28--32届全国中学生高中物理竞赛预赛试题分类汇编--------光学

全国中学生物理竞赛真题汇编---光学 参考答案1．参考解答由于光学系统是左右对称的，物、像又是左右对称的，光路一定是左右对称的。

该光线在棱镜中的部分与光轴平行。

由S 射向1L 光心的光线的光路图如图预解19-5所示。

由对称性可知12i r = ①21i r = ②由几何关系得 1260r i α+==︒ ③ 由图可见11i r β=+ ④又从1FSO ∆的边角关系得tan /y f β= ⑤代入数值得arctan(14.3/30.0)25.49β==︒ ⑥由②、③、④与⑥式得130r =︒，155.49i =︒ 根据折射定律，求得11sin 1.65sin i n r == ⑦ 评分标准：本题20分1. 图预解19-5的光路图4分。

未说明这是两个左右对称性的结果只给2分。

2. ①、②、③、④式各给2分，⑤式给3分，⑥式给1分，⑦式给4分。

2．把酒杯放平，分析成像问题。

图11．未斟酒时，杯底凸球面的两侧介质的折射率分别为n 1和n 0＝1。

在图1中，P 为画片中心，由P 发出经过球心C 的光线PO 经过顶点不变方向进入空气中；由P 发出的与PO 成α 角的另一光线PA 在A 处折射。

设A 处入射角为i ，折射角为r ，半径CA 与PO 的夹角为θ ，由折射定律和几何关系可得n 1sin i ＝n 0sin r （1） θ ＝i +α （2）在△PAC 中，由正弦定理，有sin sin R PCiα= （3） 考虑近轴光线成像，α、i 、r 都是小角度，则有1n r i n =（4） Ri PCα=（5） 由（2）、（4）、（5）式、n 0、n l 、R 的数值及 4.8PC PO CO =-=cm 可得θ ＝1.31i （6） r ＝1.56i （7）由（6）、（7）式有r ＞θ （8）由上式及图1可知，折射线将与PO 延长线相交于P '，P ' 即为P 点的实像．画面将成实像于P ' 处。

第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。

把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1.2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬31o52′、东经115 o 52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则 A.该卫星一定是地球同步卫星B.该卫星轨道平面与南纬31 o 52′所确定的平面共面C.该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D.地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍（铀核）衰变为22288Rn（氡核）要经过次α衰变，16次β衰变次α衰变，4次β衰变次α衰变，16次β衰变 D. 4次α衰变，4次β衰变3．如图，一半径为R的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相同的带电小球a和b(可视为质点)，只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为R。

现用外力缓慢推左球a使其到达圆环最低点c，然后撤除外力．下列说法正确的是A.在左球a到达c点的过程中，圆环对b球的支持力变大B．在左球a到达c点的过程中，外力做正功，电势能增加。

C.在左球a到达c点的过程中，a、b两球的重力势能之和不变D.撤除外力后，a、b两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒4．如图，O 点是小球平抛运动抛出点；在O 点有一个频闪点光源，闪光频率为30Hz ；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直．在小球抛出时点光源开始闪光．当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点．已知图中O 点与毛玻璃水平距离L=1．20 m ，测得第一、二个投影点之间的距离为0.05 m ．取重力加速度g =10m/s 2．下列说法正确的是 A.小球平抛运动的初速度为4m/sB ．小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等C ．小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大D.小球第二、三个投影点之间的距离0．15m 5．某同学用电荷量计(能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量)测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S ，电阻为"的矩形导线框abcd 沿图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180o ，测得通过线框的电荷量为Q 1；将其从图示位置绕东西轴转90 o ，测得通过线框的电荷量为Q 2.该处地磁场的磁感应强度大小应为 A.22214Q Q S R + B. 2221Q Q SR + C.2221212Q Q Q Q S R ++ D.222121Q Q Q Q SR ++二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程． 6．(10分)水平力F 方向确定，大小随时间的变化如图a 所示；用力F 拉静止在水平桌面上的小物块，在F 从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a 随时间变化的图象如图b 所示．重力加速度大小为10m/s 2。

全国中学生物理竞赛集锦（光学）doc-厦门一中年段管理系
赛事概述
全国中学生物理竞赛是一项旨在提高中学生物理学习兴趣和能力的竞赛活动。

本次集锦聚焦于光学领域的比赛内容，考察参赛学生对光学知识的理解和运用能力。

比赛过程
比赛分为理论知识考核和实践操作两部分。

理论知识考核主要涉及光的基本性质、光的传播规律以及光学器件等内容，通过选择题和简答题考察学生对光学知识的掌握情况。

实践操作部分则要求学生利用所学知识设计实验方案、进行实验操作并分析数据，考验学生的实践能力和创新思维。

厦门一中年段管理系表现
厦门一中年段管理系在本次全国中学生物理竞赛（光学）中表现出色。

他们经
过系统的备战和训练，充分展现出对光学知识的深刻理解和扎实掌握。

不仅在理论知识考核环节取得优异成绩，而且在实践操作环节展现出出色的实验设计和执行能力。

总结
全国中学生物理竞赛（光学）作为一项重要的学科竞赛活动，对中学生的物理
学习起着促进和推动作用。

厦门一中年段管理系在本次比赛中的优异表现不仅体现了学生个体水平的提高，也彰显了学校对物理学习的重视和支持。

希望通过此次比赛的集锦，能够激励更多学生对物理学习产生兴趣，努力提升自身物理学习水平。

以上是本次全国中学生物理竞赛（光学）doc-厦门一中年段管理系的集锦内容，展现了参赛学生在光学领域的优秀表现。

目录第二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷2003年9月 (1)第二十届全国中学生物理竞赛预赛题参考答案、评分标准 (6)第21届全国中学生物理竞赛复赛题试卷 (14)第22届全国中学生物理竞赛复赛题 (25)第24届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (45)第24届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答 (70)第24届全国中学生物理竞赛预赛试卷2007.9.2 (90)第25届全国中学生物理竞赛预赛题试卷 (104)第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (113)第27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 (123)第二十届全国中学生物理竞赛预赛试卷2003年9月一、（20分）两个薄透镜L1和L2共轴放置，如图所示．已知L1的焦距f1=f , L2的焦距f2=—f，两透镜间距离也是f．小物体位于物面P上，物距u1＝3f．（1）小物体经这两个透镜所成的像在L2的__________边，到L2的距离为_________，是__________倍（虚或实）、____________像（正或倒），放大率为_________________。

（2）现在把两透镜位置调换，若还要给定的原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向____________边移动距离_______________．这个新的像是____________像（虚或实）、______________像（正或倒）放大率为________________。

二、(20分)一个氢放电管发光，在其光谱中测得一条谱线的波长为4.86×10-7m．试计算这是氢原子中电子从哪一个能级向哪一个能级（用量子数n表示）跃迁时发出的？已知氢原子基态（n＝1）的能量为E l=一13.6eV＝－2.18×10-18J，普朗克常量为h=6.63×10－34J·s。

三、(20分)在野外施工中，需要使质量m＝4.20 kg的铝合金构件升温。

除了保温瓶中尚存有温度t ＝90.0℃的1.200 kg的热水外，无其他热源．试提出一个操作方案，能利用这些热水使构件从温度t0=10℃升温到66.0℃以上（含66.0℃），并通过计算验证你的方案．已知铝合金的比热容c＝0.880×l03J·(Kg·℃)-1，水的比热容c0 =4.20×103J·(Kg·℃)-1，不计向周围环境散失的热量。

光学（32-16）如示意图所示，一垂直放置的高为15.0cm的圆柱形中空玻璃容器，其底部玻璃较厚，底部顶点A到容器底平面中心B点的距离为8.0cm，底部上沿为一凹起的球冠，球心C点在A点的正下方，球的半径为1.75cm，已知空气和容器玻璃的折射率分别为和，只考虑近轴光线成像，已知，当时，sin=。

（1）当容器内未装任何液体时，求从B点发出的光线通过平凹玻璃柱，在玻璃柱对称轴上所成像的位置，并判断像的虚实；（2）当容器内装满折射率为1.30的液体时，求从B点发出的光线通过平凹玻璃柱上表面折射后所成像的位置，并判断这个像的虚实。

（31-8）如图所示，两个薄透镜L1和L2共轴放置，已知L1的焦距，L2的焦距，两透镜之间的距离也是。

小物体位于物面p上，物距u1=3。

（1）小物体经过这两个透镜所成的像在L2的__边，到L2的距离为____，是___像（填“实”或“虚”）、___像（填“正”或“倒”），放大率为_____。

（2）现把两个透镜位置调换，若还要使给定的原物体在原处成像，；两透镜作为整体应沿光轴向_____边移动距离_____，这个新的像是___像（填“实”或“虚”）、 ___像（填“正”或“倒”），放大率为_____。

（31-11）如图所示，一水平放置的厚度为t的折射率为n的平行玻璃砖，下表面镀银（成反射镜）。

一物点A位于玻璃砖的上方距玻璃砖的上表面h处。

观察者在A点附近看到了A的像，A点的像到A点的距离等于多少？不考虑光经玻璃上表面的反射。

（30-1）下列说法正确的是：A. 一束单色光从真空射入时，在玻璃表面处发生折射现象，这与光在玻璃中的传播速度不同于在真空中的传播速度有关B. 白纸上有两个非常靠近的小黑斑，实际上是分开的，没有重叠部分.但通过某一显微镜所成的象却是两个连在一起的没有分开的光斑，这与光的衍射现象有关C. 雨后虹的形成与光的全反射现象有关D. 老年人眼睛常变为远视眼，这时近处物体通过眼睛所成的像在视网膜的前方（瞳孔与视网膜之间），故看不清（30-5）图示两条虚线之间为一光学元件所在处，AB为其主光轴.P是一点光源，其傍轴光线通过此光学元件成像于Q点.该光学元件可能是（）A. 薄凸透镜B. 薄凹透镜C. 凸球面镜D. 凹球面镜（30-8）一线光源，已知它发出的光包含三种不同频率的可见光，若要使它通过三棱镜分光，最后能在屏上看到这三种不同频率的光的谱线，则除了光源、三棱镜和屏外，必须的器件至少还应有______________.其中一个的位置应在______________和______________之间，另一个的位置应在______________和______________之间.（30-8）图中L为一薄凸透镜，ab为一发光圆面，二者共轴，S为与L平行放置的屏，已知这时ab可在屏上成清晰的像．现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab在S上的像A．尺寸不变，亮度不变．B．尺寸不变，亮度降低．C．只剩半个圆，亮度不变．D．只剩半个圆，亮度降低（28-7）近年来，由于“微结构材料”的发展，研制具有负折射率的人工材料的光学性质及其应用，已受人们关注．对正常介质，光线从真空射人折射率为n的介质时，人射角和折射角满足折射定律公式，人射光线和折射光线分布在界面法线的两侧；若介质的折射率为负，即n<0，这时人射角和折射角仍满足折射定律公式，但人射光线与折射光线分布在界面法线的同一侧．现考虑由共轴的两个薄凸透镜L1和L2构成的光学系统，两透镜的光心分别为O1和O2，它们之间的距离为s．若要求以与主光轴成很小夹角的光线人射到O1能从O2出射，并且出射光线与人射光线平行，则可以在O1和O2之间放一块具有负折射率的介质平板，介质板的中心位于OO’的中点，板的两个平行的侧面与主光轴垂直，如图所示．若介质的折射率n= -1.5，则介质板的厚度即垂直于主光轴的两个平行侧面之间的距离 d = ．（27-14）假设把地球大气等效于一个具有一定厚度和折射率均匀的透光气体球壳，其折射率取n＝1.00028，把地球看作圆球。

解答一、参考解答： 1．以i l 表示第i 个单摆的摆长，由条件（b ）可知每个摆的周期必须是40s 的整数分之一，即i i402T N == （N i 为正整数） （1） [(1)式以及下面的有关各式都是在采用题给单位条件下的数值关系.]由(1)可得，各单摆的摆长i 22i400πg l N = （2） 依题意，i 0.450m 1.000m l ≤≤，由此可得i N << （3） 即i 2029N ≤≤ （4） 因此，第i 个摆的摆长为i 22400π(19i)g l =+ (i 1,2,,10)= （5） 2．20s评分标准：本题15分．第1小问11分．（2）式4分，（4）式4分，10个摆长共3分．第2小问4分．二、参考解答：设该恒星中心到恒星－行星系统质心的距离为d ，根据题意有2L d θ∆= （1） 将有关数据代入（1）式，得AU 1053-⨯=d ．又根据质心的定义有Md r d m-= （2） 式中r 为行星绕恒星做圆周运动的轨道半径，即行星与恒星之间的距离.根据万有引力定律有222πMm G Md r T ⎛⎫= ⎪⎝⎭（3） 由（2）、（3）两式得()23224π1md G TM m =+ （4） [若考生用r 表示行星到恒星行星系统质心的距离，从而把(2)式写为Md r m =，把(3)式写为()222πMmG Md T r d ⎛⎫= ⎪⎝⎭+，则同样可得到(4)式，这也是正确的.] 利用（1）式，可得 ()()3222π21L m GT Mm θ∆=+ （5） （5）式就是行星质量m 所满足的方程．可以把(5)试改写成下面的形式()()()33222π21m M L GMT m M θ∆=+ （6）因地球绕太阳作圆周运动，根据万有引力定律可得3S 22(1AU)(1y)4πGM = （7）注意到S M M =，由（6）和（7）式并代入有关数据得()()310S 8.6101S m M mM -=⨯+ (8) 由（8）式可知 S1m M << 由近似计算可得3S 110m M -≈⨯ （9）由于m M 小于1/1000，可近似使用开普勒第三定律，即3322(1AU)(1y)r T =（10） 代入有关数据得5AU r ≈ （11）评分标准：本题20分．（1）式2分，（2）式3分，（3）式4分，（5）式3分，（9）式4分，（11）式4分．三、参考解答：解法一一倾角为θ的直角三角形薄片(如图1所示)紧贴于半径为R 的圆柱面，圆柱面的轴线与直角三角形薄片的沿竖直方向的直角边平行，若把此三角形薄片卷绕在柱面上，则三角形薄片的斜边就相当于题中的螺线环．根据题意有π1tan 2π2R R θ== （1） 可得：sin 5θ=，cos 5θ= （2） 设在所考察的时刻，螺旋环绕其转轴的角速度为ω，则环上每一质量为i m ∆的小质元绕转轴转动线速度的大小都相同，用u 表示，u R ω= （3） 该小质元对转轴的角动量2i i i L m uR m R ω∆=∆=∆整个螺旋环对转轴的角动量22i i L L m R mR ωω=∆=∆=∑∑ （4）小球沿螺旋环的运动可视为在水平面内的圆周运动和沿竖直方向的直线运动的合成．在螺旋环的角速度为ω时，设小球相对螺旋环的速度为'v ，则小球在水平面内作圆周运动的速度为cos Rθω'=-v v（5）沿竖直方向的速度sin ⊥'=v v θ （6）对由小球和螺旋环组成的系绕，外力对转轴的力矩为0，系统对转轴的角动量守恒，故有0m R L=-v（7）由（4）、（5）、（7）三式得：'v cos θ-ωωR =R （8）在小球沿螺旋环运动的过程中，系统的机械能守恒，有()222i 1122mgh m m u ⊥=++∆∑v v（9） 由（3）、（5）、（6）、（9）四式得：()2222sin gh =R R θ-ωθω2''++v v 2cos（10）解（8）、（10）二式，并利用（2）式得ω=（11）'v =（12） 由（6）、（12）以及（2）式得⊥=v（13） 或有2123gh ⊥=v（14）（14）式表明，小球在竖直方向的运动是匀加速直线运动，其加速度13⊥=a g（15） 若小球自静止开始运动到所考察时刻经历时间为t ，则有212⊥h =a t （16） 由（11）和（16）式得3=ωgt R（17） （17）式表明，螺旋环的运动是匀加速转动，其角加速度3=βgR（18）小球对螺旋环的作用力有：小球对螺旋环的正压力1N ，在图1所示的薄片平面内，方向垂直于薄片的斜边；螺旋环迫使小球在水平面内作圆周运动的向心力2N '的反作用力2N ．向心力2N '在水平面内，方向指向转轴C ，如图2所示．1N 、2N 两力中只有1N 对螺旋环的转轴有力矩，由角动量定理有1sin ∆=∆N R t L θ （19）由（4）、（18）式并注意到∆=∆ωβt得13sin mg N θ==（20） 而222N N m R '==v（21）图2由以上有关各式得22 3 =hN mgR（22）小球对螺旋环的作用力13N==（23）评分标准：本题22分．（1）、（2）式共3分，（7）式1分，（9）式1分，求得（11）式给6分，（20）式5分，（22）式4分，（23）式2分．解法二一倾角为θ的直角三角形薄片(如图1所示)紧贴于半径为R的圆柱面，圆柱面的轴线与直角三角形薄片的沿竖直方向的直角边平行，若把此三角形薄片卷绕在柱面上，则三角形薄片的斜边就相当于题中的螺线环．根据题意有：π1tan2π2RRθ==（1）可得：sinθ=cosθ=（2）螺旋环绕其对称轴无摩擦地转动时，环上每点线速度的大小等于直角三角形薄片在光滑水平地面上向左移动的速度．小球沿螺旋环的运动可视为在竖直方向的直线运动和在水平面内的圆周运动的合成．在考察圆周运动的速率时可以把圆周运动看做沿水平方向的直线运动，结果小球的运动等价于小球沿直角三角形斜边的运动．小球自静止开始沿螺旋环运动到在竖直方向离初始位置的距离为h的位置时，设小球相对薄片斜边的速度为'v，沿薄片斜边的加速度为'a．薄片相对地面向左移动的速度为u，向左移动的加速度为a．u就是螺旋环上每一质元绕转轴转动的线速度，若此时螺旋环转动的角速度为ω，则有u Rω=（3）而a就是螺旋环上每一质元绕转轴转动的切向加速度，若此时螺旋环转动的角加速度为β，则有=a Rβ（4）小球位于斜面上的受力情况如图2所示：图1a 图2重力mg ，方向竖直向下，斜面的支持力N ，方向与斜面垂直，以薄片为参考系时的惯性力f *，方向水平向右，其大小0*=f ma （5）由牛顿定律有cos sin mg θN f θ*--=0 （6） sin cos *'+=mg f ma θθ （7） 0sin =N ma θ （8）解（5）、（6）、（7）、（8）四式得2sin sin '1+2a =g θθ （9） 2cos =1sin +N mg θθ （10）02sin cos 1+sin =a g θθθ （11）利用（2）式可得'a =g（12） 3N =mg （13） 013=a g （14） 由（4）式和（14）式，可得螺旋环的角加速度1=3βg R（15） 若小球自静止开始运动到所考察时刻经历时间为t ，则此时螺旋环的角速度=ωβt （16）因小球沿螺旋环的运动可视为在水平面内的圆周运动和沿竖直方向的直线运动的合成，而小球沿竖直方向的加速度sin ⊥⊥''==a a a θ（17） 故有212⊥h =a t （18） 由（15）、（16）、（17）、（18）、以及（2）式得=ω （19）小球在水平面内作圆周运动的向心力由螺旋环提供，向心力位于水平面内，方向指向转轴，故向心力与图2中的纸面垂直，亦即与N 垂直．向心力的大小21N mR=v （20）式中v 是小球相对地面的速度在水平面内的分量.若a 为小球相对地面的加速度在水平面内的分量，则有a t =v （21）令a '为a '在水平面内的分量，有00cos a a a a a θ''=-=- （22）由以上有关各式得123=hN mg R（23） 小球作用于螺旋环的力的大小0N =（24）由（13）、（23）和（24）式得0N = （25）评分标准：本题22分．（1）、（2）式共3分，（9）或（12）式1分，（10）或（13）式5分，（11）或（14）式1分，（19）式6分，（23）式4分，（25）式2分．四、参考解答：而R ω=v （2）由（1）、（2）两式得m B q ω=（3）如图建立坐标系，则粒子在时刻t 的位置()cos x t R t ω=，()sin y t R t ω= （4）取电流的正方向与y 轴的正向一致，设时刻t 长直导线上的电流为()i t ，它产生的磁场在粒子所在处磁感应强度大小为()()i t B kd x t =+ （5） 方向垂直圆周所在的平面.由（4）、（5）式，可得()(cos )m i t k d R t q ωω=+（6）评分标准：本题12分．（3）式4分，（4）式2分，（5）式4分，（6）式2分．五、参考解答：1．质点在A B →应作减速运动（参看图1）．设质点在A 点的最小初动能为k0E ，则根据能量守恒，可得质点刚好能到达B 点的条件为 k03/225/2kqQ kqQ kqQ kqQmgR E R R R R -+=+-（1） 由此可得:k0730kqQE mgR R=+（2） 2． 质点在B O →的运动有三种可能情况：i ．质点在B O →作加速运动（参看图1），对应条件为249kqQmg R≤ （3） 此时只要质点能过B 点，也必然能到达O 点，因此质点能到达O 点所需的最小初动能由（2）式给出，即k0730kqQE mgR R =+（4） 若（3）式中取等号，则最小初动能应比（4）式给出的k0E 略大一点．ii ．质点在B O →作减速运动（参看图1），对应条件为 24kqQmg R ≥ （5） 此时质点刚好能到达O 点的条件为图1k0(2)/225/2kqQ kqQ kqQ kqQmg R E R R R R -+=+-（6） 由此可得k011210kqQE mgR R=-（7） iii ．质点在B O →之间存在一平衡点D （参看图2），在B D →质点作减速运动，在D O →质点作加速运动，对应条件为22449kqQ kqQmg R R <<（8） 设D 到O 点的距离为x ，则()2(/2)kqQ mg R x =+ （9）即2R x =（10）根据能量守恒，质点刚好能到达D 点的条件为()k0(2)/225/2kqQ kqQ kqQ kqQ mg R x E R R xR R -+-=+-+ （11）由（10）、（11）两式可得质点能到达D 点的最小初动能为k059210kqQ E mgR R=+- （12）只要质点能过D 点也必然能到达O 点，所以，质点能到达O 点的最小初动能也就是（12）式（严格讲应比（12）式给出的k0E 略大一点．）评分标准：本题20分．第1小问5分．求得（2）式给5分．第2小问15分．算出第i 种情况下的初动能给2分；算出第ii 种情况下的初动能给5分；算出第iii 种情况下的初动能给8分，其中（10）式占3分．六、参考解答：1n =时，A 、B 间等效电路如图1所示， A 、B 间的电阻rLAB图 1图211(2)2R rL rL == （1）2n =时，A 、B 间等效电路如图2所示，A 、B 间的电阻21141233R rL R ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2） 由（1）、（2）两式得256R rL = (3)3n =时，A 、B 间等效电路如图3所示，A 、B 间的电阻3211331233229443R rL R ⎡⎤⎛⎫=++++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（4） 由（3）、（4）式得379R rL =（5）评分标准：本题20分．（1）式4分，（3）式6分，（5）式10分．七、参考解答：１．根据题意，太阳辐射的总功率24S S S 4πP R T σ=．太阳辐射各向同性地向外传播．设地球半径为E r ，可以认为地球所在处的太阳辐射是均匀的，故地球接收太阳辐射的总功率AB图321rL1211rL 1rL 9rL9rL11R 2rL 2rL23rL113R23rL图2为242S I S E πR P T r d σ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）地球表面反射太阳辐射的总功率为I P α．设地球表面的温度为E T ，则地球的热辐射总功率为24E E E 4πP r T σ= （2）考虑到温室气体向地球表面释放的热辐射，则输入地球表面的总功率为I E P P β+．当达到热平衡时，输入的能量与输出的能量相等，有I E I E P P P P βα+=+ （3）由以上各式得1/41/2S E S 121R T T d αβ⎫-⎛⎫=⎪⎪-⎝⎭⎝⎭（4）代入数值，有E 287K T = （5）2．当地球表面一部分被冰雪覆盖后，以α'表示地球表面对太阳辐射的平均反射率，根据题意这时地球表面的平均温度为E 273K T =．利用（4）式，可求得0.43α'= （6）设冰雪覆盖的地表面积与总面积之比为x ，则12(1)x x ααα'=+- （7）由（6）、（7）两式并代入数据得%30=x （8）评分标准：本题15分．第1小问11分．（1）式3分，（2）式1分，（3）式4分，（4）式2分，（5）式1分．第2小问4分．（6）式2分，（8）式2分．八、参考解答：方案一：采光装置由平面镜M 和两个凸透镜L 1、L 2组成．透镜组置于平面镜M 后面，装置中各元件的相对方位及光路图如图1所示．L 1、L 2的直径分别用D 1、D 2表示，其焦距的大小分别为f 1 、f 2．两透镜的距离12d f f =+ （1）直径与焦距应满足关系1212f fD D = （2） 设射入透镜L 1的光强为10I '，透过透镜L 1的光强为1I '，考虑到透镜L 1对光的吸收有 1100.70I I ''=（3） 从透镜L 1透出的光通量等于进入L 2的光通量，对应的光强与透镜的直径平方成反比，进入L 2的光强用20I 表示，即2220112122I D f I f D ⎛⎫== ⎪'⎝⎭故有212012f I I f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭（4）透过L 2的光强2200.70I I '=，考虑到（3）式，得 2121020.49f I I f ⎛⎫''= ⎪⎝⎭（5） 由于进入透镜L 1的光强10I '是平面镜M 的反射光的光强，反射光是入射光的80%，设射入装置的太阳光光强为0I ，则1000.80I I '= L 22.5图1代入（5）式有212020.39f I I f ⎛⎫'= ⎪⎝⎭（6）按题设要求202I I '= 代入（6）式得2100220.39f I I f ⎛⎫= ⎪⎝⎭从而可求得两透镜的焦距比为122.26f f = （7） L 2的直径应等于圆形窗户的直径W ，即210cm D =，由（2）式得112222.6cm f D D f == （8） 由图可知，平面镜M 参与有效反光的部分为一椭圆，其半短轴长度为1/211.3cm b D == （9）半长轴长度为1(2sin 22.5)29.5cm a D == （10）根据装置图的结构，可知透镜组的光轴离地应与平面镜M 的中心等高，高度为H ． 评分标准：本题20分．作图8分（含元件及其相对方位，光路），求得（7）、（8）两式共10分，（9）、（10）式共2分．方案二：采光装置由平面镜M 和两个凸透镜L 1、L 2组成，透镜组置于平面镜M 前面，装置中各元件的相对方位及光路图如图2所示．对透镜的参数要求与方案一相同．但反射镜M 的半短轴、半长轴的长度分别为2/2 5.0cm b D == 和2(2sin 22.5)13.1cm a D ==评分标准：参照方案一．方案三、采光装置由平面镜M 和一个凸透镜L 1、一个凹透镜L 2组成，透镜组置于平面镜M 后面（也可在M 前面），装置中各元件的相对方位及光路图如图3所示．有关参数与方案一相同，但两透镜的距离12d f f =-如果平面镜放在透镜组之前，平面镜的尺寸和方案一相同；如果平面镜放在透镜组之后，平面镜的尺寸和方案二相同． 评分标准：参照方案一．九、参考解答：1．假设碰撞后球1和球2的速度方向之间的夹角为α（见图），1L 22.5图 322.5图2W则由能量守恒和动量守恒可得22220000102m c m c m c m c γγγ+=+ （1）()()()()()2220000110220110222cos m m m m m γγγγγα=++v v v v v（2）其中0γ=，1γ=，2γ=．由（1）、（2）式得2101γγγ+=+ （3）2222012121212(/)cos c γγγγγα+=++v v （4）由（3）、（4）式得222220121212121212111cos 02()()()c c γγγγγαγγγγ+-+--==>v v v v （5）π2α<（6） 即为锐角．在非相对论情况下，根据能量守恒和动量守恒可得2202100212121v v v m m m +=20 （7） ()()()()()22200010201022cos m m m m m α=++v v v v v（8）对斜碰，1v 的方向与2v 的方向不同，要同时满足（1）和（2）式，则两者方向的夹角π2α=（9） 即为直角．2．根据能量守恒和动量守恒可得22220m c +=+（10）1=+（11）令0γ=，1γ=，2γ=则有：0=v1=v2=v 代入（10）、（11）式得2101γγγ+=+ （12）111222120-+-=-γγγ（13）解（12）、（13）两式得11=γ 02γγ= （14）或01γγ= 21γ= （15）即10=v ， 20=v v （16）（或10=v v ，20=v ，不合题意）评分标准：本题16分．第1小问10分．（1）、（2）式各2分，（6）式4分，（9）式2分． 第2小问6分．（10）、（11）式各1分，（16）式4分．第32届全国中学生物理竞赛复赛理论考试试题及答案2015年9月19日说明：所有解答必须写在答题纸上，写在试题纸上无效。

第31届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，总分值200分，．一、选择题．此题共5小题，每题6分．在每题给出的4 个项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1．〔6分〕一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于A．αB．α1/3C．α3D．3α2．〔6分〕按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤，称为密度秤，其外形和普通的杆秤差不多，装秤钩的地方吊着一体积为1 cm3的较重的合金块，杆上有表示液体密度数值的刻度，当秤砣放在Q点处时秤杆恰好平衡，如下图．当合金块完全浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣的悬挂点，直至秤杆恰好重新平衡，便可直接在杆秤上读出液体的密度，以下说法中错误的选项是A．密度秤的零点刻度在Q点B．秤杆上密度读数较大的刻度在较小的刻度的左边C．密度秤的刻度都在Q点的右侧D．密度秤的刻度都在Q点的左侧3．〔6分〕一列简谐横波在均匀的介质中沿x轴正向传播，两质点P1和p2的平衡位置在x轴上，它们相距60cm，当P1质点在平衡位置处向上运动时，P2质点处在波谷位置，假设波的传播速度为24m/s，那么该波的频率可能为A．50HzB．60HzC．400HzD. 410Hz4．〔6分〕电磁驱动是与炮弹发射、航空母舰上飞机弹射起飞有关的一种新型驱动方式．电磁驱动的原理如下图，当直流电流突然加到一固定线圈上，可以将置于线圈上的环弹射出去．现在同一个固定线圈上，先后置有分别用铜、铝和硅制成的形状、大小和横截面积均一样的三种环,当电流突然接通时，它们所受到的推力分别为F1、F2和F3。

假设环的重力可忽略，以下说法正确的选项是A. F1 > F2 > F3B. F2 > F3 > F1C. F3 > F2 > F1D. F1 = F2 = F35．〔6分〕质量为m A的A球，以某一速度沿光滑水平面向静止的B球运动，并与B球发生弹性正碰，假设B球的质量m B可选取为不同的值，那么A．当m B=m A时，碰后B球的速度最大B．当m B=m A时，碰后B球的动能最大C．在保持m B>m A的条件下，m B越小，碰后B球的速度越大D．在保持m B<m A的条件下，m B越大，碰后B球的动量越大二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．6．〔10分〕用国家标准一级螺旋测微器〔直标度尺最小分度为0. 5mm，丝杆螺距为0.5mm,套管上分为50格刻度〕测量小球直径．测微器的初读数如图(a)历示，其值为______mm，测量时如图(b)所示，其值为_______mm，测得小7．〔10分〕为了缓解城市交通拥堵问题，XX交通部门在制止行人步行的十字路口增设“直行待行区〞〔行人可从天桥或地下过道过马路〕，如下图，当其他车道的车辆右拐时，直行道上的车辆可以提前进入“直行待行区〞；当直行绿灯亮起时，可从“直行待行区〞直行通过十字路口．假设某十字路口限速50km/h，“直行待行区〞的长度为12m，从提示进入“直行待行区〞到直行绿灯亮起的时间为4s.如果某汽车司机看到上述提示时立即从停车线由静止开场匀加速直线运动，运动到“直行待行区〞的前端虚线处正好直行绿灯亮起，汽车总质量为1. 5t，汽车运动中受到的阻力恒为车重的0.1倍，那么该汽车的行驶加速度为________；在这4s内汽车发动机所做的功为___________。

28届全国中学生物理竞赛预赛试题2011一、选择题（本题共5小题，每小题6分）1、如图28预—1所示，常用示波器中的扫描电压u 随时间t 变化的图线是（ ）2、下面列出的一些说法中正确的是（ ）A ．在温度为20ºC 和压强为1个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所吸收的热量等于其内能的增量。

B ．有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0度，水的沸点定为100度，并都把0刻度与100刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0度小于 100度）时，两者测得的温度数值必定相同。

C ．一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为零.D ．地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量。

3、如图28预—2所示，把以空气为介质的两个平行板电容器a 和b 串联，再与电阻R 和电动势为E 的直流电源如图连接。

平衡后，若把一块玻璃板插人电容器a 中，则再达到平衡时，有（ ） A ．与玻璃板插人前比，电容器a 两极间的电压增大了 B ．与玻璃板插人前比，电容器a 两极间的电压减小了C ．与玻璃板插入前比，电容器b 贮存的电能增大了D ．玻璃板插人过程中电源所做的功等于两电容器贮存总电能的增加量4、多电子原子核外电子的分布形成若干壳层，K 壳层离核最近，L 壳层次之，M 壳层更次之，……，每一壳层中可容纳的电子数是一定的，当一个壳层中的电子填满后，余下的电子将分布到次外的壳层。

当原子的内壳层中出现空穴时，较外壳层中的电子将跃迁至空穴，并以发射光子（X 光）的形式释放出多余的能量，但亦有一定的概率将跃迁中放出的能量传给另一个电子，使此电子电离，这称为俄歇（Auger ）效应，这样电离出来的电子叫俄歇电子。

全国中学生物理竞赛集锦（光学）第29届预赛3•图中L 为一薄凸透镜，ab 为一发光圆面，二者共轴， S 为与L 平行放置的屏，已知这时 ab 可在屏上成清晰的像•现将透镜切除一半，只保留主轴以上的一半透镜，这时ab 在S 上的像（B ）A •尺寸不变，亮度不变. SB •尺寸不变，亮度降低. |a A L c •只剩半个圆，亮度不变. tvD •只剩半个圆，亮度降低.第29届复赛七、（16分）图中乙为一薄凸透镜.0为髙等于2, 00cm 与光轴垂 直放置的线状物，已知Q 经厶成一实像，像距为40.0cm.现于妇 的右方依次放置薄凹透镜S 厶和薄凸透镜乂以及屏巴它们之间 的距离如图所示*所有的透镜都共轴，屏与光轴垂直，3、。

焦距 已知物Q 经上述四个透镜最后在屏上成倒立的实像，橡高为0.500cm.T 1 27,5cm —H1 2&0ctn 一H2,5cm5.0cmt 厶焦距的大小为 _______________ cm f h 焦距的大小为 ______________ cm.现保持Q 、血、人和尸位置不变，而沿光轴平移鸟和最后在屏上成倒立的实像，像髙为1- 82cm,此时&到乙的距离为 ___________________ cmt 為到“的距离为 _______________ cm.最后结果保留至小数点后一位.的大小均为15. Oem第28届预赛7. （10分）近年来，由于 微结构材料”的发展，研 制具有负折射率的人工材料的光学性质及其应用， 已受人们关注.对正常介质，光线从真空射人折射 率为n 的介质时，人射角和折射角满足折射定律公 式，人射光线和折射光线分布在界面法线的两侧； 若介质的折射率为负，即 n<0,这时人射角和折射角仍满足折射定律公式，但人射光线与折射光线分 布在界面法线的同一侧•现考虑由共轴的两个薄凸 透镜L !和L 2构成的光学系统，两透镜的光心分别为 很小夹角的光线人射到 有负折射率的介质平板 介质的折射率第28届复赛七、（20分）如图所示，L 是 一焦距为2R 的薄凸透镜，MN M ； ? 为其主光轴。

第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷整理 河南李仲旭 本卷共16题，满分200分一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意．把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1. 2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬31052’、东经115052’的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则 ( ) A ．该卫星一定是地球同步卫星B ．该卫星轨道平面与南纬31052’所确定的平面共面C ．该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍D ．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍[ ]2.23892U （铀核）衰变为22288Rn (氡核)要经过A ．8次α衰变，16次β衰变B ．3次α衰变，4次β衰变C ．4次α衰变，16次β衰变D ．4次α衰变，4次β衰变[ ]3．如图，一半径为R 的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内，环上有两个相同的带电小球a 和b （可视为质点），只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为R ，现用外力缓慢推左球a 使其到达圆环最低点c ，然后撤除外力．下列说法正确的是 A ．在左球a 到达c 点的过程中，圆环对b 球的支持力变大 B ．在左球a 到达c 点的过程中，外力做正功，电势能增加C ．在左球a 到达c 点的过程中，a 、b 两球的重力势能之和不变D ．撤除外力后，a 、b[ ]4．如图，O 点是小球平抛运动抛出点；在O 点有一个频闪点光源，闪光频率为30Hz ；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直，在小球抛出时点光源开始闪光，当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点．已知图中O 点与毛玻璃水平距离L =1.20 m ，测得第一、二个投影点之间的距离为0. 05 m ．取重力加速度g=10m/s 2.下列说法正确的是acbRA ．小球平抛运动的初速度为4 m/sB ．小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等C ．小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大D ．小球第二、三个投影点之间的距离0.15 m[ ]5．某同学用电荷量计（能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量）测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S 、电阻为R 的矩形导线框abcd 沿图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转1800，测得通过线框的电荷量为Q 1；将其从图示位置绕东西轴转900，测得通过线框的电荷量为Q 2．该处地磁场的磁感应强度大小为AB[ ]二、填空题．把答案填在题中的横线上：只要给出结果，不需写出求得结果的过程.6．（10分）水平力F 方向确定，大小随时间的变化如图a 所示；用力F 拉静止在水平桌面上的小物块，在F 从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度凸随时间变化的图像如图b 所示．重力加速度大小为10 m/s 2.由图示可知，物块与水平桌面间的最大静摩擦力为 ；物块与水平桌面间的动摩擦因数为 ；在0～4s 时间内，合外力对物块所做的功为______．7．（10分）如图，物块A 、C 置于光滑水平桌面上，通过轻质滑轮和细绳悬挂物块B ，物块A 、B 的质量均为2 kg ，物块C 的质量为1 kg ，重力加速度大小为10 m/s 2．(1)若固定物块C ，释放物块A 、B ，则物块A 、B 的加速度之比为；细绳的张力西a b cd北南东电荷量计t /s21123 4图bt /s8 4 01234图a为 ．(2)若三个物块同时由静止释放，则物块A 、B 和C加速度之比为 ．8．（10分）2011年8月中国发射的宇宙飞船“嫦娥二号”在完成探月任务后，首次从绕月轨道飞向日地延长线上的拉格朗日点，在该点，“嫦娥二号”和地球一起同步绕太阳做圆周运动．已知太阳和地球的质量分别为M S 和M E ，日地距离为R ．该拉格朗日点离地球的距离x 满足的方程为 ，由此解得x ≈ .(已知当λ<<1时，(1+λ)n ≈1+n λ) 9．（10分）在“利用电流传感器（相当于理想电流表）测定干电池电动势和内阻”的实验中，某同学利用两个电流传感器和定值电阻R o =2000Ω以及滑动变阻器，设计了如图a 所示的电路，进行实验．该同学测出的实验数据如下表所示表中I 1和I 2分别是通过电流传感器1和2的电流．该电流的值通过数据采集器输入到计算机，数据采集器和计算机对原电路的影响可忽略． (1)在图b 中绘出I 1~ I 2图线；(2)由I 1~ I 2图线得出，被测电池的电动势为 V ，内阻为 Ω．ABCR R 0电流传 感器2电流传 感器1数据 采集器计算机I 2/AI 1/mA 1.0 01.11.2 1.31.41.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0三、计算题．计算题的解答应写出必要的文字说明、，方程式和重要的演算步骤，只写出最后结果的不能得分．有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位.11.（20分）某机场候机楼外景如图a 所示．该候机楼结构简化图如图b 所示：候机楼侧壁是倾斜的，，用钢索将两边斜壁系住，在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上，假设每边斜壁的质量为m ，质量分布均匀；钢索与屋面（包括短钢棒）的总质量为2m ，在地面处用铰链与水平地面连接，钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋面，钢索上端与斜壁的夹角为30o ；整个系统左右对称，求 (1)斜壁对钢索的拉力的大小； (2)斜壁与地面的夹角，图 a 图 b屋面钢索斜壁12.（20分）从左至右在同一水平地面上依次有3个质点a、b、c，且三者共线，a与b 相距l1，b与c相距l2，现同时将它们从其初始位置抛出，已知质点b以初速度v0竖直上抛，质点c以某一初速度竖直上抛．设在这3个质点的运动过程中，a能碰到质点b 和c；并假设质点a的质量远大于质点b的质量，且a与b碰撞时间极短．求质点c的初速度v c和质点a的初速度所满足的条件，所求的结果均用题中的已知量表示出来．13.（20分）有一块长条形的纯净半导体硅，其横截面积为2.5cm2，通有电流2mA时，其内自由电子定向移动的平均速率为7.5×10-5 m/s，空穴定向移动的平均速率为2.5×10-5 m/s.已知硅的密度为2.4×103kg/m3，原子量是28.电子的电荷量大小为e=1.6×10 -19C.若一个硅原子至多只释放一个自由电子，试估算此半导体材料中平均多少个硅原子中才有一个硅原子释放出自由电子？阿伏伽德罗常数为N0=6.02×1023 mol-1．14. (20分)电子感应加速器利用变化的磁场来加速电子．电子绕平均半径为R 的环形轨道（轨道位于真空管道内）运动，磁感应强度方向与环形轨道平面垂直，电子被感应电场加速，感应电场的方向与环形轨道相切．电子电荷量为e ．(1)设电子做圆周运动的环形轨道上的磁感应强度大小的增加率为B t∆∆，求在环形轨道切线方向感应电场作用在电子上的力；(2)设环形轨道平面上的平均磁感应强度大小的增加率为B t∆∆，试导出在环形轨道切线方向感应电场作用在电子上的力与B t∆∆的关系；(3)为了使电子在不断增强的磁场中沿着半径不变的圆轨道加速运动，求B t∆∆和B t∆∆之间必须满足的定量关系．RB15.（20分）如图，导热性能良好的气缸A和B高度均为h（已除开活塞的厚度），横截面积不同，竖直浸没在温度为T0的恒温槽内，它们的底部由一细管连通（细管容积可忽略）．两气缸内各有一个活塞，质量分别为m A =2m和m B=m，活塞与气缸之间无摩擦，两活塞的下方为理想气体，上方为真空．当两活塞下方气体处于平衡状态时，两活塞底面相对h，现保持恒温槽温度不变，在两活塞上面同时各缓慢加上同样大于气缸底的高度均为2小的压力，让压力从零缓慢增加，直至其大小等于2mg（g为重力加速度）为止，并一直保持两活塞上的压力不变；系统再次达到平衡后，缓慢升高恒温槽的温度，对气体加h处，求热，直至气缸B中活塞底面恰好回到高度为2(1)两个活塞的横截面积之比S A: S B；(2)气缸内气体的最后的温度；(3)A B16.（20分）如示意图所示，一垂直放置的高为15.0cm的圆柱形中空玻璃容器，其底部玻璃较厚，底部顶点A点到容器底平面中心B点的距离为8.0 cm，底部上沿为一凸起的球冠，球心C点在A点正下方，球的半径为1. 75 cm.已知空气和容器玻璃的折射率分别是n0=1.0和n1=1.56．只考虑近轴光线成像．已知：当λ<<l时，sinλ≈λ.(1)当容器内未装任何液体时，求从B点发出的光线通过平凸玻璃柱，在玻璃柱对称轴上所成的像的位置，并判断像的虚实；(2)当容器内装满折射率为1.30的液体时，求从B点发出的光线通过平凸玻璃柱的上表ACB。

第32届全国中学生物理竞赛预赛试卷本卷共16题，满分200分．一、选择题．本题共5小题，每小题6分．在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项符合题意，有的小题有多项符合题意。

把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分．1.2014年3月8日凌晨2点40分，马来西亚航空公司一架波音777-200飞机与管制中心失去联系．2014年3月24日晚，初步确定失事地点位于南纬31º52′、东经115 º 52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域．有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域正上方对海面拍照，则 A.该卫星一定是地球同步卫星 B.该卫星轨道平面与南纬31 º 52′所确定的平面共面 C.该卫星运行周期一定是地球自转周期的整数倍 D.地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍2.23892U （铀核）衰变为22288Rn （氡核）要经过A.8次α衰变，16次β衰变B.3次α衰变，4次β衰变C.4次α衰变，16次β衰变D. 4次α衰变，4次β衰变3．如图，一半径为R 的固定的光滑绝缘圆环，位于竖直平面内；环上有两个相同的带电小球a 和b(可视为质点)，只能在环上移动，静止时两小球之间的距离为R 。

现用外力缓慢推左球a 使其到达圆环最低点c ，然后撤除外力．下列说法正确的是A.在左球a 到达c 点的过程中，圆环对b 球的支持力变大 B ．在左球a 到达c点的过程中，外力做正功，电势能增加。

C.在左球a 到达c 点的过程中，a 、b 两球的重力势能之和不变D.撤除外力后，a 、b 两球在轨道上运动过程中系统的能量守恒4．如图，O 点是小球平抛运动抛出点；在O 点有一个频闪点光源，闪光频率为30Hz ；在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，小球初速度与毛玻璃平面垂直．在小球抛出时点光源开始闪光．当点光源闪光时，在毛玻璃上有小球的一个投影点．已知图中O 点与毛玻璃水平距离L=1．20 m ，测得第一、二个投影点之间的距离为0.05 m ．取重力加速度g =10m/s 2．下列说法正确的是A.小球平抛运动的初速度为4m/sB ．小球平抛运动过程中，在相等时间内的动量变化不相等C ．小球投影点的速度在相等时间内的变化量越来越大 D.小球第二、三个投影点之间的距离0．15m5．某同学用电荷量计(能测出一段时间内通过导体横截面的电荷量)测量地磁场强度，完成了如下实验：如图，将面积为S ，电阻为"的矩形导线框abcd 沿图示方位水平放置于地面上某处，将其从图示位置绕东西轴转180º，测得通过线框的电荷量为Q 1；将其从图示位置绕东西轴转90 º ，测得通过线框的电荷量为Q 2.该处地磁场的磁感应强度大小应为A.22214Q Q S R +B. 2221Q Q S R +C. 2221212Q Q Q Q S R ++ D. 222121Q Q Q Q S R ++ 二、填空题．把答案填在题中的横线上．只要给出结果，不需写出求得结果的过程．6．(10分)水平力F 方向确定，大小随时间的变化如图a 所示；用力F 拉静止在水平桌面上的小物块，在F 从0开始逐渐增大的过程中，物块的加速度a 随时间变化的图象如图b 所示．重力加速度大小为10m/s 2。

1、（28届复赛）如图所示，L 是一焦距为2R 的薄凸透镜，MN 为其主光轴。

在L 的右侧与它共轴地放置两个半径皆为R 的很薄的球面镜A 和B 。

每个球面镜的凹面和凸面都是能反光的镜面。

A 、B 顶点间的距离为R 23。

在B 的顶点C 处开有一个透光的小圆孔（圆心为C ），圆孔的直径为h 。

现于凸透镜L 左方距L 为6R 处放一与主轴垂直的高度也为h （h<<R ）的细短杆PQ （P 点在主轴上）。

PQ 发出的光经L 后，其中一部分穿过B 上的小圆孔正好成像在球面镜A 的顶点D 处，形成物PQ 的像I 。

则1、 像I 与透镜L 的距离等于___________。

2、 形成像I 的光线经A 反射，直接通过小孔后经L 所成的像I 1与透镜L 的距离等于_____________________。

3、 形成像I 的光线经A 反射，再经B 反射，再经A 反射，最后通过L 成像I2，将I2的有关信息填在下表中：4、 物PQ 发出的光经L 后未进入B 上的小圆孔C 的那一部分最后通过L 成像I3，将I3的有关信息填在下表中：答案与评分标准： 本题20分．1． 3R (3分) 2． 6R (3分)第1第3空格各2分；其余3个空格全对3分，有一个错则不给这3分．2、（27届预赛，重大出题）3、（26届复赛）内半径为R 的直立圆柱器皿内盛水银，绕圆柱轴线匀速旋转（水银不溢，皿底不露），稳定后的液面为旋转抛物面。

若取坐标原点在抛物面的最低点，纵坐标轴z 与圆柱器皿的轴线重合，横坐标轴r 与z 轴垂直，则液面的方程为，式中ω为旋转角速度，g 为重力加速度（当代已使用大面积的此类旋转水银液面作反射式天文望远镜）。

观察者的眼睛位于抛物面最低点正上方某处，保持位置不变，然后使容器停转，待液面静止后，发现与稳定旋转时相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都无变化。

求人眼位置至稳定旋转水银面最低点的距离。

参考解答：旋转抛物面对平行于对称轴的光线严格聚焦，此抛物凹面镜的焦距为． (1)由(1)式，旋转抛物面方程可表示为． (2)停转后液面水平静止．由液体不可压缩性，知液面上升．以下求抛物液面最低点上升的高度．的圆柱形中占抛物液面最低点以上的水银，在半径、高据体积为的部分，即附图中左图阴影部分绕轴线旋转所得的回转体；其余体积为的部分无水银．体在高度处的水平截面为圆环，利用抛物面方程，得处圆环面积．(3)将体倒置，得附图中右图阴影部分绕轴线旋转所得的回转体，相应抛物面方程变为， (4)其高度处的水平截面为圆面，面积为 ．(5)由此可知， (6)即停转后抛物液面最低点上升 222r gz ω=22g f ω=24r z f=R24R f M V M z z ()()()222ππ4M S z R r R fz =-=-V Λ224R r z f-=z ()()()22ππ4M S z r R fz S z Λ==-=221π24R M V RfΛ===因抛物镜在其轴线附近的一块小面积可视为凹球面镜，抛物镜的焦点就是球面镜的焦点，故可用球面镜的公式来处理问题.两次观察所见到的眼睛的像分别经凹面镜与平面镜反射而成，而先后看到的像的大小、正倒无变化，这就要求两像对眼睛所张的视角相同．设眼长为．凹面镜成像时，物距即所求距离，像距v 与像长分别为， (8)． (9)平面镜成像时，由于抛物液面最低点上升，物距为， (10)像距与像长分别为 ， (11)． (12)两像视角相同要求 ， (13)即， (14)此处利用了(8)—(12)诸式．由(14)式可解得所求距离． (15)评分标准：本题20分.(1)式1分，(7)式4分，(8)、(9)式各2分，(10) 、(11)、 (12)式各1分，(13)式6分，(15)式2分． 0y u y f-u fuv =00y uf f y y -=-=u v 28R u u h u f'=-=-v 'y 'u -v '='00y y y =''-='u v v -u v '''=-y u y 2211224u u f u R f=--2R u =4、（23届复赛）有一种被称为直视分光镜的光谱学仪器。

全国中学生物理竞赛分类汇编光学全国中学生物理竞赛分类汇编-光学全国中学生物理竞赛分类汇编光学21世纪预赛一、（15分）填空1.D.可见光子能量的数量级为_____j2．已知某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80％。

试判断下列说法是否正确，并简述理由。

a、反射光子数为入射光子数的80%；b．每个反射光子的能量是入射光子能量的80％。

六、（15点）有一个高脚酒杯，如图所示。

酒杯的内底面是一个凸球面，圆心位于杯顶o下方的C点，球面半径r=1.50cm，o到杯口平面的距离为8.0cm。

在杯子底部的中心，点P靠近图片，点P和点O之间的距离为6.3厘米。

当酒杯未装满时，如果你在杯口看杯底，你看不到图片上的风景，但是如果你倒了酒，然后在杯口看杯底，你可以看到图片上的风景。

众所周知，玻璃的折射率N1=1.56，葡萄酒的折射率N2=1.34。

试图通过分析、计算和论证来解释这一现象。

第21届复赛四、（20分）目前，大功率半导体激光器的主要结构形式是一条长条形，多个发光区域以等距直线排列，通常称为激光二极管条。

然而，这种半导体激光器发射出许多发散光束，且光能分布不集中，不利于传输和应用。

为了解决这个问题，根据具体应用的要求，必须对梁进行变换（或整形）。

如果能将半导体激光二极管带发出的光转换成非常细的平行光束，对半导体激光器的传输和应用具有重要意义。

因此，有人提出了一种方案，将多束散射光聚集到一个点，然后转化为平行光。

其基本原理可以通过下面描述的简化情况来解释如图，s1、s2、s3是等距离（h）地排列在一直线上的三个点光源，各自向hs1s2s3？？ZL垂直于其连接线的同一方向，且半顶点h角=arctan？14? 锥形光束。

请用三个完全相同的、焦距为f=1.50h、半径为r=0.75h的圆形薄凸透镜，经加工、组装成一个三者在同一平面内的组合透镜，使三束光都能全部投射到这个组合透镜上，且经透镜折射后的光线能全部会聚于z轴（以s2为起点，垂直于三个点光源连线，与光束中心线方向相同的射线）上距离s2为l=12.0h处的p点．（加工时可对透镜进行外形的改变，但不能改变透镜焦距．）1.找出组合透镜中每个透镜的光学中心位置2．说明对三个透镜应如何加工和组装，并求出有关数据．第20场预赛一、（20分）两个薄透镜l1和l2共轴放置，如图所示．已知l1的焦距f1=f,l2的焦距f2=―f，两透镜间距离也是f．小物体位于物面p上，物距u1＝3f．（1）通过这两个透镜的小物体的图像是L2 __________________________;边缘，到L2;的距离是_______________。