高中数学任意角的三角函数教案

《任意角的三角函数》说课稿《任意角的三角函数》说课稿1各位领导，各位老师：我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自人教版一般高中课程标准试验教科书《数学》④〔必修〕第1、2、1节。

一、教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有特别广泛的应用。

三角函数的定义是在学校对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上商量和讨论的。

三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他全部学问的动身点。

紧紧扣住三角函数定义这个珍贵的源泉，可以自然地导出本章的详细内容：三角函数线、定义域、符号推断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。

三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以关心同学更加深化理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面对量、解析几何等内容的学习作必要的预备。

三角函数学问还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。

三角函数定义必定是学好全章内容的关键，假如同学把握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性确定了本节教材的重点就是定义本身。

数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给同学数学学问，更重要的是传授给同学数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向同学展现尝试类比、数形结合等数学思想方法。

二、教学重点、难点、关键教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。

教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。

教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值确实定性〔α确定，比值也随之确定〕与依靠性〔比值随着α的改变而改变〕。

三、学情分析同学已经把握的内容及同学学习力量1、同学在学校时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，把握了锐角三角函数的一些常见的学问和求法。

2、同学的运算力量较差。

3、部分同学对数学的学习有相当的爱好和主动性。

三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如总结报告、心得体会、策划方案、合同协议、条据文书、竞聘演讲、心得体会、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as summary reports, insights, planning plans, contract agreements, documentary evidence, competitive speeches, insights, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you want to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）EXcel中经常需要使用到三角函数进行计算，三角函数具体该如何使用呢？读书破万卷下笔如有神，以下内容是本店铺为您带来的4篇《三角函数的定义及应用教学教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。

高中数学《任意角的三角函数》公开课优秀教学设计1、任意角的三角函数定义的建构；2、学生对三角函数值在各个象限符号的确定的理解；3、学生理解和掌握三角函数的周期性特点（公式一）.五、教学过程设计1、引入（5分钟）：通过回顾初中锐角三角函数的定义，引出任意角三角函数的定义的必要性和重要性.2、讲解（30分钟）：通过引入直角坐标系和单位圆，建立锐角终边上点的坐标表示锐角的三角函数值的概念，从而引导学生注意到在单位圆中，锐角和单位圆上的点有对应关系，进而形成任意角的三角函数的概念.同时，讲解三角函数值在各个象限内的符号确定方法和三角函数的周期性特点（公式一）.3、例题演练（15分钟）：通过例题演练，加强对概念的理解和应用.4、小组合作探究（20分钟）：将学生分成小组，让他们自主探究任意角正弦函数的定义，并类比得到余弦函数和正切函数的定义，培养学生类比分析的能力和团队合作的意识.5、总结（5分钟）：对本节课的重点难点进行总结，巩固学生的研究成果.六、教学反思本节课通过引入直角坐标系和单位圆，建立锐角终边上点的坐标表示锐角的三角函数值的概念，引导学生形成任意角的三角函数的概念，同时讲解了三角函数值在各个象限内的符号确定方法和三角函数的周期性特点（公式一）.通过例题演练和小组合作探究，加强了学生对概念的理解和应用，培养了学生类比分析和团队合作的能力.但是，本节课还可以在教学过程中加入更多的互动环节，激发学生的研究兴趣和积极性，提高教学效果.问题4我们已经知道了任意角的三角函数是以角的大小为自变量，以边的比值为函数值的函数，那么如何将任意角的三角函数与坐标系联系起来呢？设计意图：通过问题的提出，引导学生思考如何将任意角的三角函数与坐标系联系起来，从而引导学生进入到坐标法的研究中去.问题5我们已经知道了在坐标系中，点的坐标可以表示为有序数对(x,y)，那么如何利用坐标系表示三角形的三个顶点呢？设计意图：通过问题的提出，引导学生思考如何利用坐标系表示三角形的三个顶点，从而引导学生进一步探究三角函数在坐标系中的应用.三）总结归纳，拓展应用在学生通过问题的探究过程中，教师及时进行总结归纳，引导学生将所学知识进行归纳整理，从而加深学生对知识的理解和掌握.同时，教师还可以通过拓展应用，让学生将所学知识运用到实际问题中去，从而提高学生对知识的应用能力.问题4：我们应该先研究锐角还是任意角？我们将以锐角三角函数为本节课的“生长点”，这样的研究符合学生的认知规律，更能够激发学生的求知欲。

7.2 三角函数概念7.2.1任意角的三角函数学习任务核心素养1．理解三角函数的定义，会使用定义求三角函数值．(重点、易错点)2．会判断给定角的三角函数值的符号．(重点)3．会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围．(难点)1．通过三角函数的概念，培养数学抽象素养．2．借助公式的运算，提升学生的数学运算素养.在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？若以单位圆的圆心O为原点，你能用角的终边与单位圆的交点来表示锐角三角函数吗？那么，角的概念推广之后，三角函数的概念又该怎样定义呢？知识点1任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设α的终边上异于原点的任意一点P的坐标为(x，y)，它与原点的距离是r(r＝x2＋y2>0)，那么名称定义定义域正弦sin α＝yr R余弦cos α＝xr R正切tan α＝yx⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪α≠π2＋kπ，k∈Z1.对于确定的角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？[提示]不会．因为三角函数值是比值，其大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．2.若P(x，y)为角α与单位圆的交点，sin α，cos α，tan α的值怎样表示？[提示]sin α＝y，cos α＝x，tan α＝yx.1.若角α的终边经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，则sin α＝________；cos α＝________；tan α＝________.－2222－1 [由题意可知 |OP |＝⎝⎛⎭⎫22－02＋⎝⎛⎭⎫－22－02＝1， ∴sin α＝－221＝－22；cos α＝221＝22；tan α＝－2222＝－1.]知识点2 三角函数在各象限的符号2.(1)若α在第三象限，则sin αcos α________0；(填“＞”或“＜”)(2)cos 3tan 4________0.(填“>”或“<”) (1)＞ (2)＜ [(1)∵α在第三象限， ∴sin α＜0，cos α＜0，∴sin αcos α＞0. (2)∵π2<3<π，π<4<3π2，∴3是第二象限角，4是第三象限角． ∴cos 3<0，tan 4>0.∴cos 3tan 4<0.] 知识点3 三角函数线(1)有向线段：规定了方向(即规定了起点和终点)的线段；有向直线：规定了正方向的直线；有向线段的数量：若有向线段AB 在有向直线l 上或与有向直线l 平行，根据有向线段AB 与有向直线l 的方向相同或相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫作有向线段的数量，记为AB .(2)三角函数线3.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)α一定时，单位圆的正弦线一定．( ) (2)在单位圆中，有相同正弦线的角必相等．( ) [答案] (1)√ (2)×类型1 三角函数的定义及应用【例1】 (1)在平面直角坐标系中，角α的终边在直线y ＝－2x 上，求sin α，cos α，tan α的值．(2)当α＝－π3时，求sin α，cos α，tan α的值．[解] (1)当α的终边在第二象限时，在α终边上取一点P (－1，2)，则r ＝(－1)2＋22＝5，所以sin α＝25＝255，cos α＝－15＝－55，tan α＝2－1＝－2.当α的终边在第四象限时， 在α终边上取一点P ′(1，－2)， 则r ＝12＋(－2)2＝5，所以sin α＝－25＝－255，cos α＝15＝55，tan α＝－21＝－2.(2) 当α＝－π3时，设α的终边与单位圆的交点坐标为P (x ，y )，(x >0，y <0)根据直角三角形中锐角π3的邻边是斜边的一半，得x＝12，由勾股定理得⎝⎛⎭⎫122＋y2＝1，y<0，解得y＝－32，所以P⎝⎛⎭⎫12，－32.因此sin α＝－321＝－32，cos α＝121＝12，tan α＝－3212＝－ 3.1．将本例(1)的条件“y＝－2x”改为“3x＋y＝0”其他条件不变，结果又如何？[解]直线3x＋y＝0，即y＝－3x，当α的终边在第二象限时，在α的终边上取一点P(－1，3)，则r＝2，所以sin α＝32，cos α＝－12，tan α＝－3；当α的终边在第四象限时，在α终边上取一点P′(1，－3)，则r＝2，所以sin α＝－32，cos α＝12，tan α＝－ 3.2．将本例(1)的条件“在直线y＝－2x上”，改为“过点P(－3a,4a)(a≠0)”，求2sin α＋cos α.[解]因为r＝(－3a)2＋(4a)2＝5|a|，①若a>0，则r＝5a，角α在第二象限，sin α＝yr＝4a5a＝45，cos α＝xr＝－3a5a＝－35，所以2sin α＋cos α＝85－35＝1.②若a<0，则r＝－5a，角α在第四象限，sin α＝4a－5a＝－45，cos α＝－3a－5a＝35，所以2sin α＋cos α＝－85＋35＝－1.1．已知角α终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法(1)先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应的三角函数值．(2)在α的终边上任选一点P (x ，y )，设P 到原点的距离为r (r >0)，则sin α＝y r ，cos α＝xr .当已知α的终边上一点求α的三角函数值时，用该方法更方便．2．已知特殊角α，求三角函数值的方法(1)先设出角α的终边与单位圆交点坐标，由锐角三角形的定义结合勾股定理求出该点的坐标．(2)利用三角函数的定义，求出α的三角函数值．(此时P 到原点的距离r ＝1)3．当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．[跟进训练]1．已知角θ终边上一点P (x,3)(x ≠0)，且cos θ＝1010x ，求sin θ，tan θ. [解] 由题意知r ＝x 2＋9，由三角函数定义得cos θ＝xr＝x x 2＋9.又∵cos θ＝1010x ， ∴xx 2＋9＝1010x . ∵x ≠0，∴x ＝±1. 当x ＝1时，P (1,3)， 此时sin θ＝312＋32＝31010， tan θ＝31＝3.当x ＝－1时，P (－1,3)， 此时sin θ＝3(－1)2＋32＝31010，tan θ＝3－1＝－3.2. 当α＝4π3时，求sin α，cos α，tan α的值．[解] 当α＝4π3时，设α的终边与单位圆的交点坐标为P (x ，y )，(x <0，y <0)根据直角三角形中锐角π3的邻边是斜边的一半，得x ＝－12，由勾股定理得⎝⎛⎭⎫－122＋y 2＝1，y <0，解得y ＝－32， 所以P ⎝⎛⎭⎫－12，－32.因此sin α＝－321＝－32，cos α＝－121＝－12，tan α＝－32－12＝ 3.类型2 三角函数值的符号【例2】 (1)若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限(2)判断下列各式的符号． ①sin 2 015° cos 2 016° tan 2 017°； ②tan 191°－cos 190°； ③sin 2 cos 3 tan 4.(1)D [由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y 轴的负半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，故θ的终边只能位于第四象限．](2)[解] ①∵2 015°＝1 800°＋215°＝5×360°＋215°， 2 016°＝5×360°＋216°，2 017°＝5×360°＋217°， ∴它们都是第三象限角，∴sin 2 015°<0，cos 2 016°<0，tan 2 017°>0， ∴sin 2 015° cos 2 016° tan 2 017°>0.②∵191°角是第三象限角，∴tan 191°>0，cos 191°<0， ∴tan 191°－cos 191°>0.③∵π2<2<π，π2<3<π，π<4<3π2，∴2是第二象限角，3是第二象限角，4是第三象限角， ∴sin 2>0，cos 3<0，tan 4>0， ∴sin 2 cos 3 tan 4<0.判断三角函数值在各象限符号的攻略(1)基础：准确确定三角函数值中各角所在象限． (2)关键：准确记忆三角函数在各象限的符号．(3)注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度制导致象限判断错误．[跟进训练]3．判断下列式子的符号：(1)tan 108°·cos 305°；(2)cos 5π6·tan11π6sin2π3；(3)tan 120°·sin 269°.[解] (1)∵108°是第二象限角，∴tan 108°＜0. ∵305°是第四象限角，∴cos 305°＞0. 从而tan 108°·cos 305°＜0.(2)∵5π6是第二象限角，11π6是第四象限角，2π3是第二象限角，∴cos5π6＜0，tan 11π6＜0，sin 2π3＞0. 从而cos 5π6·tan11π6sin2π3＞0.(3)∵120°是第二象限角，∴tan 120°＜0， ∵269°是第三象限角，∴sin 269°＜0. 从而tan 120°·sin 269°＞0.类型3 应用三角函数线解三角不等式【例3】 在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合： (1)sin α≥32；(2)cos α≤－12.1．在单位圆中，满足sin α＝32的正弦线有几条？试在图中明确． [提示] 两条，如图1所示，MP 1与NP 2都等于32. 2．在单位圆中，满足cos α＝－12的余弦线有几条？在图中明确．[提示] 一条，如图2所示，OM ＝－12.图1 图2[解] (1)作直线y ＝32交单位圆于A ，B 两点，连接OA ，OB ，则OA 与OB 围成的区域(图①阴影部分)即为角α的终边的范围，故满足条件的角α的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪2k π＋π3≤α≤2k π＋2π3，k ∈Z .(2)作直线x ＝－12交单位圆于C ，D 两点，连接OC ，OD ，则OC 与OD 围成的区域(图②阴影部分)即为角α终边的范围，故满足条件的角α的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪2k π＋23π≤α≤2k π＋43π，k ∈Z .利用三角函数线解三角不等式的方法(1)正弦、余弦型不等式的解法对于sin x ≥b ，cos x ≥a (sin x ≤b ，cos x ≤a )，求解的关键是恰当地寻求点，只需作直线y ＝b 或x ＝a 与单位圆相交，连接原点与交点即得角的终边所在的位置，此时再根据方向即可确定相应的范围．(2)正切型不等式的解法对于tan x ≥c ，取点(1，c )，连接该点和原点并反向延长，即得角的终边所在的位置，结合图象可确定相应的范围．[跟进训练]4．求函数f (x )＝1－2cos x ＋ln ⎝⎛⎭⎫sin x －22的定义域． [解] 由题意，自变量x 应满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－2cos x ≥0，sin x －22＞0，即⎩⎨⎧cos x ≤12，sin x ＞22.则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，∴函数f (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪2k π＋π3≤x ＜2k π＋34π，k ∈Z .1．若sin α＜0，tan α＞0，则α终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限C [由sin α＜0可知α的终边落在第三、四象限及y 轴的负半轴上． 由tan α＞0可知α的终边落在第一、三象限内． 故同时满足sin α＜0，tan α＞0的角α为第三象限角．] 2．(多选题)下列三角函数判断错误的是( ) A ．sin 165°>0 B ．cos 280°<0 C ．tan 170°>0D ．tan 310°>0BCD[∵90°<165°<180°∴sin 165°>0.又270°<280°<360°，∴cos 280°>0.又270°<310°<360°.∴tan310°<0,90°<170°<180°∴tan 170°<0.]3．已知角α终边过点P (1，－1)，则tan α的值等于________． －1 [由三角函数定义知tan α＝－11＝－1.]4．已知角α终边过P ⎝⎛⎭⎫32，12，则cos α等于________．32 [由三角函数定义可知，角α的终边与单位圆交点的横坐标为角α的余弦值，故cos α＝32.] 5．已知sin θ·tan θ<0，那么θ是第________象限角．二或三 [因为sin θ·tan θ<0，所以sin θ<0，tan θ>0或sin θ>0，tan θ<0，若sin θ>0，tan θ<0，所以θ在第二象限．若sin θ<0，tan θ>0，则θ在第三象限．]回顾本节知识，自我完成以下问题．1．三角函数值的大小与取点有关吗？与什么有关？[提示] 三角函数值的大小与终边所在的位置有关，与取点无关． 2．求一个角的三角函数值需确定几个量？分别是什么？[提示] 确定三个量，角的终边上异于原点的点的横、纵坐标及其到原点的距离． 3．已知角的大小，怎样利用定义求三角函数值？ [提示] 确定出角的终边与单位圆的交点坐标．。

三角函数教案优秀3篇角函数教学设计篇一教材分析：本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。

锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。

研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。

本章内容与已学#39;相似三角形#39;#39;勾股定理#39;等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。

学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。

难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。

至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。

第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。

情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。

重难点：1.重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。

2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

任意角的三角函数（第一课时）教学目标1．掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义（包括定义域、正负符号判断）；了解任意角的余切、正割、余割函数的定义.2．经历从锐角三角函数定义过度到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程. 领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的经验.3．培养学生通过现象看本质的唯物主义认识论观点，渗透事物相互联系、相互转化的辩证唯物主义世界观.4．培养学生求真务实、实事求是的科学态度.一、重点、难点、关键重点：任意角的正弦、余弦、正切函数的定义、定义域、（正负）符号判断法.难点：把三角函数理解为以实数为自变量的函数.关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值的确定性（α确定，比值也随之确定）与依赖性（比值随着α的变化而变化）.二、教学过程[执教线索：回想再认：函数的概念、锐角三角函数定义（锐角三角形边角关系）——问题情境：能推广到任意角吗？——它山之石：建立直角坐标系（为何？）——优化认知：用直角坐标系研究锐角三角函数——探索发展：对任意角研究六个比值（与角之间的关系：确定性、依赖性，满足函数定义吗？）——自主定义：任意角三角函数定义——登高望远：三角函数的要素分析（对应法则、定义域、值域与正负符号判定）——例题与练习——回顾小结——布置作业]（一）复习引入、回想再认开门见山，面对全体学生提问：在初中我们初步学习了锐角三角函数，前几节课，我们把锐角推广到了任意角，学习了角度制和弧度制，这节课该研究什么呢？探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回想，再明确一下：（情景1）什么叫函数？或者说函数是怎样定义的？让学生回想后再点名回答，投影显示规范的定义，教师根据回答情况进行修正、强调：传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量，自变量x的取值范围叫做函数的定义域.现代定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数 f（x）和它对应，那么就称映射ƒ：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作： f（x），x∈A ，其中x叫自变量,自变量x的取值范围A叫做函数的定义域.（情景2）我们在初中通过锐角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切等三个三角函数. 请回想：这三个三角函数分别是怎样规定的？（情景3）我们已经把锐角推广到了任意角，锐角的三角函数概念也能推广到任意角吗？试试看，可以独立思考和探索，也可以互相讨论！留时间让学生独立思考或自由讨论，教师参与讨论或巡回对学困生作启发引导.能推广吗？怎样推广？针对刚才的问题点名让学生回答. 用角的对边、临边、斜边比值的说法显然是受到阻碍了，由于前面已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，学生一般会想到（否则教师进行提示）继续用直角坐标系来研究任意角的三角函数.教师对学生回答情况进行点评后布置任务情景：请同学们用直角坐标系重新研究锐角三角函数定义！把锐角α安装（如何安装？角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）在直角坐标系中，在角α终边上任取一点P ，作⊥x 轴于M ，构造一个Δ，则∠ α（锐角），设P （）（x ＞0、y ＞0），α的临边 、对边，斜边长∣.根据锐角三角函数定义用x 、y 、r 列出锐角α的正弦、余弦、正切三个比值，并补充对应列出三个倒数比值：α=斜边对边，α=斜边邻边，α=邻边对边（图（情景4）各个比值与角之间有怎样的关系？比值是角的函数吗？追问：锐角α大小发生变化时，比值会改变吗？先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：保持r 不变，让P 绕原点O 旋转即α在锐角范围内变化，六个比值 随之变化的直观形象。

4-1.2.1 任意角的三角函数（一）【课题】：任意角的三角函数定义【学情分析】：（适用于平行班）教学对象是高一的学生，学生在初中已经学习了锐角三角函数的有关知识。

本节课，学生是在此基础上结合刚学习的任意角及弧度制知识，进一步学习任意角的三角函数知识。

我们通过对三角函数定义的剖析，使学生理解从锐角三角函数到任意角三角函数中定义的变化，认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解，从而掌握任意角的三角函数定义，这在平行班教学中是可行的。

【教学目标】：（1）理解并掌握任意角三角函数的定义；（2）理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号；（3）理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.【教学重点】：理解并掌握任意角三角函数的定义；理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号；理解并掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.【教学难点】：理解并掌握任意角三角函数的定义.【教学突破点】：借助平面直角坐标系，通过对三角函数定义的剖析，使学生理解从锐角三角函数到任意角三角函数中定义的变化，认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解，达到突破难点之目的.【教法、学法设计】：采用观察法、对比法和定义法。

通过图示，使学生观察三角函数定义的变化：从锐角三角函数到任意角三角函数，由边的比变为坐标与距离、坐标与坐标的比，在理解掌握定义的基础上，通过对比，认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解。

通过对定义的剖析，使学生对各种三角函数在各象限内的符号，以及终边相同的角的同一三角函数值相等有比较深刻的认识.【课前准备】：课件【教学过程设计】：二、探究新知对于锐角三角函数，我们是在直角三角形中定义的，今天，对于任意角的三角函数，我们利用平面直角坐标系来进行研究.1. 任意角的三角函数定义设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）则P与原点的距离02222>+=+=yxyxr.比值ry叫做α的正弦，记作：ry=αsin.比值rx叫做α的余弦，记作：rx=αcos.比值xy叫做α的正切，记作：xy=αtan.学生活动：学生阅读教材,自学有关概念.教师引导:对比锐角三角函数的定义, 任意角三角函数的定义有何变化?学生活动:独立思考后,分小组讨论.教师进一步引导学生：从锐角三角函数到任意角三角函数，由边的比变为什么与什么的比？教师引导学生回答并归纳出:从锐角三角函数到任意角三角函数，由边的比变为坐标与距离、坐标与坐标的比.教师引导: 锐角三角函数与任意角三角函数之间有何联系?谁是谁的特殊情形？学生讨论归纳: 锐角三角函数是任意角三角函数的特殊情形.教师引导: 上述四个比值会不会随点P在α的终边上的位置的改变而改变呢？（教师画图示意，引导学生思考）学生活动：分小组讨论，并举手回答.教师归纳：根据相似三角形的知识，对于终边不在坐标轴上确定的角α，上述四个比值都不会随P点在α的终边上的位置的改变而改变.即对于确定的角α，上面的四个比值都是唯一确定的实数，这就是说，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.以上三种函数，统称为三角函数.注意：sinα是个整体符号，不能认为是“sin”与“α”的积.其余两个符号也是这样.例1已知角α的终边经过点P(2，－3)(如右图)，求α的正弦、余弦、正切值.解：∵x＝2，ｙ＝－3∴13)3(222=-+=r引导学生阅读教材，培养自学能力引导学生思考,教师归纳，明晰概念学生口答，教师板书，巩固新学习的概念ry)(x,αP_x_y_P1_P22．终边相同的角的同一三角函数值相等引例 分别求出30°和390°的正弦、余弦、正切值.解: sin30°=sin390°=21cos30°=cos390°=23tan30°=tan390°=33学生活动：跃跃欲试,画图计算. 教师引导：(1)引导建立平面直角坐标系.（以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x 轴的非负半轴重合） (2)根据定义找出一点P ． 学生活动：回答结果．教师引导：为什么30°和390°的三角函数值相等?学生活动:热烈讨论结果.教师引导: 三角函数定义中,OP 是角α的终边，至于是转了几圈，按什么方向旋转的不清楚，也只有这样，才能说明角α是任意的．学生归纳：390°和30°终边相同．教师引导：那么什么情况下，两个角的同一个三角函数值相等？ 学生猜想：终边相同的角的同一三角函数值相等． 教师总结：即有：sin(2)sin k απα+=，cos(2)cos k απα+=，其中k Z ∈． tan(2)tan k απα+=，这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．例2 求下列三角函数的值(1) sin(-1320°) (2)49cosπ （3）)611tan(π-. 教师分析：关键找到角的终边位置，将问题化归为0°~360°内的角的三角函数问题，然后求出终边上一点P 的坐标.学生活动：画图计算(教师引导学生画出角的终边位置，利用定义代入).解:(1) sin(-1320°)＝sin(-4×360°+120°)＝sin120°＝230x yα2400-5100P(3,1) _2_ 1_ 30 ° _x_y(2) 224cos )24cos(49cos==+=ππππ (3).336tan )26tan()611tan(==-=-ππππ 3．正弦、余弦、正切函数的定义域你能根据任意角三角函数的定义，说说正弦、余弦、正切函数的定义域分别是什么吗？学生活动：独立思考后，在小组内讨论.教师引导学生紧扣定义，观察并归纳：对于正弦函数ry=αsin ，因为ｒ＞0，所以r y 恒有意义，即α取任意实数，ry恒有意义，也就是说sin α恒有意义，所以正弦函数的定义域是R ；类似地可写出余弦函数的定义域；对于正切函数x y =αtan ，因为x ＝0时，xy无意义，即tan α无意义，又当且仅当角α的终边落在纵轴上时，才有x ＝0，所以当α的终边不在纵轴上时，xy恒有意义，即tan α恒有意义，所以正切函数的定义域是)(2Z ∈+≠k k ππα.从而有αααtan cos sin ===y y y )(2Z k k RR∈+≠ππα 例3 求下列各角的正弦、余弦、正切值. (1)0 (2)π (3)23π (4) 2π 教师分析：紧扣定义.学生活动：画图计算，分小组提交结果. 解：(1) ∵当α＝0时，x ＝ｒ，ｙ＝0∴sin0=0 cos0=1 tan0=0 (2) ∵当α＝π时，x ＝－ｒ，ｙ＝0∴sin π＝0 cos π＝－1tan π＝0(3) ∵当23πα=时，x ＝0，ｙ＝－ｒ ∴023cos 123sin =-=ππ 23tan π不存在 (4) ∵当α=2π时 r y x ==,0∴sin 2π=1 cos 2π=0 tan 2π不存在4. 三角函数在各象限内的符号规律 我们知道，锐角三角函数值都是正的，那么任意角的三角函数值是否也都是正的呢？学生活动：观察，热烈讨论.提问学生回答：第一象限：0,0.>>y x ，则sin α>0,cos α>0,tan α>0 第二象限：0,0.><y x ，则sin α>0,cos α<0,tan α<0第三象限：0,0.<<y x ，则sin α<0,cos α<0,tan α>0第四象限：0,0.<>y x ，则sin α<0,cos α>0,tan α<0 教师归纳： 记忆法则：第一象限全为正,二正三切四余弦 αsin 为正 全正 αtan 为正 αcos 为正 例4 确定下列三角函数值的符号 (1)cos250° （2）)4sin(π- （3）tan （－672°） (4))311tan(π学生活动：独立思考，画图计算. 教师引导：帮助学生突破难点——角的转化. 解：(1)∵250°是第三象限角 ∴cos250°＜0 (2)∵4π-是第四象限角，∴0)4sin(<-π (3)tan （－672°）＝tan （48°－2×360°）＝tan48° 而48°是第一象限角，∴tan （－672°）＞0 (4) 35tan )235tan(311tan ππππ=+= 而35π是第四象限角，∴0311tan <π. 教师小结：化归思想，将问题转化为0°~360°内的角的三角函数问题. cot α<0tan α<0cos α>0sin α<0cot α>0tan α>0cos α<0sin α<0cot α<0tan α<0cos α<0sin α>0sin α>0tan α>0cot α>0cos α>0。

《任意角的三角函数（第一课时）》教学设计任意角的三角函数（1）一、教学内容分析:高一年《普通高中课程标准教科书·数学（必修4）》（人教版A版）1。

2.1任意角的三角函数第一课时。

本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。

在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型,在数学和其他领域中具有重要的作用。

《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切)的定义.在本模块中,学生将通过实例学习三角函数及其基本性质,体会三角函数在解决具有变化规律的问题中的作用。

二、学生学习情况分析我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程,以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣.我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。

所以如何进行《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准）的教学设计就很值得思考探索。

如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中?《普通高中数学课程标准(实验）解读》中在三角函数的教学中，教师应该关注以下两点：第一、根据学生的生活经验，创设丰富的情境，例如单调弹簧振子，圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例,使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律,体会三角函数是刻画周期现象的重要模型以及三角函数模型的意义。

第二、注重三角函数模型的运用即运用三角函数模型刻画和描述周期变化的现象（周期振荡现象），解决一些实际问题,这也是《课程标准》在三角函内容处理上的一个突出特点。

根据《课程标准》的指导思想，任意角的三角函数的教学应该帮助学生解决好两个问题：其一：能从实际问题中识别并建立起三角函数的模型；其二:借助单位圆理解任意角三角函数的定义并认识其定义域、函数值的符号。

高中数学必修4《任意角的三角函数》教案高中数学必修4《任意角的三角函数》教案【一】教学准备教学目标1、知识与技能(1)能根据三角函数的定义，导出同角三角函数的基本关系;(2)能正确运用进行三角函数式的求值运算;(3)能运用同角三角函数的基本关系求一些三角函数(式)的值，并从中了解一些三角运算的基本技巧;(4)运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。

2、过程与方法回忆初中所学的几个三角函数之间的关系，用高中所学的同角三角函数之间的关系试着进行证明;掌握几种同角三角函数关系的应用;掌握在具体应用中的一定技巧和方法;理解并掌握同角三角关系的简单变形;提高学生恒等变形的能力，提高分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们加深理解基本关系在本章中的地位;认识事物间存在的内在联系，使学生面对问题养成勤于思考的习惯;培养学生良好的学习方法，进一步树立化归的数学思想方法。

教学重难点重点: 同角三角函数之间的基本关系，化简与证明。

难点: 化简与证明中的符号，同角三角函数关系的灵活运用。

教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同角三角函数之间的关系我们在初中就已经学过，只不过当时应用不是很多，那么到底有哪些?它们成立的条件是什么?学习实践中，你还发现了哪些关系?今天这节课，我们就来讨论这些问题。

【探究新知】在初中我们已经知道，对于同一个锐角α，存在关系式：2.学生课堂练习教材P66练习1和P67练习2五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?六、布置作业教材P68习题中1—6课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到主要数学思想方法有那些?(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

1.2.1 任意角的三角函数一、内容及其解析〔一〕内容：本节课要学的内容是任意角的三角函数.〔二〕解析本节课要学的内容是任意角的三角函数，是必修四第一章第二节的内容，学生已经学过锐角三角函数，它是用直角三角形边长的比来刻画的。

锐角三角函数的引入与“解三角形〞有直接关系，任意角的三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，它与“解三角形〞已经没有什么关系了。

因此，与学习其他根本初等函数一样，学习任意角的三角函数，关键是要使学生理解三角函数的概念、图象和性质，并能用三角函数描述一些简单的周期变化规律，解决简单的实际问题。

本节以锐角三角函数为引子，利用单位圆上点的坐标定义三角函数。

教学的重点是理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，理解它的关键是建立角的终边和单位圆的交点坐标、单位圆中的三角函数线之间的联系，并在角的变化过程中，将这种联系直观地表达出来。

二、教学目标〔一〕目标1、通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，理解三角函数是以实数为自变量的函数，并从任意角的三角函数定义认识正弦、余弦、正切函数的定义域，理解并掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号；2、通过对任意角的三角函数定义的理解，掌握终边相同角的同一三角函数值相等；三、问题诊断分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数；三角函数符号；利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示。

产生这一问题的原因是学生对于任意角的三角函数还不理解，要解决这一问题，可以利用信息技术，很容易地建立角的终边和单位圆的交点坐标、单位圆中的三角函数线之间的联系，并在角的变化过程中，将这种联系直观地表达出来。

信息技术可以帮助学生更好地理解三角函数的本质.。

四、教学过程设计1.温故知新回忆：在我们是如何定义锐角三角函数的？师生活动：师问生答.2、新知探究思考一: 依据锐角三角函数的定义，你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数吗？设计意图：通过提问，让学生知道任意角的三角函数。

高中数学任意角的教案
教学内容：高中数学任意角
教学目标：
1. 了解什么是任意角，熟练运用任意角的性质和相关定理；
2. 掌握任意角的三角函数公式及其相关推导过程；
3. 能够灵活运用任意角的三角函数计算角度、边长、面积等问题。

教学重点：
1. 任意角相关概念及性质；
2. 任意角的三角函数公式；
3. 任意角的应用问题解答。

教学难点：
1. 任意角的三角函数公式的推导；
2. 任意角的应用问题解答。

教学过程：
一、引入：
1. 引导学生回顾正角和负角的概念；
2. 介绍任意角的概念及性质，并引出任意角的三角函数。

二、讲解：
1. 任意角的三角函数公式及其推导过程；
2. 任意角的简单应用练习；
3. 解答学生提出的疑问。

三、练习：
1. 让学生自主完成一些任意角的计算练习；
2. 指导学生如何应用任意角的三角函数解决实际问题。

四、归纳总结：
1. 总结任意角的定义、性质、三角函数公式及应用方法；
2. 强调任意角的重要性和实用性。

五、作业布置：
1. 布置相关练习题，巩固所学知识；
2. 鼓励学生主动探索学习更多任意角相关内容。

教学反思：
1. 教学内容是否贴近学生实际需求，能否激发学生学习兴趣；
2. 教学方法是否多样灵活，利于学生深入理解和掌握知识点；
3. 教学过程中是否及时发现问题并及时调整，以保证教学质量和效果。

三角函数4-1.2.1任意角的三角函数（1）教学目的：知识目标： 1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式（一）。

能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、 解决问题的能力。

德育目标： （1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与比值（函数值）的一种联系方式；（2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。

公式一是本小节的另一个重点。

教学难点：利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来. 授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：初中锐角的三角函数是如何定义的？在Rt △ABC 中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，锐角A 的正弦、余弦、正切依次为,,a b a sinA cosA tanA c c b === ．角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。

二、讲解新课： 1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为(0)r r ==>，那么（1）比值y r 叫做α的正弦，记作sin α，即sin yr α=； （2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即cos xr α=； （3）比值y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan yx α=；（4）比值xy叫做α的余切，记作cotα，即cotxyα=；（5）比值rx叫做α的正割，记作secα，即secrxα=；（6）比值ry叫做α的余割，记作cscα，即cscryα=．说明：①α的始边与x轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，六个比值不以点(,)P x y在α的终边上的位置的改变而改变大小；③当()2k k Zπαπ=+∈时，α的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标x都等于0，所以tanyxα=与secrxα=无意义；同理，当()k k Zαπ=∈时，xcoyyα=与cscryα=无意义；④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值yr、xr、yx、xy、rx、ry分别是一个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。

高一数学任意角的三角函数教案课 题:4．３ 任意角的三角函数（一） 教学目的:１。

理解并掌握任意角三角函数的定义. ２.理解三角函数是以实数为自变量的函数. 3.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域． 教学重点:任意角三角函数的定义.教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域. 授课类型：新授课。

课时安排：1课时。

教 具:多媒体、实物投影仪. 内容分析：ﻫ 通过三角函数定义的变化:从锐角三角函数到任意角三角函数，由边的比变为坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比，使学生在理解掌握定义的基础上，加深特殊与一般关系的理解．通过对定义的剖析,使学生对正弦、余弦、正切函数的定义域有比较深刻的认识,达到突破难点之目的． 使学生通过任意角三角函数的定义，认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，加深特殊与一般关系的理解。

教学过程：一、复习引入：caαB1．在初中我们学习了锐角三角函数,它是以锐角为自变量,边的比值为函数值的三角函数:c b =αsin c a=αcosa b=αtanb a =αcot 2．前面我们对角的概念进行了扩充,并学习了弧度制，知道角的集合与实数集是一一对应的，在这个基础上，今天我们来研究任意角的三角函数. 二、讲解新课:对于锐角三角函数，我们是在直角三角形中定义的，今天,对于任意角的三角函数，我们利用平面直角坐标系来进行研究。

1．设α是一个任意角,在α的终边上任取（异于原点的）一点P(x ，y ） 则P 与原点的距离2222>+=+=y x yx r2．比值r y叫做α的正弦 记作:r y =αsinry)(x,αP比值r x叫做α的余弦 记作:r x =αcos 比值x y叫做α的正切 记作:x y =αtan 比值y x叫做α的余切 记作:y x =αcot 比值x r叫做α的正割 记作：x r =αsec 比值y r叫做α的余割 记作：y r =αcsc 0xyα2400-5100根据相似三角形的知识,对于终边不在坐标轴上确定的角α,上述六个比值都不会随P点在α的终边上的位置的改变而改变．当角α的终边在纵轴上时,即Z)(2∈+=k k ππα时,终边上任意一点Ｐ的横坐标x 都为0，所以tan α、se ｃα无意义；当角α的终边在横轴上时，即α＝k π（ｋ∈Z ）时，终边上任意一点Ｐ的纵坐标ｙ都为０，所以co ｔα、csc α无意义，除此之外，对于确定的角α，上面的六个比值都是惟一确定的实数，这就是说,正弦、余弦、正切、余切、正割、余割都是以角为自变量,以比值为函数值的函数。

课题：§1．2．1随意角的三角函数教材：人教A版·一般高中课程标准实验教科书·数学·必修 4一、教课目的1、知识目标：（1）理解随意角三角函数(正弦、余弦、正切 )的定义2）判断三角函数值的符号3）理解引诱公式一2、能力目标：（1）培育学生知识迁徙的能力（2）培育学生自主研究、合作沟通的能力3、感情目标：（1）在给出三角函数定义的过程中领会从一般到特别的思想2）在深入三角函数定义的过程中领会从特别到一般的思想二、教课要点与难点要点：（1）随意角的正弦、余弦、正切的定义2）三角函数在各象限的符号难点：（1）用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数2）对三角函数定义的理解三、教课方法与手段本节课的教课方法主假如“问题研究、指引启迪、合作议论”相联合，用“问题”组织教课，经过“指引启迪、合作议论”，让学生学会在研究中学习.为了让学生更直观形象地理解问题，利用几何画板作图；为了防止不用要的繁琐的计算，借助了计算器进行协助计算．四、教课过程教课环节：创建情形研究新知建构观点知识应用概括总结部署作业教课问题师生活动设计企图环节实物演示：教师演示实验，学生察看.为了突出三角函数是刻画周（一）“装满细沙的漏斗在做期变化规律的数学模型；体现出数学根源于现实生活.单摆运动时，沙子落在与单摆创运动方向垂直运动的木板上设提出本节课的学习的任务就的轨迹”.情怎样将锐角的三角函数是学习随意角的三角函数.景推行到随意角的三角函数呢？(1) 你能说出初中锐角的三 教师提出问题，学生口头回 从原有的知识基础出发，为推角函数的定义吗？答.教师在课件中显示直角 广到随意角的三角函数打下三角形及三个三角函数值 基础.（二）的定义.直角三角形不可以知足非锐角探怎样将锐角的三角函数学生合作议论，教师一边引的三角函数，学生产生认知冲(2) 究导启迪.突，激发学生的求知欲念，也推行到随意角的三角函数新培育学生的合作精神.呢？知(3) 你能用直角坐标系中锐教师在课件中成立直角坐 指引学生用坐标法来研究锐角 的终边上的点P （x ，y ） 标系，显示锐角的终边及 角三角函数，使学生形成知识(不一样于坐标原点 )的坐标来 终边上的一点 P （x ，y ），学 迁徙的能力.表示锐角 的三角函数吗？生思虑并回答.教课问题师生活动设计企图环节(4)当点P在角终边上的地点改变时，上述三个比值会随之改变吗？（二）探究新知可否经过取适合点来将比值简化?给出随意角三角函数定义 .（三）建构概请同学们从函数的观点分析念三角函数定义中的对应关系.【示例练习】例1的教课总结：已知角的大小，求三角函数值的方法【深入三角函数定义】思虑1：（四）若已知角终边上随意一点知的坐标为P（x，y），怎样求识角的三角函数值？应变式练习2用总结：求三角函数值的方法①已知角的大小②已知角终边上点的坐标P15练习1、2【研究三角函数定义域】思虑2:正弦、余弦和正切函数的定义域是什么?教课问题环节教师利用几何画板演示点P在终边上滑动的过程，再取一点P/,计算比值；学生观察比值的变化状况，获得详细认识，由相像三角形得出结论.教师指引学生考虑点P到原点的距离，当距离为1时，可使比值化简.引入单位圆:圆心为原点,半径为1的圆.类比锐角的三角函数定义,给出随意角三角函数定义.教师指引学生以正弦为例，考虑角与纵坐标y能否知足函数关系，特别注意角用弧度数表示时是一个实数.近似得出余弦与正切也知足函数关系.教师在课件中演示角的终边地点，指引学生经过解直角三角形的知识，联合角的象限，先求出这个角的终边与单位圆的交点坐标，再由三角函数的定义求解.解题过程由学生自主达成.先由学生独立思虑，教师在课件演出示将随意点转变到单位圆上的点，再利用三角形相像得出结论的过程.练习由学生在黑板上操练，教师与学生一同评论.学生自主研究并达成书上P13的研究.师生活动要学生明确关于确立的角，这三个比值与点P在角终边上的地点没关,进而理解点P的随意性.引入单位圆，点P为终边与单位圆的交点，使正弦值用点P的纵坐标表示，余弦值用点P的横坐标表示，此设计表现由一般到特别的思想.使学生的学习成立在已有的认知经验基础上，对随意角的三角函数的定义的理解更深刻更全面.经过对对应关系的认识，深入对三角函数定义的理解.只给出角的大小，增强学生求交点的坐标的意识,进而达到懂得应用三角函数定义作为解题工具的目的.帮助学生打破原有知识的限制，领会从特别到一般的思想.经过总结加深对三角函数定义的实质的理解.让学生学习从定义出发研究三角函数的定义域,增强对定义的应企图识 .设计企图【研究三角函数的符号】思虑3:学生自主研究并达成书上三角函数在各象限的符号是P13的研究.什么?【研究特别角三角函数值】思虑4:学生自主研究并达成书上特别角三角函数值.P15的练习3.【示例练习】教师剖析证明思路，由学生例3的教课作出解答，师生对解答过程（四）进行评论.知P15练习6识【研究引诱公式一】应思虑5:用终边同样的角相差2的整教师指引学生从角的终边数倍，那么这些角的同一三角的关系到函数值之间的关函数值有何关系？怎样用数系得出结论.学公式表达？【研究引诱公式一】引诱公式一【示例练习】例4、例5的教课P15练习5、7请同学们从以下几个方面进行总结：1、从锐角三角函数推行就任（五）意角三角函数的过程先让学生自己总结，教师在2、随意角三角函数的定义学生总结的基础上再增补，归3、求三角函数值的方法特别是这节课表现的数形纳①已知角的大小联合、从一般到特别、从特总②已知角终边上点结坐标4、三角函数值在各象限的符号规律5、特别角的三角函数值6、本节表现的数学思想方法P20，习题，A组2，3，4，6（六）增补:若三角形的两内角布知足sincos<0，则此三角置形必为,,（）作A．锐角三角形业B．钝角三角形C．直角三角形D．以上三种状况都可能五、教课反省让学生学习从定义出发研究三角函数的符号规律,增强对定义的应企图识.让学生学习从定义出发研究特别角的三角函数值,增强对定义的应企图识.培育学生谨慎的逻辑思想.练习让学生熟习三角函数符号规律及特别角的三角函数值.让学生领会三角函数值有“循环往复”的变化规律.懂得引诱公式一的作用.经过例题和练习,熟习引诱公式一的应用.学生对学习过程进行反应，对知识点、议论问题的思想方法进行总结，优化学生的认知结构. 增补的题目，使学生学会把三角函数值的符号与三角形的形状联系起来，掌握知识的应用.1.教课中应着厚利用三角函数刻画周期现象的重要性来引入这部分的知识，增强数学与生活的联系.给出三角函数定义需要经历一个逐渐化归的过程，以锐角三角函数为引子，由直角三角形中边的比到直角坐标系中坐标的比再到用单位圆上点的坐标定义三角函数，使学生的学习成立在已有任知经验基础上，对随意角的三角函数的定义的理解才能全面、深刻.我们在议论三角函数的相关问题时，能够从三角函数与单位圆之间的这类密切的内部联系中获得启迪，希望能够帮助学生在学习知识的同时学会数学地思虑问题.§1．2．1随意角的三角函数的教课设计说明教材：人教A版·一般高中课程标准实验教科书·数学·必修 4本节教课设计是在学生已经学过锐角三角函数的基础上，针对自学能力一般的班级设计的．教课环节按照学生的认知规律，表现顺序渐进与启迪式的教课原则．一．对教材的剖析本节内容利用单位圆上的点的坐标来定义随意角的三角函数，为后续学习同角三角函数的基本关系、引诱公式、三角函数图像与性质打下基础.所以，本节内容拥有承上启下的作用. 二．对教课目的和教课重难点的认识：依据学生的认知特色，本节课从认知、能力、感情三个层面确立了相应的教课目的．要点是随意角的正弦、余弦、正切的定义、三角函数在各象限的符号；而难点是用角的终边上的点的坐标来刻画三角函数、对三角函数定义的理解．三．对教课方法和教课手段的选择：采纳“问题研究、指引启迪、合作议论”相联合的教课方法，用“问题”组织教课，经过“指引启迪、合作议论”，让学生学会在研究中学习，增强学生能力的培育.为了让学生更直观形象地理解问题，利用几何画板作图，经过生动形象的演示，激活学生思想．四．对教课过程的说明：针对学生已有的知识以及学生的认知水平，把教课过程分为了①创建情形②研究新知③建构观点④知识应用⑤概括总结⑥部署作业共六个环节,让学生在老师的指引下,自主研究知识的形成过程,研究知识的实质应用．。

4-1.2.1任意角的三角函数〔一〕资中第一王强一、教学分析〔一〕教学内容分析本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的根底，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。

在《课程标准》中：三角函数是根本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。

《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数〔正弦、余弦、正切〕的定义。

〔二〕学生情况分析本课时研究的是任意角的三角函数，学生在阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形效劳。

以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要开展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。

二、教学目标：〔一〕知识目标：1.掌握任意角的三角函数的定义；2.角α终边上一点，会求角α的各三角函数值；3.记住三角函数的定义域、值域，诱导公式〔一〕。

〔二〕能力目标：〔1〕理解并掌握任意角的三角函数的定义；〔2〕树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；〔3〕通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。

〔三〕德育目标：〔1〕使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度〔自变量〕与比值〔函数值〕的一种联系方式；〔2〕学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；三、教学重难点：任意角的三角函数定义既是本节重点以是难点，另外其定义域，根据任意角的三角函数求三角函数值、判断三角函数值在各象限的符号、以及这三种三角函数的第一组诱导公式是本小节的另一个重点。

四、教学方法与策略：计算机辅助教学、启发探索教学、讨论式教学、讲练结合教学五、教学过程：1．复习锐角三角函数的定义问题1：在，我们已经学过锐角三角函数．如图1〔课件中〕在直角△POM 中，∠OM P是直角，那么根据锐角三角函数的定义，∠POM的正弦、余弦和正切分别是什么？在Rt △POM 中，设∠POM 对边为a ，∠OPM 对边为b ，∠OM P 对边为c ，锐角∠POM 的正弦、余弦、正切依次为 ．2．认识任意角三角函数的定义 角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。

高中数学任意角教案教案标题：高中数学任意角教案教案目标：1. 理解任意角的概念，并能够正确使用角度单位进行计算。

2. 掌握任意角的三角函数值的计算方法。

3. 能够应用任意角的三角函数解决实际问题。

教学重点：1. 任意角的定义和性质。

2. 任意角的三角函数值的计算方法。

3. 任意角的应用。

教学难点：1. 任意角的三角函数值的计算方法。

2. 如何应用任意角的三角函数解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔、教学PPT等。

2. 学生准备：教材、笔记本、作业本等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用生活中的实例引入任意角的概念，如钟表上的时间、指南针的方向等。

2. 引导学生思考任意角与直角、锐角、钝角的区别，并与之前学过的角度单位进行对比。

二、讲解任意角的定义和性质（15分钟）1. 讲解任意角的定义：介于0度和360度之间的角。

2. 解释任意角的正负性和终边的位置。

3. 引导学生观察和总结任意角的性质，如同终边的角度相等的任意角互为等角。

三、讲解任意角的三角函数值的计算方法（20分钟）1. 介绍任意角的三角函数：正弦、余弦、正切。

2. 讲解任意角的三角函数值的计算方法，包括利用单位圆和三角函数的周期性。

3. 指导学生通过实例计算任意角的三角函数值，并强调计算结果的正负性和单位。

四、练习和巩固（15分钟）1. 在黑板上给出一些任意角的三角函数值，让学生根据已学知识进行计算。

2. 分组进行练习，学生之间互相交流和讨论解题思路。

3. 教师巡视指导，及时纠正学生的错误。

五、应用实例（20分钟）1. 提供一些与实际问题相关的任意角应用题，如测量高楼的高度、计算航空器的航向等。

2. 引导学生分析问题，确定解题思路，并计算出结果。

3. 学生展示解题过程和结果，进行讨论和总结。

六、小结与作业布置（5分钟）1. 总结本节课的重点内容和要点，强调任意角的概念、三角函数值的计算方法以及应用实例。

2. 布置相关的课后作业，包括练习题和思考题，以巩固和拓展所学知识。