2008年高考数学试题汇编 - 湖南省汉寿县第一中学欢迎您!
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高中数学2008年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)(理科) 试题 2019.091,在平面直角坐标系xOy 中,满足不等式组,1x y x ⎧≤⎪⎨<⎪⎩的点(,)x y 的集合用阴影表示为下列图中的2,已知()f x 在R 上是奇函数,且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时,则A.2-B. 2C.98-D.983,将函数sin()y x θ=-的图象F 向右平移3π个单位长度得到图象F ′,若F ′的一条对称轴是直线4x π=则θ的一个可能取值是 A.512π B.512π- C.1112πD.1112π-4,函数1()1f x n x =A.(,4][2,)-∞-+∞B. (4,0)(0,1)-⋃C.[4,0)(0,1]-D.[4,0)(0,1]-⋃5,从5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛,其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.100B.110C.120D.1806,如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道I 绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的焦距,用12a 和22a 分别表示椭圆轨道I 和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:①1122;a c a c +=+②1122;a c a c -=-③1212;c a a c >④1212.c c a a <其中正确式子的序号是A.①③B.②③C.①④D.②④7,一个公司共有1 000名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名员工,那么从该部门抽取的工人数是 .8,在△ABC 中,a ,b ,c 分别是角A ,B ,C 所对的边,已知3,30,a b c ===︒则A = .9,方程223x x -+=的实数解的个数为 .10,明天上午李明要参加奥运志愿者活动,为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己,假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一准时响的概率是.11,圆34cos ,()24sin x C y θθθ=+⎧⎨=-+⎩为参数的圆心坐标为, 和圆C 关于直线0x y -=对称的圆C ′的普通方程是.12,已知函数2()sin cos cos 2.222x x xf x =+-(Ⅰ)将函数()f x 化简成sin()(0,0,[0,2))A x B A ωϕϕϕπ++>>∈的形式,并指出()f x 的周期; (Ⅱ)求函数17()[,]12f x ππ在上的最大值和最小值13,已知函数322()1f x x mx m x =+-+(m 为常数,且m>0)有极大值9. (Ⅰ)求m 的值;(Ⅱ)若斜率为-5的直线是曲线()y f x =的切线,求此直线方程. 14,如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,平面1A BC ⊥侧面11.A ABB (Ⅰ)求证: ;AB BC ⊥(Ⅱ)若1AA AC a ==,直线AC 与平面1A BC 所成的角为θ,二面角1,.2A BC A πϕθϕ--+=的大小为求证:15,如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm ),能使矩形广告面积最小?16,已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -->>的两个焦点为:(2,0),:(2,0),F F P -点的曲线C 上.(Ⅰ)求双曲线C 的方程;(Ⅱ)记O 为坐标原点,过点Q (0,2)的直线l 与双曲线C 相交于不同的两点E 、F ,若△OEF 的面积为求直线l 的方程17,已知数列12{}{},13n n x a b a an a λ=+=和满足:4,(1)(321)nn n n n b a n +-=--+,其中λ为实数,n 为正整数.(Ⅰ)证明:当18{}n b λ≠-时,数列是等比数列;(Ⅱ)设n S 为数列{}n b 的前n 项和,是否存在实数λ,使得对任意正整数n ,都有 12?n S >-若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由.18,复数31()i i -等于( )A.8B.-8C.8iD.-8i19,“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( ) A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C .充分必要条件 D.既不充分也不必要条件20,已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.8试题答案1, 解:在坐标系里画出图象,C 为正确答案。
2008年普通高等学校单独招生统一考试(湖南省)数学试卷 (文科)参考答案一. 选择题(每小题5分)二.填空题(每小题5分)11.3i -- 12。
{1}x x >- 13。
-1 14。
12 15。
6π三.解答题16.0sin sin )sin sin ))sin 0m n m n A C A C b a B ⊥⇒=∴-+-=解:(I)((……………2分 且2R=22()())022a c b a R R --= 化简得: 222c a b ab =+- ……………4分 由余弦定理:2222cos c a b ab C =+-12cos 1cos 520,63C C C C ππ∴=⇒=<<∴=分分22222()(2sin )662()9II a b ab c R C a b ab ab ab ab +-===∴=+-≥-= 当且仅当a=b 时取"="分1sin 2S ab C ==≤11分 所以,max S ABC =∆此时,为正三角形……………12分17.解:(I )记事件A=“该单位所派的选手都是男职工” ……………1分则P (A )=3538528C C = ……………3分(II )记事件B=“该单位男职工、女职工选手参加比赛” ……………4分则P (B )=2112535333884556C C C C C C +=……………7分 (III )设该单位至少有一名选手获奖的概率为P ,则3332111191233327P P P P =++= 12233333(1)+(2)+(3)9分11=C (1-)C (1-)()C ()分33 或32191327P P =-=033(0)=1-C ()……………12分 18.(解法一)(I )取AB 的中点为Q ,连接PQ ,则PQ AC ,所以,DPQ ∠为AC 与BD 所成角……………2分A C D AB D ⊥ 面面CD B D ∴⊥又CD=BD=1,2PD ∴=,而PQ=1,DQ=1 222cos 24PD PQ OQ DPQ PD PQ +-∴∠==⋅……………4分(II )过D 作DR AB ⊥,连接CR ,ACD ABD ⊥ 面面,CD ABD ∴⊥面CR AB ∴⊥CRD C AB D ∴∠--就是二面角的平面角……………6分在Rt ADB ∆中,DR AB AD BD DR ⋅=⋅⇒=tan CD CRD DR ∴∠==8分C ABD ∴--二面角的大小为……………9分(解法二)(I )如图,以D 为坐标原点,DB 、AD 、DC 所在直线分别为x,y,z 轴建立直角坐标系。
2008年湖南省高考数学试卷(文科)一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1.(5分)(2008•湖南)已知U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则( )A.M∩N={4,6} B.M∪N=U C.(∁U N)∪M=U D.(∁U M)∩N=N2.(5分)(2008•湖南)“|x﹣1|<2”是“x<3”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.(5分)(2008•湖南)已条变量x,y满足,则x+y的最小值是( )A.4 B.3 C.2 D.14.(5分)(2008•湖南)函数f(x)=x2(x≤0)的反函数是( )A.f﹣1(x)=(x≥0) B.f﹣1(x)(x)=﹣(x≥0) C.f﹣1(x)(x)=﹣(x≤0) D.f﹣1(x)=﹣x2(x≤0)5.(5分)(2008•湖南)已知直线m、n和平面α、β满足m⊥n,m⊥α,α⊥β,则( )A.n⊥β B.n∥β,或n⊂β C.n⊥α D.n∥α,或n⊂α6.(5分)(2008•湖南)下面不等式成立的是( )A.log32<log23<log25 B.log32<log25<log23C.log23<log32<log25 D.log23<log25<log327.(5分)(2008•湖南)在△ABC中,AB=3,AC=2,BC=,则=( )A.B.C.D.8.(5分)(2008•湖南)某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目,则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法种数是( ).A.15 B.45 C.60 D.759.(5分)(2008•湖南)(文)长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上,且AB=2,AD=,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是( )A.B.CD.2湖南)双曲线10.(5分)(2008•=1(a>0,b>0)的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是( ).AB.CD.二、填空题(共5小题,每小题5分,满分25分)湖南)已知向量11.(5分)(2008•,,则= .12.(5分)(2008•湖南)从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:性别男女人数生活能否自理能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人.13.(5分)(2008•湖南)记的展开式中第m项的系数为b m,若b3=2b4,则n= .14.(5分)(2008•湖南)将圆x2+y2=1沿x轴正向平移1个单位后所得到圆C,则圆C的方程是 ,若过点(3,0)的直线l和圆C 相切,则直线l的斜率为 .15.(5分)(2008•湖南)设[x]表示不超过x的最大整数,如[2]=2,[]=1,对于给定的n∈N*,定义C n x=,x∈[1,+∞),则= ;当x∈[2,3)时,函数C x8的值域是 . 三、解答题(共6小题,满分75分)16.(12分)(2008•湖南)甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约,乙、丙则约定:两人面试都合格就一同签约,否则两人都不签约.设每人合格的概率都是,且面试是否合格互不影响.求:(I)至少有一人面试合格的概率;(Ⅱ)没有人签约的概率.17.(12分)(2008•湖南)已知函数.(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)当且时,求的值.18.(12分)(2008•湖南)如图所示,四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD 是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,PA⊥底面ABCD,PA=2.(Ⅰ)证明:平面PBE⊥平面PAB;(Ⅱ)求平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小.19.(13分)(2008•湖南)已知椭圆的中心在原点,一个焦点是F(2,0),且两条准线间的距离为λ(λ>4).(I)求椭圆的方程;(II)若存在过点A(1,0)的直线l,使点F关于直线l的对称点在椭圆上,求λ的取值范围.20.(13分)(2008•湖南)数列{a n}满足a1=0,a2=2,,(Ⅰ)求a3,a4,并求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)设S k=a1+a3+…+a2k﹣1,T k=a2+a4+…+a2k,,求使W k>1的所有k的值,并说明理由.21.(13分)(2008•湖南)已知函数有三个极值点.(I)证明:﹣27<c<5;(II)若存在实数c,使函数f(x)在区间[a,a+2]上单调递减,求a的取值范围.。
12008年高考数学试题分类汇编立体几何1.(08高考湖南理5)设有直线m、n和平面α、β.下列四个命题中,正确的是( )A.若m∥α,n∥α,则m∥nB.若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥βC.若α⊥β,m⊂α,则m⊥βD.若α⊥β,m⊥β,m⊄α,则m∥α【答案】D【解析】由立几知识,易知D正确.2.(08高考湖南理9)长方体ABCD-A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上,且则顶点A、B间的球面距离是()C.2D.4【答案】C【解析】112BD AC R===R∴设11,BD AC O=则OAOB R===,2AOBπ⇒∠=,2l Rπθ∴==故选C.3.(08高考湖南理17)如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形,∠BCD=60°,E是CD的中点,P A⊥底面ABCD,P A=2.(Ⅰ)证明:平面PBE⊥平面P AB;(Ⅱ)求平面P AD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小.解: 解法一(Ⅰ)如图所示,连结BD ,由ABCD 是菱形且∠BCD =60°知,△BCD 是等边三角形.因为E 是CD 的中点,所以BE ⊥CD ,又AB ∥CD , 所以BE ⊥AB .又因为P A ⊥平面ABCD ,BE ⊂平面ABCD ,所以 P A ⊥BE .而PA ⋂AB =A ,因此BE ⊥平面P AB . 又BE ⊂平面PBE ,所以平面PBE ⊥平面P AB .(Ⅱ)延长AD 、BE 相交于点F ,连结PF .过点A 作AH ⊥PB 于H ,由(Ⅰ)知平面PBE ⊥平面P AB ,所以AH ⊥平面PBE . 在Rt △ABF 中,因为∠BAF =60°, 所以,AF =2AB =2=AP .在等腰Rt △P AF 中,取PF 的中点G ,连接AG . 则AG ⊥PF .连结HG ,由三垂线定理的逆定理得,PF ⊥HG .所以∠AGH 是平面P AD 和平面PBE 所成二面角的平面角(锐角).在等腰Rt △P AF 中,AG == 在Rt △P AB 中,5AP ABAH PB====所以,在Rt △AHG 中,sin AH AGH AG ∠===故平面P AD 和平面PBE所成二面角(锐角)的大小是解法二: 如图所示,以A 为原点,建立空间直角坐标系.则相关各点的坐标分别是A (0,0,0),B (1,0,0),3(,22C 1(,22D P (0,0,2),(1,2E(Ⅰ)因为(0,,0)2BE =, 平面P AB 的一个法向量是0(0,1,0)n =, 所以0BE n 和共线.从而BE ⊥平面P AB . 又因为BE ⊂平面PBE , 故平面PBE ⊥平面P AB .1(Ⅱ)易知(1,0,2),(0,02PBBE =-= ), 1(0,0,2),(,22PA AD =-=设1111(,,)n x y z = 是平面PBE 的一个法向量,则由110,n PB n BE ⎧=⎪⎨=⎪⎩得 111122020,000.x y z x y z +⨯-=⎧⎪⎨⨯+⨯=⎪⎩所以11110,2.(2,0,1).y x z n === 故可取 设2222(,,)n x y z = 是平面P AD 的一个法向量,则由220,0n PA n AD ⎧=⎪⎨=⎪⎩得 2222220020,100.22x y z x y z⨯+⨯-=⎧⎪⎨++⨯=⎪⎩所以2220,.z x ==故可取21,0).n =-于是,121212cos ,n n n n n n <>===故平面P AD 和平面PBE所成二面角(锐角)的大小是arccos 5AB =2,AD AA 1=1,4.(08高考湖南文5)已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n【答案】D【解析】易知D 正确.5.(08高考湖南文9)长方体1111ABCD A BC D -的8个顶点在同一个球面上,且AB=2,AD=3,11=AA ,则顶点A 、B 间的球面距离是( )A .42π B .22πC .π2D .2π2 【答案】B【解析】112BD AC R === R ∴设11,BD AC O =则OA OB R ===,2AOB π⇒∠=,2l R πθ∴==故选B.6.(08高考湖南文18)如图所示,四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为1的菱形,060=∠BCD ,E 是CD 的中点,PA ⊥底面ABCD ,3=PA 。
汉寿一中2008年上学期期中考试高一数学试卷时量:120分钟 总分:100分卷Ⅰ一、 选择题()30310''=⨯1、与02008-终边相同的角可以表示为 A 、002008360+∙k ,Z k ∈ B 、00208360+∙k ,Z k ∈ C 、00152360+∙k ,Z k ∈ D 、00152360-∙k ,Z k ∈2、若角α满足ααtan sin > 0,ααtan cos ∙< 0,则α在 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、下列函数中,既是区间(0,4π)上的增函数,又是以π为周期的奇函数的是 A 、2sinxy = B 、x y sin = C 、x y 2sin = D 、x y 2cos -= 4、下列说法正确的是 A 、平行向量一定方向相同 B 、共线向量一定相等 C 、起点不同,但方向相同且模相等的向量一定是相等向量 D 、若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等5、已知、均为单位向量,且它们的夹角为045+的值为A 、5B 、10C 、13D 、46、已知、=3=4,则向量+43与-43的位置关系是 A 、平行 B 、垂直 C 、不平行也不垂直 D 、不能确定 7、若31tan =α,2)tan(-=-αβ,则βtan 的值为 A 、-7 B 、-5 C 、-75D 、-1 8、若),4,0(,1612sin πθθ∈=则θθcos sin -的值为 A 、415 B 、-415C 、1615D 、29、要得到函数x y sin =的图象,只需将函数)3cos(π-=x y 的图象A 、向左平移3π个单位B 、向右平移3π个单位 C 、向左平移6π个单位 D 、向右平移6π个单位 10、已知x x f ωsin 2)(= ()0>ω在区间[,3π-4π]上的最小值是-2, 则ω的最小值是 A 、32 B 、23C 、2D 、3二、填空题 ()2045''=⨯11、函数x x y cos sin -=的单调增区间为 。
(1,4)(1,1)(3,3)XyOx=11x+2y-9=0x-y=0绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试数 学(理工农医类)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数31()i i-等于( )A.8B.-8C.8iD.-8i【答案】D【解析】由33412()()88ii i ii i--==-⋅=-,易知D 正确. 2.“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的( )A .充分不必要条件B.必要不充分条件C .充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】由12x -<得13x -<<,由(3)0x x -<得03x <<,所以易知选B.3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x y +的最大值是( )A.2B.5C.6D.8【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形,其三个顶点分别为(1,1),(1,4),(3,3),代入验证知在点(3,3)时,x y +最大值是33 6.+=故选C.4.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( )A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】2(2,3)N ⇒ 12(1)1(1)(),3c P c P c ξξ+->+=-≤+=Φ 12(1)(),3c P c ξ--<-=Φ31()()1,33c c --∴Φ+Φ= 311()()1,33c c --⇒-Φ+Φ=解得c =2, 所以选B.5.设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中,正确的是( )A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β,m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β,m ⊥β,m ⊄α,则m ∥α 【答案】D【解析】由立几知识,易知D 正确.6.函数2()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是( ) A.1 B.132+ C.32D.1+3【答案】C【解析】由1cos 231()sin 2sin(2)2226x f x x x π-=+=+-, 52,42366x x πππππ≤≤⇒≤-≤max 13()1.22f x ∴=+=故选C.7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点,且2,DC BD = 2,CE EA =2,AF FB = 则AD BE CF ++与BC ( )A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直【答案】A【解析】由定比分点的向量式得:212,1233AC AB AD AC AB +==++12,33BE BC BA =+ 12,33CF CA CB =+以上三式相加得1,3AD BE CF BC ++=-所以选A.8.若双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( )A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)【答案】BC 1D 1B 1A 1ODCBA【解析】2033,22a ex a e a a a c -=⨯->+ 23520,e e ⇒-->2e ∴>或 13e <-(舍去),(2,],e ∴∈+∞故选B.9.长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上,且AB =2,AD =3,AA 1=1,则顶点A 、B 间的球面距离是( ) A.22π B.2πC.22π D.24π 【答案】C【解析】11222,BD AC R === 2,R ∴=设11,BD AC O = 则2,OA OB R ===,2AOB π⇒∠=2,2l R πθ∴==⨯故选C.10.设[x ]表示不超过x 的最大整数(如[2]=2, [54]=1),对于给定的n ∈N *, 定义[][](1)(1),(1)(1)xn n n n x C x x x x --+=--+ x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时,函数x n C 的值域是( )A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦【答案】D【解析】当x ∈3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭时,328816,332C ==当2x →时,[]1,x = 所以8842x C ==; 当[)2,3时,288728,21C ⨯==⨯当3x →时,[]2,x = 88728,323x C ⨯==⨯ 故函数x C 8的值域是16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦.选D.二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
yx2008高考湖南文科数学试题及全解全析湖南洞口一中 曾维勇一.选择题1.已知{}7,6,5,4,3,2=U ,{}7,5,4,3=M ,{}6,5,4,2=N ,则( )A .{}6,4=⋂N M .B M N U =C .U M N C u = )( D. N N M C u = )( 【答案】B【解析】由{}7,6,5,4,3,2=U ,{}7,5,4,3=M ,{}6,5,4,2=N ,易知B 正确. 2.“21<-x ”是“3<x ”的( )A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C .充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由21<-x 得13x -<<,所以易知选A.3.已条变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则y x +的最小值是( )A .4 B.3 C.2 D.1 【答案】C【解析】如图得可行域为一个三角形,其三个顶点分别为(1,1),(1,2),(2,2),代入验证知在点(1,1)时,x y +最小值是11 2.+=故选C.4.函数)0()(2≤=x x x f 的反函数是( ))0()(.1≥=-x x x f A )0()(.1≥-=-x x x f B )0()(.1≤--=-x x x f C )0()(.21≤-=-x x x f D【答案】B【解析】用特殊点法,取原函数过点(1,1),-则其反函数过点(1,1),-验证知只有答案B 满足.也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。
15.已知直线m,n 和平面βα,满足βα⊥⊥⊥,,a m n m ,则( ).A n β⊥ ,//.βn B 或β⊂n α⊥n C . ,//.αn D 或α⊂n【答案】D【解析】易知D 正确.6.下面不等式成立的是( )A .322log 2log 3log 5<<B .3log 5log 2log 223<<C .5log 2log 3log 232<<D .2log 5log 3log 322<< 【答案】A【解析】由322log 21log 3log 5<<< , 故选A.7.在ABC ∆中,AB=3,AC=2,BC=10,则AB AC ⋅=( )A .23-B .32- C .32 D .23【答案】D【解析】由余弦定理得1cos ,4CAB ∠=所以1332,42AB AC ⋅=⨯⨯= 选D.8.某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度启动的项目,则重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数是( ) A .15 B .45 C .60 D .75 【答案】C【解析】用直接法:11122135353515301560,C C C C C C ++=++=或用间接法:22224635903060,C C C C -=-=故选C.9.长方体1111ABCD A BC D -的8个顶点在同一个球面上,且AB=2,AD=3,11=AA ,则顶点A 、B 间的球面距离是( )A .42π B .22π C .π2D .2π2 【答案】B【解析】112BD AC R ===R ∴设11,BD AC O = 则OAOB R ===,2AOB π⇒∠=,2l R πθ∴==故选B.10.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右支上存在一点,它到右焦点及左准线的距离相等,则双曲线离心率的取值范围是( )A .B .)+∞C .(11]D .1,)+∞ 【答案】C【解析】200a ex a x c -=+ 20(1)a e x a c ⇒-=+2(1),a a e a c⇒+≥- 1111,a e c e∴-≤+=+2210,e e ⇒--≤11e ⇒≤≤而双曲线的离心率1,e >(11],e ∴∈故选C.二.填空题11.已知向量)3,1(=a ,)0,2(-=b ,则b a +=_____________________. 【答案】2【解析】由(1|| 2.a b a b +=-∴+=12.从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。
汉寿一中2008年下学期高三期中考试数学(文科)试题卷(时量:120分钟 满分:150分)★祝考试顺利★一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把你认为正确的结论的代号填在答题卷的表格内。
)1、 330cos =( )A 、23-B 、21-C 、21D 、232、不等式2|1|+-x x >0的解集是( ) A 、{}|2x x >- B 、{}|2x x <-C 、{}|21x x x <->或D 、{}|211x x x -<<>或 3、下列关系中,成立的是( )A 、10log )51(4log 3103>>B 、4log )51(10log 3031>>C 、031351(10log 4log >>D 、01331log 10log 4()5>>4、等差数列{}n a 中,18153120a a a ++=,则9102a a -=( )A 、24B 、22C 、20D 、-85、给出下列四个函数:①()1f x x =+,②1()f x x=,③2()f x x =,④()sin f x x =,其中在(0,)+∞是增函数的有( )A 、0个B 、1个C 、2 个D 、3个6、已知条件p :2|1|>+x ,条件q :a x >,且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,则 a 的取值范围可以是( )A 、1≥aB 、1≤aC 、1-≥aD 、3-≤a7、已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象 如图所示,如果0,0,2A πωϕ>><,则A 、4A = B 、1ω= C 、6πϕ= D 、4B =8、若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给出下列三个函数:()1sin cos ,f x xx =+ ()2f x x =,()3sin f x x =则( )A 、()()()123,,f x f x f x 为“同形”函数B 、()()12,f x f x 为“同形”函数,且它们与()3f x 不为“同形”函数C 、()()13,f x f x 为“同形”函数,且它们与()2f x 不为“同形”函数D 、()()23,f x f x 为“同形”函数,且它们与()1f x 不为“同形”函数 9、已知函数()y f x =对任意实数x 有()(),()(1)f x f x f x f x =-=-+,且当[0,1]x ∈时1()13xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,则( )A 、777()()()235f f f <<B 、777()()()523f f f <<C 、777()()()325f f f <<D 、777()()()532f f f <<10、设()f x 是定义是R 上恒不为零的函数,对任意,x y R ∈,都有()()f x f y ⋅=()f x y +,若11,()2n a a f n == (n 为正整数),则数列{}n a 的前n 项和S n 的取值范围是( )A 、122n S ≤<B 、122n S ≤≤C 、112n S ≤≤D 、112n S ≤<二、填空题:(本大题共5小题,每小题5分,共25分。
汉寿一中2008届高三第四次月考数学(文科)试题(时量:120分钟 满分:150分)★祝考试顺利★一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把你认为正确的结论的代号填在答题卷的表格内。
)1、设全集是实数集R ,}4,3,2,1{},,21|{=∈+≤=N R x x x M ,则(C R M )∩N 等于( )A .{4}B .{3,4}C .{2,3,4}D .{1,2,3,4}2、在等差数列{}n a 中,若4681012120a a a a a ++++=,则91113a a -的值为( ) A .14 B .15 C .16D .173、已知532cos =α,则αα44cos sin -的值是( ) A .53 B .-53 C .259D .-2594、若函数()f x 的图像与函数()21xg x =-的图像关于点(0,1)对称,则()f x =( )A .23x-+B. 1()32x -+C. 21x +D. 1()12x+5、要使函数221y x ax =-+在[1, 2]上存在反函数,则a 的取值范围是( )A .(]1-∞,B .[)2+∞,C .(]1-∞,[)2+∞, D. [1,2]6、7、数列}{n a 的前n 项和n S 与通项n a 满足关系式n S =)(22*2N n n n na n ∈-+,则10100a a -=( )A .-90B .-180C .-360D .-4008、已知函数()f x ax b =+(01)x ≤≤,则“20a b +>”是“()0f x >恒成立”的( ) A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 9、已知函数f (x )是以2为周期的偶函数,且当)10(log ,12)(,)1,0(2f x f x x则时-=∈的值( )A .53 B .58 C .85- D .35-10.有限数列12(,,,)n A a a a =,n S 为前n 项和,定义12nS S S n+++为A 的“凯森和”如有99项的数列1299(,,,)a a a 的“凯森和”为1000,则有100项的数列1299,,,a a a (1,)的“凯森和”为( )A 、1001B 、991C 、999D 、990 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数 学(理工农医类)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.复数31()i i-等于A.8B.-8C.8iD.-8i (D)2.“|x -1|<2成立”是“x (x -3)<0成立”的A .充分而不必要条件B.必要不充分条件C .充分必要条件 D.既不充分也不必要条件(B )3.已知变量x 、y 满足条件1,0,290,x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则x+y 的最大值是A.2B.5C.6D.8(C)4.设随机变量ζ服从正态分布N (2,9) ,若P (ζ>c+1)=P (ζ<c -)1,则c =A.1B.2C.3D.4(B)5.设有直线m 、n 和平面α、β。
下列四个命题中,正确的是A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β,m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β,m ⊥β,m ⊄α,则m ∥α(D )6.函数f (x )=sin 2xcos x x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 A.1B.12+C.32(C)7.设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点,且2,DC BD = 2,CE EA =2,AF FB = 则AD BE CF ++与BCA.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A)8.若双曲线22221x y a b-=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(2,+∞)C.(1,5)D. (5,+∞)(B)9.长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的8个顶点在同一球面上,且AB =2, AD AA 1=1, 则顶点A 、B 间的球面距离是B.C.2D.4(C)10.设[x ]表示不超过x 的最大整数(如[2]=2, [54]=1),对于给定的n ∈N *,定义[][]2(1)(1)(1)(1)n n n n x C x x x x --+=--+,x ∈[)1,+∞,则当x ∈3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭时,函数2n C 的值域是A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.284,3⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭[)28,56D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦(D)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
汉寿一中2008届第四次月考数学(理科)试题时量:120分钟 满分:150分 命题:潘建平一、选择题(本大题共有10个小题,每小题5分,共50分)1、若等差数列{}n a 的前3项和39S =且11a =,则2a 等于 A.3B.4C.5D.62、已知直线2)32()1(:3)1(:21=++-=-+y a x a l y a ax l 与垂直,则a 等于 A. 3- B. 1 C. 302-或 D. 13-或 3、已知)(13)(R x x x f ∈+=,若a x f <-|4)(|的充分条件是)0,(|1|><-b a b x ,则a 、b 之间的大小关系是 A. 3b a ≤B. 3a b ≤C. 3a b >D. 3b a > 4、 设014cos 14sin +=a ,016cos 16sin +=a ,26=c ,则a 、b 、c 的大小关系是 A.c b a <<B.b c a <<C.a c b <<D.c a b <<5、已知)0,2(-A ,)2,0(B ,C 是圆0222=-+x y x 上任意一点,则ABC ∆的面积的最大值为 A. 23+A.23- A.6 A. 46、设(,1)A a ,(2,)B b ,(4,5)C 为坐标平面上三点,O 为坐标原点,若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同,则a 与b 满足的关系式为A. 543a b -= B .453a b -= C .4514a b += D .5414a b += 7、有六个等圆按甲、乙、丙三种形式摆放,使相邻两圆相互外切,且如图所示的连心线分别构成正六边形,平行四边形和正三角形,将圆心连线外侧的六个扇形(阴影部分)的面积之和依次记为S 、P 、Q 则A..S>Q>PC .S>P 且S = QD .S = P = Q8、已知定义域为R 的函数()f x 在),3(+∞上为增函数,且函数)3(+=x f y 为偶函数,则丙 乙A.)2()1(f f < B.)4()1(f f < C.)5()2(f f < D.)4()2(f f <9、若用(1)、(2)、(3)、(4)四幅图分别表示变量之间的关系,将下面的(a )、(b )、(c )、(d )对应的图象排序(a )面积为定值的矩形(矩形的相邻两边长的关系) (b )运动员推出去的铅球(铅球的高度与时间的关系)(c )一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物(弹簧长度与所挂重物质量的关系)(d )某人从A 地到B 地后,停留一段时间,然后按原速返回(离开A 地的距离与时间的关系) A .(3)(4)(2)(1) B .(3)(4)(1)(2) C .(3)(2)(1)(4) D .(4)(3)(1)(2) 10、设)(x f 、)(x g 是定义域为R 的恒大于零的可导函数,且0)()()()(//<-x g x f x g x f ,则当b x a <<时有A .)()()()(b g b f x g x f >B .)()()()(x g a f a g x f >C .)()()()(x g b f b g x f >D .)()()()(a g a f x g x f >二、填空题(本大题共有5个小题,每小题5分,共25分).11、等比数列}{n a 的公比为q ,前n 项的和为n S ,若21,,++n n n S S S 成等差数列,则q 的值为 12、已知函数1,)1(1)1(132)(2=⎪⎩⎪⎨⎧≤+>--+=x x ax x x x x x f 在处连续,则实数a 的值为 13、函数]),0[)(26sin(2ππ∈-=x x y 的单调递增区间为14、已知平面上三点A 、B 、C 满足5||,4||,3||===,则⋅+⋅+AB CA ⋅的值等于15、已知函数)(x f y =的图象与函数)1,0(≠>=a a a y x的图象关于直线x y =对称,记]1)2()()[()(-+=f x f x f x g ,若)(x g y =在]2,21[上是增函数,则实数a 的取值范围是汉寿一中2008届第四次月考数学(理科)答题卷三、解答题(本大题共有6个小题,满分75分)16、(本题满分12分)已知),(),,1(2x x x b x a -+==,m 为常数且2-≤m ,求使>+⋅2b a)12(+⋅ba m 成立的x 的取值范围.17、(本题满分12分)设函数),0(cos sin cos 3)(2R a a x x x x f ∈>++=ωωωω其中,且)(x f 的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为12π. (1)求ω的值;(2)如果函数)(x f 在区间]6,3[ππ-上的最小值为3,求实数a 的值.18、(本题满分12分)圆03622=+-++y x y x 上两点P 、Q 满足:①关于直线04=+-y kx 对称;② OP ⊥OQ (其中O 为坐标原点),求直线PQ 的方程.19、(本题满分12分)据电力部门预测,某地明年第x 月的用电量)(x f (万度)与月份x 的近似关系为:),121)(48)(15()(2N x x x x x f ∈≤≤+-= (1)该地一年中哪个月用电量最高,哪个月用电量最低?(2)若该地月用电量的最大限额为750(万度),则该地需要在哪几个月中拉闸限电?20、(本题满分12分)已知函数)(x f y =的图象过点)3,2(--,且满足 2)2(ax x f =-2)3(-+--a x a ,设)]([)(x f f x g =,)(4)()(x f x pg x F -=.(Ⅰ)求)(x f y =的解析式;(Ⅱ)是否存在正实数p ,使)(x F 在))2(,(f -∞上是增函数,在)0),2((f 上是减函数?若存在,求出p 的值;若不存在,说明理由.21、(本题满分14分)已知定义在R 上的单调函数)(x f y =,当x <0时,1)(>x f ,且对任意的实数x ,y ∈R ,有)()()(y f x f y x f =+.(Ⅰ)求)0(f 的值; (Ⅱ)数列}{n a 满足)0(1f a =且)()2(1)(*1N n a f a f n n ∈--=+① 求通项公式n a 的表达式; ②令n an b )21(=,n n b b b S +++= 21,11113221++++=n n n a a a a a a T 试比较n S 与n T 34的大小,并加以证明.③当1>a 时,不等式)1log (log 35121111221+->++++++x x a a a a a n n n 对于不小于2的正整数n 恒成立,求x 的取值范围.汉寿一中2008届第四次月考数学(理科)参考答案一、 ADBBA BDCBC二、 11、2- 12、3 13、]65,3[ππ 14、25- 15、]21,0( 16、∵x =⋅,∴原不等式0))(2()12(2>-+⇔+>+⇔x m x x xm x 0))(2(>-+⇔m x x x∴当2-=m 时,原不等式0)2(2>+⇔x x ∴),0(+∞∈x 而当2-<m 时,),0()2,(+∞⋃-∈m x17、(1)a x x f +++=23)32sin()(πω,依题意有23122πππω=+⋅ ∴1=ω(2)a x x f +++=23)32sin()(π,而]32,3[32πππ-∈+x∴323)3sin(min =++-=a f π3=⇒a 18、易知直线过圆心)3,21(/-O ∴2=k 故 21-=PQ k 将b x y l PQ +-=21:代入圆方程得:036)4(4522=+-+-+b b x b x 由OP ⊥OQ 有 02121=+y y x x 即 0)(214522121=++-b x x b x x 代入即得 0152282=+-b b ∴4523==b b 或 故所求直线方程为0542032=-+=-+y x y x 或 19、(1)令82048303)(2/==⇒=-+-=x x x x x f 或可知)(x f 在)2,1(递减,)12,8(递减,)8,2(递增∴2月份用电量最低,8月份用电量最高; (2)由单调性及函数关系易得:740)10(,774)9(,784)8(,776)7(,756)6(,730)5(======f f f f f f∴该地在6,7,8,9这四个月中需要拉闸限电.20、(1)令t x =-2,再将点)3,2(--代入得1)(12+-=⇒-=x x f a(2)242)]([)(x x x f f x g +-==∴4)42()(4)()(24-++-=-=x p px x f x pg x F)2(4)2(44)(23/---=++-=⇒p px x x p px x F∵3)2(-=f ,假设存在p ,使结论成立,则定有410)3(/=⇒=-p F 此时,)3)(3(9)(3/x x x x x x F +-=+-=,当3-<x 时,0)(/>x F ∴)(x F 在)3,(--∞上是增函数当03<<-x 时,0)(/<x F ∴)(x F 在)0,3(-上是减函数,故存在41=p 满足题目要求. 21、(1)令y=0得f(x)[1-f(0)]=0,则f(0)=1(2)①由递推关系知),0()2(,1)2()(11f a a f a f a f n n n n =--=--⋅++即 从而.12,1)(,211-==∈=-++n a a N n a a n n n 故,又 ②n n n n n n T S n n a a T S 3412)11(21),411(3211与欲比较+=-=-=+的大小,只需比较124+n n 与的大小,容易知道.34,1231)31(4n n n n T S n n >+>+>+=从而12212221111)()1(,111)(+++++-+=-++++=n n n n n n a a a n F n F a a a n F 令)2()1()(,20121341141F n F n F N n n n n n >>->∈≥>+-+++=时,,故当35121143=+=a a 由题意有 11log log 1<+-+x x a a ,又1>a 1>⇒x .。
汉寿一中2008年下学期高三期中考试数学(理科)试卷试题命制:徐金魁老师说明:①本堂考试时量120分钟,分值150分;②本堂考试内容涉及集合与简易逻辑、函数、数列、三角函数(同角三角函数及诱导公式);③请考生按要求在指定位置答题,考试完备后,只收第3至第6页,第1、2页考生保留。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。
把答案的序号填写在答卷中指定的方框内。
1.已知全集U R =,2{|4}A x x =>,3{|log 1}B x x =<,则A B A .{|2}x x <- B .{|23}x x <<C .{|3}x x >D .{|2}{|23}x x x x <-<< 2.化简sin 600的值是A .12B .12-CD .3.若02πα-<<,则点(tan α,cos α)位于A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限 4.下列判断正确的是A .“12是偶数且是18的约数”是真命题B .“方程210x x ++=没有实数根”是假命题C .“存在实数x ,使得|2|3x +≤且216x >”是假命题D .“三角形的三个内角的和大于或等于120°”是真命题5.函数2ln(1)y x =-(x ≤A .y = (0x ≤)B .y = (0x ≤)C .y = (0x ≥)D .y = (0x ≥) 6.数列{}n a 中,22a =,95a =,且{}n a 是等差数列,则16a 等于 A .8 B .-8 C .9- D .97.数列{}n a 是公差不为0的等差数列,且1a ,3a ,7a 为等比数列{}n b 的连续三项,则等比数列{}n b 的公比q 等于A .1B .2C .3D .48.数列{}n a ,{}n b 满足1n n a b =,232n a n n =++,则数列{}n b 前10项的和为A .13B .512C .12D .7129.设奇函数()f x 在(0,+∞)上为增函数,且(1)0f =,则不等式()()0f x f x x--<的解集是A .(1,0)(1,)-+∞B .(,1)(0,1)-∞-C .(,1)(1,)-∞-+∞D .(1,0)(0,1)-10.设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数,已知(0,1)x ∈时,12()l o g (1)f x x =-,则函数()f x 在(1,2)上是 A .增函数且()0f x < B .增函数且()0f x >C .减函数且()0f x <D .减函数且()0f x >二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖南卷)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数31()i i-等于 A .8 B .8- C .8i D .8i -2.“12x -<成立”是“(3)0x x -<成立”的A .充分而不必要条件 B.必要不充分条件C .充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知变量x ,y 满足条件10290x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩,则x y +的最大值是A .2B .5C .6D .84.设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)p c p c ξξ>+=<-,则c =A .1B .2C .3D .45.设有直线m 、n 和平面α、β.下列四个命题中,正确的是A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m α⊂,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β,m α⊂,则m ⊥βD.若α⊥β,m ⊥β,m α⊄,则m ∥α6.函数2()sin cos f x x x x =+在区间[,]42ππ上的最大值是 A .1 B.12+ C .32 D.17.设D 、E 、F 分别是ABC ∆的三边BC 、CA 、AB 上的点,且2DC BD =, 2CE EA =,2AF FB =,则AD BE CF ++与BCA.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直8.若双曲线22221x y a b -=(0a >,0b >)上横坐标为32a 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是A .(1,2)B .(2,)+∞C .(1,5)D .(5,)+∞9.长方体1111ABCD A B C D -的8个顶点在同一球面上,且2AB =,AD =11AA =,则顶点A 、B 间的球面距离是A .BC .2D .410.设[]x 表示不超过x 的最大整数(如[2]2=,5[]14=),对于给定的n N *∈,定义2(1)([]1)(1)([]1)n n n n x C x x x x --+=--+,[1,)x ∈+∞,则当3[,3)2x ∈时,函数2n C 的值域是 A .16[,28]3 B .16[,56)3C .[)28(4,)28,563D .1628(4,][,28)33二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.211lim 34x x x x →-=+- .12.已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的右焦点为F ,右准线为l ,离心率5e =过顶点(0,)A b 作AM l ⊥,垂足为M ,则直线FM 的斜率等于 .13.设函数()y f x =存在反函数1()y f x -=,且函数()y x f x =-的图象过点(1,2)则函数1()y f x x -=-的图象一定过点 .14.已知函数()f x =1a ≠). (1)若0a >,则()f x 的定义域是 ;(2)若()f x 在区间(0,1]上是减函数,则实数a 的取值范围是 .15.对有n (4n ≥)个元素的总体{1,2,3,,}n 进行抽样,先将总体分成两个子总体{1,2,3,,}m 和{1,2,3,,}m m m n +++,(m 是给定的正整数,且22m n ≤≤-),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本,用ij p 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率,则1n p = ;所有ij p (1i j n ≤<≤)的和等于 .三、解答题:本大题共6小题,共75分。
2008年高考数学试题分类汇编概率与统计一. 选择题:1.(安徽卷10).设两个正态分布2111()(0)N μσσ>,和2222()(0)N μσσ>,的密度函数图像如图所示。
则有( A )A .1212,μμσσ<<B .1212,μμσσ<>C .1212,μμσσ><D .1212,μμσσ>>2.(山东卷7)在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为B(A )511 (B )681(C )3061 (D )40813.(山东卷8)右图是根据《山东统计年整2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字,从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 (A )304.6(B )303.6 (C)302.6 (D)301.64.(江西卷11)电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为C A .1180 B .1288 C .1360 D .14805.(湖南卷4)设随机变量ξ服从正态分布(2,9)N ,若(1)(1)P c P c ξξ>+=<-,则c = ( B )A.1B.2C.3D.46.(重庆卷5)已知随机变量ζ服从正态分布N (3,a 2),则P (3)ζ<=D(A)15(B)14(C)13(D)127.(福建卷5)某一批花生种子,如果每1粒发牙的概率为45,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是BA.16625B.96625C.192625D.2566258.(广东卷2)记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若112a =,420S =,则6S =( D ) A .16B .24C .36D .489.(辽宁卷7)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( C )A .13B .12C .23D .34二. 填空题:1.(天津卷11)一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工________________人.102.(上海卷7)在平面直角坐标系中,从六个点:A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是 34(结果用分数表示)3.(上海卷9)已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a ,b ,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则a 、b 的取值分别是 10.5和10.5;4.(江苏卷2)一个骰子连续投2 次,点数和为4 的概率 .1125.(江苏卷6)在平面直角坐标系xoy 中,设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域, E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域,向D 中随机投一点,则落入E 中的概率 .16π6.(湖南卷15)对有n (n ≥4)个元素的总体{}1,2,,n 进行抽样,先将总体分成两个子总体{}1,2,,m 和{}1,2,,m m n ++ (m 是给定的正整数,且2≤m ≤n -2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用ij P 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率,则1n P = ; 所有ij P (1≤i <j ≤)n 的和等于 .4()m n m - ,6三. 解答题:1.(全国一20).(本小题满分12分)已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方法: 方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验.(Ⅰ)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率; (Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数,求ξ的期望. 解:(Ⅰ)对于甲:对于乙:0.20.40.2⨯+⨯.(Ⅱ)ξ表示依方案乙所需化验次数,ξ的期望为20.430.440.2 2.8E ξ=⨯+⨯+⨯=. 2.(全国二18).(本小题满分12分)购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费a 元,若投保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得10 000元的赔偿金.假定在一年度内有10 000人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为41010.999-.(Ⅰ)求一投保人在一年度内出险的概率p ;(Ⅱ)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元,为保证盈利的期望不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:元). 解:各投保人是否出险互相独立,且出险的概率都是p ,记投保的10 000人中出险的人数为ξ, 则4~(10)B p ξ,.(Ⅰ)记A 表示事件:保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金,则A 发生当且仅当0ξ=,2分()1()P A P A =-1(0)P ξ=-=4101(1)p =--,又410()10.999P A =-,故0.001p =. ······························································································· 5分 (Ⅱ)该险种总收入为10000a 元,支出是赔偿金总额与成本的和. 支出 1000050000ξ+,盈利 10000(1000050000)a ηξ=-+,盈利的期望为 1000010000500E a E ηξ=--, ·········································· 9分由43~(1010)B ξ-,知,31000010E ξ-=⨯,4441010510E a E ηξ=--⨯4443410101010510a -=-⨯⨯-⨯.0E η≥4441010105100a ⇔-⨯-⨯≥1050a ⇔--≥ 15a ⇔≥(元).故每位投保人应交纳的最低保费为15元. ························································· 12分 3.(北京卷17).(本小题共13分)甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ,,,四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者. (Ⅰ)求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;(Ⅲ)设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数,求ξ的分布列.解:(Ⅰ)记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ,那么3324541()40A A P E C A ==,即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140. (Ⅱ)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ,那么4424541()10A P E C A ==,所以,甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P E P E =-=. (Ⅲ)随机变量ξ可能取的值为1,2.事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务,则235334541(2)4C A P C A ξ===.所以3(1)1(2)4P P ξξ==-==,ξ的分布列是4.(四川卷18).(本小题满分12分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的。
(Ⅰ)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (Ⅱ)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;(Ⅲ)记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求ξ的分布列及期望。