二年级变式应用题

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一:列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行，如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2。

5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解:设甲，乙速度分别为x，y千米/时,依题意得:(2。

5+2）x+2.5y=363x+（3+2）y=36解得：x=6,y=3。

6答：甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是3.6千米/每小时。

【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行,顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时,有：20(x—y）=28014（x+y）=280解得：x=17,y=3答:这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二:列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5。

2万元；若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由。

解：类型三：列二元一次方程组解决—-商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩,依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答:李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩类型四：列二元一次方程组解决-—银行储蓄问题【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱。

第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25％；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2。

负数的应用题10道1、（变式题）兰兰要做一个9月份家庭收支情况统计表。

9月1日爸爸发工资3800元，这一天兰兰开学报名交费450元，9月6日水、电、煤气费支出500元；9月12日交手机费150元，9月15日妈妈发工资3500元。

9月16日买衣服支出800元，9月18日买日常用品支出400元，9月30日结算本月伙食费支出1000元。

（1）根据以上信息，填写下表。

（2）帮兰兰算一算，她家9月份还能节余多少钱？2、一辆公共汽车从起点站开出后，途中还要停靠5个车站，最后到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客数量的变化情况。

（1）途中第（）站没有人上车，途中第（）站没有人下车。

（2）途中第三站有（）人上车，有（）人下车。

（3）请在终点站处填写出合适的数字。

3、某品牌大米每袋的标准质量是50kg，在包装袋上标明：“50?.2kg”，下面抽查5袋，结果如下：A.50.1kg；B.49.5kg；C.50kg；D.50.2kg；E.49.8kg。

如果超过标准质量的，超过部分记作正数，低于标准质量的，不足的记作负数，这5袋大米的质量可以怎样表示？哪几袋符合质量要求？4、某公园规定“身高1.4m以下（含1.4m）的儿童买半价票”。

小彤以1.4m为标准记录了本小组8名学生的身高情况。

（1）这个小组百分之几的学生能买半价票？（菌菌教育（2）这个小组学生的平均身高是多少米？5、出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的,如果规定:向东为正,向西为负,他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位:km)如下:﹣2,+5,﹣1,+1,﹣6,﹣2, 问:(1)将最后一位乘客送到目的地时,小李在什么位置? (2)若汽车耗油量为0.2L/km(升/千米),这天上午小李接送乘客,出租车共耗油多少升? (3)若出租车起步价为8元,起步里程为2.5km(包括2.5km),超过部分(不足1千米按1千米计算)每千米 1.5元,问小李这天上午共得车费多少元?6、某地探空气球地气象观测资料表明，高度每增加1千米、气温就大约降低6℃，若该地区地面温度为21℃，高空某处温度为－39℃，求此处的高度为多少千米？7、10名学生体检测体重，以50千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克) 2，3，－7.5，－3，5，－8，3.5，4.5，8，－1.5 这10名学生的总体重为多少？平均体重为多少？8、某天早上，一辆交通巡逻车从A地出发，在东西向的马路上巡视，中午到达B地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶记录如下．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次 +15 ﹣8 +6 +12 ﹣4 +5 ﹣10 （1）B地在A地哪个方向，与A地相距多少千米？（2）巡逻车在巡逻过程中，离开A地最远是多少千米？（3）若每km耗油0.3升，问共耗油多少升？9、.体育课上全班女生进行了100米测试，达标成绩为18s.下面是第一小组5名女生的成绩记录，其中“+”号表示成绩大于18s，“-”表示成绩小于18s.-0.4，+0.8，0，-0.8，-0.1.（1）求这个小组女生的达标率；（2）求这个小组女生的平均成绩.10、初一某班有60名学生，周练分数超过90分的部分用正分表示，不足90分的（1）该班成绩低于90分的同学占全班同学的百分比是多少？（2）计算出该班这次数学周练的平均成绩。

哈力中学：杜广富一，题目 计算：2)32(-．（人教课本P 8 2（4）题） 解 原式=32)32()32(22==-． 点评 大家知道，当a ≥0时，2a 有意义，且a a =2．而当a ＜0时，2a 也有意义，此时||2a a =，进一步的，则等于－a （－a ＞0）．为了预防解题粗心出错（如32)32(2-=-），通常是根据平方（或立方）的意义，先处理掉（好）符号，再按有关顺序和规定运算．演变变式1 填空：（1）94= ；（2）412= ．（答案：（1）32 （2）23） 变式2 当x 时，式子231-x 在实数范围内有意义？ （答案：x ＞32） 变式3 若23-n 是整数，求正整数n 的值（至少写出3个）．（答案：n = 1，2，9，17等．）变式4 是否存在正整数n ，使得231+n 是有理数？若存在，求出一个n 的值；若不存在，请说明理由．解 假设存在正整数n ，使231+n 是有理数，则因为3n + 2是正整数，所以3n + 2应该是一个完全平方数．假设3n + 2等于k （k ≥3，k 是正整数）的平方，则k = 3p 或者3p + 1或者3p + 2，也就是说k 除以3余0或者1或者2，而（3p ）2 除以3余0，（3p + 1）2 = 9p 2 + 6p + 1，（3p + 2）2 = 9p 2 + 12p + 4 除以3都余1，所以没有数的平方除以3余2．表明3n + 2不是完全平方数，从而假设不成立，因此，不存在正整数n ，使231+n 是有理数． 二，题目 计算：65027÷⨯．（人教课本P 15 6（4）题）解 原式=6)23(15625336253322÷⨯=÷⨯=÷⨯⨯⨯= 15．另法 原式=1525965027=⨯=⨯． 点评 进行二次根式的乘除运算时，根据乘法、除法规定（ab b a =⋅（a 、b ≥0），b a ba =（a ≥0，b ＞0）），可以从左往右正向使用（如另法），也可以从右往左逆向使用（法一），往往可视其具体题目的数字特点和结构特征，灵活选用．一般情况是尽可能先把根式化简，大数化小，遇到字母开平方时，必须注意字母的正、负性（或讨论）．演变变式1 填空：（1）50276⨯÷= ；（2）65027⨯÷= ． （答案：（1）310 （2）59） 因为原式=)32(25323⨯÷⨯⨯，2 + 3 = 5，所以设2 = a ，3 = b ，则 5 = a + b ，题目可演变成如下形式：变式2 化简：ab b a a b ÷+⨯23)(．解 原式=)(])([b a a b a b b ⋅÷+⨯= b （a + b ）= ab + b 2．若赋予a 一些不同的值（相应的可得到b 的值），则可得到一组二次根式的乘法除法试题．变式3 甲、乙两同学在化简 xy x y x 5253÷⨯ 时，采用了不同的方法： 甲： 因为x ，y 是二次根式的被开方数，且在分母上，所以x ＞0，y ＞0， 于是令 x = 1，y = 1，代入可得，原式=55125=÷⨯．乙： 原式=xy y x x y x x 55)5(522=⋅⋅⋅÷⋅⋅⋅．从而得出了不同的结果．请指出甲、乙同学的做法是否正确？说明理由．解 甲，乙两同学的做法都不正确． 甲同学犯了以特殊代替一般的错误，虽然最终结果是5． 乙同学对题目形式上的意义理解错误，通常xy y 5是一个整体，是被除式． 正确解法是：原式=5)5()5()5(522=⋅÷⋅=÷⋅⋅⋅y x x y x x xy x y x x ．三，题目 已知13+=x ，13-=y ，求下列各式的值：（1）x 2 + 2xy + y 2； （2）x 2－y 2． （人教课本P 21 6题）解 ∵ 13+=x ，13-=y ，∴ 32=+y x ，x －y = 2，xy = 2．于是 x 2 + 2xy + y 2 =（x + y ）2 =12)32(2=，x 2－y 2 =（x + y ）（x －y ）=34232=⨯．点评 本题属于“给值求值”类型，一般不宜直接代入算值．通常的思路是：先把已知式和待求式进行适当的等价变形化简，充分挖掘出已知式和待求式之间的内在联系，然后再看情况灵活地代入，往往能简捷而巧妙地求值．演变变式1 已知21+=a ，21-=b ，求：（1）22222ba b ab a -++，（2）a b b a -的值．解 由已知可得a + b = 2，22=-b a ，ab =－1．（1）原式=22222))(()(2==-+=-++b a b a b a b a b a ． （2）原式=241222))((22-=-⋅=-+=-ab b a b a ab b a ． 变式2 如果实数a ，b 满足a 2 + 2ab + b 2 = 12，3422=-b a ，求b b a -的值．解 显然b ≠0，于是由已知，得33412))(()(222222==-+=-++=-++b a b a b a b a b a b a b ab a ， ∴ )(3b a b a -=+，即 b a )13()13(+=-， 有32)13)(13()13(13132+=+-+=-+=b a ，因此311)32(1+=-+=-=-ba b b a ． 说明 上述解法，既抓住了已知式的特征（两个等式的左边有公因式，约后能降次，但要注意是否为0啰！），又避免了解方程组的难点．本题还可以进一步求出a 、b 的值．∵ 13+=x ，∴（x －1）2 = 3，得x 2－2x = 2，结合x ≠0，两边除以x ， 得22=-x x ，注意到xy 2-=，则2222)2()2(22x x x x y xy x -+-⋅+=++=4222-+x x ，22224xx y x -=-，得 变式3 若实数x 满足22=-x x ，试求：（1）224x x +；（2）x x 2+；（3）224xx -的值．（答案 （1）8 （2）32± （3）142±）四，题目 无论p 取何值时，方程（x －3）（x －2）－p 2 = 0总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由．（人教课本P 4612题）解 原方程可化为x 2－5x + 6－p 2 = 0．方程根的判别式为 △=（－5）2－4（6－p 2）= 1 + 4p 2，对任何实数值p ，有1 + 4p 2＞0，∴ 方程有两个实数根 x 1 =24152p ++，x 2 =24152p +-，且两个根不相等． 另法 由 p 2 =（x －3）（x －2）= x 2－5x + 6 =41)25()25(6])25(5[2222--=-++-x x x ， 得 41)25(22+=-p x ，无论p 取何值412+p ≥41，因此41252+±=p x ． 点评 解一元二次方程有配方法，公式法或因式分解法．一般来说，公式法对于解任何一元二次方程都适用，是解一元二次方程的主要方法，但在具体解题时，应具体分析方程的特点，选择适当的方法．（1）要判定某个二次方程是否有实数解及有几个解时，常常只须考查方程根的判别式．（2）见到含字母系数的二次方程，在实数范围内，首先应有△≥0；若字母在二次项系数中，则还应考虑其是否为0．（3）关于一元二次方程有实数根问题，一般有三种处理方式（何时选择那种方式要根据具体题目的特点来确定）：① 利用求根公式求出根来；② 利用根与系数的关系将这两个根的和与积表达出来：x 1 + x 2 =a b 2- x 1x 2 =ac ，以便后继作整体代换；③ 将根代入方程中进行整体处理．演变变式1 分别对p 赋值0，2，23-等，可得如下确定的方程： 解方程：（1）x 2－5x + 6 = 0；（2）x 2－5x + 1 = 0；（3）4x 2－20x + 21 = 0． 变式2 当x 取什么范围内的值时，由方程（x －3）（x －2）－p 2 = 0确定的实数p 存在？请说明理由．解 对任意实数p ，有p 2≥0，所以只需p 2 =（x －3）（x －2）≥0，利用同号相乘得正的原理，得x 应满足 ⎩⎨⎧≥-≥-,02,03x x 或 ⎩⎨⎧≤-≤-,02,03x x 解得x ≥3或x ≤2． 表明，当x 取x ≤2或x ≥3范围内的实数时，由方程（x －3）（x －2）－p 2 = 0确定的实数p 存在．变式3 指出方程（x －3）（x －2）－p 2 = 0的实数根所在的范围？解 ∵ 方程有两个不相等的实数根x 1 =2412125p ++，x 2 =2412125p +-， 且对任意实数p ，有1 + 4p 2≥1，∴ 有x 1≥32125=+，x 2≤22125=-， 即方程的实数根所在的范围是x ≤2或x ≥3．变式4 试求y =（x －3）（x －2）的最小值．解 由 y =（x －3）（x －2）= x 2－5x + 6 =41)25()25(6])25(5[2222--=-++-x x x ， 得 y 的最小值为41，当25=x 时取得．五，题目 如图，要设计一幅宽20 cm ，长30 cm 的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3:2，如果要使彩条所占面积是图案面积的四分之一，应如何设计彩条的宽度（精确到0.1 cm ）？（人教课本P 5310题）分析 结合图形，阅读理解题意（数形结合）．矩形图案中，长30 cm ，宽20 cm ．现设计了横、竖彩条各2条，且其宽度比为3:2，于是设横彩条宽为3x cm ，则竖彩条的宽就为2x cm ，其长与矩形图案的长宽相关．等量关系式为“使彩条所占面积是图案面积的四分之一”．解 根据题意，设横向彩条的宽为3x ，则竖向彩条的宽为2x ，于是，建立方程，得 20304123422023302⨯⨯=⋅⋅-⨯⨯+⨯⨯x x x x ， 化简，得 12x 2－130x + 75 = 0．解得 611.012133565≈-=x ． 因此横向彩条宽1.8 cm ，竖向彩条宽1.2 cm ． 另法 如图，建立方程，得 203041)620(4630⨯⨯=-+⨯x x x ． 法三 如图，建立方程，得 203043)620)(430(⨯⨯=--x x ． 点评 列一元二次方程解应用题的一般步骤为：（1）设：即设好未知数（直接设未知数，间接设未知数），不要漏写单位；（2）列：根据题意，列出含有未知数的等式，注意等号两边量的单位必须一致；（3）解：解所列方程；（4）验：一是检验是否为方程的解，二是检验是否为应用题的解；（5）答：即答题，怎么问就怎么答，注意不要漏写单位．演变变式1 矩形图案的长、宽不变，但设计的两横两竖彩条的宽度相同，如果彩条的面积是图案面积的四分之一，求彩条的宽． （答案：219525-） 变式2 矩形图案的长、宽不变，现设计一个正中央是与整个矩形长宽比例相同的矩形，其面积是整个矩形面积的四分之三，上下边等宽，左右等宽，应如何设计四周的宽度？解 因为矩形图案的长、宽比为30: 20 = 3:2，所以中央矩形的长、宽之比也应为3:2，设其长为3x ，则宽为2x ，所以 20304332⨯⨯=⋅x x ，得 35=x ，从而上、下边宽为 )32(5105.0)220(-=-=⨯-x x ，左、右宽为 2)32(155.0)330(-=⨯-x ． 变式3 如图，一边长为30 cm ，宽20 cm 的长方形铁皮，四角各截去一个大小相同的正方形，将四边折起，可以做成一个无盖长方体容器．求所得容器的容积V 关于截去的小正方形的边长x 的函数关系式，并指出x解 根据题意可得，V 关于x 的函数关系式为：V =（30－2x ）（20－2x ）x ．即 V = 4x 3－100x 2 + 600x ， x 的取值范围是0＜x ＜10． 变式4 在一块长30 m 、宽20 m 的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占的面积为荒地面积的一半．小明的设计方案如图甲所示，其中花园四周小路的宽度都相等．小明通过列方程，并解方程，得到小路的宽为2.5 m 或22.5 m ．小亮的设计方案如图乙所示，其中花园每个角上的扇形（四分之一圆弧）都相同．解答下列问题：（1）小明的结果对吗？为什么？（2）请你帮小亮求出图乙中的x ？（3）你还有其他设计方案吗？甲 乙解 （1）小明的设计方案：由于花园四周小路的宽度相等，设其宽为x 米．则根据题意，列出方程，得 203021)220)(230(⨯⨯=--x x ，即 x 2－25x + 75 = 0，解得x =213525+或x =213525-．由于矩形荒地的宽是20 m ，故舍去x =213525+，得花园四周小路宽为213525-m ，所以小明的结果不对． （2）小亮的设计方案：由于其中花园的四个角上均为相同的扇形，所以设扇形的半径为x 米，列方程得 2030212⨯⨯=x π，所以πππ310310==x m ．（3）略．六，题目 如图，△ABD ，△AEC 都是等边三角形．BE 与DC 有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？（人教课本P 679题） 解 ∵ △ABD 是等边三角形，∴ AB = AD ，∠BAD = 60︒．同理AE = AC ，∠EAC = 60︒．∴ 以点A 为旋转中心将△ABE 顺时针旋转60︒ 就得到△CAD ，∴ △ABE ≌△ADC ，从而 BE = DC ．另法 ∵ △ABD ，△AEC 都是等边三角形，∴ AB = AD ，AE = AC ，∠BAD =∠EAC = 60︒，于是∠CAD =∠CAB +∠BAD =∠CAB +∠EAC =∠EAB ．从而有 △CAD ≌△EAB ，∴ DC = BE ．点评 由于旋转是刚体运动，旋转前、后的图形全等，所以藉此可以在较复杂的图形中发现等量（或全等）关系，或通过旋转（割补）图形，把分散的已知量聚合起来，便于打通解题思路，疏通解题突破口．演变 变式1 如图，△ABC 和△ECD 都是等边三角形， △EBC 可以看作是△DAC 经过什么图形变换得到的？说明理由．（人教课本P 805题） 说明：如上题图，去掉BC ，把D ，A ，E 放在一直线上即得． 本题经过下列各种演变，原来的结论仍保持不变．（1）△ABC 与△CDE 在BC 的异侧．B C D A E C B A E D E A E（2）点C 在BD 的延长线上．（3）C 点在BD 外．（4）△ACD 与△BDE 在BD 的异侧，且D 点在BC 的延长线上．（5）△ABC 与△CDE 都改为顶角相等的等腰三角形，即AB = AC ，CE = DE ，∠BAC =∠CED ．变式2 如图，四边形ABCD ，ACFG 都是正方形，则BG 与CE 有什么关系？说明理由． 变式3 如图，△ABD ，△AEC 都是等腰直角三角形，则BE 与DC 有什么关系？七，题目 如图，⊙O 的直径AB 为10 cm ，弦AC 为6 cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长．（人教课本P 93例2）解 ∵ AB 是直径，∴ ∠ACB =∠ADB = 90︒．在Rt △ABC 中，BC 2 = AB 2－AC 2 = 102－62 = 82，即 BC = 8．∵ CD 平分∠ACB ， ∴ =，于是AD = BD ．又在Rt △ABD 中，AD 2 + BD 2 = AB 2，∴ 25102222=⨯===AB BD AD ． 点评 在涉及圆中的有关弧，弦（直径），角（圆心角，圆周角）等问题中，垂径定理，同圆中的关系（在同圆或等圆中，圆心角相等 ⇔ 弧相等 ⇔ 弦相等 ⇔ 弦心距相等 ⇔ 圆周角相等）是转化已知，沟通结论的纽带．其中半圆（或直径）所对的圆周角是直角还联结了勾股定理（将出现代数等式）．演变变式1 在现有已知条件下，可进一步的，求四边形ACBD 的面积等于多少？解 由例题及解答可知，△ACB ，△ADB 都是直角三角形，于是四边形ACBD 的面积等于4925252186212121=⨯⨯+⨯⨯=⋅+⋅=+∆∆BD AD BC AC S S ADB ACB cm 2． 变式2 求内角平分线CE 的长？抽取出图形中的基本图Rt △ABC ，因为AC :BC :AB = 3:4:5，于是，斜边上的高524=⋅=AB BC AC CD ，外接圆半径R = 5（也即斜边上的中线）． 设∠ACB 的平分线为CE ，过E 设为x ，于是x CE 2=，由 BC AC BC x AC x ⋅=⋅+⋅⋅212121，得 C B A E D AC B ED C B AE D B C D AF EG B C A E D7248686=+⨯=+⋅=BC AC BC AC x ， ∴ 7224=CE ． 变式3 如图，AD 是△ABC 外角∠EAC 的平分线，AD 与 三角形的外接圆交于点D ，求证：BD = CD ． 解 因为圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角，所以有∠DAE =∠DCB ，而∠DAC =∠DBC（同所对的圆周角相等），结合题设AD 是∠EAC 的平分线， 则有∠DCB =∠DBC ，所以 BD = CD ．变式4 如图，点A 、B 、C 、D 在同一个圆上，四边形ABCD 的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？（课本P 93练习第1题）解 ∠1 =∠4，∠2 =∠7，∠3 =∠6，∠5 =∠8．变式5 如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点，∠APC =∠CPB = 60︒，判断△ABC 的形状并证明你的结论．（课本P 95第11题）解 ∵ ∠BAC =∠BPC = 60︒，∴ ∠ABC =∠APC = 60︒，因而△ABC 是等边三角形．八，题目 如图，△ABC 中，∠ABC = 50︒，∠ACB = 75︒，点O 是内心，求∠BOC 的度数．（人教课本P 1061题） 解 ∵ O 是△ABC 内切圆的圆心（内心），∴ OB ，OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线．∵ ∠ABC = 50︒，∠ACB = 75︒， ∴ ∠OBC = 25︒，∠OCB = 37.5︒，因此 ∠BOC = 180︒－25︒－37.5︒ = 117.5︒．点评 抓住“内心与各顶点连线平分每一个内角，且到三条边的距离相等”这些事实，很容易促进角或线段的转化，突破关键，解决问题．演变变式1 已知周长为l 的△ABC 的内切圆半径等于r ，求△ABC 的面积． 解 设内心为O ，连接OA ，OB ，OC ，则OA 、OB 、OC 把△ABC 分割成三个易求的小三角形，其面积的和为：r CA r BC r AB S S S S ACO BCO ABO ABC ⋅+⋅+⋅⋅=++=∆∆∆∆212121=lr CA BC AB 21)(21=++． 变式2 如图，点O 是△ABC 的内心，则A BOC ∠+︒=∠2190． 解 ∵ C B BOC ∠-∠-︒=∠2121180 B C O A BCO A=)180(21180)(21180A C B ∠-︒-︒=∠+∠-︒， ∴ A BOC ∠+︒=∠2190． 说明 变式2有多种不同的解法，如连结AO 并延长，或延长BO 交AC 于D 等等，请读者探究，收获定当不少． 变式3 如图，△ABC 中，∠B ＜∠C ，O 在∠A 的平分线上，求证：AB + OC ＞AC + OB ．证明 ∵ ∠B ＜∠C ，∴ AB ＞AC ，于是在AB 上取点D ， 使AD = AC ，连结OD ，则由已知和作图，可得△AOC ≌△AOD ，进而OC = OD ． 在△OBD 中，有 BD + OD ＞OB ，∴（AB + OC ）－（AC + OB ）=（AB －AD ）+ OD －OB = BD + OD －OB ＞0，故 AB + OC ＞AC + OB ．变式4 如图，△ABC 中，∠B ，∠C 的平分线相交于点O ，过O 的直线DE ∥BC ，DE 分别交AB 、AC 于D 、E ， 求证：DE = BD + CE ．解 由已知DE ∥BC ，BD 、CO 分别平分∠B 、∠C ，可以发 现△BDO 和△CEO 是等腰三角形，于是有BD = DO ，CE = OE ，因此BD + CE = DO + OE = DE ．变式5 如图，B 、C 在射线AD 、AE 上，BO 、CO 分别是∠DBC 和∠ECB 的角平分线．（1）若∠A = 60︒，则∠O 为多少度？ （2）若∠A = 90︒，120︒ 时，∠O 分别是多少度？（3）求∠A 与∠O 的关系式． 解 ∵ BO 、CO 是∠DBC 和∠ECB 的平分线， ∴ ∠DBC = 2∠2，∠ECB = 2∠3，∴ ∠ABC = 180︒－2∠2，∠ACB = 180︒－2∠3．在△ABC 中，∠A +∠ABC +∠ACB = 180︒，∴ ∠A + 180︒－2∠2 + 180︒－2∠3 = 180︒，即∠2 +∠3 = 90︒ + 12∠A ． 在△BOC 中，∠2 +∠3 +∠O = 180︒， ∴ ∠O = 90︒－12∠A ． （1）当∠A = 60︒ 时，∠O = 90︒－12× 60︒ = 60︒． （2）当∠A = 90︒ 时，∠O = 90︒－12× 90︒ = 45︒．当∠A = 120︒ 时，∠O = 90︒－12× 120︒ = 30︒． （3）∠A 与∠O 的关系式为∠O +12∠A = 90︒． 九，题目 画一个正五边形，再作出它的对角线，得到如图所示的五角星．（人教课本P 1172题）D BC O AD BC O A E A BD OE C 4 3 2 1 B A E解 先画一个圆，将圆五等分，分点依次为A ，B ，C ，D ，E ，顺次连结这些点，得正五边形ABCDE ，再作出正五边形的对角线AC ，AD ，BD ，BE ，CE ，即得如图所示的五角星．点评 正多边形与圆的关系非常密切，只要把一个圆分成相等的一些弧（或把圆心角分成一些相等的角），就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆，如上所示作出的是一个正五角星．演变 变式1 求五角星中五个角的和．解 ∵ ∠AMN =∠B +∠D ，∠ANM =∠C +∠E ， ∴ ∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =∠A +∠AMN +∠ANM = 180︒．表明正五角星中五个角的和为180︒．另法 连结CD ，则在△AEF 和△CDF 中， 有 ∠B +∠E = 180︒－∠BFE = 180︒－∠CFD =∠CDF +∠DCF ． 在△ACD 中，∠A +∠ACD +∠ADC = 180︒，即 ∠A +∠ACE +∠DCF +∠ADB +∠CDF = 180︒． ∴ ∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = 180︒． 说明 正五角星中每个角都是36︒．变式2 如变式1的图，在正五角星中存在黄金分割数， 可以证明215-===BE BM BM BN NB MN （参见人教版课本46页“阅读与思考 —— 黄金分割数”），此结论待同学们学习了相似形的有关知识后即可证明．变式3 如图，是将不规则的五角星改为退化的五角星，则其五个角的和等于多少？ 解 如图，将其转化为不规则的五角星，问题立即获解，五个角的和等于180︒，或连结两个顶点后利用三角形内角和定理即可解决．变式4 六角星，七角星，甚至n 角星的各个顶角之和等于多少？解 都等于180︒．说明 解答星型n 边形顶角和的问题关键是根据“三角形的内角和为180︒及其推论”，设法将分散的角归结到某个三角形或四边形中，这是解答此类题目的金钥匙．十，题目 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？（人教课本P 1391题）解 落在海洋里的可能性更大．点评 可能性是指能成为事实的属性．然而世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判断这些事情是否会发生．概率就是从数量上用来描述（刻画）随机事件发生的可能性的大小．对这一问题，需要充分把陨石抽象成随机地散落，地球也是必须抽象成平辅的面，与生活中通常所看到的质点只能正面地落在面上（不可能弯曲行进而落在背面上）．我们生活的地球，脚下大地的形状并不是无边无际的辽阔平面，而是大致接近于球面．演变 F C B A D E C B A D E M N C B A D E变式1 已知地球表面陆地面积与海洋面积的比约为3:7．如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则“落在海洋里”与“落在陆地上”的概率各是多大？解 落在海洋里的概率为107737=+，落在陆地上的概率为733=+变式2 扎到正三角形的内切圆（即阴影部分）区域的概率为（ ）．A ．21 B ．π63 C ．π93 D ．π33 解 设正三角形的边长为单位1，则正三角形的面积为43，正三角形的内切圆半径6330tan 21=︒=r ，内切圆的面积为12)63(2ππ=，针扎到正三角形的内切圆（即阴影部分）区域的概率为ππ934312=÷，选C ． 变式3 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去，求两人能会面的概率． 解 以x 和y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人 能够会面的条件是∣x －y ∣≤15．在平面直角坐标系中，点（x ，y ）的所有可能结果是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中的 阴影部分所表示，所以两人能会面的概率为167604560222=-=P ． 说明 把上述问题抽象成如下模型是：设在面积为S 的区域中有任意一个小区域A ，小区域的面积为S A ，则任意投点，点落入A 中的可能性大小与S A 成正比，而与A 的位置及形状无关，为SS P A =． 注意，如果是在一个线段上投点，那么面积则改为长度；如果是一个立方体内投点，则面积就改为体积．。

二年级学生数学应用练习题模板（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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1.一本故事书，小红第一天读了全书的20%，第二天比第一天多读了15页，这时还有一半没读，这本书一共有多少页？2.一本书，小静第一天读了12.5%，第二天读了37.5%，第二天比第一天多读了32页，这本书共有多少页？3.小红两天读完一本故事书，第一天读了这本书的40%，比第二天少读15页．这本书共有多少页？4.王明读一本故事书，第一天读了25页，第二天读了35页，第二天比第一天多读（）A．25% B．40% C．20% D．30%5.小红读一本书，第一天读了15页，比第二天多读5页，已知第二天读了全书的1/7，全书有多少页？6.小明看一本书，第一天看了全书的1/5，第二天比第一天多看14页，剩下的25页第三天看完，这本书共有多少页？7.小明读一本书，第一天读了15页，第二天读了余下的1/4，这时，未读的与已读的页数比是6：5，这本书共有几页？8.小明三天看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的30%，第二天比第一天多看了21页，这本书共多少页？9.小明看一本书，第一天看了全书的1/5，第二天比第一天多看14页，剩下的25页第三天看完，这本书共有多少页？10.一本书，第一天看全书的20%，第二天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，这本书共有多少页？11.一本书第一天读了全书的20%，第二天读了余下的25%，问哪一天读的数书多？12.一本书，第一天读了全书的20%，第二天读了11页，还剩25%没有读，则这本一共多少页？13.※陈震同学读一个故事书，第一天读了180页，比第二天读的多25%，第二天读的是全书的1/6，这本书共有多少页？14.※小刚读一本外国名著，第一天读了全书的一半少15页，第二天读了余下的一半多10页，还剩下65页没有读．这本书一共有页．小芳读一本书，第一天读了全书的25%，第二天读的页数比全书的2/5少7页，还有35页没读完，这本书共多少页？15.小红读一本故事书，第一天读了20页，从第二天起，每天读的页数都比前一天多2页，最后一天读了78页，这本书共有多少页？16.看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了120页，这时已读与未读页数的比是2：3，这本书多少页？17.小华3天读完一本书，第一天读了全书的2/9，第二天读了38页，第二天比第一天多读14页，这本书共多少页？18.淘气读一本故事书，第一天读了全书的1/3，第二天读了全书的1/4，第一天比第二天多读了10页．这本书有页．19. 小红读一本书，第一天读了全书的1/6，第二天读的比全书的3/8多4页，还有95页没有读．这本书共多少页？20.李英读一本书，第一天读了全书的1/3，第二天读的比全书的25%还多18页，这时读了的页数和没读的比是3：1，这本书共有多少页？21.淘气读一本书，第一天读了全书的2/15，第二天比第一天多读了3页，这时已读的页数与剩下页数的比是3：7，淘气第二天读多少页？22.汪洋读一本故事书，第一天读了总页数的2/15，第二天比第一天多读了15页，两天正好读了总页数的1/3．这本书一共多少页？23.小明读一本书，第一天读了全书的2/15，第二天比第一天多读6页，这时已读的页数是剩下页数的3/7，这本书一共多少页？。

一元二次方程应用题分类变式1】某超市购进了大量饮料，一种饮料平均每天可售出100瓶，每瓶盈利0.5元，为了尽快减少库存，超市决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种饮料的售价每降低0.2元，那么超市平均每天可多售出50瓶，超市要想平均每天盈利150元，每瓶饮料应降价多少元？变式2】某电商平台购进了大量手机，一种手机平均每天可售出50台，每台盈利200元，为了尽快减少库存，电商平台决定采取适当的促销措施，调查发现，如果这种手机的售价每降低100元，那么平均每天可多售出20台，电商平台要想平均每天盈利8000元，每台手机应降价多少元？2.某商场在618购物节期间推出了一款电饭煲，原售价为299元，活动期间降价20元，销售量比平时增加了50%，求活动期间该电饭煲的销售额和销售量的增长率。

变式1】某商场在双11购物节期间推出了一款智能手表，原售价为999元，活动期间降价200元，销售量比平时增加了80%，求活动期间该智能手表的销售额和销售量的增长率。

变式2】某家餐厅在圣诞节期间推出了一款特色套餐，原售价为88元，活动期间降价10元，销售量比平时增加了30%，求活动期间该特色套餐的销售额和销售量的增长率。

变式1：某超市以进货单价40元的商品售价50元，每天可卖出500件。

每涨价1元，销售量减少10件。

如果超市想要每天赚取8000元利润，那么商品的售价应该是多少？改写：某超市以40元进货的商品定价为50元，每天销售量为500件。

每涨价1元，销售量减少10件。

为了每天赚取8000元利润，该商品应该定价为多少？变式2：某种服装每天平均销售20件，每件盈利44元。

每降价1元，每天可多销售5件。

如果要每天盈利1600元，那么每件服装应该降价多少元？改写：某种服装每天平均销售20件，每件盈利44元。

每降价1元，每天可多销售5件。

为了每天盈利1600元，该服装应该降价多少元？变式3：某种新产品进价为120元，试销发现每件售价与产品的日销量存在下表中的数量关系：请根据上表所给数据表述每件售价提高的数量与日销量减少的数量之间的关系。

二年级数学应用题精选二年级数学应用题精选二年级数学应用题1教学内容：教材第80～81页复习第6～11题教学要求：使学生进一步熟悉一步计算应用的数量关系，进一步掌握连续两问应用题的思考和解题方法，提高学生分析推理和解题能力。

教学过程：一、揭示课题这节课要复习应用题。

通过复习，进一步掌握一步应用题和连续两问应用题的解题方法，提高解题能力。

二、复习简单应用题1、口头列式解答下列应用题，并一说是怎样想的？(1)杨树16棵，柳树14棵，杨树和柳树一共多少棵？(2)一共要栽树30棵，已经栽了14棵，还要栽多少棵？(3)杨树5行，每行6棵，一共有多少棵？2、指出：在解答应用题时，要看两个条件有什么联系，和要求的问题有什么关系，然后想用什么方法算，再列出算式解答。

3、做复习题第6题(1)让学生读题，然后说一说这两题有什么不同？(2)让学生独立解答，然后口答算式，老师板书。

(3)提问：第一题为什么用加法，第二题为什么用减法？(4)指出：要求比一个数多几的数，就要把一个数和多的几合起来，要用加法算，要求比一个数少几的数，就要从一个数里去掉几，要用减法算。

4、做复习第9题三、复习连续两问的应用题1、做复习第10题。

做后提问：根据哪两个条件求第一个问题？再根据什么求第二个问题，为什么要用第一个问题的得数做条件，来求第二个问题？2、练习：妈妈买了23个苹果，吃了5个，还剩多少个？剩下的苹果平均装在3个塑料袋里，每个塑料袋里装几个？3、：解答连续两问应用题，要先根据前两个条件求出第一个问题，再根据第一个问题的得数和另一个条件求出第二个问题。

如果不先求出第一个问题，就不能求出第二个问题。

四、复习作业：复习第7、8、11题。

教学随笔：精选二年级数学应用题2教学内容：教材第25～26页练习五第10～14题。

教学要求：通过练习，使学生进一步熟练地进行口算和解答两数相差多少的应用题，体会数学在生活里的应用。

教具准备：第13题问题的纸条。

简单应用题的变式设计低年级学生在解答逆向或以间接形式表达的简单应用题时普遍感到困难，他们缺乏把逆向转化为顺向、把间接条件转化为直接条件的能力，因此，教学中可在学生基本掌握了“标准型”应用题结构模式和复合应用题的基础上，适量地安排些变式题让学生练习，这对于学生打好学习复合应用题的基础，促进学生的思维发展是非常有意义的，简单的变式应用题，在设计上通常有以下两种：一、边顺向思维为逆向思维例1、商店里有24台彩色电视机，电冰箱比彩色电视机少8台。

电冰箱有多少台？（分析：题目有24台彩色电视机，比电冰箱多8台，电冰箱有多少台？）（分析：根据条件，比电冰箱多8台，可以知道电冰箱的台数是作为标准的，而电冰箱多少台正是所求问题，这与学生习惯的思维方向是矛盾的。

）例2、商场运进50辆摩托车，卖出20辆，还剩多少辆？（分析：事情发展的顺序与学生的思维习惯方向一致。

）变式题：商场里运进了50辆摩托车，卖出一部分后还剩下30辆。

卖出了多少辆？分析：题目表达顺序与事情发展顺序相逆，因而与学生的思维习惯方向是矛盾的）例3、李强和王英共植树35棵，李强植了18棵，王英植了多少棵？变式题：李强植了18棵树，如果加上王英植的树一共是35棵，王英植了多少棵？上述几例的变式题，即是与基本题相逆的题目，在设计这种形式的变式题时，要改变基本的叙述形式，使其与学生已有的思维定势造成矛盾，通过这种变式题的练习，可以培养学生思维的可逆性和灵活性。

二、变直接条件为间接条件。

例1、有人坐的椅子有6把，无人坐的椅子有9把，一共有几把椅子？（分析：求的是椅子的总数，告诉学生的是椅子的各部分数，给的条件是直接的）变式题：教室里有6人各坐一把椅子，还有9把没有坐，教室里一共有多少把椅子？（分析：求的是椅子的总数，告诉学生的条件之一却是人数，给的条件是间接的。

）例2、一年级有男生15人，女生12人，一年级一共有多少个学生？（分析：求学生总数，给的条件是直接的）变式题：一年级有男生15人，女生12人，上微机课正好每人一台，学校微机多少台？（分析：求微机的台数给出的条件是人数，是间接条件。

巧解应用题：抓住对应关系利用五步法求解牛吃草问题变式题解决牛吃草问题的变式题，关键是将题目中的各数量与牛吃草问题中的各数量之间产生对应关系，这样就能利牛吃草问题解题方法来解答。

而解答此类题型最关键一环就是归纳解题的步骤和切入点：1、办法从变化中找到不变量；2、运用适当的公式。

一、例题解析例1有一口井，井底有泉水不断涌出，每分钟涌出的水量相等，如果用 4台抽水机来抽水，40 分钟可以抽完；如果用 5 台抽水机来抽水，30 分钟可以抽完。

现在要求 24 分钟内抽完井水，需要抽水机多少台？【分析】此题是牛吃草问题的"变形"。

我们考虑到抽水机相当于牛，泉水相当于草，泉水每分钟涌出的水相当于每天长出的草；井中原有的泉水相当于原有的草。

这样，这道题就可以利用解答牛吃草问题的思路来解答。

【解答】第一步、假设每台抽水机每分钟的抽水量为 1 份。

第二步、求出每分钟涌出的泉水量。

井里面每分钟进入的泉水量：（4×40-5×30）÷（40-30）=1（份）第三步、求出井里面原有的储水量。

井里面原有的储水量：4×40-1×40=120（份）或者5×30-1×30=120（份）第四步、求出 24 分钟总抽水量。

24 分钟内井里总储水量：120+1×24=144（份）第五步、求出抽水机台数。

抽水机头数：144÷24=6（台）或者抽水机台数相当于牛头数，根据公式"牛头数=原有草量÷吃的天数+每天长草量"可求出抽水机台数为120÷24+1=6（台）答：24 分钟抽完井水，需抽水机 6 台。

例2一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。

如果有 12 人舀水，3 小时舀完；如果只有 5 个人舀水，要 10 小时才能舀完。

现在要想在 2 小时舀完，需要多少人？【分析】此题是牛吃草问题的变式题。

二年级上册典型题目变式训练1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，已经列入了第一批国家级非物质文化遗产名录。

手工课上，黄老师已经剪好了3张剪纸，她还需要准备多少张廓剪纸?2.为庆祝元旦，实验小学计划将校园装扮一新。

在一个三角形花坛的边沿摆花，要使每边上都有3盆花(三角形的每个顶点处都要摆一盆花),需要摆多少盆?3.框中一共有多少个汉字?4.遗爱湖公园管理处的这些自行车一共能坐多少人?5.养蚕是古代劳动人民创造的重要技艺。

我国自古以来就是丝绸大国。

如图，如果每片桑叶上的蚕宝宝同样多，6片这样的桑叶上有多少只蚕宝宝?6.为了响应“节能减排，绿色出行”的号召，妈妈每天乘坐公共汽车上班，每天大概比自己开车少花6元钱，一个星期( 按5天计算)妈妈可以节约多少钱?7.实验小学开展特色晚托班，依依和黄霏霏都报名参加了太空黏土班。

她们各做了多少件黏土作品?8.有4辆独轮车，每辆独轮车准备载6名杂技演员。

(1)4辆独轮车一共能载多少名杂技演员?(2)现在每辆独轮车载了4人，每辆独轮车还要载几人? 4辆独轮车一共还要载几人?9.二(1)班进行“小组向前冲”评比，每个笔画代表一分，一个“正”字代表5分。

下面是第一组和第二组的得分情况，请根据算式提出问题。

(1) 5 + 4 = 9 ( 分)(2) 5 × 4 = 2 0 ( 分)10.二(1)班同学种树，横着看每行有5棵，竖着看每列有6棵。

他们一共种了多少棵?11.中国是瓷器的故乡，江西省景德镇市是世界著名的“瓷都”,青花瓷是景德镇传统四大名瓷之一。

妈妈买了下面两种青花瓷碗各两套，她一共买了多少只碗?12.二(1)班排成方队做操，从前、后、左、右数淘淘都是第3个。

二(1)班一共有多少名同学做操?13.白雪公主和7个小矮人的故事。

（1）白雪公主在森林里已经住了多少天?（2）每个小矮人送给白雪公主4朵花，白雪公主一共能收到多少朵花?14.二( 1 )班的学生参加研学活动，参加人数比2 0人多比3 0人少。

变式练习题一、选择题1. 某公司生产一种产品，其固定成本为100万元，每件产品的成本为10元。

如果该公司希望获得的利润为50万元，那么该公司需要生产并销售多少件产品？A. 1万件B. 5万件C. 10万件D. 15万件2. 一个数列的前三项分别为2, 3, 5，每一项都是前一项的平方根。

请问该数列的第四项是多少？A. 7B. 8C. 9D. 113. 一个圆的半径为10厘米，那么它的周长是多少？A. 20π厘米B. 40π厘米C. 60π厘米D. 80π厘米二、填空题1. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度为______厘米。

2. 一个函数f(x)=2x^2+3x+1，求它的导数f'(x)为______。

3. 将一个长为6厘米，宽为4厘米的矩形纸板剪去四个角，每个角剪去的是一个边长为1厘米的正方形，求剪后纸板的周长为______厘米。

三、计算题1. 计算下列不定积分：∫(3x^2-2x+1)dx。

2. 已知一个物体从静止开始下落，受到的阻力与速度成正比，比例系数为0.1，求物体下落5秒后的速度。

3. 某企业生产一种产品，其边际成本为C(x)=0.1x+1，固定成本为10万元，边际收入为R(x)=0.3x+20，求该企业在生产多少产品时能够达到收支平衡。

四、简答题1. 请解释什么是边际成本，并举例说明它在企业决策中的应用。

2. 描述一下什么是导数，并解释它在物理和工程学中的应用。

3. 解释一下什么是不定积分，并说明它与定积分的区别。

五、应用题1. 某公司计划投资一个新项目，该项目的初始投资成本为500万元，预计每年能够带来的净现金流入为100万元。

如果公司的资本成本率为10%，计算该项目的净现值。

2. 某工厂生产一种产品，每件产品的销售价格为50元，生产成本为30元。

如果工厂希望获得的利润为100万元，计算工厂需要生产并销售多少件产品。

3. 某公司计划发行债券，债券的面值为1000元，票面利率为5%，期限为5年，如果市场利率为4%，计算该债券的发行价格。

以下是10道适合二年级学生的数学变式题：
1. 小明有5个苹果，小红有3个苹果，小华有10个苹果。

小明给小华多少个苹果后，小华的苹果数量是小明的两倍？
2. 小明和小强一起跳绳，小明跳了30下，小强跳的是小明的两倍少10下，小强跳了多少下？
3. 小华和小丽一起做手工，小华做了8朵花，小丽做的花是小华的两倍，小丽做了多少朵花？
4. 一根绳子长20米，剪去一半后，再剪去一半，还剩多少米？
5. 小明有10个球，小红有20个球，小红给小明多少个球后，两人的球一样多？
6. 小明和小华一起画图，小明画了3个正方形，小华画的正方形是小明的两倍，小华画了多少个正方形？
7. 小明有5支铅笔，小华有10支铅笔，小华给小明多少支铅笔后，两人的铅笔一样多？
8. 小明和小丽一起做数学题，小明做了10道题，小丽做的题数是小明的两倍少5道，小丽做了多少道题？
9. 小明和小强一起做手工，小明做了8个纸鹤，小强做的纸鹤是小明的两倍，小强做了多少个纸鹤？
10. 一块巧克力蛋糕重50克，小明吃了半块后，还剩下多少克？
这些题目旨在提高学生的数学思维和问题解决能力。

通过变式题的形式，学生可以在不同的情境中理解和运用数学概念和方法。

加法算式的变化1、小青在计算一道加法算式时，把6写成9，得到的结果是10，正确的结果是多少？因为加数=和-加数，所以要得到正确的结果，要先求出其中的一个加数，再加正确的数。

先求出正确的加数：10-9=1再求出正确的和：1+6=7综合算式：10-9+6=72、小青在计算一道加法算式时，把43写成34，得到的结果是66，正确的结果是多少？因为加数=和-加数，所以要得到正确的结果，要先求出其中的一个加数，再加正确的数。

先求出正确的加数：66-34=-32再求出正确的和：32+43=75综合算式：66-34+43=75解题思路：先用和减去错误的加数，再加上正确的加数。

加法算式中，加数减小，和减小；1、小敏在计算一道加法算式时，把一个加数个位的8写成3，得到的结果是88，正确的结果是多少？把加数的个位8写成了3，所以和减少了8-3=588+（8-3）=93变式：小敏在计算一道加法算式时，把一个加数十位的8写成3，得到的结果是88，正确的结果是多少？把加数的十位8写成了3，所以和减少80-30=5088+（8-3）×10=138加法算式中，加数增大，和增大。

2、茵苗在计算一道加法算式时，把一个加数个位的6写成9，得到的结果是60，正确的结果是多少？把加数的个位6写成了9，所以和增大了9-6=360-（9-6）=57变式：茵苗在计算一道加法算式时，把一个加数十位的6写成9，得到的结果是160，正确的结果是多少？把加数的十位6写成了9，所以和增大了90-60=30160-（90-60）=130综合练习：茵苗在计算一道加法算式时，把一个加数个位的8写成3，把一个加数十位的2写成5，得到的结果是88，正确的结果是多少？88+（8-3）-（50-20）=63解题思路：谁增大就减去增大的数，谁减少就加上减少的数。

减法算式的变化1、小敏在计算一道减法算式时，把被减数9写成6，得到的结果是5，正确的结果是多少？因为差=被减数-减数，所以要得到正确的结果，要先求出正确的减数，再用被减数减去正确的减数。

人教版二年级数学下册第四单元《应用题》专项练习解决问题（一）1.工蚁搬麦粒，共有36只工蚁。

(1)如果要搬4颗麦粒，那么平均几只工蚁搬一颗？(2)如果蚁王想让6只工蚁搬一颗麦粒，那么可以搬几颗麦粒？2.(变式题)国庆节，超市开展了促销活动。

瓜子现在每袋多少元？现在每袋比原来便宜多少元？3.聪聪和他的6个同学去看电影，买电影票一共花了42元，每张票花了多少元？4.某校举行拔河比赛，每队有8名同学参加。

第一名的奖品是24支笔，第二名的奖品是16支笔。

(1)获第一名的每名队员奖几支笔？(2)获第二名的每名队员奖几支笔？5.逛超市。

(1)买一件上衣的钱可以买8条围巾，一件上衣多少钱？(2)买一双鞋的钱可以买9支牙膏，一支牙膏多少钱？(3)你还能提出其他用乘法或除法解决的问题并解答吗？答案：1.(1)36÷4＝9(只)(2)36÷6＝6(颗)2．36÷4＝9(元)10－9＝1(元)3．6＋1＝7(张)42÷7＝6(元)4．(1)24÷8＝3(支)(2)16÷8＝2(支)5．(1)6×8＝48(元)(2)36÷9＝4(元)(3)(答案不唯一)买一双鞋的钱能买几条围巾？36÷6＝6(条)解决问题（二）1．李老师买羽毛球。

(1)买了6筒(tǒnɡ)，共有48个羽毛球，平均每筒有多少个羽毛球？(2)一筒羽毛球的价钱是16元，平均每个羽毛球多少元？2．分西瓜。

(1)每个西瓜切成8块，平均每人可以分到几块？(2)若每人可以分到3块，每个西瓜切成几块？3．王老师去买物品，她买了一种物品正好用去45元，她买的是哪种物品？买了多少？4．小皮球原来12元一个，现在国庆促销，5个45元。

(1)现在每个多少元？(2)现在每个比原来便宜多少元？答案：1．(1)48÷6＝8(个)答：平均每筒有8个羽毛球。

(2)16÷8＝2(元)答：平均每个羽毛球2元。

加法算式的变化1、小青在计算一道加法算式时，把6写成9，得到的结果是10，正确的结果是多少？因为加数=和-加数，所以要得到正确的结果，要先求出其中的一个加数，再加正确的数。

先求出正确的加数：10-9=1再求出正确的和：1+6=7综合算式：10-9+6=72、小青在计算一道加法算式时，把43写成34，得到的结果是66，正确的结果是多少？因为加数=和-加数，所以要得到正确的结果，要先求出其中的一个加数，再加正确的数。

先求出正确的加数：66-34=-32再求出正确的和：32+43=75综合算式：66-34+43=75解题思路：先用和减去错误的加数，再加上正确的加数。

加法算式中，加数减小，和减小；1、小敏在计算一道加法算式时，把一个加数个位的8写成3，得到的结果是88，正确的结果是多少？把加数的个位8写成了3，所以和减少了8-3=588+（8-3）=93变式：小敏在计算一道加法算式时，把一个加数十位的8写成3，得到的结果是88，正确的结果是多少？把加数的十位8写成了3，所以和减少80-30=5088+（8-3）×10=138加法算式中，加数增大，和增大。

2、茵苗在计算一道加法算式时，把一个加数个位的6写成9，得到的结果是60，正确的结果是多少？把加数的个位6写成了9，所以和增大了9-6=360-（9-6）=57变式：茵苗在计算一道加法算式时，把一个加数十位的6写成9，得到的结果是160，正确的结果是多少？把加数的十位6写成了9，所以和增大了90-60=30160-（90-60）=130综合练习：茵苗在计算一道加法算式时，把一个加数个位的8写成3，把一个加数十位的2写成5，得到的结果是88，正确的结果是多少？88+（8-3）-（50-20）=63解题思路：谁增大就减去增大的数，谁减少就加上减少的数。

减法算式的变化1、小敏在计算一道减法算式时，把被减数9写成6，得到的结果是5，正确的结果是多少？因为差=被减数-减数，所以要得到正确的结果，要先求出正确的减数，再用被减数减去正确的减数。

二年级变式应用题1.原来有22人在观看木偶戏，走了6人，又来了13人，现在看戏的有多少人？2.原来有22人在观看木偶戏，走了6人，又来了一些人，现在有29人看戏，来了多少人？3.男生有22人，女生有21人，有27人在观看接力比赛，有多少人参加接力比赛？4.小明今年8岁，爸爸今年35岁，当爸爸50岁时，小明多少岁？5.小红今年6岁，妈妈说：“当你10岁时，我正好39岁。

”妈妈今年多少岁？6.学校组织春游，7个同学一组，正好分成6组，每组由一位老师带队，（1）参加春游的师生一共有多少人？（2）参加春游的老师比学生少多少人？7.小白兔种了5行萝卜，每行9个，送给邻居一些，还剩30个，送给邻居多少个？8.有40人要过河，租8只小船（每船限乘4人）和1只大船（每只限乘6人），够吗？9.同学们摆花，如果每排摆5盆，可以摆8排。

如果每排摆7盆，摆6排还缺几盆？10.合唱队的同学刚好排成4行的长方形队形，其中小林的左边有3人，右边有5人。

这个合唱队有多少人?11.爸爸、妈妈和我分别掰了9个玉米，小弟弟掰了6个。

问我们全家一共掰了多少个玉米？12.小兔种了5行萝卜，每行9个。

送给邻居兔奶奶15个，还剩多少个？13.王师傅做了80个面包，第一次卖了17个，第二次卖了25个，还剩多少个？14.妈妈买了15个苹果，买的橘子比苹果少6个，问一共买了多少个水果？15.动物园有熊猫4只，有猴子是熊猫的3倍。

问一共有熊猫和猴子多少只？16.图书馆有90本书。

一年级借走20本，二年级借走17本。

问图书馆还有多少本书？17.二.一班有女生15人，男生比女生多11人，问二.一班有学生多少人？18.小汽车每辆能坐4人，大客车能坐25人，有3辆小汽车和1辆大客车。

问一共能坐多少人？19. 学校体育室有排球18个，足球的个数比排球多15个，学校体育室有排球、足球共多少个？20. 一双拖鞋8元，一双袜子4元。

小明拿了20元钱买一双拖鞋和一双袜子，应找回多少元？21.有个18米长的环形花坛，如果在花坛四周每隔3米摆放一盆花，可以放多少盆花？22.有28人要坐船过河，每条船只能坐5人，至少要几条船才能全部过河？23.旅行团有23人宿营，有6顶帐篷，每顶帐篷可以住4人，请问够住吗？24.有两个盒子，每个盒子里有8个乒乓球，把这些乒乓球平均分给4名运动员，每名运动员分到几个乒乓球？25.小红2天折了6只千纸鹤，照这样计算，她一周（7天）能折多少只千纸鹤？26.一瓶矿泉水2元，一袋白糖的价钱是一瓶矿泉水的2倍，买5袋白糖要花多少钱？27. 3千克白菜的价钱等于4千克萝卜的价钱。