解★判断要点：使方程左右两边相等的未知数的值课堂小练：检验以下x 的值是否是方程x x 362=+的解。

（1）1=x（2）6=x五、拓展延伸：★1、若 3=x 是方程 102=+a x 的解，则=a★★2、如果852=-a x 是关于x 的一元一次方程，则=a★★★3、已知方程108)1(=+-m x m 是关于x 的一元一次方程，则m =六、过关检测：1、下列方程中，是一元一次方程的是（ ）2、根据题意列方程：某数的2倍与-9的差等于这个数的一半加上63、小颖的爸爸今年44岁，是小颖年龄的3倍还大2岁，设小颖今年x 岁，则可列出方程：。

《一元一次方程》的优秀教案知识技能会通过“移项”变形求解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

数学思考1.经历探索具体问题中的数量关系过程，体会一元一次方程是刻画实际问题的有效数学模型。

进一步发展符号意识。

2.通过一元一次方程的学习，体会方程模型思想和化归思想。

解决问题能在具体情境中从数学角度和方法解决问题，发展应用意识。

经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性。

情感态度经历观察、实验计算、交流等活动，激发求知欲，体验探究发现的快乐。

教学重点建立方程解决实际问题，会通过移项解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。

教学难点分析实际问题中的相等关系，列出方程。

教学过程活动一知识回顾解下列方程：1.3x+1=42.x-2=33.2x+0.5x=-104.3x-7x=2提问：解这些方程时，方程的解一般化成什么形式？这些题你采用了那些变形或运算？教师：前面我们学习了简单的一元一次方程的解法，下面请大家解下列方程。

出示问题（幻灯片）。

学生：独立完成，板演2、4题，板演同学讲解所用到的变形或运算，共同讲评。

教师提问：（略）教师追问：变形的依据是什么？学生独立思考、回答交流。

本次活动中教师关注：（1）学生能否准确理解运用等式性质和合并同列项求解方程。

（2）学生对解一元一次方程的变形方向（化成x=a的形式）的理解。

通过这个环节，引导学生回顾利用等式性质和合并同类项对方程进行变形，再现等式两边同时加上(或减去)同一个数、两边同时乘以（除以，不为0）同一个数、合并同类项等运算，为继续学习做好铺垫。

活动二问题探究问题2：把一些图书分给班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？教师：出示问题（投影片）提问：在这个问题中，你知道了什么？根据现有经验你打算怎么做？（学生尝试提问）学生：读题，审题，独立思考，讨论交流。

1．找出问题中的已知数和已知条件。