FIR数字滤波器设计函数

FIR和IIR滤波器设计滤波器是信号处理中常用的工具，用于去除信号中的噪声、增强或抑制特定频率成分等。

FIR（有限脉冲响应）和IIR（无限脉冲响应）是两种常见的滤波器设计方法。

FIR滤波器是一种线性相位的滤波器，其脉冲响应是有限长度的，因此被称为有限脉冲响应。

它的频率响应是通过一个线性组合的单位样本响应来实现的。

在设计FIR滤波器时，可以通过窗函数法或频率采样法来选择滤波器的系数。

窗函数法适用于要求较为简单的滤波器，而频率采样法适用于要求较高的滤波器。

窗函数法是一种基于原始滤波器响应的方法。

它通过将滤波器响应乘以一个窗函数，从而使得脉冲响应在时间上截断。

常用的窗函数有矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗等。

通过选择不同窗函数可以得到不同的滤波器特性，如频带宽度、峰值纹波等。

频率采样法是一种通过等间隔采样得到频率响应的方法。

首先确定滤波器的截止频率和带宽，然后选择一组频率点进行采样。

根据采样得到的频率响应，可以通过逆傅里叶变换得到滤波器的脉冲响应，进而得到滤波器的系数。

频率采样法可以灵活地选择频率点，从而得到更精确的滤波器特性。

与FIR滤波器不同，IIR滤波器的脉冲响应是无限长度的，因此被称为无限脉冲响应。

IIR滤波器的频率响应是通过递归方式的单位样本响应来实现的。

在设计IIR滤波器时，可以通过模拟滤波器的方法来选择滤波器的结构和参数。

常用的模拟滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。

巴特沃斯滤波器是一种最优近似设计的滤波器，其特点是在通带和阻带中都具有等级衰减。

切比雪夫滤波器是一种在通带和阻带中都具有等级衰减，同时具有较窄过渡带的滤波器。

这两种滤波器的设计方法都是基于频率变换的思想，首先将模拟滤波器的频率响应映射到数字滤波器上，然后利用一定的优化算法来得到滤波器的参数。

FIR和IIR滤波器在滤波器设计中有不同的特点和适用范围。

FIR滤波器具有线性相位特性，因此适用于对信号的相位要求较高的应用，如音频处理、图像处理等。

FIR数字滤波器的（海明）窗函数法设计1．课程设计目的（1）熟悉并掌握MATLAB中有关声音（wave）录制、播放、存储和读取的函数。

（2）加深对FIR数字滤波器设计的理解，并用窗函数法进行FIR数字滤波器的设计。

（3）将设计出来的FIR数字滤波器利用MATLAB进行仿真。

（4）对一段音频文件进行加入噪声处理，对带有噪声的文件进行滤波处理。

2.设计方案论证2.1 Matlab语言概述MATLAB是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，专门针对科学、工程计算及绘图的需求。

随着版本的不断升级，内容不断扩充，功能更加强大，从而被广泛应用于仿真技术、自动控制和数字信号处理领域。

此高级语言可用于技术计算此开发环境可对代码、文件和数据进行管理交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数积分等二维和三维图形函数可用于可视化数据各种工具可用于构建自定义的图形用户界面各种函数可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和语言（如C、C++、Fortran、Java、COM 以及Microsoft Excel）集成不支持大写输入，内核仅仅支持小写2.2声音处理语音是人类获取信息的重要来源和利用信息的重要手段。

语音信号处理是一门发展十分迅速，应用非常广泛的前沿交叉学科，同时又是一门跨学科的综合性应用研究领域和新兴技术。

声音是一种模拟信号，而计算机只能处理数字信息0和1。

因此，首先要把模拟的声音信号变成计算机能够识别和处理的数字信号，这个过程称为数字化，也叫“模数转换”。

在计算机对数字化后的声音信号处理完后，得到的依然是数字信号。

必须把数字声音信号转变成模拟声音信号，然后再图1 选择windows下的录音机”或是点击快捷按钮图5 加噪后语音信号和频谱图7 滤波器幅频特性与相频特性设计的滤波器是用单位采样响应h(n)表示的，可以利用带噪声语音图8滤波器系统函数。

FIR滤波原理及verilog设计FIR滤波器是一种基于有限长冲激响应（Finite Impulse Response）的数字滤波器，它主要用于对数字信号进行滤波处理，例如降噪、去除杂音和频带限制等。

本文将介绍FIR滤波的原理，并给出一个基于Verilog的FIR滤波器设计。

一、FIR滤波原理：FIR滤波器是一种非递归滤波器，其输出是输入信号的线性组合。

它通过计算输入信号与一组滤波系数之间的加权和来实现滤波。

每一个滤波系数决定了输入信号在输出中所占的权重，当输入信号通过滤波器时，每一个采样点都与滤波系数进行乘法运算，并将结果相加得到输出。

Y(n)=h(0)*X(n)+h(1)*X(n-1)+h(2)*X(n-2)+…+h(N-1)*X(n-N+1)其中，Y(n)为输出信号的当前采样值，X(n)为输入信号的当前采样值，h(i)为滤波器的滤波系数，N为滤波器的阶数。

二、FIR滤波器的设计：1.滤波器的阶数N的选择：2.滤波系数h(i)的计算：滤波系数的计算是根据所需滤波器的频率响应来确定的。

常见的计算方法有窗函数法、频率采样法和最佳化法等。

具体的计算方法可以根据不同的需求进行选择。

三、基于Verilog的FIR滤波器设计：以下是一个基于Verilog的FIR滤波器设计示例，该设计以32阶FIR滤波器为例。

```verilogmodule FIR_filterinput wire clk,input wire reset,input wire signed [15:0] X,output reg signed [15:0] Yparameter N = 32;reg signed [15:0] delay_line [N-1:0];parameter signed [15:0] h [N-1:0] = {32'b0000_0000_0000_0000, /* 系数h0 */32'b0000_0000_0000_0000,/*系数h1*/...32'b0000_0000_0000_0000};/*系数h31*/if(reset) beginY<=0;for(int i=0; i<N; i=i+1) begindelay_line[i] <= 0;endendelse beginY <= (h[0] * X) + (h[1] * delay_line[0]) + ... + (h[N-1] * delay_line[N-2]);for(int i=N-1; i>0; i=i-1) begindelay_line[i] <= delay_line[i-1];enddelay_line[0] <= X;endendendmodule```在上面的Verilog代码中，FIR_filter模块包含了一个clk时钟信号、一个reset复位信号，以及输入信号X和输出信号Y。

fir滤波器窗函数设计法
FIR (Finite Impulse Response)滤波器的窗函数设计法是一种经典的数字滤波器设计方法。

它通过选择一个合适的窗函数来对滤波器的频率响应进行加权，从而实现对信号的滤波。

窗函数设计法的基本步骤如下：
1. 确定滤波器的设计规格：包括截止频率、通带和阻带的幅频响应要求等。

2. 根据设计规格，计算出滤波器的理想频率响应：可以使用理想滤波器的频率响应作为目标。

3. 选择一个合适的窗函数：常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。

选择窗函数的关键是考虑到主瓣宽度和副瓣衰减的平衡。

4. 将选择的窗函数应用于理想频率响应上，得到加权后的频率响应。

5. 对加权后的频率响应进行反变换，得到滤波器的时域响应。

6. 根据需要，对时域响应进行截断或零增益处理，以满足设计规格。

7. 最后，根据计算得到的滤波器系数，可以通过巴特沃斯频率抽样公式将其转换为巴特沃斯直接型或传输函数型，以便在数字系统中实现滤波。

需要注意的是，FIR滤波器的窗函数设计法是一种近似方法，设计的滤波器无法完全符合理想要求。

设计过程中需要权衡主瓣宽度和副瓣衰减等因素，以及选择合适的截断或零增益处理方式，以获得满
足实际需求的滤波器性能。

fir滤波器数学公式
fir滤波器是数字信号处理中常用的一种滤波器，其通过对输入信号的加权平均来实现滤波作用。

其数学公式如下：
$$y[n] = sum_{k=0}^{N-1}h[k] x[n-k]$$
其中，$x[n]$表示输入信号，在离散时间的n时刻的取值；$y[n]$表示输出信号，在离散时间的n时刻的取值；$h[k]$表示滤波器的系数，在k时刻的取值。

fir滤波器的系数可以根据滤波器的设计要求进行设计。

常见的fir滤波器设计方法包括窗函数法、最小二乘法等。

其中，窗函数法是最为简单的fir滤波器设计方法之一，其数学公式如下：
$$h[k] = frac{w[k]}{sum_{k=0}^{N-1}w[k]}$$
其中，$w[k]$表示窗函数，在k时刻的取值。

窗函数的选择对fir滤波器的性能影响较大，常见的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。

另外，fir滤波器还可以通过快速傅里叶变换（FFT）来实现，其数学公式如下：
$$Y(k) = H(k) X(k)$$
其中，$X(k)$表示输入信号在频域中的取值，$Y(k)$表示输出信号在频域中的取值，$H(k)$表示fir滤波器在频域中的频率响应。

通过FFT可以大大加快fir滤波器的计算速度。

- 1 -。

fir滤波器数学公式一、引言在信号处理领域，fir滤波器是一种常见的数字滤波器，它可以用来对信号进行滤波和频率选择。

fir滤波器的设计和性能评估往往涉及到一些数学公式。

本文将介绍fir滤波器的数学公式及其应用。

二、fir滤波器的定义fir滤波器是一种线性时不变系统，它的输出是输入信号和滤波器的冲激响应之间的卷积运算。

fir滤波器的冲激响应可以用一个有限长度的序列h(n)来表示，因此也被称为有限脉冲响应滤波器。

fir滤波器的输出可以用以下公式表示：y(n) = ∑[h(k) * x(n-k)]其中，y(n)表示滤波器的输出信号，x(n)表示滤波器的输入信号，h(k)表示滤波器的冲激响应。

三、fir滤波器的设计方法fir滤波器的设计方法有很多种，常见的包括窗函数法、最小二乘法和频率采样法等。

其中，窗函数法是最常用的一种设计方法。

窗函数法的设计公式如下：h(n) = w(n) * sinc(nT)其中，w(n)表示窗函数，sinc函数定义为sinc(x) = sin(πx)/(πx)，T表示采样周期。

四、fir滤波器的性能评估fir滤波器的性能评估通常包括频率响应、幅频响应、相频响应和群延迟等指标。

其中，频率响应是指滤波器在不同频率下的响应情况，可以用以下公式表示：H(ω) = ∑[h(n) * e^(-jωn)]其中，H(ω)表示滤波器的频率响应，ω表示频率。

幅频响应是指滤波器在不同频率下的增益情况，可以用以下公式表示：|H(ω)| = √[Re(H(ω))^2 + Im(H(ω))^2]相频响应是指滤波器在不同频率下的相位变化情况，可以用以下公式表示：θ(ω) = atan2[Im(H(ω))/Re(H(ω))]群延迟是指滤波器在不同频率下的信号传输延迟情况，可以用以下公式表示：τ(ω) = -dθ(ω)/dω五、fir滤波器的应用fir滤波器广泛应用于信号处理领域，常见的应用包括音频处理、图像处理、通信系统等。

窗函数设计fir滤波器的原理
FIR滤波器是数字信号处理中常用的一种滤波器，其特点是具有线性相位和稳定性。

在FIR滤波器中，窗函数是一种常用的设计方法，它可以用来控制滤波器的频率响应和滤波器的截止频率等参数。

窗函数的设计原理是基于信号的截断和补零，即将信号限制在一个有限的时间段内，并在信号的两端补零，使得信号在有限时间内变得平滑。

这样做的目的是为了避免信号在频域上出现不必要的波动，从而影响滤波器的性能。

在FIR滤波器中，窗函数的设计可以分为两个步骤：首先选择一个合适的窗函数，然后将该窗函数与理想滤波器的频率响应相乘，得到实际滤波器的频率响应。

常用的窗函数包括矩形窗、汉明窗、汉宁窗、布莱克曼窗等。

其中，矩形窗是最简单的窗函数，其频率响应为常数，但其截止频率较高，不适合用于滤波器的设计。

汉明窗和汉宁窗的频率响应较为平滑，但其截止频率较低，适合用于低通滤波器的设计。

布莱克曼窗的频率响应最为平滑，但其计算较为复杂，适合用于高精度的滤波器设计。

在选择窗函数后，需要将其与理想滤波器的频率响应相乘，得到实际
滤波器的频率响应。

理想滤波器的频率响应可以通过傅里叶变换得到，其截止频率和通带宽度可以根据滤波器的设计要求进行调整。

将窗函
数与理想滤波器的频率响应相乘后，得到的实际滤波器的频率响应可
以通过傅里叶反变换得到时域响应，从而得到滤波器的系数。

总之，窗函数是一种常用的FIR滤波器设计方法，其原理是通过信号
的截断和补零来控制滤波器的频率响应和截止频率等参数。

在设计过
程中，需要选择合适的窗函数，并将其与理想滤波器的频率响应相乘，得到实际滤波器的频率响应，从而得到滤波器的系数。

3.1 窗函数法设计FIR 滤波器窗函数设计法又称为傅里叶级数法。

这种方法首先给出()j d H e Ω，()j d H e Ω表示要逼近的理想滤波器的频率响应，则由IDTFT 可得出滤波器的单位脉冲响应为1[]()2j jk d d h k H e e d πππΩΩ-=Ω⎰(3-1)由于是理想滤波器，故[]d h k 是无限长序列。

但是我们所要设计的FIR 滤波器，其h[k]是有限长的。

为了能用FIR 滤波器近似理想滤波器，需将理想滤波器的无线长单位脉冲响应[]d h k 分别从左右进行截断。

当截断后的单位脉冲响应[]d h k 不是因果系统的时候，可将其右移从而获得因果的FIR 滤波器。

另一种设计方案是将线性相位因子(0.5)j M e β-Ω+加入到理想滤波器的频率响应中，然后利用IDTFT 计算出[]d h k 后，取[]d h k 在0≦k ≦M 范围的值为FIR 滤波器单位脉冲响应。

理想滤波器的频率响应()j d H e Ω和设计出的滤波器的频率响应()j d H e Ω的积分平方误差定义为221()()2j j d H eH ed ππεπΩΩ-=-Ω⎰(3-2)2ε也可以表示为22[][]d k h k h k ε∞=-∞=-∑(3-3)12221[][][][]Md d d k k k M h k h k h k h k -∞=-∞==+=+-+∑∑∑上式中的第一项和第三项与所设计出的滤波器参数是没有关系的，为了使上式中的第二项达到最小，可选择 [][],0d h k h k k M=≤≤(3-4)所以用上面的方法得出的滤波器是在积分平方误差最小意义下的最佳滤波器。

Gibbs 现象就是理想滤波器的单位脉冲响应[]d h k 截断获得的FIR 滤波器的幅度函数()A Ω在通带和阻带都呈现出振荡现象。

随着滤波器阶数的增加，幅度函数在通带和阻带振荡的波纹数量也随之增加，波纹的宽度随之减小，然而通带和阻带最大波纹的幅度与滤波器的阶数M 无关。

FIR滤波器的原理及设计1.选择理想的滤波特性：根据实际需求，选择滤波器的频率响应特性。

常见的滤波特性包括低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波等。

这些特性可以通过选择不同的频率响应曲线来实现。

2.确定滤波器的长度：确定滤波器的长度是指确定冲激响应函数h(n)的长度。

一般情况下，滤波器的长度与所需的滤波特性密切相关。

如果需要更陡的滤波特性，滤波器的长度应该相对较长。

3.求解滤波器的系数：滤波器的系数通过优化方法求解得到。

最常用的方法是窗函数法和最小二乘法。

-窗函数法：将理想的频率响应特性和滤波器的长度进行离散傅里叶变换，得到频率响应的频谱图。

然后，利用窗函数将频谱图控制在滤波器的长度范围内，并进行反离散傅里叶变换得到滤波器系数。

-最小二乘法：将理想的频率响应特性与滤波器的输出响应特性进行最小二乘拟合，通过最小化滤波器的输出与理想输出之间的误差，得到滤波器的系数。

优化方法的选择主要取决于滤波器的设计要求和性能指标。

例如，窗函数法简单易用，适用于一般的滤波要求；最小二乘法则可以得到更精确的滤波器响应。

FIR滤波器设计的一个常见问题是权衡滤波器的性能和计算复杂度。

较长的滤波器可以实现更陡的滤波特性，但也会增加计算复杂度。

因此，在设计FIR滤波器时需要综合考虑滤波特性、滤波器长度和计算复杂度等因素，以达到最佳性能和实用性的平衡。

总之，FIR滤波器是一种基于冲激响应函数的数字滤波器。

它的设计原理主要包括选择滤波特性和确定滤波器的长度，然后通过窗函数法或最小二乘法求解滤波器的系数。

FIR滤波器具有线性相位、稳定性和灵活性等优点，在数字信号处理中有着广泛的应用。

FIR滤波器实验(一)实验目的熟悉数字滤波的基本原理和实现方法；熟悉线性相位FIR数字滤波器特性；通过观察对实际信号的滤波作用，获得对数字滤波的感性认识。

（二）实验原理FIR 滤波器算法的函数表达式：short oflag = fir (DA TA *x, DA TA *h, DA TA *r, DA TA **dbuffer,ushort nh, ushort nx) (定义于fir.asm)参数说明使用系数向量h，计算实数的FIR滤波。

输入数据存于向量x中。

该例程使用一个缓冲内存d，来保存前一次的输入值。

可以进行块滤波操作，或者单个数据滤波(nx=1)。

算法r[j] =∑=-nhkkjxkh][][0 <=j <=nx（三）实验步骤（1）用MA TLAB设计软件设计出FIR数据文件，可采用随机光盘里WA VE文件夹中的数据文件。

（2）启动CCS，编写实验程序代码（可参考随机光盘中的alldsp4\Simulator\ hpassfir例程），进行编译并加载到DSP中。

（3）采用单步运行或执行到光标处，或全速运行，并打开波形观察窗口，跟踪观察其执行过程和滤波效果。

此处举例介绍随机光盘里的例程低通滤波器的程序运行，以及如何观察滤波效果：①先打开项目，然后编译、加载实验程序，然后点击菜单debug—Go main 就进入实验程序test.c（如图一）。

图一程序②然后我们打开波形观察窗口，路径是V iew—Graph—Time/Frequence，将出现如下图二所示的图形属性框，因为本程序编写的是输入向量放在x 中，而滤波后的输出向量放在r中，因此图形属性框应选择：在Display Type 一栏中选择Dual Time 项;Interleaved Data Sources一栏中选择No项; Start Address-upper display一栏中输入x，Start Address-upper display 一栏中输入r；Acquistition Buffer Size 一栏中输入256；Display Data Size 一栏中输入256；DSP Data Type一栏中选择16-bit signed integer项；其他为默认值，然后点击“OK”就可打开图形观察窗口如图三。

实验六 用窗函数法设计FIR 数字滤波器一. 实验目的(1)掌握用窗函数法设计FIR 数字滤波器的原理与方法。

(2)熟悉线性相位FIR 数字滤波器的特性。

(3)了解各种窗函数对滤波特性的影响。

二. 实验内容和要求(1) 复习用窗函数法设计FIR 数字滤波器一节内容，阅读本实验原理，掌握设计步骤。

(2) 用升余弦窗设计一线性相位低通FIR 数字滤波器，截止频率rad c 4πω=。

窗口长度N =15，33。

要求在两种窗口长度情况下，分别求出()n h ，打印出相应的幅频特性和相频特性曲线，观察3dB 带宽和20dB 带宽。

总结窗口长度N 对滤波器特性的影响。

设计低通FIR 数字滤波器时，一般以理想低通滤波特性为逼近函数()ωj e H ，即()⎪⎩⎪⎨⎧≤<≤=-πωωωωωαωc c j jd ，，e e H 0 其中21-=N α ()()()[]()a n a n d e e d e eH n h c j j j j d d cc--===⎰⎰---πωωπωπωαωωωαωππωsin 2121(3) 33=N ，4πω=c ，用四种窗函数设计线性相位低通滤波器，绘制相应的幅频特性曲线，观察3dB 带宽和20dB 带宽以及阻带最小衰减，比较四种窗函数对滤波器特性的影响。

三. 实验方法、步骤及结果测试如果所希望的滤波器的理想的频率响应函数为()ωj d e H ，则其对应的单位脉冲响应为()()ωπωωππd e e H n h j j d d ⎰-=21 （4.1）窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列()n h 逼近()n h d 。

由于()n h d 往往是无限长序列，而且是非因果的，所以用窗函数()n ω将()n h d 截断，并进行加权处理，得到：()()()n n h n h d ω=（4.2）()n h 就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数()ωj e H 为()()nj N n j en h eH ωω∑-==1（4.3）式中，N 为所选窗函数()n ω的长度。

fir滤波器公式c语言FIR滤波器是一种常用的数字滤波器，它通过对输入信号的加权求和来实现信号的滤波处理。

在这篇文章中，我们将介绍FIR滤波器的公式以及如何用C语言来实现它。

FIR滤波器的全称是有限脉冲响应滤波器（Finite Impulse Response Filter），它的特点是其响应仅在有限的时间范围内存在。

FIR滤波器的输入信号经过一系列的加权系数和延迟单元的处理，最终得到滤波后的输出信号。

FIR滤波器的公式可以表示为：y(n) = h(0) * x(n) + h(1) * x(n-1) + h(2) * x(n-2) + ... + h(N-1) * x(n-(N-1))其中，y(n)表示滤波器的输出信号，x(n)表示滤波器的输入信号，h(i)表示滤波器的第i个加权系数，N表示滤波器的阶数。

在C语言中，我们可以使用数组来表示滤波器的加权系数，使用循环来实现滤波器的延迟处理。

下面是一个简单的示例代码：```c#define N 10 // 滤波器的阶数float h[N] = {0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.4, 0.3, 0.2, 0.1, 0.05}; // 滤波器的加权系数float x[N] = {0}; // 输入信号的延迟单元float y = 0; // 滤波器的输出信号void firFilter(float input) {// 将输入信号插入延迟单元for (int i = N-1; i >= 1; i--) {x[i] = x[i-1];}x[0] = input;// 计算滤波器的输出信号y = 0;for (int i = 0; i < N; i++) {y += h[i] * x[i];}}int main() {// 输入信号float input = 0.5;// 执行滤波处理firFilter(input);// 输出滤波器的输出信号printf("滤波器的输出信号为：%f\n", y);return 0;}```在上面的示例代码中，我们定义了一个长度为N的加权系数数组h，一个长度为N的延迟单元数组x，以及一个输出信号变量y。

一、设计目的1. 掌握窗函数法设计FIR 滤波器的原理和方法，观察用几种常用窗函数设计的FIR 数字滤波器技术指标；2. 掌握FIR 滤波器的线性相位特性；3. 了解各种窗函数对滤波特性的影响。

二、设计原理如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为H d (e jω)，则其对应的单位脉冲响应为ωπωππωd e e H n h n j j d ⎰-=)(21)(，用窗函数w N (n)将h d (n)截断，并进行加权处理，得到实际滤波器的单位脉冲响应h (n )=h d (n )w N (n )，其频率响应函数为n j N n j e n h e H ωω--=∑=10)()(。

如果要求线性相位特性，则h (n )还必须满足)1()(n N h n h --±=。

可根据具体情况选择h(n)的长度及对称性。

可以调用MATLAB 工具箱函数fir1实现本实验所要求的线性相位FIR-DF 的设计，调用一维快速傅立叶变换函数fft 来计算滤波器的频率响应函数。

fir1是用窗函数法设计线性相位FIRDF 的工具箱函数，调用格式如下：hn=fir1(N, wc, ‘ftype’, window) fir1实现线性相位FIR 滤波器的标准窗函数法设计。

hn=fir1(N,wc)可得到6 dB 截止频率为wc 的N 阶(单位脉冲响应h(n)长度为N+1)FIR 低通滤波器，默认(缺省参数windows)选用hammiing 窗。

其单位脉冲响应h(n)满足线性相位条件：h(n)=h(N-1-n)其中wc 为对π归一化的数字频率，0≤wc ≤1。

当wc=［wc1, wc2］时，得到的是带通滤波器。

hn=fir1(N,wc,’ftype’)可设计高通和带阻滤波器。

当ftype=high 时，设计高通FIR 滤波器；当ftype=stop 时，设计带阻FIR 滤波器。

应当注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N 只能取偶数(h(n)长度N+1为奇数)。

一、 fir数字滤波器概述fir数字滤波器是一种常用的数字信号处理工具，用于滤除特定频率成分或增强特定频率成分。

在信号处理领域，fir数字滤波器具有重要的应用价值，能够有效地对信号进行去噪、平滑或频率变换等处理。

在matlab中，有许多常用的fir数字滤波器函数，下面将对这些常用函数进行介绍。

二、 fir1函数fir1函数是matlab中用于设计一维fir滤波器的函数，它可以根据指定的滤波器类型、滤波器阶数和截止频率来生成fir数字滤波器。

该函数的调用格式为：h = fir1(n, wn, type)其中，n表示滤波器的阶数，wn为一个标量或长度为2的向量，用于指定截止频率，type为滤波器类型，可以是‘high’、‘low’、‘stop’或‘bandpass’。

三、 fir2函数fir2函数是matlab中用于设计二维fir滤波器的函数，它可以根据指定的滤波器类型、滤波器尺寸和频率响应来生成fir数字滤波器。

该函数的调用格式为：h = fir2(n, f, m, w)其中，n表示滤波器的尺寸，f表示频率响应，m表示频率响应对应的标量，w为设定的窗函数。

四、 fircls函数fircls函数是matlab中用于设计带通fir滤波器的函数，它可以根据指定的滤波器类型、通带和阻带的频率范围来生成fir数字滤波器。

该函数的调用格式为：h = fircls(n, f, a, dev)其中，n表示滤波器的阶数，f表示通带和阻带的频率范围，a表示通带和阻带的幅度响应值，dev表示通带和阻带的允许偏差。

五、 firpm函数firpm函数是matlab中用于设计带通fir滤波器的函数，它可以根据指定的滤波器类型、通带和阻带的频率范围以及频率响应来生成fir数字滤波器。

该函数的调用格式为：h = firpm(n, f, a, w)其中，n表示滤波器的阶数，f表示通带和阻带的频率范围，a表示通带和阻带的幅度响应值，w为设定的窗函数。

FIR滤波器的设计FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种常见的数字滤波器，其特点是系统的冲击响应是有限时间内收敛到零的。

FIR滤波器的设计是一项重要的任务，通常涉及到选择滤波器的类型、截止频率和滤波器阶数等要素。

下面将介绍FIR滤波器的设计步骤及相关的技术。

FIR滤波器设计的第一步是选择滤波器的类型。

常见的FIR滤波器类型有低通、高通、带通和带阻滤波器等。

选择滤波器类型要根据具体的应用需求。

例如，对于音频信号处理，常使用低通滤波器来去除高频噪声。

对于图像处理，常使用带通滤波器来增强特定频段的图像信息。

在选择滤波器类型后，需要确定滤波器的截止频率。

截止频率是指滤波器在该频率以下或以上的信号成分被抑制的程度。

通常可以根据应用需求和信号特征来确定截止频率。

例如，对于音频信号处理，截止频率可以选择在人耳听觉范围之外的频率。

对于图像处理，截止频率可以选择在图像中较高或较低频段。

确定了滤波器类型和截止频率后，下一步是确定滤波器的阶数。

滤波器的阶数是指滤波器系统的长度，通常使用的是短时的冲激响应。

阶数的选择需要考虑到滤波器的性能需求和计算复杂度。

阶数较高的滤波器可以实现较窄的过渡带宽和更陡的滚降特性，但计算复杂度也会增加。

FIR滤波器的设计可以使用各种方法，常见的方法有窗函数法、频率取样法和最小二乘法等。

其中，窗函数法是最简单和最常用的方法之一、窗函数法的基本思想是先设计一个理想的滤波器，并通过乘以一个窗函数来控制滤波器的边界。

常用的窗函数有矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗和凯泽窗等。

在窗函数法中，设计一个理想的滤波器通常通过频域方法来实现。

首先，在频域中定义一个理想的滤波器，即滤波器在截止频率之下或之上的振幅为1，其他频率处的振幅为0。

然后，通过将理想滤波器与选择的窗函数相乘来得到最终的滤波器。

乘积在时域的结果就是滤波器的冲激响应。

设计出滤波器的冲激响应后，就可以通过频率响应来评估滤波器的性能。

matlab的fir滤波器设计FIR（Finite Impulse Response）滤波器是指响应有限长度序列输入的数字滤波器，它可以用于信号去噪、信号滤波和信号重构等领域。

MATLAB软件是目前应用广泛的数学软件工具箱，它可以实现数字信号处理、信号滤波和滤波器设计等功能。

下面我们来分步骤解析如何利用MATLAB完成FIR滤波器设计。

第一步，确定滤波器参数要设计FIR滤波器，需要明确设计的目的，例如信号去噪还是信号滤波。

同时，需要确定滤波器的参数，包括滤波器的采样率、通带边界、阻带边界等。

第二步，调用MATLAB工具箱并加载数据打开MATLAB软件，选择Digital Signal Processing Toolbox，调用fir1函数，该函数用于设计一般的低通、高通、带通和带阻FIR 滤波器。

加载需要滤波的数据，并将其存储在一个变量中。

第三步，进行滤波器设计在MATLAB命令行窗口中输入以下命令，来进行FIR滤波器的设计。

h = fir1(N, Wn, 'type');其中，N是滤波器的阶数，Wn是正规化的截止频率值，type是滤波器的类型，可以是低通、高通、带通和带阻滤波器。

例如，我们要设计一个30阶的低通滤波器，带通频带为0.3至0.7，采样率为1000Hz，输入以下命令：N = 30;Wn = [0.3 0.7];Btype = 'low';FIR_filter = fir1(N, Wn, Btype);第四步，使用FIR滤波器进行滤波使用filter函数，可以将设计好的FIR滤波器应用到加载的数据上，进行滤波操作。

Y_filtered = filter(FIR_filter, 1, X);其中，FIR_filter是设计好的FIR滤波器，X是加载的待滤波数据，Y_filtered是经过滤波器处理后的数据。

第五步，可视化输出结果通过绘制函数将滤波器的输入和输出信号进行可视化处理，观察滤波效果。

本科生实验报告数字信号处理 课 程 实 验 报 告实验名称 用窗函数法设计 FIR 数字滤波器 一、实验原理、目的与要求1. 实验原理如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为，则其对应的单位脉冲响应为：用窗函数w(n)将)(d n h 截断，并进行加权处理，得到：h(n)就作为实际设计的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数）（jw H e 为：式中，N 为所选窗函数w(n)的长度。

用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数w(n)的类型及窗口长度N 。

因此，在设计过程中，要根据对阻带最小衰减和过度带宽度的要求选择合适的窗函数类型和窗口长度N 。

选定窗函数了形和长度N 后，求出单位脉冲响应h(n)=hd(n)·w(n)，并可以求出）（jw H e 。

）（jw H e 是否满足要求，要进行验算。

一般在h(n)尾部加零使长度满足2的整数次幂，以便用FFT 计算）（jw H e 。

如果要观察细节，补零点数增多即可。

如果）（jw H e如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：根据上式中的正、负号和长度N的奇偶性又将线性相位FIR滤波器分成四类。

要根据所设计的滤波特性正确选择其中一类。

例如，要设计线性相位低通特性，可选择h(n)=h(N-1-n)一类，而不能选h(n)=-h(N-1-n)一类。

2. 实验目的（1）掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法。

（2）熟悉线性相位 FIR 数字滤波器特性。

（3）了解各种窗函数对滤波特性的影响。

3. 实验要求（1）简述实验目的及原理。

（2）按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能，说明窗口长度 N 和窗函数类型对滤波特性的影响。

（3）总结用窗函数法设计 FIR 滤波器的主要特点。

（4）简要回答思考题。

二、实验仪器设备（标注实验设备名称及设备号）Windows 计算机台号 22Matlab 软件三、实验内容步骤及结果分析1.用升余弦窗设计一线性相位低通 FIR 数字滤波器，截至频率wc = π/ 4 rad。

FIR 数字滤波器的设计--等波纹最佳逼近法一、等波最佳逼近的原理简介等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，即最大误差最小化准则，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点，使最大误差（即波纹的峰值）最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。

用等波纹最佳逼近法设计的FIR 数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度，这就是等波纹的含义。

最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差波纹幅度最小化。

与窗函数设计法和频率采样法比较，由于这种设计法使滤波器的最大逼近误差均匀分布，所以设计的滤波器性能价格比最高。

阶数相同时，这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。

等波纹最佳逼近法的设计思想 。

用)(ωd H 表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位FIR 数字滤波器时,)(ωd H 必须满足线性相位约束条件。

用()ωH 表示实际设计的滤波器的幅度特性函数。

定义加权误差函数()ωε为()()()()[]ωωωωεH H W d -=式中，()ωW 为幅度误差加权函数，用来控制不同频带（一般指通带和阻带）的幅度逼近精度。

等波纹最佳逼近法的设计在于找到滤波器的系数向量()n h ，使得在通带和阻带内的最大绝对值幅度误差()ωε为最小，这也就是最大误差最小化问题。

二、等波纹逼近法设计滤波器的步骤和函数介绍1.根据滤波器的设计指标的要求：边界频率，通带最大衰减，阻带最大衰等估计滤波器阶数n ，确定幅度误差加权函数()ωW2.采用Parks-McClellan 算法，获得所设计滤波器的单位脉冲响应()n h实现FIR 数字滤波器的等波纹最佳逼近法的MATLAB 信号处理工具函数为firpm 和firpmord 。

firpm 函数采用数值分析中的多重交换迭代算法求解等波纹最佳逼近问题，求的满足等波纹最佳逼近准则的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()n h 。