初中七年级上册数学 《从算式到方程》一元一次方程PPT优秀课件

根据时间表得出时间的数量关系：
时间 10:00 13:00 15:00
地名 时间 王家庄 10:00 3 小时， 从王家庄到青山行车 青山 13:00 王家庄到秀水行车 5 小时． 秀水 15:00 从题目中可以等到什么等量关系？你能列出方程吗？
根据时间表得出时间的数量关系：
x 50 x 70 3 5
地名 时间 王家庄 10:00 3 小时， 从王家庄到青山行车 青山 13:00 王家庄到秀水行车 5 小时． 秀水 15:00 从题目中可以等到什么等量关系？你能列出方程吗？
根据时间表得出时间的数量关系：
x 50 方程中， 的意义是 3 x 70 的意义是 5
x 50 x 70 3 5
x 50 x 70 3 5
对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能， 你依据的是哪个相等关系？ 想一想列方程的过程？ 设字母表示未知数 找出问题中的等量关系 写出含有未知数的等式 方程
例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使 用150小时，经过多少月这台计算机使用时间达到规定 的检修时间2450小时？
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方 程吗？ 示意图
x千米 50千米 王家庄 青山 翠湖 70千米 秀水
用含有x的式子表示下列路程 王家庄距青山 x 50 千米，王家庄距秀水 x 70 千米．
地名 从王家庄到青山行车 小时， 王家庄 王家庄到秀水行车 小时． 青山 秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方 程吗？ 示意图

总结：
解方程就是求出使方程中等号左右 两边相等的未知数的值；
这个值就是 方程的解 。
一元一次方程： 只含有一个未知数，未知数的次数都是1， 等号两边都是整式的方程。
方程的解：
求出使方程中等号左右两边相等的未知 数的值，这个值就是方程的解。
5.若方程 3 x n-2 ＋4 ＝ 5（x是未知数）是 一元一次方程，则 n ＝ 3 。
6.关于 x 的方程 （a －2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元一次方程，则 a ＝ 2 。
问题：
从方程1700+150x=2450 ，你能估算出 x的值吗？
思考：
如果x=1，1700+150x的值是： 1700+150×1=1850。
等号两边都是整式，这样的方程叫做 一元一次方程 .
例 下列式子，哪些是一元一次方程？
①2x+3;
②2×6=12;
③
1 2
x-3=2;
⑤y=0.
1
④ x +3x=5; ⑥ 1 ? 1 ? 2 答案：_③_⑤___
x
4.在式子：2x －1 ，1＋7＝2＋6 ， 1－3x ＝ x ＋1 ，x ＋ 2y ＝ 3，x2 ＋3x －1 ＝ 0 中，方程有 3 个，一元一次方程有 1 个。
方程 —— 含有未知数的等式
方程的特征
?未知数 ??等号（ ? ） Nhomakorabea列方程的步骤：
1）设未知数为x，并用x表示已知量 （2）找出等量关系 （3）列出方程
观察① 4x=24 ② 1700+150x=2450 ③0.52x-(1-0.52)x=80
归纳：只含有 一个未知数 (元)，未知数的 次数为1，

列方程： 1700 .150x 2450 .
探究新知
(3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学 生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为 0.52x，男生人数为 (1- 0.52)x.
等量关系：女生人数- 男生人数=8， 列方程：0.52x- (1-0.52)x=8.
（7） 3x＋1.8＝3 y.
含有两个
未知数 解析： 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程
叫做一元一次方程．
（4）（5）是一元一次方程.
巩固练习
下列哪些是一元一次方程？
（1）3y-7 ；
（2）7a+8=10 ；√
（3）16y-7=9-2y ； √ （4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10 ； （7）7-13 y 9 .
方程 的解
解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.
建立 方程 模型
实际 问题
设未 找等量 知数 关系
列方程
一元一次方程
导入新知 用方程来解决
汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间 如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米 ，距秀水70千米．王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间 王家庄 10:00
青山 13:00 秀水 15:00
如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，你能列出方程吗？ 70千米
x千米 50千米
x
2
⑤x 2 y 1
其中是方程的是 ①②③④⑤ ，是一元一次方程的
是 ②③ ．(填序号)
课堂检测
能力提升题
根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.

8
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
2020/11/22
9
解： 设x月后这台计算机的使用时 间达到2450小时，那么在x月 后使用了150x小时.
列方程
1700+150x=2450
2020/11/22
6
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形， 使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应 是多少?
解：设长方形的宽为xcm，那么 长为1.5xcm.
列方程
1.5x
2(x+1.5x)=24
x
2020/11/22
7
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
小结： 实际问题
2020/11/22
解： 设这个学校的学生为x，那么女
生数为0.52x，男生数为(10.52)x. 列方程
0.52x-(1-0.52)x=80
设未知数
找等量关系 一元一次方程
x 50 小时,速度 3 千米/小时
王家庄距秀水 (x+70) 千米,从王家庄到秀水时间 5
x 70 小时,速度 5 千米/小时
根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢?
x 50 = x 70
3
5
2020/11/22
4
x 50 = x 50
3
5
方程
方程
含有未知数的等式．
一元一 次方程
第三章、一元一次方程
从算式到方程
2020/11ห้องสมุดไป่ตู้22

一元一次方程。
三要素：
（1）整式方程；
（2）一元：一个未知数；
（3）一次：化简后未知数的次数是1。
3. = 1000和 = 2000中哪一个是方程0.52 − （1 − 0.52） = 80的解？
= 2000
习题解析
1. = 1是下列哪个方程的解 （ B ）
. 1 − = 2
. 2 − 1 = 4 − 3
1.本节课我学到了关于方程的哪些知识？
2.按照研究方程的解、一元一次方程的思路，接下来我们会进一步研
究什么？可以如何开展研究？
对于变式又该怎么解决呢？
课程讲授
2．一个梯形的下底是5cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．
思考：
（1）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（2）你能解决这个问题吗？试一试
变式：一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上
底.
对于变式是否也可以用相同的方法呢？
课程讲授
1．我校女生占全体学生的52%，其中男生48人，我校有多少学生？
思考：
（1）你打算怎么解决这个问题？试一试。
（2）这个问题中涉及哪些量？哪些量是已知的？哪些量是未知的？这
些量存在什么样的关系？
（3）若我校学生数用字母x表示，如何用x表示这个问题中相关的量？
如何用x表示这里的相等关系？
变式：我校女生占全体学生的52%，比男生多80人，我校有多少学生？
7.已知代数式 = 3 − 2 − + 2 .
（1）化简M；
（2）如果 + 1 2 + 4 −2 − 3 = 0是关于x的一元一次方程，求M的值.

教材p115练习1、2
5/8 x2 =4000,
思考：你知道什么叫做方程吗？
方程：先设出字母表示未知数，然后根据问 题中的相等关系，列出一个含有未知数的等 式，这样的等式叫做方程。
1.判断下列各式哪些是方程？
①1+2=3 ( × ) ②1+2x=4 (√ )
③x+y=2 ( √ ) ④x+1 ( × )
⑤x2-1=0 ( √ ) ⑦ 2 3x ( √ )
（2）3y+24=33 √ ；
（3）3x-8=5x+4 √；（4） 3x²-4+x=0 ；
（5）-3x+9=18y； （6）4b+7＞13 ；
（7） 1 1. x6
(8)2π+6=9
课堂练习
1.若k是方程 2x=3 的解，则 4k+2=______.
2.若 xn2 4 0是关于x的一元一次方程，则
所以 12x=16(x-5).
问题2：图5.1-1是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周 年纪念币，其面积是4000mm2、长和宽的比为8：5(即宽是 长的5/8). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?
解析：由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念市的长， 进而可以求出纪念币的宽。
解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽可以表 示为5/8 xmm，面积可以表示为5/8 x2m㎡ 所以
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次
问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
一元一次方程
（一元）
（一次）
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.

1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

9
2021/02/21
10
2021/02/21
解：设正方形的边长是X 4X=24
3
2021/02/21
例2：环形跑道一周长为400m,沿跑道跑多 少周，可以跑3000m?
解：设沿跑道跑x周，可以跑3000m 400x=3000
4
2021/02/21
观察：
4x=24 400x=3000
相同点：1.只有一个未知数 2.未知数的次数都为1
5
2021/02/21
解：设这个学校有x名学生，则女生人数是 0.52x,男生人数是（1-0.52）x
0.52x-(1-0.52)x=80
7
2021/02/21
观察：
4X=24 400x=3000 1700+150x=2450
8
2021/02/21
思Байду номын сангаас：
X=1000与x=2000中那个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解
练习1.一台计算机已经使用1700小时，预 计每月平均使用150小时，经过多少个月 这台计算机的使用时间达到2450小时？
解：设经过x个月这台计算机的使用时间达 到2450小时
1700+150x=2450
6
2021/02/21
练习2.某校女生占全体学生数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
1
2021/02/21
以下式子哪个是方程
32x+45y 12x+15y=40 75>20 19x+45=64 x+y-7z=18 X+y<12

解：设正方形的边长为x cm. 列方程 4x = 24.
（2）一台计算机已使用1700 h，预计每月 再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间2450 h？
解： 设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 那么在x月里这台计算机使用了150x h.
列方程
1700 + 150x = 2450
5. 列方程：
（1）某校七年级（1）班共有学生48人，
其中女生人数比男生人数的
4 5
多3人，这个班
有男生多少人？
解：设这个班有男生x人 x+（ 4 x+3）=48 5
（2）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名 学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50 元，获得一等奖的学生有多少人？ 解：设获得一等奖的学生有x人
（4）x的三分之一减y的差等于6
x y6
____3______________
（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍
___3_a_+__5_=__4_a_______
（6）比b的一半小7的数等于a与b的和
1
___2__b_-_7_=__a_+__b_____
4. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ （1）5x+7=7-2x; （2）6x-8=8x-4; （3）3x-2=4+x.
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了（20x）支，
0.3x+0.6（20-x）= 9
3.一个梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm， 面积是40 cm2，求上底．
解：设上底为x cm，
1（x+x+2）×5 = 40 2
4.用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的 单价各是多少元？

观察:
王家庄
x千米
50千米 70千米
青山 翠湖
秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），
用含 x的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山（_x_-5_0_）___千米,王家庄距（秀x水+7_0_）_____千米．
有关时间的数量：
方程1 700+150=2 450中的未知数的值
使应方是程5．中等号左右两边相等的未知数的值叫做
方程的解。解方程就是求出使方程中等号左右
两边相等的未知数的值。
• 观察刚才列出的几个方程有什么共同特点：
1、 1 700+150x=2 450． 2、 2(x+1.5x)=24．
3、 0.52x-(1-0.52) x=80．
从王家庄到青山行车3 ___ 小时，王家庄到秀水行5 车____小
有关时速．度的数量:
x 50
从王家庄到青山行车的速度是3 _____千米/时，王家庄到秀水行
车
x 70
5
列方的程速：度根是据_汽__车___匀_千_速_米行__/时__．_ ，车得速到相等
_______，
驶 x 50 x 70
考考你
一群老头去赶集， 半路买了一堆梨。 一人一个多一个， 一人两个少两梨。 请问君子知道否， 几个老头几个梨？
活动1.定义方程 回顾举例
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等 式——方程
你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打
“x ”．
(1) １+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3

第三章 一元一次方程 (2)请写出这个方程；
2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在六一儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖
出x支，则依题意可列得的一元一次方程为
()
(2)请写出这个方程；
(5)不是，因为不是等式．
(1)使方程中等号左右两边________的未知数的值，叫做方程的解；
褴褛衣内可藏志。
5 ． 小 强 在 鱼跳龙门往上游。
石看纹理山看脉，人看志气树看材。
解
方程Biblioteka 时，不小
心
把
一
个
数
字
用
墨
水
污
染
成
了
x＝1－
立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。
鸟贵有翼，人贵有志。 卒子过河，意在吃帅。
x－● 有志登山顶，无志站山脚。 ，他翻阅了答案知道这个方程的解为 对没志气的人，路程显得远;对没有银钱的人，城镇显得远。 5 学做任何事得按部就班，急不得。
贫困能造就男子气概。
丈无夫钱志 之则不人大脚，杆可何硬以，列佐有乾钱方坤之。人骨程头酥为。 ___x_＋__x_－__3_＝__1_0_5____．
并非神仙才能烧陶器，有志的人总可以学得精手艺。
与其当一辈子乌鸦，莫如当一次鹰。
7．已知(m－1)x|m|＋5＝0是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)请写出这个方程； (3)判断x＝1，x＝2.5，x＝3是否是该方程的解．
B．m＝1
C．m＝－1
D．m≠－1
5．(1)下列方程中是一元一次方程的是
(D )
A．3x＋2y＝5
B．y2－6y＋5＝0

3y=5y-（50+70）即 3y=5y-120 你知道什么是方程吗？方程和代数式有什么区别 吗？
方程：含有未知数的等式叫做方程
三、
（2）–3x+2=0
（3）3/x+1=5 （4） x+2＞3
（5）3x2-2x-3=0 （6）x-xy=0
四、探究新知（二）：
+
3.1从算式到方程
【学习目标】
1、了解什么是方程，一元一次方程的意义；体 会字母表示数的好处， 2、会用方程表示简单实际问题的相等关系。 3、通过对实际问题的分析，体会方程是刻画现 实世界的一个有效的数学模型
一、知识回顾
1、请写出路程、时间、速度之间的关系
式：
。
2、问题：
汽车匀速行驶途径王家庄、青山、翠湖、秀水四地
六、诊断检测（一）
1、判断下列各式哪些是方程？ 哪些是一元一次方程？
①2x-1 ②x+y=1 ③m-1≥1 ④x+1=a ⑤4x-3=2x+1）⑥1/x+3=2 ⑦p=0 ⑧x2-2x+3=5
2、已知方程（m-1）y|m|+3=0
是一元一次方程，则m=
。
3、根据下列问题，列出方程，不必求 解
（1）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本， 这个班有多少学生？图书有多少本？
的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距
青山50千米，距秀水70千米。请问王家庄到翠湖的
路程有多远？
地点时间王家庄10：00青山13：00秀水15：00
二、探究新知（一）：
假设汽车每小时行y千米 可以用含y的式子表示路程的数量： 王家庄到青山：3y千米 王家庄到秀水：5y千米 根据王家庄到青山的距离不变，可列方程为：