人教部编版高中物理匀变速直线运动的规律及例题

第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第1讲 加速度和速度的关系（a=Δv/t ）1．（单选）对于质点的运动，下列说法中正确的是（ ）【答案】BA ．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零B ．质点速度变化率越大，则加速度越大C ．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零D ．质点运动的加速度越大，它的速度变化越大 2、（单选）关于物体的运动，下列说法不可能的是( )．答案 BA ．加速度在减小，速度在增大B ．加速度方向始终改变而速度不变C ．加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小D ．加速度方向不变而速度方向变化3．(多选)沿一条直线运动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法正确的是( )．答案 BD A ．物体运动的速度一定增大 B ．物体运动的速度可能减小 C ．物体运动的速度的变化量一定减少 D ．物体运动的路程一定增大 4．（多选）根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )．答案 CD A ．v 0>0，a <0，物体做加速运动 B ．v 0<0，a <0，物体做减速运动 C ．v 0<0，a >0，物体做减速运动 D ．v 0>0，a >0，物体做加速运动5．(单选)关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是( )．答案 BA ．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大B ．速度很大的物体，其加速度可能为零C ．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大 6．(单选)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小逐渐减小为零，则在此过程中( )．答案 BA ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值7．(单选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a 甲＝4 m/s 2，a 乙＝－4 m/s 2，那么对甲、乙两物体判断正确的是( )．答案 BA ．甲的加速度大于乙的加速度B ．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C ．甲的速度比乙的速度变化快D ．甲、乙在相等时间内速度变化可能相等8. (单选)如图所示，小球以v 1＝3 m/s 的速度水平向右运动，碰一墙壁经Δt ＝0.01 s 后以v 2＝2 m/s 的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01 s 内的平均加速度是( )答案：CA ．100 m/s 2，方向向右B ．100 m/s 2，方向向左C ．500 m/s 2，方向向左D ．500 m/s 2，方向向右 9．（多选）物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s ，1s 后速度大小变为10m/s ，关于该物体在这1s 内的加速度大小下列说法中正确的是（ ）A ．加速度的大小可能是14m/s 2B ．加速度的大小可能是8m/s 2C ．加速度的大小可能是4m/s 2D ．加速度的大小可能是6m/s 2【答案】AD10、为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0 s ．试估算： (1)滑块的加速度多大？(2)两个光电门之间的距离是多少？解析 v 1＝L Δt 1＝0.10 m/s v 2＝L Δt 2＝0.30 m/s a ＝v 2－v 1Δt ≈0.067 m /s 2. (2) x ＝v 1＋v 22Δt ＝0.6 m.第二讲：匀变速直线运动规律的应用基本规律(1)三个基本公式①v ＝v 0＋at . ②x ＝v 0t ＋12at 2. ③v 2－v 20＝2ax(2)两个重要推论 ①平均速度公式：v ＝v t 2＝v 0＋v 2= s t .中间位置速度v s 2=√v12+v222.②任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即Δx ＝aT 2.（3）．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论(1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…. 1．（单选）一物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第n 秒内的位移为s ，则物体的加速度为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A2．（单选）做匀加速沿直线运动的质点在第一个3s 内的平均速度比它在第一个5s 内的平均速度小3m/s ，则质点的加速度大小为（ ）A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4 m/s 2【答案】C 7．（单选）一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1s 内的位移为它最后1s 内位移的一半，g 取10m/s 2，则它开始下落时距地面的高度为（ ）A ． 5 mB ． 11.25 mC ． 20 mD ． 31.25 m 【答案】B 3．（多选）一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s 内的位移比第14s 内的位移多0.2m ，则下列说法正确的是（）A ． 小球加速度为0.2m/s 2B ． 小球前15s 内的平均速度为1.5m/sC ． 小球第14s 的初速度为2.8m/sD ． 第15s 内的平均速度为0.2m/s 【答案】AB4.(单选)如图是哈尔滨西客站D502次列车首次发车，标志着世界首条高寒区高速铁路哈大高铁正式开通运营．哈大高铁运营里程921公里，设计时速350公里．D502次列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s 内的位移是57.5 m ，第10 s 内的位移是32.5 m ，则下列说法正确的有( )．答案 D A ．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点 B ．时速350公里是指平均速度，921公里是指位移C ．列车做匀减速运动时的加速度大小为6.25 m/s 2D ．列车在开始减速时的速度为80 m/s5．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s 内和第2s 内位移大小依次为9m 和7m ．求：（1）刹车后汽车的加速度大小. （2）汽车在刹车后6s 内的位移．解答：解：设汽车的初速度为v 0，加速度为a ．则第1s 内位移为：x 1=代入数据，得：9=v 0+ 第2s 内的位移为：x 2=v 0t 2+﹣x 1， 代入数据得：7= 解得：a=﹣2m/s 2，v 0=10m/s汽车刹车到停止所需时间为：t==则汽车刹车后6s 内位移等于5s 内的位移，所以有：==25m 故答案为：2，256.质点做匀减速直线运动，在第1 s 内位移为6 m ，停止运动前的最后1 s 内位移为2 m ，求： (1)在整个减速运动过程中质点的位移大小； (2)整个减速过程共用的时间。

匀变速直线运动的规律素养目标：1.理解匀变速直线运动的特点，掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义。

2.会灵活应用运动学公式及推论解题。

1.（2024·四川成都·三模）校运动会中，甲、乙两位运动员从同一起跑线同时起跑，v-t图像如图所示，已知图中阴影Ⅰ的面积大于阴影Ⅱ的面积，且t2时刻甲恰好到达50米处。

由此可知（ ）A．甲运动员的加速度先增大后不变B．在t1时刻，甲、乙两运动员相遇C．在t2时刻，乙运动员已经跑过了50米处D．0~t1时间内，可能存在甲、乙运动员加速度相同的时刻【答案】D【解析】AD．在图像中，斜率表示速度，由图可知，甲运动员先做加速度减小的加速运动后做匀速运动。

0~t1时间内，可能存在甲、乙运动员加速度相同的时刻。

故A错误；D正确；B．甲、乙两个同学从同一起跑线同时起跑，由图像可知，0~t1时间内，甲运动位移大于乙运动位移，故甲同学在乙同学前面。

故B错误；C．由题知，0~t2时间内，甲同学运动位移大于乙同学运动的位移。

故C错误。

故选D。

考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用例题1.（2024·山东潍坊·二模）某人骑电动车，在距离十字路口停车线6m处看到信号灯变红，立即刹车，做匀减速直线运动，电动车刚好在停止线处停下。

已知电动车在减速过程中，第1s的位移是最后1s位移的5倍，忽略反应时间。

下列关于电动车的刹车过程说法正确的是（ ）A．刹车时间为2sB．刹车的加速度大小为22m/sC．中间时刻的速度大小为2m/sD．中间位置的速度大小为2m/s易错分析1.匀变速直线运动中间时刻的速度和中间位置的速度不相等，中间时刻的速度等于平均速度。

2.无论是匀加速直线运动或匀减速直线运动，都由中间位置的速度大于中间时刻的速度。

考点二　初速度为零的匀加速直线运动的规律例题2. （2024·辽宁·一模）某同学原地竖直起跳进行摸高测试，从离地到上升到最高点所用时间为t ，重心上升的总高度为H 。

1.2匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动的基本规律及应用 1.匀变速直线运动沿着一条直线且加速度不变的运动．如图所示，v －t 图线是一条倾斜的直线．2．匀变速直线运动的两个基本规律 (1)速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at . (2)位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋12at 2.3．位移的关系式及选用原则 (1)x ＝v t ，不涉及加速度a ； (2)x ＝v 0t ＋12at 2，不涉及末速度v ；(3)x ＝v 2－v 022a ，不涉及运动的时间t .二、匀变速直线运动的基本规律解题技巧 1．基本思路 画过程示意图→判断运动性质→选取正方向→选用公式列方程解方程并加以讨论 2．正方向的选定无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v 0的方向为正方向；当v 0＝0时，一般以加速度a 的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．3．解决匀变速运动的常用方法 (1)逆向思维法：对于末速度为零的匀减速运动，采用逆向思维法，可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．(2)图像法：借助v －t 图像(斜率、面积)分析运动过程．两种匀减速直线运动的比较 1．刹车类问题(1)其特点为匀减速到速度为零后停止运动，加速度a 突然消失． (2)求解时要注意确定实际运动时间．(3)如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速直线运动．2．双向可逆类问题(1)示例：如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变．(2)注意：求解时可分过程列式也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义．例题1.以72→km/h的速度在平直公路上行驶的汽车,遇到紧急情况而急刹车获得大小为4→m/s2的加速度,则刹车6→s后汽车的速度为()A.44→m/sB.24→m/sC.4→m/sD.0【答案】D【解析】汽车的初速度为v0=72→km/h=20→m/s,汽车从刹车到停止所用时间为t=v0a =204→s=5→s,故刹车5→s后汽车停止不动,则刹车6→s后汽车的速度为0,故选D。

专题四匀变速运动的规律及应用核心素养练习一素养核心聚焦考点一：科学思维-位移与时间之间的关系例题1.某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为()A．1.25 sB．2.5 sC．3 sD．6 s【答案】A【解析】比较位移公式x＝v0t＋at2与x＝0.5t＋t2得v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2.由于v＝v0＋at，所以t＝＝ s＝1.25 s，A正确考点二物理观念-v-t图像例题2.甲、乙两物体在同一直线上做匀变速直线运动的速度—时间图象如图所示，由此可知()A．甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1B．在t＝4 s时，两者的瞬时速度大小相等C．甲和乙的加速度方向相同，大小之比为3∶1D．甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1【答案】AD【解析】甲的初速度为3 m/s，乙的初速度为1 m/s，因此甲和乙的初速度方向相同，大小之比为3∶1，选项A正确；在t＝2 s时，两者的瞬时速度相同，大小都为2 m/s，选项B错误；甲沿正方向做匀减速运动，乙沿正方向做匀加速运动，甲的加速度为－0.5 m/s2，乙的加速度为0.5 m/s2，因此甲和乙的加速度方向相反，大小之比为1∶1，选项C错误，D正确．考点三科学思维-速度与位移的关系例题3、物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达斜面底端时速度为4 m/s，则物体经过斜面中点时的速度为( )A ．2 m/sB ． m/sC m/sD ．2m/s 【答案】B【解析】从顶端到底端v 2＝2ax 从顶端到中点22x v ＝2a·2得：2xv m/s ，选项B 正确 考点四 科学思维-初速度为零的匀变速运动规律的考查例题4.(多选)一物体以一定的初速度在水平地面上匀减速滑动，若已知物体在第1秒内位移为8.0 m ，在第3秒内位移为0.5 m ．则下列说法正确的是( )A ．物体的加速度大小一定为3.75 m/s2B ．物体的加速度大小可能为3.75 m/s2C ．物体在第0.5秒末速度一定为8.0 m/sD ．物体在第2.5秒末速度一定为0.5 m/s【答案】：BC【解析】根据匀变速直线运动的规律Δx ＝aT2可得：x3－x1＝2aT2a ＝ m/s2＝－3.75 m/s2，因为物体做匀减速运动最终会停下来，且不可返回，假设它在第2 s 到第3 s 之间的某一时刻就已经停下来了，加速度大小就不再等于3.75 m/s2，A 错误，B 正确；第0.5 s 末速度为第 1 s 内的中间时刻速度，根据v ＝＝ m/s ＝8 m/s ，C 正确；如果在第3 s 末前就已经停止运动，则物体在第2.5 s 末速度不等于第3 s 内的平均速度，D 错误考点五 科学态度与责任-追及相遇问题例题5.如图所示，A 、B 两物体相距x ＝7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正以v B ＝10 m/s 的初速度向右匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是()A．7 sB．8 sC．9 sD．10 s【答案】B【解析】设物体B减速至静止的时间为t，则：－v B＝at解得：t＝s＝5 s.物体B向前运动的位移为：s B＝v B t＝×10×5 m＝25 m又因A物体5 s内前进：s A＝v A t＝4×5 m＝20 m显然s B＋7 m＞s A.所以A追上B前，物体B早已经静止，设A追上B经历的时间为t′，则：t′＝＝ s＝8 s，故B正确．二学业质量测评基础卷1.下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是()A．匀变速直线运动就是速度大小变化的直线运动B．加速度不变的运动就是匀变速直线运动C．匀变速直线运动的速度方向一定不变D．匀变速直线运动的加速度方向一定不变【答案】D【解析】匀变速直线运动的速度均匀变化，但速度大小变化的直线运动不一定是匀变速直线运动，A错；匀变速直线运动是加速度不变的运动，故加速度方向一定不变，但加速度不变的运动也可能是曲线运动，B错，D对；匀变速直线运动的速度方向可能是变化的，如以某初速度沿斜面向上做匀变速运动的物体的速度方向先是沿斜面向上，后又沿斜面向下，C错2.(多选)物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是()A．第1 s内速度的变化量小于第2 s内速度的变化量B．第1 s内位移小于第2 s内的位移C．第1 s内速度的变化量等于第2 s内速度的变化量D．匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线【答案】CD【解析】匀变速直线运动的加速度不变，根据Δv＝aΔt，可知第1 s内速度的变化量与第2 s内速度的变化量相同，A错误、C正确；因为不知物体做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，所以无法比较第1 s内和第2 s内的位移大小，B错误；匀变速直线运动v－t图象的斜率表示加速度，所以斜率不变，图象是一条倾斜的直线，D正确3.(多选)关于直线运动，下列说法中正确的是()A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变B．匀变速直线运动的瞬时速度随时间而改变C．速度随时间不断增加的直线运动，叫做匀加速直线运动D．速度随时间均匀减小的直线运动，叫做匀减速直线运动【答案】ABD【解析】匀速直线运动的速度是恒定的，大小和方向都不随时间变化，A正确；匀变速直线运动是加速度保持不变的直线运动，速度随时间均匀变化，若速度随时间均匀增加，是匀加速直线运动，若速度随时间均匀减小，是匀减速直线运动，B、D正确，C错误4.(多选)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是()A．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大D．做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大【答案】BD【解析】做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是共线的，可以方向相同，也可以方向相反，A错误；加速度方向和速度变化的方向是相同的；B正确；做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大；速度变化大，加速度不一定大，C错误；加速度等于单位时间内速度的变化量，故速度在单位时间内变化越大，加速度越大，D正确．5.(多选)如下图所示是某物体运动的v－t图象，下列说法正确的是()A．该物体的加速度一直不变B．3 s末物体加速度开始改变C．0～8 s物体一直做匀减速运动D． t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等【答案】AD【解析】图线斜率不变，加速度就不变，A正确、B错误．物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C错误．t＝0时和t＝6 s时物体的速率都为30 m/s，D正确．6、(多选)如图所示，小球沿足够长的斜面向上做匀变速直线运动，依次经a、b、c、d到达最高点e.已知x ab ＝x bd＝6 m，x bc＝1 m，小球从a到c和从c到d所用的时间都是2 s，设小球经b、c时的速度分别为v b、v c，则()A．vc＝3 m/sB．vb＝4 m/sC．从d到e所用时间为2 sD．de＝4 m【答案】AD【解析】小球从a到c和从c到d 所用的时间都是2 s，由Δx＝aT2得，a＝＝－0.5 m/s2c点是ad的中间时刻，由平均速度公式得v c＝ad＝＝ m/s＝3 m/s，A正确；由公式v－v＝2ax bc得：v b＝ m/s，B 错误；设从c到e的时间为t，由逆向思维，v c＝|a|t，得t＝＝ s＝6 s，t de ＝t－t cd＝4 s，即t de＝2t ac＝2t cd，由位移差公式得，x de＝3 m＋1 m＝4 m，C错误，D正确．7.(多选)处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动，甲以初速度v、加速度a1做匀加速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速直线运动．假设乙在前甲在后，且甲能从乙旁边通过而不相撞．下述情况中能发生的是()A．a1＝a2时，能相遇两次B．a1＞a2时，能相遇两次C．a1＜a2时，可能相遇两次D．a1＞a2时，只能相遇一次【答案】CD【解析】由题，甲从乙的旁边通过，说明相遇时甲的速度大于乙的速度，若a1＝a2，则以后甲的速度将都大于乙的速度，故只能相遇一次，故A错误；若a1＞a2，甲经过乙的旁边以后，甲的速度增加更快，速度一直大于乙的速度，故甲将一直在乙的前面，只能相遇一次，B错误，D正确；若a1＜a2，则此后某一时刻乙的速度一定会大于甲的速度．若甲追上乙时，两者速度恰好相等，则两者只能相遇一次；若第一次甲追上乙时，甲的速度大于乙的速度，则甲乙还会相遇一次，能相遇两次，C正确．综合练8.某航母跑道长200 m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6 m/s2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为()A．5 m/sB．10 m/sC．15 m/sD．20 m/s【答案】B【解析】由v2－v＝2ax得：v0＝＝ m/s＝10 m/s.9.(多选)物体以某一速度冲上一光滑斜面(足够长)，加速度恒定．前4 s内位移是1.6 m，随后4 s内位移是零，则下列说法中正确的是()A．物体的初速度大小为0.6 m/sB．物体的加速度大小为6 m/s2C．物体向上运动的最大距离为1.8 mD．物体回到斜面底端，总共需时12 s【答案】ACD【解析】由Δx＝aT2，所以物体上滑的加速度：a＝＝ m/s2＝－0.1 m/s2，B错误；由位移时间关系x＝v0t＋at2得物体的初速度为：v0＝＝ m/s＝0.6 m/s，A正确；物体向上运动的最大距离为：x m＝＝ m＝1.8 m，C正确；据x＝v0t＋at2，物体回到出发点，位移为0，所需时间为12 s，D正确10.(多选) A与B两个质点向同一方向运动，A做初速度为零的匀加速直线运动，B做匀速直线运动．开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同一位置时()A．两质点速度相等B．A与B在这段时间内的平均速度相等C．A的瞬时速度是B的2倍D．A与B的位移相同【答案】BCD【解析】设A的加速度为a，B的速度为v，经过时间t，A、B再次位于同一位置，由题意可得at2＝vt，t ＝，故此时A的速度v′＝at＝2v，所以A错误、C正确；由题意知A、B在t时间内位移相同，根据平均速度的定义式＝，可知A与B在这段时间内的平均速度相等，所以B正确，D正确11.做匀变速直线运动的物体位移随时间的变化规律为x＝24t－1.5t2 (m)，根据这一关系式可以知道，物体速度为零的时刻是()A．1.5 sB．8 sC．16 sD．24 s【答案】B12.(多选)如图所示为一质点做直线运动的速度－时间图象，下列说法中正确的是()A．整个过程中，CD段和DE段的加速度数值最大B．整个过程中，BC段的加速度数值最大C．整个过程中，C点所表示的状态离出发点最远D． BC段所表示的运动通过的路程是34 m【答案】AD【解析】图象斜率表示加速度，可知CE段加速度数值最大，A正确，B错误；从静止到D点速度方向为正，D点以后速度为负，说明此时开始反方向运动了，故D点所表示的状态离出发点最远，C错误；BC段与时间轴围成的“面积”表示位移x＝×(5＋12)×4 m＝34 m．此段时间内质点做单向直线运动，路程等于位移大小，D正确．13.（2016.沙市区校级期末）(多选)2012年6月24日，中国第一台自行设计、自主集成研制的深海载人潜水器——“蛟龙”号在西太平洋的马里亚纳海沟下潜深度超过7000米，预示着中国已经有能力征服全球99.8%的海底世界．假设在某次实验时，“蛟龙”号从水面开始下潜到最后返回水面共历时10 min，其速度随时间的变化如图所示，则“蛟龙”号()A．下潜的最大深度为360 mB．整个过程中的最大加速度为0.025 m/s2C．在3～4 min和6～8 min内加速度方向相同D．在6～10 min内向上运动，10 min末返回水面【答案】.ACD【解析】图线与时间轴围成的面积表示位移，4 s末下潜到最大深度，x＝×(120＋240)×2 m＝360 m，A正确；0～1 min和3～4 min内的加速度大小最大，最大加速度大小为a＝ m/s2＝ m/s2，B错误；3～4 min 内向下做匀减速直线运动，加速度方向向上；6～8 min内，向上做匀加速直线运动，加速度方向向上，C正确；6～10 min内速度为正，向上返回，位移为x′＝×240×3 m＝360 m＝x，故10 min末返回到水面，D正确．14.物体运动的速度－时间图像如图，由图可知()A．0～2 s物体做匀速直线运动B．2～6 s物体静止C．2～6 s内物体的位移为8 mD．0～2 s内物体的加速度为1 m/s2【答案】.D【解析】0～2 s物体做匀加速直线运动，加速度为：a＝＝ m/s2＝1 m/s2，A错误，D正确；2～6 s 物体做匀速直线运动，速度为4 m/s，，位移为x＝vt＝4×4 m＝16 m，B、C错误15.(多选)一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是2 m，第4 s内的位移是2.5 m，那么以下说法中正确的是()A．这2 s内平均速度是2.25 m/sB．第3 s末瞬时速度是2.25 m/sC．质点的加速度是0.125 m/s2D．质点的加速度是0.5 m/s2【答案】ABD【解析】这2 s内的平均速度＝＝ m/s＝2.25 m/s，A对；第3 s末的瞬时速度等于2 s～4 s内的平均速度，B对；质点的加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2，C错，D对．16.(多选)一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15 s内的位移比第14 s内的位移多0.2 m，则下列说法正确的是()A．小球加速度为0.2 m/s2B．小球第15 s内的位移为2.9 mC．小球第14 s的初速度为2.6 m/sD．小球前15 s内的平均速度为3.0 m/s【答案】.ABC【解析】根据Δx＝aT2得，a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2，A正确；小球在第14 s内的位移x14＝at－at ＝×0.2×(196－169) m＝2.7 m，则小球在第15 s内的位移x15＝2.7 m＋0.2 m＝2.9 m，B正确；小球在第14 s初的速度v＝at13＝0.2×13 m/s＝2.6 m/s，C正确；第15 s末的速度v15＝at15＝0.2×15 m/s＝3 m/s，则小球前15 s内的平均速＝＝ m/s＝1.5 m/s，D错误．17.一列汽车车队以v1＝10 m/s的速度匀速行驶，相邻车间距为25 m，后面有一辆摩托车以v2＝20 m/s的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距S0＝40 m时刹车，以a＝0.5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n足够多，问：(1)摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？(2)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？(结果可用根号表示)【答案】(1)摩托车最多与3辆汽车相遇，摩托车与车队中汽车共相遇6次．(2)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间8 s【解析】(1)当摩托车速度减为10 m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x1，每辆汽车行驶的距离都为x2.由速度公式得：v2＝v1－at，代入：10＝20－0.5t，解得t＝20 s①由速度位移公式得：v－v＝－2ax1，解得x1＝300 m②x2＝v2t＝200 m③摩托车与最后一辆汽车的距离：Δx＝(300－200－40) m＝60 m，故摩托车追上的汽车数n＝＋1＝3.4，则追上汽车3辆.摩托车与汽车相遇的次数为：N＝2n＝6次．(2)设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t1，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t2.则：Δx＋v2t＝v1t－at2，解得：Δt＝t2－t1＝8 s.18.甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距s0＝40 m，速度均为v0＝10 m/s.某时刻，甲车刹车作匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2.从此时刻起，求：(1)甲车经过多长时间停止运动？(2)当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为多大？(3)经多长时间两车相遇？【答案】1)2 s(2)30 m(3)5 s【解析】(1)由v＝v0＋at，甲车停止运动的时间t1＝2 s(2)时间t1内，甲车的位移x甲＝＝10 m乙车的位移x乙＝v0t1＝20 m两车相距Δx＝(10＋40－20) m＝30 m故当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为30 m.(3)甲车停止后还需时间t2＝＝3 s.t＝t1＋t2＝5 s.故经过5 s两车相遇。

匀变速直线运动基本规律--高二物理专题练习一、匀变速直线运动的规律1.匀变速直线运动沿一条直线且加速度不变的运动。

2.匀变速直线运动的基本规律（1）速度公式：v ＝v 0＋at ；（2）位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2；（3）位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax 。

二、匀变速直线运动的推论1.三个推论（1）做匀变速直线运动的物体在某段时间内的中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半。

平均速度公式：2v t ＝v ＝v 0＋v2；（2）连续相等的相邻时间间隔T 内的位移差为一定值：即∆=B 2（或−=(m −n)g 2)；（3）位移中点速度2v x ＝v 20＋v 22。

2.初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论（1）1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比为v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ；（2）1T 内，2T 内，3T 内，…，nT 内的位移之比为x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2；（3）第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比为x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1).（4）从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶(2－3)∶…∶(n －n －1).三、自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动（1）条件：物体只在重力作用下，从静止开始下落；（2）基本规律①速度公式：v ＝gt ；②位移公式：x ＝12gt 2；③速度位移关系式：v 2＝2gx 。

2.竖直上抛运动（1）运动特点：加速度为g ，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动；（2）运动性质：匀变速直线运动；（3）基本规律①速度公式：v ＝v 0－gt ；②位移公式：x ＝v 0t －12gt 2。

匀变速直线运动的规律及其应用一、匀变速直线运动的位移与时间的关系 匀变速直线运动位移—时间关系式:201x v t at 2=+匀变速直线运动的两个基本关系式: ①速度—时间关系式:v=v 0+at ②位移—时间关系式:201x v t at 2=+(2)公式中的x,v 0,a 都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向. 二、匀变速直线运动的位移与速度的关系匀变速直线运动的位移与速度的关系：as V V t2202=- (1)不含时间,应用很方便.(2)公式中四个矢量也要规定统一的正方向.【活学活用】已知O,A,B,C 为同一直线上的四点,AB 间的距离为l 1,BC 间的距离为l 2.一物体自O 点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C 三点.已知物体通过AB 段与BC 段所用的时间相等.求O 与A 的距离.解：三、匀变速直线运动的规律1.几个重要推论：①平均速度公式0tv v v .2+=②任意两个相邻的相等的时间间隔T 内的位移差相等，即Δx=x Ⅱ-x Ⅰ=x Ⅲ-x Ⅱ=…=x N -x N-1=aT 2.③中间时刻的瞬时速度0t t 2v v v 2+=.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半. ④中点位置的瞬时速度x2v =2.初速度为零的匀加速直线运动的六个比例关系:(T 为时间单位)A 、把一段过程分成相等的时间间隔1）从运动始算起，在1T 末、2T 末、3T 末、……….nT 末的速度的比为：V 1：V 2：V 3：…：V n = 1：2：3：…：n 2）从运动开始算起，在前1T 内、前2T 内、前3T 内、………..nT 内的位移的比为：x 1：x 2：x 3：…：x n = 12：22：32：…：n 23）从运动开始算起，第1个T 内、第2个T 内、第3个T 内…第n 个T 内位移的比为：x 1：x 2：x 3：…：x n = 1：3：5：…（2n-1） B 、把一段过程分成相等的位移间隔1）从运动开始算起，前位移X 、前位移2X 、前位移3X ……、前位移nX 末的速度之比为：V 1：V 2：V 3：…：V n = 1：2： 3：…：n 2）从运动开始算起，前位移X 所用时间、前位移2X 所用时间、前位移3X 所用时间……、前位移nX 所用时间之比为：t 1：t 2：t 3：…：t n = 1：2： 3：…：n3）从运动开始算起，通过连续相等位移所用时间之比为：t 1：t 2：t 3:…：t n = 1 ：（2-1）：（3-2）：…：（n -1-n ）【活学活用】从斜面上某一位置,每隔0.1s 释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得s AB =15cm,s BC =20cm,求:(1)小球的加速度；(2)拍摄时B 球的速度； (3)拍摄时s CD 的大小；(4)A 球上面滚动的小球还有几个。

专题2：匀变速直线运动的规律及应用一、选择题1、物体沿直线以恒定加速度运动， 它的位移与时间的关系是x =24t －6t 2 （s 单位是m, t 单位是s ），则它的速度为零的时刻是（ ）A ．2 sB ．4sC ．6 sD ．24 s2、 物体以初速度v 0做匀加速直线运动，第1s 末的速度是6m/s ，第2s 末的速度是8m/s ，则下列说法不正确的是（ ）A.物体的初速度v 0＝2m/sB.物体的加速度是2m/s 2C.物体在任何1s 内速度增加2m/sD.物体在第1s 内的平均速度小于6m/s3、（多选）若汽车加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（ ）A ．汽车的速度也减小B ．汽车的速度仍在增大C 当加速度减小到零时，汽车静止D 当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大4、 A 、B 、C 三点在同一直线上，一个质点自A 点从静止开始做匀加速直线运动，经过B 点时速度为v ，到C 点时速度为v 2，则AB 与BC 两段距离之比为（ ）A. 4:1B. 1:2C. 1:3D. 1:15、无人驾驶比人驾驶汽车有很多优点，比如从看到紧急状况到刹车发挥作用，无人车只需 要0.2s ，比人驾驶快了整整1s 。

假如一辆汽车刹车的加速度为5m/s 2，人驾驶汽车以某速度 直线行驶，发生紧急状况刹车距离为64m 。

那么，同样条件下无人驾驶刹车距离为（ ）A ．44mB ．20mC ．40mD ．32m 6、在离水面高h 处的跳台上，运动员以大小为v 0的初速度竖直向上起跳，重力加速度大小为g ，为估算运动员从起跳到落水的时间t ，可选用的方程是（ ）（以初速度方向为正）A ．2012h v t gt =-B ．2012h v t gt =-+C ．2012h v t gt =+D ．2012h v t gt -=+7、一辆汽车正在平直的公路上行驶，突遇前方有险情而紧急刹车，刹车后两个连续相等时间内(0～t 1，t 1～t 2)的位移分别为24 m 、16 m ，则从t 2时刻至速度为零汽车又行驶的距离为( )A ．9 mB ．10 mC ．11 mD ．12 m8、将固定在水平地面上的斜面分为四等份，如图所示。

匀变速直线运动规律一、多选题1.距水平地面高为2h处由静止释放一物体，物体做自由落体运动，距离地面高为h时的速度大小为v、经历的时间为t，下列说法正确的是（）A. 物体落地的速度大小为√2vB. 物体落地的速度大小为2vC. 物体从刚释放到刚落地的时间为√2tD. 物体从刚释放到刚落地的时间为2t2.一质量为m的滑块在粗糙水平面上匀减速滑行，已知滑块在最开始2 s内的位移是最后2 s内的位移的两倍，且已知滑块第1 s内的位移为2.5 m，由此可求得（）A. 滑块的加速度为5 m/s2B. 滑块的初速度为5 m/sC. 滑块运动的总时间为3 sD. 滑动运动的总位移为4.5 m二、填空题3.一只气球以5m/s的速度匀速上升，达到离地面10m高度时，从气球上掉下一物体。

不计空气阻力，则物体在第1秒内速度改变量的大小为________m/s，物体落到地面所用的时间为________s。

（g取10m/s2）三、实验探究题4. （1）如图所示为“探究小车速度随时间的变化规律”的实验装置图，按照实验要求下列说法正确的是_______。

A.先释放小车，再接通电源B.先接通电源，再释放小车C.实验前需要平衡摩擦力D.悬挂物的质量应远小于小车的质量（2）如图所示，在“探究小车速度随时间的变化规律”实验中，从得到的纸带中确定五个计数点，测得d1＝8.00cm，d2＝17.99cm，d3＝30.00cm，d4＝44.01cm。

每相邻两个计数点间的时间间隔是T=0.1s，则打C 点时小车的速度v C＝________m/s(结果保留两位有效数字)，小车的加速度表达式a＝________(用题中所给字母表示)四、综合题5.一个气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面175 m时，系重物的绳断了，从这时起，求：（1）重物经过多长时间落到地面；（2）重物着地时速度多大。

（g取10 m/s2）答案解析部分一、多选题1.【答案】A,C2.【答案】C,D二、填空题3.【答案】10；2三、实验探究题4.【答案】（1）B（2）1.1m/s；a＝d4−d2−d24T2四、综合题5.【答案】（1）解：规定向下为正方向，则绳子断的瞬间，物体的速度v0=−10m/sgt2根据匀变速直线运动位移与时间关系ℎ=v0t+12代入数据。

第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 第1讲 加速度和速度的关系（a=Δv/t ）1．（单选）对于质点的运动，下列说法中正确的是（ ）【答案】BA ．质点运动的加速度为零，则速度为零，速度变化也为零B ．质点速度变化率越大，则加速度越大C ．质点某时刻的加速度不为零，则该时刻的速度也不为零D ．质点运动的加速度越大，它的速度变化越大 2、（单选）关于物体的运动，下列说法不可能的是( )．答案 BA ．加速度在减小，速度在增大B ．加速度方向始终改变而速度不变C ．加速度和速度大小都在变化，加速度最大时速度最小，速度最大时加速度最小D ．加速度方向不变而速度方向变化3．(多选)沿一条直线运动的物体，当物体的加速度逐渐减小时，下列说法正确的是( )．答案 BD A ．物体运动的速度一定增大 B ．物体运动的速度可能减小 C ．物体运动的速度的变化量一定减少 D ．物体运动的路程一定增大 4．（多选）根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( )．答案 CD A ．v 0>0，a <0，物体做加速运动 B ．v 0<0，a <0，物体做减速运动 C ．v 0<0，a >0，物体做减速运动 D ．v 0>0，a >0，物体做加速运动5．(单选)关于速度、速度的变化量、加速度，下列说法正确的是( )．答案 BA ．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大B ．速度很大的物体，其加速度可能为零C ．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大 6．(单选)一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度的方向相同，但加速度大小逐渐减小为零，则在此过程中( )．答案 BA ．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值B ．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值C ．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大D ．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值7．(单选)甲、乙两个物体在同一直线上沿正方向运动，a 甲＝4 m/s 2，a 乙＝－4 m/s 2，那么对甲、乙两物体判断正确的是( )．答案 BA ．甲的加速度大于乙的加速度B ．甲做加速直线运动，乙做减速直线运动C ．甲的速度比乙的速度变化快D ．甲、乙在相等时间内速度变化可能相等8. (单选)如图所示，小球以v 1＝3 m/s 的速度水平向右运动，碰一墙壁经Δt ＝0.01 s 后以v 2＝2 m/s 的速度沿同一直线反向弹回，小球在这0.01 s 内的平均加速度是( )答案：CA ．100 m/s 2，方向向右B ．100 m/s 2，方向向左C ．500 m/s 2，方向向左D ．500 m/s 2，方向向右 9．（多选）物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s ，1s 后速度大小变为10m/s ，关于该物体在这1s 内的加速度大小下列说法中正确的是（ ）A ．加速度的大小可能是14m/s 2B ．加速度的大小可能是8m/s 2C ．加速度的大小可能是4m/s 2D ．加速度的大小可能是6m/s 2【答案】AD10、为了测定气垫导轨上滑块的加速度，滑块上安装了宽度为3.0 cm 的遮光板，如图所示，滑块在牵引力作用下先后匀加速通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为Δt 1＝0.30 s ，通过第二个光电门的时间为Δt 2＝0.10 s ，遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为Δt ＝3.0 s ．试估算： (1)滑块的加速度多大？(2)两个光电门之间的距离是多少？解析 v 1＝L Δt 1＝0.10 m/s v 2＝L Δt 2＝0.30 m/s a ＝v 2－v 1Δt ≈0.067 m/s 2. (2) x ＝v 1＋v 22Δt ＝0.6 m.第二讲：匀变速直线运动规律的应用基本规律(1)三个基本公式①v ＝v 0＋at . ②x ＝v 0t ＋12at 2. ③v 2－v 20＝2ax(2)两个重要推论 ①平均速度公式：v ＝v t 2＝v 0＋v 2= s t .中间位置速度v s 2=√v12+v222.②任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即Δx ＝aT 2.（3）．初速度为零的匀变速直线运动的四个推论(1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为：v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为：x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为：x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…. 1．（单选）一物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第n 秒内的位移为s ，则物体的加速度为（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】A2．（单选）做匀加速沿直线运动的质点在第一个3s 内的平均速度比它在第一个5s 内的平均速度小3m/s ，则质点的加速度大小为（ ）A ．1 m/s 2B ．2 m/s 2C ．3 m/s 2D ．4 m/s 2【答案】C 7．（单选）一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它第1s 内的位移为它最后1s 内位移的一半，g 取10m/s 2，则它开始下落时距地面的高度为（ ）A ． 5 mB ． 11.25 mC ． 20 mD ． 31.25 m 【答案】B 3．（多选）一小球从静止开始做匀加速直线运动，在第15s 内的位移比第14s 内的位移多0.2m ，则下列说法正确的是（）A ． 小球加速度为0.2m/s 2B ． 小球前15s 内的平均速度为1.5m/sC ． 小球第14s 的初速度为2.8m/sD ． 第15s 内的平均速度为0.2m/s 【答案】AB4.(单选)如图是哈尔滨西客站D502次列车首次发车，标志着世界首条高寒区高速铁路哈大高铁正式开通运营．哈大高铁运营里程921公里，设计时速350公里．D502次列车到达大连北站时做匀减速直线运动，开始刹车后第5 s 内的位移是57.5 m ，第10 s 内的位移是32.5 m ，则下列说法正确的有( )．答案 D A ．在研究列车从哈尔滨到大连所用时间时不能把列车看成质点 B ．时速350公里是指平均速度，921公里是指位移C ．列车做匀减速运动时的加速度大小为6.25 m/s 2D ．列车在开始减速时的速度为80 m/s5．一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1s 内和第2s 内位移大小依次为9m 和7m ．求：（1）刹车后汽车的加速度大小. （2）汽车在刹车后6s 内的位移．解答： 解：设汽车的初速度为v 0，加速度为a ．则第1s 内位移为：x 1=代入数据，得：9=v 0+ 第2s 内的位移为：x 2=v 0t 2+﹣x 1， 代入数据得：7= 解得：a=﹣2m/s 2，v 0=10m/s汽车刹车到停止所需时间为：t==则汽车刹车后6s 内位移等于5s 内的位移，所以有：==25m 故答案为：2，256.质点做匀减速直线运动，在第1 s 内位移为6 m ，停止运动前的最后1 s 内位移为2 m ，求： (1)在整个减速运动过程中质点的位移大小； (2)整个减速过程共用的时间。

匀变速直线运动的规律及应用目录题型一匀变速直线运动基本规律的应用类型1　基本公式和速度位移关系式的应用类型2逆向思维法解决匀变速直线运动问题题型二匀变速直线运动的推论及应用类型1平均速度公式类型2位移差公式类型3初速度为零的匀变速直线运动比例式类型4第n秒内位移问题题型三自由落体运动和竖直上抛运动类型1自由落体运动基本规律的应用类型2自由落体运动中的“两物体先后下落”问题类型3竖直上抛运动的基本规律类型4自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题题型四多过程问题题型一匀变速直线运动基本规律的应用【解题指导】1．v=v0+at、x=v0t+12at2、v2-v20=2ax原则上可解任何匀变速直线运动的问题，公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向.2.对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法.3.对于汽车刹车做匀减速直线运动问题，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即做反向的匀加速直线运动)，一般需判断减速到零的时间．【必备知识与关键能力】1.基本规律2 0(1)速度-时间关系：v=v0+at(2)位移-时间关系：x=v0t+12at2(3)速度-位移关系：v2-v=2ax----→初速度为零v0=0v=atx=12at2v2=2ax2．对于运动学公式的选用可参考下表所列方法题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量　适宜选用的公式v0、v、a、t x【速度公式】v=v0+atv0、a、t、x v【位移公式】x=v0t+12at2 v0、v、a、x t【速度位移关系式】v2-v20=2axv0、v、t、x a【平均速度公式】x=v+v0 2t类型1　基本公式和速度位移关系式的应用1(2024·北京·高考真题)一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，汽车的制动距离为()A.5mB.10mC.20mD.30m【答案】B【详解】速度公式汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有x=v0+v2t=10m故选B。

人教版物理必修一匀变速直线运动的规律及图像题型一 匀变速直线运动的规律及应用【题型解码】(1) 匀变速直线运动的基本公式(v －t 关系、x －t 关系、x －v 关系)原则上可以解决任何匀变速直线运动问题．因为那些导出公式是由它们推导出来的，在不能准确判断用哪些公式时可选用基本公式．(2)未知量较多时，可以对同一起点的不同过程列运动学方程．(3)运动学公式中所含x 、v 、a 等物理量是矢量，应用公式时要先选定正方向，明确已知量的正负，再由结果的正负判断未知量的方向．【典例分析1】图中ae 为珠港澳大桥上四段110 m 的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a 点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab 段的时间为t ，则通过ce 段的时间为( )A ．t B.2t C ．(2－2)t D ．(2＋2) t【典例分析2】如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为H 。

上升第一个H 4所用的时间为t 1，第四个H 4所用的时间为t 2。

不计空气阻力，则t 2t 1满足( )A.1＜t 2t 1＜2 B.2＜t 2t 1＜3 C.3＜t 2t 1＜4 D.4＜t 2t 1＜5 【典例分析3】近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过。

若某车减速前的速度为v 0＝20 m/s ，靠近站口时以大小为a 1＝5 m/s 2的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为v t ＝8 m/s ，然后立即以大小为a 2＝4 m/s 2的加速度匀加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)。

试问：(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？(3)在(1)(2)问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？【提分秘籍】1．基本规律速度公式：v ＝v 0＋at .位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2. 速度和位移公式的推论：v 2－v 02＝2ax .中间时刻的瞬时速度：v 2t ＝x t ＝v 0＋v 2. 任意两个连续相等的时间内的位移之差是一个恒量，即Δx ＝x n ＋1－x n ＝aT 2.2．刹车问题末速度为零的匀减速直线运动问题常用逆向思维法，应特别注意刹车问题，要先判断车停下所用的时间，再选择合适的公式求解．3．双向可逆类全过程加速度的大小和方向均不变，故求解时可对全过程列式，但需注意x 、v 、a 等矢量的正、负及物理意义．4．平均速度法的应用在用运动学公式分析问题时，平均速度法常常能使解题过程简化．5．解题思路建立物体运动的情景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，明确哪些量已知，哪些量未知，然后根据运动学公式的特点恰当选择公式求解．【突破训练】1.如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离l1＝2.5 m，B、C之间的距离l2＝3.5 m。

匀变速直线运动规律推论题目一、匀变速直线运动规律推论基本公式回顾1. 速度 - 时间关系- 基本公式：v = v_0+at，其中v_0是初速度，a是加速度，t是时间，v是末速度。

2. 位移 - 时间关系- 公式：x = v_0t+(1)/(2)at^23. 速度 - 位移关系- 公式：v^2 - v_0^2=2ax二、匀变速直线运动的几个重要推论1. 平均速度公式- 推论：¯v=(v_0 + v)/(2)（此公式适用于匀变速直线运动）- 解析：根据速度 - 时间图像，匀变速直线运动的速度随时间是线性变化的。

位移x=¯vt，而从速度 - 时间图像来看，位移等于梯形的面积，x=((v_0 +v)t)/(2)，所以¯v=(v_0 + v)/(2)。

2. 中间时刻速度公式- 推论：v_(t)/(2)=(v_0 + v)/(2)- 解析：设初速度为v_0，末速度为v，加速度为a，根据速度公式v =v_0+at，中间时刻t'=(t)/(2)时的速度v_(t)/(2)=v_0 + a(t)/(2)。

又因为v = v_0+at，所以t=(v - v_0)/(a)，将t=(v - v_0)/(a)代入v_(t)/(2)=v_0 + a(t)/(2)中，可得v_(t)/(2)=v_0+(v - v_0)/(2)=(v_0 + v)/(2)。

3. 中间位置速度公式- 推论：v_(x)/(2)=√(frac{v_0^2)+v^{2}{2}}- 解析：根据速度 - 位移公式v^2 - v_0^2 = 2ax，设全程位移为x，对于前半段位移x/2有v_(x)/(2)^2-v_0^2=2a(x)/(2)，对于全程有v^2-v_0^2=2ax。

将v_(x)/(2)^2-v_0^2=2a(x)/(2)变形为v_(x)/(2)^2=v_0^2+ax，把x=frac{v^2-v_0^2}{2a}代入可得v_(x)/(2)^2=v_0^2+frac{v^2-v_0^2}{2}=frac{v_0^2+v^2}{2}，所以v_(x)/(2)=√(frac{v_0^2)+v^{2}{2}}。

人教部编版高中物理匀变速直线运动的规律及例题一、匀变速直线运动定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动。

特点：加速度大小、方向都不变。

二、匀变速直线运动的规律说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动。

（2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式。

四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解。

（3）式中v0、vt、a、x均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反。

通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置。

（4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同，例如a＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向；a＞0时，匀加速直线运动；a＜0时，匀减速直线运动；a＝g、v0=0时，自由落体应动；a＝g、v0≠0时，竖直抛体运动。

（5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v0/a，对应有最大位移x=v02/2a，若t＞v0/a，一般不能直接代入公式求位移。

三、匀变速直线运动的重要推论(1)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差是一个恒量，即X2-X1=X3-X2=...=∆X=aT2或Xn+k-Xn=kaT2(2)在一段时间t内，中间时刻的瞬时速度v等于这段时间的平均速度，(3)中间位移处的速度：四、初速度为零的匀加速直线运动（设T为等分时间间隔）：⑴1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：⑵1T内、2T内、3T内……位移的比为：⑶第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移的比为：⑷从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比：重点精析一、匀变速直线运动规律的基本应用1、基本公式中的v0、vt、a、x都是矢量，在直线运动中，若规定正方向，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算.通常情况下取初速度方向为正方向，凡是与初速度同向的物理量取正值，凡是与初速度v0反向的物理量取负值。

《匀变速直线运动的规律》典型题1．物体从静止开始做匀加速直线运动，在第2 s内的位移为x m，则物体运动的加速度大小是( )A.3x2m/s2B．2x3m/s2C.x2m/s2 D.x4m/s22．小球由斜面底端以一定初速度滑上光滑斜面，在第2 s和第4 s内位移的大小均为5 m，则物体的加速度大小为( )A．0 B．2 m/s2C．5 m/s2D．6 m/s23．一个物体从静止开始做匀加速直线运动，以T为时间间隔，在第三个T 时间内位移是3 m，第三个T时间末的瞬时速度为3 m/s，则( ) A．物体的加速度是1 m/s2B．第一个T时间末的瞬时速度为0.6 m/sC．时间间隔T＝1 sD．物体在第1个T时间内的位移为0.6 m4．在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为( )A.2vg B.vgC.2hv D.hv5．(多选)一物体以初速度v0做匀减速直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法正确的是( )A．初速度v0的大小为2.5 m/sB．加速度a的大小为1 m/s2C．位移x3的大小为1.125 mD．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s6．我国已完成了舰载机阻拦着舰试验．与陆上基地飞机着陆时可缓慢减速平飞不同，舰载机着舰必须加速，一旦舰载机尾钩未能挂住阻拦索，必须能快速拉升逃逸．假设“歼－15”战机着舰速度为30 m/s，钩住阻拦索减速滑行45 m 停下．若没有钩住阻拦索，必须加速到50 m/s才能安全飞离航母，航母甲板上可用于战机加速的长度仅有200 m．求：(1)“歼－15”战机钩住阻拦索减速过程中的加速度大小和滑行时间；(2)“歼－15”战机在甲板上加速飞行的加速度至少是多少？7．A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为t2，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为( )A．gt2 B.38gt2C.34gt2 D.14gt28．假设某无人机靶机以300 m/s的速度匀速向某个目标飞来，在无人机离目标尚有一段距离时发射导弹，导弹以80 m/s2的加速度做匀加速直线运动，以1 200 m/s的速度在目标位置击中该无人机，则导弹发射后击中无人机所需的时间为( )A．3.75 s B．15 sC．30 s D．45 s9．一辆汽车在平直公路上做刹车实验，若从0时刻起汽车在运动过程中的位移与速度的关系式为x＝(10－0.1v2)m，则下列分析正确的是( )A．上述过程的加速度大小为10 m/s2B．刹车过程持续的时间为5 sC．0时刻的初速度为10 m/sD．刹车过程的位移为5 m10．(多选)在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8 s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4 s停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( ) A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2等于2∶1B．加速、减速中的平均速度大小之比v1∶v2等于1∶1C．加速、减速中的位移大小之比x1∶x2等于2∶1D．加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶211．一质点以一定的初速度冲上一倾角为θ的斜面，结果最后静止在斜面上，如图所示，在第1 s内位移为6 m，停止运动前的最后1 s内位移为2 m，求：(1)在整个减速运动过程中质点的位移大小；(2)整个减速过程共用的时间．《匀变速直线运动的规律》典型题1．解析：选B.由位移公式x ＝v 0t ＋12at 2得物体在第2 s 内的位移x ＝12a ×22－12a ×12，解得a ＝2x3 m/s 2，B 正确．2．解析：选C.由题意知，小球第2 s 处于上滑阶段，第4 s 处于下滑阶段，以沿斜面向上为正，则由x m －x n ＝(m －n )aT 2得a ＝5－(－5)(2－4)·12m/s 2＝－5 m/s 2，C 正确．3．解析：选D.初速度为0的匀加速直线运动，连续相等时间内通过的位移之比为1∶3∶5，据此判断第一个T 时间内的位移x 1＝15×3 m ＝0.6 m ，选项D 正确；第二个T 时间内的位移x 2＝35×3 m ＝1.8 m ，由v 23－0＝2a (x 1＋x 2＋x 3)得a ＝56 m/s 2，选项A 错误；由Δx ＝aT 2得1.8 m －x 1＝aT 2，解得T ＝65 s ，选项C 错误；第一个T 时间末的瞬时速度v 1＝aT ＝1 m/s ，选项B 错误．4．解析：选A.以竖直向下为正方向，对向上和向下抛出的两个小球，分别有h ＝－v t 1＋12gt 21，h ＝v t 2＋12gt 22，Δt ＝t 1－t 2，解以上三式得两球落地的时间差Δt ＝2v g ，故A 正确．5．(多选)解析：选BCD.由Δx ＝aT 2可得加速度的大小a ＝1 m/s 2，则选项B 正确；第1 s 末的速度v 1＝x 1＋x 22T ＝2.5 m/s ，则v 0＝v 1＋at 1＝3.5 m/s ，选项A 错误；物体的速度由2.5 m/s 减速到0所需时间t ＝0－v 1－a ＝2.5 s ，经过位移x 3的时间t ′＝1.5s ，故x 3＝12at ′2＝1.125 m ，选项C 正确；位移x 3内的平均速度v ＝x 3t ′＝0.75 m/s ，则选项D 正确．6．解析：(1)“歼－15”战机钩住阻拦索后做匀减速运动，则有加速度a 1＝0－v 202x1＝－10 m/s 2由x 1＝12(v 0＋0)t 代入数据解得t ＝3 s(2)若未钩住阻拦索，“歼－15”战机加速飞行的加速度a 2＝v 21－v 202x 2＝4 m/s 2答案：(1)－10 m/s 2 3 s (2)4 m/s 2 7．解析：选D.h A ＝12gt 2，h B ＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22＝18gt 2，所以B 刚下落瞬间，A 、B 间距离为Δh ＝h A －12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22－h B ＝14gt 2，故D 对．8．解析：选B.导弹由静止做匀加速直线运动，即v 0＝0，a ＝80 m/s 2，据公式v ＝v 0＋at ，有t ＝v a ＝1 20080 s ＝15 s ，即导弹发射后经15 s 击中无人机，选项B 正确．9．解析：选C.由v 2－v 20＝2ax 可得x ＝12a v 2－12a v 20，对照x ＝(10－0.1v 2)m ，可知a ＝－5 m/s 2，v 0＝10 m/s ，选项A 错误，C 正确；由v ＝v 0＋at 可得刹车过程持续的时间为t ＝2 s ，由v 2－v 20＝2ax 可得刹车过程的位移x ＝10 m ，选项B 、D 错误．10．(多选)解析：选BC.汽车由静止运动8 s ，又经4 s 停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由v ＝at ，知a 1t 1＝a 2t 2，a 1a 2＝12，A 、D 错；又由v 2＝2ax 知a 1x 1＝a 2x 2，x 1x 2＝a 2a 1＝21，C 对；由v ＝v 2知，v 1∶v 2＝1∶1，B 对．11．解析：(1)设质点做匀减速运动的加速度大小为a ，初速度为v 0.由于质点停止运动前的最后1 s 内位移为2 m ，对整个过程逆向考虑，则x 2＝12at 22所以a ＝2x 2t 22＝4 m/s 2质点在第1 s 内位移为6 m ，由x 1＝v 0t 1－12at 21 所以v 0＝2x 1＋at 212t 1＝8 m/s在整个减速运动过程中质点的位移大小x ＝v 202a ＝8 m(2)对整个过程逆向考虑，有x ＝12at 2 所以t ＝2xa ＝2 s答案：(1)8 m (2)2 s。

1.2匀变速直线运动的规律（一）21.一个做匀变速直线运动的物体，其加速度大小为 0.6 m/s•此物体在任意1 s 内的（）A .速度变化大小一定为 0.6 m/s B. 末速度一定比初速度大 0.6 m/s C. 末速度一定比初速度小 0.6 m/s D.末速度一定等于初速度的 0.6倍解析：由加速度定义a =半有：A v = a △匸0.6 m/s 知A 对D 错•匀变速为加速还是减速不确定所以BCAt令错 b5E2RGbCAP答案：A2. （2011北京月考）某人欲估算飞机着陆时的速度， 他假设飞机停止运动前在平直跑道上做匀减速运动， 飞机在跑道上滑行的距离为 S ,从着陆到停下来所用的时间为t ，则飞机着陆时的速度为（ ）p1EanqFDPws A? C ・2tD.s 到2s 之间的某个值DXDiTa9E3d解析：由亍=和▽=停下时V t = 0，得V 0= ^.RTCrpUDGiT 答案：B答案：A4•某同学身高1.8 m ，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过 算出他起跳时竖直向上的速度大约为（g 取为10 m/s 2）（ ）xHAQX74J0XA. 4 m/sB. 6 m/sC. 7.3 m/sD. 8.5 m/s解析：由 v = 2gh = 2X 10x 0.9 m/s ~ 4 m/s.答案：A()5PCzVD7HxA A. 10 m B. 12 m C. 14 mD. 15 m解析：设总时间为 2 mt s,则最后一段时间0.15 s 的中间时刻为（t — 0.075） s 末，故最后2 m 的平均速度为门“0.15 s 3•物体由某一高度处自由落下，经过最后 2 m 所用的时间是 0.15 s ,则物体开始下落的高度约为=g(t — 0.075) s , t = 1.4 s ,故可得下落的高度1.8 m 高度的横杆，据此可估10 m.jLBHrnAlLg5. （2010 •肥段考）在某高处A 点，以v o的速度同时竖直向上与向下抛出a、b两球，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）LDAYtRyKfEA .两球落地的时间差为v o/gB .两球落地的时间差为 2 v o/gC. 两球落地的时间差与高度有关D. 条件不足，无法确定解析：两球落地的时间差即为以V。

匀变速直线运动的规律【知识梳理】一、匀变速直线运动的基本规律1.匀变速直线运动(1)定义:沿着一条直线运动，且__加速度__不变的运动。

(2)分类：匀加速直线运动：a 与 v 方向_相同_；匀减速直线运动：a 与 v 方向_相反_。

2.匀变速直线运动的基本规律(1)速度公式:v=v0+at___(2)位移公式:(3)=+=2ax速度位移关系式:(4)平均速度：2―2=二、匀变速直线运动的两个推论1、物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即 ==。

2、任意两个连续相等的时间间隔 T 内的位移之差为一恒量，,即x=x2-x1=x3-x2=…=x n-x n-1=_aT2__。

可以推广到 x m-x n= __(m-n)aT2__。

三、初速度为零的匀变速直线运动的重要推论1、1T 末、2T 末、3T 末…瞬时速度的比为 v1∶v2∶v3∶…∶v n= __1∶2∶3∶…∶n __。

2、1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为 x1∶x2∶x3∶…∶x n= _12∶22∶32∶…∶n2 _。

3、第一个 T 内、第二个 T 内、第三个 T 内……位移的比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶x N= _1∶3∶5∶…∶(2n-1)_。

4、通过连续相等的位移所用时间的比为t1∶t2∶t3∶…∶t n=1：（2―13―2n―n―1反说明：对于末速度为零的匀减速直线运动，可用逆向思维法，将末速度为零的匀减速直线运动转化为向的初速度为零的匀加速直线运动。

四、自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动(1)运动条件：①_物体只受重力_; ②__由静止开始下落 __。

(2)运动性质:_初速度为零的匀加速直线运动_。

(3)运动规律：①速度公式:_v=gt_。

②位移公式: _gt2/2_。

③速度位移关系式:_v2=2gh_。

2.竖直上抛运动:(1)运动特点：加速度为 g，上升阶段做_匀减速直线_运动，下降阶段做_自由落体_运动。