1.1数学的基本认识

• 人教版教材三年级上册
（二）数学的特征
高度抽象性 逻辑严谨性 应用广泛性
人教版教材五年级上册
【对点案例】 倒酒问题
• 设有白酒一缸，红酒一缸，现从白酒缸里舀 一勺白酒放入红酒缸里，调匀后，用同样的 勺子从红酒缸里舀一勺混合酒放入白酒缸。 这样连续做下去，到第n 次时，是白酒缸里 的红酒多，还是红酒缸里的白酒多？ • 因为每次在红酒缸里留了多少体积的白酒， 就必然往白酒缸里带来相同体积的红酒，所 以白酒缸里含的红酒与红酒缸里含的白酒一 样多。
屈指可数
石子计数
结绳计数
刻痕计数
结绳计数
结绳计数
上古结绳而治，后世圣人，易之以 书契----《周易· 系辞下》
结绳计数 石子计数
古埃及的象形数字
解析几何创始人之一：笛卡尔
Leabharlann Baidu越数的产生
伽 利 略
伽利略悖论
1 2 3 4 5 …… ↓↓ ↓ ↓ ↓ 1 4 9 16 25 ……
超越数的产生
• （三）废弃欧式几何。“新数”推行者认为原 来的欧式几何的公理体系是不严密的，但严密 的几何体系如希尔伯特公理体系又难以移植到 中学课程里去，所以与其用不严谨的欧式几何 去训练学生的思维，还不如用数理逻辑、集合 论等去训练学生的思维，而几何知识则通过直 由于实验不够，教师培训 观几何与解析几何来获得。 跟不上，过于急速推广等 • （四）强调结构，组成综合的数学课程，用集 合、运算、关系和映射等把数学课程统一为一 原因使这场运动带来了盲 个整体。 目性和理想化。 • （五）消减传统的运算，如繁杂的三角恒等式 ，象符号游戏一样的分式化简，被认为缺乏应 用的实用价值而被删去。 • （六）追求新的处理方法，强调趣味性和直观 性，提倡发现法。
数学教育的历史沿革
国内变革 数学的性质和特征
回到基础 问题解决 大众数学
小 学 数 学 学 科 的 认 识
小学 数学 学科 的性 质与 任务
小学数学学科的性质
小学数学学科的任务
一、数学教育的历史沿革
二、数学的性质和特征
一、数学教育的历史沿革
国际变革： 克莱因-佩里运动； 新数运动；回到基础；问 题解决； 大众数学
国内变革： 自1919年五四运动以来，我国的小学数学教 育进行过多次改革和实验，取得了很大的成 绩，积累了丰富经验，也遭受了不少挫折， 走过了一条曲折的道路。
（一）国际小学数学教育的变革 1.克莱因-佩里运动
（Felix Klein-John Pezzy） • 1901年 英国 佩里 “论数学教学” 强调实际应用 • 1905年 德国 克莱因 《数学教学要目》（米兰大纲） 强调数学应用
数学的思想活动实际是 一种“思想实验”
逻辑严谨性 例：托勒密定理的推论： 任意凸四边形ABCD，必有 AC×BD≤AB×CD＋AD×BC，
当且仅当A、B、C、D四点共圆
时取“=”。
• 人教版教材五年级上册
华 罗 庚
宇宙之大，粒子之微，火箭之速 ，化工之巧，地球之变，日用之 繁，无处不用数学。
海王星的发现
本章知识目标 1.了解国际、国内小学数学教育的变革。 2.理解数学的性质和特征。 3.掌握小学数学学科的任务。
本章技能目标 1.掌握分析小学数学学科任务的能力。 2.能联系学生的数学现实，设计培养学 生问题解决能力的教学。
本章知识导图
克莱因、佩里运动 数 学 的 基 本 认 识 新数运动 国际变革
• 2. 1872年 “课程”一词正式使用 • 3. 1898年 书院----学堂 设“算学” • 4. 1902年 《钦定学堂章程》（壬寅学制） 我国第一份新式学校的正式的完整的学 校体系和课程计划
• 5. 1903年 最早的算术课程标准 • 《奏定初等小学堂章程》 • 《奏定高等小学堂章程》（癸卯学制）
1973年 美 M.克莱因 《为什么庄尼不懂加法----新数的失败》
• • • • • 老师问：“玛莉，2加3等于什么？” 玛莉答：“2加3等于5。” 老师说：“不对！庄尼，你说吧！” 庄尼答：“2加3等于3加2。” 老师说：“对了，为什么是这样呢？”
• 众生齐答：“因为整数的加法服从交换率！”
1973年 美 M.克莱因 《为什么庄尼不懂加法----新数的失败》 荷兰 弗赖登塔尔 《作为教育任务的数学》
4. “数学问题解决” Problem Solving
80年代
波利亚(George Polya)是数学教育“问题解 决”的先驱和奠基人。波利亚认为：
（1）问题解决是人的本性，也是人的天赋。
（2）数学在发展学生智力方面提供了最大的 可能性，因此，数学教师要尽一切可能来发 展他的学生的解决问题能力，特别是解决新 问题的能力。 （3）“问题解决”的目标不是要发现一个 “万能的方法”，而是希望通过问题解决的 成功实践，总结出某种规律或模式，它们在 以后的解题活动中可起到启发和指导的作用。
第一阶段：1919年～1937年，基本照搬日本模式。 第二阶段：1937年～1949年，大量引进以英、美为主的西方数学 教材。 第三阶段：1949年～1952年，继续沿袭西方。 第四阶段：1952年～1957年，在全面学习前苏联的基础上，创建 社会主义小学数学教育体制。 第五阶段：1958年～1961年，群众性的教育革命高潮兴起。 第六阶段：1961～1965年，吸取经验教训，在对课程和教材进行 调整和提高的基础上，数学教育体系得到确立。 第七阶段：1966～1976年，十年文革，我国数学教育的大倒退。 第八阶段：1977年～1988年，是我国小学数学教育恢复、调整、 发展时期。 第九阶段：1989年～1999年，实施九年制义务教育。 第十阶段：1999年至今，新一轮基础教育课程改革。
计算出海王星位置的法国天文学家 ——勒 威 耶
设计制作：田仕芹、周淑红
• 人教版教材 • 五年级上册
5. 大众数学（mathematics for all）
◇教育理念最早由荷兰数学家弗莱登塔尔倡导。
◇ 1983年德国数学家达米洛夫首次提出
“mathematics for all”的教育口号。 ◇ 1984年第五届国际数学教育大会设立了 “mathematics for all”专题讨论组。 ◇ 1986年，联合国教科文组织发表了 《mathematics for all》的报告。 ◇进人20世纪90年代，“大众数学”也成了各国 数学界的研究主题。 ◇我国，1990年“21世纪中国数学教育展望”课 题组成立，开始民间组织的针对21世纪人才培 养研究，在我国首次提出大众数学的观点。
康 托 尔
二、数学的性质和特征 （一）数学的性质
数学是模式的科学，其 目的是揭示现实世界和一 切可能的空间形式与数量 关系。“模式”包括了数 的模式，形的模式，运动 与变化的模式，推理与通 信的模式，行为的模 式……，这些模式可以是 现实的，也可以是想像的， 可以是定量的，也可以是 定性的。
人教版教材五年级上册
二、数学的性质和特征
（一）数学的性质
数学的发展存在着两个不同的起点： ⑴ 以实际问题为起点 例：自然数的产生 解析几何的产生 ⑵ 以理论问题为起点 例：超越数
自然数的产生
南美洲亚马逊河丛林中的巴西麦克拉若提 印度安人： ： 一 二 三：二 —— 一 四：二 —— 二 五：二 ——二 —— 一 六：二 —— 二 —— 二 大于六：很多
书中分析了新数运动的优缺点并 提出了现实数学，倡导数学学习 要从学生的现实出发，注意数学 学习心理学的研究。
3. “回到基础” Base
Back to
70年代，重新强调计算能力 “回到基础”强调“最低基本要求”， 重视“计算技术”这种矫枉过正的 做法不能不引起一些有识之士的忧 虑。认为这是一种倒退，它全面抛 弃了以往数学教育改革所取得的成 果。
• 1908年 国际数学教育委员会（ ICMI ）成立 提高几何在小学算术课程中的作用。 改变应用题性质。 提高算术教学中直观性的作用 数学主流：德国→苏联
50年代末：美国 数学教育现代化浪潮
2.新数运动 New Math 20世纪50年代末至60年代初
• （一）增加现代数学内容。如集合、逻辑、 群环域、矩阵、向量、微积分、概率、统计 、计算机科学等在“新数”教材中有不少反 映。 • （二）强调公理化方法。如美国SMSG几何课 本中就有一个由30条公理组成的体系。“新 数”的推行者还认为代数也应该和几何一样 公理化和系统化。
（二）我国小学数学教育的发展
• 1. 唐朝 算经十书 唐代国子监内设立算学馆，置博士、助教指导 学生学习数学，唐高宗显庆元年（656），规定 《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》 、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建 算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀 术》、《缉古算经》十部汉、唐一千多年间的 十部著名数学著作作为国家最高学府的算学教 科书，用以进行数学教育和考试，后世通称为 《算经十书》．
张百熙
荣禄
张之洞
• （癸卯学制）系统图
• 6. 1912年 《普通教育暂行课程标准》 “课程标准”一词正式使用， 一直沿用到1950年 • 7. 1912年 《小学校教则及课程表》 学堂----学校 算学----算术 • 8. 1932年 《小学算术课程标准》
（二）我国小学数学教育的发展——五四运动后