高一物理圆周运动单元测试卷(解析版)
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一、第六章 圆周运动易错题培优(难)1.如图所示,有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘,上面放置劲度系数为k 的弹簧,弹簧的一端固定于轴O 上,另一端连接质量为m 的小物块A (可视为质点),物块与圆盘间的动摩擦因数为μ,开始时弹簧未发生形变,长度为L ,若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g ,物块A 始终与圆盘一起转动。
则( )A .当圆盘角速度缓慢地增加,物块受到摩擦力有可能背离圆心B .当圆盘角速度增加到足够大,弹簧将伸长C gLμ D .当弹簧的伸长量为x mg kxmLμ+【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB .开始时弹簧未发生形变,物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力;随着圆盘角速度缓慢地增加,当角速度增加到足够大时,物块将做离心运动,受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力,弹簧将伸长。
在物块与圆盘没有发生滑动的过程中,物块只能有背离圆心的趋势,摩擦力不可能背离圆心,选项A 错误,B 正确;C .设圆盘的角速度为ω0时,物块将开始滑动,此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力,有20mg mL μω=解得0gLμω=选项C 正确;D .当弹簧的伸长量为x 时,物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力,则有2mg kx m x L μω+=+()解得mg kxm x L μω+=+()选项D 错误。
故选BC 。
2.如图所示,叠放在水平转台上的物体 A 、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ω 匀速转动,A ,B ,C 的质量分别为 3m ,2m ,m ,A 与 B 、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 μ ,A 和B 、C 离转台中心的距离分别为 r 、1.5r 。
设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力,下列说法正确的是(重力加速度为 g )( )A .B 对 A 的摩擦力一定为 3μmg B .B 对 A 的摩擦力一定为 3m ω2rC .转台的角速度需要满足grμωD .转台的角速度需要满足23grμω 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB .对A 受力分析,受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力,静摩擦力提供向心力,有()()233f m r m g ωμ=故A 错误,B 正确;CD .由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力,故对A 有()()233m r m g ωμ对AB 整体有()()23232m m r m m g ωμ++对物体C 有()21.52m r mg ωμ解得grμω故C 错误, D 正确。
一、第六章 圆周运动易错题培优(难)1.如图所示,有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘,上面放置劲度系数为k 的弹簧,弹簧的一端固定于轴O 上,另一端连接质量为m 的小物块A (可视为质点),物块与圆盘间的动摩擦因数为μ,开始时弹簧未发生形变,长度为L ,若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g ,物块A 始终与圆盘一起转动。
则( )A .当圆盘角速度缓慢地增加,物块受到摩擦力有可能背离圆心B .当圆盘角速度增加到足够大,弹簧将伸长C gLμ D .当弹簧的伸长量为x mg kxmLμ+【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB .开始时弹簧未发生形变,物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力;随着圆盘角速度缓慢地增加,当角速度增加到足够大时,物块将做离心运动,受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力,弹簧将伸长。
在物块与圆盘没有发生滑动的过程中,物块只能有背离圆心的趋势,摩擦力不可能背离圆心,选项A 错误,B 正确;C .设圆盘的角速度为ω0时,物块将开始滑动,此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力,有20mg mL μω=解得0gLμω=选项C 正确;D .当弹簧的伸长量为x 时,物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力,则有2mg kx m x L μω+=+()解得mg kxm x L μω+=+()选项D 错误。
故选BC 。
2.如图所示,叠放在水平转台上的物体 A 、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ω 匀速转动,A ,B ,C 的质量分别为 3m ,2m ,m ,A 与 B 、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 μ ,A 和B 、C 离转台中心的距离分别为 r 、1.5r 。
设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力,下列说法正确的是(重力加速度为 g )( )A .B 对 A 的摩擦力一定为 3μmg B .B 对 A 的摩擦力一定为 3m ω2rC .转台的角速度需要满足grμωD .转台的角速度需要满足23grμω 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB .对A 受力分析,受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力,静摩擦力提供向心力,有()()233f m r m g ωμ=故A 错误,B 正确;CD .由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力,故对A 有()()233m r m g ωμ对AB 整体有()()23232m m r m m g ωμ++对物体C 有()21.52m r mg ωμ解得grμω故C 错误, D 正确。
一、第六章 圆周运动易错题培优(难)1.如图所示,可视为质点的、质量为m 的小球,在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列有关说法中正确的是( )A .小球能够到达最高点时的最小速度为0B gRC 5gR 为6mgD .如果小球在最高点时的速度大小为gR ,则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】A .圆形管道内壁能支撑小球,小球能够通过最高点时的最小速度为0,选项A 正确,B 错误;C .设最低点时管道对小球的弹力大小为F ,方向竖直向上。
由牛顿第二定律得2v F mg m R-=将5v gR =代入解得60F mg =>,方向竖直向上根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下,即小球对管道的外壁有作用力为6mg ,选项C 正确;D .小球在最高点时,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有2v F mg m R'+=将2v gR =30F mg '=>,方向竖直向下根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg ,选项D 正确。
故选ACD 。
2.如图所示,在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m 的A 、B 两个物块(可视为质点)。
A 和B 距轴心O 的距离分别为r A =R ,r B =2R ,且A 、B 与转盘之间的最大静摩擦力都是f m ,两物块A 和B 随着圆盘转动时,始终与圆盘保持相对静止。
则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中,下列说法正确的是( )A .B 所受合力一直等于A 所受合力 B .A 受到的摩擦力一直指向圆心C .B 受到的摩擦力先增大后不变D .A 、B 两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm =2mf mR【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】当圆盘角速度比较小时,由静摩擦力提供向心力。
两个物块的角速度相等,由2F m r ω=可知半径大的物块B 所受的合力大,需要的向心力增加快,最先达到最大静摩擦力,之后保持不变。
一、第六章 圆周运动易错题培优(难)1.如图,质量为m 的物块,沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直放置,开口向上,滑到最低点时速度大小为v ,若物体与球壳之间的摩擦因数为μ,则物体在最低点时,下列说法正确的是( )A .滑块对轨道的压力为2v mg m R+B .受到的摩擦力为2v m RμC .受到的摩擦力为μmgD .受到的合力方向斜向左上方【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A .根据牛顿第二定律2N v F mg m R-=根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小2NN v F F mg m R'==+ A 正确;BC .物块受到的摩擦力2N ()v f F mg m Rμμ==+BC 错误;D .水平方向合力向左,竖直方向合力向上,因此物块受到的合力方向斜向左上方,D 正确。
故选AD 。
2.如图所示,两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上,两者用长为L 的细绳连接,木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍,A 放在距离转轴L 处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O 1O 2转动,开始时,绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,以下说法正确的是( )A .当23KgLω>时,A 、B 相对于转盘会滑动B ω<C .ω在ω<<B 所受摩擦力变大D .ωω<A 所受摩擦力不变 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】A .当A 所受的摩擦力达到最大静摩擦力时,A 、B 相对于转盘会滑动,对A 有21Kmg T m L ω-=对B 有212Kmg T m L ω+=⋅解得1ω=当ω>时,A 、B 相对于转盘会滑动,故A 正确; B .当B 达到最大静摩擦力时,绳子开始出现弹力222Kmg m L ω=⋅解得2ω=ω<<B 正确;C .当ω在0ω<<B 所受的摩擦力变大;当ω=时,B 受到的摩擦力达到最大;当ωω<<B 所受摩擦力不变,故C 错误;D .当ω在0ω<<范围内增大时,A 所受摩擦力一直增大,故D 错误。
一、第六章 圆周运动易错题培优(难)1.如图所示,用一根长为l =1m 的细线,一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=30°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为T ,取g=10m/s 2。
则下列说法正确的是( )A .当ω=2rad/s 时,T 3+1)NB .当ω=2rad/s 时,T =4NC .当ω=4rad/s 时,T =16ND .当ω=4rad/s 时,细绳与竖直方向间夹角大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】当小球对圆锥面恰好没有压力时,设角速度为0ω,则有cos T mg θ=20sin sin T m l θωθ=解得0532rad/s 3ω= AB .当02rad/s<ωω=,小球紧贴圆锥面,则cos sin T N mg θθ+=2sin cos sin T N m l θθωθ-=代入数据整理得(531)N T =A 正确,B 错误;CD .当04rad/s>ωω=,小球离开锥面,设绳子与竖直方向夹角为α,则cos T mg α= 2sin sin T m l αωα=解得16N T =,o 5arccos 458α=>CD 正确。
故选ACD 。
2.如图所示,小球A 可视为质点,装置静止时轻质细线AB 水平,轻质细线AC 与竖直方向的夹角37θ︒=,已知小球的质量为m ,细线AC 长L ,B 点距C 点的水平和竖直距离相等。
装置BO 'O 能以任意角速度绕竖直轴O 'O 转动,且小球始终在BO 'O 平面内,那么在ω从零缓慢增大的过程中( )(g 取10m/s 2,sin370.6︒=,cos370.8︒=)A .两细线张力均增大B .细线AB 中张力先变小,后为零,再增大C .细线AC 中张力先不变,后增大D .当AB 中张力为零时,角速度可能为54g L【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】AB .当静止时,受力分析如图所示由平衡条件得T AB =mg tan37°=0.75mg T AC =cos37mg=1.25mg若AB 中的拉力为0,当ω最小时绳AC 与竖直方向夹角θ1=37°,受力分析如图mg tan θ1=m (l sinθ1)ωmin 2得ωmin =54g l当ω最大时,由几何关系可知,绳AC 与竖直方向夹角θ2=53°mg tan θ2=mωmax 2l sin θ2得ωmax =53g l所以ω取值范围为54g l ≤ω≤53g l绳子AB 的拉力都是0。
第二章匀速圆周运动单元检测试题2(解析版)第I卷(选择题)一、选择题(共48分)1.如图所示,长为L的轻绳上端固定于O点,下端栓接一小球(可视为质点),小球在水平面内做匀速圆周运动,轻绳与竖直方向的夹角为θ,重力加速度为g,则小球运动一周经过的时间为()`A.sin2LgθπB.cos2LgθπC.cot2LgθπD.tan2Lgθπ2.关于物体所受合外力的方向,下列说法正确的是()A.物体做直线运动时,一定不受力B.物体做曲线运动时,其所受合外力的方向一定改变C.物体做圆周运动时,其所受合外力的方向一定指向圆心D.物体做匀速圆周运动时,其所受合外力的方向一定指向圆心3.如图所示,一芭蕾舞者在冰面上滑冰。
此时此刻,他正绕着他的左脚保持该姿势做原地旋转的动作。
其中A点为他的脚尖,B与C位于同一竖直线。
对此,下列说法正确的是()A.A点与C点的线速度大小相同B.B点与A点的线速度大小相同C.A点与B点的角速度大小不同D.B点与C点的线速度大小相同4.如图所示,质量为m的小孩在荡秋千,秋千绳的上端固定于O点,当小孩摆动到圆弧最低点时,秋千绳的拉力大小为T,则此时小孩所受向心力大小是()A .TB .mgC .T mg -D .+T mg5.如图所示,下列有关生活中圆周运动实例分析,其中说法正确的( )A .甲图中,汽车通过凹形桥的最低点时,处于失重状态B .乙图中,“水流星”匀速转动过程中,在最低处水桶底的压力最小C .丙图中,火车转弯小于规定速度行驶时,外轨对外轮缘会有挤压作用D .丁图中,同一小球在光滑而固定的圆锥简内的A 、B 位置先后分别做匀速圆周运动,则在A 、B 两位置小球向心加速度相等6.如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s 时,车对桥顶的压力为车重的89。
如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时,不受摩擦力作用,则汽车通过桥顶的速度应为(210m /s g =)( )A .15m/sB .20m/sC .25m/sD .30m/s7.如图所示,拖拉机的后轮的半径是前轮半径的两倍,A 和B 是前轮和后轮边缘上的点,C 是后轮某半径的中点,拖拉机正常行驶时,若车轮与路面没有滑动,设A 、B 、C 三点的线速度大小分别为v A 、v B 、v C , 角速度大小分别为ωA 、ωB 、ωC ,向心加速度大小分别为a A 、a B 、 a C , 则以下选项正确的是( )A .v A :vB :vC =1∶ 1∶ 2 B .ωA :ωB :ωC =2∶ 1∶ 2 C .a A :a B :a C =4∶ 2∶ 1D .a A :a B :a C =1∶ 2∶ 18.做匀速圆周运动的物体,下列物理量中不变的是( ) A .速度B .速率C .加速度D .角速度9.如图所示,一位同学玩飞镖游戏。
一、第六章 圆周运动易错题培优(难)1.如图所示,用一根长为l =1m 的细线,一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=30°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为T ,取g=10m/s 2。
则下列说法正确的是( )A .当ω=2rad/s 时,T 3+1)NB .当ω=2rad/s 时,T =4NC .当ω=4rad/s 时,T =16ND .当ω=4rad/s 时,细绳与竖直方向间夹角大于45° 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】当小球对圆锥面恰好没有压力时,设角速度为0ω,则有cos T mg θ=20sin sin T m l θωθ=解得0532rad/s 3ω= AB .当02rad/s<ωω=,小球紧贴圆锥面,则cos sin T N mg θθ+=2sin cos sin T N m l θθωθ-=代入数据整理得(531)N T =A 正确,B 错误;CD .当04rad/s>ωω=,小球离开锥面,设绳子与竖直方向夹角为α,则cos T mg α= 2sin sin T m l αωα=解得16N T =,o 5arccos 458α=>CD 正确。
故选ACD 。
2.如图所示,两个啮合的齿轮,其中小齿轮半径为10cm ,大齿轮半径为20cm ,大齿轮中C 点离圆心O 2的距离为10cm ,A 、B 两点分别为两个齿轮边缘上的点,则A 、B 、C 三点的( )A .线速度之比是1:1:2B .角速度之比是1:2:2C .向心加速度之比是4:2:1D .转动周期之比是1:2:2 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】A .同缘传动时,边缘点的线速度相等v A =v B ①同轴转动时,各点的角速度相等ωB =ωC ②根据v =ωr ③由②③联立代入数据,可得B C 2v v =④由①④联立可得v A :v B :v C =2:2:1A 错误;B .由①③联立代入数据,可得A B :2:1ωω=⑤再由②⑤联立可得A B C ::2:1:1ωωω=⑥B 错误; D .由于2T πω=⑦由⑥⑦联立可得A B C ::1:2:2T T T =D 正确; C .根据2a r ω= ⑧由⑥⑧联立代入数据得A B C ::4:2:1a a a =C 正确。
一、第六章 圆周运动易错题培优(难)1.如图所示,有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘,上面放置劲度系数为k 的弹簧,弹簧的一端固定于轴O 上,另一端连接质量为m 的小物块A (可视为质点),物块与圆盘间的动摩擦因数为μ,开始时弹簧未发生形变,长度为L ,若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g ,物块A 始终与圆盘一起转动。
则( )A .当圆盘角速度缓慢地增加,物块受到摩擦力有可能背离圆心B .当圆盘角速度增加到足够大,弹簧将伸长C gLμ D .当弹簧的伸长量为x mg kxmLμ+【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB .开始时弹簧未发生形变,物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力;随着圆盘角速度缓慢地增加,当角速度增加到足够大时,物块将做离心运动,受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力,弹簧将伸长。
在物块与圆盘没有发生滑动的过程中,物块只能有背离圆心的趋势,摩擦力不可能背离圆心,选项A 错误,B 正确;C .设圆盘的角速度为ω0时,物块将开始滑动,此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力,有20mg mL μω=解得0gLμω=选项C 正确;D .当弹簧的伸长量为x 时,物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力,则有2mg kx m x L μω+=+()解得mg kxm x L μω+=+()选项D 错误。
故选BC 。
2.如图所示,可视为质点的、质量为m 的小球,在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列有关说法中正确的是( )A .小球能够到达最高点时的最小速度为0B gRC 5gR 为6mgD .如果小球在最高点时的速度大小为gR ,则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】A .圆形管道内壁能支撑小球,小球能够通过最高点时的最小速度为0,选项A 正确,B 错误;C .设最低点时管道对小球的弹力大小为F ,方向竖直向上。
一、第六章 圆周运动易错题培优(难)1.如图所示,有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘,上面放置劲度系数为k 的弹簧,弹簧的一端固定于轴O 上,另一端连接质量为m 的小物块A (可视为质点),物块与圆盘间的动摩擦因数为μ,开始时弹簧未发生形变,长度为L ,若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度为g ,物块A 始终与圆盘一起转动。
则( )A .当圆盘角速度缓慢地增加,物块受到摩擦力有可能背离圆心B .当圆盘角速度增加到足够大,弹簧将伸长C gLμ D .当弹簧的伸长量为x mg kxmLμ+【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】AB .开始时弹簧未发生形变,物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力;随着圆盘角速度缓慢地增加,当角速度增加到足够大时,物块将做离心运动,受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力,弹簧将伸长。
在物块与圆盘没有发生滑动的过程中,物块只能有背离圆心的趋势,摩擦力不可能背离圆心,选项A 错误,B 正确;C .设圆盘的角速度为ω0时,物块将开始滑动,此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力,有20mg mL μω=解得0gLμω=选项C 正确;D .当弹簧的伸长量为x 时,物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力,则有2mg kx m x L μω+=+()解得mg kxm x L μω+=+()选项D 错误。
故选BC 。
2.高铁项目的建设加速了国民经济了发展,铁路转弯处的弯道半径r 是根据高速列车的速度决定的。
弯道处要求外轨比内轨高,其内外轨高度差h 的设计与r 和速率v 有关。
下列说法正确的是( )A .r 一定的情况下,预设列车速度越大,设计的内外轨高度差h 就应该越小B .h 一定的情况下,预设列车速度越大,设计的转弯半径r 就应该越大C .r 、h 一定,高速列车在弯道处行驶时,速度越小越安全D .高速列车在弯道处行驶时,速度太小或太大会对都会对轨道产生很大的侧向压力 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】如图所示,两轨道间距离为L 恒定,外轨比内轨高h ,两轨道最高点连线与水平方向的夹角为θ。
一、第六章 圆周运动易错题培优(难)1.如图所示,在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ,圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO '转动.三个物体与圆盘的动摩擦因数均为0.1μ=,最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力.三个物体与轴O 共线且OA =OB =BC =r =0.2 m ,现将三个物体用轻质细线相连,保持细线伸直且恰无张力.若圆盘从静止开始转动,角速度极其缓慢地增大,已知重力加速度为g =10 m/s 2,则对于这个过程,下列说法正确的是( )A .A 、B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B .B 、C 两个物体的静摩擦力先增大后不变 C .当5/rad s ω>时整体会发生滑动D 2/5/rad s rad s ω<<时,在ω增大的过程中B 、C 间的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】ABC 、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由2F m r ω=可知,因为C 的半径最大,质量最大,故C 所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时2122C mg m r μω= ,计算得出:112.5/20.4grad s rμω=== ,当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后,BC 开始提供拉力,B 的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB 之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A 的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A 与B 的摩擦力也达到最大时,且BC 的拉力大于AB 整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A 与B 还受到绳的拉力,对C可得:22222T mg m r μω+= ,对AB 整体可得:2T mg μ= ,计算得出:2grμω=当15/0.2grad s rμω>== 时整体会发生滑动,故A 错误,BC 正确; D 、 2.5rad/s 5rad/s?ω<<时,在ω增大的过程中B 、C 间的拉力逐渐增大,故D 错误; 故选BC2.如图所示,用一根长为l =1m 的细线,一端系一质量为m =1kg 的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=30°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为T ,取g=10m/s 2。
一、第六章 圆周运动易错题培优(难)1.如图所示,叠放在水平转台上的物体 A 、B 及物体 C 能随转台一起以角速度 ω 匀速转动,A ,B ,C 的质量分别为 3m ,2m ,m ,A 与 B 、B 和 C 与转台间的动摩擦因数都为 μ ,A 和B 、C 离转台中心的距离分别为 r 、1.5r 。
设最大静摩擦力等于 滑动摩擦力,下列说法正确的是(重力加速度为 g )( )A .B 对 A 的摩擦力一定为 3μmg B .B 对 A 的摩擦力一定为 3m ω2rC .转台的角速度需要满足grμωD .转台的角速度需要满足23grμω 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】AB .对A 受力分析,受重力、支持力以及B 对A 的静摩擦力,静摩擦力提供向心力,有()()233f m r m g ωμ=故A 错误,B 正确;CD .由于A 、AB 整体、C 受到的静摩擦力均提供向心力,故对A 有()()233m r m g ωμ对AB 整体有()()23232m m r m m g ωμ++对物体C 有()21.52m r mg ωμ解得grμω故C 错误, D 正确。
故选BD 。
2.如图所示,可视为质点的、质量为m 的小球,在半径为R 的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列有关说法中正确的是( )A .小球能够到达最高点时的最小速度为0B gRC 5gR 为6mgD .如果小球在最高点时的速度大小为gR ,则此时小球对管道的外壁的作用力为3mg 【答案】ACD 【解析】 【分析】 【详解】A .圆形管道内壁能支撑小球,小球能够通过最高点时的最小速度为0,选项A 正确,B 错误;C .设最低点时管道对小球的弹力大小为F ,方向竖直向上。
由牛顿第二定律得2v F mg m R-=将5v gR =代入解得60F mg =>,方向竖直向上根据牛顿第三定律得知小球对管道的弹力方向竖直向下,即小球对管道的外壁有作用力为6mg ,选项C 正确;D .小球在最高点时,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有2v F mg m R'+=将2v gR =30F mg '=>,方向竖直向下根据牛顿第三定律知球对管道的外壁的作用力为3mg ,选项D 正确。
一、第六章 圆周运动易错题培优(难)1.如图所示,水平圆盘可绕竖直轴转动,圆盘上放有小物体A 、B 、C ,质量分别为m 、2m 、3m ,A 叠放在B 上,C 、B 离圆心O 距离分别为2r 、3r 。
C 、B 之间用细线相连,圆盘静止时细线刚好伸直无张力。
已知C 、B 与圆盘间动摩擦因数为μ,A 、B 间摩擦因数为3μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g ,现让圆盘从静止缓慢加速,则( )A .当23grμω=时,A 、B 即将开始滑动 B .当2grμω=32mgμ C .当grμω=C 受到圆盘的摩擦力为0D .当25grμω=C 将做离心运动 【答案】BC 【解析】 【详解】A. 当A 开始滑动时有:2033A f mg m r μω==⋅⋅解得:0grμω=当23ggrrμμω=<AB 未发生相对滑动,选项A 错误;B. 当2ggrrμμω=<时,以AB 为整体,根据2F mr ω向=可知 29332F m r mg ωμ⋅⋅=向= B 与转盘之间的最大静摩擦力为:23Bm f m m g mg μμ=+=()所以有:Bm F f >向此时细线有张力,设细线的拉力为T , 对AB 有:2333mg T m r μω+=⋅⋅对C 有:232C f T m r ω+=⋅⋅解得32mg T μ=,32C mgf μ= 选项B 正确;C. 当ω=时,AB 需要的向心力为:2339AB Bm F m r mg T f ωμ'⋅⋅=+==解得此时细线的拉力96Bm T mg f mg μμ'-== C 需要的向心力为:2326C F m r mg ωμ⋅⋅==C 受到细线的拉力恰好等于需要的向心力,所以圆盘对C 的摩擦力一定等于0,选项C 正确;D. 当ω=C 有: 212325C f T m r mg ωμ+=⋅⋅=剪断细线,则1235C Cm f mg f mg μμ=<= 所以C 与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力,则C 仍然做匀速圆周运动。
一、第六章 圆周运动易错题培优(难)1.如图所示,在水平圆盘上放有质量分别为m 、m 、2m 的可视为质点的三个物体A 、B 、C ,圆盘可绕垂直圆盘的中心轴OO '转动.三个物体与圆盘的动摩擦因数均为0.1μ=,最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力.三个物体与轴O 共线且OA =OB =BC =r =0.2 m ,现将三个物体用轻质细线相连,保持细线伸直且恰无张力.若圆盘从静止开始转动,角速度极其缓慢地增大,已知重力加速度为g =10 m/s 2,则对于这个过程,下列说法正确的是( )A .A 、B 两个物体同时达到最大静摩擦力 B .B 、C 两个物体的静摩擦力先增大后不变 C .当5/rad s ω>时整体会发生滑动D .当2/5/rad s rad s ω<<时,在ω增大的过程中B 、C 间的拉力不断增大 【答案】BC 【解析】ABC 、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由2F m r ω=可知,因为C 的半径最大,质量最大,故C 所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时2122C mg m r μω= ,计算得出:112.5/20.4grad s rμω=== ,当C 的摩擦力达到最大静摩擦力之后,BC 开始提供拉力,B 的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB 之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A 的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A 与B 的摩擦力也达到最大时,且BC 的拉力大于AB 整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A 与B 还受到绳的拉力,对C可得:22222T mg m r μω+= ,对AB 整体可得:2T mg μ= ,计算得出:2grμω=,当15/0.2grad s rμω>== 时整体会发生滑动,故A 错误,BC 正确; D 、当 2.5rad/s 5rad/s?ω<<时,在ω增大的过程中B 、C 间的拉力逐渐增大,故D 错误; 故选BC2.如图,质量为m 的物块,沿着半径为R 的半球形金属壳内壁滑下,半球形金属壳竖直放置,开口向上,滑到最低点时速度大小为v ,若物体与球壳之间的摩擦因数为μ,则物体在最低点时,下列说法正确的是( )A .滑块对轨道的压力为2v mg m R+B .受到的摩擦力为2v m RμC .受到的摩擦力为μmgD .受到的合力方向斜向左上方【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】A .根据牛顿第二定律2N v F mg m R-=根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小2NN v F F mg m R'==+ A 正确;BC .物块受到的摩擦力2N ()v f F mg m Rμμ==+BC 错误;D .水平方向合力向左,竖直方向合力向上,因此物块受到的合力方向斜向左上方,D 正确。
故选AD 。
3.如图所示,两个可视为质点的、相同的木块A 和B 放在转盘上,两者用长为L 的细绳连接,木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K 倍,A 放在距离转轴L 处,整个装置能绕通过转盘中心的转轴O 1O 2转动,开始时,绳恰好伸直但无弹力,现让该装置从静止开始转动,使角速度缓慢增大,以下说法正确的是( )A .当23KgLω>时,A 、B 相对于转盘会滑动 B 223Kg KgL Lω<C .ω在223Kg KgL L ω<<B 所受摩擦力变大 D .ω223Kg KgL Lω<A 所受摩擦力不变 【答案】AB【解析】 【分析】 【详解】A .当A 所受的摩擦力达到最大静摩擦力时,A 、B 相对于转盘会滑动,对A 有21Kmg T m L ω-=对B 有212Kmg T m L ω+=⋅解得1ω=当ω>时,A 、B 相对于转盘会滑动,故A 正确; B .当B 达到最大静摩擦力时,绳子开始出现弹力222Kmg m L ω=⋅解得2ω=ω<<B 正确;C .当ω在0ω<<B 所受的摩擦力变大;当ω=时,B 受到的摩擦力达到最大;当ωω<<B 所受摩擦力不变,故C 错误;D .当ω在0ω<<范围内增大时,A 所受摩擦力一直增大,故D 错误。
故选AB 。
4.如图所示,一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上,一木块静止在斜面上,斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。
若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm 处相对转盘不动,g =10m/s 2,则转盘转动角速度ω的可能值为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )A .1rad/sB .3rad/sC .4rad/sD .9rad/s【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】根据题意可知,斜面体的倾角满足3tan 0.54θμ=>= 即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力,所以角速度为零时,木块不能静止在斜面上;当转动的角速度较小时,木块所受的摩擦力沿斜面向上,当木块恰要向下滑动时11cos sin N f mg θθ+= 2111sin cos N f m r θθω-=又因为滑动摩擦力满足11f N μ=联立解得1522rad/s 11ω=当转动角速度变大,木块恰要向上滑动时22cos sin N f mg θθ=+2222sin cos N f m r θθω+=又因为滑动摩擦力满足22f N μ=联立解得252rad/s ω=综上所述,圆盘转动的角速度满足522rad/s 2rad/s 52rad/s 7rad/s 11ω≈≤≤≈ 故AD 错误,BC 正确。
故选BC 。
5.如图所示,两个啮合的齿轮,其中小齿轮半径为10cm ,大齿轮半径为20cm ,大齿轮中C 点离圆心O 2的距离为10cm ,A 、B 两点分别为两个齿轮边缘上的点,则A 、B 、C 三点的( )A .线速度之比是1:1:2B .角速度之比是1:2:2C .向心加速度之比是4:2:1D .转动周期之比是1:2:2 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】A .同缘传动时,边缘点的线速度相等v A =v B ①同轴转动时,各点的角速度相等ωB =ωC ②根据v =ωr ③由②③联立代入数据,可得B C 2v v =④由①④联立可得v A :v B :v C =2:2:1A 错误;B .由①③联立代入数据,可得A B :2:1ωω=⑤再由②⑤联立可得A B C ::2:1:1ωωω=⑥B 错误; D .由于2T πω=⑦由⑥⑦联立可得A B C ::1:2:2T T T =D 正确; C .根据2a r ω= ⑧由⑥⑧联立代入数据得A B C ::4:2:1a a aC 正确。
故选CD 。
6.荡秋千是小朋友们喜爱的一种户外活动,大人在推动小孩后让小孩自由晃动。
若将此模型简化为一用绳子悬挂的物体,并忽略空气阻力,已知O 点为最低点,a 、b 两点分别为最高点,则小孩在运动过程中( )A .从a 到O 的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小B .从a 到O 的运动过程中,重力与绳子拉力的合力就是向心力C .从a 到O 的运动过程中,重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能D .从a 到O 的运动过程中,拉力向上有分量,位移向下有分量,所以绳子拉力做了负功 【答案】AC 【解析】 【分析】 【详解】A .由题可知,a 、b 两点分别为最高点,所以在a 、b 两点人是速度是0,所以此时重力的瞬时功率为0;在最低点O 时,速度方向与重力方向垂直,所以此时重力的瞬时功率为0,所以从a 到O 的运动过程中重力的瞬时功率在先增大后减小,故A 正确;B .从a 到O 的运动过程中,将重力分解为速度方向的分力和背离半径方向的分力,所以提供向心力的是重力背离半径方向的分力和绳子的拉力的合力共同提供的,故B 错误;C .根据动能定理可知,从a 到O 的运动过程中,重力与绳子拉力做的总功等于小球在此过程中获得的动能,故C 正确;D .从a 到O 的运动过程中,绳子的拉力与人运动的速度方向垂直,所以拉力不做功,故D 错误。
故选AC 。
7.如图所示,一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上,一木块静止在斜面上,斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。
若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm 处相对转盘不动,g =10m/s 2,则转盘转动角速度ω的可能值为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( )A .2rad/sB .3rad/sC .4rad/sD .5rad/s【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】根据题意可知斜面体的倾角满足3tan 0.54θμ=>= 即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力,所以角速度为0时,木块不能够静止在斜面上。
当转动的角速度较小时,木块所受的摩擦力沿斜面向上,则木块恰好向下滑动时cos sin N f mg θθ+=2sin cos N f mr θθω-=滑动摩擦力满足f N μ=解得522rad/s 11ω=当转动角速度变大,木块恰好向上滑动时cos sin N f mg θθ=+2sin cos N f mr θθω+='滑动摩擦力满足f N μ=解得52rad/s ω'=所以圆盘转动的角速度满足0522rad/s 2rad/s 52rad/s 7rad/s 11ω≈≤≤≈ A 错误,BCD 正确。
故选BCD 。
8.如图所示,b 球在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动,BC 为圆周运动的直径,竖直平台与b 球运动轨迹相切于B 点且高度为R 。
当b 球运动到切点B 时,将a 球从切点正上方的A点水平抛出,重力加速度大小为g,从a球水平抛出开始计时,为使b球在运动一周的时间内与a球相遇(a球与水平面接触后不反弹),则下列说法正确的是()A.a球在C点与b球相遇时,a球的运动时间最短B.a球在C点与b球相遇时,a球的初始速度最小C.若a球在C点与b球相遇,则a2gRD.若a球在C点与b球相遇,则b 2R g【答案】C 【解析】【分析】【详解】A.平抛时间只取决于竖直高度,高度R不变,时间均为2Rtg=A错误。
BC.平抛的初速度为xvt=时间相等,在C点相遇时,水平位移最大max 2x R=则初始速度最大为:max 22 Rv gRt==故B错误,C正确。
D.在C点相遇时,b球运动半个周期,故b球做匀速圆周运动的周期为222b RT tg==故D错误。
故选C。
9.如图所示,放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R,质量为m的带孔小球穿于环上,同时有一长为R的细绳一端系于球上,另一端系于圆环最低点,绳能承受的最大拉力为2mg.重力加速度的大小为g,当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时,下列说法错误的是()A .圆环角速度ω小于gR时,小球受到2个力的作用 B .圆环角速度ω等于2gR时,细绳恰好伸直 C .圆环角速度ω等于2gR时,细绳将断裂 D .圆环角速度ω大于6gR时,小球受到2个力的作用 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】A 、B 、设角速度ω在0~ω1范围时绳处于松弛状态,球受到重力与环的弹力两个力的作用,弹力与竖直方向夹角为θ,则有mg tan θ=mR sin θ·ω2,即cos gR ωθ=,当绳恰好伸直时,θ=60°,对应12gRω=,A 、B 正确. 设在ω1<ω<ω2时绳中有张力且小于2mg ,此时有F N cos 60°=mg +F T cos 60°,F N sin 60°+F T sin 60°=mω2R sin 60°,当F T 取最大值2mg 时代入可得26g R ω=,即当6g Rω>时绳将断裂,小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用,C 错误,D 正确. 本题选错误的故选C. 【点睛】本题主要考查了圆周运动向心力公式的应用以及同学们受力分析的能力,要求同学们能找出临界状态并结合几何关系解题.10.如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的A 、B 两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )A .A 对B 的摩擦力指向圆心B .B 运动所需的向心力大于A 运动所需的向心力C .盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍D .若逐渐增大圆盘的转速(A 、B 两物块仍相对盘静止),盘对B 的摩擦力始终指向圆心且不断增大 【答案】C 【解析】 【详解】A .两物体随圆盘转动,都有沿半径向外的滑动趋势,受力分析如图则所受静摩擦力均沿半径指向圆心,由牛顿第三定理可知A 对B 的静摩擦力沿半径向外,故A 错误;B .两物体随圆盘转动,角速度相同为ω,运动半径为r ,则两物体转动所需的向心力均为2m r ω,即B 运动所需的向心力等于A 运动所需的向心力,故B 错误;C .对整体由牛顿第二定律可知22B f m r ω=对A 由牛顿第二定律得2BA f m r ω=则盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍,故C 正确;D .在增大圆盘转速的瞬间,两物体有沿半径向外的趋势和沿切线向后的趋势,则此时静摩擦力方向在径向和切向之间,与线速度成锐角,径向分力继续提供向心力,切向分力提供切向加速度使线速度增大,从而保证滑块继续跟着圆盘转动,而物体随转盘一起转时静摩擦力又恢复成沿半径方向提供向心力,故增大圆盘转速,盘对B 的摩擦力大小不断增大,但方向不是始终指向圆心,故D 错误。