6.一元一次方程及其应用B

一元一次方程常见应用题：
一、行程问题：路程=速度×时间
1：相遇问题：甲路程+乙路程=总路程
2：追及问题：a、不同时同地出发：快者（追者）走的路程=慢者（前者）走的路程
b、同时不同地出发：慢者走的路程+两者距离=快者走的路程
3、水流问题：顺水行的路程=逆水行的路程
提前写出：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
二、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率与单独工作的时间互为倒数
各部分工作量之和=1
三、利润率、销售问题：
商品利润=商品售价-商品进价=商品进价×商品利润率
商品利润率=商品利润/商品进价×100%
售价=进价×（1+利润率）
注：进价
售价=实际销售价格
标价=定价=原价=预计售价=原销售价
四、数字问题：
设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a、b,则这个两位数表示为10a+b 五、按比例分配问题：
甲：乙：丙=a:b:c 全部数量=各种成分的数量之和（设一份为χ）
六、配套问题
“加工的两种物品成比例”
七、分配问题
“总量不变”
八、积分问题
比赛总场数=胜场总数+平场总数+负场总数
比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分九、规律问题
●3个规律数字：设中间的数为χ
●月历中的问题
月历中每一行上相邻的两数，右边的数比左边的数大1；
月历中的每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7 十、方案决策问题
选择最优的方案就要把每种方案的结果算出来，进行比较。

七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点主要包括以下几个方面：
1.方程的概念：了解方程的基本定义，即含有未知数的等式。

2.一元一次方程的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将一元一
次方程化为标准形式，并求解。

3.方程的解与解集：理解方程的解是指使方程成立的未知数的值，而解集则是指所有
满足方程的未知数的值的集合。

4.实际问题的数学模型：能够将实际问题转化为数学问题，通过建立一元一次方程来
求解。

在应用题方面，通常会涉及到以下几种类型：
1.相遇问题：两个物体在某一点相遇，需要求出它们的速度和时间等参数。

2.追及问题：一个物体追赶另一个物体，需要求出追赶的速度和时间等参数。

3.利润与折扣问题：涉及到商品的利润和折扣计算，需要建立一元一次方程来求解。

4.工程的分配问题：需要分配一定量的工程任务给多个工人或机器，需要根据各自的
效率或能力进行分配，需要建立一元一次方程来求解。

总之，七年级上册数学一元一次方程应用题的知识点包括方程的概念、一元一次方程的解法、方程的解与解集以及实际问题的数学模型等。

通过掌握这些知识点，可以更好地解决实际问题。

一元一次方程的解法及其应用［教学目标］1. 经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2. 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。

3. 会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想，了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活运用。

4. 会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。

5. 通过实践与探索过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。

【典型例题】例1. 已知()||m x m +=-320032是关于x 的一元一次方程，求m 的值。

解：由一元一次方程的定义可知： ||m m -=+2130，且≠由||||m m m -===2133，得，则± 又由m m +-303≠，得≠ ∴m =3小结：方程ax b a a b +=00()≠，且、为已知数是关于x 的一元一次方程，这里包含有（1）未知数只有一个，且未知数的最高次数是“1”。

（2）未知数的系数合并后不能为零。

（3）它必须是等式。

例2. 已知x =23是一元一次方程334325()m x x m-+=的解，则m 的值是多少？ 解：因为x =23是方程334325()m x x m-+=的解，所以3342332235()m m -+=××即33215m m -+=解得m =-14小结：方程的解是指满足方程两边相等的未知数的值，x =23是原方程的解，则把原方程中的x 换成23后等式仍然成立。

从而可以得到另一个关于m 的方程求解。

例3. 解下列方程：（1）5263x x +=-（2）0408613...x x -=- （3）30%70%(440%x x x ++=-)（4）32234122[()]xx ---= （5）97352775x x +=-（6）21431233436()()()x x x -+-=-+ （7）x x +--=-40230516...解：（1）5263x x +=-移项得： 2365+=-x x 合并同类项得：5=x ∴x =5（2）由方程0408613...x x -=-两边同时乘以10得： 486013x x -=-413608x x +=+ 1768x = x =4（3）30%70%(440%x x x ++=-) 方程两边都乘以100得： 3070440x x x ++=-()3744x x x ++=-() 372840x x x +++= 1428x =- x =-2（4）32234122[()]xx ---=去中括号得：()xx 4132---=xx 4132---= x x --=1648 -=324x x =-8 （5）97352775x x +=-97273575x x -=--x =-2（6）21431233436()()()x x x -+-=-+ 21431233436()()()x x x -----=()()x ---=321412346436()x -=4126x -= 418x =x =92（7）x x +--=-40230516...545022320516().()..x x +--=-××5202616x x +-+=-. 3276x =-. x =-92.例 4. 如果关于x 的方程23523331432x x n x n n -=--=+-与()的解相同，求()n -3582的值。

方程的解法和应用方程是数学中重要的概念之一，它用于描述未知量之间的关系。

通过解方程，我们可以求得方程中的未知量的值，从而解决各类实际问题。

本文将探讨常见的方程解法及其应用。

一、一元一次方程的解法一元一次方程形如ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x为未知量。

解一元一次方程的常用方法有逆运算法和图解法。

逆运算法是通过将方程中的常数项b移到等号右边，然后利用逆运算逐步消除系数a，最终求得未知量x的值。

例如，对于方程2x + 1 = 7，我们先将1移到等号右边得到2x = 6，再通过除以2来消去系数2，最终得到x = 3.图解法则是通过在坐标系中绘制方程的图像，通过图像的交点确定方程的解。

一元一次方程的图像一般为一条直线，其解即为该直线与坐标轴的交点。

二、一元二次方程的解法一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知常数，x为未知量。

一元二次方程的解法有公式法、配方法和图解法等。

公式法是通过求解一元二次方程的根公式来得到解。

一元二次方程的根公式为x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。

通过带入方程的系数a、b、c，我们可以求得方程的解。

配方法则是通过将一元二次方程进行变形，使其能够通过因式分解的方式得到解。

例如，对于方程x^2 + 5x + 6 = 0，我们可以将其变形为(x + 2)(x + 3) = 0，从而得到方程的解x = -2或x = -3。

图解法与一元一次方程的图解法相似，通过绘制方程的图像，通过图像的交点确定方程的解。

三、方程的应用方程在各个领域都有广泛的应用，以下列举几种常见的应用场景：1. 物理学中的运动方程：通过方程描述物体的运动状态，可求得物体的位移、速度和加速度等信息，从而分析物体的运动规律和解决相关问题。

2. 经济学中的供求方程：通过方程描述市场的供给量和需求量之间的关系，可求得均衡价格和数量，用于分析市场的运行情况和进行决策。

人教版九年级数学中考一元一次方程及其应用专项练习专题知识回顾知识点1：一元一次方程的概念1.一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。

要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。

2.方程的解：判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点2：一元一次方程的解法1.方程的同解原理（也叫等式的基本性质）性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

2.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号。

（2）去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。

（3）移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质1，移项要变号，不移不变号。

（4）合并同类项把方程化成ax ＝b(a≠0)的形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出差错。

（5）系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x ＝b/a ,依据等式基本性质2，计算要仔细，分子分母勿颠倒。

要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解x ＝b/a ； ②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。

知识点3：列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。

一元一次方程及其应用一、基本知识1.解方程：类型包括移项类型，去括号类型，去分母类型。

2.列方程解应用题。

二、训练题（一）选择1.下列解方程的过程中,正确的是(C ) A.13=2x +3,得 2x =3-13 B.4y-2y+y=4,得(4-2)y=4 C. -12x=0,得x=0 D.2x=-3,得x=23- 2.下列解方程去分母正确的是( C ) A.由1132x x --=,得2x - 1 = 3 - 3x; B.由232124x x ---=-,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4C.由131236y y y y +-=--,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y;D.由44153x y +-=,得12x - 1 = 5y + 20 3. 若式子57x -与49x +的值相等，则x 的值等于（ B ）．（A ）2 （B ）16 （C ）29 （D ）1694. 若方程53ax x =+的解为5x =，则a 的值是（ B ）．（A ）14（B ）4 （C ）16 （D ）80 5. 小李在解方程513a x -=（x 为未知数）时，误将x -看作x +，得方程的解为2x =-，则原方程的解为（ C ）.（A ）3x =- （B ）0x = （C ）2x = （D ）1x =6. 三个连续整数的和为54，则这三个数为（ C ）（A ）15，16，17 （B ）16，17，18 （C ）17，18，19 （D ）18，19，207. 已知甲有图书80本,乙有图书48本,要使甲、乙两人的图书一样多, 应从甲调到乙多少本图书?若设应调x 本,则所列方程正确的是( C ).（A ）80+x=48-x （B ）80-x=48 （C ）48+x=80-x （D ）48+x=80d c b a 8.受季节影响，某种商品每年按原售价降价10％后，又降价a 元，现在每件售价b 元，那么该商品每件的原售价为（ A ）A 、00101-+b aB 、))(101(00b a +-C 、00101--a b D 、))(101(00b a -- 9.甲、乙两人环湖竞走，环湖一周400，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的速度的411倍，且甲在乙的前100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？设经过x 分钟两人第一次相遇，所列方程为（ B ）A 、x x 804510080⨯=+B 、x x 804530080⨯=+ C 、x x 804510080⨯=- D 、x x 804530080⨯=- 10.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（ D ）A ．54B ．27C ．72D ．45（二）填空1. 当=___ －2__时，式子2x-1的值比式子5x+6的值小1.。

解方程公式法的公式解方程是数学中的基础知识，是计算和推导的重要方法。

解方程的公式法是解决一元线性方程的常用方法之一、下面将详细介绍解方程公式法的公式及其应用。

一、一元一次方程一元一次方程是形如“ax + b = 0”的方程，其中a和b是已知数。

解一元一次方程的公式是：x=-b/a其中，x是未知数的解。

应用举例：解方程2x-1=0，即将a=2、b=-1代入公式中，得到x=1/2二、一元二次方程一元二次方程是形如“ax^2 + bx + c = 0”的方程，其中a、b和c 是已知数，a不等于0。

解一元二次方程的公式是：x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)其中，±表示两个解，x是未知数的解。

应用举例：解方程x^2-3x+2=0，即将a=1、b=-3、c=2代入公式中，得到x=2和x=1三、分式方程分式方程是形如“(a/x)+b=c”的方程，其中a、b和c是已知数，且x不等于0。

解分式方程的公式是：x=a/(c-b)其中，x是未知数的解。

应用举例：解方程(3/x)+4=6，即将a=3、b=4、c=6代入公式中，得到x=3四、绝对值方程绝对值方程是形如“，ax + b，= c”的方程，其中a、b和c是已知数。

解绝对值方程的公式分两种情况：1. 当ax + b大于等于0时，解为：x=(c-b)/a2. 当ax + b小于0时，解为：x=(-c-b)/a应用举例：解方程，2x+1，=3，即将a=2、b=1、c=3代入公式中。

以上是解方程公式法的基本公式及其应用。

在实际应用中，需根据具体的方程类型和题目要求选择合适的公式进行求解。

同时，解方程还可以运用因式分解、配方法等其他方法。

掌握解方程公式法，能够帮助我们在数学问题中快速解决线性方程、二次方程、分式方程和绝对值方程等类型的问题。

2024年高一数学必会必备知识点总结归纳一、数与代数1. 自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数的概念及性质。

2. 各类数的运算性质，包括四则运算、幂运算、根号运算、绝对值运算等。

3. 代数式的概念及表示方法，包括多项式、百分数、比例等。

4. 代数式的运算法则，包括合并同类项、分配律、乘法公式等。

5. 一元一次方程及其应用，包括解一元一次方程、方程表示实际问题等。

6. 一元一次不等式及其应用，包括解一元一次不等式、不等式表示实际问题等。

二、函数与图形1. 函数的概念及性质，包括定义域、值域、解析式、图像等。

2. 一次函数及其性质，包括函数关系、函数图像、函数的增减性等。

3. 二次函数及其性质，包括函数关系、函数图像、函数的增减性、极值等。

4. 一元二次方程及其应用，包括解一元二次方程、方程表示实际问题等。

5. 一元二次不等式及其应用，包括解一元二次不等式、不等式表示实际问题等。

6. 指数函数及其性质，包括指数函数的图像、增减性、复合函数等。

7. 对数函数及其性质，包括对数函数的定义、性质、图像、底数的换底公式等。

三、几何与三角学1. 平面几何基础知识，包括点、直线、平面、几何图形等。

2. 平面直角坐标系及其应用，包括二维平面直角坐标系、坐标表示几何图形等。

3. 直线与角的关系，包括同位角、对顶角、相交线性质等。

4. 三角形及其性质，包括三角形的分类、重要的定理和公式、外角性质等。

5. 三角函数及其应用，包括正弦定理、余弦定理、三角函数的图像、性质等。

6. 平面向量及其应用，包括向量的定义、运算、几何表示、共线与共面等。

7. 空间几何基础知识，包括空间点、直线、平面、立体几何等。

四、概率与统计1. 数据的收集与整理，包括调查、观察、实验等。

2. 数据的表示方法，包括频率分布表、频数、频率、累计频数等。

3. 统计图的绘制及分析，包括直方图、折线图、饼图等。

4. 概率的概念及计算，包括事件、概率的性质、计算概率等。

一元一次方程应用题及答案1.为了吸引顾客，某商店所有商品打八折出售。

已知某种皮鞋进价为60元，八折出售后商家获利润率为40%。

问这种皮鞋的标价和优惠价分别是多少？2.某商品加价20%后的价格为120元，求该商品的进价是多少？3.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利15元。

求该种服装每件的进价是多少？4.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，每辆仍获利50元。

求该种自行车每辆的进价是多少元？5.某商品进价为800元，出售时标价为1200元。

商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%。

求该商品最多可以打几折？6.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”。

经顾客投诉后，拆迁部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款。

求每台彩电的原售价。

7.甲乙两件衣服的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价。

在实际销售时，两件服装均按9折出售，商店共获利157元。

求甲乙两件服装成本各是多少元？8.某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听和书包单价和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。

某天该超市打折，A超市所有商品打8折出售，B超市购物每满100元返购物卷30元。

该同学只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两件物品，可以选择哪一家？如果两家都可以选择，哪家更省钱？知识点2：方案选择问题1.某蔬菜公司有一种绿色蔬菜，直接销售每吨利润为1000元，经过粗加工后销售每吨利润可达4500元，经过精加工后销售每吨利润涨至7500元。

当地一家公司收购了这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行粗加工，每天可加工6吨。

但是两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕。

一元一次方程应用题及答案一元一次方程是初中数学中非常重要的一部分，它是一个形如ax+b=0的方程，其中a和b是已知数，x是未知数。

在解一元一次方程的过程中，我们需要运用到数学思维和解题技巧。

本文将介绍几个常见的一元一次方程应用题，并提供相应的答案。

一、题目一：一个团队的团费总计1600元，每人交费100元，问这个团队有多少人？解答：设团队人数为x人，根据题意可得方程：100x=1600。

两边同时除以100得到x=16，所以这个团队有16人。

二、题目二：一个数的三分之一减去这个数的四分之一等于12，求这个数。

解答：设这个数为x，根据题意可得方程：（1/3）x - （1/4）x = 12。

化简方程可得：（4/12）x - （3/12）x = 12，也就是（1/12）x = 12。

两边同时乘以12得到x = 12 * 12，所以这个数为144。

三、题目三：一群人去看电影，门票价值总计1200元，其中成人票每张80元，学生票每张50元，现场售票20张，且总销售额为5500元，问这群人有多少个人？解答：设成人票数为x，学生票数为y。

根据题意可得方程组：80x + 50y = 1200 （1）80x + 50y + 20*(80+50) = 5500 （2）方程（2）表示总销售额等于售票额加上现场售票的额外收入。

将方程（2）减去方程（1），可得：20 * (80 + 50) = 5500 - 12001300 = 4300显然上述等式不成立，所以这道题目存在错误。

综上所述，一元一次方程是解决数学问题的重要工具。

通过对一元一次方程应用题的解答，我们能够巩固和运用所学的知识。

希望本文所提供的例题和解答能够帮助读者更好地理解一元一次方程的应用。

一元一次方程的定义及解法题型归纳方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是a_+b=0(a，b为常数，且a0）。

方程简介一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。

通常形式是a_+b=0(a，b为常数，且a0）。

一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。

一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。

我们将a_+b=0（其中_是未知数，a、b是已知数，并且a0）叫一元一次方程的标准形式。

这里a是未知数的系数，b是常数，_的次数必须是1。

即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。

方程一词来源于我国古算术书《九章算术》。

在这本著作中，已经会列一元一次方程。

法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。

在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。

详细内容合并同类项1.依据：乘法分配律2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项3.合并时次数不变，只是系数相加减。

移项1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

2.依据：等式的性质3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

性质性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立解法步骤使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数（不含分母的项也要乘）；2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；(记住如括号外有减号的话一定要变号）3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号4.合并同类项：把方程化成a_=b(a0)的形式；5.系数为成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解_=b/a.同解方程如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。

一元一次方程的应用（二）工程问题知识精讲一、工程问题工作总量=工作时间×工作效率各部分工作量之和=1【例1】将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6小时，乙单独做需要4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？【例2】一水池装有甲、乙两个进水管和一个出水管丙，如果单独开放甲管4小时注满水池；单独开放乙管3小时可注满水池；单独开放丙管8小时可把满池水放完．问三管一齐开放，几小时注满水池？【例3】某车间原计划每周装配42台机床，预计若干周完成任务．在装配了三分之一以后，改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成任务．求这次任务需装配机床总台数．【例4】为了美化环境，市政部门将为某道路两旁植树，现将工程承包给甲，乙两个工程队，甲，乙两队单独完成这项工程分别需要30天和20天．（1）甲乙两工程队合做这项工程需要多少天？（2）若先由甲单独植树5天，剩下的部分由甲、乙合做，列出方程求剩下的部分需要多少天完成？【例5】 检修一住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天．前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，问乙中途离开了几天？商品销售问题知识精讲一、 商品销售问题在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系：()=1+⨯标价进价利润率利润=售价－进价 =100%⨯利润利润率进价 利润=进价×利润率实际售价=标价×打折率【例6】 某商店卖出两件衣服，每件卖价60元，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，那么这两件衣服卖出后，商店是盈利还是亏损？或是不盈也不亏？【例7】 某商店将彩电的进价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”．结果每台彩电仍获利270元，求彩电的进价．【例8】 某商品的售价为900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元进行销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？【例9】“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折(按售价的70%销售)和九折(按售价的90%销售)，共付款386元，这两种商品原销售价之和为500元．问：这两种商品原销售价分别为多少元?【例10】甲、已两个团体共120人去某风景区旅游．风景区规定超过80人的团体可购买团体票，已知每张团体比个人票优惠20%，而甲、已两团体人数均不足80人，两团体决定合起来买团体票，共优惠了480元，则团体票每张多少元？【例11】开县新世纪商场出售甲、乙、丙三种型号的电冰箱，已知甲型冰箱在第一季度销售额占这三种冰箱销售总额的56%；第二季度乙、丙两种型号的冰箱的销售总额比第一季度乙、丙两种型号的冰箱的销售总额减少了a%，但第二季度该商场三种冰箱的销售总额比第一季度的三种冰箱的销售总额增加了12%，且第二季度甲型冰箱的销售额比第一季度甲型冰箱的销售额增加了23%，求a的值．方案决策问题知识精讲一、方案决策问题在实际生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用，到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，把每一种方案的结果先算出来，进行比较后得出最佳方案．【例12】移动公司开设了两种通讯业务：“全球通”，使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付通话费0.40元；“快捷通”，不交月租费，每通话1分钟，付花费0.60元，以上两种通讯业务不足1分钟的均按1分钟计算．（1）若一个月内通话时间为x分钟，试用含x的式子分别表示出两种方式的通话费用；（2）通话时间为多少时，两种方式的费用一样多？（3）小明每个月的通话时间大约为200分钟，那么他选择哪种业务较合算？【例13】列方程或方程组解应用题：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮小明算一算，用哪种方式购票更省钱．【例14】某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司制定了三种可行方案．方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为选择哪种方案获利最多？为什么？【例15】“中国竹乡”安吉县有丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹52.5吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月(30天)内将这批毛竹全部销售，为此研究了二种方案：方案一：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利元．方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利元．问：是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成?若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．【例16】某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元不享受优惠；②一次性购物超过100元不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律八折.（1）小新妈妈购物付款99元，那她购买的物品实际价格为多少元？（2）若购物付款259.2元，那她购买的物品实际价格为多少元？【例17】某校科技小组的学生在3名老师带领下，准备前往国家森林公园考察、采集标本．当地有两家旅行社，分别去两个景区．两家旅行社收取的途中费用和相应的景区门票定价都相同，且对师生都有优惠：甲旅行社表示带队老师免费，学生按8折收费；乙旅行社表示师生一律按7折收费．甲景区对师生均收半价，乙景区则规定当人数超过30人时，按4折收费，否则按6折收费．经合算两家旅行社的实际途中收费正好相同．你认为该去何处较合算?若该校在暑假夏令营中，学生数增加了8名，老师不变，则又该去哪个旅行社?配套问题【例18】某工厂有72名工人，分成两组分别生产螺母和螺丝，已知3名工人生产的螺丝恰好与一名工人生产的螺母配套，如果要使每天生产的螺母和螺丝都能配套，则应怎样安排工人？【例19】某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？【例20】某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？积分问题知识精讲一、积分问题比赛场数=胜的场数+平的场数+负的场数，比赛分数=胜场得分+平场得分 负场扣分．【例21】某次数学竞赛出了15道选择题，选对一道得4分，选错一道倒扣2分．若某个同学做了全部15道选择题得36分，则该同学做对了几道选择题．【例22】足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，•输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了一场，得17分．（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期目标．请【例23】我校“春之声”广播室小记者潭艳同学为了及时报道学校参加全市中学生篮球比赛情况，她从领队老师那里了解到校队共参加了16场比赛，积分28分，按规定，赢一场得2分，输一场得1分，可是，小潭忘记了解赢、输各多少场了，请你根据上面提供得信息求出输、赢各多少场？【例24】某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？随堂练习【习题1】某工程，甲工程队单独做40天完成，乙工程队单独做需要60天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作，则还需要多少天能完成这项工程？【习题2】商场打折促销时，张老师买了一件衣服和一条裤子，共用了284元．其中衣服按标价打六折，裤子按标价打八折，衣服的标价为300元，则裤子的标价应为多少元？【习题3】某乳制品厂，现有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，本工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案：方案一：4天时间全部用来生产奶粉，其余直接销售鲜奶；方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶，并恰好4天完成．你认为哪种方案获利最多，为什么？【习题4】在一次有12个队参加的足球循环赛（每两个队之间赛且只赛一场）中，规定每胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分．某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积了18分，那么该队战平几场？课后作业【作业1】整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？【作业2】“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．()130%80%2080x +⨯=B ．30%80%2080x ⋅⋅=C ．208030%80%x ⨯⨯=D ．30%208080%x ⋅=⨯【作业3】一牛奶制品厂现有鲜奶9t．若将这批鲜奶制成酸奶销售，则加工1t鲜奶可获利1200元；若制成奶粉销售，则加工1t鲜奶可获利2000元．该厂的生产能力是：若专门生产酸奶，则每天可用去鲜奶3t；若专门生产奶粉，则每天可用去鲜奶1t．由于受人员和设备的限制，酸奶和奶粉两产品不可能同时生产（同一天内一段时间生产酸奶，另一段时间生产奶粉），为保证产品的质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部加工完毕．假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使工厂获利最大，最大利润是多少？【作业4】某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓要配两个螺母，应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使生产效率最高？【作业5】某区中学生足球联赛共赛8轮（即每队均需参赛8场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分．试问该队胜了几场?。

一元一次方程的应用一元一次方程是数学中最基础的方程形式之一，也是我们日常生活中经常会遇到的方程类型。

它的形式为ax + b = 0，其中a和b为常数，x为未知数。

在实际应用中，一元一次方程经常用来描述线性关系，解决各种问题。

本文将探讨一元一次方程在实际生活中的应用。

1. 财务管理中的应用在财务管理中，一元一次方程经常被用于计算成本、利润与销售额之间的关系。

假设某公司每个月的固定成本为2000元，每个产品的制造成本为50元，而每个产品的售价为100元。

我们可以设x为产品的销售数量，利润为y。

根据题设，我们可以列出一元一次方程：2000 + 50x = 100x通过解这个方程，我们可以计算出售出多少个产品时公司将达到盈亏平衡点。

2. 比例问题在一些比例问题中，一元一次方程也经常被使用。

比如，如果一个商品的原价为x元，打折后价格为x/2元。

根据题设，我们可以列出一元一次方程：x - x/2 = 50通过解这个方程，我们可以计算出原价是多少元。

3.时间、距离与速度问题在时间、距离与速度问题中，一元一次方程也能够发挥重要作用。

比如，如果一个人以速度v行驶t小时，所行的距离为d。

我们可以根据题设构建一元一次方程：d = v * t通过解这个方程，我们可以计算出行驶的距离。

4. 商品折扣问题在某些商品折扣问题中，一元一次方程也可以起到关键作用。

比如，如果一件原价为x元的商品打折后价格为x - 0.2x，折扣为20%。

我们可以设打折后价格为y，根据题设建立一元一次方程：y = x - 0.2x通过解这个方程，我们可以计算出折后价格是多少元。

5. 科学实验数据处理在科学实验中，一元一次方程也广泛应用于数据处理和分析。

例如，根据实验得到的两个变量的数据点，我们可以通过拟合一元一次方程来找到它们之间的关系。

通过求解这个方程，我们可以推导出实验中未测得的值。

总结：一元一次方程作为最基础的方程形式之一，在实际生活中具有广泛的应用。

数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版数学学科教师指导讲义年级：预初指导科目：数学课时数：3课时课题一元一次方程的应用B1.会运用题目中等量关系列出方程；教课目标2.娴熟掌握一元一次函数在实质生活中的应用.教课内容【知识梳理】列方程解决实质问题的一般步骤①审题：弄清题意及题目中的数目关系．②设元：用字母表示题目中的一个未知数．③列方程：依据题目中的等量关系列方程．④解方程；求出未知数．⑤查验：查验所求解能否切合题意．⑥作答．2.利率问题利息=本金×利率×期数本利和=本金十利息=本金×（1＋利率×期数）利息税=利息×税率税后利息=利息一利息税=利息×（1－税率）税后本利和=本金＋税后利息折扣问题收益额=成本价×收益率售价=成本价＋收益额新售价=原售价×折扣4.行程问题解行程问题的重点是抓住时间关系或行程关系，借助草图剖析来解决问题．行程=速度×时间相遇行程=速度和×相遇时间追及行程=速度差×追实时间5.工程问题解工程问题时，常将工作总量看作整体“1”．基本关系为：工作效率×工作时间=1（工作总量）【典型种类解说】题型一：按比率分派问题【点拨】此类问题，我们常常设一重量为未知数，即如已知两个量之比为a:b，则设这两个量分别为ax和bx，再依据“各部重量之和”或“各部重量之差”等等量关系来列方程求解．1/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版【例1】某一服饰师做成一件衬衣，一条裤子，一件外衣所用的时间之比为1:2:3．他用20个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣，那么他做一件衬农、一条裤子、一件外衣分别需要几个工时？【剖析】题目中出现了比率“1:2:3”，故可设未知数分别为x、2x、3x，则做2件衬衣用2x个工时，做3条裤子用(32x)个工时，做4件外衣用(43x)个工时，而后依据做这些服饰的总工时成立等量关系，列出方程．【答案】设服饰师做一件衬衣需 x个工时，则他做一条裤子、一件外衣所用的工时分别为22x和3x，依据题意，得2x 3 2x 4 3x2020x 20x1所以，他做成一件衬衣需1个工时，做成一条裤子需2个工时，做成一件外衣需3个工时．【小题大做】1.在第25届、第26届奥运会上，中国代表团共获取了60枚金牌，这两届奥运会中国获取的金牌数之比是7:8，问第25届运动会上中国代表团共获取多少枚金牌.【答案】28枚.题型二：利率问题【点拨】若利率是年利率，期数以“年”为单位计数，假如月利率，则期数以“月”为单位计数，解题时要注意.【例2】某人把若干元按三年期的按期积蓄存入银行，假定年利率为 3.69%，到期支取时扣除所得税实得利息2103.3元，求存入银行的本金．（利息税为5%）【剖析】利息=本金×利率×期数×利息税【答案】设存入银行的本金为x元，依据题意，得x 33.69％15％2103.3x 0.1051652103.3x 20000,所以，存入银行的本金是20000元．【小题大做】1.小明的妈妈在银行里存入人名币5000元，国家规定存款利息的纳税方法是：利息税=利息×20％，储户存款时由银行代扣代收.存期一年，到期可得人名币5090元，求这项积蓄的年利率是多少？【答案】50005000x11205090x2.25.题型三：折扣问题【例3】小丽和小明相约去书城买书，请你依据他们的对话内容（如图），求出小明上一次所买书本的原价．2/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版图641【剖析】设小明上一次购置书本的原价是x元，由题意，得0.8x 20 x12，解得x160．所以，小明上一次所买书本的原价是160元，【答案】160元.【小题大做】1.一家商铺将某种服饰按成本价涨价40％作为标价，又以8折（即按标价的80％）优惠卖出，结果每件服饰仍可获利15元，问这种服饰每件的成本价是多少元？【答案】125元.题型四：行程问题【例4】小杰和小丽分别在400米环形跑道上联系跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一同点同向出发，问几分钟后小丽与小杰第一次相遇.【剖析】因为小杰、小丽在环形跑道上同时同地同向出发，所以小丽与小杰第一次相遇，一定是小杰比小丽多跑一圈，获取的等式是：小杰所跑的行程—小丽所走的行程=400.因为“速度×时间=行程”，所以三个量中只需已知此中两个量就能够获取第三个量.【答案】设x分钟后小丽与小杰第一次相遇.依据题意，得320 120x400解方程，得x2答：出发2分钟后小丽与小杰第一次相遇.【小题大做】1.小丽、小明在 400米环形跑道上练习跑步，小丽每分钟跑220米，小明每分钟跑280米，两人同时由同一同点反向而跑，几分钟此后小丽与小明第一次相遇？【答案】0.8分钟.题型五：工程问题【例5】一项工程甲做40天达成，乙做50天达成，此刻先由甲做，半途甲有事离开，由乙接着做，共用46天达成．问甲、乙各工作了多少天？3/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版【剖析】由题意知，甲每日达成所有工作量的1，乙每日达成1，设甲工作了x天，则乙工作了（46x）天，x46x 4050依据题意，得1．解得x16，则461630（天）．4050故甲工作了16天，乙工作了30天．【答案】甲工作16天，乙工作30天．【小题大做】1.某工程由甲独做需18天达成，由乙独做需12天达成，此刻乙先做2天，再甲、乙两人合作，合作几日可达成这件工程？【答案】6天.【随堂练习】1．活期积蓄月息是0.12%，假如积蓄5000元，5个月后可得的税后利息是____元．（利息税为5）2．某同学把积攒的零用钱100元存人银行，假如月利率是0．15%,那么x个月后，连本带利可取回元钱．3．一列快车和一列慢车从相距300千米的两站同时开出，相向而行，3小时相遇，若快车每小时走x千米，则慢车每小时行____千米．4．船在静水中的速度是每小时24千米，水流速度是每小时2千术，那么船顺流航行x小时行了____千米．5．某人从A地出发，先上山，再下山到B地共走0.4千米，再由B地顺原路返回，已知上山速度为m千米/时，下山速度为n千米/时，那么从A地到B地再回到A地所用时间是____小时.【答案】；2.1000.1425x；3.100x；26x；0.4 0.45..m n6．一项工程甲独做3天达成，乙独做7天达成，两人共同达成所有工程需多少天？若设两人合作共同达成所有工程需x天，可列方程().A．3x7x1B．11D．C．x137x x13 71 1x1 3 77．三个连续奇数的和比此中最小的奇数大128，则最小奇数是()．A．69B．65C．63D．614/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版8．甲组有 40人，乙组有26人，如何调换才能使甲组人数是乙组人数的2倍？设从甲组调x人到乙组，列方程，得40 x 226 x，则x4，答案应是()．A．无解B．从甲组调4人到乙组C从乙组调4人到甲组D．没法确立【答案】BDC.9．甲、乙、丙三个乡合修水利工程，依据得益土地的面积比3:2:4分担花费1440元，三个乡各分担多少元？【答案】三个乡个分担：480元、320元、640元.10．已知A、B两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲、乙的速度．【答案】甲的速度为5千米/小时，乙的速度是6千米/小时.11．天气转冷了，大明爸爸去为外公外婆买了一台空调，零售价为4400元，因为正当圣诞节，商铺搞促销活动，按零售价的80％降低销售，营业员说这样商铺盈余10%，问照此说法空调的进价是多少元？【答案】3200元.12．小丽的妈妈在银行里存入人民币10000元，存期一年，取款时银行代扣20%的利息税，实质取走10180元，求这项积蓄的年利率是多少？【答案】2.25.【讲堂总结】【课后作业】（一）基础复习稳固一、填空题：1.化简：8:6=______________；30:80=________________.2.已知：x:y2:3;y:z6:7，则x:y:z=__________________.3.已知三角形的三个内角的度数比是1:2:7，则这三个内角的度数分别是_________________.4.某同学买了一些80分邮票和1元邮票共花了16元，已知所买1元邮票2枚，80分邮票若干枚，设买了80分邮票x枚，则依据题意可列得方程________________________.5.利息=____________________；税前本利和=_________________．5/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用 B ）教师版6．某商品按原价的九折销售，买这种商品 2件需要126元，这件商品原价 _____________元．7．在银行里积蓄2000元，假如月利率为x ，那么一年后的本利和是 ______________（不计利息税）．8．小杰和小丽分别在 400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑 320米，小丽每分钟走120米，两人同时由同一同点同向出发，问 ____分钟后，小杰与小丽第一次相遇 . 【答案】1.4:3；3:8；2.4:6:7 ；3.18°、36°、126°；4.2 1 80x 16；5本金×利率×期数；本金 +利息； 70元；20002000x ； 8.2分钟.二、选择题：9．一双皮鞋此刻售价为1OO 元，比原价降低了20%，原价为()A ．80元B．125元C.120元D．145元10．有x 位学生疏派宿舍，如每间住 4人，最后剩余 1间，那么宿舍的间数是()A ．x1B ．x1 C ．4x1D ．x144411．第一小队有52人，第二小队有42人，从第一小队调人到第二小队，令人数相等，那么第一小队应调（）A.2人B.3人 C.4人D.5人【答案】BBD.三、解答题：13.有银和铜的合金 200克，此中含银2份，含铜3份，此刻要改变合金成分，使它含银4份，含铜7份，应当加入铜多少克？【答案】设应当加入铜2 :2003x 克.2002x4:7.x202 3314．某班属羊的学生占全班的 80%，比属其余生肖的学生多 30人．这个班的学生人数是多少？【答案】设该班人数为 x .80 x180 30.x 50.长方形的长与宽的比为5:2，它的周长为56厘米，求这个长方形的面积．【答案】160cm 2.16.2000元人民币存入银行，按期2年，年利率为 x ，扣除20%的利息税后，到期获得本利和2086.4 元．求年利率6/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用 B ）教师版为多少？【答案】200012x1202086.4.x2.7.17. 某商场购进一种电器，进货的成本为每件 400元，元旦时期，该商场决定对这种电器按售价的 8折销售，此时 每卖出一件这种电器，商家只好获取 10%的收益．这种电器本来的售价是多少？ 【答案】假定售价为 x 元.x80 400 40010 .x 550（元）18. 甲、乙两辆汽车从A 站出发，同向而行，甲每小时走 36千米，乙每小时走 48千米．若甲车比乙车早出发 2小时，则乙车经过多少时间才能追上甲车？【答案】设乙车经过 x 小时追上甲车.48x36x 2.x 6.19. 要加工200个部件，甲先独自加工了 5小时，而后又与乙一同加工了 4小时，达成了任务，假如甲每小时比乙 多加工2个部件，那么甲、乙每小时各加工多少个部件？【答案】设乙每小时加工 x 只部件.4x9x 2 200.x 14.x 216.二、综合能力提升 已知船在静水中的速度为10米／秒，若水速为2米／秒，求顺流、逆水速度；(2)若船顺流行驶了5小时以后，又沿原路返回行驶了7小时30分，问水速是多少？【剖析】解决这个问题，只需明确：顺流速度（或顺风速度） =静水速度（或无风速度）＋水速（或风速），逆水速度（顶风速度）=静水速度（无风速度）－水速（风速），再由行程问题的基本公式svt 就能够进行求解.这种问题，对本例中(1)直接依据上述公式可求，对本例中 (2)，因为去与回的行程同样，不过速度与所用时间不一样，则依据不一样状况也可列方程．【答案】(1)设顺流速度为x 米／秒，依据题意得x 102x 12y 米／秒设逆水速度为10 y2y8答：顺流速度12米/秒，逆水速度 8 米/秒．(2)设水速为x 米／秒，则顺流速度为 ( 10x )米／秒，逆水速度(10x )米/秒，依据题意得，510 x 30 10 x760解得,505x 15 1510 x2 27/8数学六年级（下）沪教版（一元一次方程的应用B）教师版25x 252x 2答：水速为2米／秒.【点拨】在解应用题时，所用的单位必定要一致，不然将会犯错．如本例中时间的单位有小时．有分钟，一致为同一单位后列方程才不会致使错误．8/8。

一元一次方程的解法一元一次方程是指只包含一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。

解一元一次方程是高中数学中的基础内容，不仅在数学学科中有广泛的应用，也在生活中有着实际的意义。

本文将介绍一元一次方程的解法及其应用。

一、一元一次方程的定义一元一次方程也可称为一次方程，它的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知实数，a≠0，x为未知数。

一元一次方程的解即为使该方程成立的实数x的值。

二、解一元一次方程常用的方法有两种：等式法和变量法。

1. 等式法等式法是通过变形，将方程两边的式子化为相等的形式，从而得到方程的解。

步骤如下：（1）将方程化为形如ax = b的形式，即将方程中的常数项移到方程的右侧。

（2）将方程两边同乘（或除以）相同的数（非零数），使方程的系数为1。

（3）得到方程的解。

示例：求解方程3x + 5 = 14。

解：将方程中的常数项移到方程的右侧，得到3x = 14 - 5，即3x = 9。

将方程两边同除以3，得到x = 3。

所以方程的解为x = 3。

2. 变量法变量法是通过引入一个新的变量，使得方程转化为等价的两个方程，从而得到方程的解。

步骤如下：（1）引入一个新的变量，用于表示方程中的未知数。

（2）通过变量的代入，得到方程的另一个等价形式。

（3）解得新方程的解，并通过代入求得原方程的解。

示例：求解方程2x + 3 = x + 7。

解：引入新变量y，将方程转化为2x + 3 = y + 7。

通过变量的代入，得到x = y - 4。

将x = y - 4代入原方程，得到2(y - 4) + 3 = y + 7，化简得到y = -3。

再将y = -3代入x = y - 4，得到x = -3 - 4，即x = -7。

所以方程的解为x = -7。

三、一元一次方程的应用1. 问题解决一元一次方程在问题解决中有广泛应用。

例如，解一元一次方程可以用于计算购买商品的总价、求解行程的时间等。

示例：某商场举办特价销售活动，一件原价为180元的商品打7折出售，求购买该商品的价格。

初中数学第三节知识点总结第一部分：一元一次方程及其应用1. 一元一次方程的基本概念一元一次方程是指只含有一个未知数，并且每一项的指数都是1的方程。

一元一次方程的一般形式为ax+b=0，其中a、b为已知常数，x为未知数。

2. 一元一次方程的解对于一元一次方程ax+b=0，可以通过逆运算，即把方程两边做相同的运算，得出方程的解x=-b/a。

3. 一元一次方程的解的检验求得一元一次方程的解后，需要进行解的检验，即把解代入原方程，验证是否成立。

4. 一元一次方程的应用一元一次方程在日常生活中有很多应用，如找零钱、刚柔程度、速度等问题都可以用一元一次方程来进行建模和求解。

第二部分：一元一次方程组及其应用1. 一元一次方程组的基本概念一元一次方程组是指含有若干个未知数，且每个方程都是一元一次方程的方程组。

一元一次方程组的一般形式为a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2其中a1、b1、c1、a2、b2、c2为已知常数，x、y为未知数。

2. 一元一次方程组的解一元一次方程组可以通过消元法、代入法、比值法等方法来求解，找出未知数的值。

3. 一元一次方程组的应用一元一次方程组广泛应用于现实生活中的各种问题，如工程中的材料配比、商业中的收入分配等。

第三部分：二元一次不等式及其应用1. 二元一次不等式的基本概念二元一次不等式是指含有两个未知数的不等式，并且每一项的指数都是1的不等式。

二元一次不等式的一般形式为ax+by>c或ax+by<c，其中a、b、c为已知常数，x、y为未知数。

2. 二元一次不等式的图解法通过画坐标系和使用直线的方法，可以对二元一次不等式进行图解，找出不等式的解集。

3. 二元一次不等式的应用二元一次不等式可以用于求解生活中的各类问题，如利润最大化、条件下的最大最小值等。

第四部分：导数的初步应用1. 导数的基本概念导数是研究函数变化率的一种工具，表示函数在某一点的瞬时变化率。

导数的概念可以通过极限的方法进行定义，即函数在某一点的导数等于该点的切线斜率。

《一元一次方程》讲义一、什么是一元一次方程在数学的世界里，方程就像是一座神秘的桥梁，连接着已知和未知。

而一元一次方程，则是这座桥梁中较为基础和重要的一种形式。

一元一次方程，简单来说，就是指含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程。

举个例子，像“3x ＋ 5 ＝14”就是一个一元一次方程。

在这个方程中，“x”是我们要求解的未知数，只有这一个未知数，而且“x”的最高次数就是 1。

为什么我们要学习一元一次方程呢？因为在生活中，有很多实际问题都可以通过建立一元一次方程的模型来解决。

比如计算购物时的折扣、计算行程中的速度和时间等等。

二、一元一次方程的形式一元一次方程通常可以写成“ax ＋ b ＝0”（其中 a、b 为常数，且 a ≠ 0）的形式。

这里的“a”被称为方程的系数，“b”被称为常数项。

当“a ＝1”时，方程就变成了“x ＋ b ＝0”，这种形式相对来说更加简洁直观。

比如方程“2x 7 ＝0”，其中“a ＝2”，“b ＝－7”。

三、解一元一次方程的步骤解一元一次方程，就像是在迷雾中寻找出路，只要按照正确的步骤，就能顺利找到答案。

第一步：移项将含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边。

移项时要注意变号，比如从等号一边移到另一边，正数要变成负数，负数要变成正数。

例如，解方程“3x ＋ 5 ＝14”，首先进行移项，得到“3x ＝14 5”，即“3x ＝9”。

第二步：合并同类项如果等号左边或右边有可以合并的同类项，先进行合并。

比如方程“5x 2x ＝12”，合并同类项后得到“3x ＝12”。

第三步：系数化为 1将未知数的系数化为 1，就可以得到方程的解。

在“3x ＝9”这个方程中，两边同时除以 3，得到“x ＝3”，这就是方程的解。

四、一元一次方程的应用一元一次方程在生活中的应用非常广泛。

假设你去商店买东西，一件商品原价是 x 元，打 8 折后的价格是160 元，那么可以列出方程“08x ＝160”，解得“x ＝200”，就知道这件商品的原价是 200 元。

一元一次方程的应用公式【和差问题公式】（和+差）÷2=较大数；（和-差）÷2=较小数。

【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。

【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；\较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。

【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。

【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

【列车过桥问题公式】（桥长+列车长）÷速度=过桥时间；（桥长+列车长）÷过桥时间=速度；速度×过桥时间=桥、车长度之和。

【行船问题公式】（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速-水速=逆水速度；（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；（顺水速度-逆水速度）÷2=水速。

（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。

【工程问题公式】（1）一般公式：工效×工时=工作总量；工作总量÷工时=工效；工作总量÷工效=工时。