长方形和正方形面积的计算

长方形与正方形的周长与面积长方形和正方形是几何学中常见的两种形状。

它们在数学和日常生活中都有广泛的应用。

本文将探讨长方形和正方形的周长和面积，以便更好地理解它们的特性和区别。

1. 长方形的周长和面积长方形由两对平行的边构成，相邻的边长度分别为a和b。

根据定义，长方形的周长可以通过公式C = 2a + 2b计算，其中C表示周长。

同样地，长方形的面积可以通过公式A = a * b计算，其中A表示面积。

接下来，我们将通过一个具体的例子来演示如何计算长方形的周长和面积。

假设我们有一个长方形，其长度为5个单位，宽度为3个单位。

根据上述公式，我们可以计算该长方形的周长和面积。

周长C = 2 * 5 + 2 * 3 = 16个单位面积A = 5 * 3 = 15个单位的平方因此，对于该长方形，其周长为16个单位，面积为15个单位的平方。

2. 正方形的周长和面积正方形是一种特殊的长方形，其四条边长度相等。

设正方形的边长为a。

根据定义，正方形的周长可通过公式C = 4a计算，其中C表示周长。

同样地，正方形的面积可以通过公式A = a^2计算，其中A表示面积。

接下来，我们通过一个具体的例子来演示如何计算正方形的周长和面积。

假设我们有一个正方形，其边长为4个单位。

根据上述公式，我们可以计算该正方形的周长和面积。

周长C = 4 * 4 = 16个单位面积A = 4^2 = 16个单位的平方因此，对于该正方形，其周长为16个单位，面积为16个单位的平方。

3. 长方形和正方形的比较通过比较长方形和正方形的周长和面积，我们可以得出一些有趣的发现。

首先，当长方形的两条边相等时，它就变成了正方形。

在这种情况下，正方形的周长和面积与长方形完全相同。

其次，当长方形的两条边不相等时，长方形的周长可能大于或小于正方形的周长，具体取决于长方形的边长。

最后，无论长方形的两条边是否相等，长方形的面积都可能大于或小于正方形的面积。

这取决于长方形的长度和宽度的相对大小。

多边形的面积计算公式1、长方形的面积= 长×宽字母表示：S=ab长方形的长= 面积÷宽a=S÷b长方形的宽= 面积÷长b=S ÷a2 、正方形的面积= 边长×边长字母表示: S= a 23 平行四边形的面积= 底×高字母表示: S=ah平行四边形的高= 面积÷底h=S ÷a平行四边形的底= 面积÷高a=S ÷h4、三角形的面积= 底×高÷ 2字母表示: S=ah ÷2三角形的高= 2 ×面积÷底h=2S ÷a 三角形的底= 2 ×面积÷高a=2S ÷h5、梯形的面积= (上底+下底)×高÷ 2字母表示：S=(a+b) ·h ÷2梯形的高=2 ×面积÷(上底+ 下底) h=2S ÷(a+b) 梯形的上底=2 ×面积÷高—下底a=2S ÷h-b梯形的下底=2 ×面积÷高—上底b=2S ÷h-a1 平方千米=100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米1 平方米=10000 平方厘米1 米==10 分米=100 厘米《多边形的面积》同步试题一、填空1．完成下表。

考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。

答案：解析：直接利用公式计算这三种图形的面积，对于学生来说完成的难度不大。

对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习，可引导学生进行比较，理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积× 识点。

2．下图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是 15 平方厘米和 25 平方厘米。

长方体正方体面积体积公式长方体公式
长方体是一种具有六个面的三维物体，每个面都是矩形。

其表面积和体积公式如下：
表面积：2(长 x 宽 + 宽 x 高 + 高 x 长)
体积：长 x 宽 x 高
正方体公式
正方体是一种特殊的长方体，其所有边长相等。

其表面积和体积公式如下：
表面积：6(边长)²
体积：边长³
具体实例
假设有一个长方体，其长为 5 cm，宽为 3 cm，高为 2 cm。

表面积：2(5 cm x 3 cm + 3 cm x 2 cm + 2 cm x 5 cm) = 56 cm²
体积：5 cm x 3 cm x 2 cm = 30 cm³
假设有一个正方体，其边长为 4 cm。

表面积：6(4 cm)² = 96 cm²
体积：4 cm³ = 64 cm³
其他公式
除了基本公式外，还有一些适用于特殊情况的附加公式：
侧表面积（长方体）：2(长 + 宽) x 高
底面积（长方体）：长 x 宽
对角线长度（长方体）：√(长² + 宽² + 高²)
对角线面积（正方体）：√(3) x 边长
内切球半径（正方体）：边长 / 2
应用场景
这些公式在解决涉及长方体和正方体的几何问题时至关重要。

它们可用于计算包装、建筑和工程中的表面积和体积。

长方形和正方形面积知识点整理关键信息项：1、长方形面积公式名称：长方形面积公式描述：长×宽示例：若长方形的长为 5 厘米，宽为 3 厘米，则面积为 5×3 ＝ 15 平方厘米2、正方形面积公式名称：正方形面积公式描述：边长×边长示例：若正方形的边长为 4 厘米，则面积为 4×4 ＝ 16 平方厘米3、面积单位名称：常见面积单位描述：平方厘米、平方分米、平方米等换算关系：1 平方米＝ 100 平方分米，1 平方分米＝ 100 平方厘米4、面积计算应用名称：实际应用场景描述：房间面积计算、土地面积测量等11 长方形面积的定义长方形所占平面的大小叫做长方形的面积。

111 长方形面积公式的推导通过用小正方形铺满长方形，数小正方形的个数来得出长方形的面积。

发现长方形的面积等于长乘以宽。

112 长方形面积公式的应用例 1：已知一个长方形的长为 8 厘米，宽为 6 厘米，求其面积。

解：根据长方形面积公式，面积＝长×宽＝ 8×6 ＝ 48（平方厘米）例 2：要给一个长 12 米，宽 5 米的长方形花坛围上栅栏，求栅栏的长度和花坛的面积。

栅栏长度为长方形的周长：（12 ＋ 5)×2 ＝ 34（米）花坛面积：12×5 ＝ 60（平方米）12 正方形面积的定义正方形所占平面的大小叫做正方形的面积。

121 正方形面积公式的推导正方形是特殊的长方形，其长和宽相等，所以面积等于边长×边长。

122 正方形面积公式的应用例 1：一个正方形的边长为 7 分米，求其面积。

解：面积＝边长×边长＝ 7×7 ＝ 49（平方分米）例 2：用边长为 3 厘米的正方形地砖铺满一个面积为 3600 平方厘米的房间地面，需要多少块地砖？一块地砖的面积为：3×3 ＝ 9（平方厘米）所需地砖数量：3600÷9 ＝ 400（块）13 面积单位的介绍131 平方厘米边长为 1 厘米的正方形的面积为 1 平方厘米，通常用于较小物品的面积计量，如邮票、指甲盖等。

三年级数学下册《长方形、正方形面积的计算》教案优秀4篇作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。

教案要怎么写呢？这次漂亮的为亲带来了4篇《三年级数学下册《长方形、正方形面积的计算》教案》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。

三年级数学下册《长方形、正方形面积的计算》教案篇一教学目标：⑴认知目标：①让学生理解长方形、正方形面积计算方法的推导过程。

②能应用长方形、正方形面积计算方法进行计算。

⑴能力目标。

①在长方形、正方形面积公式的推导中，培养学生动手操作的能力、初步的归纳概括能力和迁移、类推的能力。

②在小组合作、师生交流中，培养学生的小组合作能力，鼓励学生勇于探索，培养学生的探索能力和创新精神。

③渗透“实验——猜想——验证——概括”的数学学习方法，为今后学习其它平面图形的面积计算打下基础。

④通过比较正方形和长方形面积计算方法的异同，渗透事物间相互联系发展变化的辩证唯物主义观点。

情感目标：①让学生动手实验操作、大胆猜想，以激发学生学习数学的兴趣。

②在学习和活动中，明白数学来源于生活，进一步激发学生学习数学的热情。

学习重点：让学生通过动手实践、交流发现长方形、正方形面积的计算方法，掌握面积计算公式。

学习难点：长方形、正方形面积计算方法的推导。

教具：课件。

学具：15个1平方厘米的正方形、学习纸。

教学过程：一、复习旧知，引入新课。

1、师：我们已经学习了面积和面积单位，现在谁来为大家介绍一下什么是面积？常用的面积单位有哪些？2、前面在练习中我们已经发现可以用数小正方形的方法来求面积。

（电脑出示）如下图：让学生说说每一个小正方形的面积是多少，长方形的面积是多少？3、师：同学们，数小正方形的方法可以得到这个长方形的面积，但是在实际生活中，如果要测量篮球场的面积、操场的面积、游泳池的面积…（出示图片），也用数正方形的方法去求，那可太麻烦了，所以我们就要寻找一种更好的、更简便的方法来计算面积。

面积的测量与计算面积是指平面图形所占据的空间大小，是一个重要的数学概念。

在日常生活和各个领域中，我们经常需要测量和计算面积。

本文将介绍常见平面图形的测量和计算方法，并提供一些实际应用的例子。

一、正方形的面积测量与计算正方形是一种边长相等的四边形，它的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长。

例如，假设一块正方形地板的边长为5米，我们可以通过将地板划分为1米乘1米的小方块，然后将这些小方块的数量相加，来测量地板的面积。

在这种情况下，地板的面积为5米 × 5米 = 25平方米。

二、长方形的面积测量与计算长方形是一种两对边分别相等的四边形，它的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。

例如，假设一块长方形花坛的长度为6米，宽度为3米，我们可以直接将长度和宽度相乘，来计算花坛的面积。

在这种情况下，花坛的面积为6米 × 3米 = 18平方米。

三、三角形的面积测量与计算三角形是一种有三个边和三个角的多边形，它的面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2。

例如，假设一个三角形的底边长度为8米，高为4米，我们可以将底边长度和高相乘，再除以2，来计算三角形的面积。

在这种情况下，三角形的面积为（8米 × 4米）÷ 2 = 16平方米。

四、圆的面积测量与计算圆是由一条闭合曲线围成的平面图形，它的面积计算公式为：面积= π × 半径 ×半径（其中π的近似值为3.14）。

例如，假设一个圆的半径为5米，我们可以将半径的平方乘以π，来计算圆的面积。

在这种情况下，圆的面积为3.14 × 5米 × 5米 = 78.5平方米（近似值）。

五、实际应用例子面积的测量和计算在各个领域都有广泛的应用。

以下是一些实际应用例子：1. 建筑业：在房屋建设中，建筑师需要测量房间的面积，以确定合适的家具和装饰品。

2. 农业：农民需要测量农田的面积，以确定种植作物的数量和施肥的比例。

第九讲面积（二）知识点:一：长方形和正方形面积的计算面积÷长=宽面积÷宽=长周长÷2—长=宽周长÷2—宽=长2.面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等。

3.当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积最大。

4.当一个长方形的长扩大m倍，宽扩大n倍，面积则扩大m×n倍。

5.长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。

典例精讲考点1：长方形和正方形的面积计算【典例1】（利州区期末）在一个长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的正方形，正方形面积是（）平方分米．A．100B．80C．64【典例2】（仪征市期末）有一块长方形花圃，长9米．现将花圃的长增加3米，这样面积就增加了18平方米．原来花圃的面积是（）平方米．A．27B．45C．54D．72【典例3】（桐梓县期末）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是（）A．40平方分米B．400平方厘米C．40平方厘米【典例4】（海安市期末）古代数学名著《九章算术》中记载了三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”（如图）。

如果三角形的底10厘米，高12厘米，那么转化成的长方形的长是厘米，宽是厘米，面积是平方厘米。

考点2：稍复杂的面积问题【典例1】（德江县期末）一块长方形绿化带的面积是2500平方米，长是200米，现在宽不变，将长增加到800米后，面积是多少平方米？合多少公顷？【典例2】（宾阳县期中）李叔叔的果园是一个长为250米，宽为80米的长方形。

（1）它的占地面积是多少平方米？合多少公顷？（2）如果每棵树占地4平方米，这个果园可以种多少棵果树？【典例3】（老河口市期末）正方形地砖的边长是3分米，客厅的长是6米，宽是3米．铺客厅地面一共要用多少块地砖？【典例4】（湖滨区期末）莲花社区治理环境，将一块长25米、宽16米的长方形绿地扩建，扩建后，长和宽都是原来的2倍．扩建后的面积是多少？【典例5】（临河区期末）一个房间长8.1m，宽5.2m．现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块够吗？综合练习一．选择题1．（隆回县期末）一个正方形的边长是5米，它的面积是多少？（ ）A ．20米B ．25平方米C ．25米2．（文水县期末）长方形的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的（ ）倍．A ．2B ．3C ．5D ．63．（河池期末）周长是20厘米的正方形，面积是（ ）A ．25厘米B ．25平方厘米C ．20平方厘米4．（中原区期末）小区健身园是一个长75米，宽65米的长方形，小区超市是一个边长为70米的正方形．健身园和超市相比，它们的（ ）A ．周长和面积都相等B ．周长相等，面积不相等C ．周长和面积都不相等5．（上街区期末）教室窗户的长是25分米，宽是20分米．它的面积是（ ）平方米．A ．500B ．50C ．5二．填空题（共12小题）6．（拜泉县期末）一个正方形花坛，边长扩大3倍，它的面积要 倍．7．（郴州期中）一个长方形花坛的周长是2400米，宽是500米，这个花坛的占地面积是 公顷。

小学数学五年级上册
《组合图形的面积》资料计算公式
长方形：
{长方形面积=长×宽}
正方形：
{正方形面积=边长×边长}
平行四边形：
{平行四边形面积=底×高}
三角形：
{三角形面积=底×高÷2}
梯形：
{梯形面积=（上底+下底）×高÷2}
圆形（正圆）：
{圆形（正圆）面积=圆周率×半径×半径}
圆环：
{圆形（外环）面积={圆周率×（外环半径^2-内环半径^2）} 扇形：
{圆形（扇形）面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360}
长方体表面积：
{长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2}
正方体表面积：
{正方体表面积=棱长×棱长×6}
球体（正球）表面积：
{球体（正球）表面积=圆周率×半径×半径×4}
椭圆
(其中π(圆周率，a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长). 半圆：
(半圆形的面积公式=圆周率×半径的平方÷2）。

长方形和正方形的面积知识点总结1、比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。

2、常用的面积单位有平方厘米，平方分米、平方米。

填写面积单位可有三个参照物：大拇指指甲盖大约1平方厘米，成人手掌面积大约1平方分米，4个小朋友手拉手围成一个正方形大约1平方米。

3、边长1厘米的正方形面积是1平方厘米；边长1分米的正方形面积是1平方分米；边长1米的正方形面积是1平方米。

4、长方形：长方形的面积＝长×宽长方形的周长＝（长＋宽）×2已知面积求长：长＝长方形面积÷宽已知周长求长：长＝长方形周长÷2－宽已知面积求宽：宽＝长方形面积÷长已知周长求：宽＝长方形周长÷2－长正方形：正方形的面积＝边长×边长正方形的周长＝边长×4已知面积求边长：边长＝正方形面积÷边长已知周长求边长：边长＝正方形周长÷45、相邻的两个常用的长度单位间的进率是10；相邻的两个常用的面积单位间的进率是100。

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米6、面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等。

注：面积和周长是不能相比较的；7、能正确进行面积单位间的换算：单位换算歌单位转换仔细瞧：低化高来很简单，除以进率记心间；高化低来并不难，乘进率时想周全。

8、铺地砖问题：①先算出所铺地面的总面积；②计算出每块地砖的面积；③将这两个面积统一成相同的面积单位；④地砖的总块数=所铺地面的总面积÷每块地砖的面积.9、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：求要用到的面积等于大面积减去小面积10、面积相等的长方形、正方形中，长方形的周长最长；周长相等的长方形、正方形中，正方形面积最大。

小学三年级数学《长方形和正方形面积的计算》优秀教案小学三年级数学《长方形和正方形面积的计算》优秀教案（精选7篇）作为一位杰出的老师，常常需要准备教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。

那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编为大家收集的小学三年级数学《长方形和正方形面积的计算》优秀教案，欢迎阅读与收藏。

小学三年级数学《长方形和正方形面积的计算》优秀教案篇1 教学目标：1、启发学生认识到探求长方形面积计算公式的必要性，激发其学习动机。

2、让学生通过参与长方形面积公式推导的全过程，理解并掌握长方形和正方形的面积计算公式，发展其抽象概括能力。

3、能比较熟练地运用公式进行计算。

教学重点：长方形和正方形的面积计算方法。

教学关键：长方形面积公式推导。

教学准备：每位学生1平方厘米正方形纸片15片。

教学过程：(一)创设情景1、出示一张长方形的照片。

师：大家认识他们吗?想对他说什么?师：请同学们观察一下这是一张什么形状的照片?生：是一张长方形的照片。

师：马老师很喜欢这张照片，想把它保存的久一点，老板向我建议：可以去塑封，就是在表面贴上一层薄膜。

要知道这张薄膜有多大?2、我们要求它的什么?生：求面积。

3、师：对，我们必须知道这张长方形照片的面积，今天这节课我们就来研究长方形的面积(板书：长方形的面积)。

现在请你估计一下这张长方形照片的面积大约是多少?师：你们觉得长方形的面积与什么有关系呢?师：是不是这样的呢?，我们就一起来做个实验吧。

(二)动手操作，实践探究1、验证长方形的面积。

要求：(1)用15个1平方厘米的小正方形任选几个拼成长方形，看哪小组的摆法最多。

(2)请把结果填入表格。

(3)聪明的你会发现什么?(4)(小组操作、交流并汇报)整理如下长所含的厘米数宽所含的厘米数长方形所含的平方厘米数6 1 65 3 155 2 103 3 9师：请仔细观察这些长方形的面积，长，宽，你发现了什么?生1：我发现了长方形所含的平方厘米数正好等于长的厘米数乘以宽的厘米数。

长方形与正方形的计算与性质长方形和正方形是几何学中常见的两种形状。

它们在数学计算和几何性质方面有着一些共同之处，也有一些不同之处。

本文将探讨长方形和正方形的计算方法和性质。

一、计算方法长方形和正方形的计算方法包括计算周长和计算面积。

首先我们来看周长的计算方法。

1. 周长计算长方形的周长计算公式为：周长 = 2 × (长 + 宽)。

正方形的周长计算公式为：周长 = 4 ×边长。

例如，有一个长方形，长为8厘米，宽为5厘米。

那么它的周长可以通过下述计算方法得到：周长 = 2 × (8 + 5) = 26厘米。

同样地，如果有一个正方形，边长为6厘米，那么它的周长可以通过下述计算方法得到：周长 = 4 × 6 = 24厘米。

2. 面积计算长方形的面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。

正方形的面积计算公式为：面积 = 边长 ×边长，也可以简化为面积= 边长²。

例如，有一个长方形，长为8厘米，宽为5厘米。

那么它的面积可以通过下述计算方法得到：面积 = 8 × 5 = 40平方厘米。

同样地，如果有一个正方形，边长为6厘米，那么它的面积可以通过下述计算方法得到：面积 = 6² = 36平方厘米。

二、性质长方形和正方形在几何性质方面也有一些共同点和区别。

下面我们将分别探讨它们的性质。

1. 共同性质（1）对角线长度相等：无论是长方形还是正方形，其对角线的长度都相等。

这是由勾股定理可以得出的结论。

（2）内角和：长方形和正方形的内角和都是360度。

由于长方形的每对对边是平行的，所以它的内角和为180度 + 180度 = 360度。

正方形的每个内角都是90度，所以它的内角和也是360度。

2. 区别性质长方形和正方形的最明显区别在于它们的边长关系和角的性质。

（1）边长关系：长方形的长度和宽度可以不相等，而正方形的四条边长度必须相等。

（2）角的性质：长方形的内角可以是各种不同的数值，但都必须是锐角或钝角。

长方形和正方形所有公式
长方形和正方形是常见的几何形状，下面是它们的公式及解释：
1. 长方形：
长方形是一种有四个角为直角的四边形，其中相对的边长相等。

以下是与长方形相关的公式：
-周长：长方形周长的计算公式是P = 2(l + w)，其中l代表长，w代表宽。

周长是指长方形所有边的长度之和。

-面积：长方形的面积计算公式是A = l ×w，其中l代表长，w代表宽。

面积是指长方形所覆盖的平面区域的大小。

2. 正方形：
正方形是一种有四个边长相等的四边形，同时也是一种特殊的长方形。

以下是与正方形相关的公式：
-周长：正方形周长的计算公式是P = 4s，其中s代表边长。

周长是指正方形所有边的长度之和。

-面积：正方形的面积计算公式是A = s^2，其中s代表边长。

面积是
指正方形所覆盖的平面区域的大小。

需要注意的是，长方形的长度和宽度可以是任意实数，而正方形的边长必须是相等的。

希望以上解释对你有所帮助。

如有任何其他问题，请随时提问。