2015-2016学年江苏省苏州市景范中学九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2015～2016学年度第一学期期中模拟试题(1)九年级数学（考试时间∶120分钟 试卷总分∶130分 ）第Ⅰ卷 (选择题，共30分)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卷上将正确答案的代号填写在指定位置．1. 若关于x 的方程a (x －1)2=2x 2－2是一元二次方程，则a 的值是 （ ） A.2 B.－2 C.0 D.不等于22.一元二次方程x (x －1)＝0的根是（ ）A.1B.0C.0或1D.0或－13. 某小作坊第一天剥鸡头米10斤，计划第二、第三天共剥鸡头米28斤．设第二、第三天每天的平均增长率均为x ，根据题意列出的方程是( ) A ．10(1＋x)2＝28 B ．10(1＋x)＋10(1＋x)2＝28 C ．10(1＋x)＝28D ．10＋10(1＋x)＋10(1＋x)2＝284. 已知x ＝2是方程32x 2－2a ＝0的一个解，则2a －1的值是( ) A ．3B ．4C ．5D ．65.对于函数2(1)2y x =-++的图象的有关性质叙述正确的是( ) A ．函数的最小值为2 B ．与y 轴的交点为（0，2） C ．顶点坐标为（1，2） D ．对称轴是x ＝－1 6．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为( )A ．(－3，－4)B ．(3，－4)C ．(3，4)D ．(－3，4)7. 在同一坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b 与二次函数y ＝bx 2＋a 的图象可能是( )8.★方程2x 2－2x －1＝0的根的情况为( )A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个正实数根D ．有一个正实数根和一个负实数根9. 已知二次函数＝a(x －2)2＋k 的图象开口向上，若点M(－2，y 1)，N(－1，y 2)，K(8，y 3)在二次函数y ＝a(x －2)2＋k 的图像上，则下列结论正确的是( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 2<y 1<y 3C ．y 3<y 1<y 2D ．y 1<y 3<y 210.如图是函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象与x 轴正半轴交于点（3，0），对称轴为x ＝1.则下列结论：①b 2＞4ac ；②当－1＜x ＜3时，ax 2＋bx ＋c ＞0；③无论m 为何实数，a ＋b ≥m (ma ＋b )；④若t 为方程ax 2＋bx ＋c ＋1＝0的一个根，则－1＜t ＜3中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个(第18题)第Ⅱ卷 (非选择题，共100分)二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卷上的指定位置． 11. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：则此抛物线的对称轴为直线x ＝_______．12.若一元二次方程22(1)0m x m x m -+-=有一根为1，则m ＝ .13.若抛物线y ＝x 2＋3x －2与x 轴两交点的坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），则x 1＋x 2＝ . 14．己知a ，b 为一元二次方程x 2＋3x －2015＝0的两个根，那么a 2＋2a －b 的值为_______． 15．己知抛物线的顶点坐标为M(1，－2)，且经过点N(2，3)，则此二次函数解析式为_______． 16．如果抛物线y ＝－2x 2＋mx －3的顶点在x 轴负半轴上，则m ＝_______． 17．在平面直角坐标系中，把抛物线y ＝－12x 2＋1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是_______．18. 如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象开口向上，对称轴为直线x ＝1，且图象经过点(3，0)，下列结论中，正确的是_______．①a －b ＋c>0 ②2a ＋b<0 ③3a ＋c ＝0 ④4ac －b 2<0 ⑤5a ＋2b ＋c<0 三、解答题（共10小题，共76分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．19.（本小题满分6分）解方程：x 2－2x －1＝0．20.（本小题满分6分）己知二次函数的图象经过点（1，2）和（0，－1）且对称轴为x ＝2，求这个二次函数的解析式．21.（本小题满分6分）求证：二次三项式－x2+4x－5的值恒小于0.并求出它的最大值。

九年级上学期数学期中考试试卷一、单项选择题1.关于的方程是一元二次方程，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.2.方程经过变形后，其结果正确的选项是〔〕A. B. C. D.3.小明连续5天的体温数据如下〔单位：℃〕：36.7，36.3，36.6，36.2，36.3，这组数据的极差是〔〕A. B. C. D.4.如图，在中，，，，点E是中点.以B为圆心，为半径画圆，那么点E与的位置关系是〔〕A. 点E在内B. 点E在上C. 点E在外D. 无法判断5.某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、6元、5元，当天销售情况如下列图，那么当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为〔〕A. 6.3元B. 7元C. 7.3元D. 8元6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OA，OC，假设∠AOC：∠ADC＝2：3，那么∠ABC的度数为〔〕A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°7.两个连续奇数的积为323，设其中较小的一个奇数为x，可得方程〔〕A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是点、点、点.那么的外心的坐标是〔〕A. B. C. D.9.如图，在扇形中，，，假设弦，那么的长为〔〕A. B. C. D.10.如图是一个装置的示意图，其中圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切.水平横杆米，米，吊舱半径为10米.放开挡板后，吊舱沿着水平横杆向点A方向匀速平移，平移速度是每秒1米.从放开挡板，直至吊舱触碰竖直放置的为止〔〕，吊舱平移的时间为〔〕A. 30秒B. 40秒C. 50秒D. 60秒二、填空题11.某中学为了选拔一名运发动参加市运会米短比赛，有甲、乙两名运发动备选，他们最近测试的次百米跑平均时间都是秒，他们的方差分别是〔秒〕〔秒〕，如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派去.12.的半径是4，圆心O到直线l的距离为2.5，那么直线l与的位置关系是13.如图，地上画了两个半径分别为和的同心圆.假设用小石子投中圆形区域上的每一点是等可能的〔假设投中圆的边界或没有投中圆形区域，那么重投1次〕，任意投掷小石子一次，那么投中白色小圆的概率为 .14.假设关于x的一元二次方程的一个根为3，那么 .15.某商店今年7月份的销售额是5万元，9月份的销售额是7.2万元，从7月份到9月份该店销售额平均每月的增长率是 .16.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，那么该圆锥的底面半径是 .17.如图，点O是矩形的对角线上的一点，经过点D，且与边相切于点E，假设，，那么该圆半径是 .18.如图，的半径为5，是直径，点A是圆上任意一点，点D、E是直径上的动点，且，那么的最小值为 .三、解答题19.解以下方程：〔1〕；〔2〕.20.关于x的方程的一个根是2，求另一个根和m的值.21.体育课上，九年级〔1〕班和〔3〕班决定进行“1分钟跳绳〞比赛，两个班各派出6名同学，成绩分别为〔单位：次〕：九〔1〕：187，178，175，179，187，191；九〔3〕：181，180，180，181，186，184〔1〕九年级〔1〕班参赛选手成绩的众数为________次，中位数为________次；〔2〕求九年级〔3〕班参赛选手成绩的方差.22.小红和父母方案寒假期间从A：拙政园、B：狮子林、C：上方山森林动物世界、D：天平山风景名胜区这4个景点中随机选择景点游玩.〔1〕假设小红一家从中随机选择一个景点游玩，那么选中C：上方山森林动物世界的概率________；〔2〕假设小红一家从中随机选择两个景点游玩，请用列举法〔画树状图或列表〕求选中A、C两个景点的概率.23.关于x的一元二次方程x2﹣〔2k+1〕x+2k＝0.〔1〕求证：无论k取任何实数，方程总有两个实数根；〔2〕假设该方程的两个根x1，x2满足3x1+3x2﹣x1x2＝6，求k的值.24.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且，连接CD，交AB于点E，连接BC，BD.〔1〕假设∠AOD＝130°，求∠BEC的度数；〔2〕∠ABD的平分线交CD于点F，求证：BC＝CF.25.某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械.该厂经过调研发现：当生产线适当减少后〔减少的条数在总条数的20%以内时〕，每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台.假设该厂需要每个月的产能到达840台，那么应减少几条生产线？26.如图，四边形内接于，是直径，平分，分别交，于点E，F，的半径是2〔1〕求证：；〔2〕如图②，假设.①求的值；②求阴影局部面积.27.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E，BC交⊙O于点F〔AF＞BF〕，连接AE，EF.〔1〕求证：∠AFE＝45°；〔2〕求证：EF2＝AF•CF；〔3〕假设⊙O的半径是，且，求AD的长.28.如图，在平面直角坐标系中，点，点，中，，，，且在x轴上，现将点C与原点O重合，然后将以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动；同时，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿方向移动，设移动时间为t秒，以P为圆心，为半径作圆，交于点F，G.当点C到达点A时，和同时停止移动.〔1〕________，________；〔用含t的代数式表示〕〔2〕如图②，连接，交于点H.假设，求t的值；〔3〕在移动过程中，是否存在某一时刻，与所在直线及x轴同时相切？假设存在，求出t的值；假设不存在，说明理由.答案解析局部一、单项选择题1.【答案】 A【解析】【解答】解：∵关于的方程是一元二次方程，∴，即，故答案为：A.【分析】由一元二次方程的概念可得m+1≠0，求解可得m的范围.2.【答案】 A【解析】【解答】解：，移项，两边同时加4得，配方得，故答案为：A.【分析】将常数项移至等号的右边，然后给两边同时加上4，据此判断.3.【答案】 B【解析】【解答】解：这组数据的极差是：36.7-36.2=0.5〔℃〕.故答案为：B.【分析】利用最大数据减去最小数据即可求出极差.4.【答案】 A【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理得到：，∵E为AB的中点，∴BE= AB=2.5.∵BC=3，∴BE＜BC，∴点E在⊙B的内部，故答案为：A.【分析】首先由勾股定理求出AB的值，由线段中点的概念可得BE的值，然后根据BE与BC的关系即可确定出点与圆的位置关系.5.【答案】 C【解析】【解答】解：10×40％+6×30％+5×30％=7.3〔元〕故答案为：C.【分析】直接根据加权平均数的计算方法进行计算.6.【答案】 C【解析】【解答】设，，∵圆心角∠AOC和圆周角∠ABC都对着，∴，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴3x+x＝180，解得：x＝45，即∠ABC＝45°，故答案为：C.【分析】设∠AOC=2x°，∠ADC=3x°，根据圆周角定理可得∠ABC=x°，由圆内接四边形的性质可德7.【答案】 B∠ADC+∠ABC＝180°，据此求解.【解析】【解答】解：依题意得：较大的奇数为x+2，那么有：x〔x+2〕=323.故答案为：B.【分析】依题意得：较大的奇数为x+2，然后根据两个连续奇数的积为323就可列出方程.8.【答案】 D【解析】【解答】∵的外心P到三个顶点的距离相等，∴点P是线段BC，AB垂直平分线的交点，如图，由图可知，点P的坐标为，故答案为：D.【分析】△ABC的外心P到△ABC三个顶点的距离相等，作线段BC、AB的垂直平分线，交点即为P，据此可得点P的坐标.9.【答案】 C【解析】【解答】解：连接OC，如图，∵BC//OA，∴∠AOB+∠OBC=180°，∠C=∠AOC，∵∠AOB=130°，∴∠OBC=50°，∵OB=OC，∴∠C=∠OBC=50°，∴∠AOC=∠C=50°，∴的长= .故答案为：C.【分析】连接OC，由平行线的性质可得∠AOB+∠OBC=180°，∠C=∠AOC，据此可得∠OBC的度数，由等10.【答案】 B腰三角形的性质可得∠C=∠OBC=50°，推出∠AOC=∠C=50°，然后根据弧长公式进行计算.【解析】【解答】如图，圆形吊舱初始位置与水平横杆、卡槽相切时的圆心为F，切点分别为P，O，连接FP，FO，CF，延长CF交AB于点G，那么∠FPC=∠FOC=90°，∵FP=FO，FC=FC，∴△FPC≌△FOC，∴∠PCF=∠OCF，过点G作GH⊥BC，垂足为H，∵GA⊥AC，∴GA=GH，在直角三角形ABC和直角三角形BGH中，∵AB=60，AC=80，∴tanB= ，设GH=4k，那么BH=3k，BG= =5k，GA=4k，∴AB=60=BG+GA=4k+5k=9k，∴k= ，∴GA= ，过点F作FM∥AC，交AB于点M，圆心F运动到点Q停止，此时与AC切于点N，与AB切于点M，连接QN，∵∠A=∠QMA=∠QNA=90°，∴四边形AMQN是矩形，∵QM=QN，∴四边形AMQN是正方形，∴MA=MQ=10，MG=GA-MA= -10= ，∵FM ∥AC ， ∴△GMF ∽△GAC ， ∴ ， ∴ ，∴QF=40，∵∠QNP=∠NPF=∠NQF=90°，∴四边形NQFP 是矩形， ∴NP=QF=40，∴运动时间40÷1=40〔秒〕 故答案为：B.【分析】圆形吊舱初始位置与水平横杆AC 、卡槽BC 相切时的圆心为F ，切点分别为P ，O ，连接FP ，FO ，CF ，延长CF 交AB 于点G ，那么∠FPC=∠FOC=90°，证明△FPC ≌△FOC ，得到∠PCF=∠OCF ，过点G 作GH ⊥BC ，垂足为H ，得到GA=GH ，求出∠B 的正弦函数值，设GH=4k ，那么BH=3k ，那么BG=5k ，GA=4k ，表示出AB ，根据AB=60可得k 的值，得到GA ，过点F 作FM ∥AC ，交AB 于点M ，圆心F 运动到点Q 停止，此时与AC 切于点N ，与AB 切于点M ，连接QN ，那么四边形AMQN 是正方形，证明△GMF ∽△GAC ，由相似三角形的性质求出QF ，然后根据矩形的性质可得NP=QF=40，据此解答. 二、填空题11.【答案】 甲【解析】【解答】解：∵ ，，∴S 2甲＜S 2乙 ，∴选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派甲去. 故答案为：甲.【分析】根据方差越小，成绩越稳定进行解答即可. 12.【答案】 相交【解析】【解答】解：∵⊙O 的半径是4，圆心O 到直线l 的距离为2.5， ∴d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是：相交. 故答案为：相交.【分析】根据圆心O 到直线l 的距离小于半径进行判断. 13.【答案】【解析】【解答】解：大圆的面积是32πm 2 ， 小圆的面积是12πm 2 ， ∴投中白色小圆的概率为 .故答案为：.【分析】直接根据几何概率公式进行计算.14.【答案】-3【解析】【解答】解：把x=3代入，得，∴，∴，故答案为：-3.【分析】将x=3代入一元二次方程中可得6a+3b=-9，然后给两边同时除以3即可.15.【答案】20%【解析】【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，依题意，得：5〔1+x〕2=7.2，解得：x1=0.2=20%，x2=-1.2〔不合题意，舍去〕.故答案是：20%.【分析】设该店销售额平均每月的增长率为x，依题意得：5(1+x)2=7.2，求解即可.16.【答案】【解析】【解答】解：圆锥的底面周长是π，设圆锥的底面半径是r，那么2πr=π，解得：r=. 故答案为：.【分析】根据圆锥的底面周长是π结合圆的周长公式就可得到r的值.17.【答案】【解析】【解答】解：连接OE，∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=4，∠A=90°，∴BD= =5，∵AB是⊙O的切线，∴OE⊥AB，∴∠OEB=90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=90°，∴∠OEB=∠A，∴OE//AD，∴△BEO∽△BAD，∴，即，∵OE=OD，∴解得，OE= ，故答案为：.【分析】连接OE，由矩形的性质可得AD=BC=4，∠A=90°，由勾股定理求出BD，根据切线的性质可得18.【答案】10∠OEB=90°，证明△BEO∽△BAD，由相似三角形的性质结合OD=OE就可得到OE的值.【解析】【解答】解：延长AO交⊙O于T，连接DT，ET.∵BD=CE，OB=OC，∴OD=OE，∵OA=OT，∴四边形ADTE是平行四边形，∴AD=ET，∵AD+AE=AE+ET≥10，∴AD+AE的最小值为10.故答案为：10.【分析】延长AO交⊙O于T，连接DT，ET，由BD=CE，OB=OC可得OD=OE，推出四边形ADTE是平行四边形，得到AD=ET，据此解答.三、解答题19.【答案】〔1〕解：∵5x〔x-1〕=3〔x-1〕，∴5x〔x-1〕-3〔x-1〕=0∴〔x-1〕〔5x-3〕=0，那么x-1=0或5x-3=0，解得x1=1，x2= .〔2〕解：∵a=2，b=-7，c=-3，∴△=〔-7〕2-4×2×〔-3〕=73＞0，那么，即，.【解析】【分析】〔1〕对原方程因式分解可得(x-1)(5x-3)=0，求解即可；〔2〕由原方程可得a=2，b=-7，c=-3，然后根据求根公式进行求解.20.【答案】解：把x=2代入方程得4+4+3m-4=0，解得m=- ，方程化为x2+2x-8=0，设方程的另一根为x2，那么2+x2=-2，解得x2=-4，即方程的另一个根为-4，m的值为- .【解析】【分析】将x=2代入方程中可得m的值，设方程的另一根为x2，由根与系数的关系可得2+x2=-2，求解可得方程的另一根.21.【答案】〔1〕187；183〔2〕解：九年级〔3〕班参赛选手的平均成绩是〔181+180+180+181+186+184〕=182〔次〕，方差是：[〔181-182〕2+2×〔180-182〕2+〔181-182〕2+〔186-182〕2+〔184-182〕2]=5〔次2〕.【解析】【解答】解：〔1〕∵187出现了2次，出现的次数最多，∴九年级〔1〕班参赛选手成绩的众数为187次；把这些数从小大排列为175，178，179，187，187，191，那么中位数为=183〔次〕.故答案为：187，183；【分析】〔1〕根据众数的概念可得众数，将九年级〔1〕班的成绩按由低到高的顺序排列，求出第3、4个数据的平均数即为中位数；〔2〕首先求出九年级〔3〕班参赛选手的平均成绩，然后结合方差的计算公式进行计算.22.【答案】〔1〕〔2〕解：列表如下所示：由表可知，共有12种情况，其中选中A、C的情况有2种，所以概率为.【解析】【解答】解：〔1〕小红一家从中随机选择一个景点，共有四种结果，分别是选择A、选择B、选择C、选择D，其中，选择C只有一种结果，所以概率为 .【分析】〔1〕直接根据概率公式进行计算；〔2〕列出表格，找出总情况数以及选中A、C两个景点的情况数，然后结合概率公式进行计算.23.【答案】〔1〕证明：∵△＝[﹣〔2k+1〕]2﹣4×1×2k＝〔2k﹣1〕2≥0，∴无论k取何值，所以方程总有两个实数根；〔2〕解：根据题意得：x1+x2＝2k+1，x1•x2＝2k，∵3〔x1+x2〕﹣x1•x2＝6，∴3〔2k+1〕﹣2k＝6，∴k .【解析】【分析】〔1〕求出判别式的正负，进而判断方程根的情况；〔2〕根据根与系数的关系可得x1+x2＝2k+1，x1•x2＝2k，然后根据3x1+3x2-x1•x2=6就可求得k的值. 24.【答案】〔1〕解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵∠AOD＝130°，∴∠ACD＝65°，∵∠BEC是△ACE的外角，∴∠BEC＝∠A+∠ACD＝110°.〔2〕证明：∵BF平分∠ABD，∴∠EBF＝∠DBF，∵，∴∠ABC＝∠CDB，又∵∠CFB＝∠FBD+∠FDB，∠CBF＝∠ABC+∠EBF，∴∠CBF ＝∠CFB ， ∴CF ＝BC.【解析】【分析】〔1〕连接AC ，由圆周角定理可得∠ACB=90°，推出∠A=∠ABC=45°，由圆周角定理可得∠ACD 的度数，然后根据外角的性质求出∠BEC 的度数；〔2〕根据角平分线的概念可得∠EBF ＝∠DBF ， 由弧、圆周角的关系可得∠ABC ＝∠CDB ， 由外角的性质可得∠CFB＝∠FBD+∠FDB ，由角的和差关系可得∠CBF ＝∠ABC+∠EBF ， 据此解答. 25.【答案】 解：设减少x 台生产线∵80×20％=16 ∴∴ ，即解得：， 〔舍去〕，所以应减少10条生产线.【解析】【分析】设减少x 台生产线，根据减少的条数在总条数的20%以内可得x 的范围，由题意可得， 求解即可.26.【答案】 〔1〕解：∵ 平分，∴∠AOD=∠COD ， ∴ ，∠ABD=∠CBD ，∵OD=OB ， ∴∠ODB=∠ABD ， ∴∠ODB=∠CBD ， ∴ .〔2〕解：①如图，作FM ⊥BC ，垂足为点M ，∴∠FMB =90°， 因为AB 是直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠FMB ， ∴FM ∥AC ，∴∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE∴∠CAB+∠ABD=∠CBD+∠BCO由〔1〕∠ABD=∠CBD，∴∠CAB=∠BCO∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠BCO=∠ACO，∵∠ACB=90°，∴∠A=∠ACO=∠BCO=45°，∴∠BOC=90°，∴∠BOF=∠BMF=90°，由上已经求出∠OBF=∠MBF，且BF=BF，∴ΔOBF≌ΔMBF〔AAS〕∴BM=BO，由∠BCO=45°，∠BOC=90°，∴∠OBC=45°，∴OB=OC，∴∴.②∵平分，∠AOC=90°，∴∠AOD=45°，如图，作DN⊥AO，∴∠DNO=90°，∴∠ODN=45°，∴ON=DN，∵，，∴，∴三角形AOD的面积为，∵扇形AOD的面积为，∴阴影面积为〔〕.【解析】【分析】〔1〕由角平分线的概念可得∠AOD=∠COD，推出，由圆周角定理可得∠ABD=∠CBD，由等腰三角形的性质可得∠ODB=∠ABD，推出∠ODB=∠CBD，然后借助平行线的判定定理进行证明；〔2〕①作FM⊥BC，垂足为点M，由圆周角定理可得∠ACB=90°，推出FM∥AC，由等腰三角形的性质可得∠CEF=∠CFE，∠CAB=∠ACO，由〔1〕∠ABD=∠CBD，进而得到∠CAB=∠BCO，证明ΔOBF≌ΔMBF，得到BM=BO，由勾股定理表示出BC，然后根据平行线分线段成比例的性质进行解答；27.【答案】〔1〕证明：如图，连接OE，②由角平分线的概念可得∠AOD=45°，作DN⊥AO，易得ON=DN，由勾股定理可得DN，进而求出△AOD 的面积以及扇形AOD的面积，接下来根据面积间的和差关系就可得到阴影局部的面积.∵CD是圆O的切线，故，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠AFE＝45°；〔2〕证明：∵AB是圆的直径，∴∠AFB＝90°＝∠AFC，∵∠AFE＝45°，∴∠CFE＝90﹣∠AFE＝45°＝∠AFE，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∵，∴ ，∴ ，∵ ，∴ ，∴∴△FCE ∽△FEA ， ∴，∴EF 2＝AF·CF ；〔3〕解：∵，故设CF ＝2m ，AF ＝9m ，那么EF 2＝AF·CF ＝2m·9m ＝18m 2 ， 解得EF ＝3 m ，在△AEF 中，EF ＝3m ，AF ＝9m ，∠AFE ＝45°，如图，过点E 作EH ⊥AF 于点H ，那么EH ＝FH EF ＝3m ，AH ＝AF ﹣HF ＝9m ﹣3m ＝6m ，那么AE AO 3，解得m ＝1，那么FB3，那么BC ＝BF+CF ＝3+2m ＝3+2＝5＝AD ， 即AD ＝5.【解析】【分析】〔1〕连接OE ，由切线的性质可得∠OEC=90°，由平行四边形的性质可得AB ∥CD ，那么OE ⊥AB ，据此求解；〔2〕易得△AOE 是等腰直角三角形，由平行线的性质可得∠DEA=∠EAO=45°，推出∠CEF=∠EAF ，证明△FCE ∽△FEA ，然后根据相似三角形的性质可得结论； 〔3〕设CF ＝2m ，那么AF ＝9m ，由〔2〕的结论可得EF=3m ，过点E 作EH ⊥AF 于点H ，那么EH ＝FH EF ＝3m ，AH ＝6m ，由勾股定理勾股定理表示出AE ，进而求得m 、FB 、BC 的值，据此解答. 28.【答案】 〔1〕40－4t ；8t〔2〕解：如图，分别作HS ⊥x 轴，FT ⊥x 轴，垂足分别为点S 和点T ，∵∠DCE=90°，∴DC∥HS∥FT因为DH=HE，DC=8，CE=6，∴HS= ，CS= ，所以tan∠FCT= ，因为OA=40，OB=30，所以AB=∴sin∠BAO= ，cos∠BAO= ，∴，，所以FT= ，AT= ，∴CT=40－AT－OC=40－－4t=40－，∴tan∠FCT= ，∴，解得t= ，经检验，分母不为0，∴t的值为.〔3〕解：如图，共有以下两种情况：设圆与x轴和直线DC的切点分别为点M和点N，连接PM和PN，∴∠PMA=∠PNC=90°，∵PM=PN，∠PMA=∠PNC=∠NCM=90°，所以四边形PNCM是正方形，所以CM=3t，∵AP=5t，cos∠BAO= ，∴，∴AM=4t.如图③-1，当圆在DC右侧时，CM=OA－OC－AM=40－4t－4t=40－8t，∴3t=40－8t，∴t= .如图③-2，当圆在DC左侧时，CM=OC－OM=OC－〔OA－AM〕=4t－〔40－4t〕=8t－40，∴3t=8t－40，解得t=8.综上所述，存在，t的值为或8.【解析】【解答】解：〔1〕由题可得：OC=4t，AP=5t，OA=40，圆的半径为3t，∴AC=40－4t，AF=AP+PF=5t+3t=8t；即AC=40－4t，AF=8t.【分析】〔1〕由题可得：OC=4t，AP=5t，OA=40，圆的半径为3t，然后根据线段的和差关系就可表示出AC，AF；〔2〕分别作HS⊥x轴，FT⊥x轴，垂足分别为点S和点T，那么DC∥HS∥FT，易得HS、CS的值，求出tan∠FCT的值，由勾股定理可得AB，进而求得sin∠BAO ，cos∠BAO的值，表示出FT、AT、CT，得到tan∠FCT的值，然后根据三角函数的概念可求得t的值；〔3〕设圆与x轴和直线DC的切点分别为点M和点N，连接PM和PN，易得四边形PNCM是正方形，那么CM=3t，然后根据∠BAO的余弦函数进行求解；当圆在DC右侧时，表示出CM，根据CM=3t可得t的值；同理可求出当圆在DC左侧时对应的t的值.。

新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D.（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤MN，设AD＝x米.①若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）如图2，若a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，且PA，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图1，若∠ACP＝45°，将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结新九年级（上）数学期中考试试题(含答案)(1)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.2.若是关于x．y的方程2x-y+2a=0的一个解，则常数a为（）A. 1B. 2C. 3D. 43.下列由左到右边的变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.4.如图，直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是（）A.B.C.D. AB CD M NNMDCBA第22题图2第22题图15.已知a m=6，a n=3，则a2m-3n的值为（）A. B. C. 2 D. 96.下列代数式变形中，是因式分解的是（）A. B.C. D.7.已知4y2+my+9是完全平方式，则m为（）A. 6B.C.D. 128.803-80能被（）整除．A. 76B. 78C. 79D. 829.如果x=3m+1，y=2+9m，那么用x的代数式表示y为（）A. B. C. D.10.已知关于x，y的方程组，则下列结论中正确的是（）①当a=5时，方程组的解是；②当x，y的值互为相反数时，a=20；③不存在一个实数a使得x=y；④若22a-3y=27，则a=2．A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.在方程4x-2y=7中，如果用含有x的式子表示y，则y=______．12.将方程3x+2y=7变形成用含y的代数式表示x，得到______．13.若要（a-1）a-4=1成立，则a=______．14.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置（点B′在AC边上），若∠B=55°，∠C=100°，则∠AB′A′的度数为______°．15.有若干张如图所示的正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片______张．16.若x+y+z=2，x2-（y+z）2=8时，x-y-z=______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.计算：（1）（8a3b-5a2b2）÷4ab（2）（2x+y）2-（2x+3y）（2x-3y）18.我县某包装生产企业承接了一批上海世博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图1所示，（单位：cm）（1）列出方程（组），求出图甲中a与b的值．（2）在试生产阶段，若将30张标准板材用裁法一裁剪，4张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材做侧面和底面，做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒．①两种裁法共产生A型板材______张，B型板材______张；y个，根据题意完成表格：B型（张）x③做成的竖式和横式两种无盖礼品盒总数最多是______个；此时，横式无盖礼品盒可以做______个．（在横线上直接写出答案，无需书写过程）四、解答题（本大题共5小题，共36.0分）19.化简：（1）（2a2）4÷3a2（2）（1+a）（1-a）+a（a-3）20.先化简，再求值：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1），其中x=2．21.已知a-b=7，ab=-12．（1）求a2b-ab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值．22.如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数．23.已知：如图，AB∥CD，BD平分∠ABC，CE平分∠DCF，∠ACE=90°．（1）请问BD和CE是否平行？请你说明理由．（2）AC和BD的位置关系怎样？请说明判断的理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、x3•x3=x6，本选项正确；B、3x2+2x2=5x2，本选项错误；C、（x2）3=x6，本选项错误；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选：A．A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．2.【答案】B【解析】解：将x=-1，y=2代入方程2x-y+2a=0得：-2-2+2a=0，解得：a=2．故选：B．将x=-1，y=2代入方程中计算，即可求出a的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．3.【答案】D【解析】解：A、（x+2）（x-2）=x2-4，是多项式乘法，故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、x2-4+3x=（x+4）（x-1），故此选项错误；D、x2-4=（x+2）（x-2），正确．故选：D．直接利用因式分解的意义分别判断得出答案．此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．4.【答案】C【解析】解：∵a∥b∴∠3=∠2，∵∠3=180°-∠1，∠1=120°，∴∠2=∠3=180°-120°=60°，故选C．如图根据平行线的性质可以∠2=∠3，根据邻补角的定义求出∠3即可．本题考查平行线的性质，利用两直线平行同位角相等是解题的关键，记住平行线的性质，注意灵活应用，属于中考常考题型．5.【答案】A【解析】解：∵a m=6，a n=3，∴原式=（a m）2÷（a n）3=36÷27=，故选：A．原式利用同底数幂的除法法则及幂的乘方运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了同底数幂的除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±12．故选：C．原式利用完全平方公式的结构特征求出m的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵803-80=80×（802-1）=80×（80+1）×（80-1）=80×81×79．∴803-80能被79整除．故选：C．先提取公因式80，再根据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80×81×79，继而求得答案．本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意提取公因式后，利用平方差公式进行二次分解是关键．9.【答案】C【解析】解：x=3m+1，y=2+9m，3m=x-1，y=2+（3m）2，y=（x-1）2+2，故选：C．根据移项，可得3m的形式，根据幂的运算，把3m代入，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，先化成要求的形式，把3m代入得出答案．10.【答案】D【解析】解：把a=5代入方程组得：，解得：，本选项错误；由x与y互为相反数，得到x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：a=20，本选项正确；若x=y，则有，可得a=a-5，矛盾，故不存在一个实数a使得x=y，本选项正确；方程组解得：，由题意得：2a-3y=7，把x=25-a，y=15-a代入得：2a-45+3a=7，解得：a=，本选项错误，则正确的选项有，故选：D．把a=5代入方程组求出解，即可做出判断；根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；假如x=y，得到a无解，本选项正确；根据题中等式得到2a-3y=7，代入方程组求出a的值，即可做出判断．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．11.【答案】【解析】解：4x-2y=7，解得：y=．故答案为：将x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【答案】x=【解析】解：由题意可知：x=故答案为：x=根据等式的性质即可求出答案．本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．13.【答案】4，2，0【解析】解：a-4=0，即a=4时，（a-1）a-4=1，当a-1=1，即a=2时，（a-1）a-4=1．当a-1=-1，即a=0时，（a-1）a-4=1故a=4，2，0．故答案为：4，2，0．根据任何非0的数的0次幂等于1，以及1的任何次幂等于1、-1的偶次幂等于1即可求解．本题考查了整数指数幂的意义，正确进行讨论是关键．14.【答案】25【解析】解：∵∠B=55°，∠C=100°，∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-100°=25°，∵△ABC平移得到△A′B′C′，∴AB∥A′B′，∴∠AB′A′=∠A=25°．故答案为：25．根据三角形的内角和定理求出∠A，再根据平移的性质可得AB∥A′B′，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠AB′A′=∠A．本题考查了平移的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，熟记平移的性质得到AB∥A′B′是解题的关键．15.【答案】5【解析】解：长方形的面积=（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+b2，所以要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片5张．故答案为5．计算长方形的面积得到（2a+b）（a+2b），再利用多项式乘多项式展开后合并，然后确定ab的系数即可得到需要C类卡片的张数．本题考查了多项式乘多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16.【答案】4【解析】解：∵x2-（y+z）2=8，∴（x-y-z）（x+y+z）=8，∵x+y+z=2，∴x-y-z=8÷2=4，故答案为：4．首先把x2-（y+z）2=8的左边分解因式，再把x+y+z=2代入即可得到答案．此题主要考查了因式分解的应用，关键是熟练掌握平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．17.【答案】解：（1）原式=2a2-ab；（2）原式=4x2+4xy+y2-4x2+9y2=10y2+4xy．【解析】（1）原式利用多项式除以单项式法则计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算，去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】64 38 20 16或17或18【解析】解：（1）由题意得：，解得：，答：图甲中a与b的值分别为：60、40．（2）由图示裁法一产生A型板材为：2×30=60，裁法二产生A型板材为：1×4=4，所以两种裁法共产生A型板材为60+4=64（张），由图示裁法一产生B型板材为：1×30=30，裁法二产生A型板材为，2×4=8，所以两种裁法共产生B型板材为30+8=38（张），故答案为：64，38．由已知和图示得：横式无盖礼品盒的y个，每个礼品盒用2张B型板材，所以用B型板材2y张．由上表可知横式无盖款式共5y个面，用A型3y张，则B型需要2y张．则做两款盒子共需要A型4x+3y张，B型x+2y张．则4x+3y≤64；x+2y≤38．两式相加得5x+5y≤102．则x+y≤20.4．所以最多做20个．两式相减得3x+y≤26．则2x≤5.6，解得x≤2.8．则y≤18．则横式可做16，17或18个．故答案为：20，16或17或18．（1）由图示列出关于a、b的二元一次方程组求解．（2）根据已知和图示计算出两种裁法共产生A型板材和B型板材的张数，同样由图示完成表格，并完成计算．本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，关键是根据已知先列出二元一次方程组求出a、b的值，再是根据图示解答．19.【答案】解：（1）原式=24a8÷3a2=．（2）原式=1-a2+a2-3a=1-3a．【解析】（1）根据单项式的幂的乘方法则和除法法则进行计算．（2）根据多项式的乘法法则以及单项式乘多项式的法则进行计算．本题考查单项式的乘方法则、单项式除以单项式的法则、乘法公式等知识，正确运用法则是解题的关键．20.【答案】解：（2x+3）（2x-3）-（x-2）2-3x（x-1）=4x2-9-x2+4x-4-3x2+3x=7x-13，当x=2时，原式=7×2-13=1．【解析】利用平方差及完全平方公式化简，再把x=2代入求解即可．本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是正确的化简．21.【答案】解：（1）∵a-b=7，ab=-12，∴a2b-ab2=ab（a-b）=-12×7=-84；（2）∵a-b=7，ab=-12，∴（a-b）2=49，∴a2+b2-2ab=49，∴a2+b2=25；（3）∵a2+b2=25，∴（a+b）2=25+2ab=25-24=1，∴a+b=±1．【解析】（1）直接提取公因式ab，进而分解因式得出答案；（2）直接利用完全平方公式进而求出答案；（3）直接利用（2）中所求，结合完全平方公式求出答案．此题主要考查了完全平方公式以及提取公因式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．22.【答案】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，在图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°．【解析】由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=20°，进而得到图b 中∠GFC=140°，依据图c 中的∠CFE=∠GFC-∠EFG 进行计算．本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 2 10．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号) 三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值． 设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形)(2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC ,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 2 10．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值． 设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形)(2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．25．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D )A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1)B ．图象的对称轴在y 轴的右侧C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－38．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 2 10．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1.17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值． 设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形)(2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值．(1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．。

2015—2016学年第一学期期终模拟测试一九年级数学试卷（范围：苏科版 2013年九年级上下两册； 分值：130分；时间：120分钟）2016年1月 -、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的•请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置题号12345678910答案1.一元二次方程2x 2 -x - 3 =0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A • 2,1,3B • 2,1, -3C .2 1,3 2.下列图形是中心对称图形的是（ ）2 2 2 2A . y =x 2B . y =x -2C . y 二 x 2D . y 二 x-26 .已知扇形的半径为 6，圆心角为60，则这个扇形的面积为( )A . 9 二B . 6 二C . 3 二D . ■:7.用配方法解方程 x 2 4x =3，下列配方正确的是()2 2 2 2A . (x —2)=1B . (X —2) =7C . (x + 2)=7D. (x + 2)=1&已知二次函数 y =ax 2 • bx • c 的图象如图所示，则下列选 项中不正确的是（）A . a ：： 0b 彳D . 2,-1,-33.二次函数y =-（x+1）2 -2的最大值是（）A . -2B . -1C . 1D . 24.已知O O 的半径是4, OP 的长为3,则点P 与O O 的位置关系是（A .点P 在圆内B .点P 在圆上C .点P 在圆外 ）D .不能确定 5.将抛物线y = x 2沿y 轴向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（A .B .C .D .C . 0 < 1B . c 0D . a b c ：：02a9.如图，△ ABC 内接于O O,BD 是O O 的直径.若.DBC =33 •，则.匕A 等于（）A . 33B . 57C . 67D . 66A . 7 分B . 6.5 分C . 6 分D . 5.5 分二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11.方程x 2 -4 =0的解为 ____________________ .12•请写出一个开口向上且经过 （0, 1）的抛物线的解析式 __________ . 13 .若二次函数y=2x 2-5的图象上有两个点 A （2,a ）、B （3,b ）,则 a —b （填“ <”或“=”或“ >”）.14 .如图，A 、B 、C 三点在O O 上，/ AOC=100 ° ,则/ ABC= _______15 .用一块直径为4米的圆桌布平铺在对角线长为 4米的正方形桌面上（如 示意图），若四周下垂的最大长度相等，则这个最大长度 x 为 _________ 米（.2 取 1.4）.16 .如图，O 是边长为1的等边△ ABC 的中心，将 AB 、BC 、CA 分别 绕点A 、点B 、点C 顺时针旋转:-（0 ：：： :- < 180 ）,得到AB'、BC'、 CA'，连接 A'B'、B'C'、A'C'、OA'、OB'.（1） X A'OB'= ______ ?；（2）当：•二 ______ ?时，△ A'B'C'的周长最大.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29 题8 分）17 .解方程：x 2 =3x 「2 .18 .若抛物线y = x 2 • 3x • a 与x 轴只有一个交点，求实数 a 的值.10•小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度y （米）与旋转时间x （分） x/分2.663.23 3.46y/米69.1669.6268.46之间的关系可以近似地用二次函数来刻画 •经测试得出部分数据如下表: F 列选项中，最接近摩天轮转一圈的时间的是（ ）19.已知点（3, 0）在抛物线y = -3x2 - （k - 3）x -k上，求此抛物线的对称轴.20.如图，AC是O O的直径, 的度数.PA, PB是O O的切线，A, B为切点，BAC =25〔求/ P21.已知x=1是方程x2 -5ax • a2 =0的一个根，求代数式3a2 -15a -7的值.22.一圆柱形排水管的截面如图所示，已知排水管的半径为1m,水面宽AB为1.6m .由于天气干燥，水管水面下降，此时排水管水面宽变为1.2m，求水面下降的高度.23. 已知关于x 的方程3x2-（a - 3）x - a 二0（a - 0）.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根大于2，求a的取值范围.24. 在设计人体雕像时，若使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度的比等于下部与全部（全身）的高度比，则可以增加视觉美感•按此比例，如果雕像的高为2m,那么它的下部应设计为多高（.5取2.2 ）.(1)函数y =£x —1)(x — 2)的自变量x 的取值范围是表描点画出了函数-2)图象的一部分，请补全函数图象;25. 已知 AB 是O O 直径，AC 、AD 是O O 的弦，AB=2, AC=-、2 , AD=1，求/ CAD 度数.226.抛物线y^x bx c 与直线y 2 =-2x • m 相交于A (-2,n)、B (2,-3)两点. (1) 求这条抛物线的解析式； (2) 若一 4兰X 兰1，则y 2_ y 1的最小值为 _______ .27•如图，AB 为O O 的直径，C 为O O 上一点，CD 丄AB 于点 D. P 为AB 延长线上一点，.PCD =2. BAC . (1) 求证：CP 为O O 的切线； (2) BP=1 , CP f j 5. ①求O O 的半径;②若M 为AC 上一动点，贝y OM + DM 的最小值为 ______________28•探究活动:利用函数y =(x -1)(x -2)的图象(如图1)和性质，探究函数 与性质•下面是小东的探究过程，请补充完整:y = , (x-1)(x-2)的图象图1(2)如图2,他列 7图y (x-1)解决问题：1设方程•(x _1)(x -2) -一x -b =0 的两根为x,、x2，且x, ：：：x2，方程42 1 —x -3x 2 x b 的两根为x3、x4，且x3：：：x4.若1 ：：：b ：：：、. 2，则x,、x2、x3、x4的4大小关系为____________________________ (用“ <”连接).29.在平面直角坐标系xOy中，半径为1的O O与x轴负半轴交于点A,点M在O O上，将点M绕点A顺时针旋转60待到点Q.点N为x轴上一动点(N不与A重合),将点M 绕点N顺时针旋转60得到点P. PQ与x轴所夹锐角为:-.1(1)如图1,若点M的横坐标为—，点N与点O重合，则a = ______________ °;2(2)若点M、点Q的位置如图2所示，请在x轴上任取一点N,画出直线PQ,并求的度数；(3)当直线PQ与O O相切时，点M的坐标为____________ .图1 图2 备用图数学试卷参考答案、选择题（本题共 30分，每小题3 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D A A A B B C D B C、填空题（本题共 18分，每小题3 分） 题号 111213 14 1516答案X 1 =2, x 2 = -22y = x 2 +1（答案不唯一）<1300.6 120, 150三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8 分）217•解：X -3x 2=0. (X-1)(x-2)=0 -••• x — 1 = 0或 x —2 = 0 ••••捲=1,x 2 = 2.218. 解：•••抛物线 y =x 3x a 与x 轴只有一个交点，9 .•..：： = 0 ,即卩 9 —'4a = 0 . • a =.419. 解：•••点(3, 0)在抛物线 y = -3x 2 (k - 3)x-k 上，• 0 = —3 32 3(k 3) -k . • k =9. ...................... 3 分 •抛物线的解析式为 y = -3x 212x-9 .•••对称轴为 x=2 . (5)分• PA=PB. (1)分• • PAB = • PBA . ........................................................ 2 •/ AC 为O O 的直径，• CA 丄 PA . • PAC =90o . T BAC =25o , •乙PAB =65o . • . P =180 -2 PAB =50o .2221 .解：I x = 1是方程x -5ax a = 0的一个根，• 1 -5a a 2 = 0 . • a 2 - 5a - T . •原式=3(a 2 - 5a) - 7 = T0 .20 .解：T PA,PB 是O O 的切线,分22.解：如图，下降后的水面宽CD为1.2m，连接OA, OC ,过点O作ON丄CD于N，交AB于M . ONC = 90 o•••AB// CD ,••• . OMA 二/ONC =90o.•/ AB =1.6, CD -1.2 ,1 1• AM AB =0.8, CN CD =0.6 .2 2在Rt△ OAM 中，• OA =1 ,•- OM = ,OA2 - AM2 =0.6 .同理可得ON =0.8 . /. MN =ON —OM =0.2.答：水面下降了0.2米.2 223.( 1)证明：厶=(a - 3) -4 3 (-a) =(a 3).• a . 0 , • (a 3)20 . 即,0 .•方程总有两个不相等的实数根. ............................... 分 (2)a(2)解方程，得咅=-1, x2. ••方程有一个根大于2,23• — 2 . • a 6 . ........................................................... 5分3224.解：如图，雕像上部高度AC与下部高度BC应有AC : BC = BC : 2 ,即BC - 2AC .设BC为x m.依题意，得X = 2(2 —■ x) . ............................ 3分解得X1 =-1「5, x2- -1 - 5 (不符合题意，舍去). - V 1.2 .答：雕像的下部应设计为 1.2m . ..................................... 5 分25. 解：如图1，当点D、C在AB的异侧时，连接OD、BC. ................... 1分•/ AB 是O O 的直径，•••乙ACB =90o .在Rt△ ACB 中，•AB =2, AC = .2 ,• BC =、2 .•一BAC = 45o. • OA = OD = AD = 1,•. BAD =60o. .......................... 3分•CAD = BAD BAC =105o. .................................... 4 分当点D、C在AB的同侧时，如图2，同理可得• BAC =45 ,BAD =60 . • CAD "BAD - BAC =15o.•CAD 为15o或105o. ........................ 5分26. 解：(1)T直线y2二-2x m经过点B (2, -3),•一3 - -2 2 m . • m = 1 .图1•••直线 y 2 - _2x - m 经过点 A (-2, n ),2••• n =5 . T 抛物线y 1 -x bx c 过点A 和点B ,‘5 = 4-2b+c, • 'b = -2,-3=4 + 2b+c. c = —3.!U (2) -12.27. (1)证明：连接 OC. •••/ PCD=2/ BAC , / POC=2/ BAC ,•••/ POC=Z PCD. •/ CD 丄 AB 于点 D,•••/ ODC=90 . POC+Z OCD =90o .•••/ PCD+Z OCD =90o . OCF=90o .•半径OC 丄CP. • CP 为O O 的切线.(2)解：①设O O 的半径为r.在 Rt A OCP 中，OC 2 CP 2 =OP 2 .••• BP =1,CP =』5,• r 2 (、5)2 =(r 1)2 . 28.解：(1) x 二1 或 x 亠 2 ;捲：x 3 : x 4 : x 2.29•解：(1) 60. (2) 解得r = 2 . /.O O 的半径为(2)如图所示： /接MQ, MP .记MQ, PQ 分别交x 轴于巳F .• QFE "AMQ =60 .•••将点M 绕点A 顺时针旋转60得到点Q ,将点 • △ MAQ 和厶MNP 均为等边三角形. ..... • MA =MQ , MN =MP , . AMQ "NMP • AMN —QMP . • △ MAN ◎△ MQP . • MAN 二 MQP .••• • AEM 二■ QEF , M 绕点 -60 . N 顺时针旋转60得到点P, , -/P 二 yr = x 2 _2x _ 3 .2 14初中数学(九下)个性化辅导第13页共8页。

九年级数学学科期中考试试卷一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡表格相应位置上．．．．．．．．．．． 1、对于抛物线2(3)y x =-，下列说法正确的是【 】 A ．顶点坐标(3，0) B ．顶点坐标(－3，0) C ．顶点坐标(0，3) D ．顶点坐标(0，－3)2、用配方法解一元二次方程245x x -=时，此方程可变形为【 】A.2(2)1x +=B. 2(2)1x -=C. 2(2)9x +=D. 2(2)9x -=3、一元二次方程x 2－x +2=0的根的情况是【 】 A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根 D ．无法确定4、将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是【 】A ．2(2)y x =-+ B ．22y x =-+ C ．2(2)y x =-- D ．22y x =-- 5、若⊙P 的半径长为11，圆心P 的坐标为(6，8)，则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 位置关系是【 】 A ．在圆上B ．在圆内C ． 在圆外D ．无法确定6、某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程【 】 A ．100（1－x ）2=81 B ．81（1+x ）2=100 C ．100（1+x ）=81×2 D ．2×100（1－x ）=87、如图在⊙O 中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C ，且OC=3，则⊙O 的半径【 】 A.10B ． 8C ． 6D ． 58、下列语句中，正确的是【 】A.相等的圆心角所对的弧相等；B.平分弦的直径垂直于弦；C.长度相等的两条弧是等弧；D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．9、如图是二次函数c bx ax y ++=2图像的一部分，其对称轴是1-=x ，且过点（－3,0），下列说法：①0<abc ②02=-b a ③024<++c b a ④若),25(),,5(21y y -是抛物线上两点，则21y y >，其中说法正确的是【 】A .①②B .②③C . ①②④D .②③④10、如图，抛物线()3221-+=x a y 与()132122+-=x y 交于点A （1,3），过点A 作x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B 、C ，则以下结论：考场号______________ 座位号____________ 班级__________ 姓名____________ 成绩____________ ————————————————————————装订线————————————————————————————EB OA DC①无论x 取何值，2y 总是正数；②a =1；③当x =0时，421=-y y ；④2AB =3AC ，其中正确的个数是【 】Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置。

第一学期初三数学期中考试试卷注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分130分，考试时间为120分钟． 2．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．四个选项中，只有一项是正确的）1．若等腰三角形的两边长为3、6，则它的周长为 （ ） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．以上都不对 2．下列说法正确的是 （ ） A ．形状相同的两个三角形是全等三角形 B ．面积相等的两个三角形是全等三角形 C ．三个角对应相等的两个三角形是全等三角形 D ．三条边对应相等的两个三角形是全等三角形3．下列四种说法：① 矩形的两条对角线相等且互相垂直；② 菱形的对角线相等且互相平分； ③ 有两边相等的平行四边形是菱形； ④ 有一组邻边相等的菱形是正方形．其中正确的有 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知一组数据：15，13，16，17，14，则这组数据的极差与方差分别是 （ ） A ．4，3 B ．3，3C ．3，2D ．4，25．若1-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ≤1D ．1≠x6. 下列方程是一元二次方程的是 （ ）A ．2)1(x x x =- B ．02=++c bx ax C ．01122=++xx D ．012=+x 7．下列一元二次方程中，有实数根的是 （ ）A ．x 2－x ＋1=0B ．x 2－2x+3= 0C ．x 2+x －1=0D ． x 2＋4=0 8．在一幅长为80cm 、宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩 形挂图．如右图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是 （ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --= D ．2653500x x --=9．如图，在正方形ABCD 中，AB=3，点P 在BC 上，点Q 在CD 上，若∠PAQ=450，那么△PCQ 的周长为 （ ） A ．8 B ．7C ．6D ．510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ∶BC =3∶2，∠DAB =60°，E 在AB 上，且AE ∶EB =1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于 （ ）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分共16分）11．若等腰三角形的一个角为1000，则其余两个角为_____________．12．如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么图中共有 对全等三角形．13．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于O ．如果090=∠+∠ADO ABO ，那么平行四边形ABCD 一定是_____形．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB =8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于 ．15．如图，△ABC 中，AB =AC ，DE 垂直平分AB ，BE ⊥AC ，AF ⊥BC ，则∠EFC = °． 16．若一等腰梯形的对角线互相垂直，且它的高为5，则该梯形的面积为________． 17．若关于x 的方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m =________．18．已知A 、B 、C 三点的坐标分别是（0，0），（5，0），（5，3），且这3点是一个平行四边形的顶点，请写出第四点D 的坐标为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（本题满分8分）计算：（1）21)1(320-++-π （2） 22523352-33）（）（+20. （本题满分8分） 解方程：（1）0232=-+x x （用公式法） （2） 01432=-+x x （用配方法）21．（本题满分10分）如图，四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，在①AB ∥CD ；②AO ＝CO ；③AD＝BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构成命题．（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）OD BA22．（本题满分9分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下： 甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179； 乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180； （1）将下表填完整：（2）甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．23．（本题满分8分）如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，那么利用公式法写出两个根x 1、x 2，通过计算可以得出：x 1+x 2=ab -，x 1x 2=a c．由此可见，一元二次方程两个根的和与积是由方程的系数决定的．这就是一元二次方程根与系数的关系．请利用上述知识解决下列问题： （1）若方程2x 2-4x-1=0的两根是x 1、x 2，则x 1+x 2=_____，x 1x 2=______．（2）已知方程x 2-4x+c=0的一个根是32+，请求出该方程的另一个根和c 的值．24．（本题满分8分）如图，将矩形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ’，BC 交AD 于E ， （1）试判断△BDE 的形状，并说明理由； （2）若AB=3，BC=5，试求△BDE 的面积．25．（本题满分6分）已知关于x 的方程0)21(4)12(2=-++-k x k x 。

caCBA苏州市景范中学2016-2017学年第一学期初三年级数学期中考试试卷一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是 A ．2210x x += B ．()()121x x -+= C ．20ax bx c ++= D ．223x x --2．在Rt ABC ∆中，各边都扩大3倍，则角A 的正弦值A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．不变D ．不能确定 3．已知二次函数22(3)1y x =-+，下列说法正确的是A ．开口向上，顶点坐标(3,1)B ．开口向下，顶点坐标(3,1)C ．开口向上，顶点坐标(3,1)-D ．开口向下，顶点坐标(3,1)- 4．如图，ABC ∆中，90C ∠=︒，且2c a =，则sin B 的值为A ．12B ．2C ．22D ．325．方程2310x x -+=的根的情况为 A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根6．如图，一个小球由地面沿着坡比1:3i =的坡面向上前进了5m ，此时小球距离地面的高度为A ． mB ．10mC ．3mD ．5m7．二次函数2y ax bx c =++，自变量x 与函数y 的对应值如表：4CBAx … ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y…4﹣2﹣24…下列说法正确的是A ．抛物线的开口向下B ．当3x >-时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是2-D ．抛物线的对称轴是52x =- 8．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠和一次函数1y x =-的图象交于(2,3)A --、(1,0)B 两点，则方程2(1)10(0)ax b x c a +-++=≠的根为A ．122,3x x =-=-B ．121,0x x ==C ．122,1x x =-=D ．123,0x x =-= 9．如图，坐标平面上，二次函数24y x x k =-+-的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且0k >．若ABC ∆与ABD ∆的面积比为1:4，则k 的值为A ．1B ．12 C ．43 D ．4510．如图，矩形ABCD 中，2AB =，将矩形ABCD 绕点D 逆时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A '、C '处，如果点A '、C '、B 在同一条直线上，那么tan CBA '∠的值为A ．12B ．51- C ．5 D ．251- 二．填空题：（每小题3分，共24分） 11．一元二次方程23x x =的根是____________B(1,0)A(-2,-3)yx D CB A 第8题 第9题 第10题12．如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =4，4cos 5A = ，则BC =____________ 13．二次函数243y x x =+-的对称轴是直线____________ 14．若方程25320x x --=的两个实数根为m 、n ，则11m n+ 的值为___________15．若关于x 的一元二次方程210ax bx ++=的一个解是2x =-，则代数式20162a b -+的值为____________16．如图，在正方形网格中，ABC ∆的顶点都落在格点上，则tan A 的值为____________17．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，其中点B 坐标为(2,0)B m +，若点D 是该抛物线上一点，且坐标为(1,)D m c -，则点A 的坐标是____________18．如图，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点(1,0)A -，与y 轴的交点B 在(0,2)-和(0,1)-之间（不包括这两点），对称轴为直线1x =．下列结论：①0abc >；②420a b c ++>；③2416ac b a -<；④1233a <<；⑤b c >．其中正确结论的序号是____________ 三．解答题：（本大题共76分）19．解方程：（第（1）、（2）题，每题3分，第（3）题5分，共11分） （1）2320x x --= （2）())3(432-=-x x x （3）()3222x x x x-=+- 20．计算：（每小题3分，共6分）CB A第16题 第18题第17题yxO CDB A（12452sin 30cos 45︒-︒︒ （2）cos3021tan 601sin 30︒-+-︒-︒21．（本题6分）已知关于x 的一元二次方程2420kx x -+=有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）等腰ABC ∆中，2AB AC ==，若AB 、BC 的长是方程2420kx x -+=的两根，求BC 的长．22．（本题6分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，3AC BC ==，点D 在边AC 上，且2AD CD =，DE AB ⊥，垂足为点E ，联结CE ．求：（1）线段BE 的长；（2）cos ECB ∠的值．23．（本题6分）已知二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴交于点(0,3)C -，与x 轴的一个交点坐标是(1,0)A -．（1）求二次函数的解析式，并写出顶点D 的坐标； （2）将二次函数的图象沿x 轴向左平移32个单位长度，当 0y <时，求x 的取值范围．24．（本题7分）如图，在南北方向的海岸线MN 上，有A 、B 两艘巡逻船，现均收到故障船C 的求救信号．已知A 、B两船相距33)海里，船C 在船A 的北偏东60°方向上，船C 在船B 的东南方向上，MN 上有一观测点D ，测得船C 正好在观测点D 的南偏东75°方向上．（1）分别求出A 与C ，A与D 之间的距离AC 和AD （如果运算结果有根号，请保留根号）．（2）已知距观测点D 处200海里范围内有暗礁．若巡逻船A 沿直线AC 去营救船C 2 1.4≈3 1.7≈） 25．（本题7分）某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出20件，但最低单价应高于购进的价格，并且已知第二月后T 恤还有剩余；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元． （1）填表 （2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利12000元，那么第二个月的单价应是多少元26．（本题8分）已知：关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m -+++-=． （1）求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根12x x ，满足12211m x x m +-=+-，求m 的值． 27．（本题9分）如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于(3,0)A -、(5,0)B 两点，与y 轴交于点(0,5)C ．（1）求此抛物线的解析式；时间 第一个月第二个月 清仓时 单价（元） 80 40销售量（件）200（2）若把抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移133个单位长度，再向右平移(0)n n >个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M 在ABC ∆内，求n 的取值范围；（3）设点P 在y 轴上，且满足OPA OCA CBA ∠+∠=∠，求CP 的长． 28．（本题10分）如图，已知抛物线213y x bx c =++经过ABC ∆的三个顶点，其中点(0,1)A ，点(9,10)B -，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、二、填空（每题3分）11、120,3x x == 12、 3 13、 x =—2 14、 32- 15、 16、 1317、 (3,0)- 18、 ①③④⑤ 三、解答19、（1）1,2317x ±= （2）123,1x x ==- （3）123,1x x == 无检验扣2分20、（1）22 （2）1 21、（1）2k ≤且0k ≠ （2）23BC = 22、（1）22BE = （2）5523、（1）223y x x =-- (1,4)D - （2）5322x -<<24、（1）2003,200(33)AC AD ==- （2）作DF AC ⊥于F ，210200DF ≈>，所以没有触礁的危险 25、（1） （2）1210,20x x ==（舍去） 第二个月单价应为70元26、（1）略 （2）4m =27、（1）y=﹣x 2+x+5 （2）0＜n ＜3 （3）PC 的长为7或17 28、（1）y=x 2+2x+1 （2）当m=﹣时，四边形AECP 的面积的最大值是，此时点P （﹣，﹣） （3）Q （﹣4，1）或Q （3，1）时间 第一个月第二个月 清仓时 单价（元） 80 80—x 40 销售量（件）200200+20x400—20x。

2015-2016学年江苏省扬大附中东部分校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1．解方程x（x+2）=3（x+2），最适当的解法是（）A．直接开平方法 B．因式分解法C．配方法D．公式法2．关于x的一元二次方程x2的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根3．如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60° B．45° C．30° D．20°5．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=5806．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10π B．15π C．20π D．30π7．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对8．如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°．曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…的圆心依次按A、B、C循环．如果AC=1，那么曲线CDEF的长度为（）A． B． C． D．π二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）9．已知3x=4y，则= ．10．若x2﹣9=0，则x= ．11．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=6cm，则线段AC= cm．13．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE， = ．14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．15．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=130°，则∠DCE= °．16．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E= ．17．若x=1是关于x的方程x2﹣px+q=0的一根，则代数式p2﹣q2﹣2q的值是．18．如图，在圆的正中央摆放着一个正方形DEFG，且正方形的顶点D在弦AC上、对角线EG在直径AB上．若EG=4，AB=8，则AC= ．三、解答题（本题共10题，共96分）19．解方程：（1）（x﹣3）（x+1）=x﹣3（2）x2﹣2x﹣99=0．20．已知关于x的方程x2+10x+24﹣a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是；（3）△A2B2C2的面积是平方单位．22．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若AD=4，AB=6，求的值．24．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．25．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．26．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=17，DF=13，求⊙O的半径r．27．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（6，0）．点P从点O开始沿x轴向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿y轴向点O以相同的速度移动，若P、Q同时出发，移动时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）当PQ∥AB时，求t的值．（2）是否存在这样t的值，使得线段PQ将△AOB的面积分成1：5的两部分．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t=2时，试判断此时△POQ的外接圆与直线AB的位置关系，并说明理由．28．问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）探究：如图2，在⊙O上任取一点C（不为点A、B重合），连接PC、OC．试证明：PA＜PC．（2）直接运用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P 是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．（3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′B长度的最小值．解：由折叠知A′M=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA′=MD，故点A′在以AD为直径的圆上．（请继续完成解题过程）（4）综合应用：（下面两小题请选择其中一道完成）①如图5，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．②如图6，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．2015-2016学年江苏省扬大附中东部分校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8题，每题3分，共24分）1．解方程x（x+2）=3（x+2），最适当的解法是（）A．直接开平方法 B．因式分解法C．配方法D．公式法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把方程变形为x（x+2）﹣3（x+2）=0，则利用因式分解法容易把原方程化为两个一次方程x+2=0或x﹣3=0．【解答】解：x（x+2）﹣3（x+2）=0，（x+2）（x﹣3）=0，所以x+2=0或x﹣3=0．故选B．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．2．关于x的一元二次方程x2的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：∵△=b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×1×=4+8=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A．F B．G C．H D．K【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】由图形可知△ABC的边AB=4，AC=6 DE=2，当△DEM∽△ABC时，AB和DE是对应边，相似比是1：2，则AC的对应边是3，则点M的对应点是H．【解答】解：根据题意，△DEM∽△ABC，AB=4，AC=6，DE=2，∴DE：AB=DM：AC，∴DM=3，∴M应是H，故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的对应边的比相等，解题的关键是熟练掌握相似三角形的各种性质．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=120°，则∠D=（）A．60° B．45° C．30° D．20°【考点】圆周角定理．【分析】根据邻补角的性质求得∠BOC的度数，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半即可求得∠BDC的度数．【解答】解：∵∠AOC=120°∴∠BOC=180°﹣∠AOC=60°∴∠BDC=30°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185 B．1185（1+x）2=580 C．580（1﹣x）2=1185 D．1185（1﹣x）2=580【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1﹣x）2=580．故选：D．【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a 是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．6．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10π B．15π C．20π D．30π【考点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可以判定此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可以知圆锥的底面半径为3，圆锥的母线长为5，代入公式求得即可．【解答】解：由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积==×6π×5=15π，故选B．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算，解题的关键是正确的理解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的面积．7．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．甲对，乙不对 B．甲不对，乙对 C．两人都对 D．两人都不对【考点】相似三角形的应用．【分析】甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，即可证得∠A=∠A′，∠B=∠B′，可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，则可得≠，即新矩形与原矩形不相似．【解答】解：甲：根据题意得：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，∴∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则A′B′=C′D′=3+2=5，A′D′=B′C′=5+2=7，∴==， ==，∴≠，∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°．曲线CDEF…叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…的圆心依次按A、B、C循环．如果AC=1，那么曲线CDEF的长度为（）A． B． C． D．π【考点】弧长的计算．【分析】弧CD，弧DE，弧EF的半径长分别为：1， +1， +2，圆心角分别为135°，135°，90°，分别代入扇形弧长公式相加即可．【解答】解：曲线CDEF的长度为：++=π．故选：D．【点评】本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧DE，弧EF的圆心角以及得出扇形的半径长是解题的关键．二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）9．已知3x=4y，则= ．【考点】等式的性质．【专题】计算题．【分析】根据等式的性质2可得出答案．【解答】解：根据等式性质2，等式3x=4y两边同时除以3y，得： =．故答案为：．【点评】本题考查的是等式的性质：等式性质1，等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式性质2，等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等；10．若x2﹣9=0，则x= ±3 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接利用开平方法解方程得出答案．【解答】解：∵x2﹣9=0，∴x2=9，∴x=±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方运算是解题关键．11．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，△ADE的面积是8，则△ABC的面积为18 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质，可得答案．【解答】解；∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵=，∴=（）2=，，∴S△ABC=18，故答案为：18．【点评】本题考查了相似三角形判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质．12．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=6cm，则线段AC= 24 cm．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据已知图形构造相似三角形，进而得出△ABD∽△ACE，即可求出AC的长．【解答】解：如图所示：过点A作平行线的垂线，交点分别为D，E，可得：△ABD∽△ACE，则=，即=，解得：AC=24，故答案为：24．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出△ABD∽△ACE是解题关键．13．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE， = ．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质．【分析】根据菱形性质得出AD=BC，AD∥BC，求出==，证△BFE∞△DFA，得出比例式，即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵EC=2BE，∴==，∵BC∥AD，∴△BFE∞△DFA，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质，菱形的性质的应用，注意：菱形的对边相等且平行，相似三角形的对应边的比相等，题目是一道中等题，难度适中．14．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6π．【考点】扇形面积的计算．【分析】图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积﹣三角形ABC的面积．又由旋转的性质知△ABC≌△DBE，所以三角形DBE的面积=三角形ABC的面积．【解答】解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC﹣S△DBE，∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．故答案是：6π．【点评】本题考查了扇形面积的计算．解题的难点是找出图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积﹣三角形ABC的面积．15．如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=130°，则∠DCE= 65 °．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由圆周角定理，可求得∠A的度数，又由圆的内接四边形的性质，可得∠DCE=∠A．【解答】解：∵∠BOD=130°，∴∠A=∠BO D=65°，∵∠A+∠BCD=180°，∠DCE+∠BCD=180°，∴∠DCE=∠A=65°．故答案为：65．【点评】此题考查了圆的内接四边形的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=74°，则∠E= （）°．【考点】圆的认识．【分析】利用半径相等得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．【解答】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，∵OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=∠AOC=×74°=（）°．故答案是：（）°．【点评】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．17．若x=1是关于x的方程x2﹣px+q=0的一根，则代数式p2﹣q2﹣2q的值是 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=1代入已知方程可以求得p﹣q=1，然后将其代入整理后的代数式进行求值即可．【解答】解：∵x=1是关于x的方程x2﹣px+q=0的一根，∴1﹣p+q=0，∴p﹣q=1，∴p2﹣q2﹣2q=（p+q）（p﹣q）﹣2q=p+q﹣2q=p﹣q=1．故答案是：1．【点评】本题考查了一元二次方程的解的应用，解此题的关键是求出p﹣q=1．18．如图，在圆的正中央摆放着一个正方形DEFG，且正方形的顶点D在弦AC上、对角线EG在直径AB上．若EG=4，AB=8，则AC= ．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．【分析】连接BC、DF，DF与AB交于点O，由题意点O为圆心，由△AOD∽△ACB，得，由此即可解决问题．【解答】解：如图连接BC、DF，DF与AB交于点O，由题意点O为圆心．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵四边形DEFG是正方形，∴EG⊥DF，∠AOD=∠ACB=90°，在RT△AOD中，∵AO=4，DO=2，∴AD==2，∵∠DAO=∠BAC，∴△AOD∽△ACB，∴，∴，∴AC=，故答案为．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的性质，转化为方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共10题，共96分）19．解方程：（1）（x﹣3）（x+1）=x﹣3（2）x2﹣2x﹣99=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）先移项得到（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x+1﹣1）=0，x﹣3=0或x+1﹣1=0，所以x1=3，x2=0；（2）（x﹣11）（x+9）=0，x﹣11=0或x+9=0，所以x1=11，x2=﹣9．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．20．已知关于x的方程x2+10x+24﹣a=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的范围；（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）先根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，求出a的取值范围即可；（2）根据（1）中a的取值范围得出a的最小整数解，代入原方程求出x的值即可．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+10x+24﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=100﹣4（24﹣a）＞0，解得a＞﹣1；（2）∵a＞﹣1，∴a的最小整数解为a=0，∴此时方程为 x2+10x+24=0解得：x1=﹣4，x2=﹣6．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．21．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，﹣2）；（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0）；（3）△A2B2C2的面积是10 平方单位．【考点】作图-位似变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置即可；（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．【解答】解：（1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：×20=10平方单位．故答案为：10．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．22．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题目条件列出方程，求出其解就可以．【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，解得：x1=﹣70（不符合题意，舍去），x2=5．答：金色纸边的宽度为5cm．【点评】本题考查了根据矩形的面积公式的列一元二次方程解决实际问题的运用及一元二次方程解法的运用．解答时检验根是否符合题意是容易被忽略的地方．23．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）若AD=4，AB=6，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）解：∵∠ACB=90°，E为AB中点，∴AE=CE，∴∠CAE=∠ECA，∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ACE，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．（1）若∠E=∠F时，求证：∠ADC=∠ABC；（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；（3）若∠E=α，∠F=β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】（1）根据外角的性质即可得到结论；（2）根据圆内接四边形的性质和等量代换即可求得结果；（3）连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠ECD=∠A，再根据三角形外角性质得∠ECD=∠1+∠2，则∠A=∠1+∠2，然后根据三角形内角和定理有∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，即2∠A+α+β=180°，再解方程即可．【解答】解：（1）∠E=∠F，∵∠DCE=∠BCF，∠ADC=∠E+∠DCE，∠ABC=∠F+∠BCF，∴∠ADC=∠ABC；（2）由（1）知∠ADC=∠ABC，∵∠EDC=∠ABC，∴∠EDC=∠ADC，∴∠ADC=90°，∴∠A=90°﹣42°=48°；（3）连结EF，如图，∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠ECD=∠A，∵∠ECD=∠1+∠2，∴∠A=∠1+∠2，∵∠A+∠1+∠2+∠E+∠F=180°，∴2∠A+α+β=180°，∴∠A=90°﹣．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据，在应用此性质时，要注意与圆周角定理结合起来．在应用时要注意是对角，而不是邻角互补．25．如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．【考点】相似三角形的应用．【专题】应用题；压轴题．【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答．【解答】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴，，又∵CD=EF，∴，∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7，∴，∴BD=9，BF=9+3=12，∴，解得，AB=6.4m．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果．26．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=17，DF=13，求⊙O的半径r．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连接OA、OD，如图，根据垂径定理得OD⊥BC，则∠D+∠OFD=90°，再由AC=AF，OA=OD 得到∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，加上∠CFA=∠OFD，所以∠OAD+∠CAF=90°，则OA⊥AC，然后根据切线的判定定理即可得到AC是⊙O切线；（2）先表示出OD=r，OF=17﹣r，再在Rt△DOF中利用勾股定理得r2+（17﹣r）2=132，然后解方程即可得到r的值．【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∴∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=AF，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，而∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O切线；（2）解：OD=r，OF=17﹣r，在Rt△DOF中，r2+（17﹣r）2=132，解得r=5（舍去），r=12；即⊙O的半径r为12．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了垂径定理．27．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（6，0）．点P从点O开始沿x轴向点A以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿y轴向点O以相同的速度移动，若P、Q同时出发，移动时间为t（s）（0＜t＜6）．（1）当PQ∥AB时，求t的值．（2）是否存在这样t的值，使得线段PQ将△AOB的面积分成1：5的两部分．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）当t=2时，试判断此时△POQ的外接圆与直线AB的位置关系，并说明理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）根据平行得到相似三角形，然后根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式求得t 值即可；（2）假设存在．分当△OPQ的面积是△AOB的面积的时和当△OPQ的面积是△AOB的面积的时两种情况求得t值即可；（3）设△POQ的外接圆的圆心为M，过点M，作MH⊥AB于H，利用面积法求得MH的长后与圆的半径比较即可得到位置关系．【解答】解：（1）∵PQ∥AB，∴△POQ∽△AOB∴，即=，∴t=；（2）假设存在．当△OPQ的面积是△AOB的面积的时， t（6﹣t）=×6×8×，解之，t=2或t=4；当△OPQ的面积是△AOB的面积的时， t（6﹣t）=×6×8×，即t2﹣6t+40=0，方程无解，此种情况不存在；综上可知，当t=2或t=4时，线段PQ将△AOB的面积分成1：5的两部分．（3）当t=2时，点P（2，0），Q（0，4）设△POQ的外接圆的圆心为M，则点M的坐标是（1，2），PQ=2，过点M，作MH⊥AB于H，连结AM，BM，OM利用面积法，×6×1+×8×2+×10×MH=×6×8，解之，MH=2.6，∵2.6＞，∴△POQ的外接圆与直线AB相离．【点评】本题考查了圆的综合知识及相似三角形的知识，解题的关键是能够将圆与相似三角形结合起来，（2）题能够分类讨论是本题的难点，应加强训练．28．问题情境：如图1，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，则PA是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）探究：如图2，在⊙O上任取一点C（不为点A、B重合），连接PC、OC．试证明：PA＜PC．（2）直接运用：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P 是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是﹣1 ．（3）构造运用：如图4，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′B长度的最小值．解：由折叠知A′M=AM，又M是AD的中点，可得MA=MA′=MD，故点A′在以AD为直径的圆上．（请继续完成解题过程）（4）综合应用：（下面两小题请选择其中一道完成）①如图5，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是﹣1 ．②如图6，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于﹣3 ．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用三角形三边关系结合圆的性质得出答案；（2）直接利用勾股定理得出AO长，进而得出答案；（3）利用已知点A′在以AD为直径的圆上，得出当点A′在BM上时，A′B长度取得最小值，进而得出BM的长，即可得出答案；（4）①根据正方形的性质可得AB=AD=CD，∠BAD=∠CDA，∠ADG=∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3，从而得到∠1=∠3，然后求出∠AHB=90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=AB=1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小；②作⊙A关于x轴的对称⊙A′，连接BA′分别交⊙A′和⊙B于M、N，交x轴于P，如图，根据两点之间线段最短得到此时PM+PN最小，再利用对称确定A′的坐标，接着利用两点间的距离公式计算出A′B的长，然后用A′B的长减去两个圆的半径即可得到MN的长，即得到PM+PN的最小值．。

苏州市立达中学2015-2016学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4，共4分）1．（4分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．3x2+﹣4=0 D．xy+1=02．（4分）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大3．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．（4分）抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x+2）2+1 D．y=（x+2）2﹣15．（4分）若二次函数y=x2﹣4x+k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定6．（4分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则使得y＞0的x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞17．（4分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=08．（4分）下面是某同学做的三道题：（1）若x2=4，则x=2；（2）方程2x（x﹣1）=（x﹣1）的解为x=0；（3）方程x2﹣8x+2=0的两根之和为2．其中答案完全正确的题目个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．（4分）已知函数y=（m+2）x2﹣2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m＞﹣3且m≠﹣2 D．m≥﹣3且m≠﹣210．（4分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二．填空题（每题3分，共24分）11．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=．12．（3分）已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为．13．（3分）已知二次函数y=（a﹣1）x2+2ax+3a﹣2的图象的顶点在y轴上，则a=．14．（3分）大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜的产量的年平均增长率为x，根据题意，列出方程为．15．（3分）己知（a，0）（b，0）是抛物线y=x2﹣3x﹣4与x轴的两个交点，则ab=．2x=，x=2对应的函数值y=．17．（3分）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+2．则他将铅球推出的距离是m．18．（3分）如图，二次函数y=x（x﹣2）（0≤x≤2）的图象，记为C1，它与x轴交于O、A1两点；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C2016．若P（4031，m）在第2016段图象C2016上，则m=．三、解答题（本大题共10小题，共86，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（12分）解下列方程：（1）x2=3x（2）（x﹣1）2=9（3）x2﹣4x﹣5=0．20．（6分）解分式方程：﹣=1．21．（8分）已知二次函数y=（m﹣1）x2+2mx+m+3，当该抛物线都在x轴上方时，求m的范围．22．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=cm，点P从点A出发以1cm/s的速度移动到点B；点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C距离的倍？23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．24．（8分）有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．（1）求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式；（2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？25．（8分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？26．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），且与y轴交于点D（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线BD的解析式为y=mx+n，请直接写出不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集；（3）在第一象限的抛物线上是否存在一个点P，使得四边形ABPD的面积等于10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（9分）如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．（1）常数m=，点A的坐标为；（2）若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；（3）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣k=0（k为常数）在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k 的取值范围．28．（12分）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？2015-2016学年苏州市立达中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4，共4分）1．（4分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x﹣2=0 B．x2﹣4x﹣1=0 C．3x2+﹣4=0 D．xy+1=0【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行解答．【解答】解：A、是一元一次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、是分式方程，故此选项错误；D、含有2个未知数，次数是2次，是二元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2．（4分）（2011•永州）由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线x=﹣3C．其最小值为1 D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质，直接根据a的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可．【解答】解：由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；C．其最小值为1，故此选项正确；D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识．3．（4分）（2015•锦州）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．（4分）抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x﹣2）2﹣1 C．y=（x+2）2+1 D．y=（x+2）2﹣1 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=x2的图象向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2；由“上加下减”的原则可知，把抛物线y=（x+2）2的图象向下平移1个单位，所得的图象对应的解析式是：y=（x+2）2﹣1．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．5．（4分）若二次函数y=x2﹣4x+k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1=y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】分别把x=﹣1和x=3代入解析式，计算出对应的函数值，然后比较大小．【解答】解：当x=﹣1时，y1=x2﹣4x+k=1+4+k=k+5；当x=3时，y2=x2﹣4x+k=9﹣12+k=k﹣3，所以y1＞y2．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6．（4分）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则使得y＞0的x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1【分析】使得y＞0的x的取值范围就是函数的图象在x轴上方部分对应的自变量的取值范围．【解答】解：使得y＞0的x的取值范围是﹣3＜x＜1．故选C．【点评】本题考查了二次函数与不等式的解集的关系，理解求y＞0的x的取值范围就是函数的图象在x轴上方部分对应的自变量的取值是关键．7．（4分）（2015•庆阳）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称性是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以A选项错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴ac＜0，所以B选项错误；∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，所以C选项错误；∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．8．（4分）下面是某同学做的三道题：（1）若x2=4，则x=2；（2）方程2x（x﹣1）=（x﹣1）的解为x=0；（3）方程x2﹣8x+2=0的两根之和为2．其中答案完全正确的题目个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】求出方程x2=4和2x（x﹣1）=（x﹣1）的解，即可判断（1）（2）；已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）当b2﹣4ac≥0时两根之和=﹣，根据以上内容判断（3）即可．【解答】解：∵x2=4，则x=±2，∴（1）错误；∵2x（x﹣1）=（x﹣1）的解是x1=1，x2=，∴（2）错误；∵方程x2﹣8x+2=0的两根之和为8，∴（3）错误；即正确的个数是0个，故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程和根与系数的关系的应用，能正确解一元二次方程是解（1）（2）的关键，能理解根与系数的关系是解（3）的关键．9．（4分）（2012秋•苏州校级期中）已知函数y=（m+2）x2﹣2x﹣1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．m＞﹣3 B．m≥﹣3 C．m＞﹣3且m≠﹣2 D．m≥﹣3且m≠﹣2【分析】分两种情况：当m+2≠0时，抛物线与x轴的交点问题得到△=22﹣4（m+2）×（﹣1）≥0然后解不等式即可；当m+2=0时，一次函数与x轴必有交点．【解答】解：当m+2≠0时，抛物线与x轴有交点△=22﹣4（m+2）×（﹣1）≥0，解得m≥﹣3，且m≠﹣2；当m+2=0时，即m=﹣2，一次函数y=﹣2x﹣1的图象与x轴有交点．因此m≥﹣3．故选：B．【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数；△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10．（4分）（2014•泰安）如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ 的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．二．填空题（每题3分，共24分）11．（3分）（2008•厦门质检）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=﹣2．【分析】一元二次方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．将x=0代入方程式即得．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案为：m=﹣2．【点评】此题要注意一元二次方程的二次项系数不得为零．12．（3分）（2013秋•中山区期末）已知x2+3x+5的值为9，则代数式3x2+9x﹣2的值为10．【分析】根据题意求出x2+3x的值，原式前两项提取3变形后，将x2+3x的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+3x+5=9，即x2+3x=4，∴原式=3（x2+3x）﹣2=12﹣2=10．故答案为：10【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．（3分）（2012秋•武进区期中）已知二次函数y=（a﹣1）x2+2ax+3a﹣2的图象的顶点在y轴上，则a=0．【分析】二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，），二次函数的图象的顶点在y轴上，顶点横坐标为0，且a﹣1≠0，列方程求解．【解答】解：∵二次函数y=（a﹣1）x2+2ax+3a﹣2的图象的顶点在y轴上，∴﹣=0，解得a=0．故本题答案为0．【点评】本题考查了二次函数的顶点坐标的运用，也可以利用对称轴公式求解．14．（3分）（2002•大连）大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜的产量的年平均增长率为x，根据题意，列出方程为20（1+x）2=35．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果设平均每次增长的百分率为x，根据“由原来20吨增长到35吨”，即可得出方程．【解答】解：设平均每次增长的百分率为x，第一年增加20（1+x%），第二年增加20（1+x%）（1+x%），∴20（1+x%）2=35．【点评】题主要考查：复利公式：“a（1+x%）n=b”的应用，理解公式是解决本题的关键．15．（3分）己知（a，0）（b，0）是抛物线y=x2﹣3x﹣4与x轴的两个交点，则ab=﹣4．【分析】利用抛物线与x轴的交点问题，得到a、b为方程x2﹣3x﹣4=0的两根，然后根据根与系数的关系求解．【解答】解：∵（a，0）（b，0）是抛物线y=x2﹣3x﹣4与x轴的两个交点，∴a、b为方程x2﹣3x﹣4=0的两根，∴ab=﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．2c的部分对应值如下表：二次函数y=ax+bx+c图象的对称轴为x=1，x=2对应的函数值y=﹣8．【分析】①由表格的数据可以看出，x=﹣3和x=5时y的值相同都是7，所以可以判断出，点（﹣3，7）和点（5，7）关于二次函数的对称轴对称，利用公式：x=可求出对称轴；②利用表格中数据反映出来的对称性，结合对称轴x=1，可判断出x=2时关于直线x=1对称的点为x=0，故可求出y=﹣8．【解答】解：①∵x=﹣3和x=5时，y=7，∴对称轴x==1；②x=2的点关于对称轴x=1对称的点为x=0，∵x=0时，y=﹣8，∴x=2时，y=﹣8．【点评】要求掌握二次函数的对称性，会利用表格中的数据规律找到对称点，确定对称轴，再利用对称轴求得对称点．17．（3分）如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是y=﹣x2+x+2．则他将铅球推出的距离是9m．【分析】根据题意可得：y=0，进而解方程得出x的值，即可得出答案．【解答】解：由题意可得：当y=0时，0=﹣x2+x+2，x2﹣7x﹣18=0，（x﹣9）（x+2）=0，解得：x1=9，x2=﹣2（不合题意舍去），故他将铅球推出的距离是：9m．故答案为：9．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，结合题意理解铅球落地时离地的高度y=0是解题的关键．18．（3分）（2015•滨海县一模）如图，二次函数y=x（x﹣2）（0≤x≤2）的图象，记为C1，它与x轴交于O、A1两点；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C2016．若P（4031，m）在第2016段图象C2016上，则m=1．【分析】求出抛物线C1与x轴的交点坐标，观察图形可知第偶数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线C14平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C14的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解．【解答】解：令y=0，则x（x﹣2）=0，解得x1=0，x2=2，∴A1（2，0），由图可知，抛物线C2016在x轴上方，相当于抛物线C1向右平移4×1006=4024个单位得到C2015，再将C2015绕点A2015旋转180°得C2016，∴抛物线C2016的解析式为y=﹣（x﹣4030）（x﹣4032）=﹣（x﹣4030）（x﹣4032），∵P（4031，m）在第2016段图象C2016上，∴m=﹣（4031﹣4030）（4031﹣4032）=1．故答案为：1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．三、解答题（本大题共10小题，共86，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（12分）解下列方程：（1）x2=3x（2）（x﹣1）2=9（3）x2﹣4x﹣5=0．【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2=3x，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0，x﹣3=0．x1=0，x2=3；（2）（x﹣1）2=9，x﹣1=±3，x1=4，x2=﹣2；（3）x2﹣4x﹣5=0，（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0，x+1=0，x1=5，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．（6分）解分式方程：﹣=1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣（x+2）=x2﹣4，整理得：x2+x﹣6=0，即（x﹣2）（x+3）=0，解得：x=2或x=﹣3，经检验x=2是增根，分式方程的解为x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．（8分）已知二次函数y=（m﹣1）x2+2mx+m+3，当该抛物线都在x轴上方时，求m的范围．【分析】根据题意，抛物线开口向上，抛物线与x轴没有公共点，于是根据二次函数的性质和判别式的意义得到m﹣1＞0且△=4m2﹣4（m﹣1）（m+3）＜0，然后解不等式求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵抛物线都在x轴上方，∴m﹣1＞0且△=4m2﹣4（m﹣1）（m+3）＜0，∴m＞．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．22．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=cm，点P从点A出发以1cm/s的速度移动到点B；点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C距离的倍？【分析】设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的倍，分别表示出PA、PC的长度，然后根据题意列出方程，求解方程．【解答】解：设点P出发x秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的2倍，则PA=x，PC==，由题意得，x=×，整理得到：（x﹣9）（x﹣3）=0，解得：x1=9（不合题意，舍去），x2=3，答：点P出发3秒后，点P、A的距离是点P、C的距离的倍．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．23．（8分）（2008•兰州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足，求a的值．【分析】（1）方程有两个不相等的实数根，必须满足△=b2﹣4ac＞0，从而求出a的取值范围．（2）利用根与系数的关系，根据+=即可得到关于a的方程，从而求得a的值．【解答】解：（1）△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣a）=4+4a．∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0．即4+4a＞0解得a＞﹣1．（2）由题意得：x1+x2=2，x1•x2=﹣a．∵，，．∴a=3．【点评】本题综合考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系．24．（8分）有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽20m，河面距拱顶4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m．（1）求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式；（2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？【分析】（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，只需把（10，﹣4）代入求解；（2）根据（1）中求得的函数解析式，把x=9代入求得y的值，从而可确定出水位上涨多少米时就会影响船只航行．【解答】解：（1）设该抛物线的解析式是y=ax2，结合图象，把（10，﹣4）代入，得100a=﹣4，a=﹣，则该抛物线的解析式是y=﹣x2．（2）当x=9时，则有y=﹣×81=﹣3.24，﹣3.24﹣（﹣4）=0.76（米）．答：水位上涨0.76米时，就会影响过往船只航行．【点评】此题考查了二次函数在实际问题中的应用，能够熟练运用待定系数法求得二次函数的解析式是解题的关键．25．（8分）（2016•磴口县校级二模）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：（1）由题意得，y=700﹣20（x﹣45）=﹣20x+1600；（2）P=（x﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x2+2400x﹣64000=﹣20（x﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．【点评】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，列出y与x的函数关系式是解题的关键．26．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），且与y轴交于点D（0，3），与x轴交于A、B两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线BD的解析式为y=mx+n，请直接写出不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集；（3）在第一象限的抛物线上是否存在一个点P，使得四边形ABPD的面积等于10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设抛物线的顶点式，代入D的坐标，根据待定系数法求得即可；（2）根据（1）求得的解析式，令y=0，求得A、B的坐标，根据图象即可求得；（3）假设存在一个点P，使得四边形ABPD的面积等于10，求得直线BD的解析式，过P 点作PE⊥AB于E，交DB于F，设P（x，﹣x2+2x+3），则F（x，﹣x+3），求得PF，然后根据S△BPD=S△PDF+S△PFB=4，得到关于x的方程，解方程即可判断不存在x的值使方程成立，即可判定不存在这样的P点，使得四边形ABPD的面积等于10．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，代入D（0，3）得，3=a（0﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴y=﹣（x﹣1）2+4，即此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令y=0，则﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵D（0，3），∴不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集为：0＜x＜3；（3）不存在，理由：假设存在一个点P，使得四边形ABPD的面积等于10，∵A（﹣1，0），B（3，0），D（0，3），∴AB=4，OD=3，∴S△ABD=AB•OD=6，∵四边形ABPD的面积等于10，∴S△BPD=10﹣6=4，把B、D的坐标代入y=mx+n得，解得，∴直线BD的解析式为y=﹣x+3，过P点作PE⊥AB于E，交DB于F，如图，设P（x，﹣x2+2x+3），在F（x，﹣x+3），∴CF=（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）=﹣x2+3x，∴S△BPD=S△PDF+S△PFB=x（﹣x2+3x）+（﹣x2+3x）•（3﹣x）=4，整理得，3x2﹣9x+8=0，∵△=（﹣9）2﹣4×3×8＜0，∴不存在这样的P点，使得四边形ABPD的面积等于10．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数和不等式的关系以及四边形的面积等，（3）作出辅助线，把三角形分割成两个三角形是解题的关键．27．（9分）（2015•高邮市模拟）如图，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．（1）常数m=﹣2，点A的坐标为（2，0）；（2）若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；（3）若关于x的一元二次方程x2+mx﹣k=0（k为常数）在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k 的取值范围．【分析】（1）根据对称轴为直线x=1，求出m的值，得到解析式，求出点A的坐标；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，求出n的取值范围；（3）根据判别式和方程在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，m=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣2x，x2﹣2x=0，x=0或2，∴点A的坐标为（2，0），∴常数m=﹣2，点A的坐标为（2，0）；（2）∵一元二次方程x2﹣2x=n有两个不相等的实数根，∴△=4+4n＞0，n＞﹣1（3）一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有解，则△=4+4k≥0，k≥﹣1，方程的解为：x=1±，∵方程在﹣2＜x＜3的范围内有解，1﹣＞﹣2，k＜8，1+＜3，k＜3，∴﹣1≤k＜8．【点评】本题考查的是待定系数法求解析式和抛物线与x轴的交点问题，把二次函数和一元二次方程有机结合起来是解题的关键，在求k的取值范围时，不要忘记判别式的应用．28．（12分）（2015•连云港）如图，已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是﹣2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由．（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，然后分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，首先在Rt△MQN中，由勾股定理得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．【解答】解：（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为﹣2，∴y=×（﹣2）2=1，A点的坐标为（﹣2，1），设直线的函数关系式为y=kx+b，将（0，4），（﹣2，1）代入得，解得，∴直线y=x+4，∵直线与抛物线相交，∴x+4=x2，解得：x=﹣2或x=8，当x=8时，y=16，∴点B的坐标为（8，16）；（2）如图1，过点B作BG∥x轴，过点A作AG∥y轴，交点为G，∴AG2+BG2=AB2，∵由A（﹣2，1），B（8，16）可求得AB2=325．设点C（m，0），同理可得AC2=（m+2）2+12=m2+4m+5，BC2=（m﹣8）2+162=m2﹣16m+320，①若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2，即325+m2+4m+5=m2﹣16m+320，解得：m=﹣；②若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2，即325=m2+4m+5+m2﹣16m+320，解得：m=0或m=6；③若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2，即m2+4m+5=m2﹣16m+320+325，解得：m=32；∴点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）（3）设M（a，a2），如图2，设MP与y轴交于点Q，在Rt△MQN中，由勾股定理得MN==a2+1，又∵点P与点M纵坐标相同，∴+4=a2，∴x=，∴点P的横坐标为，∴MP=a﹣，∴MN+3PM=+1+3（a﹣）=﹣a2+3a+9，∴当a=﹣=6，又∵﹣2≤6≤8，∴取到最大值18，∴当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是18．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线的顶点公式和三角形的面积求法．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．第21页（共21页）。

江苏省苏州市景范中学2016届九年级数学上学期期中试题一选择题1、抛物线22x y -=的对称轴是【 】A 、直线x =21 B 、直线x =21- C 、直线0=x D 、直线0=y 2、下列说法中错误的是【 】A 、某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B 、从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C 、为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D 、掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是613、样本方差的计算式])30(......)30()30[(20122022212-++-+-=x x x S 中，数字20和30分别表示样本中的【 】A 、众数、中位数B 、方差、标准差C 、样本容量、样本平均数D 、样本容量、中位数4、方程032=-x x 的解为【 】A 、0=xB 、3=xC 、3,021-==x xD 、3,021==x x5、用配方法解一元二次方程x 2－2x －3=0时，方程变形正确的是【 】 A 、（x －1）2=2 B 、（x －1）2=4 C 、（x －1）2=1 D 、（x －1）2=7 6、若21x x ，是一元二次方程0232=+-x x 的两根，则21x x +的值是【 】 A 、 ﹣2 B 、 2 C 、3 D 、 17、把函数2241y x x =-++的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛 物线解析式是【 】A 、22(1)6y x =--+ B 、22(1)6y x =---C 、22(1)6y x =-++ D 、22(1)6y x =-+- 8、已知抛物线122++=x ax y 与x 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是【 】A 、第四象限B 、第三象限C 、第二象限D 、第一象限9、一组数据：2，3，4，x 中，若中位数与平均数相等，则数x 不可能是 【 】 A 、1 B 、2 C 、3 D 、510、已知二次函数1)12(2--+=x k kx y 与x 轴交点的横坐标为1x 、2x （1x ＜2x ），则对于下列结论：①当1x x >时，0>y ；②方程01)12(2=--+x k kx 有两个不相等的实数根1x 、2x ；③1,121->-<x x ；④kk x x 22241+=-，其中正确的结论是【 】 A 、①②B 、②③C 、②④D 、③④二、填空11、数据－5，6，4，0，1，7，5的极差为____▲_______．12、甲班与乙班都有40名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，甲班成绩的方差为17.5，乙班成绩的方差为15， 由此可知成绩比较稳定的是_____▲______ （填甲班或乙班）． 13、若关于x 的方程022=--m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是 ▲ ． 14、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间只赛一场），计划安排21场比赛， 则参赛球队的个数是 ▲ ．15、抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D （﹣1，2），与x 轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下 结论：①b 2﹣4ac ＜0；②a +b +c ＜0；③c ﹣a =2； ④方程ax 2+bx +c ﹣2=0有两个相等的实数根． 其中正确的结论有 ▲ （填序号）．16、小王使用几何画板软件绘制抛物线1)12(2--+=x k kx y 时发现这条抛物线总经过两个定点，其中一个是（0，1-），则另一个定点的坐标是 ▲ ．17、若抛物线32--=mx x y 与x 轴分别交于A 、B 两点，且m 为整数，则AB =_ _▲______．18、已知抛物线22b x x y ++=经过点11(,)(,)4a a y --和，则y 1的值是___▲______．三、解答题21、解方程：（1）()0932=--x ； （2）5222+=-x x x ；（3）112-+=x x ． 22、一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．23、某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数； （2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？24、已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0． （1）当m =3时，判断方程的根的情况； （2）当m =﹣3时，求方程的根．25、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元：如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买了这种服装x 件． （1）当x= ▲ 时，小丽购买的这种服装的单价为76元；（2）小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？26、已知：关于x 的函数22)1(2++--=k kx x k y 的图象与x 轴有交点． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1，x 2是函数图象与x 轴两个交点的横坐标，且满足（k ﹣1）x 12+2kx 2+k +2=4x 1x 2．①求k 的值；②当2+≤≤k x k 时，求函数y 的最大值和最小值．27、己知：二次函数62++=bx ax y 与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，点A 、点B 的横坐标分别为一元二次方程01242=--x x 的两个根．（1）求出该二次函数表达式及顶点坐标；（2）如图1，在抛物线对称轴上是否存在点P ，使△APC 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，连接AC 、BC ，点Q 是线段OB 上一个动点(点Q 不与点O 、B 重合)．过点Q 作QD ∥AC 交BC 于点D ，设Q 点坐标(m ，0)，当△CDQ 面积S 最大时，求m 的值．28、如图：已知二次函数c bx x y ++-=2图像分别交x 轴于A （21-,0）、B （5，0）两点，交y 轴于点C ，过B 、C 两点作直 线BC ．（1）求抛物线解析式；（2）点D 为抛物线位于第一象限部分上的一动点，且585=∆BCD S ， 求点D 的坐标；(3)在（2）的条件下，经过点D 的直线DG 平分BCD ∆的面积且交 BC 于点G ；①点E 为直线DG 位于第四象限上一动点，且满足∠BEC =900，求点E 坐标；②在①的条件下，作点D 关于直线BC 的对称点F ，连结FE ，求证：CE 平分∠FED ．苏州市景范中学2015-2016学年第一学期初三年级数学期中考试试卷二、填空（每题3分）11、 12 12、 乙班 13、 -1 14、 7 15、 ②③④ 16、 （-2,1） 17、 4 18、 0.75 三、解答21、（5+5+6分）（1）6,021==x x （2）1,521-==x x（3）2532,1±=x 无检验扣2分 22、（2+4分）（1）0.5 （2）6123、（2+2+2分）（1）60（2）略（3）480 24、（3+4分）（1）无解（2）1,121==x x 25、（3+4分）（1）12 （2）20件 26、（3+3+4分）（1）2≤k (不讨论k=1扣1分) （2）①k=-1 ②23,3max min =-=y y 27、（4+4+4分）（1）)8,2(,62212++-=x x y （2）P （2,4） （3）m=2 28、（3+4+5分）（1）25)521(2+---=x x y （2）)455,25(+D（3）①)455,25(-E ②证明略 如果有考生通过121-=k k 得出F 点坐标也给分（没有功劳也有苦劳）。

2015～2016学年度第一学期期中考试九年级 数学试题卷 2015.11一．选择题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分.)1．下列方程是一元二次方程的是…………………………………………………………………（ ▲ ） A ．x ＋2y ＝1 B ．x 2＋5＝0 C ．x 2＋3x＝8 D ．3x ＋8＝6x ＋22．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是…（ ▲ ） A ．k ＞－1 B ．k ＞－1且k ≠0 C ．k ＜1 D ．k ＜1且k ≠03．如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有……………………………………（ ▲ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对4．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是…………………………………………………（ ▲ ） A ．1∶2 B ．1∶4 C ．1∶5 D ．1∶65．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若△ABC ∽△BDC ，则CD 的值为……………………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．2 B ．32 C ．43 D ．946．下列命题：①圆周角的度数等于圆心角度数的一半；②90°的圆周角所对的弦是直径；③三个点确定一个圆；④同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．其中正确的是…………………（ ▲ ） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④7．如图，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC ＝70°，则∠ABD 的度数为…………（ ▲ ） A ．20° B ．46°C ．55°D ．70°8．如图，⊙O 的半径为3，点O 到直线l 的距离为4，点P 是直线l 上的一个动点，PQ 切⊙O 于点Q ，则PQ 的最小值为……………………………………………………………………………（ ▲ ） A ．7 B ． 5 C ．4 D ．5二．填空题 (本大题共10小题，每小题2分，共20分.) 9．若关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0有一个根是－1，则a ＝ ▲ ． 10．若x ∶y ＝2∶3，那么x ∶(x ＋y )＝ ▲ ．11．若关于x 的方程(m －3)x ||m －1＋2x －7＝0是一元二次方程，则m ＝ ▲ ． 12．已知一个扇形的弧长为10πcm ，圆心角是150°，则它的半径长为DBC（第5题）（第3题）（第4题）（第7题）（第8题）13．如图，要得到△ABC ∽△ADE ，只需要再添加一个条件是 ▲ ．14．若⊙O 的半径是方程(2x ＋1)(x －4)＝0的一个根，圆心O 到直线l 的距离为3，则直l 与⊙O 的位置关系是 ▲ ．15．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为 ▲ ．16．将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 ▲ cm 2．17．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，以C 为圆心，r 为半径作⊙C ．若⊙C 与斜边AB 有两个公共点，则r 的取值范围是 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝2，在BC 上有100个不同的点P 1、P 2、P 3…P 100（BC 中点除外），过这100个点分别作△ABC 的内接矩形P 1E 1F 1G 1，P 2E 2F 2G 2…P 100E 100F 100G 100，设每个内接矩形的周长分别为L 1、L 2…L 100，则L 1＋L 2＋…＋L 100＝ ▲ ．三． 解答题 (本大题共7小题，共56分．) 19．（每小题4分，共16分）解方程：（1）(1＋x )2＝9； （2）2(x －1)2＝(x －1) ；（3）x 2＋2x －1＝0； （4） x (x ＋2)＝5x ＋10 ABCO（第13题）（第15题）AE 2F 2 E 1 F 1 B P 1P2G 2G 1C （第18题）20．（本题6分）已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．21．（本题6分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，C为⊙O上的点，OP∥AC．试判断PC 与⊙O的位置关系，并证明你的结论．（第21题）22．（本题6分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价．（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．23．（本题6分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．问：（1）运动几秒时，△CPQ的面积是8cm2?（2）运动几秒时，△CPQ与△ABC相似？24．（本题8分）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，点E 在BC 的延长线上，且∠EAC ＝∠B ，以DE 为直径的半圆交AD 于点F ，交AE 于点M ． （1）判断AF 与DF 的数量关系，并说明理由．（2）只用无刻度的直尺．．．．．．．．画出△ADE 的边DE 上的高AH (不要求写做法，保留作图痕迹) ． （3）若EF ＝8，DF ＝6，求DH 的长．ADBC EMF （第24题）25．（本题8分）如图，半圆O的直径DE＝12cm，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝12cm．半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，直径DE始终在直线BC上．设运动时间为t(s)，当t ＝0(s)时，半圆O在△ABC的左侧，OC＝8cm．（1）当t＝8（s）时，试判断点C与半圆O所在的圆的位置关系．（2）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．（3）在（2）的条件下，如果半圆O与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．（第25题）2015~2016学年第一学期九年级期中数学答案及评分标准一、选择题（每题3分，共24分）1.B2.B3.D4.B5.D6.C7.C8.A 二、填空题（每空2分，共20分）9. 2 10. 2∶5或25 11. －3 12. 12cm 13. 答案不唯一14. 相交 15. 130° 16. 12.5 17. 125＜r ≤3 18. 400 三、解答题（共6大题，共56分） 19.解方程（1）x 1＝2，x 2＝－4 （2）x 1＝1，x 2＝32（3）x 1＝－1＋2，x 2＝－1－ 2 （4）x 1＝－2，x 2＝5 （每题第一步正确得2分，两个解正确各给1分）20.解：（1）当x ＝－1时，原方程可化为(a ＋c )－2b ＋(a －c )＝0，┄┄┄（2分）整理得a ＝b ，则△ABC 是等腰三角形．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（3分）（2）∵方程有两个相等的实数根 ∴△＝4b 2－4(a ＋c )(a －c )＝0┄┄┄┄（4分）整理得b 2＋c 2＝a 2，则△ABC 是直角三角形．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（6分） 21．解：PC 与⊙O 相切．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（1分） 连接OC ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（2分） ∵AC ∥OP ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∵OA ＝OC ∴∠1＝∠3 ∴∠2＝∠4┄┄┄┄（3分） 在△POC 和△POB 中OC ＝OB ，∠2＝∠4，PO ＝PO∴△POC ≌△POB ∴∠PCO ＝∠PBO ┄┄┄┄┄┄（4分）∵PB 与⊙O 相切，AB 是⊙O 的直径 ∴∠PCO ＝∠PBO ＝90°┄┄（5分） ∵OC 为⊙O 的半径 ∴PC 与⊙O 相切．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（6分）答：每张门票的原定票价是400元．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（3分） （2）设平均每次降价的百分率为y ，根据题意得 400(1－y )2＝324┄┄（4分）答：平均每次降价的百分率是10%．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（6分） 23.解：（1）设运动x 秒时，此时CP ＝(6－x )cm ，CQ ＝2x cm ．由题意得，12(6－x )2x ＝8 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（1分）解得：x 1＝2，x 2＝4（经检验，两解均符合题意．）┄┄┄┄┄┄（2分） ∴运动到2秒或4秒时，△CPQ 的面积是8cm²．┄┄┄┄┄┄┄（3分）（2）设运动y 秒时，△CPQ 与△ABC 相似．若△CPQ ∽△CAB ，则CP CA ＝CQ CB ，∴6－y 6＝2y 8解得y ＝2.4秒┄┄┄（4分）若△CPQ ∽△CBA ，则CP CB ＝CQ CA ，∴6－y 8＝2y 6解得y ＝1811秒┄┄┄（5分）综上所述，运动2.4秒或1811秒时，△CPQ 与△ABC 相似．┄┄┄（6分）24.解：（1）AF ＝DF ．┄┄┄┄┄┄┄┄┄（1分） ∵AD 是∠BAC 的角平分线 ∴∠2＝∠3 ∵∠1＝∠B ＋∠2 ∠EAD ＝∠EAC ＋∠3∴∠EAD ＝∠EDA ∴AE ＝DE ┄┄┄┄（2分） ∵DE 是直径 ∴∠EFD ＝90°即EF ⊥AD ∵AE ＝DE ，EF ⊥AD ∴AF ＝DF ┄┄┄（3分）（2）如图，连结DM ．DM 交EF 于G ，作射线AG 交DE 于H ， 则AH 即为DE 边上的高．┄┄┄┄┄┄┄（5分）（3）在△EFD 中，EF ＝8，DF ＝6，由勾股定理得，DE ＝AE ＝10. ┄┄┄┄（6分） ∵AH 是DE 边上的高 ∴∠AHD ＝90° ∵∠EFD ＝90°∴∠AHD ＝∠EFD∵∠ADH ＝∠EDF ∴△ADH ∽△EDF ∴DH DF ＝ADDE ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（7分）∴DH 6＝1210 解得DH ＝365┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（8分） 25.解：(1)（图略）∵DE ＝12cm ∴OE ＝6cm ∵OC ＝8cm ∴EC ＝OC －OE ＝2cm 当t ＝8s 时，半圆O 运动了8×2＝16cm ， 此时点O 距离C 点8cm ． ∵8＞6 ∴此时点C 在半圆O 外．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（2分） (2)①当半圆O 所在的圆与AC 相切且圆心O 在AC 左侧时，点O 运动了2cm ，∴t ＝1．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（3分） ②当半圆O 所在的圆与AC 相切且圆心O 在AC 右侧时，③当半圆O所在的圆与AB相切且圆心O在点B左侧时，点O运动了8cm，∴t＝4．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（5分）④当半圆O所在的圆与AB相切且圆心O在点B右侧时，点O运动了32cm，∴t＝16．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄（6分）综上所述，当t＝1、4、7、16时，半圆O所在的圆与△ABC一边所在的直线相切(3)有(2)可知，只有②③两种情况下有重叠部分，分别为9π和6π＋9 3.┄┄（10分）。

某某省某某市吴江市青云中学2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是( )A．ax2+bx+c=0 B．（x+2）（x﹣3）=（x﹣1）2C．x2+1=0 D．+x=12．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．43．方程x2+3=4x用配方法解时，应先化成( )A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=1 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=14．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2=0两实数根为x1、x2，则x1+x2=( )A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣15．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于( )A．﹣1 B．0 C．1 D．26．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定( )A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切7．为了让某市的山更绿、水更清，2014年市委、市政府提出了确保到2016年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2014年该市森林覆盖率为60%．设从2014年起森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程( )A．60（1+2x）=63% B．60（1+2x）=63 C．60（1+x）2=63% D．60（1+x）2=63 8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BCO=40°，则∠A的度数等于( )A．60° B．50° C．45° D．40°9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，则AD的长为( )A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )A．3次B．4次C．5次D．6次二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．方程x2=4x的解是__________．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为__________．13．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是__________．14．已知x为实数，（x2+4x）2+5（x2+4x）﹣24=0，则x2+4x的值为__________．15．圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为__________．16．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为__________．（结果保留π）17．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC的度数是__________度．18．如图，点D是△ABC边AB上的一点，BD=2AD，P是△ABC外接圆上一点（点P在劣弧上），∠ADP=∠ACB，则=__________．三、解答题：（本大题共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．解方程：（1）（x﹣1）2=9（2）x2﹣4x﹣621=0（3）﹣=．20．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x=1﹣2m，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．21．如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根．（1）求m的X围；（2）若方程两个实数根为x1、x2，且x1+3x2=8，求m的值．23．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0的两个实数根．（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根；（2）当△ABC是等腰三角形时，求k的值．24．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB．（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求OE的长．25．某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB 交OC于E．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和AB的长度．27．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值X围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年某某省某某市吴江市青云中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是( )A．ax2+bx+c=0 B．（x+2）（x﹣3）=（x﹣1）2C．x2+1=0 D．+x=1【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a=0时，不是一元二次方程，选项错误；B、原式可化为：x﹣7=0，是一元一次方程，故选项错误；C、符合一元二次方程的定义，正确；D、是分式方程，选项错误．故选C．【点评】判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．4【考点】圆的认识；圆周角定理；确定圆的条件．【分析】根据圆周角的性质，圆的对称性，以及圆周角定理即可解出．【解答】解：A、是圆周角定理的推论，故正确；B、根据轴对称图形和中心对称图形的概念，故正确；C、根据圆周角定理的推论知：同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，再根据等弧对等弦，故正确；D、应是不共线的三个点，故错误．故选C．【点评】熟练掌握圆中的有关定理，特别注意条件的严格性．3．方程x2+3=4x用配方法解时，应先化成( )A．（x﹣2）2=7 B．（x+2）2=1 C．（x+2）2=2 D．（x﹣2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把一次项、常数项2分别移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2﹣4x=﹣3，配方，得x2﹣4x+4=﹣3+4，即（x﹣2）2=1故选：D．【点评】此题配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是本题的关键，配方法的一般步骤是（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2=0两实数根为x1、x2，则x1+x2=( )A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据根与系数的关系求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+2=0两实数根为x1、x2，∴x1+x2=﹣（﹣3）=3．故选A．【点评】本题考查了根与系数的关系，二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=﹣p，x1x2=q．5．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于( )A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=m代入方程即可求出所求式子的值．【解答】解：将x=m代入方程得：m2﹣m﹣1=0，m2﹣m=1．故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定( )A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径的相离，等于半径的相切．【解答】解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，如图所示：∴这个圆与y轴相切，与x轴相离．故选A．【点评】直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．7．为了让某市的山更绿、水更清，2014年市委、市政府提出了确保到2016年实现全市森林覆盖率达到63%的目标，已知2014年该市森林覆盖率为60%．设从2014年起森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程( )A．60（1+2x）=63% B．60（1+2x）=63 C．60（1+x）2=63% D．60（1+x）2=63 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】等量关系为：2014年全市森林覆盖率×（1+增长率）2=2016年全市森林覆盖率，把相关数值代入即可．【解答】解：2015年全市森林覆盖率为60%×（1+x），2016年全市森林覆盖率为60%×（1+x）×（1+x）=63%×（1+x）2，可列方程为60%×（1+x）2=63%，故选D．【点评】本题考查了求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BCO=40°，则∠A的度数等于( )A．60° B．50° C．45° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】判断出△OBC是等腰三角形，根据∠BCO=40°判断出∠OBC的度数，然后求出∠O 的度数，再根据圆周角定理求出∠A的度数．【解答】解：∵OC=OB，∠BCO=40°，∴∠OBC=40°，∴∠BOC=180°﹣40°﹣40°=100°，∴∠A=100°×=50°，故选B．【点评】本题考查了圆周角定理，要知道，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB 交于点D，则AD的长为( )A．B．C．D．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】先根据勾股定理求出AB的长，过C作CM⊥AB，交AB于点M，由垂径定理可知M 为AD的中点，由三角形的面积可求出CM的长，在Rt△ACM中，根据勾股定理可求出AM的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，过C作CM⊥AB，交AB于点M，如图所示，∵CM⊥AB，∴M为AD的中点，∵S△ABC=AC•BC=AB•CM，且AC=3，BC=4，AB=5，∴CM=，在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，∴AD=2AM=．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．10．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )A．3次B．4次C．5次D．6次【考点】直线与圆的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】根据题意作出图形，直接写出答案即可．【解答】解：如图，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．方程x2=4x的解是0或4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；因式分解．【分析】此题用因式分解法比较简单，先移项，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【解答】解：原方程可化为：x2﹣4x=0，∴x（x﹣4）=0解得x=0或4；故方程的解为：0，4．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．12．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x﹣k2=0的一个根为1，则k的值为0．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】把x=1代入原方程，解一个关于k的一元二次方程就可以求出k的值．【解答】解：∵x=1是（k﹣1）x2+x﹣k2=0的根，∴k﹣1+1﹣k2=0，解得k=0或1，∵k﹣1≠0，∴k≠1，∴k=0．故答案为：0．【点评】本题是一道关于一元二次方程的试题，考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解．13．关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是k＜且k≠0．【考点】根的判别式．【专题】方程思想．【分析】根据一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，知△=b2﹣4ac＞0，然后据此列出关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴△=1﹣4k＞0，且k≠0，解得，k＜且k≠0；故答案是：k＜且k≠0．【点评】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式．解题时，注意一元二次方程的“二次项系数不为0”这一条件．14．已知x为实数，（x2+4x）2+5（x2+4x）﹣24=0，则x2+4x的值为3．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】先分解因式，能判断出x2+4x+8=（x+2）2+4＞0，即可得出x2+4x﹣3=0，求出即可．【解答】解：（x2+4x）2+5（x2+4x）﹣24=0，（x2+4x+8）（x2+4x﹣3）=0，∵x2+4x+8=（x+2）2+4＞0，∴x2+4x﹣3=0，∴x2+4x=3，故答案为：3．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，用了整体思想，题目比较好，难度适中．15．圆锥的母线为5cm，底面半径为3cm，则圆锥的表面积为24π．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥表面积=π×32+π×3×5=24π．故答案为：24π．【点评】本题考查圆锥全面积公式的运用，掌握公式是关键．16．如图，AB切⊙O于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧的弧长为π．（结果保留π）【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】连接OB，OC，由AB为圆的切线，利用切线的性质得到三角形AOB为直角三角形，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，由OA求出OB的长，且∠AOB为60度，再由BC 与OA平行，利用两直线平行内错角相等得到∠OBC为60度，又OB=OC，得到三角形BOC为等边三角形，确定出∠BOC为60度，利用弧长公式即可求出劣弧BC的长．【解答】解：连接OB，OC，∵AB为圆O的切线，∴∠ABO=90°，在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，∴OB=1，∠AOB=60°，∵BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB=60°，又OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∴∠BOC=60°，则劣弧长为=π．故答案为：π【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及弧长公式，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．17．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，则∠AOC的度数是80度．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】由ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，可求得∠D，然后由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=140°，∴∠D=180°﹣∠B=40°，∴∠AOC=2∠D=80°．故答案为：80°．【点评】此题考查了圆的内接多边形的性质与圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，点D是△ABC边AB上的一点，BD=2AD，P是△ABC外接圆上一点（点P在劣弧上），∠ADP=∠ACB，则=．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】连接AP，由圆周角定理可得出∠APB=∠ACB，进而可得出∠APB=∠ACB=∠ADP，由相似三角形的判定定理可得出△APB∽△ADP，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：连接AP，∵∠APB与∠A CB是所对的圆周角，∴∠APB=∠ACB，∵∠ADP=∠ACB，∴∠APB=∠ACB=∠ADP，∵∠DAP=∠DAP，∴△APB∽△ADP，∴==，∴AP2=AD•AB=AD•（AD+2AD）=3AD2，∴===．故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．三、解答题：（本大题共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．解方程：（1）（x﹣1）2=9（2）x2﹣4x﹣621=0（3）﹣=．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解分式方程．【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）去分母，把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）（x﹣1）2=9，开方得：x﹣1=±3，解得：x1=4，x2=﹣2；（2）x2﹣4x﹣621=0，（x﹣27）（x+23）=0，x﹣27=0，x+23=0，x1=27，x2=﹣23；（3）﹣=，方程两边都乘以3（x+1）（x﹣1）得：3x（x+1）﹣6（x﹣1）=4（x+1）（x﹣1），即x2+3x﹣10=0，解得：x1=﹣5，x2=2，经检验都是原方程的解，所以原方程的解为：x1=﹣5，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程和解分式方程的应用，解一元二次方程的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．20．关于x的一元二次方程mx2﹣（3m﹣1）x=1﹣2m，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】根据判别式的定义得到△=（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣1）=1，解得m1=0，m2=2，再利用一元二次方程的定义得到m=2，所以原方程为2x2﹣5x+3=0，然后利用求根公式解方程．【解答】解：mx2﹣（3m﹣1）x+2m﹣1=0，△=（3m﹣1）2﹣4m（2m﹣1）=1，整理得m2﹣2m=0，解得m1=0，m2=2，∵m≠0，∴m=2，原方程为2x2﹣5x+3=0，x=，∴x1=1，x2=．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．如图，AB是⊙O的直径，=，∠COD=60°．（1）△AOC是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：OC∥BD．【考点】圆周角定理；平行线的判定；等边三角形的判定．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）由等弧所对的圆心角相等推知∠1=∠COD=60°；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA=OC，从而证得△AOC是等边三角形；（2）证法一：利用同垂直于一条直线的两条直线互相平行来证明OC∥BD；证法二：通过证明同位角∠1=∠B，推知OC∥BD．【解答】解：（1）△AOC是等边三角形…证明：∵=，∴∠1=∠COD=60° …∵OA=OC（⊙O的半径），∴△AOC是等边三角形；…（2）证法一：∵=，∴OC⊥AD …又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AD …∴OC∥BD…证法二：∵=，∴∠1=∠COD=∠AOD …又∠B=∠AOD∴∠1=∠B …∴OC∥BD …【点评】本题综合考查了圆周角定理、等边三角形的判定以及平行线的判定．在证明△AOC 是等边三角形时，利用了等边三角形的内角是60°的性质．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根．（1）求m的X围；（2）若方程两个实数根为x1、x2，且x1+3x2=8，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）根据一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，可知△≥0，据此列出不等式解答即可；（2）根据根与系数的关系可知x1+x2=2，结合x1+3x2=8，得到方程组，求出x1x2的值，再根据根与系数的关系m=x1x2，解答即可．【解答】解：（1）△=4﹣4m，∵有两个实数根，∴4﹣4m≥0，∴m≤1；（2）∵，解得，，∴m=x1x2=﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．23．已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0的两个实数根．（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个实数根；（2）当△ABC是等腰三角形时，求k的值．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）先计算出△=（k+3）2﹣4×3k，再变形得到△=（k﹣3）2，由于（k﹣3）2，≥0，即△≥0，然后根据△的意义即可得到结论；（2）分类讨论：当AC=BC=5，由于AC的长是关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0的实数根，则把x=5代入可求出k的值；当AB=AC，得到方程x2﹣（k+3）x+3k=0的两个相等的实数根，令△=0即可求出对应k的值．【解答】（1）证明：△=（k+3）2﹣4×3k=（k﹣3）2，∵（k﹣3）2，≥0，∴△≥0，∴无论k为何值时，方程总有两个实数根；（2）解：当AC=BC=5，把x=5代入方程x2﹣（k+3）x+3k=0得52﹣（k+3）×5+3k=0，解得k=5；当AB=AC，则方程x2﹣（k+3）x+3k=0的两个相等的实数根，∴△=（k﹣3）2，=0，∴k=3，∴k的值为3或5．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了等腰三角形的性质．24．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB．（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求OE的长．【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理．【分析】（1）根据等腰三角形性质和平行线性质推出∠BAC=∠OAC即可；（2）根据平行得出相似，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥OC，∴∠C=∠BAC．∵OA=OC，∴∠C=∠OAC．∴∠BAC=∠OAC．即AC平分∠OAB．（2）解：∵OE⊥AB，∴AE=BE=AB=1．又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，∴∠OAE=60°．∴OE=AB•cos60°=2×=．【点评】本题考查了垂径定理，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．25．某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设应涨价x元，利用每一个的利润×售出的个数=总利润，列出方程解答即可；（2）分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可．【解答】解：（1）设售价应涨价x元，则：（16+x﹣10）（120﹣10x）=770，解得：x1=1，x2=5．又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x2=5（舍去）．∴x=1．答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．（2）设单价涨价x元时，每天的利润为w1元，则：w1=（16+x﹣10）（120﹣10x）=﹣10x2+60x+720=﹣10（x﹣3）2+810（0≤x≤12），即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．设单价降价z元时，每天的利润为w2元，则：w2=（16﹣z﹣10）（120+30z）=﹣30z2+60z+720=﹣30（z﹣1）2+750（0≤z≤6），即定价为：16﹣1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．【点评】本题考查二次函数与一元二次方程的实际应用，利用数学知识解决实际问题，解题的关键是建立函数模型，利用配方法求最值．26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，延长BC于D，连接AD，使得AD∥OC，AB 交OC于E．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和AB的长度．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA，要证明切线，只需证明OA⊥AD，根据AD∥OC，只需得到OA⊥OC，根据圆周角定理即可证明；（2）设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中根据勾股定理可计算出R=4；作OH⊥AB于H，根据垂径定理得AH=BH，再利用面积法计算出OH=，然后根据勾股定理计算出AH=，再利用垂径定理得出AB=2AH═．【解答】（1）证明：连接OA；∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=90°，∴OA⊥OC；又∵AD∥OC，∴OA⊥AD，∴AD是⊙O的切线．（2）解：设⊙O的半径为R，则OA=R，OE=R﹣2，AE=2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，∴R2+（R﹣2）2=（2）2，解得R=4，作OH⊥AB于H，如图，OE=OC﹣CE=4﹣2=2，则AH=BH，∵OH•AE=•OE•OA，∴OH===，在Rt△AOH中，AH==，∵OH⊥AB，∴AB=2AH=．【点评】掌握切线的判定定理．综合运用了圆周角定理、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的性质、30度的直角三角形的性质得到有关线段之间的关系，熟练运用平行线分线段成比例定理进行求解．27．如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值X围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】圆的综合题．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接CD，EA，利用同一条弦所对的圆周角相等求行∠CFE=45°，（2）作OM⊥AB点M，连接OF，利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标，利用勾股定理求出FM2，再求出FG2，再根据式子写出b的X围，（3）当b=5时，直线与圆相切，存在点P，使∠CPE=45°，再利用△APO∽△AOB和△AMP∽△AOB 相似得出点P的坐标，再求出OP所在的直线解析式．【解答】解：（1）①如图，∵∠COE=90°∴∠CFE=∠COE=45°，（圆周角定理）②方法一：如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣x+b，∴OM所在的直线函数式为：y=x，∴交点M（b，b）∴OM2=（b）2+（b）2，∵OF=4，∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（b）2﹣（b）2，∵FM=FG，∴FG2=4FM2=4×[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×（1﹣b2），∵直线AB与有两个交点F、G．∴4≤b＜5，∴FG2=64×（1﹣b2）（4≤b＜5）方法二：①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵直线的函数式为：y=﹣x+b，∴B的坐标为（0，b），A的坐标为（b，0），∴AB==b，∴sin∠BAO===，∴sin∠MAO===，∴OM=b，∴在RT△O MF中，FM==∵FG=2FM，∴FG2=4FM2=4（42﹣b2）=64﹣﹣b2=64×（1﹣b2），∵直线AB与有两个交点F、G．∴4≤b＜5，∴FG2=64×（1﹣b2）（4≤b＜5）（2）如图，当b=5时，直线与圆相切，∵在直角坐标系中，∠COE=90°，∴∠CPE=∠ODC=45°，∴存在点P，使∠CPE=45°，连接OP，∵P是切点，∴OP⊥AB，∴△APO∽△AOB，∴=，∵OP=r=4，OB=5，AO=，∴=即AP=，∵AB===，作PM⊥AO交AO于点M，设P的坐标为（x，y），∵△AMP∽△AOB，∴=∴=，∴y=，∴x=OM===∴点P的坐标为（，）．当b＞5时，直线与圆相离，不存在P【点评】本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，利用三角形相似求出点P的坐标．。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每题3分共30分）1．下列图形中即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0.53．抛物线y=﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣4）D．（﹣2，﹣7）4．已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（）A．7 B．5 C．D．5或5．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张6．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A．正三角形 B．正五边形 C．等腰梯形 D．菱形7．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cm B．cm C．D．8．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）A．100（1+x）2=800 B．100+100×2x=800C．100+100×3x=800 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=8009．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中错误的结论有（）A．②③B．②④C．①③D．①④二、填空题（每题3分共24分）10．点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是．11．将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是．12．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是度．13．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为．14．有一个班的同学毕业的时候每人都送了其他人一张自己的照片，全班共送了1560张，这个班的人数是．15．如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm．16．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为度．17．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为．三、解答题（共66分）18．解下列方程（1）y2﹣2y+3=0（2）4（x﹣1）2=5（3）3（x﹣1）2=x（x﹣1）（4）x2﹣x+=0．19．如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．20．已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0），B（1，0），且经过点C（2，8），求该抛物线的解析式．21．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c﹣a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a 的根为x=0．（1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx﹣3m=0的两个根，求m的值．23．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB．（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求OE的长．24．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分共30分）1．下列图形中即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合所给图形的特点进行判断即可．【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；综上可得符合题意的有2个．故选：B、D．【点评】本题考查了轴对称及中心对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0.5【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】先把x=0代入方法求出a的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a的值．【解答】解：把x=0代入方程得a2﹣1=0，解得a=1或﹣1，由于a﹣1≠0，所以a的值为﹣1．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定义．3．抛物线y=﹣2x2+4x+3的顶点坐标是（）A．（﹣1，﹣5）B．（1，5）C．（﹣1，﹣4）D．（﹣2，﹣7）【考点】二次函数的性质．【分析】利用顶点公式（﹣，）解题．也可以用配方法求顶点坐标．【解答】解：∵x=﹣=﹣=1，y===5．∴顶点坐标为（1，5）．故选B．【点评】熟练运用顶点公式进行解题．4．已知直角三角形的两边长是方程x2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（）A．7 B．5 C．D．5或【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．【专题】分类讨论．【分析】求出方程的解，得出直角三角形的两边长，分为两种情况：①当3和4是两直角边时，②当4是斜边，3是直角边时，根据勾股定理求出第三边即可．【解答】解：x2﹣7x+12=0，（x﹣3）（x﹣4）=0，x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4，即直角三角形的两边是3和4，当3和4是两直角边时，第三边是=5；当4是斜边，3是直角边时，第三边是=，即第三边是5或，故选D．【点评】本题考查了解一元二次方程和勾股定理，注意：解此题时要进行分类讨论．5．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）A．第一张、第二张B．第二张、第三张C．第三张、第四张D．第四张、第一张【考点】中心对称图形．【专题】压轴题．【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义即可求解．【解答】解：观察两个图中可以发现，所有图形都没有变化，所以旋转的扑克是成中心对称的第一张和第二张．故选A．【点评】当所有图形都没有变化的时候，旋转的是成中心对称图形的，有变化的时候，旋转的便是有变化的．6．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）A．正三角形 B．正五边形 C．等腰梯形 D．菱形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形；正五边形不是中心对称图形，是轴对称图形；等腰梯形不是中心对称图形，是轴对称图形；菱形是中心对称图形，是轴对称图形；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．2cm B．cm C．D．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】在图中构建直角三角形，先根据勾股定理得AD的长，再根据垂径定理得AB的长．【解答】解：作OD⊥AB于D，连接OA．根据题意得：OD=OA=1cm，再根据勾股定理得：AD=cm，根据垂径定理得：AB=2cm．故选：C．【点评】注意由题目中的折叠即可发现OD=OA=1．考查了勾股定理以及垂径定理．8．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）A．100（1+x）2=800 B．100+100×2x=800C．100+100×3x=800 D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=800，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为100×（1+x），∴三月份的营业额为100×（1+x）×（1+x）=100×（1+x）2，∴可列方程为100+100×（1+x）+100×（1+x）2=800，故选D．【点评】考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①ac＞0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中错误的结论有（）A．②③B．②④C．①③D．①④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口方向知道a＜0，与y轴交点知道c＞0，由此即可确定ac的符号；②由于当x=﹣1时，y=a﹣b+c，而根据图象知道当x=﹣1时y＜0，由此即可判定a﹣b+c的符号；③根据图象知道当x＜﹣1时抛物线在x轴的下方，由此即可判定此结论是否正确；④根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∵与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴ac＜0；②∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c，而根据图象知道当x=﹣1时y＜0，∴a﹣b+c＜0；③根据图象知道当x＜﹣1时抛物线在x轴的下方，∴当x＜﹣1，y＜0；④从图象可知抛物线与x轴的交点的横坐标都大于﹣1，∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．故错误的有①③．故选C．【点评】此题主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如：当x=1时，y＞0，a+b+c＞0；x=﹣1时，y＜0，a﹣b+c＜0．二、填空题（每题3分共24分）10．点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】点关于原点的对称点，横、纵坐标都互为相反数，据此知道（x，y）关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．【解答】解：点（4，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【点评】本题主要是通过作图总结规律，记住，然后应用．11．将抛物线y=6x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是y=6（x+2）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y=6x2先向左平移2个单位得到解析式：y=6（x+2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=6（x+2）2+3．故答案为：y=6（x+2）2+3．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．12．如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是25度．【考点】圆周角定理．【分析】先求出∠ACB的度数，圆周角∠ACB等于圆心角∠AOB的一半，再根据平行，得到内错角∠OAC=∠ACB．【解答】解：∵AO∥BC，∴∠OAC=∠ACB．又∠AOB与∠ACB都是弧AB所对的角，∴∠ACB=∠AOB=25°，∴∠OAC的度数是25°．故答案为：25．【点评】本题利用了圆周角定理和两直线平行内错角相等求解．13．在半径为2的⊙O中，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为30°或150°．【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据弦长等于半径，得这条弦和两条半径组成了等边三角形，则弦所对的圆心角是60°，要计算它所对的圆周角，应考虑两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时，则根据圆周角定理，得此圆周角是30°；当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的对角互补，得此圆周角是150°．【解答】解：根据题意，弦AB与两半径组成等边三角形，∴先AB所对的圆心角=60°，①圆周角在优弧上时，圆周角=30°，②圆周角在劣弧上时，圆周角=180°﹣30°=150°．∴圆周角的度数为30°或150°．【点评】注意：弦所对的圆周角有两种情况，且两种情况的角是互补的．14．有一个班的同学毕业的时候每人都送了其他人一张自己的照片，全班共送了1560张，这个班的人数是40．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设这个班的人数是x，则每人需送出（x﹣1）张照片，共送出x（x﹣1）张，结合题意即可列出方程，进而求出答案．【解答】解：设这个班的人数是x，根据题意得：x（x﹣1）=1560，解得x1=40，x2=﹣39（舍去）答：这个班的人数是40．故答案为：40．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x﹣1张相片，有x个人是解决问题的关键．15．如图，⊙O的半径OA=10cm，设AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为6cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】动点型．【分析】根据垂线段最短，可以得到当OP⊥AB时，点P到圆心O的距离最短．根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：根据垂线段最短知，当点P运动到OP⊥AB时，点P到到点O的距离最短，由垂径定理知，此时点P为AB中点，AP=8cm，由勾股定理得，此时OP==6cm．【点评】本题利用了垂线段最短和垂径定理及勾股定理求解．16．如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70°、40°，则∠1的度数为15度．【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】根据量角器的读数，可求得圆心角∠AOB的度数，然后利用圆周角与圆心角的关系可求出∠1的度数．【解答】解：∵∠AOB=70°﹣40°=30°；∴∠1=∠AOB=15°（圆周角定理）．故答案为：15°．【点评】本题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．17．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为﹣2．【考点】二次函数的定义；二次函数的性质．【分析】先依据二次函数的定义知，系数1﹣m一定不为0，1﹣m＞0，再得出m 2﹣2=2，求出m的值即可．【解答】解：由题意：∴1﹣m≠1，1﹣m＞0，m＜1，m 2﹣2=2，解得：m=±2，∴m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了二次函数的定义以及二次函数的性质，根据性质得出m的值是解题关键．三、解答题（共66分）18．解下列方程（1）y2﹣2y+3=0（2）4（x﹣1）2=5（3）3（x﹣1）2=x（x﹣1）（4）x2﹣x+=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用直接开平方法解方程；（3）先移项得到3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程；（4）利用配方法解方程．【解答】解：（1）（y﹣3）（y﹣1）=0，y﹣3=0或y﹣1=0，所以y1=3，y2=1；（2）（x﹣1）2=，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（3）3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x﹣3﹣x）=0，x﹣1=0或3x﹣3﹣x=0，所以x1=1，x2=；（4）x2﹣x+（）2=0，（x﹣）2=0，所以x1=x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．19．如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理，弦AD=BC，则弧AD=弧BC，则弧AB=弧CD，则AB=CD．【解答】证明：∵AD=BC，∴=，∴+=+，即=．∴AB=CD．【点评】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理，在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两个弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．20．已知一抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0），B（1，0），且经过点C（2，8），求该抛物线的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】由抛物线与x轴的交点是A（﹣2，0），B（1，0），且经过点C（2，8），设解析式为一般式或交点式用待定系数法求得二次函数的解析式．【解答】解：设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c．由已知，抛物线过A（﹣2，0），B（1，0），C（2，8）三点，得，①+③得，8a+2c=8，即4a+c=4④，①+②×2得6a+3c=0⑤，④×3﹣⑤得，6a=12，即a=2，把a=2代入④得，c=﹣4，把a=6，c=﹣4代入②得，b=2，故．∴所求抛物线的解析式为y=2x2+2x﹣4．【点评】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．21．小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题目条件列出方程，求出其解就可以．【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，根据题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，解得：x1=﹣70（不符合题意，舍去），x2=5．答：金色纸边的宽度为5cm．【点评】本题考查了根据矩形的面积公式的列一元二次方程解决实际问题的运用及一元二次方程解法的运用．解答时检验根是否符合题意是容易被忽略的地方．22．设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x2+x+c﹣a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a 的根为x=0．（1）试判断△ABC的形状．（2）若a，b为方程x2+mx﹣3m=0的两个根，求m的值．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）因为方程有两个相等的实数根即△=0，由△=0可以得到一个关于a，c的方程，再结合方程3cx+2b=2a的根为x=0，代入即可得到一关于a，b的方程，联立即可求出a，b，c的关系；（2）根据（1）求出的a，b的值，可以关于m的方程，解方程即可求出m．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+x+c﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=1﹣4×（c﹣a）=0，整理得4a﹣4c+1=0 ①，∴a≠c，又∵3cx+2b=2a的根为x=0，∴a=b ②，∴△ABC为等腰三角形；（2）a，b是方程x2+mx﹣3m=0的两个根，∴方程x2+mx﹣3m=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×（﹣3m）=0，即m2+12m=0，∴m1=0，m2=﹣12．当m=0时，原方程的解为x=0（不符合题意，舍去），∴m=﹣12．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．23．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．（1）求证：AC平分∠OAB．（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求OE的长．【考点】圆心角、弧、弦的关系；垂径定理．【分析】（1）根据等腰三角形性质和平行线性质推出∠BAC=∠OAC即可；（2）根据平行得出相似，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：∵AB∥OC，∴∠C=∠BAC．∵OA=OC，∴∠C=∠O AC．∴∠BAC=∠OAC．即AC平分∠OAB．（2）解：∵OE⊥AB，∴AE=BE=AB=1．又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，∴∠OAE=60°．∴OE=AB•cos60°=2×=．【点评】本题考查了垂径定理，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．24．如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图象上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）根据图象可得出A、B两点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式，用配方法或公式法即可求出对称轴和顶点坐标．（3）将P点坐标代入抛物线的解析式中，即可求出m的值，P，Q关于抛物线的对称轴对称，那么两点的纵坐标相等，因此P点到x轴的距离同Q到x轴的距离相等，均为m的绝对值．【解答】解：（1）将x=﹣1，y=﹣1；x=3，y=﹣9，分别代入y=ax2﹣4x+c得，解得，∴二次函数的表达式为y=x2﹣4x﹣6．（2）对称轴为x=2；顶点坐标为（2，﹣10）．（3）将（m，m）代入y=x2﹣4x﹣6，得m=m2﹣4m﹣6，解得m1=﹣1，m2=6．∵m＞0，∴m1=﹣1不合题意，舍去．∴m=6，∵点P与点Q关于对称轴x=2对称，∴点Q到x轴的距离为6．【点评】本题考查二次函数的有关知识，通过数形结合来解决．。

初中数学试卷马鸣风萧萧2015～2016学年度第一学期期中考试九年级数学试题满分：150分，考试时间：120分一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在相应的表格内．．．．．．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项1．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ． 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B ． 东台市7月份某一天的最低气温是﹣3℃C ． 通常加热到100℃时，水沸腾D ． 打开电视，正在播放综艺节目《一站到底》2．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙 20.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是（ ）A 甲B 乙C 丙D 丁3．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD为（ ）A ． 140°B ． 110°C ． 90°D ． 70° 4．一元二次方程x 2﹣4x+5=0的根的情况是（ ）A ． 有两个不相等的实数根B ． 有两个相等的实数根C ． 只有一个实数根D ． 没有实数根 5．抛物线5)3(22+--=x y 的顶点坐标是（ ） A. )5,3(B. )5,3(-C. )5,3(-D. )5,2(-6.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论：①c ＝2；②b 2－4ac ＞0；③2a ＋b ＝0； ④a ＋b ＋c ＜0．其中正确的为（ ）． A ．①②③ B ．①②④ C ．①② D ．③④ 7．抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系的图象可能是（ ）校___________ 班级_____________ 姓名___________ 准考证号___________………………密…………封…………线…………内…………不…………得…………答…………题………………………………xyO22（第6题）CBOADE（第17题）A ．B ．C ．D ．8．若二次函数y=（x ﹣k ）2+m ，当x ≤2时，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( ) A ．k=2 B ．k ＞2 C ．k ≥2 D ．k ≤2 二、细心填一填：（共有10小题，每小题3分，共计30分．请把答案填写在下面相．应横线．．．上．） 9． ；10． ；11． ；12． ；13． ；14． ；15． ；16． ；17． ； 18． ． 9.从﹣1，0，，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是 ．10．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm ）：168，166，168，167， 169，168，则她们身高的极差是 cm ．11．已知两圆内切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径 是 cm12．将抛物线y=x 2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为 ．13.二次函数y=x 2﹣2x ﹣3与x 轴两交点之间的距离为 ．14. 已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为 ．15. 已知实数m 是关于x 的方程x 2﹣3x ﹣1=0的一根，则代数式2m 2﹣6m+2值为________．16．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，若⊙O 的半径为5，CD=2，那么AB 的长为 ．17. 如图，以BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点D 、E ．若∠A ＝70°，BC ＝2，则图中阴影部分面积为 ．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y=﹣x （x ﹣3）（0≤x ≤3）在x 轴上方的部分，记作C 1，它与x 轴交于点O ，A 1，将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，C 2与x 轴交于另一点A 2．请继续操作并探究：将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，与x 轴交于另一点A 3；将C 3绕点A 2旋转180°得C 4，与x 轴交于另一点A 4，这样依次得到x 轴上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…，及抛物线C 1，C 2，…，C n ，…则C n 的顶点坐标为 （n 为正整数，用含n 的代数式表示）． 三、用心做一做（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4．这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍反面朝上放回洗匀，乙也从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加． （1）请用列表或画树状图的方法求两数之和为5的概率；（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；当两数之和不为5时，则乙胜．若甲胜一次得12分，谁先达到120分为胜．那么乙胜一次得多少分，这个游戏对双方公平？20. （本题8分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．21. （本题8分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．22.（本题8分）为建设美丽家园，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元.（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由.23.（本题10分）如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）根据图象直接写出使一次函数值小于二次函数值的x的取值范围．24.（本题10分）如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的边AB的长为x (m ),面积为y (m 2)。

新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.抛物线y＝2x2－1的顶点坐标是(A)A．(0，－1) B．(0，1) C．(－1，0) D．(1，0)2．如果x＝－1是方程x2－x＋k＝0的解，那么常数k的值为(D)A．2 B．1 C．－1 D．－23．将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是(B)A．y＝(x＋2)2＋1 B．y＝(x－2)2＋1 C．y＝(x＋2)2－1 D．y＝(x－2)2－1 4．小明在解方程x2－4x－15＝0时，他是这样求解的：移项，得x2－4x＝15，两边同时加4，得x2－4x＋4＝19，∴(x－2)2＝19.∴x－2＝±19.∴x1＝2＋19，x2＝2－19.这种解方程的方法称为(B)A．待定系数法 B．配方法 C．公式法 D．因式分解法5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(C)A B C D6．已知抛物线y＝－2x2＋x经过A(－1，y1)和B(3，y2)两点，那么下列关系式一定正确的是(C)A．0＜y2＜y1 B．y1＜y2＜0 C．y2＜y1＜0 D．y2＜0＜y17．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程(a＋b)x2＋2cx＋(a＋b)＝0的根的情况是(D)A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．可能有且只有一个实数根 D．没有实数根8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是(D)A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°9．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是(D) A ．a ＞b ＞c B ．c ＞a ＞b C ．c ＞b ＞a D ．b ＞a ＞c10．如图，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转60°得到△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 的延长线上，连接AD ，AC 与DB 交于点P ，DE 与CB 交于点Q ，连接PQ.若AD ＝5 cm ，PB AB ＝25，则PQ 的长为(A)A ．2 cm B.52 cm C ．3 cm D.72cm二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，点A(0，1)关于原点对称的点是(0，－1)． 12．方程x(x ＋1)＝0的根为x 1＝0，x 2＝－1．13．某楼盘2016年房价为每平方米8 100元，经过两年连续降价后，2018年房价为7 600元．设该楼盘这两年房价平均降低率为x ，根据题意可列方程为8__100(1－x)2＝7__600． 14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x ，y 的部分对应值如下表：则当x ＝－2时，y 的值为11．15.如图，射线OC 与x 轴正半轴的夹角为30°，点A 是OC 上一点，AH ⊥x 轴于H ，将△AOH 绕着点O 逆时针旋转90°后，到达△DOB 的位置，再将△DOB 沿着y 轴翻折到达△GOB 的位置．若点G恰好在抛物线y＝x2(x＞0)上，则点A三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16．(共题共2个小题，每小题5分，共10分)(1)解方程：x(x＋5)＝5x＋25；解：x(x＋5)＝5(x＋5)，x(x＋5)－5(x＋5)＝0，∴(x－5)(x＋5)＝0.∴x－5＝0或x＋5＝0.∴x1＝5，x2＝－5.(2)已知点(5，0)在抛物线y＝－x2＋(k＋1)x－k上，求出抛物线的对称轴．解：将点(5，0)代入y＝－x2＋(k＋1)x－k，得0＝－52＋5×(k＋1)－k，解得k＝5.∴y＝－x2＋6x－5.∴该抛物线的对称轴为直线x＝－62×（－1）＝3.17．(本题6分)如图所示的是一桥拱的示意图，它的形状类似于抛物线，在正常水位时，该桥下面宽度为20米，拱顶距离水面4米，建立平面直角坐标系如图所示．求抛物线的解析式．解：设该抛物线的解析式为y＝ax2.由图象可知，点B(10，－4)在函数图象上，代入y＝ax2，得100a＝－4，解得a＝－125，∴该抛物线的解析式为y＝－125x2.18．(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，已知△A1AC1是由△ABC绕某点顺时针旋转90°得到的．(1)请你写出旋转中心的坐标是(0，0)；(2)以(1)中的旋转中心为中心，画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°后的三角形．解：如图，△B 1A 1C 2，△BB 1C 3即为所求作图形．19．(本题7分)(1)求二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标； (2)若二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点，求a 的值． 解：(1)令y ＝0，则有x 2＋x －2＝0. 解得x 1＝1，x 2＝－2.∴二次函数y ＝x 2＋x －2与x 轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0)． (2)∵二次函数y ＝－x 2＋x ＋a 与x 轴只有一个交点， ∴令y ＝0，即－x 2＋x ＋a ＝0有两个相等的实数根． ∴Δ＝1＋4a ＝0，解得a ＝－14.20．(本题7分)如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，先把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE 后，再把△ABC 沿射线AB 平移至△FEG ，DE ，FG 相交于点H.(1)判断线段DE ，FG 的位置关系，并说明理由； (2)连接CG ，求证：四边形CBEG 是正方形． 解：(1)FG ⊥DE ，理由如下：∵把△ABC 绕点B 顺时针旋转90°至△DBE ，∴∠DEB ＝∠ACB. ∵把△ABC 沿射线平移至△FEG ，∴∠GFE ＝∠A.∵∠ABC ＝90°，∴∠A ＋∠ACB ＝90°.∴∠DEB ＋∠GFE ＝90°.∴∠FHE ＝90°. ∴FG ⊥DE.(2)证明：根据旋转和平移可得∠GEF ＝90°，∠CBE ＝90°，CG ∥EB ，CB ＝BE ， ∵CG ∥EB ，∴∠BCG ＝∠CBE ＝90°.∴四边形CBEG 是矩形．又∵CB＝BE，∴四边形CBEG是正方形.21．(本题12分)我市某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为40元，若销售价为60元，每天可售出20件，为迎接“双十一”，专卖店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均每天可多售出2件．设每件童装降价x元(x＞0)时，平均每天可盈利y元．(1)写出y与x的函数关系式；(2)根据(1)中你写出的函数关系式，解答下列问题：①当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利多少元？②当该专卖店每件童装降价多少元时，平均每天盈利400元？③该专卖店要想平均每天盈利600元，可能吗？请说明理由．解：(1)根据题意，得y＝(20＋2x)(60－40－x)＝(20＋2x)(20－x)＝400＋40x－20x－2x2＝－2x2＋20x＋400.∴y＝－2x2＋20x＋400.(2)①当x＝5时，y＝－2×52＋20×5＋400＝450，∴当该专卖店每件童装降价5元时，平均每天盈利450元．②当y＝400时，400＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＝0，解得x1＝10，x2＝0(不合题意，舍去)，∴当该专卖店每件童装降价10元时，平均每天盈利400元．③该专卖店平均每天盈利不可能为600元．理由：当y＝600时，600＝－2x2＋20x＋400，整理，得x2－10x＋100＝0，∵Δ＝(－10)2－4×1×100＝－300＜0，∴方程没有实数根．故该专卖店平均每天盈利不可能为600元．问题情境：(1)如图1，两块等腰直角三角板△ABC 和△ECD 如图所示摆放，其中∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点F ，H ，G 分别是线段DE ，AE ，BD 的中点，A ，C ，D 和B ，C ，E 分别共线，则FH 和FG 的数量关系是FH ＝FG ，位置关系是FH ⊥FG ； 合作探究：(2)如图2，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转至A ，C ，E 在一条直线上，其余条件不变，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3，若将图1中的△DEC 绕着点C 顺时针旋转一个锐角，那么(1)中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．解：(2)(1)中的结论还成立．证明：延长AD 交BE 于点M.∵CD ＝CE ，AC ＝BC ，∠ACD ＝∠BCE ＝90°， ∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE.∵∠CBE ＋∠CEB ＝90°，∴∠CAD ＋∠CEB ＝90°.∴∠AME ＝90°.∴AD ⊥BE. ∵F ，H ，G 分别是DE ，AE ，BD 的中点，∴FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∴FH ＝FG.∵AD ⊥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中结论还成立． (3)(1)中的结论仍成立．证明：连接AD ，BE ，两线交于点Z ，AD 交BC 于点X. 同(2)可得FH ＝12AD ，FH ∥AD ，FG ＝12BE ，FG ∥BE.∵△ECD ，△ACB 都是等腰直角三角形，∠ECD ＝∠ACB ＝90°，∴CE ＝CD ，AC ＝BC. ∴∠ACD ＝∠BCE.∴△ACD ≌△BCE(SAS)．∴AD ＝BE ，∠EBC ＝∠DAC.∴FH ＝FG. ∵∠DAC ＋∠CXA ＝90°，∠CXA ＝∠DXB ，∴∠DXB ＋∠EBC ＝90°.∴∠BZA ＝180°－90°＝90°.∴AD ⊥BE. ∵FH ∥AD ，FG ∥BE ，∴FH ⊥FG.∴(1)中的结论仍成立．如图，二次函数y ＝－14x 2＋32x ＋4的图象与x 轴交于点B新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 3第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图10．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．第10题图第16题图第15题图三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程x2－3x＋1＝018．（本题8分）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第18题图第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ） A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ）A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图1A ．6B ．－6C ．5D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 310．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）A ．1B．2C ．3D ．4第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图第10题图二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t －1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝018．（本题8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）直接写出方程ax 2＋bx ＋c ＝2的根； （2）直接写出不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集.19．(本题8分) 关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有实数根.第16题图第15题图第18题图（1）求m 的取值范围；（2）若两根为x 1、x 2且x 12＋x 22＝7，求m 的值.20．(本题8分) 如图，△ABC 是等边三角形. （1）作△ABC 的外接圆；（2）在劣弧BC 上取点D ，分别连接BD ，CD ，并将△ABD 绕A 点逆时针旋转60°；（3）若AD ＝4，直接写出四边形ABDC 的面积.21．(本题8分) 如图，AB 为⊙O 的直径，且AB ＝10，C 为⊙O 上一点，AC 平分∠DAB 交⊙O 于点E ，AE ＝6，，AD ⊥CD 于D ，F 为半圆弧AB 的中点，EF 交AC 于点G . （1）求CD 的长； （2）求EG 的长.22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a 米的旧墙MN ，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D .（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD ≤MN ，设AD ＝x 米.①若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长； ②求矩形菜园ABCD 面积的最大值；（2）如图2，若a ＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD 面积的最大值是 米第20题图ABC第21题图AB A BCDMN NM DC BA第22题图2第22题图12.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点P 是△ABC 内一点，连接PA ，PB ，PC ，且PA ，设∠APB ＝α，∠CPB ＝β.（1）如图1，若∠ACP ＝45°，将△PBC 绕点C 顺时针旋转90°至△DAC ，连结新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5) 4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．2 5．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D ) A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1) B ．图象的对称轴在y 轴的右侧 C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－3 8．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 210．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1. 17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形) (2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值． (1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12(2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x1＋x2＝－2，x1·x2＝2m，∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝4－4m＝8，解得m＝－1.当m＝－1时，Δ＝4－8m＝12＞0.∴m的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×1073．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．二、解答题（本题共有4小题，其中第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共34分）20．（7分）在平面直角坐标系中，把横纵坐标都是整数的点称为“整点”．（1）直接写出函数y＝图象上的所有“整点”A1，A2，A3…的坐标；（2）在（1）的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率．21．（8分）如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①计算小亮在路灯D下的影长；②计算建筑物AD的高．22．（9分）如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC，AE延长线的交点，AG与CD相交于点F．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）当AE＝3EF，DF＝1时，求GF的值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+b与坐标轴交于C，D两点，直线AB与坐标轴交于A，B两点，线段OA，OC的长是方程x2﹣3x+2＝0的两个根（OA＞OC）．（1）求点A，C的坐标；（2）直线AB与直线CD交于点E，若点E是线段AB的中点，反比例函数y＝（k≠0）的图象的一个分支经过点E，求k的值；（3）在（2）的条件下，点M在直线CD上，坐标平面内是否存在点N，使以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题1．﹣2的倒数是（）A．﹣B．C．﹣2 D．2【分析】根据倒数的定义即可求解．解：﹣2的倒数是﹣．故选：A．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．地球和太阳间的距离为150 000 000km，用科学记数法表示150 000 000为（）A．15×107B．1.5×108C．0.15×109D．1.5×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：用科学记数法表示150 000 000为1.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b2【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；B、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项错误；C 、+＝2+＝3，正确；D、（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及完全平方公式和积的乘方运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．4．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【分析】根据众数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间两个数的平均数即可．解：∵数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，∴x＝3，把这些数据从小到大排列为：1，3，3，3，4，4，最中间2个数的平均数是：＝3，则这组数据的中位数是3；故选：A．【点评】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞3【分析】根据反比例函数的性质及图象上点的坐标特点对各选项进行逐一分析即可．解：A、∵当x＝3时，y＝1，∴此函数图象过点（3，1），故本选项正确；B、∵k＝3＞0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵k＝3＞0，∴当x＞0时，y随着x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＝1时，y＝3，∴当x＞1时，0＜y＜3，故本选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．6．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出右边一列有两个，俯视图中左边的一列有两个，综合起来可得解．解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第二行）；从左视图可以看出右边的一列有两个，左边的一列只有一行（第二行）；从俯视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一行（第一行）．故选：A．【点评】本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【分析】先解出不等式组的解集，从而可以得到原不等式组的最小整数解，本题得以解决．解：解得，﹣2.5＜x≤，∴不等式组的最小整数解是x＝﹣2，故选：B．【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确解不等式组的方法，根据不等式组的解集可以得到不等式组的最小整数解．8．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．【分析】乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，根据题意可得：走20千米，甲比乙多用12分钟，据此列方程．解：设乙每小时走x千米，则甲每小时走（x+1）千米，由题意得﹣＝，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．解：∵AD：DB＝2：3，∴＝，∵DE∥BC，∴＝＝，A错误，B正确；＝＝，C错误；＝＝，D错误．故选：B．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】根据正方形的判定定理，即可解答．解：A、对角线相等的菱形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；故选：C．【点评】本题考查了正方形的判定，解决本题的关键是熟记正方形的判定定理．11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】设AN＝x，由翻折的性质可知DN＝AN＝x，则BN＝9﹣x，在Rt△DBN中利用勾股定理列方程求解即可．。