【全国市级联考】河北省石家庄市2017届高三9月摸底考试理数(解析版)

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，考试时间为120分钟；考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.若集合{}2log 12＜x x P ≤=,{

}3,2,1=Q ，则＝Q P ⋂ A.{

}2,1 B.{}1 C.{}3,2 D.{}3,2,1 【答案】C

【解析】 试题分析：{}{}21log 2|24P x x x x =≤=≤<＜,所以{}2,3P

Q =，故选C. 考点：1.对数函数的性质；2.集合的运算.

2.复数i

i z +-=12在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

考点：1.复数的运算；2.复数相关的概念.

3.设R a ∈,则“4=a 是“直线038:1=-+y ax l 与直线02:2=-+a ay x l 平行”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

考点：1.两条直线的位置关系；2.充分条件与必要条件.

4.下列函数中为偶函数又在),0(+∞上是增函数的是

A.x

y )21

(= B.2y x = C.x y ln = D.x y -=2 【答案】B

【解析】

试题分析：由函数的奇偶性定义可知，选项C,D 为非奇非偶函数，排除C 、D ，选项A 中，1

()2x

y =在区间(0,)+∞上是减函数，故选B.

考点：函数的奇偶性与单调性.

5.执行右图的程序框图，如果输入3=a ，那么输出的n 的值为

A.4

B.3

C.2

D.1

【答案】A

【解析】

试题分析：模拟算法：开始：输入3a =，0,1,0p n θ===，p θ≤，是；

0031,2113,011p n θ=+==⨯+==+=，p θ≤，是；

1134,2317,112p n θ=+==⨯+==+=，p θ≤，是；

24313,27115,213p n θ=+==⨯+==+=，p θ≤，是；

313340,215131,314p n θ=+==⨯+==+=，p θ≤，否，输出4n =； 故选A.

考点：程序框图.

6.将函数)64sin(3π+

=x y 的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6π个单位，所得函数图像的一个对称中心为

A.)0,487(π

B.)0,3(π

C.)0,85(π

D.)0,12

7(π 【答案】

D

考点：1.函数的伸缩变换与平移变换；2.三角函数的图象与性质.

7.已知y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪⎨⎧≥+-≤-≤+03045y x y x y x ，则下列目标函数中，在点)1,4(处取得最大值的是

A.y x z -=51

B.y x z +-=3

C.15

z x y =-- D.y x z -=3 【答案】D

【解析】 试题分析：在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由线性规划知识可知，目标函数15

z x y =-与3z x y =-+均是在点(5,1)A --处取得最大值，目标函数15

z x y =--在点(1,4)C 处取得最大值，目标函

数y x z -=3在点(4,1)B 处取得最大值，故选D.

考点：线性规划.

8.若函数123)(23++-=x x a x x f 在区间)3,2

1(上单调递减，则实数a 的取值范围为 A.)310,25( B.),310(+∞ C.),3

10[+∞ D.),2[+∞ 【答案】C

考点：导数与函数的单调性.

9.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为

A.12)2210(++π

B.12)211(++π

C.12)2211(++π

D.6

13π 【答案】B

考点：1.三视图；2.旋转体的表面积与体积.

10.如图所示，在一个边长为1的正方形A0BC 内，曲线)0(3＞x x y =和曲线x y =围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是

A.125

B.61

C.41

D.3

1 【答案】A

【解析】

考点：1.积分的运算与几何意义；2.几何概型.

【名师点晴】本题主要考查的是积分的运算与几何意义、几何概型，属于中档题．解几何概型的试题，一般先求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件A 构成的区域长度（面积或体积），最后代入几何概型的概率公式即可．解本题需要掌握的知识点是复数的模和几何概型的概率公式，即若

z a bi =+（a 、R b ∈）

，几何概型的概率公式

()P A =()

()A 构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积．

11. 已知21,F F 分别为双曲线)0,0(1:22

22＞＞b a b

y a x C =-的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于B A ,两点，若13:12:5::22=AF BF AB ，则双曲线的离心率为 A.13 B.41 C.15 D.3

【答案】B

【解析】 试题分析：因为22::5:12:13AB BF AF =，所以可设225,12,13,(0)AB t BF t AF t t ===>，由22222AB BF AF +=可知2AB BF ⊥，由双曲线定义有，122BF BF a -=，212AF AF a -=，两式相加得12214BF BF AF AF a -+-=，即224AB AF BF a +-=.所以46a t =，32

a t =，所以12213310AF AF a t t t =-=-=，所以1115BF AB AF t =+=，由勾股定理得

22222222124(1215)9(45)941c BF BF t t t t =+=+=⨯+=⨯

，所以c =

，所以双曲线的离心率c e a ===，故选B.