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新课标高中数学人教A版必修五全册课件2.2等差数列(二)

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人教a版必修五课件：等差数列的性质(52页)

人教a版必修五课件：等差数列的性质(52页)

2．在等差数列{an}中，若 an＋am＝ap＋aq，则 m＋n＝p ＋q 吗？
提示：不一定，若{an}是常数列，则 m＋n＝p＋q 不一 定成立．若{an}不是常数列，则 m＋n＝p＋q 成立．
3．等差数列的“子数列”有什么性质？
提示：若数列{an}是公差为 d 的等差数列，则 (1){an}去掉前几项后余下的项仍组成公差为 d 的等差 数列； (2)奇数项数列{a2n－1}是公差为 2d 的等差数列； 偶数项数列{a2n}是公差为 2d 的等差数列； (3)若{kn}成等差数列，则{akn}也是等差数列．
等差数列．
思考感悟
1．等差数列的通项同一次函数间是什么关系？
提示：(1)当等差数列的公差 d＝0 时，其通项 an＝a1， 是不随自变量变化而变化的常数， 是常函数， 不是一次函数． (2)当等差数列的公差 d≠0 时，其通项 an＝a1＋(n－1)d ＝dn＋(a1－d)，显然其是关于 n 的一次函数．
ai＋an－i＋1＝„
.
(4)若数列{an}为等差数列，则数列{λan＋b}(λ，b 是常 数)是公差为 λd 的等差数列． (5)若数列{an}为等差数列， 则下标成等差数列且公差为 m 的项 ak，ak＋m，ak＋2m，„(k，m∈N*)组成公差为 md 的等 差数列． (6)若数列{an}与{bn}均为等差数列，则{Aan＋Bbn}也是
第二章
数列
2.2 等差数列
第2课时 等差数列的性质
课前自主预习 课堂互动探究
随堂知能训练
课时作业
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.进一步了解等差数列的项与序号之间的规律． 2．理解等差数列的性质． 3．掌握等差数列的性质及其应用.

高中新课程数学(新课标人教A版)必修五《第二章 数列》归纳整合

高中新课程数学(新课标人教A版)必修五《第二章 数列》归纳整合

网络构建
专题归纳
解读高考
高考真题
3 且 Sn＝ (an－1)(n∈N*)， 【例4】设 Sn 为数列{an}的前 n 项的和， 2 求数列{an}的通项公式． 3 解：∵Sn＝ (an－1)， 2
3 ∴当 n＝1 时，S1＝a1＝ (a1－1)，解得 a1＝3. 2 3 3 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝ (an－1)－ (an－1－1)，得 2 2 an ＝3， an－1 ∴数列{an}是以 3 为公比的等比数列，且首项 a1＝3. 故数列的通项公式为 an＝3n(n∈N*)．
网络构建 专题归纳 解读高考 高考真题
1 1 1 1 【例5】 求数列 2 ，4 ，6 ，…，2n＋ n＋1的前 n 项和 Sn. 4 8 16 2 1 1 1 1 解 Sn＝2 ＋4 ＋6 ＋…＋2n＋ n＋1 2 4 8 16
1 1 1 1 ＝(2＋4＋6＋…＋2n)＋22＋23＋24＋…＋ n＋1 2
1 1n 21－ n2n＋2 2 2 ＝ ＋ 2 1 1－ 2 1 1 ＝n(n＋1)＋ － n＋1. 2 2
网络构建 专题归纳 解读高考 高考真题
1 2 n 【例6】在数列{an}中，an＝n＋1＋n＋1＋…＋n＋1，又 2 bn＝ ，求数列{bn}的前 n 项的和． a n· an＋1 1 n 解 an＝ (1＋2＋…＋n)＝ ， 2 n＋1
形式均可用累乘法．
(5)构造法(利用数列的递推公式研究数列的通项公式) 若由已知条件直接求an较难，可以通过整理变形等， 从中构造出一个等差数列或等比数列，从而求出通项公 式．
网络构建
专题归纳
解读高考
高考真题
【例1】 已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2且a1＝2，求an. 解 ∵a2－a1＝3×1＋2， a3－a2＝3×2＋2， a4－a3＝3×3＋2， … an－an－1＝3×(n－1)＋2， 以上各项相加，得 an－a1＝3[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋2(n－1)

人教A版高中数学必修五2.2《等差数列》课件

人教A版高中数学必修五2.2《等差数列》课件

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13、知人者智，自知者明。胜人者有 力，自 胜者强 。2021/ 8/3202 1/8/320 21/8/3 2021/8/ 38/3/2 021
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021 年8月3 日星期 二2021/ 8/3202 1/8/320 21/8/3
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2 021年8 月2021 /8/320 21/8/32 021/8/ 38/3/20 21
a1,an,n,d 知三求一
例2 、在等差数列{an}中 ，已知a6=12 ，a18=36 ,
求{an}的通项公式 解：由题意可得 a1+5d=12
a1+17d=36 ∴ d = 2 ，a1 =2
∴ an = 2+(n-1) ×2 = 2n
求通项公式的关键:
求基本量a1和d
方程思想
等差数列的通项公式为：
通项公式应用
例1（1）求等差数列7，4，1，-2，…的第100项； （2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…
的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。
变式：《九章算术•均输章》——等差数列问题 今有金箠(chui)，长五尺。斩本一尺，重四斤； 斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何。
a2=a1+d, a3=a2+d = (a1+d) + d = a1+ 2d
a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d
…
归纳： an=a1+(n-1)d
当n=1时，上式也成立。
观察归纳
已知等差数列｛an｝的首项是a1，公差是d

人教高中数学必修五 第二章 2.2 等差数列求和公式(共55张PPT)

人教高中数学必修五 第二章 2.2 等差数列求和公式(共55张PPT)

或
跟踪练习
1. 在等差数列{an}中； (1)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S10； (2)已知a3＋a15＝40，求S17.
解
5×4 S5＝5a1＋ d＝5， 2 (1) a6＝a1＋5d＝10，
解得 a1＝－5，d＝3. ∴a8＝a6＋2d＝10＋2×3＝16. 10×9 S10＝10a1＋ d＝10×(－5)＋5×9×3＝85. 2 17×a1＋a17 17×a3＋a15 17×40 (2)S17＝ ＝ ＝ ＝340. 2 2 2
又当 n＝1 时，a1＝21 1＝1≠5，
－
5 ∴an＝ n－1 2
n＝1， n≥2.
(2)法一
an＋12 (消 Sn)；由 Sn＝ (n∈N*)，得 4an＋1＝4(Sn＋ 4
2
1－Sn)＝(an＋1＋1)
－(an＋1)2
化简得(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0， 因为an＞0，∴an＋1－an＝2， 又4S1＝4a1＝(a1＋1)2得a1＝1， 故{an}是以1为首项，2为公差的等差数列，所以an＝2n－1.
法二
(消 an)：由上可知
2 Sn＝an＋1，∴2 Sn＝Sn－Sn－1＋1(n≥2)， 化简可得( Sn－1)2＝Sn－1， ( Sn＋ Sn－1－1)( Sn－ Sn－1－1)＝0， 又 S1＝1，{an}的各项都为正数， 所以 Sn－ Sn－1＝1. 所以 Sn＝n，从而 Sn＝n2， 所以 an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，a1＝1 也适合，故 an ＝2n－1.
4S n 4S1 4S 2 ... Sn 3． 已知数列{an}中， a1＝2，a1 2 a2 2 an 2
,
求 an.

人教A版高中数学必修5课件：2.2等差数列定义及通项公式(共37张PPT)

人教A版高中数学必修5课件：2.2等差数列定义及通项公式(共37张PPT)
证明．在求{an}通项公式时，要用到{an－2}是等差数列，先求 1
{an－2}的通项，再求{an}的通项公式．
➢ 等差数列的判定与证明 等差数列的判定方法有以下二种： (1)定义法：an＋1－an＝d(常数)(n∈N*)⇔{an}为等差数列； (2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数 列． 如果要证明一个数列是等差数列，必须用定义法或等差 中项法．
(2)注意定义中“每一项与它的前一项的差”这一运算 要求，它的含义也有两个：其一是强调作差的顺序，即后面 的项减前面的项；其二是强调这两项必须相邻．
(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数 列不能称为等差数列．
2．怎样认识等差数列通项公式 (1)确定 a1 和 d 是确定通项的一般方法． (2)由方程思想，根据 an，a1，n，d 中任何三个量可求 解另一个量，即知三求一． (3)通项公式可变形为 an＝dn＋(a1－d)，可把 an 看作自 变量为 n 的一次函数．
∴294<d≤3.又 d 为整数， ∴d＝3. ∴an＝a1＋(n－1)·d＝－24＋3(n－1)＝3n－27. ∴通项公式为 an＝3n－27.
10．如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始， 每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等 方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
(1)设数列{an}是公方差为 p 的等方差数列，求 an 和 an－ 1(n≥2)的关系式；
项公式是
.
3．等差中项
如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差
中项．
1.正确理解等差数列的定义 (1)注意定义中“从第 2 项起”这一前提条件的两层含 义，其一，第 1 项前面没有项，无法与后续条件中“与前一 项的差”相吻合；其二，定义中包括首项这一基本量，且必 须从第 2 项起保证使数列中各项均与其前面一项作差．

新课标人教A版数学必修5全部课件：等差数列性质应(2)

新课标人教A版数学必修5全部课件：等差数列性质应(2)

D ）既不充分也不必要条
（ 3） a 1 , a 2 , a 3 , , a 2 n 1 成等差数列，奇数项之 偶数项之和为
( 4 ) 等差数列共
和为 60 ，
和。
45 ，求此数列的项数
.
15 项，第 8 项是 3，求这数列的奇数 ) 设 a n 是等差数列，
, S 100 145 , 求 :
a 1 a 3 a 5 a 99 的值
( 3 ) 一等差数列前 与奇数项和之比为
12 项的和为 354 ，前 12 项中偶数项 32 : 27 求公差 d 的值
( 4 ) 设等差数列的项数 与偶数项之和的比为
a n 9 a n 8 a n q 则前 n 项和 S n
( 4 ) 等差数列 紧接在后面的 再紧接后面
a n 的前
n 项和等于 2， 12 ,
2 n 项的和等于
3 n 项和为 S ，求出 S .
例 2。 （1）项数为奇数 2 n 1的等差数列
d 1 2
( 2 ) 在等差数列中，
2 . 1）如果数列 （
d 1, S 98 137 , 求 a 2 a 4 a 6 a 98 的值
a 1 25 ， b1 75
a n 、b n 都是等差数列，且

a 2 b 2 100 .，求 a 37 b 37 的值 （ 2） a n 2 a n 2 a n 1 ( n N ) 是数列成等差数列的 （ A ）充分非必要条件；（ （ C ）充要条件；（ B ）必要非充分条件； 件。
等差数列性质应用（2）
1 .在等差数列中，有： （1） a1 a n a 2 a n 1 a n r a r 1 ( 2 )若 m n p q , 则 a m a n a p a q （ 3） a n a n k a n k 2 ( 4 )当项数为 2 n 时 , 则 s 奇 s 偶 s 2 n , s 偶 s 奇 nd ( 5 )当项数为 2 n 1时，则 s 奇 s 偶 s 2 n 1 , s 奇 s 偶 a n a中 s 2 n 1 ( 2 n 1 ) a n ( 2 n 1 ) a中 s 偶 na , s 奇 ( n 1) a中

人教新课标版数学高二A必修5课件2.2等差数列二

人教新课标版数学高二A必修5课件2.2等差数列二

∴|m－n|＝12.
明目标、知重点
探究点二 等差数列与一次函数的关系
思考 等差数列{an}的通项公式an＝a1＋(n－1)d整理成an 关于n的函数后，其相应的一次函数图象的斜率及在y轴上 的截距各是什么？ 答 等差数列{an}的通项公式变形为an＝dn＋a1－d，其图 象为一条直线上孤立的一系列点，d为直线的斜率，在y轴 上的截距为a1－d.
探要点·究所然 情境导学 在等差数列{an}中，若已知首项a1和公差d的值，由通项公式 an＝a1＋(n－1)d可求出任意一项的值，如果已知am和公差d 的值，有没有一个公式也能求任意一项的值？由等差数列的 通项公式能得到等差数列的哪些性质？本节我们继续探讨.
明目标、知重点
探究点一 等差数列通项公式的推广
{c·an} {an＋an＋k}
公差为cd的等差数列(c为任一常数) 公差为2d的等差数列(k为常数，k∈N*)
{pan＋qbn} 公差为pd＋qd′的等差数列(p，q为常数)
(3){an}的公差为d，则d>0⇔{an}为递增数列；d<0⇔{an} 为递减数列；d＝0⇔{an}为常数列.
明目标、知重点
明目标、知重点
小结 (1)等差数列的第二通项公式：an＝am＋(n－m)d； (2)对于任意的正整数m、n、p、q，若m＋n＝p＋q.则在等 差数列{an}中，am＋an与ap＋aq之间的关系为am＋an＝ap＋aq.
明目标、知重点
例1 在等差数列{an}中，已知a2＝5，a8＝17，求数列的公 差及通项公式. 解 因为a8＝a2＋(8－2)d，所以17＝5＋6d，解得d＝2. 又因an＝a2＋(n－2)d，所以an＝5＋(n－2)×2＝2n＋1.
明目标、知重点

2.2等差数列2-高中数学人教A版必修5课件(共13张PPT)

2.2等差数列2-高中数学人教A版必修5课件(共13张PPT)
余杭高级中学高一数学组
课堂小结
三.{an}是公差为 d 的等差数列，其具有的其他性质如下 (1)am＋n－an＝am＋k－ak＝md(m，n，k∈N*)． (2)下标成等差数列，则数列 am，am＋k，am＋2k，am＋3k…成等 差数列，公差为 kd(m，k∈N*)． (3)若{bn}为等差数列，则{an±bn}，{kan＋b}(k，b 为非零常数) 也为等差数列．
(1)证明数列 an 等差，（2）求an
练习：已知数列an , 满足anan1
an1
an , a1
1, a2
1 2
（1）证明数列
1 an
等差，（2）求a
n
课堂小结
一．等差数列的重要性质：
1.an＝am＋(n-m)d(m，n∈N*)． 2 若 m＋n＝p＋q(m，n，q，p∈N*)，则 an+am＝ap＋aq. 二.等差数列的其他性质： (1)若{an}是公差为 d 的等差数列，则下列数列： ①{c＋an}(c 为任一常数)是公差为 d 的等差数列； ②{can}(c 为任一常数)是公差为 cd 的等差数列； ③{an＋an＋k}(k 为常数，k∈N*)是公差为 2d 的等差数列． (2)若{an}，{bn}分别是公差为 d1，d2 的等差数列，则数列 {pan＋qbn}(p，q 是常数)是公差为 pd1 +q d2 的等差数列．
(4){an}去掉前几项后余下的项仍组成公差为 d 的等差数列． (5)奇数项数列{a2n－1}是公差为 2d 的等差数列；偶数项数列 {a2n}是公差为 2d 的等差数列． (6)若{kn}是等差数列，则{akn}也是等差数列
余杭高级中学高一数学组
随堂练习
1.已知数列{an }为等差数列，且a8 22, a16 46,则a32

高中数学必修五课件：2.2-2(2) 《等差数列(二)》(人教A版必修5)

高中数学必修五课件：2.2-2(2) 《等差数列(二)》(人教A版必修5)

数)也是________数列．
答案：等差
自主探究
1．如果等差数列 an 中，m＋n＝2w(m，n，w∈ N*)，那么 am＋an＝2aw 是否成立？

答案：如果等差数列的项的序号成等差数列，那 么对应的项也成等差数列． 事实上，若m＋n＝2w(m，n，w∈N*)，则 am＋an＝[a1＋(m－1)d]＋[a1＋(n－1)d]



4．等差数列 an 中，每隔相同的项抽出来的项按 照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数 列． 但剩下的项按原来的顺序排列， 构成的新数列不 一定是等差数列．
2．等差数列 an 中，若 m＋n＝p＋q，则 an＋am＝ ap＋aq(n，m，p，q∈N*)，特别地，若 m＋n＝2p，则 an＋am＝2ap. 特别注意：“数列 an 中，若 m＝p＋q，则 am＝ap ＋aq”是不一定成立的． 3．等差数列 an 中，若公差 d＞0，则数列 an 为递 增数列；等差数列 an 中，若公差 d＜0，则数列 an 为递 减数列．





是常数列，对于一般数列，常利用相邻两项作差或作商 判断数列的单调性．
2．已知a，b，c成等差数列，那么二次函数y＝ax2 ＋2bx＋c的图象与x轴交点的个数为 ( ) A．0 B．1 C．2 D．1或2 解析：由于2b＝a＋c，则4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝ (a－c)2≥0，故选D. 答案：D
误区解密 注意题目中的隐含条件
【例 3】 等差数列 an 的首项为 1，且 an 从第 9 项开始各项均大于 25，求公差 d 的取值范围．

人教版高中数学必修五《数列》2.2等差数列(2)

人教版高中数学必修五《数列》2.2等差数列(2)
§2.2 列
等差数
第二课时
2012年3月28日星期三
1、等差数列的定义 从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数 2、等差中项的概念 公差
3、等差数列的通项公式 4、等差数列的第二通项公式 5、等差数列的性质1
2012年3月28日星期三
探究：
请看图
2012年3月28日星期三
探究：
结论：
4
●
5
6
7
8
9
10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
（3）数列：4，4，4，4，4，4，4，…
●
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●
●
●
●
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●
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●
1
2
3

5
6
7
8
9
10
等差数列的性质
第三通项公式
性质2
性质3
课时作业9
2012年3月28日星期三
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1
● ● ● ● ●
●
●
（1）数列：-2，0，2，4，6，8，…
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1
（2）数列：7，4，1，-2，…
●
●
●
2
3
2012年3月28日星期三
结论： 点评：
2012年3月28日星期三
思考：
点评：
2012年3月28日星期三
探究：
结论：
2012年3月28日星期三
结论：
注意：在该性质应用时，要使得等号两边的项数相同 并且是所有项的和。

2019-2020学年数学人教A版必修5课件：2.2 第2课时等差数列的性质

2019-2020学年数学人教A版必修5课件：2.2 第2课时等差数列的性质

4．在等差数列{an}中，已知a2＋2a8＋a14＝120，则2a9－ a10的值为________．
【答案】30
【解析】∵a2 ＋a14＝2a8，∴a2 ＋2a8＋a14＝4a8＝120， ∴a8＝30.∴2a9－a10＝(a8＋a10)－a10＝a8＝30.
利用等差数列的通项公式或性质解题
【例1】 在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝ ()
在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋
a13＝118，则a4＋a10＝( )
A．45
B．50
C．75
D．60
【答案】B
【解析】∵a1＋a2＋a3＝3a2＝32，a11＋a12＋a13＝3a12＝ 118，∴3(a2＋a12)＝150，即a2＋a12＝50.∴a4＋a10＝a2＋a12＝ 50.故选B．
(2019 年陕西西安模拟)《莱因德纸草书》是世
界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把 100
个面包分给五个人，使每人所得面包数成等差数列，且使较大
的三份之和的17等于较小的两份之和，问最小的 1 份为多少？这
个问题的答案为( )
A．53
B．130
C．56 【答案】A
D．161
【解析】设五个人分得的面包为 a－2d，a－d，a，a＋d， a＋2d(d>0)，则(a－2d)＋(a－d)＋a＋a＋d＋a＋2d＝5a＝100， ∴a＝20.由17(a＋a＋d＋a＋2d)＝a－2d＋a－d，得 3a＋3d＝7(2a －3d)，∴24d＝11a.∴d＝565.∴最小的一份为 a－2d＝20－2×565 ＝53.故选 A．
【方法规律】常见设元技巧： (1)某两个数是等差数列中的连续两个数且知其和，可设这 两个数为a－d，a＋d，公差为2d； (2)三个数成等差数列且知其和，常设此三数为a－d，a，a ＋d，公差为d； (3)四个数成等差数列且知其和，常设成a－3d，a－d，a＋ d，a＋3d，公差为2d.

高中数学《2.2等差数列》第2课时课件新人教A版必修

高中数学《2.2等差数列》第2课时课件新人教A版必修

请您根据提供的信息说明，求 (1)第2年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数； (2)到第6年这个县的养鸡业比第1年是扩大了还是缩小 了？请说明理由． (3)哪一年的规模最大？请说明理由． 审题指导 本题为图表信息题，综合考查了等差数列的知 识和等差数列的函数特征． [规范解答] 由题干图可知，从第1年到第6年平均每个鸡场 出产的鸡数成等差数列，记为{an}，公差为d1，且a1＝1， a6＝2；从第1年到第6年的养鸡场个数也成等差数列，记 为{bn}，公差为d2，且b1＝30，b6＝10； 从第1年到第6年全县出产鸡的总只数记为数列{cn}， 则cn＝anbn. (2分)
fx2－fx1 (2) k＝ (x1≠x2)． x2－x1 当k＝0时，对于常数函数f(x)＝b，上式仍然成立． (2)等差数列{an}的公差本质上是相应直线的斜率． 如am，an是等差数列{an}的任意两项，由an＝am＋(n－m)d， an－am 类比直线方程的斜率公式得 d＝ . n－m
即a＝1，a2－9d2＝－8， ∴d2＝1，∴d＝1或d＝－1. 又四个数成递增等差数列，所以d>0， ∴d＝1，故所求的四个数为－2,0,2,4. 法二 若设这四个数为a，a＋d，a＋2d，a＋3d(公差为d)， 依题意，2a＋3d＝2，且a(a＋3d)＝－8， 3 把 a＝1－ d 代入 a(a＋3d)＝－8， 2
解 由等差数列{an}的性质知：a3＋a7＝a4＋a6，从而a3a7 ＝－12，a3＋a7＝－4，故a3，a7是方程x2＋4x－12＝0的两 根，又d>0，解之，得a3＝－6，a7＝2. a1＋2d＝－6， a1＝－10， 再解方程组 解得 a1＋6d＝2， d＝2， 则an＝a1＋(n－1)d＝－10＋(n－1)×2＝2n－12， 即an＝2n－12.

高中数学人教A版必修5 ：等差数列(2课时)精品课件

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等差数列的性质
（一）：
数列 an为等差数m 列 n， p且 q
aman apaq.反之不.成立 特别 2npq2an apaq.
等差数列的性质
（二）：
数列an,bn为等差数列 k、， mR,则：
1.数列an k仍为等差数列 2.数列kan仍为等差数列 3.数列kan mbn仍为等差数列
（三）：等差 {an} 中 数， k列 ， m 若 N * ，
(2) 5，5，5，5，5，5，…
公差 d=0 常数列
(3) x,3x,5x,7x,9x, 公差 d= 2x
注意: 1、等差数列要求从第2项起，后一项与 前一项作差。 不能颠倒。
2、作差的结果要求是同一个常数。 可以是整数，也可以是０和负数。
高中数学人教A版必修5第二章：2.2等 差数列 (2课时 )课件
2.2 等差数列 （第1课时）
观察一下数列，它们都有什么特点？？
(1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 从第二项起每一项与它前一项的差都等于2 (2)-3 , 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18 从第二项起每一项与它前一项的差都等于3 (3)70 , 60 , 50 , 40 , 30 , 20 , 10 从第二项起每一项与它前一项的差都等于-10
高中数学人教A版必修5第二章：2.2等 差数列 (2课时 )课件
P39练习：第1、3题
高中数学人教A版必修5第二章：2.2等 差数列 (2课时 )课件
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例2．某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为 10元，即最初的4km（不含4千米）计费10元。如果 某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一 路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？

高中数学第二章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质课件新人教A版必修5

高中数学第二章数列2.2等差数列第2课时等差数列的性质课件新人教A版必修5

a1n为等差数列
由等差数列 通―项―公→式
求a1n
―→
求an
[规范解答] (1)数列a1n是等差数列，理由如下： ∵a1＝2，an＋1＝a2n＋an2，∴an1＋1＝an2＋an2＝12＋a1n， 4分
∴an1＋1－a1n＝12，
6分
即a1n是首项为a11＝12，公差为d＝12的等差数列.
等差数列的性质
• (1)若{an}是公差为d的等差数列，则下列数列： • ①{c＋an}(c为任一常数)是公差为d ____的等差数列； • ②{c·an}(c为任一常数)是公差为c_d___的等差数列； • ③ 列{．an＋an＋k}(k为常数，k∈N*)是公差2为d ___的等差数
• (数 的2)列等若差{{paa数nn}＋，列q{．bbnn}}(分p，别q是是公常差数为)是pdd11公＋，差qdd22为的_等__差__数__列__，__则_
• 【错解】 由已知两等差数列的前三项，容易求得 它们的通项公式分别为：
• an＝3n－1，bn＝4n－3(1≤n≤40，且n∈N*)， • 令an＝bn，得3n－1＝4n－3，即n＝2. • 所以两数列只有1个数值相同的项，即第2项．
• 【错因】 本题所说的是数值相同的项，但它们的 项数并不一定相同，也就是说，只看这个数在两个 数列中有没有出现过，而并不是这两个数列的第几 项．
•
利用等差数列的定义巧设未知量，可
以 的简项化数计n为算奇．数一时般，地可有设如中下间规一律项：为当a等，差再数用列公差{an为} d
向两边分别设项：…a－2d，a－d，a，a＋d，a＋
2d，…；当项数为偶数项时，可设中间两项为a－d，

a＋d，再以公差为2d向两边分别设项：…a－3d，a

人教A版高中数学必修五课件：2.2等差数列(二).pptx

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2.2等差数列（二）
例2已知数列的{通an项}公式为，那么这an个数3n列一5 定是
等差数列吗？
分析：判断{是a不n }是等差数列，可以利用等差数列的
定义，也就是看是不是an一个an与1 (nn无关1)的常数
解：取数列 {an} 中的任意相邻两项an与an1(n 1)
3.
设数列an是等差数列，ap q, aq p( p q),
试求a pq .
解：设公差为d,则因为ap aq ( p q)d, 所以d ap aq q p 1. pq pq 从而apq ap qd q q (1) 0. 所以apq 0.
例：
3．等差数列通项的设法 (1)通项法：设数列的通项公式，即设an=a1+(n-1)d
已知{an}为等差数列 且a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求公差d.
三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的 积为12，求此三数1 an
1 an1
5(n
2),则an
____ .
定义，也就是看是不是an一个an与1 (nn无关1)的常数
解：取数列 {an} 中的任意相邻两项an与an1(n 1)
求差得 an an1 ( pn q) [ p(n 1) q] pn q ( pn p q)
p
它是一个与n无关的数，所以{是a等n }差数列
10
●
9 （1）数列：-2，0，2，4，6，8，10，…
(2)对称项设法：当等差数列{an}的项数为奇数时，可设 中间一项为a，再以公差为d向两边分别设项为： …,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,…
当等差数列{an}的项数为偶数时，可设中间两项分别为ad，a+d，再以公差为2d向两边分别设项为， …,a-3d,a-d,a+d,a+3d,…
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数列必定是等差数列.
探究:
1. 在直角坐标系中，画出通项公式为
an＝3n－5的数列的图象.这个图象有
什么特点？
探究:
2. 在同一个直角坐标系中，画出函数 y＝3x－5的图象，你发现了什么？据
此说一说等差数列an＝pn＋q与一次
函数y＝px＋q的图象之间有什么关系.
课堂小结
1. 等差数列的性质；
(3) 通项公式法: 等差数列的通项公式是
关于n的一次函数.
讲解范例:
例3. 已知数列{an}的通项公式为 an＝pn＋q，其中p、q为常数， 且p≠0，那么这个数列一定是 等差数列吗？
讲解范例:
例3. 已知数列{an}的通项公式为 an＝pn＋q，其中p、q为常数， 且p≠0，那么这个数列一定是 等差数列吗？
2. 判断数列是否为等差数列
常用的方法．
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课后作业
1. 阅读教材P.36到P.39；
2. 《习案》作业十二.
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练习
4. {an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差 数列，若an＝2005，则n＝( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 670
5. 在3与27之间插入7个数，使它们成 为等差数列，则插入的7个数的第四 个数是( ) A. 18 B. 9 C. 12 D. 15
练习
6. 三个数成等差数列，它们的和为18，
(2) 若a3＋a8＝m, 求a5＋a6.
总结:
2. 判断数列是否为等差数列的常用方法： (1) 定义法: 证明an－an－1＝d (常数)
总结:
2. 判断数列是否为等差数列的常用方法： (1) 定义法: 证明an－an－1＝d (常数) (2) 中项法: 利用中项公式，若2b＝a＋c,
则a, b, c成等差数列.
复习引入
3. 有几种方法可以计算公差d:
d a n a n 1
an a1 d n1
复习引入
3. 有几种方法可以计算公差d:
d a n a n 1
an a1 d n1
an am d nm
练习
4. {an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差 数列，若an＝2005，则n＝( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 670
2.2 等差数列(二)
复习引入
1. 等差数列定义：
即an－an－1 ＝d (n≥2).
复习引入
1. 等差数列定义：
即an－an－1 ＝d (n≥2).
2. 等差数列通项公式： an＝a1＋(n－1)d (n≥1).
复习引入
1. 等差数列定义：
即an－an－1 ＝d (n≥2).
2. 等差数列通项公式： an＝a1＋(n－1)d (n≥1).
推导出公式：an＝am＋(n－m)d .
复习引入
1. 等差数列定义：
即an－an－1 ＝d (n≥2).
2. 等差数列通项公式： an＝a1＋(n－1)d (n≥1).
推导出公式：an＝am＋(n－m)d .
或an＝pn＋q (p、q是常数)
复习引入
3. 有几种方法可以计算公差d:
d a n a n 1

这个等差数列的首项与公差分 别是多少？
讲解范例:
例3. 已知数列{an}的通项公式为 an＝pn＋q，其中p、q为常数， 且p≠0，那么这个数列一定是 等差数列吗？

这个等差数列的首项与公差分 别是多少？ 公差d＝p.
首项a1＝p＋q
总结:
如果一个数列的通项公式是关于
正整数n的一次型函数，那么这个
它们的平方和为116，求这三个数. 7. 已知四个数成等差数列，它们的和为
28，中间两项的积为40，求这四个数.
讲授新课
1. 性质 在等差数列{an}中， 若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq. 特别地，
若m＋n＝Байду номын сангаасp，则am＋an＝2ap.
讲解范例:
例1. 在等差数列{an}中
(1) 若a5＝a, a10＝b, 求a15；
讲解范例:
例2. 已知数列{an}的前n项和为 Sn=3n2－2n，求证数列{an}成
等差数列，并求其首项、公差、
通项公式.
总结:
2. 判断数列是否为等差数列的常用方法： (1) 定义法: 证明an－an－1＝d (常数) (2) 中项法: 利用中项公式，若2b＝a＋c,
则a, b, c成等差数列.