江苏省泰州市白马中学中考数学 1.4 等腰梯形的性质和判定复习教学案

《等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明》教案教学目标：知识目标：理解和掌握等腰梯形的性质定理的内容及简单的应用；能力目标：通过动手操作，探索等腰梯形的性质及其证明方法，初步培养学生探索问题和研究问题的能力；情感目标：营造一个相互协作的课堂气氛，引领学生自主探究、集体讨论，激发学生的学习热情；教学重点与难点：1、等腰梯形性质的探究及证明；2、等腰梯形性质定理的简单应用。

教学过程：1、复习旧知，引入新课填空（1）的四边形是平行四边形；（2）的四边形是平行四边形；（3）的四边形是平行四边形；（4）的四边形是平行四边形；（5）的四边形是平行四边形；（6）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；用举反例的方法举出有一组对边平行，一组对边相等但并不是平行四边形的图形即等腰梯形，从而由这个错误的判定引出梯形、等腰梯形、直角梯形的定义；我们这节课就来研究等腰梯形的性质。

2、自主探索、提出猜想把学生分成以四个人一组的若干小组，提供给每个小组一个等腰梯形的模型，让同学们用各种数学工具通过各种数学方法，如翻折、旋转等来探索等腰梯形有哪些性质？同学们可能会得出下面一些结论：（1）两腰相等；（2）两个底角相等；（3）等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；（4）两条对角线相等；…………3、交流反馈、共同论证结论（1）由等腰梯形的定义可以得到而不用证明；结论（2）的证明探索：的两种思路：）一是把两个角转化到同一个三角形中，用“等边对等角二是把两个角转化到两个全等三角形中，用“全等三角形的对应角相等”证明；完善结论后得到：等腰梯形的性质定理等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

结论（3）：观察翻折、旋转的动画演示后，由轴对称图形和中心对称图形的定义可以直接得到：等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴。

等腰梯形不是中心对称图形！结论（4）的证明可以让学生独立完成，请一个同学上黑板板书，其他同学自己在课堂练习本上完CECC CF成。

初中数学《等腰梯形的判定》教案教学内容等腰梯形的判定课型新授课时执教教学目标1、通过探究深入理解等腰梯形的性质定理和判定定理．2、通过例题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题．3、进一步训练说理的能力．4、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点．教学重点通过探究深入理解等腰梯形的性质定理和判定定理．教学难点进一步训练说理的能力教具准备投影仪，胶片．教学过程教师活动学生活动（一）复习旧知，创设情境，激发探究热情．问题：在前面，我们已学过等腰梯形的一些性质，请同学们说一说等腰梯形有哪些主要的性质?( 老师同时板书：１、等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

２、等腰梯形的两条对角线相等)你会用逻辑推理的方法来证明这些性质吗? 观察后，先自主探究，再合作交流，看谁说得最多。

回忆逻辑推理的方法（二）自主探究与合作交流研究等腰梯形的性质定理与判定定理。

１、研究等腰梯形的性质定理：（１）等腰梯形的同一条底边上的两个内角相等。

老师指导学生写出已知、求证并引导学生分析证明方法：已知：如图在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ求证：ＡＢＣ＝ＤＣＢ，ＢＡＤ＝ＣＤＡ证法（一）平移一腰，构造等腰三角形（二）作高构造全等三角形。

（２）等腰梯形的两条对角线相等生仿（１）解题略。

２、研究等腰梯形的判定定理：先引导学生根据命题与逆命题的关系说出两个判定定理，并分组进行证明。

读题，弄清题设与结论，分析如何写出已知、求证，自主探究证明的思路后再与其它学生合作交流，进一步充实自己的思想。

仿照上一定理的证明过程，独立完成。

并归纳常用的辅助线作法。

（三）应用与拓展题组一、给出下面命题：（１）有两个角相等的梯形是等腰梯形；（２）有两条边相等的梯形是等腰梯形；（３）对角线相等的梯形是等腰梯形；（４）等腰梯形上、下底中点的连线垂直于底边。

其中正确的命题共有（）个。

题组二、在等腰梯形ＡＢＣＤ中，ＤＣ∥ＡＢ，ＡＤ＝ＢＣ，对角线ＡＣ┻ＢＤ于点Ｏ，若ＤＣ＝３cm, AB=8cm,求梯形的高。

等腰梯形教案初中教学目标：1. 理解等腰梯形的定义和性质；2. 学会如何画等腰梯形；3. 能够运用等腰梯形的性质解决实际问题。

教学重点：1. 等腰梯形的定义和性质；2. 等腰梯形的画法。

教学难点：1. 等腰梯形的性质的理解和运用；2. 等腰梯形的画法的掌握。

教学准备：1. 教师准备PPT或者黑板，展示等腰梯形的图片和性质；2. 学生准备笔记本和笔，记录学习内容。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师展示等腰梯形的图片，引导学生观察和描述等腰梯形的特点；2. 学生分享观察到的特点，教师总结等腰梯形的定义。

二、新课（15分钟）1. 教师通过PPT或者黑板，展示等腰梯形的性质，引导学生理解和记忆；2. 学生跟随教师的讲解，记录学习内容，并提出疑问；3. 教师通过例题，展示如何运用等腰梯形的性质解决实际问题；4. 学生独立完成练习题，巩固所学知识。

三、课堂练习（10分钟）1. 教师给出等腰梯形的问题，学生独立解决，并展示解题过程；2. 学生互相评价和讨论，教师进行指导和纠正。

四、小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结等腰梯形的定义和性质；2. 学生分享学习收获和感悟。

五、作业布置（5分钟）1. 教师布置等腰梯形的练习题，要求学生巩固所学知识；2. 学生认真完成作业，准备下一节课的讲解。

教学反思：本节课通过图片和讲解，引导学生观察和理解等腰梯形的性质，通过例题和练习题，让学生学会运用等腰梯形的性质解决实际问题。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和纠正。

作业布置要合理，难易适度，让学生能够在家里巩固所学知识。

初三年级数学期末复习教学案3 等腰梯形一、〖知识点〗1．等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等。

等腰梯形的两条对角线相等。

2．等腰梯形的判定：在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

两条对角线相等的梯形是等腰梯形。

3．三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

4．梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。

梯形的面积等于中位线乘高。

5．中点四边形二、〖基础练习〗1．如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，则△DEC的周长是（）．（A）3 （B）12 （C）15 （D）192．如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，两对角线交于点O，则图中面积相等的三角形有（）．（A）4对（B）3对（C）2对（D）1对3．如图3，在等腰梯形ABCD中，AD=2cm，BC=4cm，高DF=2cm，则DC=_______cm．4．在梯形ABCD中，AD∥BC，已知∠B=25°，∠C=75°，则∠A=______，∠D=_____．5．如果梯形的中位线长为9cm，下底的长为12cm，•那么这个梯形的上底的长等于_________cm．6．如图是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，•则这个图案中的等腰梯形的四个内角的度数分别是_____________．1 7．如图,梯形ABCD中, AD∥CB, ∠A=90°,∠C=60°,E是BC上的一点, ∠ADB=∠BDE=2∠EDC, 已知DE=3,则梯形的中位线长是________________.8．等腰梯形ABCD的一个角是55°，则其他三个角的度数分别为________．9．两条对角线相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请你写出已知、求证、并加以证明．已知：求证：证明：10．如图所示，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD<BC ，N 、M 分别为AC 、BD•的中点，求证：（1）MN ∥BC ；（2）MN=12（BC-AD ）．〖例题〗1．在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，•AD=•6cm ，•BC=•8cm ，•∠B=•60•°，•则AB=_______cm ． 2．以三角形的一条中位线和第三边上的中线为对角线的四边形是（ ） A ．梯形 B ．平行四边形 C ．菱形 D ．矩形3．梯形上底长为L ，中位线长为m ，则连结两条对角线中点的线段长为（ ）A ．m-2LB ．2m-L C ．2m-L D ．m-L 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠C=60°，BD 平分∠ABC ．如果这个梯形的周长为30，则AB 的长为（ ）．（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）75．如图在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC ，BD 相交于点O ．•有下列四个结论：•①AC=BD ；②梯形ABCD 是轴对称图形；③∠ADB=∠DAC ；④△AOD ≌△ABO ．其中正确的是 ．6．如图所示，在直角梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD=1，BC=3，CD=4，EF 为梯形中位线，DH为菱形的高．下列结论：（1）∠BCD=60°；（2）四边形EHCF为菱形；（3）S△BEH=12S△CEH；（4）•以AB为直径的圆与CD相切于F．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD．AE平分∠BAD交CD于点E，且DE=EC．求证：AB=AD+BC8．在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E在下底边BC上，点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由.〖课后练习〗1．若三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_____．2．等腰梯形的周长为80cm，它的中位线长等于腰长，则腰长为________．3．梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成3：2两部分，•那么梯形的上底、下底的长分别是________和_______．4．梯形的中位线长为15cm，一条对角线把中位线分成3：2两部分，•那么梯形的上底、下底的长分别是________和_______．5．直角梯形的一腰与下底都等于a，这个腰与下底的夹角为60°，•则中位线长为________．6．等腰梯形的周长为66，腰长为8，对角线长为24，则连结两腰中点与一底中点的线段组成的三角形的周长为________．7．如图所示，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，•垂直于底的腰AB的长为b，则图中阴影部分的面积等于_________．BAFEDC8．如图，设M，N分别是直角梯形ABCD两腰AD，CB的中点，DE上AB于点E，将△ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AE：BE等于( )A．2:1 B．1:2 C．3:2 D．2:39．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A•开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，C同时出发，设移动时间为xs时，梯形PQCD刚好是等腰梯形，过点D作DE⊥BC，垂足为E，过点Q作QF⊥AD，垂足为F．求x的值．10．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F、G、H分别是AD、BE、•BC、CE的中点．试探究：（1）四边形EFGH的形状；（2）若BC=2AD，且梯形ABCD的面积为9，求四边形EFGH的面积．11.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求证：DC=BC;(2) E 是梯形内一点，F 是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC ，DE=BF ，试判断△ECF 的形状，并证明你的结论；(3) 在（2）的条件下，当BE ：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin ∠BFE 的值.EBFCDA12．（开放题）已知：如图27-3-45①所示，BD 、CE 分别是△ABC•的外角平分线，过点A 作AF ⊥BD ，AG ⊥CE ，垂足分别为F 、G ．连结FG ，延长AF 、AG ，与直线BC 相交，•易证FG=12（AB+BC+AC ）．若（1）BD 、CE 分别是△ABC 的内角平分线（如图②）；（2）•BD•为△ABC 的内角平分线，CE 为△ABC 的外角平分线（如图③），则在图②、图③两种情况下，•线段FG 与△ABC 三边又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，•并对其中的一种情况给予证明．B A①G F E D CBA②GF E DCBA③G FED C13.在等腰梯形ABCD 中，AB=DC=5，AD=4，BC=10. 点E 在下底边BC 上，点F 在腰AB 上. ①若EF 平分等腰梯形ABCD 的周长，设BE 长为x ，试用含x 的代数式表示△BEF 的面积； ②是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由；③是否存在线段EF 将等腰梯形ABCD 的周长和面积同时分成1∶2的两部分？若存在，求出此时BE 的长；若不存在，请说明理由.。

等腰梯形的性质及证明第一章：等腰梯形的定义及基本性质1.1 等腰梯形的定义引导学生复习梯形的定义，引入等腰梯形的概念。

通过实物模型或图形，让学生观察并理解等腰梯形的特征。

1.2 等腰梯形的边长关系引导学生观察等腰梯形的两条腰和底边的关系。

证明等腰梯形的两条腰长相等。

1.3 等腰梯形的对角线性质引导学生观察等腰梯形的对角线。

证明等腰梯形的对角线互相平分。

第二章：等腰梯形的内角性质2.1 等腰梯形的内角和引导学生复习四边形的内角和定理。

证明等腰梯形的内角和为360度。

2.2 等腰梯形的对角线与内角的关系引导学生观察等腰梯形的对角线与内角的关系。

证明等腰梯形的对角线与内角相等。

第三章：等腰梯形的对称性质3.1 等腰梯形的轴对称性引导学生复习轴对称性的概念。

证明等腰梯形具有轴对称性。

3.2 等腰梯形的中心对称性引导学生复习中心对称性的概念。

证明等腰梯形具有中心对称性。

第四章：等腰梯形的角平分线性质4.1 等腰梯形的角平分线定义引导学生复习角平分线的定义。

引入等腰梯形的角平分线概念。

4.2 等腰梯形的角平分线性质引导学生观察等腰梯形的角平分线。

证明等腰梯形的角平分线互相平分。

第五章：等腰梯形的应用5.1 等腰梯形的面积计算引导学生复习梯形的面积计算公式。

推导等腰梯形的面积计算公式。

5.2 等腰梯形的应用实例给出等腰梯形的实际应用题目。

引导学生运用等腰梯形的性质和证明结果解决实际问题。

第六章：等腰梯形的判定6.1 等腰梯形的判定条件引导学生复习四边形的判定条件。

引入等腰梯形的判定条件，即两条腰相等。

6.2 等腰梯形的判定方法给出等腰梯形的判定方法。

通过实际例子，让学生学会运用判定方法判断一个四边形是否为等腰梯形。

第七章：等腰梯形的相似性质7.1 等腰梯形的相似性质引导学生复习相似图形的性质。

引入等腰梯形的相似性质，即对应角相等，对应边成比例。

7.2 等腰梯形的相似证明给出等腰梯形的相似证明方法。

通过实际例子，让学生学会运用相似性质证明两个等腰梯形相似。

初中数学《等腰梯形的判定》教案设计一、教学目标1.让学生掌握等腰梯形的定义和判定方法。

2.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.引导学生运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点与难点1.教学重点：等腰梯形的判定方法。

2.教学难点：等腰梯形判定方法的运用。

三、教学过程1.导入新课（1）复习回顾：回顾等腰三角形的性质和判定方法。

（2）提出问题：梯形是一种特殊的四边形，那么等腰梯形又有什么特点呢？2.探索等腰梯形的性质（1）引导学生观察等腰梯形的模型，发现其底边平行且两腰相等的性质。

3.等腰梯形的判定方法（1）引导学生回顾等腰三角形的判定方法。

①两腰相等的梯形是等腰梯形。

②同底边上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。

③一腰的中点与底边的对称点连线平行于底边的梯形是等腰梯形。

4.例题讲解与练习（1）教师讲解例题，演示等腰梯形的判定过程。

例1：已知梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，求证：梯形ABCD是等腰梯形。

解析：根据等腰梯形的判定方法①，因为AD=BC，所以梯形ABCD 是等腰梯形。

（2）学生独立完成练习题。

练习题1：已知梯形ABCD中，AB//CD，∠BAD=∠BCD，求证：梯形ABCD是等腰梯形。

练习题2：已知梯形ABCD中，AB//CD，E是AD的中点，EF⊥CD 于F，求证：梯形ABCD是等腰梯形。

5.课堂小结（1）引导学生回顾本节课所学内容。

6.作业布置（1）完成课后习题。

（2）思考：如何利用等腰梯形的性质解决实际问题？四、教学反思重难点补充：1.教学重点：等腰梯形的判定方法（1）难点解析：理解等腰梯形的定义以及判定方法的具体应用。

对话设计：教师：“同学们，我们之前学过等腰三角形，那么等腰梯形你们觉得会有哪些特别之处呢？”学生：“两腰相等。

”教师：“很好，那么如果给你一个梯形，你如何判断它是不是等腰梯形呢？”（2）要点补充：等腰梯形的两腰长度相等。

等腰梯形的底角相等。

等腰梯形的一腰的中点与底边的对称点连线平行于底边。

等腰梯形的性质及证明教学目标：1. 理解等腰梯形的定义和性质。

2. 学会如何证明等腰梯形的性质。

3. 能够应用等腰梯形的性质解决实际问题。

教学重点：1. 等腰梯形的性质。

2. 等腰梯形的证明方法。

教学难点：1. 等腰梯形性质的理解和应用。

2. 证明方法的灵活运用。

教学准备：1. 课件或黑板。

2. 等腰梯形的相关图片或实物。

3. 证明工具，如直尺、三角板等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入等腰梯形的概念，展示等腰梯形的图片或实物。

2. 引导学生观察等腰梯形的特征，并提出问题：“等腰梯形有什么特殊的性质？”二、探索等腰梯形的性质（10分钟）1. 引导学生通过观察和动手操作，发现等腰梯形的性质。

三、证明等腰梯形的性质（10分钟）1. 引导学生运用证明工具，证明等腰梯形的性质。

2. 学生分组讨论和展示证明过程，教师进行指导和评价。

四、应用等腰梯形的性质解决问题（5分钟）1. 给出实际问题，引导学生应用等腰梯形的性质进行解决。

2. 学生展示解题过程，教师进行指导和评价。

教学延伸：1. 进一步研究等腰梯形的其他性质和证明方法。

2. 应用等腰梯形的性质解决更复杂的问题。

教学反思：本节课通过引导学生观察、操作、证明和应用等腰梯形的性质，让学生深入理解等腰梯形的特殊性质。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时进行指导和评价，确保学生能够掌握等腰梯形的性质和证明方法。

也要注重培养学生的观察能力、动手能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣和效果。

六、等腰梯形面积的计算教学目标：1. 理解等腰梯形面积的计算方法。

2. 学会如何应用等腰梯形的性质来简化面积计算。

教学重点：1. 等腰梯形面积的计算方法。

2. 等腰梯形性质在面积计算中的应用。

教学难点：1. 等腰梯形面积计算方法的掌握。

2. 等腰梯形性质与面积计算的关联。

教学准备：1. 课件或黑板。

2. 等腰梯形的相关图片或实物。

3. 计算工具，如计算器或纸笔。

等腰梯形的性质教案（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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等腰梯形的性质及证明一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解等腰梯形的概念；（2）掌握等腰梯形的性质；（3）学会运用等腰梯形的性质进行证明。

2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和逻辑思维能力；（2）学会用字母表示等腰梯形的性质。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神、合作意识及创新思维。

二、教学重难点1. 教学重点：等腰梯形的性质及证明。

2. 教学难点：等腰梯形性质的证明，运用性质解决实际问题。

三、教学准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：剪刀、直尺、三角板、等腰梯形模型。

四、教学过程1. 导入新课（1）复习梯形的相关知识；（2）提问：如果一个梯形的两个底边平行，上下底边长度相等，这个梯形是什么梯形？（3）引导学生思考等腰梯形的特征，导入新课。

2. 探究等腰梯形的性质（1）学生分组讨论，观察等腰梯形的特征；（2）汇报讨论结果，师生共同总结等腰梯形的性质；（3）用多媒体展示等腰梯形的性质，加深学生对性质的理解。

3. 证明等腰梯形的性质（1）学生分组探讨，如何证明等腰梯形的性质；（2）汇报探讨结果，师生共同完善证明过程；（3）引导学生运用性质进行证明练习。

4. 巩固练习（1）学生独立完成教材中的练习题；（2）教师挑选题目进行讲解，分析解题思路。

五、课堂小结本节课我们学习了等腰梯形的性质及其证明，掌握了等腰梯形的判定方法。

通过观察、操作、思考、交流等活动，培养了学生的空间观念和逻辑思维能力。

希望大家在课后继续思考和探究，将所学知识运用到实际问题中。

六、教学拓展1. 等腰梯形在实际生活中的应用：让学生举例说明等腰梯形在生活中的应用，如楼梯、屋顶等。

2. 等腰梯形的变形：引导学生思考等腰梯形在变形过程中，性质的变化。

七、课堂练习1. 教材练习题：要求学生独立完成教材中的练习题。

2. 课后作业：布置有关等腰梯形的性质及证明的课后作业，巩固所学知识。

等腰梯形的性质及证明第一章：等腰梯形的定义及基本性质1.1 等腰梯形的定义引导学生回顾梯形的定义，引入等腰梯形的概念。

通过实物模型或图形，让学生观察和描述等腰梯形的特征。

1.2 等腰梯形的边长关系引导学生测量和记录等腰梯形的上底、下底和斜边的长度。

分析等腰梯形上底和下底的长度关系，引导学生发现等腰梯形的两底边相等。

1.3 等腰梯形的对角线性质引导学生测量和记录等腰梯形的对角线长度。

分析等腰梯形对角线的长度关系，引导学生发现等腰梯形的对角线相等。

第二章：等腰梯形的角性质2.1 等腰梯形的底角性质引导学生观察等腰梯形的底角，并测量和记录底角的大小。

分析等腰梯形底角的大小关系，引导学生发现等腰梯形的底角相等。

2.2 等腰梯形的顶角性质引导学生观察等腰梯形的顶角，并测量和记录顶角的大小。

分析等腰梯形顶角的大小关系，引导学生发现等腰梯形的顶角相等。

第三章：等腰梯形的对称性质3.1 等腰梯形的轴对称性质引导学生观察等腰梯形的对称性，并画出对称轴。

分析等腰梯形的轴对称性质，引导学生发现等腰梯形是轴对称图形。

3.2 等腰梯形的中心对称性质引导学生观察等腰梯形的对称性，并画出中心对称点。

分析等腰梯形的中心对称性质，引导学生发现等腰梯形是中心对称图形。

第四章：等腰梯形的判定4.1 等腰梯形的判定条件引导学生回顾梯形的定义，引入等腰梯形的判定条件。

通过实例和图形，让学生判断和验证等腰梯形的判定条件。

4.2 等腰梯形的判定定理引导学生学习和理解等腰梯形的判定定理。

通过证明和实例，让学生掌握和应用等腰梯形的判定定理。

第五章：等腰梯形的应用5.1 等腰梯形的面积计算引导学生学习和理解等腰梯形的面积计算公式。

通过实例和练习，让学生应用面积计算公式计算等腰梯形的面积。

5.2 等腰梯形的实际应用引导学生思考和讨论等腰梯形在实际生活中的应用。

通过实例和问题，让学生解决实际问题，并应用等腰梯形的性质和判定。

第六章：等腰梯形的构造与应用6.1 等腰梯形的构造方法介绍使用直尺和圆规构造等腰梯形的方法。

2019-2020年九年级数学上册 1.4等腰梯形的性质和判定导学案苏科版学习目标1.能证明等腰梯形的性质和判定定理;2.会运用等腰梯形的性质和判定定理解决问题3.会将梯形问题转化为平行四边形与三角形的方法解决一些简单的问题.导学程序设计一.情境导入回顾正方形的定义和性质和判定方法.(见课本第28页至29页内容)1.等腰梯形的定义:______________________________________2.等腰梯形的判定定理_______________________________________3.等腰梯形的性质:_______________________、________________________二.自主探究自学课本第28页至29页内容,完成下列自主探究题.1.证明:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.提示:在梯形中常常要添加辅助线将梯形问题转化为三角形和平行四边形问题,常用的方法有:延长两腰法、平移一腰法、平移对角线法、过上底两个端点作高法.2.证明:等腰梯形同一底上的两个角相等.3.证明等腰梯形的两条对角线相等.三.展评析疑1.学生板演,展示探究成果2.点评板演的结果.四.归纳拓展1.教师点评.2.拓展提高:证明:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.五.检测小结1.在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=m,DA=n,BC=m+n,则下列等式中,一定成立的是( )A.∠A=∠D;B.∠A=2∠C;C.DC=m-n;D.DC=m+n.2.若等腰梯形有三条边长分别是3、4、11,则这个梯形的周长( )A.21;B.29;C.21或29;D.21或22或29.3.梯形ABCD中,AB∥CD,再添加条件 ,可判定梯形ABCD是等腰梯形.4.如图,直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD+AB=BC,则∠ADC= .5.如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是角平分线.求证:四边形EBCD是等腰梯形.课外思考题1.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A+∠C=90°,E、F分别为AD、BC中点,且AD=1,BC=3,求EF的长.2.在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,对角线AC⊥BD于点O,若DC=3cm,AB=8cm,求梯形的高.3. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=1,∠B=60°,直线MN是梯形的对称轴,P是MN上一点,则PC+PD的最小值是 .。

苏教版初三上册数学等腰梯形的性质和判定教学计划随话说“老师是辛勤的园丁”，对于同学们每天学习的新课时，都需要老师提前备好课，做好教案设计，下文为大家推荐了初三上册数学等腰梯形的性质和判定教学计划，供大家参考。

教学目标：1.知识与技能：(1)能证明等腰梯形的性质和判定定理(2)会利用这些定理计算和证明一些数学问题2.过程与方法：通过证明等腰梯形的性质和判定定理，体会数学中转化思想方法的应用。

3.情感态度与价值观：通过定理的证明，体会证明方法的多样化，从而提高学生解决几何问题的能力。

二. 重点、难点：重点：等腰梯形的性质和判定难点：如何应用等腰梯形的性质和判定解决具体问题。

教学过程(一)知识梳理：知识点1：等腰梯形的性质1(1)文字语言：等腰梯形同一底上的两底角相等。

(2)数学语言：在梯形ABCD中∵AD∥BC，AB=CD∴∠B=∠C∠A=∠D(等腰梯形同一底上的两个底角相等)(3)本定理的作用：在梯形中常用的添加辅助线——平移腰，可以把梯形化归为一个平行四边形和一个等腰三角形;从而利用平行四边形及等腰三角形的有关性质解决有关问题。

知识点2：等腰梯形的性质2(1)文字语言：等腰梯形的两条对角线相等(2)数学语言：在梯形ABCD中∵AD∥BC，AB=DC∴AC=BD(等腰梯形对角线相等)(3)本定理的作用：利用等腰梯形的性质证明线段相等，以及平移其中一条对角线化梯形为一个平行四边形和一个等腰三角形从而解决有关线段的相等和垂直。

知识点3：等腰梯形的判定(1)文字语言：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

(2)数学语言：在梯形ABCD中∵∠B=∠C∴梯形ABCD是等腰梯形(同底上的两个角相等的梯形是等腰梯形)(3)本定理的作用：在梯形中常用添加辅助线——补全三角形把原来的梯形化为两个三角形(4)说明：①判定一个梯形是等腰梯形通常有两种方法：定义法和定理法。

②判定一个梯形是等腰梯形一般步骤：先判定四边形是梯形，然后再判定“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形。

ED CB A 1.4等腰梯形的性质和判定学习目标1、会能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。

2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展思考能力。

3、经历证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。

4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。

学习重、难点解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）． 学习过程 一、课前准备我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形并探索得到等腰梯形的性质和判定，请你回忆等腰梯形的相关知识。

1．等腰梯形概念：_______________________________的图形叫做等腰梯形。

2．等腰梯形的判定： 。

3．等腰梯形的性质： 。

二、探索证明判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．已知：求证：等腰梯形的性质定理：定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。

定理2、等腰梯形的两条对角线相等。

定理的符号语言表述：如图，∵______________________________∴______________________________三、例题分析例1.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是AD 延长线上一点，DE ＝BC ．（1）求证：∠E ＝∠DBC ；（2）判断△ACE 的形状（不需要说明理由）．例2.如图，在梯形ABCD 中，A D∥BC，点E 是BC 边的中点，EM ⊥AB ，EN ⊥CD ，垂足分别为M 、N 且 EM =EN ．求证：梯形ABCD 是等腰梯形。

例3.如图，已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，E A B CD E EN M D C B A是BC 边上的一个动点（点E 不于B 、C 两点重合），E F ∥BD 交AC 于点F 。

EG ∥AC 交BD 于点G 。

（1）求证：四边形EFOG 的周长等于2OB ；（2）请将上述题目的条件“梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2OB ”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。