公式法解一元二次方程教学教材

人教版九年级数学上册《公式法解一元二次方程》公开课说课稿一. 教材分析《公式法解一元二次方程》是人教版九年级数学上册的一节重要内容。

这一节内容是在学生已经掌握了方程的解法、一元二次方程的定义等知识的基础上进行学习的。

通过这一节内容的学习，使学生掌握一元二次方程的解法，能够熟练运用公式法求解一元二次方程，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一元二次方程的概念和性质有一定的了解。

但是，对于公式法解一元二次方程的步骤和应用，还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，要注重引导学生掌握公式法解题的步骤，培养学生的解题能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的解法，能够熟练运用公式法求解一元二次方程。

2.过程与方法目标：通过学生的自主探究、合作交流，培养学生的解决问题能力和合作精神。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和积极的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握公式法解一元二次方程的步骤和应用。

2.教学难点：如何引导学生理解并掌握一元二次方程的解法，能够灵活运用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生自主探究、合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段，进行生动、直观的教学。

六. 说教学过程1.导入：通过复习一元二次方程的定义和解法，引导学生进入本节内容的学习。

2.自主探究：让学生自主探究公式法解一元二次方程的步骤，引导学生发现解题规律。

3.案例教学：通过典型案例的讲解，使学生掌握公式法解题的方法和技巧。

4.小组合作：让学生进行小组合作，共同解决实际问题，培养学生的合作精神和解决问题的能力。

5.总结提升：对本节内容进行总结，强化学生对公式法解一元二次方程的理解和掌握。

6.巩固练习：布置适量的练习题，让学生进行巩固练习，提高解题能力。

用公式法解一元二次方程教案教案标题：用公式法解一元二次方程教案目标：1. 学生能够理解一元二次方程的定义和性质。

2. 学生能够运用公式法解一元二次方程。

3. 学生能够应用所学知识解决实际问题。

教学时长：2个课时教学步骤：第一课时：1. 导入（5分钟）：- 引入一元二次方程的概念，让学生回顾一元一次方程的解法。

- 提问：一元二次方程与一元一次方程有什么区别？2. 理论讲解（15分钟）：- 介绍一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0。

- 解释方程中各项的含义，并强调a ≠ 0。

- 解释一元二次方程的解的概念。

3. 公式法解一元二次方程（25分钟）：- 推导一元二次方程的解公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。

- 通过示例演示如何运用公式解一元二次方程。

- 强调解方程时需注意判别式（b^2 - 4ac）的正负。

4. 练习（10分钟）：- 分发练习题，让学生独立解决一元二次方程。

- 鼓励学生提问并解答他们的问题。

第二课时：1. 复习（5分钟）：- 回顾上节课所学的内容，让学生回答一些相关问题。

2. 实际问题应用（20分钟）：- 提供一些实际问题，例如：求解抛物线的焦点、求解物体自由落体的时间等。

- 引导学生将实际问题转化为一元二次方程，并运用公式法解决。

3. 拓展（10分钟）：- 提出一些拓展问题，例如：如何解决a = 0的情况、如何解决无理数解的情况等。

- 鼓励学生思考并给予适当的提示。

4. 总结（10分钟）：- 归纳一元二次方程的解法，重点强调公式法的应用。

- 总结学生在本节课学到的知识和技能。

教学资源：1. 教材：包含一元二次方程的教材章节。

2. 练习题：包含一元二次方程的练习题，涵盖不同难度和应用场景。

评估方法：1. 课堂练习：通过学生在课堂上解决练习题的表现来评估他们对公式法解一元二次方程的掌握程度。

2. 实际问题应用：通过学生在解决实际问题时的表现来评估他们将所学知识应用于实际情境的能力。

第二章一元二次方程３．用公式法求解一元二次方程（一）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程.学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；学生通过《规律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函数的图像》中一次函数增减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力.二、教学任务分析公式法实际上是配方法的一般化和程式化，然后再利用总结出来的公式更加便利地求解一元二次方程。

所以首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。

其中，引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式是本节课的重点、难点之一；正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力是本节课的另一个重点和难点。

为此，本节课的教学目标是：①在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。

②能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.③通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。

④通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力三、教学过程分析本课时分为以下五个教学环节：第一环节：回忆巩固；第二环节：探究新知；第三环节：巩固新知；第四环节：收获与感悟；第五环节：布置作业。

第一环节；回忆巩固活动内容：①用配方法解下列方程：(1)2x 2+3=7x (2)3x 2+2x+1=0全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算②由学生总结用配方法解方程的一般方法:第一题： 2x2+3=7x解：将方程化成一般形式: 2x2-7x +3=0两边都除以一次项系数:2 023272=+-x x配方:加上再减去一次项系数一半的平方 0231649)47(2722=+-+-x x即: 01625)47(2=--x1625)47(2=-x两边开平方取“±” 得：4547±=-x 4547±=x写出方程的根 ∴ x1=3 , x2=21第二题： 3x2+2x+1=0解：两边都除以一次项系数:3 031322=++x x配方:加上再减去一次项系数一半的平方 02391)31(3222=+-++x x即: 01825)31(2=++x1825)31(2-=+x ∵01825<-∴原方程无解活动目的：（1）进一步夯实用配方法解方程的一般步骤.在这里相对于书上的解题方法作了小小的改动：没有把常数项移到方程右边，而是在方程的左边直接加上再减去一次项系数一半的平方，这样做的目的是为了与以后二次函数一般式化顶点式保持一致。

《公式法解一元二次方程》说课稿陈耀基一、说教材教材分析：在解一元二次方程时，仅仅是直接开平方法、配方法解解一元二次方程是远远不够的。

对于系数不特殊的一元二次方程这两种办法就不方便了。

而用求根公式解较复杂的一元二次方程就很方便了。

因此学习用公式法解一元二次方程很有必要的，也是不可缺少的一个重要内容。

而公式法是一元二次方程的基本解法，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。

二、说教学目标知识与技能目标：能够根据方程的各项系数，判断出方程的根的情况，并能正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程过程与方法目标：在教师的指导下，经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力情感与态度目标：一方面有有要培养学生的独立思考的习惯，同时又要培养大家的合作交流意识。

三、说教学重、难点教学重点：正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。

教学难点：正确地推导出一元二次方程的求根公式，理解b2-4ac 对一元二次方程根的影响。

四、说教学方法：本节课我主要采用启发式、探究式的教学方法。

教学中力求体现“类比---探究-----归纳”的模式。

有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。

同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性、活动性和创造性。

五、说学情任何一个教学过程都是以传授知识、培养能力和激发兴趣为目的的。

这就要求我们教师必须从学生的认知结构和心理特征出发。

分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。

当他们在解决实际问题时，发现用配方法解题有点麻烦时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。

六、说教学过程1、启动旧知识、引入新课通过第（1）题复习回顾，用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤，并通过纠正板演同学的解题过程，加深学生的印象；然后利用（2）复习配方法解一元二次方程的步骤是什么？设计目的：1.复习巩固旧知识为本节课的学习打下更好的基础;2.让学生充分感受到用配方法解题有点麻烦，由此激发学生的求知欲望2、活动探究、合作学习新课你能用配方法解方程ax2+bx+c=0(a ≠0)吗?亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维学生思考，教师讲解例题规范解题过程学生合作交流总结解题过程：1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。

21.2.2公式法理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2＋bx ＋c＝0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程．重点求根公式的推导和公式法的应用．难点一元二次方程求根公式的推导．一、复习引入1．前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程(1)x2＝4 (2)(x－2)2＝7提问1 这种解法的(理论)依据是什么？提问2 这种解法的局限性是什么？(只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程．) 2．面对这种局限性，怎么办？(使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式．)(学生活动)用配方法解方程2x2＋3＝7x(老师点评)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结，老师点评)．(1)先将已知方程化为一般形式；(2)化二次项系数为1；(3)常数项移到右边；(4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；(5)变形为(x ＋p)2＝q 的形式，如果q≥0，方程的根是x ＝－p±q ；如果q ＜0，方程无实根．二、探索新知用配方法解方程：(1)ax 2－7x ＋3＝0 (2)ax 2＋bx ＋3＝0如果这个一元二次方程是一般形式ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)，试推导它的两个根x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a(这个方程一定有解吗？什么情况下有解？)分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a ，b ，c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：ax 2＋bx ＝－c二次项系数化为1，得x 2＋b a x ＝－c a 配方，得：x 2＋b a x ＋(b 2a )2＝－c a ＋(b 2a )2即(x ＋b 2a )2＝b 2－4ac 4a 2 ∵4a 2>0，当b 2－4ac≥0时，b 2－4ac 4a 2≥0 ∴(x ＋b 2a )2＝(b 2－4ac 2a)2 直接开平方，得：x ＋b 2a ＝±b 2－4ac 2a即x ＝－b ±b 2－4ac 2a∴x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a由上可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的根由方程的系数a ，b ，c 而定，因此：(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2＋bx ＋c＝0，当b 2－4ac≥0时，将a ，b ，c 代入式子x ＝－b ±b 2－4ac 2a就得到方程的根．(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式．(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．公式的理解(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．例1 用公式法解下列方程：(1)2x 2－x －1＝0 (2)x 2＋1.5＝－3x(3)x 2－2x ＋12＝0 (4)4x 2－3x ＋2＝0分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可．补：(5)(x－2)(3x－5)＝0三、巩固练习教材第12页练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)．四、课堂小结本节课应掌握：(1)求根公式的概念及其推导过程；(2)公式法的概念；(3)应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0；2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号；3)计算b2－4ac，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果．(4)初步了解一元二次方程根的情况．五、作业布置教材第17页习题4，5.公式法解一元二次方程教学反思公式法解一元二次方程是学生在学习配方法后，进一步探究学习的一种适用性强，应用较为广泛的解一元二次方程的方法，是每位学生通过学习完全可以掌握的一种方法，因此在教材处理上，教学方法的选择上都有一定难度，同时也是这节是否可以成功的先决条件，针对班级的实际情况和教材内容的特点，我在本课教学实施的过程中采用小组合作探究，先学后教的方式，整体感觉学生参与度较广，本节课目标基本完成，学生能够熟练掌握。