初速度为0的匀加速直线运动的特点(1) 在前1T 末,前2T 末,前3T 末,.....前nT 末的瞬时速度之比为n v v v v n :...:3:2:1:...:::321=(2) 在前1T 内,前2T 内,前3T 内,...前nT 内的位移之比为232:.....:9:4:1:...:::n x x x x nT T T T =(3) 在第一个T 内,第二个T 内,第三个T 内,......第n 个T 内的位移之比为)12(:.....:5:3:1:....:::321-=n x x x x n(4) 在通过第一个∆x,第二个∆x,第三个∆x...第n 个∆x 所用的时间之比为 )1(:...:)23(:)12(:1:...:::321----=n n t t t t n【例题】一辆汽车从第一根电线杆由静止开始做匀加速直线运动，测得它从第二根电线杆到第三根电线杆所用的时间为t 0，设相邻两根电线杆间的距离均为s,则汽车从第一根电线杆到第三根电线杆时间内的平均速度的大小为（ ）A. 0t sB. 0)12(2t s -C. 0)22(t s -D. 0)22(2t s - 解:从第一根电线杆到第二根电线杆所用的时间为t ，有)12(:1:0-=t t 0)12(t t +=000)22()22(22t s t s t t s v -=+=+=【跟踪训练1】.一物体从a 点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过b 点和c 点，已知它经过b 点时的速度为v ，经过c 点时的速度为3v ，则ab 段与bc 段的位移之比为 ( )A. 1:3B. 1:5C. 1:8D. 1:9【跟踪训练2】某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐的滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第一滴刚好到达地面，第2滴和第三滴刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上ˎ下沿的高度差为1m 。
由此求得屋檐离地面的高度为【跟踪训练3】.如图所示，一个小物体沿光滑斜面由A 点上方从静止开始加速下滑，在它通过的路径中取AE 并分成相等的四段，υB 表示通过B 点时的瞬时速度，υ表示AE 段的平均速度，则υB 与υ的关系是（ ）A. υB <υB. υB ＝υC. υB >υD. 以上三种关系都有可能竖直上抛运动1.竖直上抛运动的概念物体以初速度v 0竖直向上抛出后，只在重力作用下的运动，叫做竖直上抛运动2.竖直上抛运动的性质由于加速度恒定（等于重力加速度g)，所以竖直上抛运动是匀变速直线运动。
3.竖直上抛运动的规律 取向上的方向为正方向，有v=v 0-gt x=v 0t-gt 2/2 v 2-v 20= -2gx4..竖直上抛运动的特点（1）上升的最大高度h=v 20/2g（2）上升到最大高度处所需时间t 上和从最高点处落回原抛出点所需时间t 下相等.即t 上=t 下=v 0/g. （3）竖直上抛运动具有对称性如图所示，物体以初速度v 0竖直上抛，A ˎB 为途中的任意两点，C 为最高点①时间的对称性：物体在上升过程中从A 到B 所用的时间t AB 和在下降过程中从B 到A 所用的时间t BA 相等.同理 t AC =t CA②速度的对称性：物体上升过程中经过某点时的速度和下降过程中经过该点时的速度大小相等，方向相反。
（4）竖直上抛运动的两种研究方法⑴分段法：上升过程是匀减速直线运动，下降过程是自由落体运动.⑵全程法：从全程来看，加速度恒定，所以竖直上抛运动就是一个匀变速直线运动。
应用公式时，要特别注意v ，x 等矢量的正负号，一般选取向上为正方向，v 0总是正值，上升过程中v 为正值，下降过程中v 为负值，物体在抛出点上方时，x 为正值，在抛出点下方时x 为负值.【例1】一跳水运动员从离水面10m 高的平台向上跃起，举双臂直体离开台面.此时其重心位于从手到腿全长的中点.他跃起后重心升高0.45 m ，达到最高点，落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计).从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是 s.(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g 取10m/s 2，结果保留两位有效数字)解:由向上跃起的高度x 1=0.45m ，得向上跃起的时间为：s gx t 3.0211== 由最高点下降作自由落体运动,下降高度为x 2=x 1+H=10.45m ，下落时间 s gx t 4.1222== 所以，运动员完成空中动作的时间为t=t 1+t 2=1.7s.或解为：运动员起跳的初速度为 s m s m gx v /3/45.0102210=⨯⨯==由x=v 0t-gt 2/2 得 2)10(21310t t -+=- 解得s t 7.1102093=±=（负根舍去） 【跟踪训练】气球上系一重物，以4m ／s 的速度匀速上升.当离地面高9m 时绳断了，求重物从绳断后到落地所用的时间t.(g=10m ／s 2)【例题2】一杂技演员,用一只手抛球.他每隔0.40s 抛出一球,接到球便立即把球抛出,已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取210/g m s =）（ ）A ． 1.6mB ． 2.4mC ．3.2mD ．4.0m 解:小球在空中做竖直上抛运动，刚抛出小球时4个小球在空中的位置如图，某小球从抛出到落回手中所用的时间为 t=0.4×4s=1.6s,所以球到达的最大高度是 m m t g h 32.08.01021)2(2122=⨯⨯== 【跟踪训练1】一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a 的时间间隔是T a ，两次经过一个较高点b 的时间间隔是t b ，则a 、b 之间的距离为（ ）A.)(8122b a T T g - B. )(4122b a T T g - C. )(2122b a T T g -D. )(21b a T T g - 【跟踪训练2】一小球以某一初速度从光滑斜面的底端a 点开始沿斜面向上运动，先后经过b 点和c 点，然后又回到a 点，已知c 是能到达的最高点，b 是ac 的中点，如图所示。
若小球从a 点到b 点所用的时间为t 0，加速度保持不变，则它从b 点到c 点再回到b 点所用的时间是_________练习题：1.如果不计空气阻力，要使一颗礼花弹上升至320m 高处，在地面发射时，竖直向上的初速度至少为(g=10m/s 2)（ ）A ．40m/sB ．60m ／sC ．80m/sD ．100m/s2.某物体以30m/s 的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g 取10m/s 2，5s 内物体的（ ）A. 路程为65mB. 位移的大小为25m ，方向向上C. 速度改变量的大小为10m/sD. 平均速度的大小为13m/s ，方向向上3.在某一高度以v 0=20m/s 的初速度竖直上抛一个小球（不计空气阻力），当小球的速度大小为10m/s 时，以下判断正确的是（g 取10m ／s 2）A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为15m/s ，方向向上B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s ，方向向下C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为5m/s ，方向向上D.小球在这段时间内的位移一定是15m4.从地面竖直上抛物体A ，同时在某高度有一物体B 自由落下，两物体在空中相遇时的速率都是v ，则（ ）A ．物体A 的上抛初速度大小是两物体相遇时速率的2倍B ．相遇时物体A 已上升的高度和物体B 已下落的高度相同C ．物体A 和物体B 同时落地D ．物体A 和物体B 落地时速度相等匀变速直线运动规律的应用1.应用规律时应注意的问题(1).注意规律的使用条件: 只适用于匀变速直线运动。
即加速度恒定的直线运动。
对非匀变速直线运动，公式不成立。
(2).注意规律的矢量性，即所有公式都是矢量式。
在用公式时，都要先规定正方向，任何物理量和规定的正方向相同取正，相反取负。
（通常取初速度方向为正方向，初速度为0时取加速度方向为正方向）。
(3).注意减速运功中的实际问题。
遇到减速运动问题要注意减速到0后会不会反向运动，若能反向运动还要看加速度是否发生变化。
如刹车问题，减速到0后车不会自动后退。
竖直上抛运动时若没有空气阻力，物体减速到0后要自由下落，且加速度不变，处理时即可以分段处理，也可以整体处理。
若有空气阻力物体减速到0后也要下落，但加速度改变了，此时必须分段处理。
(4).所有公式中只有两个是独立的，因此每个物理过程最多只能列两个方程。
要能够根据题目选取合适的公式，这样会使问题简化。
匀变速直线运动问题的最大特点就是一题多解，原因是匀变速直线运动的公式太多，但某个物理过程最多只能列两个方程（用两个公式），因此同一问题可以从不同的角度用不同的公式求解。
分析物理过程选择合适的公式解题有利于提高解题的速度和准确度。
如何选择公式呢？这要从匀变速直线运动的公式的特点分析。
匀变速直线运动的规律即速度公式at v v +=0和位移公式2021at t v x +=，两个公式各自独立，含有五个量（v 0、a 、t 、v 、x)，因而只要知道三个量，就可以求出另外两个物理量。
除了基本公式之外，还有推论ax v v 2202=-，t v v x 20+=，2t v v t =及特点2)(aT m n x x m n -=-，这些公式都是由两个规律推出来的。
这六个公式只有两个是独立的，所以某个物理过程最多只能列两个方程。
选公式的原则是：题目中的已知量加上未知量，如果五个量（v 0、a 、t 、v 、x)中有一个未采用，则选不含该物理量的公式。
如已知x 、v 0、v,求运动的时间t ，不含a ，则选用公式t v v x 20+=求解。
2.求解匀变速直线运动的一般思路（1）弄清题意，建立一副物体运动的图景。
为了直观形象，应尽可能地画出草图，并在图中标明一些位置和物理量。
（2）弄清研究对象，明确那些量已知，那些量未知，根据公式特点恰当选用公式列方程。
（3）解方程并代入数值求出结果，必要时还要进行讨论。
（4）如果题目涉及不同的运动过程，则应分清物理过程，即把问题分成几个阶段（按加速度分，运动过程中有几个不同的加速度就分几个物理过程）。
对每个物理过程分别用公式列方程，并找出各过程的速度、位移、时间等方面的关系，如第一个过程的末速度就是第二个过程的初速度，分位移的和等于总位移，总时间等于分时间的和等。
【例1】一物体从静止开始以加速度a 1做匀加速直线运动，运动一段时间后变为匀减速直线运动直到停止，加速度大小为a 2,运动的总时间为t ，求物体运动的总位移.解:设加速运动的时间为t 1，位移x 1，末速度为v ，减速运动的时间为t 2，位移为x 2 由运动学公式得 1121vt x = ① 2221vt x = ② 11t a v = ③ 220t a v -= ④ x x x =+21 ⑤ t t t =+21 ⑥ 由①②⑤⑥得： vt x 21= ⑦ 由③④⑥得：t a a a a v 2121+= ⑧ 由 ⑦⑧得： )(221221a a t a a x += （ 该题用任意两个公式均可解出，但最简单的方法是用t a v =和vt x 21=求解） 【例2】（08全国河南理综)已知O 、A 、B 、C 为同一直线上的四点、AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2,一物体自O 点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A 、B 、C 三点，已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等。
