江苏省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高二上学期第三次月考数学(理)试题

江西省上饶县中学2017-2018 学年高二数学上学期第三次月考试题文时间 :120 分钟总分:150分一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1．以下能用流程图表示的是A．某校学生会组织B．“海尔”企业的管理关系C．春种分为三个工序：平坦土地，打畦，插秧D．某商场货物的分布2.以下说法正确的选项是A．命题“若x2=1，则 x=1”的否命题是“若x2=1，则 x≠1”B．命题“ x∈ R， x2﹣ x＞ 0”的否定是“x∈ R，x2﹣ x＜ 0”C．命题“若函数 f （ x） =x2﹣ ax+1 有零点，则a≥ 2 或 a≤﹣ 2”的逆否命题为真命题D．“ x=﹣ 1”是“ x2﹣ x﹣2=0”的必需不充分条件3．已知复数z 与复数在复平面内对应的点关于实轴对应，则复数z 的虚部为A．B．C．D．4. 某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪耀，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为，则在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为A．B．C．D．5．如图正方形的曲线 C 是以 1 为直径的半圆，从区间 [0 ，1] 上取 1600个随机数x1，x2，⋯， x800，y1，y2，⋯， y800，已知 800 个点（ x1，y1），（ x2，y2），⋯，（ x800，y800）落在暗影部分暗影部分的个数m， m的估A． 157B． 314C． 486D． 6286．以下程序框，运转相的程序，程序运转后出的果A． 4B． 11C． 13D． 157. 如表供给了某厂能降耗改造后在生 A 品程中的量x（吨）与相的生能耗 y（吨）的几数据，依据表中供给的数据，求出y 关于 x 的性回方程，以下的是x3456y t4A．性回直必定点（ 4.5 ，3.5 ）B．品的生能耗与量呈正相关C． t的取必定是D． A 品每多生 1 吨，相的生能耗增添0.7 吨8．已知a， b 是数，“|a|＜ 1 且 |b|＜ 1”是“a2+b2＜ 1”的A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件9．已知复数z 是一元二次方程x22x+2=0 的一个根，|z|的A． 1B．C． 0D． 210．依据下边的列表获得以下四个判断：①最稀有99.9%的掌握“患肝病与嗜酒相关”；②最稀有99%的掌握“患肝病与嗜酒相关”；③在犯的概率不超0.01 的前提下“患肝病与嗜酒相关”；④在犯的概率不超0.01 的前提下“患肝病与嗜酒没关”.嗜酒不嗜酒患肝病70060760未患肝病20032232总计90092992此中正确命题的个数为A．0B．1C．2D．311．已知双曲线=1（ a＞ 0， b＞ 0）的焦距为10，一条渐近线为y= x，则该双曲线的方程为A．=1B．=1C．=1D．=112.已知 F 是椭圆 C：=1（ a＞b＞ 0）的右焦点，点 P 在+椭圆 C 上，且线段 PF 与圆（此中c2=a2﹣b2）相切于点Q，且=2，则椭圆 C 的离心率等于A．B．C．D．二、填空题（每小 5 分，满分 20 分）13．某市马上申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200 家饭店进行卫生检查，先在这 200 家饭店中抽取 5 家大体认识状况，此后对全市饭店逐个检查．为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200 家饭店按001 号至 200 号编号，并打算用随机数表法抽出5 家饭店，依据下边的随机数表，要求从本数表的第 5 列开始挨次向后读数，则这 5 个号码中的第二个号码是．随机数表： 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 120676．14.若双曲线x2﹣=1 的离心率为，则实数m=．15. 已知 f （ n） =1+，经计算得 f （ 4）＞ 2， f （ 8）＞，f （ 16）＞ 3， f （ 32）＞⋯，察上述果，可出的一般．16．有两个命，p：关于 x 的不等式 a x＞ 1（ a＞0，且 a≠ 1）的解集是 {x|x ＜ 0} ；q：函数 y=lg （ ax2 x+a）的定域R．假如 p∨ q 真命， p∧ q 假命，数 a 的取范是．三、解答 ( 本大共 6 小， 1710 分，其他每小12 分 . 解答写出文字明. 明程或推演步 .)17． . 已知2＋ (＋ 3)y 2＝ (＋3)(＞ 0) 的离心率e＝3，求m的及的mx m m m m2、短、焦点坐、点坐．18.p：数 x 足 x2 4ax+3a2＜ 0， q：数 x 足 |x 3| ＜ 1．（1）若 a=1，且p∧q 真，求数 x 的取范；（2）若此中a＞ 0 且￢ p 是￢ q 的充分不用要条件，求数 a 的取范．19.1 号箱中有 2 个白球和 4 个球， 2 号箱中有 5 个白球和 3 个球，随机地从 1 号箱拿出一球放入 2 号箱，此后从 2 号箱随机拿出一球，：(1) 从 1 号箱中拿出的是球的条件下，从 2 号箱拿出球的概率是多少？(2)从 2 号箱拿出球的概率是多少？20. (1).已知z复数，i是虚数位，z+3+4i和均数．求复数z；(2) 函数 f （ x） =|2x a|, 求：中最稀有一个不小于．21. 某医科研目 5 只小白鼠体内的A、B 两指数据行采集和剖析，获得的数据以下表：指 1 号小白鼠 2 号小白鼠 3 号小白鼠 4 号小白鼠 5 号小白鼠A57698B22344（1）若经过数据剖析，得知 A 项指标数据与 B 项指标数据拥有线性相关关系，试依据上表，求 B 项指标数据y 关于 A 项指标数据x 的线性回归方程= x+；（2）现要从这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只，求此中最稀有一只 B 项指标数据高于 3 的概率．参照公式：==，=﹣．22.已知椭圆C：，离心率为．（I ）求椭圆 C 的标准方程；M、N，（Ⅱ）设椭圆 C 的下极点为A，直线l过定点，与椭圆交于两个不一样样的点且满足|AM|=|AN|．求直线l 的方程．上饶县中学 2019 届高二年级上学期第三次月考数 学 试 卷(文科 )答案15.（ n ∈ N * ）16.或 a ≥ 1x2y22217. 【解】 椭圆方程可化为 m ＋ 3＋ m ＝ 1，则 a ＝ m ＋ 3， b＝ m ，c ＝ a2－ b2＝ 3. 因此 e＝3＝ 3，解得 m ＝ 1，则 a ＝ 2， b ＝ 1， c ＝ 3. m ＋ 3 2因此椭圆的标准方程为x2 ＋ y 2＝ 1，椭圆的长轴长为 4；短轴长为 2；焦点坐标分别为4( － 3，0) ，( 3， 0) ；极点坐标分别为 ( － 2,0) ， (2,0) ， (0,1) ， (0 ，－ 1) ．18. 【解答】 解：（ 1）由 x 2﹣ 4ax+3a 2＜ 0 得（ x ﹣ 3a ）（ x ﹣ a ）＜ 0当 a=1 时， 1＜ x ＜ 3，即 p 为真时实数 x 的取值范围是 1＜x ＜ 3．由|x ﹣ 3| ＜1，得﹣ 1＜ x ﹣ 3＜1，得 2＜x ＜ 4即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2＜ x ＜ 4，若 p ∧ q 为真，则 p 真且 q 真，∴实数 x 的取值范围是 2＜ x ＜ 3．（ 2）由 x 2﹣4ax+3a 2＜ 0 得（ x ﹣ 3a ）（ x ﹣ a ）＜ 0，若￢ p 是￢ q 的充分不用要条件，则￢ p? ￢ q ，且￢ q? ￢ p ，设 A={x| ￢ p} ， B={x| ￢ q} ，则 A?B ，又 A={x| ￢ p}={x|x ≤ a 或 x ≥3a} ，B={x| ￢ q}={x|x ≥ 4 或 x ≤ 2} ，则 0＜ a ≤ 2，且 3a ≥4∴实数a 的取值范围是．19. 【解】记事件A ：最后从 2 号箱中拿出的是红球；事件 B ：从 1 号箱中拿出的是红球．42P B2＋431P( B )＝1－ P( B)＝3.3＋14(1) P( A| B) ＝8＋1＝9.3 1(2)∵ P( A| B )＝8＋1＝3，∴P( A)＝P( AB)＋P( A B )＝P(A|B)P(B)＋P(A| B )P( B )4 2 1 1 11＝9×3＋3×3＝27.20.解(1)设z=a+bi（a、b∈R），则（2 分）∵z+3+4i 和均为实数，∴（4分）解得 a=2， b=﹣ 4，∴ z=2﹣ 4i （6 分）（2）证明：若都小于，则，前两式相加得与第三式矛盾．故中最稀有一个不小于．21. 【解答】解：（ 1）依据题意，计算= ×（ 5+7+6+9+8）=7，=×（ 2+2+3+4+4） =3，====，= ﹣=3﹣×7=﹣，∴y 关于 x 的线性回归方程为= x﹣；（2）从这 5 只小白鼠中随机抽取 3 只，基本领件数为：223， 224，224， 234， 234，244， 234， 234， 244， 344 共 10 种不一样样的取法；此中最稀有一只 B 项指标数据高于 3 的基本领件是：224， 224，234， 234， 244，234， 234， 244， 344 共 9 种不一样样的取法，故所求的概率为P=．22.22.解：（I）由题意可得e= =，+=1，且 a2﹣ b2=c2，解得 a=，b=1，即有椭圆的方程为+y2=1；（ 4 分）（Ⅱ）若直线的斜率不存在，M， N 为椭圆的上下极点，即有 |AM|=2 ， |AN|=1 ，不满足题设条件；（ 6 分）设直线 l ：y=kx+（k≠ 0），与椭圆方程+y 2=1 联立，22=0，消去 y，可得（ 1+3k）x +9kx+鉴识式为81k2﹣ 4（ 1+3k2）?＞0，化简可得k2＞，①设 M（ x1， y1），N（ x2， y2），可得 x1+x2=﹣，y1+y2=k（ x1+x2） +3=3﹣=，（7分）由|AM|=|AN| ， A（ 0，﹣1），可得=，整理可得， x1+x2+（ y1+y2+2）（）=0，（y1≠y2）即为﹣+（+2）?k=0，（ 9 分）可得 k2=，即k=±，（10分）代入①成立．故直线 l 的方程为y=±x+ ．（ 12 分）。

上饶市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D22． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．3． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74． 设函数()()21,141x x f x x ⎧+<⎪=⎨≥⎪⎩，则使得()1f x ≥的自变量的取值范围为（ ） A ．(][],20,10-∞- B ．(][],20,1-∞-C ．(][],21,10-∞-D ．[][]2,01,10-5． 若动点),(),(2211y x B y x A 、分别在直线： 011=-+y x 和2l ：01=-+y x 上移动，则AB 中点M 所在直线方程为（ ）A ．06=--y xB ．06=++y xC ．06=+-y xD ．06=-+y x6． 集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则AB =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e7． 已知函数，则=（ ）A ．B ．C ．D ．8． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．59． 已知是虚数单位，若复数)(3i a i +-（R a ∈）的实部与虚部相等，则=a （ ）A ．1-B ．2-C ．D ．10．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．111．若{}n a 为等差数列，n S 为其前项和，若10a >，0d <，48S S =，则0n S >成立的最大自然数为（ ）A ．11B ．12C ．13D ．14 12．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C.D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题. 14．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.15．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ． 16．下列四个命题：①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

绝密★启用前2018-2019学年江西省上饶市协作体高二上学期第三次月考数学（理）试题评卷人得分一、单选题1．已知均为正实数，，那么的最大值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式的变形求得最大值.【详解】根据基本不等式的变形，有，当且仅当时等号成立.故选A.【点睛】本小题主要考查基本不等式的变形公式的运用，要注意等号是否成立，属于基础题.2．已知，则下列各式一定成立的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】由于，所以已知条件即是.结合指数函数和幂函数的性质，利用特殊值，对四个选项逐一进行判断.【详解】由于，所以已知条件等价于.对于选项，故A选项错误.已知条件中可能是负数，故B选项错误.根据为减函数可知，C选项正确.当时，，故D选项错误.综上所述，选C.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和幂函数的单调性.由于题目是选择题，故可用特殊值进行排除.属于基础题.3．某班有学生人，现将所有学生按随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本（等距抽样），已知编号为号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】一共有个人，抽取个，每个人为一组，抽取一个，即抽取的组距为.由此可计算出另一个学生的编号.【详解】学生一共有人，抽取人，抽取的组距为，故抽取的编号为，所以选C.【点睛】本小题主要考查系统抽样的方法.系统抽样是先编号，然后按照抽取的人数求出抽取的组距，再随机抽取第一个，接下来按确定的组距来抽取.属于基础题.4．下列叙述错误的是( )A．若事件发生的概率为，则B．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C．两个对立事件的概率之和为1D．对于任意两个事件和，都有【答案】D【解析】解答：根据概率的定义可得若事件A发生的概率为P(A)，则0⩽P(A)⩽1，故A正确。

根据互斥事件和对立事件的定义可得，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，且两个对立事件的概率之和为1，故B. C正确。

2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}2．与函数y=x是同一个函数的是（）A．B．C．D．3．函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A．k B．k C．k D．k4．已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20B．10C．﹣4D．185．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）A．（4，﹣3）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（0，﹣1）6．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c7．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各面上的投影不可能是（）A．三角形B．正方形C．四边形D．等腰三角形8．设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上单调递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）9．已知关于x的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是（）A．B．C．D．10．设数f（log2x）的定义域是（2，4），则函数的定义域是（）A．（2，4）B．（2，8）C．（8，32）D．11．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜012．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．[0，1）C．[1，+∞）D．[﹣1，0]二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）13．函数，则f[f（﹣3）]的值为．14．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=2，，则原△ABC的面积为．15．函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为．16．已知二次函数，如果存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，则m+n=．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17．计算下列各式：（1）；（2）64﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+（0.01）．18．已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x m﹣1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣ax﹣3在[1，3]上不是单调函数，求实数a的取值范围．19．已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数g（x）的定义域为[﹣15，﹣1]，求g（x）的最大值；（2）当0＜a＜1时，求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．21．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．22．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a ∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}【分析】先求出M∪N，再求出C U（M∪N）即可【解答】解；∵M={2，3，5}，N={4，5}∴M∪N={2，3，4，5}∵U={1，2，3，4，5，6}∴C U（M∪N）={1，6}故选：D．【点评】本题考查集合的并集和补集的混合运算，属容易题2．与函数y=x是同一个函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于B，函数y==|x|，与y=x的对应法则不同，不是同一函数；对于C，函数y==x的定义域为R，与y=x的定义域R相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，函数y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一个函数．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及对应法则的判断问题，是基础题．3．函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A．k B．k C．k D．k【分析】由函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，得2k﹣1＜0，由此能求出结果．【解答】解：∵函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴2k﹣1＜0，解得k＜．故选：A．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20B．10C．﹣4D．18【分析】由已知得f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，从而32a+8b+2c=﹣12，由此能求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，解得32a+8b+2c=﹣12，∴f（2）=32a+8b+2c﹣8=﹣12﹣8=﹣20．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）A．（4，﹣3）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（0，﹣1）【分析】设元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2x﹣y=1，x+2y=﹣2，解得答案．【解答】解：设元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2x﹣y=1，x+2y=﹣2，解得：x=0，y=﹣1，即元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（0，﹣1），故选：D．【点评】本题考查的知识点是映射，由原象求象是求代数式的值，由象求原象是解方程（组）．6．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，【解答】解：∵0＜a=logπ3∴c＜a＜b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．7．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各面上的投影不可能是（）A．三角形B．正方形C．四边形D．等腰三角形【分析】根据平行投影的性质，逐个验证光线从不同的面向正方体照射，可以得到不同的结果，分别从三个不同的方向，得到三种不同的结果进而得到答案．【解答】解：光线由上向下照射可以得到的投影如下：，光线有面ABB1A1照射，可以得到的投影如下：，光线由侧面照射可以得到的投影如下：，故选：B．【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，是一个常见的题目，这种题目不用运算，但是它考查我们的空间想象能力，在一个本题告诉我们物体从不同角度观察结果不同，为三视图做准备．8．设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上单调递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＞0⇔或，解得﹣2＜x＜0或0＜x＜2，∴xf（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．9．已知关于x的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的单调性以及函数零点的判断定理判断即可．【解答】解：令f（x）=﹣，显然f（x）在（0，+∞）递减，而f（）•f（）＜0，故f（x）在（，）有零点，即关于x的方程，在区间（，）中含有方程的根，故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性以及函数零点的判定定理，是一道基础题．10．设数f（log2x）的定义域是（2，4），则函数的定义域是（）A．（2，4）B．（2，8）C．（8，32）D．【分析】根据复合函数的定义域之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（log2x）的定义域是（2，4），∴2＜x＜4．即1＜log2x＜2，由1＜＜2，解得：2＜x＜4．则函数的定义域是（2，4）．故选：A．【点评】本题主要考查函数的定义域及其求法，利用复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键，是基础题．11．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜0【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g （1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）12．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．[0，1）C．[1，+∞）D．[﹣1，0]【分析】由题意求出g（x）的解析式，再由二次函数的图象画出函数的图象，根据图象写出减区间．【解答】解：由题意得，，函数的图象如图所示，其递减区间是[0，1）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象及性质，考查了作图能力．二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）13．函数，则f[f（﹣3）]的值为．【分析】由题意先求出f（﹣3）的值，即可得到f[f（﹣3）]的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案为．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键，属于基础题．14．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=2，，则原△ABC的面积为．【分析】利用“斜二测画法”判断平面图形的形状，然后求解面积即可．【解答】解：水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=2，，可知原△ABC是等腰直角三角形，底边长为4，高为2，则原△ABC的面积为：．故答案为：4．【点评】本题考查斜二测画法，平面图形的面积的求法，考查计算能力．15．函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）．【分析】由对数式的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内层函数二次函数的减区间，结合复合函数的单调性得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．∴函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．令t=x2﹣2x﹣3，该函数在（﹣∞，﹣1）上为减函数，而外层函数y=log2t是增函数，由复合函数的单调性可得，函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．16．已知二次函数，如果存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，则m+n=﹣4．【分析】根据题意，分析f（x）的对称轴以及最大值，进而分3种情况讨论，判断出函数在[m，n]的单调性，进而构造出满足条件的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：根据题意，二次函数=﹣（x﹣1）2+的对称轴为x=1，最大值为；分3种情况讨论：①，当m＜n≤1时，f（x）在[m，n]上递增，则有，解可得m=﹣4，n=0，此时m+n=﹣4；②，当m＜1＜n时，f（x）的最小值为f（1）==3n，解可得n=，与m＜1＜n矛盾，不符合题意；③，当1≤m＜n时，f（x）在[m，n]上递减，若f（x）的值域分别是[3m，3n]，必有3n≤，则有n≤不符合题意；故m+n=﹣4；故答案为：﹣4．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，涉及二次函数的对称轴与函数的定义域与值域的关系，属于基础题．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17．计算下列各式：（1）；（2）64﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+（0.01）．【分析】（1）直接由对数的运算性质求解即可；（2）直接由有理指数幂的运算性质求解即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式==．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，是基础题．18．已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x m﹣1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣ax﹣3在[1，3]上不是单调函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据幂函数的定义求出m的值，求出函数的解析式即可；（2）求出函数g（x）的对称轴，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）由题意m2﹣5m+7=1，解得：m=2或3，若f（x）是偶函数，故f（x）=x2；（2）g（x）=f（x）﹣ax﹣3=x2﹣ax﹣3，g（x）的对称轴是x=，若g（x）在[1，3]上不是单调函数，则1＜＜3，解得：2＜a＜6．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．19．已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）当m=3时，化简A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）；从而求交集．（Ⅱ）讨论当B≠∅时，；当B=∅时，m﹣1≥2m+1，从而解得．【解答】解：（Ⅰ）当m=3时，A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）；则A∩B=（2，5]．（Ⅱ）∵B⊆A，当B≠∅时，；解得，﹣1≤m≤2；当B=∅时，由m﹣1≥2m+1得，m≤﹣2；故实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或﹣1≤m≤2}．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．20．已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数g（x）的定义域为[﹣15，﹣1]，求g（x）的最大值；（2）当0＜a＜1时，求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．【分析】（1）利用函数的单调性直接求解函数的最大值即可．（2）化简不等式，利用对数函数的单调性，列出不等式组，求解即可．【解答】解：（1）当a=2时，g（x）=log2（1﹣x），在[﹣15，﹣1]为减函数，因此当x=﹣15时g（x）最大值为…（2）f（x）﹣g（x）＞0，即f（x）＞g（x），∴当0＜a＜1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，∴﹣1＜x＜0，故当0＜a＜1时解集为：{x|﹣1＜x＜0}．…【点评】本题考查函数的最值函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．21．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决．【解答】解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2•3x）＞﹣f（2•9x﹣k）=f（k﹣2•9x），故9x﹣2•3x＞k﹣2•9x，即k＜3•9x﹣2•3x，令t=3x，则t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求实数k的范围为k＜1．【点评】本题考查解函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易出错．解题时要认真审题，注意转化思想的灵活运用．22．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a ∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．【分析】（1）利用赋值法证明f（0）=1，因为f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，利用赋值法，只需令m=x＜0，n=﹣x＞0，即可证明当x＜0时，有f （x）＞1．（2）利用函数单调性的定义判断，只需设R上x1，x2，且x1＜x2，再作差比较f（x2）与f（x1）的大小即可．（3）先判断集合A，B分别表示什么集合，两个集合都是点集，A表示圆心在（0，0），半径是1的圆的内部，B表示直线ax﹣y+2=0，因为A∩B=∅，所以直线与圆内部没有交点，直线与圆相离或相切，再据此求出参数的范围．【解答】解：（1）证明：∵f（m+n）=f（m）f（n），令m=1，n=0，则f（1）=f（1）f（0），且由x＞0时，0＜f（x）＜1，∴f（1）＞0∴f（0）=1；设m=x＜0，n=﹣x＞0，∴f（0）=f（x）f（﹣x），∴f（x）=∵﹣x＞0，∴0＜f（﹣x）＜1，∴＞1．即当x＜0时，有f（x）＞1．（2）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴0＜f（x2﹣x1）＜1，∴f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]＜0，当m=n时，f（2n）=f（n）f（n）=f（n）2≥0，所以当x∈R，f（x）≥0，所以f（x1）≥0，所以f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）在R上单调递减．（3）∵f（x2）f（y2）＞f（1），∴f（x2+y2）＞f（1），由f（x）单调性知x2+y2＜1，又f（ax﹣y+2）=1=f（0），∴ax﹣y+2=0，又A∩B=∅，∴，∴a2+1≤4，从而．【点评】本题主要考查了赋值法求抽象函数的函数值，以及抽象函数单调性的证明，利用集合关系判断直线与圆的位置关系．。

高三年级数学月考试卷（理科）考试时间：120分钟 总分：150分第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z 满足()12i z i +=，则z =（ ）A ．12BC ．2 2．函数cos 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域是（ ）A ．12⎛⎤ ⎥ ⎝⎦B ．12⎡-⎢⎣⎦C ．12⎡⎢⎣⎦D ．12⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间为（ ） A ．()0,+∞ B ．(),0-∞ C ．()2,+∞ D ．(),2-∞-4．已知集合{}2|2A y y x ==+，集合{|B x y ==，则下列命题中真命题的个数是（ ） ①,m A m B ∃∈∉ ②,m B m A ∃∈∉ ③,m A m B ∀∈∈ ④,m B m A ∀∈∈A ．4B ．3C ．2D ．15．函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．13,,44k k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z B ．132,2,44k k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z C ．13,,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z D ．132,2,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z6．设函数()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线83x π=对称 C ．()f x π+的一个零点为6x π= D ．()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 7．若二次函数21y x ax =++对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒有0y ≥成立，则a 的最小值是（ ） A ．0 B ．2 C ．52- D ．-3 8．函数()()21cos2sin f x x x =+是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数 9．若方程2sin 26x m π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等实根，则m 的取值范围是（ ） A．( B ．[]0,2 C ．[)1,2 D．⎡⎣ 10．将函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向右平移4πω个单位长度，得到函数()y g x =的图像．若()y g x =在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ） A ．3 B ．2 C ．32 D ．5411．下列大小关系正确的是（ ） A ．30.440.43log 0.3<< B ．30.440.4log 0.33<<C ．30.44log 0.30.43<<D ．0.434log 0.330.4<<12．设函数()f x 满足()()22x e x f x xf x x '+=，()228e f =，则0x >时，()f x （ ） A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值，又有极小值D ．既无极大值，也无极小值第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 ．14．把函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图像的解析式为 ．15．函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为 ．16．已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>，x ∈R ．若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增，且函数()y f x =的图像关于直线x ω=对称，则ω的值为 ．三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，a b c ，，分别是角A B C ，，的对边，2C A =，3cos 4A =． （1）求cos B ，cos C 的值；（2）若272BA BC ⋅=，求边AC 的长．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，a b c ，，分别是角A B C ，，的对边，向量()2sin ,2cos 2m B B =-，22sin ,142B n π⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，m n ⊥． （1）求角B 的大小；（2）若a =1b =，求边长c 的值．19．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，向量m ()sin ,sin A B =，n ()cos ,cos B A =，m ·n sin 2C =．（1）求角C 的大小；（2）若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且()18CA AB AC ⋅-=，求c 边的长．20．（本小题满分12分）已知函数()ln m f x x x=+，()32g x x x x =+-． （1）若3m =，求()f x 的极值；（2）若对于任意的s ，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()110f s g t ≥，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()4tan sin cos 23f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求()f x 的定义域与最小正周期；（2）讨论()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性．22．（本小题满分12分）已知函数()2x x f x e e x -=--．（1）讨论()f x 的单调性；（2）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >，求b 的最大值．数学参考答案（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。

山江湖”协作体高一（自招班）第三次月考数学试卷考试时间：120分钟、选择题： （本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）9「下列与°二的终边相同的角的表达式中正确的是（）A .等腰三角形B .钝角三角形C .等腰直角三角形D .直角三角形5. 下列命题正确的是（） A .小于90的角一定是锐角B .终边相同的角一定相等C .终边落在直线 y = .3x 上的角可以表示为 k • 360 ° +60° , k € ZD.若＞ ---2k ；k ・Z,则角〉的正弦值等于角1的正弦值6. 设m , n 是两条不同的直线，-：：,■是两个不同的平面，有以下四个命题： ①若：■ _ :, m 〃 ，贝Um _ ： ②若 m _ , m 〃 n ，贝U n _A . 2k 「： 45° (k Z)B .k 360°+(k Z)5C. k 360° -315° (k Z) D . k 二 + - (k Z) 2.垂直于直线x -2y -1=0且与圆x 2 y 2 =5相切的直线的方程（ ） A . 2x - y 、5 =0 或2x - y - .5 =0 B . 2x y 5 = 0 或 2x y -、5 = 0 C. 2x - y 5=0 或 2x-y-5=0D. 2x y 5=0 或 2x y_5 = 0 3 设全集 U 二 1,2,3,4,5二集合 A = 1,35, B —2,31 则(C U A) B=( A. 9} B. {2,3} C .任石 D.2,3,414.如图，△ ABC 是厶ABC 的直观图，其中 A ' B '= A C ，那么△ ABC 是()③若 mi ，, , m _ n ，贝U n // ：• ④若 m I ■■, , m . I ，则〉// - 其中真命题的序号为（）A .①③B .②③C .①④D .②④7. 如果2弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长为（ 8. 在锐角三角形ABC 中，下列不等式一定成立的是（）A . si nA . si nB B . cos A cosB C正确的是（ ） A .x-1 :: X 2 : X 3 B . % ：: X 3 ：： X 2C .X 3 ： X 2 ： x-1 D . X 2 ： X 3 ：：x-1110.如图，正方体ABCD-ABQ !^的棱长为1,线段B 1D 1上有两个动点E,F ,且EF = •则下列结 2论中正确的个数为（ ） ①AC _ BE ;②EF //平面ABCD ;③三棱锥 A — BEF 的体积为定值;④.AEF 的面积与 BEF 的面积相等. A . 1 B . 2C. 3 D . 4[2 x x ^^011.已知函数f(X )= 'g gl l x o，则函数y 二f(f(x)) 1的零点的个数是(A . 4B . 3C . 2D . 112•《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验1 2方式为：弧田面积=丄（弦X 矢+矢2）,弧田（如图）由圆弧和其 所对弦所围成，公式中“弦”指圆2弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为A . 6平方米B . 9平方米C . 12平方米D . 15平方米二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13.已知直线ax + y +a +1 = 0 ,不论a 取何值，该直线恒过的定点是 ________________ 14.设某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A . sin 2 B. C. 2 si n1 D. tanl si n1sin A .. cosB D . si nA. cosB9.已知函数 f(x)=3xx , g(x)=log 3x x ,3h （x ）二x x 的零点依次为 NXX ，则以下排列，半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（）C 3 : 1.73）)15.已知；ABC顶点的坐标为A(4 , 3) , B(5, 2) , C(1 , 0 )，则其外接圆的一般方程为16.若一次函数f(x)=ax bx c (a 0)在区间1,2上有两个不同的零点，则()的取值范围a为三、解答题：(本题包括6题，共70分)17 （本题10分）计算：（1）27 log 7 2log3lg25 lg4 7 73sin i-cos I-：■述一sin —sin _18 (本题12分)已知角:-的终边上有一点的坐标是P(3a,4a)，其中a = 0，求sin , cos〉，tan ：.19 (本题12分)己知直线2x - y - 1=0与直线x - 2y+1=0交于点P.(1)求过点P且平行于直线3x+4y - 15=0的直线l1的方程；(结果写成直线方程的一般式)(2)求过点P并且在两坐标轴上截距相等的直线J方程(结果写成直线方程的一般式)（2）20 (本题12分)如图所示，正三棱柱 ABC —AB J G 的高为2 , 占 八、、(1) 证明：DE II 平面 ACGA ;(2) 若三棱锥E - DBC 的体积为—3，求该正三棱柱的底面边长21 （本题12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点•研究表明：“活水围 网”养鱼 时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度 U （单位：千克/年）是养殖密度X （单 位:尾/立方米）的函数.当x 不超过4尾/立方米时，u 的值为2千克/年；当4乞x 岂20时，u 是x 的一次函数，当X 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因， u 的值为0千克/年.（1） 当0 ::： x 乞20时，求函数u 关于x 的函数表达式；（2） 当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量 y （单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大 值.（鱼的年生长量=鱼的平均生长速度养殖密度）22 （本题 12分）过点 A 0,3作直线l 与圆C ：X 2 • y 2 -2x-4y-6 = 0交于P 、Q 两点，且OP _ OQ , O 为坐标原点，求直线l 的方程.D 是AB 的中点，E 是B 1C 1的中/I“山江湖”协作体高一（自招班）第三次月考数学参考答案二、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意） CDDDD DBDBC BB二、填空题：（本题包括4小题，共20分）13 （- 1,- 1） 1436 2 215x +y -6x-2y+5=016 0,1三、解答题：（共六大题70分） 17 （本题10分）=1 15(1)原式=log 33 4 lg25 4 2= 2 2 二4(2)原式=-COS J注：（1） （2）小题各5分共10分 18 （本题12分）4 3 4 ,cos , ta n ：5 54 3丄,cos ,tan 二5 5 -19 （本题12分）解得m=-7.•••过点P 且平行于直线3x+4y - 15=0的直线l 1的方程为3x+4y - 7=0. （2）当直线12经过原点时，可得方程为： y=x . 当直线I ?不过原点时，可设方程为： y+x=a ,把P （1, 1）代入可得1+仁a ,可得a=2 .•直线I 2的方程为x+y - 2=0 .综上可得：直线l 2的方程为x+y - 2=0或x - y=0.注：（1）答对得4分（2）答对给8分 少一个结果扣4分有错误酌情扣分 共12分20 （本题12分）注：漏了讨论a 的符号导致只有一类答案扣 6分 共12分当 a 0 时，si n 二 当 a ::: 0 时，sin :- （1）设平行于直 线3x+4y - 15=0的直线l 1 的方程为3x+4y+ m=0,把P （1, 1）代入可得:3+4+m=0,（1）证明：如图，连接 AB , AG ,易知D 是AB 的中点， 又E 是BG 的中点， 所以在一-…中，DE / AG,又D 取平面ACCA , AG 二平面AGGA , 所以DE 平面ACCA . （2）解： ........... ，是AB 的中点，/■D 到平面BGCB 的距离是 A 到平面BGGB 的距离的一半，如图，作 AF BC 交BG 于 F ，由正三棱柱的性质，易证 AF 平面BCGB ，丄名设底面正三角形边长为，则三棱锥 D EBG 的高h = AF = ，所以该正三棱柱的底面边长为 2.注：（1）答对给5分（2）答对给7分若有错误酌情扣分21 （本题12分）2.0 < x < 4 1 5 —x —,4<x<208 2最大值为12.5千克/立方米.注：答对（1 ）得5分 答对（2）得7分有错误酌情给分 共12分S —，所以j 二-S.-h3丄匚(2) 2x,0 ： x _4 1 5(x )x,4： x±20 8 2当养殖密度为 10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大,共12分(1)。

上饶市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2032． 若圆226260x y x y +--+=上有且仅有三个点到直线10(ax y a -+=是实数）的距离为，则a =（ ）A ． 1±B ． ±C ．D ．3． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．4． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 5． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ） A ．21n a n n =-+ B ．(1)2n n n a -=C ．(1)2n n n a += D ．21n a n =+6． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ） A ．πB．C．D．7．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．9． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．4 10．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个11．已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]12．直线l ⊂平面α，直线m ⊄平面α，命题p ：“若直线m ⊥α，则m ⊥l ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号） ①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等； ③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆．14．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．15．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．16．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}2．与函数y=x是同一个函数的是（）A．B．C．D．3．函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A．k B．k C．k D．k4．已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20B．10C．﹣4D．185．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）A．（4，﹣3）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（0，﹣1）6．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c7．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各面上的投影不可能是（）A．三角形B．正方形C．四边形D．等腰三角形8．设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上单调递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）9．已知关于x的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是（）A．B．C．D．10．设数f（log2x）的定义域是（2，4），则函数的定义域是（）A．（2，4）B．（2，8）C．（8，32）D．11．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜012．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．[0，1）C．[1，+∞）D．[﹣1，0]二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）13．函数，则f[f（﹣3）]的值为．14．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=2，，则原△ABC的面积为．15．函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为．16．已知二次函数，如果存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，则m+n=．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17．计算下列各式：（1）；（2）64﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+（0.01）．18．已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x m﹣1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣ax﹣3在[1，3]上不是单调函数，求实数a的取值范围．19．已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数g（x）的定义域为[﹣15，﹣1]，求g（x）的最大值；（2）当0＜a＜1时，求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．21．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．22．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x ＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．2018-2019学年江西省上饶市“山江湖”协作体高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}【分析】先求出M∪N，再求出C U（M∪N）即可【解答】解；∵M={2，3，5}，N={4，5}∴M∪N={2，3，4，5}∵U={1，2，3，4，5，6}∴C U（M∪N）={1，6}故选：D．【点评】本题考查集合的并集和补集的混合运算，属容易题2．与函数y=x是同一个函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，函数y==x的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，不是同一函数；对于B，函数y==|x|，与y=x的对应法则不同，不是同一函数；对于C，函数y==x的定义域为R，与y=x的定义域R相同，对应关系也相同，是同一函数；对于，函数y==x（x≠0），与y=x（x∈R）的定义域不同，不是同一个函数．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及对应法则的判断问题，是基础题．3．函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A．k B．k C．k D．k【分析】由函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，得2k﹣1＜0，由此能求出结果．【解答】解：∵函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴2k﹣1＜0，解得k＜．故选：A．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20B．10C．﹣4D．18【分析】由已知得f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，从而32a+8b+2c=﹣12，由此能求出f（2）．【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，解得32a+8b+2c=﹣12，∴f（2）=32a+8b+2c﹣8=﹣12﹣8=﹣20．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（2x﹣y，x+2y），则元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为（）A．（4，﹣3）B．（﹣，﹣）C．（﹣，）D．（0，﹣1）【分析】设元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2x﹣y=1，x+2y=﹣2，解得答案．【解答】解：设元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（x，y），则2x﹣y=1，x+2y=﹣2，解得：x=0，y=﹣1，即元素（1，﹣2）在f的作用下的原像为：（0，﹣1），故选：D．【点评】本题考查的知识点是映射，由原象求象是求代数式的值，由象求原象是解方程（组）．6．设a=logπ3，b=20.3，c=log2，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到．＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，【解答】解：∵0＜a=logπ3∴c＜a＜b．故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．7．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各面上的投影不可能是（）A．三角形B．正方形C．四边形D．等腰三角形【分析】根据平行投影的性质，逐个验证光线从不同的面向正方体照射，可以得到不同的结果，分别从三个不同的方向，得到三种不同的结果进而得到答案．【解答】解：光线由上向下照射可以得到的投影如下：，光线有面ABB1A1照射，可以得到的投影如下：，光线由侧面照射可以得到的投影如下：，故选：B．【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，是一个常见的题目，这种题目不用运算，但是它考查我们的空间想象能力，在一个本题告诉我们物体从不同角度观察结果不同，为三视图做准备．8．设f（x）为奇函数且在（﹣∞，0）上单调递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）【分析】易判断f（x）在（﹣∞，0）上的单调性及f（x）图象所过特殊点，作出f（x）的草图，根据图象可解不等式．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＞0⇔或，解得﹣2＜x＜0或0＜x＜2，∴xf（x）＞0的解集为（﹣2，0）∪（0，2），故选：D．【点评】本题考查函数奇偶性、单调性的综合应用，考查数形结合思想，灵活作出函数的草图是解题关键．9．已知关于x的方程，那么在下列区间中含有方程的根的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的单调性以及函数零点的判断定理判断即可．【解答】解：令f（x）=﹣，显然f（x）在（0，+∞）递减，而f（）•f（）＜0，故f（x）在（，）有零点，即关于x的方程，在区间（，）中含有方程的根，故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性以及函数零点的判定定理，是一道基础题．10．设数f（log2x）的定义域是（2，4），则函数的定义域是（）A．（2，4）B．（2，8）C．（8，32）D．【分析】根据复合函数的定义域之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（log2x）的定义域是（2，4），∴2＜x＜4．即1＜log2x＜2，由1＜＜2，解得：2＜x＜4．则函数的定义域是（2，4）．故选：A．【点评】本题主要考查函数的定义域及其求法，利用复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键，是基础题．11．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜0【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）12．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．[0，1）C．[1，+∞）D．[﹣1，0]【分析】由题意求出g（x）的解析式，再由二次函数的图象画出函数的图象，根据图象写出减区间．【解答】解：由题意得，，函数的图象如图所示，其递减区间是[0，1）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象及性质，考查了作图能力．二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分）13．函数，则f[f（﹣3）]的值为．【分析】由题意先求出f（﹣3）的值，即可得到f[f（﹣3）]的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣3）=﹣2x﹣3=6﹣3=3，∴f[f（﹣3）]=f（3）=2﹣3=，故答案为．【点评】本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键，属于基础题．14．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=2，，则原△ABC的面积为．【分析】利用“斜二测画法”判断平面图形的形状，然后求解面积即可．【解答】解：水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B'O'=C'O'=2，，可知原△ABC是等腰直角三角形，底边长为4，高为2，则原△ABC的面积为：．故答案为：4．【点评】本题考查斜二测画法，平面图形的面积的求法，考查计算能力．15．函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）．【分析】由对数式的真数大于0求出函数的定义域，进一步求出内层函数二次函数的减区间，结合复合函数的单调性得答案．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0，解得x＜﹣1或x＞3．∴函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．令t=x2﹣2x﹣3，该函数在（﹣∞，﹣1）上为减函数，而外层函数y=log2t是增函数，由复合函数的单调性可得，函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．【点评】本题主要考查了复合函数的单调性以及单调区间的求法．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，是中档题．16．已知二次函数，如果存在实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，则m+n=﹣4．【分析】根据题意，分析f（x）的对称轴以及最大值，进而分3种情况讨论，判断出函数在[m，n]的单调性，进而构造出满足条件的方程，解方程即可得到答案．【解答】解：根据题意，二次函数=﹣（x﹣1）2+的对称轴为x=1，最大值为；分3种情况讨论：①，当m＜n≤1时，f（x）在[m，n]上递增，则有，解可得m=﹣4，n=0，此时m+n=﹣4；②，当m＜1＜n时，f（x）的最小值为f（1）==3n，解可得n=，与m＜1＜n矛盾，不符合题意；③，当1≤m＜n时，f（x）在[m，n]上递减，若f（x）的值域分别是[3m，3n]，必有3n≤，则有n≤不符合题意；故m+n=﹣4；故答案为：﹣4．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，涉及二次函数的对称轴与函数的定义域与值域的关系，属于基础题．三、解答题（本大题共6个小题，共计70分）17．计算下列各式：（1）；（2）64﹣（﹣）0+[（﹣2）3]+（0.01）．【分析】（1）直接由对数的运算性质求解即可；（2）直接由有理指数幂的运算性质求解即可．【解答】解：（1）原式==；（2）原式==．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，是基础题．18．已知幂函数f（x）=（m2﹣5m+7）x m﹣1为偶函数．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）﹣ax﹣3在[1，3]上不是单调函数，求实数a的取值范围．【分析】（1）根据幂函数的定义求出m的值，求出函数的解析式即可；（2）求出函数g（x）的对称轴，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（1）由题意m2﹣5m+7=1，解得：m=2或3，若f（x）是偶函数，故f（x）=x2；（2）g（x）=f（x）﹣ax﹣3=x2﹣ax﹣3，g（x）的对称轴是x=，若g（x）在[1，3]上不是单调函数，则1＜＜3，解得：2＜a＜6．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道中档题．19．已知集合A={x2﹣3x﹣10≤0}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}（Ⅰ）当m=3时，求A∩B．（Ⅱ）若B⊆A，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）当m=3时，化简A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）；从而求交集．（Ⅱ）讨论当B≠∅时，；当B=∅时，m﹣1≥2m+1，从而解得．【解答】解：（Ⅰ）当m=3时，A={x2﹣3x﹣10≤0}=[﹣2，5]，B=（2，7）；则A∩B=（2，5]．（Ⅱ）∵B⊆A，当B≠∅时，；解得，﹣1≤m≤2；当B=∅时，由m﹣1≥2m+1得，m≤﹣2；故实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或﹣1≤m≤2}．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．20．已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数g（x）的定义域为[﹣15，﹣1]，求g（x）的最大值；（2）当0＜a＜1时，求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．【分析】（1）利用函数的单调性直接求解函数的最大值即可．（2）化简不等式，利用对数函数的单调性，列出不等式组，求解即可．【解答】解：（1）当a=2时，g（x）=log2（1﹣x），在[﹣15，﹣1]为减函数，因此当x=﹣15时g（x）最大值为…（2）f（x）﹣g（x）＞0，即f（x）＞g（x），∴当0＜a＜1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，∴﹣1＜x＜0，故当0＜a＜1时解集为：{x|﹣1＜x＜0}．…【点评】本题考查函数的最值函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．21．设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意a、b∈R，当a+b≠0时，都有．（1）若a＞b，试比较f（a）与f（b）的大小关系；（2）若f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0对任意x∈[0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定义在R上的奇函数，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是单调递增函数，利用奇偶性、单调性可把f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0中的符号“f”去掉，分离出参数k后转化为函数最值即可解决．【解答】解：（1）∵对任意a，b，当a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是单调递增函数，又f（9x﹣2•3x）+f（2•9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2•3x）＞﹣f（2•9x﹣k）=f（k﹣2•9x），故9x﹣2•3x＞k﹣2•9x，即k＜3•9x﹣2•3x，令t=3x，则t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上递增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求实数k的范围为k＜1．【点评】本题考查解函数恒成立问题的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，是高考的重点，易出错．解题时要认真审题，注意转化思想的灵活运用．22．设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x ＞0时，0＜f（x）＜1．（1）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；（2）判断f（x）在R上的单调性；（3）设集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax﹣y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范围．【分析】（1）利用赋值法证明f（0）=1，因为f（m+n）=f（m）f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1，利用赋值法，只需令m=x＜0，n=﹣x＞0，即可证明当x＜0时，有f（x）＞1．（2）利用函数单调性的定义判断，只需设R上x1，x2，且x1＜x2，再作差比较f（x2）与f（x1）的大小即可．（3）先判断集合A，B分别表示什么集合，两个集合都是点集，A表示圆心在（0，0），半径是1的圆的内部，B表示直线ax﹣y+2=0，因为A∩B=∅，所以直线与圆内部没有交点，直线与圆相离或相切，再据此求出参数的范围．【解答】解：（1）证明：∵f（m+n）=f（m）f（n），令m=1，n=0，则f（1）=f（1）f（0），且由x＞0时，0＜f（x）＜1，∴f（1）＞0∴f（0）=1；设m=x＜0，n=﹣x＞0，∴f（0）=f（x）f（﹣x），∴f（x）=∵﹣x＞0，∴0＜f（﹣x）＜1，∴＞1．即当x＜0时，有f（x）＞1．（2）设x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴0＜f（x2﹣x1）＜1，∴f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x2﹣x1）f（x1）﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]＜0，当m=n时，f（2n）=f（n）f（n）=f（n）2≥0，所以当x∈R，f（x）≥0，所以f（x1）≥0，所以f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴f（x）在R上单调递减．（3）∵f（x2）f（y2）＞f（1），∴f（x2+y2）＞f（1），由f（x）单调性知x2+y2＜1，又f（ax﹣y+2）=1=f（0），∴ax﹣y+2=0，又A∩B=∅，∴，∴a2+1≤4，从而．【点评】本题主要考查了赋值法求抽象函数的函数值，以及抽象函数单调性的证明，利用集合关系判断直线与圆的位置关系．。

高三年级数学月考试卷（理科）考试时间：120分钟 总分：150分第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数z 满足()12i z i +=，则z =（ ）A ．12B ．2C ．2 2．函数cos 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域是（ ）A ．1,22⎛⎤- ⎥ ⎝⎦B ．1,22⎡-⎢⎣⎦C ．1,22⎡⎢⎣⎦D ．122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间为（ ） A ．()0,+∞B ．(),0-∞C ．()2,+∞D ．(),2-∞-4．已知集合{}2|2A y y x ==+，集合{|B x y ==，则下列命题中真命题的个数是（ ） ①,m A m B ∃∈∉ ②,m B m A ∃∈∉ ③,m A m B ∀∈∈ ④,m B m A ∀∈∈A ．4B ．3C ．2D ．15．函数()()cos f x x ωϕ=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）A ．13,,44k k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ZB ．132,2,44k k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z C ．13,,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ZD ．132,2,44k k k ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z 6．设函数()cos3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论错误的是（ ） A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线83x π=对称C ．()f x π+的一个零点为6x π=D ．()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增7．若二次函数21y x ax =++对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒有0y ≥成立，则a 的最小值是（ ） A ．0 B ．2 C ．52-D ．-3 8．函数()()21cos2sin f x x x =+是（ ）A ．周期为π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数 9．若方程2sin 26x m π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等实根，则m 的取值范围是（ ） A．(B ．[]0,2C ．[)1,2D．⎡⎣ 10．将函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向右平移4πω个单位长度，得到函数()y g x =的图像．若()y g x =在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为（ ） A ．3B ．2C ．32D ．5411．下列大小关系正确的是（ ）A ．30.440.43log 0.3<<B ．30.440.4log 0.33<<C ．30.44log 0.30.43<<D ．0.434log 0.330.4<<12．设函数()f x 满足()()22x e x f x xf x x '+=，()228e f =，则0x >时，()f x （ ） A ．有极大值，无极小值 B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值，又有极小值D ．既无极大值，也无极小值第II 卷 （非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．设函数()113,1,,1,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨⎪≥⎩则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是．14．把函数sin 2y x =的图像向左平移4π个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图像的解析式为．15．函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为．16．已知函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>，x ∈R ．若函数()f x 在区间(),ωω-内单调递增，且函数()y f x =的图像关于直线x ω=对称，则ω的值为．三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17．（本小题满分10分）在ABC ∆中，a b c ，，分别是角A B C ，，的对边，2C A =，3cos 4A =． （1）求cos B ，cos C 的值；（2）若272BA BC ⋅=，求边AC 的长．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，a b c ，，分别是角A B C ，，的对边，向量()2sin ,2cos 2m B B =-，22sin ,142B n π⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，m n ⊥． （1）求角B 的大小；（2）若a =1b =，求边长c 的值．19．（本小题满分12分）已知ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，向量m ()sin ,sin A B =，n ()cos ,cos B A =，m ·n sin 2C =．（1）求角C 的大小；（2）若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且()18CA AB AC ⋅-=，求c 边的长．20．（本小题满分12分）已知函数()ln m f x x x=+，()32g x x x x =+-． （1）若3m =，求()f x 的极值；（2）若对于任意的s ，1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()()110f s g t ≥，求实数m 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()4tan sin cos 23f x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求()f x 的定义域与最小正周期；（2）讨论()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性．22．（本小题满分12分）已知函数()2x x f x e e x -=--．（1）讨论()f x 的单调性；（2）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >，求b 的最大值．数学参考答案（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题（每题5分，共60分）1.命题“3[0,),0x x x ∀∈+∞+≥"的否定是（ ）A.3(,0),0x x x ∀∈-∞+<B.3(,0),0x x x ∀∈-∞+≥C.3000[0,),0x x x ∃∈+∞+<D.3000[0,),0x x x ∃∈+∞+≥2.设x R ∈,则“12x >”是“2210x x +->”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知命题p :对任意x R ∈,总有20;:x q >"1x >"是"2x >"的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( ) A. p q ∧B. ()()p q ⌝∧⌝C. ()p q ⌝∧D. ()p q ∧⌝4.已知()0,5A -,()0,5B ,2PA PB a -=,当3a =或5,P 点的轨迹为( )A.双曲线和一条直线B.双曲线和两条直线C.双曲线一支和一条直线D.双曲线一支和一条射线5.若点P 到直线1x =-的距离比它到点()2,0的距离小1,则点P 的轨迹为( )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线6.已知方程22144x y k k-=+-表示双曲线,则实数k 的取值范围是( ) A. 44k -<< B. 0k > C. 0k ≥ D. 4k >或4k <-7.与曲线2212449x y +=共焦点,且与曲线2213664x y -=共渐近线的双曲线方程为( )A. 221169y x -=B. 221169x y -=C. 221916x y -=D. 221916y x -=8.已知的周长是,且,则顶点的轨迹方程是( )A. B.C. D.9.抛物线y=2ax 2(a ≠0)的焦点是( )A.(2a,0) B.(2a ,0)或(-2a,0) C.(0,a81)D.(0,a 81)或(0,-a81)10.已知抛物线y 2=4x 的准线与双曲线1222=-y ax 交于A 、B 两点,点F 是抛物线的焦点,若△FAB 为直角三角形,则该双曲线的离心率为( )A.2B.3C.2D.611.设1F 、2F 分别是椭圆1422=+y x 的左、右焦点,若Q 是该椭圆上的一个动点,则21QF ⋅的最大值和最小值分别为( ) A.1与-2 B.2与-2 C.1与-1 D.2与-112.已知抛物线()022>=p px y 上一点()()0,1>m m M 到其焦点的距离为5,双曲线122=-y ax 的左顶点为,若双曲线的一条渐近线与直线平行,则实数=a ( )A.91B.41C.31D.21二、填空题（每空5分，共20分）13.已知命题p :函数()()2212f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上是减函数,若“p ⌝”是假命题,则a 的取值范围是__________.14.若方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆,求k 的取值范围为__________. 15.已知抛物线的焦点和点,为抛物线上一点,则的最小值是16.椭圆()0122>>=+n m n y m x 与双曲线()0,0122>>=-b a by a x 有相同的焦点1F 、2F ,P 是两曲线的一个交点,则21PF PF 等于 。

江西上饶二中2019届高三数学上学期第三次月考试题（理科附答案）wWw高三年级数学月考试卷（理科）考试时间：120分钟总分：150分第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设复数满足，则（）A．B．C．D．2．函数，的值域是（）A．B．C．D．3．函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．4．已知集合，集合，则下列命题中真命题的个数是（）①②③④A．4B．3C．2D．15．函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）A．ZB．ZC．ZD．Z6．设函数，则下列结论错误的是（）A．的一个周期为B．的图像关于直线对称C．的一个零点为D．在上单调递增7．若二次函数对于一切恒有成立，则的最小值是（）A．0B．2C．D．-38．函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数9．若方程在区间上有两个不相等实根，则m的取值范围是（）A．B．C．D．10．将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像．若在上为增函数，则的最大值为（）A．B．C．D．11．下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．12．设函数满足，，则时，（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，也无极小值第II卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．设函数则使得成立的的取值范围是．14．把函数的图像向左平移个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图像的解析式为．15．函数的最大值为．16．已知函数，R．若函数在区间内单调递增，且函数的图像关于直线对称，则的值为．三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17．（本小题满分10分）在中，分别是角的对边，，．（1）求，的值；（2）若，求边的长．18．（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，向量，，．（1）求角的大小；（2）若，，求边长的值．19．（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，向量m，n，mn．（1）求角的大小；（2）若，，成等差数列，且，求边的长．20．（本小题满分12分）已知函数，．（1）若，求的极值；（2）若对于任意的，，都有，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数．（1）求的定义域与最小正周期；（2）讨论在区间上的单调性．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）设，当时，，求的最大值．数学参考答案（理科）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分。

2019-2020 学年上学期四校联考（第三次月考）高二文科数学试卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。

在以下四个选项中，只有一个是切合题目要求的）1.已知 x 与 y 之间的一组数据：x0123y1357则 y 与 x 的线性回归方程为y=bx+a 必过点（）A、（ 2， 2） B 、（1.5 ，0） C 、（1， 2）D、（1.5，4）2.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数同样，均匀数也m同样，则图中的m,n 的比值＝（）nA． 1B．1C．23 3D．983．13i（）(3i ) 2A13iB ．13i13iD ．13i ．44 C ．224. 已知函数f (x)log 2 x ，若在 [1,8] 上任取一个实数x0，则不等式1 f (x0 ) 2 建立的概率是（）A.2B.1C.1D.173425. 以下函数中，最小值为４的是（）Ａ． f ( x )3x 4 3 xＢ．f ( x ) x 4 xＣ．Ｄ．f ( x )lg x l og x 10 f ( x )4cos xcos x6.阅读以下程序框图, 假如输出i4,那么空白的判断框中应填入的条件是( )A．S8?B．S12?C．S14?D．S16?7. 有五个球分，，，，，随机放三个盒子，每个盒子只好放一个球，C 或E在盒ABCDE 中的概率是（）A ．2B．3C．3D．9 5510108.认识某社区居民有无收看“2008 北京奥运会开幕式”，某者分从某社区60～ 70 ， 40～ 50 ，20～ 30 的三个年段中的160 人， 240 人，x人中，采纳分抽的方法共抽了30 人行，若在60～ 70 个年段中抽了8人，那么 x ()A． 90B． 120C． 180D． 200119.从甲袋内摸出 1 个白球的概率3，从乙袋内摸出 1 个白球的概率是2，从两个袋内各摸 1 个球，那么5)概率的事件是 (6A． 2 个球都是白球B．2 个球都不是白球C． 2 个球不都是白球D．2 个球中恰巧有一个白球10. a, b, c大于 0， 3 个数：a 111)， b， c的 (b c aA、都大于 2B、起码有一个不大于2C、都小于 2D、起码有一个不小于2x111. 已知数x, y足不等式x y 2 0 ，若目函数 z2x y 在点 (1, k) 获得最小，数kx y0k 的取范是（）A．[2,)B． (2,)C． [1,)D． (1,)12. 已知 A x x 2mx m 1 ，若1,1 A ，数m的取范 ()A．,0 B.222,0 C.,2 D. 2 22,2 22二、填空（本大共 4 小、每小 5 分，共 20 分）13.若本数据的均匀数是 10,方差是 2, 数715 146,,的方差是 ____12813 ⋯3514.将正整数 1,2,3, ⋯⋯依据如右的律摆列，100 在第 _____列．9⋯412101115．某种元件用 6 000310 000 小未坏的概率是1小未坏的概率是4，用2，有一个此种元件，已用 6 000 小未坏，它能用到10 000 小的概率 ________16. 一 元 二 次 不 等 式 ax 2 2x b( a b) 的 解 集 为1 a2 b 2x | x， 则b 的最小值aa为．三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。