初三数学练习题

初三数学基础练习及答案1、如果-□×(-2)＝6，则“□”内应填的实数是（3）。

2、下列各式计算不正确的是（B）。

3、视力表对我们来说并不陌生。

如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变化是（C）对称。

4、如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝35°，则∠OAC的度数是（B）55°。

5、某校九年级学生参加体育测试，一组10人的引体向上成绩如下表：完成引体向上的个数：7 8 9 10人数：3 1 1 5这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（D）10和9.5.6、方程(x-3)(x+1)=x-3的解是（C）x=3或x=-1.7、如图是一个几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm的等腰三角形，则这个几何的侧面积是（D）75πcm2.8、如图所示，给出下列条件：ACABA①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③△ABC∽△ACD；④AC2＝AD·AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（B）2.9、某校生物老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒……即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（2n+1）粒。

10、如图，直线l和双曲线y =(k＞0)交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积为S3，则有（A）S1＜S2＜S3.11、计算：$|-3|-2=1$。

12、在函数$y=x+3$中，自变量$x$的取值范围是$(-\infty,+\infty)$。

13、截止2010年1月7日，京沪高铁累计完成投资1224亿元，为总投资的56.2%。

$1224\times10^8$元用科学记数法表示为$12.24$亿元。

初三数学大题练习题1.简答题(1) 什么是整式？整式是由有限个单项式相加（或相减）所得的代数式，其中每个单项式的指数都是非负整数。

(2) 什么是多项式？多项式是由有限个整式相加（或相减）所得的代数式。

(3) 什么是最高次项和最低次项？多项式中次数最高的单项式称为最高次项，次数为0且系数不为零的单项式称为最低次项。

2.计算题(1) 计算：(2x^2 - 3x + 5) + (3x^2 + 2x - 4)。

解：将同类项相加，得到 (2x^2 + 3x^2) + (-3x + 2x) + (5 - 4) = 5x^2 - x + 1。

(2) 计算：(5y^3 + 2y^2 - y) - (3y^3 - 4y^2 + 2y)。

解：将同类项相减，得到 (5y^3 - 3y^3) + (2y^2 + 4y^2) + (-y - 2y) = 2y^3 + 6y^2 - 3y。

(3) 计算：(4x^3 + 2x^2 - 3x) × 2。

解：将多项式的每个项都乘以2，得到 8x^3 + 4x^2 - 6x。

(4) 计算：(2x^2 - 3x + 4) × (3x - 1)。

解：使用分配律展开乘积，得到 (2x^2 × 3x) + (2x^2 × -1) + (-3x ×3x) + (-3x × -1) + (4 × 3x) + (4 × -1) = 6x^3 - 2x^2 - 9x^2 + 3x + 12x - 4 = 6x^3 - 11x^2 + 15x - 4。

3.解答题(1) 将多项式x^3 + x^2 - 5x + 2除以x + 2，求商式和余式。

解：使用长除法进行除法运算。

-(x^2 + 3x + 1)x + 2 | x^3 + x^2 - 5x + 2-(x^3 + 2x^2)得到商式为 x^2 + 3x + 1，余式为 -2。

初三练习题100道及答案1. 请用最简形式写出下列各数：a) 12/15b) 21/27c) 36/48d) 8/16答案：a) 4/5b) 7/9c) 3/4d) 1/22. 计算下列各题：a) 3/4 + 1/5b) 2/3 - 1/4c) 2/3 × 7/8d) 5/6 ÷ 2/3答案：a) 17/20c) 7/12d) 5/43. 将下列各数改成百分数形式：a) 0.25b) 0.6c) 0.125d) 1.2答案：a) 25%b) 60%c) 12.5%d) 120%4. 计算下列各题：a) 1/4 + 3/8b) 5/6 - 2/3c) 3/10 × 6/7d) 3 ÷ 2/5答案：b) 1/6c) 9/35d) 7.55. 将下列各数改成小数形式：a) 3/5b) 4/9c) 2/25d) 7/8答案：a) 0.6b) 0.444...c) 0.08d) 0.8756. 某街道两侧分别种植了15棵树，每棵树间距相等。

两棵相邻的树之间的距离是5米，那么这条街道的长度是多少米？答案：共有15棵树，共有14个间距。

总长度 = 14个间距 × 5米/间距 + 15棵树 × 5米/棵树 = 70米 + 75米= 145米7. 消去下列各式的分母，并将结果化成整数：a) 2/3 ÷ 4/5b) 3/4 × 2/5c) 1 2/5 × 3/4d) 5/6 ÷ 2/3答案：a) 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 10/12 = 5/6b) 3/4 × 2/5 = 3/10c) 1 2/5 × 3/4 = (5/5 + 2/5) × 3/4 = 7/5 × 3/4 = 21/20d) 5/6 ÷ 2/3 = 5/6 × 3/2 = 15/12 = 5/48. 一个长方形花坛的长和宽比为2:3，长边长度为12米，那么宽边的长度是多少米？答案：长为2x，宽为3x，此处x为单位长度。

初三数学练习题集一、整数运算1. 求下列各整数的相反数：a) 12 b) -15 c) 0 d) -402. 计算下列各整数的和：a) 10 + 15 b) -20 + 30 c) -5 + (-10) d) 0 + 253. 计算下列各整数的差：a) 20 - 12 b) -15 - (-20) c) 0 - (-8) d) -25 - 154. 计算下列各整数的积：a) 5 × 6 b) -3 × 8 c) 0 × (-10) d) -4 × (-5)5. 计算下列各整数的商：a) 10 ÷ 5 b) -18 ÷ (-3) c) 0 ÷ 8 d) -35 ÷ 5二、分数运算6. 化简下列各分数：a) 18/36 b) -15/25 c) 30/45 d) -24/367. 求下列各分数的倒数：a) 3/5 b) -2/3 c) 7/8 d) -5/68. 计算下列各分数的和：a) 1/2 + 1/4 b) 3/5 + 2/5 c) 1/3 + 2/6 d) -2/5 + 1/109. 计算下列各分数的差：a) 7/8 - 3/8 b) 2/3 - 1/6 c) 1/2 - (-1/2) d) -5/6 - (-2/3)10. 计算下列各分数的积：a) 1/4 × 3/5 b) -2/3 × (-3/4) c) 2/5 × (-5/6) d) -3/8 × 2/511. 计算下列各分数的商：a) 2/3 ÷ 4/5 b) -5/6 ÷ (-2/3) c) 7/8 ÷ (-4/7) d) -1/2 ÷ 3/4三、代数表达式12. 计算下列各代数式的值，当 x = 3：a) 2x - 5 b) x^2 + 3x - 10 c) 4 - x^2 d) 2(x + 3) - 313. 计算下列各代数式的值，当 y = -2：a) 3y - 7 b) y^2 - 4y + 8 c) -5y + 1 d) y^2 + 2y + 414. 计算下列各代数式的值，当 a = -3：a) 4a - 1 b) a^2 + 5a - 6 c) -2a^2 - 3a + 5 d) a^3 - 2a^2 + a四、方程与不等式15. 解方程 2x - 7 = 11，求出 x 的值。

初三数学常规练习题一、选择题1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. πC. 0.7…D. ∞2. 已知函数 y = 2x - 5，那么当 x = 3 时，y 等于多少？A. -1B. 1C. 6D. 113. 若 a:b = 3:4，b:c = 5:6，则 a:c = ?A. 3:4B. 15:24C. 3:5D. 6:74. 若两个相似三角形的边长比为 3:2，那么它们的面积比为多少？A. 3:2B. 9:4C. 4:9D. 6:15. 一辆汽车以每小时 60 公里的速度行驶，需要多少小时才能走完100 公里？A. 1.5B. 2C. 1.8D. 1.2二、填空题1. 一本书原价150元，现在打八折出售，那么折后价格为____元。

2. 如果a = 3，b = 4，那么a² + b² = ______。

3. 这个三角形的三个内角一共是_____度。

4. 如果a:b = 2:3，b:c = 3:4，那么a:c = ______。

5. a² - 3 = 7，则 a = ______。

三、解答题1. 计算：(5.2 - 3.8) × (12.7 + 6.3) ÷ 5.4。

2. 一个三角形的底边长为7 cm，高为9 cm，求其面积。

3. 运用勾股定理求出斜边等于10的直角三角形的另外两边的长度。

4. 请用代数法解方程：3(x + 2) = 2(x - 1) + 7。

5. 某商店举行清仓大甩卖，一套原价300元的衣服现在打五折，又额外优惠20元，那么现在的价格是多少？四、应用题小明开车从A地到B地，全程200公里，他以每小时80公里的速度行驶，行驶了1小时后在C地停了30分钟，然后继续前行。

请回答以下问题：1. 到达C地时，小明已经行驶了多远？2. 小明在C地停留的时间在全程中占比是多少？3. 到达B地总共花费了多长时间？4. 假设小明以相同的速度返回A地，那么往返的整个行程总共需要多长时间？以上是初三数学常规练习题，通过做这些练习题能够帮助同学们巩固和提高数学知识，希望大家认真思考并积极解答。

适合初三数学的练习题一、整数的加减乘除1. 计算：(-15) + (-6) + 20 - 12 + 8 = ？2. 计算：(-18) - 12 + 5 - (-3) - 6 = ？3. 计算：(-32) × 4 ÷ (-8) = ？4. 计算：(-27) × (-6) ÷ 9 = ？5. 计算：(-72) ÷ 3 × 4 - 8 = ？二、小数的加减乘除1. 计算：3.6 + 1.2 + (-2.7) - 4.4 = ？2. 计算：3.6 - 1.2 - (-2.7) +4.4 - 0.8 = ？3. 计算：(8.1) × (-0.9) ÷ (-2.7) = ？4. 计算：(-6.8) × (-0.8) ÷ 1.7 = ？5. 计算：(-4.5) ÷ 0.9 × 1.2 - 0.6 = ？三、代数式化简1. 化简：5a + 2 - a + 3a - 4 = ？2. 化简：3b - 2 + b - 4b + 5 = ？3. 化简：2(x + 3) - (x - 4) = ？4. 化简：3(2y - 1) + 2(3y + 4) = ？5. 化简：4(3x + 5) - 2(2x - 1) = ？四、线性方程1. 解方程：4x + 3 = -52. 解方程：2y - 5 = 33. 解方程：5(x + 2) + 3 = 134. 解方程：2(3y - 1) + 4 = 145. 解方程：3(2x + 1) - 2x = 7五、比例与百分数1. 已知10个相同的商品总价格是900元，求一个商品的价格。

2. 200个相同的商品的总重量是23千克，求一个商品的重量。

3. 小明考试得了120分，满分是160分，将其转换成百分数。

4. 小王的月工资是2500元，其中一半用来支付房租，他用了1/4的工资用来购买生活用品，剩下的是多少？5. 一辆汽车的油箱总容量是60升，已经用了1/4的油，还剩下多少升油？六、图形的面积和体积1. 已知正方形的一条边长为6cm，求其面积。

九年级数学练习题及答案【篇一：初中数学中考模拟题及答案(一)】>一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下面几个数中，属于正数的是（） a．3b．?12c． d．0a． b． c． d．（第2题）a．平均数b．众数c．中位数d．方差鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）4．已知方程|x|?2，那么方程的解是（） a．x?2b．x??2c．x1?2，x2??2d．x?45、如图（3），已知ab是半圆o的直径，∠bac=32o，d是弧ac 的中点，那么∠dac的度数是（）6．下列函数中，自变量x的取值范围是x?2的函数是（） a．y? b．y?c．y? d．y??7．在平行四边形abcd中，?b?60，那么下列各式中，不能成立的是（）．．a．?d?60?b．?a?120?c．?c??d?180 d．?c??a?180??8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（） a．66厘米b．76厘米c．86厘米d．96厘米二、填空题（每小题3分，共24分）9．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米， 10．一组数据：3，5，9，12，6的极差是 11??2x??412．不等式组?的解集是．x?3?0?13．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90?，则铺上的草地共有平方米．14．若?o的半径为5厘米，圆心o到弦ab的距离为3厘米，则弦长ab为厘米．15．如图，在四边形abcd中，p是对角线bd的中点，e，f分别是ab，cd的中点，ad?bc，?pef?18，则?pfe的度数是．?（第14题）bbe e（第16题）（第17题）16．如图，点g是△abc的重心，cg的延长线交ab于d，ga?5cm，gc?4cm，gb?3cm，将△adg绕点d旋转180?得到△bde，则de?cm，△abc的面积?cm2．三、解答题（每题8分，共16分） 17．已知a?18.先化简，再求值四、解答题（每题10分，共20分）19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．xx?1213?1，b?13?1，求ab???ab?b??的值。

初三计算题大全及答案以下是一些初三计算题的大全及答案，供同学们练习：一、四则运算1. 12 ÷ 3 × 4 + 6 = 222. （8 + 3）×（15 - 7） ÷ 4 = 333. 102 - 64 ÷ 8 + 2 × 3 = 834. 5 ÷（10 - 8） + 1= 25. 88 - 76 × 2 ÷ 4 + 10 = 346. （18+20）÷2×3-16+8 = 227. 12 ÷ (5 +1) × 8 - 4 = 128. （13 - 5）×2 ÷ 3 + 1 = 39. 24 ÷（2+4）×6-10= 2210. （4 + 5）×6 + 9 ÷ 3 = 51二、百分数1. 20% ÷ 0.2 = 1002. 90% × 0.6 = 543. 500 ÷ 80% = 6254. 3 ÷ 0.15 = 205. 40 × 125% = 506. 24 ÷ 80% = 307. 0.8 × 25% = 0.28. 1200 ÷ 75% = 16009. 150% × 0.75 = 112.510. 56.25 ÷ 75% = 75三、长度、面积和体积1. 长方形的长是15cm，宽是9cm，它的面积是多少？答案：135cm²2. 一个正方形的边长是7cm，它的周长是多少？答案：28cm3. 一个立方体的边长是3cm，它的表面积是多少？答案：54cm²4. 一个正方体的表面积是96cm²，它的边长是多少？答案：4cm5. 一个圆的直径是12cm，它的周长是多少？（π≈3.14）答案：37.68cm6. 一个正立方体的体积是64cm³，它的边长是多少？答案：4cm7. 一个长方体的长是5cm，宽是3cm，高是4cm，它的体积是多少？答案：60cm³8. 一个圆的半径是6cm，它的面积是多少？答案：113.04cm²9. 一个正六面体的表面积是150cm²，它的体积是多少？答案：125cm³10. 一个长方形的长是24cm，宽是18cm，如果它的周长增加了8cm，它的面积会变成多少？答案：720cm²以上就是初三计算题的大全及答案，同学们可以利用这些题目来提高自己的计算能力。

练习题(一）1。

计算：()12121138121-⎪⎭⎫⎝⎛+-+++2。

16的平方根是3。

分式112+-x x 的值为零，则=x4。

等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是5。

若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是6.函数112++=x x y 的定义域是 ,若113)(-+=x x x f 则=)4(f 7。

相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是8。

在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i9。

把抛物线32-=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 1111。

方程38151622=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x 设y x x =+1原方程可变形关于y 的整式方程是12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是A D B13.若正多边形的中心角是036，则这个正多边形的边数是14.分式方程01112=-+-xx x 的根是 15.分解因式=+--2221a ax x16。

数据5，-3，0，4,2的中位数是 方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是21-x ＜3x18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件 使得四边形ABCD 是菱形。

19。

已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20。

两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.上海市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是22。

在边长为2的菱形ABCD 中，045=∠B AE 为BC 边上的高,将△ABE 沿AE 所在直线翻折后得△AB ′E,那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23。

已知222=-x x 代简求值 24。

解方程：31066=+++x x x x ()()()()()133312--+-++-x x x x x练习题（二）1。

初三数学上册练习题一、实数与二次根式1. 计算下列各题：(1) $\sqrt{64} 3 \times 5 + 2^4$(2) $(2)^3 \div 4 + 5 \times 3 7$(3) $\frac{2}{3} + \frac{1}{6} \frac{5}{12}$(4) $\sqrt{81} \times \sqrt{16} \sqrt{49}$2. 化简下列二次根式：(1) $\sqrt{50}$(2) $\sqrt{12} \sqrt{27}$(3) $3\sqrt{2} + 2\sqrt{18} 5\sqrt{2}$二、一元一次方程1. 解下列方程：(1) $3x 7 = 2x + 5$(2) $5 2(x 3) = 7 x$(3) $\frac{2}{3}x + \frac{1}{4} = \frac{5}{6}\frac{1}{2}x$2. 解下列应用题：(1) 甲、乙两人年龄之和为50岁，甲的年龄是乙的2倍，求甲、乙的年龄。

(2) 某商店将进价100元的商品提价40%后出售，售价是多少？三、一元二次方程1. 解下列方程：(2) $2x^2 3x 2 = 0$(3) $x^2 + 4x = 0$2. 解下列应用题：(1) 一块矩形菜地，长比宽多3米，面积是60平方米，求菜地的长和宽。

(2) 一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶x小时后，行驶的路程是120km，求x的值。

四、不等式与不等式组1. 解下列不等式：(1) $3x 7 > 2x + 5$(2) $5 2(x 3) \geq 7 x$(3) $\frac{2}{3}x + \frac{1}{4} < \frac{5}{6}\frac{1}{2}x$2. 解下列不等式组：(1) $\begin{cases} x + 2y > 6 \\ 2x y \leq 4\end{cases}$(2) $\begin{cases} 3x 2y \geq 6 \\ x + y < 4\end{cases}$五、函数及其图象1. 判断下列函数的奇偶性：(1) $f(x) = x^3 3x$(2) $f(x) = 2x^2 + 1$2. 求下列函数的值域：(2) $f(x) = x^2 + 4x + 5$六、图形与几何1. 计算下列图形的面积：(1) 底为8cm，高为5cm的三角形。

初三年级数学上册练习题一、选择题1. 下列各组数中，哪组是互质数？A. 6、9B. 12、18C. 15、25D. 21、282. 已知a=2，b=-3，则下列运算结果中，正确的是：A. a^2 - b^2 = -5B. |a-b| = 5C. a × b = -6D. a ÷ b = -0.673. 若正方形的边长是5cm，那么它的面积是：A. 10cm^2B. 15cm^2C. 20cm^2D. 25cm^2二、填空题1. 甲、乙两车同时从相距200km的地方相向而行，甲的速度是每小时60km，乙的速度是每小时80km，多长时间能相遇？答案：2小时30分钟2. 已知某数的3倍加上8等于25，这个数是多少？答案：53. 将一个有30个小方格的长方形切成两半，其中一半包含12个小方格，则另一半包含的小方格个数是多少？答案：18个三、解答题1. 小明手头有一些3元和5元的硬币，共20枚，总价值为90元。

请计算小明有多少个5元的硬币和3元的硬币各有多少个。

答案：设小明有x个5元硬币，则有20-x个3元硬币。

根据题意可得5x + 3(20-x) = 90，解得x=10。

因此，小明有10个5元硬币和10个3元硬币。

2. 一个数的百位数字是6，十位数比个位数大2，个位数比百位数小4。

这个数是多少？答案：设该数为xyz，其中百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z。

根据题意可得x=6，y=z+2，z=x-4=2。

因此，所求数为662。

四、应用题1. 甲、乙、丙三人合作修一条长为180米的路，甲第一天铺了40米，从第二天起，每天比前一天铺得多4米；乙第一天铺了60米，从第二天起，每天比前一天铺得多3米；丙每天固定铺30米。

他们共用几天才能把路修好？请列方程并解答。

解答：设共用x天修好路。

根据题意可得甲共铺(40 + 40 + (x-2)×4)米，乙共铺(60 + 60 + (x-2)×3)米，丙共铺30x米。

初三数学练习题大全第一章有理数1. 求下列各式的值：（1）(-3) + (-7)；（2）(-5) - (-9)；（3）7 - (-3)；（4）(-4) + 6；（5）(-8) - 2。

2. 计算：（1）(-2) × 5；（2）14 ÷ (-7)；（3）(-9) × (-3)；（4）36 ÷ (-6)。

3. 比较下列各对数的大小：（1）-9 与 -12；（2）-6 与 -3；（3）-4与 -4；（4）3 与 -1；（5）1 与 0。

4. 将下列各数按从大到小的顺序排列：-7，0，-3，5，-1。

5. 求下列各式的值：（1）-3 - 7 + 2；（2）10 - 5 + 8 - 2；（3）(-4) + 5 - 6；（4）(-2) - 3 - (-5)；（5）3 - 2 - 1 + 4。

第二章代数式与方程式1. 求下列各式的值：（1）3a + 4a，当a=5时；（2）2b + 3b，当b=-2时；（3）5x - 6x，当x=-3时；（4）7y + 2y，当y=0时。

2. 求下列各式的结果：（1）2a + 3b，当a=2，b=3时；（2）5x + 2y，当x=-3，y=4时；（3）2p - 3q，当p=-2，q=1时；（4）4m - 3n，当m=0，n=-5时。

3. 根据图形的特征，填写下列各个代数式对应的图形：（1）7x - 6；（2）-3x + 2；（3）-4y + 5；（4）5y - 3；（5）-2x - y。

4. 已知a=3，b=-2，将下列各式的值求出来：（1）-2a + 3b；（2）3a - b；（3）ab + 2a；（4）a^2 + b^2。

5. 解方程：（1）3x + 4 = -5；（2）2y - 7 = 1；（3）5z + 2 = 17；（4）-4m - 3 = 9；（5）5n + 6 = -1。

第三章几何与运算1. 判断下列各对图形是否全等，并说明理由：（1）△ABC ≌△DEF，AB = 5cm，AC = 8cm，BC = 6cm，DE = 5cm，DF = 8cm，EF = 6cm；（2）△PQR ≌△XYZ，PQ = 4cm，QR = 6cm，RP = 5cm，XY = 4cm，YZ = 6cm，ZX = 5cm；（3）△XYZ ≌△UVW，XY = 6cm，YZ = 8cm，ZX = 10cm，UV = 6cm，VW = 8cm，WU = 10cm。

初三数学练习题电子版1. 简答题1) 请用文字解释什么是素数。

2) 什么叫做直角三角形？请举个例子。

3) 什么是等差数列？4) 什么是倒数？请举例说明。

2. 客观题1) 下列哪个数是素数？A) 4B) 7C) 12D) 152) 下列哪个三角形是直角三角形？A) 等腰三角形B) 锐角三角形C) 钝角三角形D) 正三角形3) 下列哪个不是等差数列？A) 1, 3, 5, 7B) 2, 4, 8, 16C) 10, 20, 30, 40D) 6, 9, 12, 154) 下列数中哪个是3的倒数？A) 1/2B) 1/3C) 1/4D) 1/103. 计算题1) 计算：4 × 7 + 5 × 2 - 3 × 1。

2) 已知等差数列的首项为3，公差为4，求第10项的值。

3) 试求直角三角形斜边的长度，已知两直角边的长度分别为5cm和12cm。

4) 计算倒数的倒数，并将答案化简为最简分数形式。

4. 解答题1) 将16分之2转化为百分数。

2) 某数列的第一项是2，公比是3，求第5项的值。

3) 若两个倒数之和为1/2，求这两个倒数分别是多少？5. 应用题1) 甲、乙两人共有30本数学书。

如果甲给乙7本，则乙的书数是甲的3倍。

请问甲原本有几本数学书？2) 三角形ABD是等边三角形，AD边长是6cm，BC边长是8cm，求三角形ACD的面积。

3) 小明从市中心骑自行车出发，每小时骑行20km，小红从市中心同一地点出发，每小时骑行25km。

当小明骑行2个小时后，小红刚出发，小红需要多久才能追上小明？以上是初三数学练习题电子版，希望对你的学习有所帮助。

初三数学上册第一章练习题含答案一、选择题1. 题目：请问以下哪个数不是自然数？A. 1B. 0C. 2D. 3答案：B2. 题目：若a + b = 7，且a - b = 3，则a的值为多少？A. 2B. 4C. 5D. 7答案：C3. 题目：小明的体重是45公斤，小红比小明轻12公斤。

请问小红的体重是多少？A. 12公斤B. 33公斤C. 45公斤D. 57公斤答案：B4. 题目：已知正整数a的平方等于16，求a的值为多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C5. 题目：计算9 ÷ 0.3的值。

A. 0.9B. 3C. 30D. 90答案：C二、填空题1. 题目：已知正整数m的平方等于100，m的值为____。

答案：102. 题目：已知20 - n = 13，求n的值为____。

答案：73. 题目：某书店有一种图书共500本，其中红色封面的图书占总数的20%，则红色封面图书的数量为____本。

答案：1004. 题目：如图所示，在△ABC中，∠A = 60°，则∠B = ____°，∠C = ____°。

答案：∠B = ∠C = 60°5. 题目：若6的4次方等于n，则n的值为____。

答案：1,296三、解答题1. 题目：请计算下列各式的结果：(a) 3 × (4 + 5)(b) 8 + 2 × 5答案：(a) 3 × (4 + 5) = 3 × 9 = 27(b) 8 + 2 × 5 = 8 + 10 = 182. 题目：某书店举行促销活动，一本原价20元的书打7折出售。

请问购买3本这种书需要多少钱？答案：20元 × 0.7 × 3 = 42元3. 题目：玩具汽车原价180元，现促销打9折，请问现在的售价为多少？答案：180元 × 0.9 = 162元4. 题目：某班级有35名男生和25名女生，男生人数比女生人数多多少？答案：35 - 25 = 105. 题目：三个整数a、b、c的和为100，已知a = 3，c = 2。

2024-2025学年度第一学期初三年级数学练习一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在当地时间7月27日结束的巴黎奥运会10米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（）A ．6B ．4C ．2D ．12．如图，直线a b ，直线l 与a b ，分别交于点A B ，，过点A 作AC b 于点C ．若155 °，则2 的大小为（）A ．35B ．45C ．55D ．1253．a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．2a B ．a bC ．0abD ．a b4．2024年第33届巴黎奥运会是史上第一届男女比例完全平衡的奥运会，参赛的男女运动员分别为5250，5250名，本届奥运会的运动员总数用科学记数法表示为（）A ．35.2510 B ．45.2510 C ．.41510 D ．41.05105．把抛物线23y x 向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A ．2)3(25y xB ．23(5)2y xC ．23(2)5y x D ．23(2)5y x 6．如图，在点M N P Q ，，，中，一次函数2(0)y kx k 的图象可能经过的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．当1x 时，下列各式中有意义的是（）A ．31x B C ．12x D ．212x x x8．在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录“配速”，即每行进1km 所用的时间（单位：min ）．小宇参加5km 的公路自行车骑行训练，他骑行的“配速”情况如图所示，下列说法①第1km 所用的时间最长；②第5km 的平均速度最大；③前3km 的平均速度大于最后2km 的平均速度；所有正确说法的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（共12分，每题2分）9．计算：11122．10．一个正五边形的外角和为 ．11．分解因式：3a 2﹣12=．12．某工厂加工了一批共360个工件，质检员小字从中随机抽取了12个工件检测了它们的质量（单位：g ），得到的数据如下：31.0230.9731.0530.9931.0231.0530.9831.0230.9731.0130.9631.01当一个工件的质量x （单位：g ）满足：30.9731.03x 时，评定该工件为一等品，根据以上数据，估计这一批工件中一等品的个数是．13．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为．14．某乡镇下设有六个村庄，村庄之间有道路相通，如图所示，图中的黑线即代表村庄间连通的道路，道路上标志的数字为该道路的长度（单位：千米），小宇要为该乡镇设计自来水管道线路，为了铺设及检修方便，所有的自来水管道均要沿着村庄间的道路铺设，且要求六个村庄都能通过管道相连．请回答：所铺设自来水管道总长度的最小值为千米．三、解答题（共72分，第15-16题，每题5分，第17题6分，第18题5分，第19-22题，每题6分，第23题5分，第24题7分，第25题8分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．如图，在ABC V 中，90ACB AD AB ，且AD AB ，点E 在AC 上，且AE BC ，连接퐷 ．求证：DE AC ．16．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ．(1)当2,5m n 时，求方程的根；(2)当2m n 时，求证：方程有两个不相等的实数根．17．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c 经过点 3,0,0,3A B ．(1)求此抛物线的解析式；(2)在坐标系中画出这条抛物线（不用列表）；(3)过点 ,0P n 作x 轴的垂线，分别交抛物线于点M ，交直线AB 于点N ，记点M 的纵坐标为M y ，点N 的纵坐标为N y ，若M N y y ，结合图象，直接写出n 的取值范围．18．小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为60cm ，宽为24cm ，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且均为一边宽的5倍，如果在装裱后，原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的920，那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？19．如图1是一个轨道的示意图，其中四边形ABCD 为菱形，边长2m,120AB ABC ，对角线AC 与퐵퐷交于点O ，在此菱形的四条边及对角线上均装有轨道，同时在点B 处安装了一台观测仪．小宇操作机器人以1m/min 的速度沿轨道匀速运动，机器人从点B 出发，依照设定的顺序分别经过O ，C ，D 三点各一次并最终到达点A ．记机器人运动的时间为min x ，机器人到观测仪的距离为m y ，机器人在轨道中转弯所用时间忽略不计．在机器人运动结束后，小宇发现观测仪出现故障，只得到了部分观测结果．经整理后，观测仪中所记录的y 与x 的函数关系的部分对应值如表1所示，其部分函数图象如图2所示．min x （）012456a m y （）1221b2表1根据上述信息回答：(1)机器人的运动路线是：B→______→______→______→A（请选填“O”，“C”，“D”）；(2)补全图2中的函数图象；(3)a ______，b ______．20．巴黎奥运会男子50米步枪三姿决赛于当地时间8月1日上午结束，中国运动员刘宇坤不负众望，最终夺冠，小宇观看了比赛的直播，并记录和分析了比赛数据，得到如下信息：a．决赛共有8名选手参加，先后进行跪姿、卧姿、立姿三种姿势的射击，具体规则为：·每位选手先进行40发子弹的基础射击（依次为跪姿15发、卧姿15发、立姿10发），按选手所获得的总环数从高到低依次排名；·在基础射击环节结束后，排名最后两位的选手被淘汰，其余选手进行单发淘汰赛，淘汰赛为立姿，每轮射击1发子弹后，淘汰赛与基础射击总环数之和最低的1名选手被淘汰，直到5轮淘汰后最终决出冠军；·在淘汰赛进行过程中，当排名最后的若干位选手总环数相同时，将进行加枪决胜，加枪的环数不计入总环数中；·选手每一次射击的环数最低为0.0，最高为10.9，且均为0.1的整数倍．b．基础射击结束后8名选手的三种姿势平均成绩如下表所示选手A B C D E F G H跪姿（15发）10.3510.2610.1510.2210.2310.2710.2510.19卧姿（15发）10.4510.4810.3710.4510.5010.5010.3410.39立姿（10发）9.8410.159.9510.159.8510.1010.0210.00是否淘汰淘汰淘汰c．决赛结束后，最终获得前三名的选手恰好是基础射击中立姿平均成绩排名前三的选手，且他们最终的排名顺序与他们跪姿的排名顺序一致．这三人单发淘汰赛的成绩如下表所示决赛排名第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮110.49.710.2m9.9210.49.99.19.99.4310.59.49.910.0——d ．中国选手刘宇坤在决赛中全部15发立姿射击的总环数为152.1环．根据上述信息回答：(1)从基础射击的平均成绩来看，在这三种姿势中，平均成绩最好的姿势是______，选手之间成绩差异最大的姿势是______；（两空均选填“跑姿”，“卧姿”或“立姿”）(2)在基础射击中，这8名选手立姿平均成绩的中位数为______；(3)在决赛中最终获得前三名的选手分别是：第一名______，第二名______，第三名______；（三空均从~A H 中选填）(4)m 的值为______．21．有这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，3,30AB ADB ，点E ，F 在对角线BD 上，满足BE BF ，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，连接EM ，FM ，EN ，FN ，设EF ，当a 取何值时，存在M 、N ，使得四边形EMFN 是正方形？小宇为了解决这个问题，进行了如下探究，请补充完整：假设符合题意的正方形存在，(1)画出示意图．．．，如图2，由于四边形EMFN 是正方形，那么它一定是平行四边形，由平行四边形的性质①______（填依据），可知,EO OF MO ON ，结合ABCD 是矩形，可得BON DOM ≌△△，于是BO DO ，因此，四边形EMFN 的对角线交点恰好是BD 的中点，如图3所示．(2)在图3的基础上，由于EMFN 是正方形，那么它还同时是菱形和矩形．于是由菱形的性质②______（填依据），可得MN EF 于O ，于是MN 垂直平分BD ；又由矩形的性质可得OM ON OE OF ，这样就能够确定点E ，F ，M ，N 的位置了．(3)根据（1）（2）的分析，在图4中作出正方形EMFN （尺规作图，保留作图痕迹）；(4)结合上述的探索，小宇发现符合题意的正方形EMFN 是唯一的，此时a 的值为______；解决问题后，小宇又有了进一步的思考：(5)若将原问题改为：当a 取何值时，存在M ，N ，使得四边形EMFN 为矩形？请参照上面的思考，直接写出a 的最小值．22．如图，在ABC V 中，AB BC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AF DE ∥，EF AD ∥．(1)求证：四边形ADEF 是菱形；(2)连接CF ，若10,12AB AC ，求CF 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y kx 与直线y x k 交于点A ，直线y x k 与x 轴交于点B ．(1)求点B 的坐标（用含k 的代数式表示）；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．将AOB V 内（不含边界）的整点个数记为m ，①当4k 时，结合函数图象，直接写出m 的值；②若1m ，直接写出k 的取值范围．24．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数 20y ax bx c a 的图象经过不重合的三点 1,0,1,,,2A B m C n ，其对称轴为直线x t ．(1)若1,0 m n ，则a ______0（填“>”或“<”）；(2)若2,1m t ，求此时二次函数的解析式；(3)当0a 时，对于某个n ，若存在12m ，使得10t 成立，结合图象，直接写出n 的取值范围．25．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，AC 为对角线，45ACB ，过点D 作AC 的垂线，分别交直线AC BC ，于E F ，，连接AF ．(1)设BAC ，求BAF 的度数（用含 的式子表示）；(2)过点B 作AF 的垂线，分别交直线AC AF ，于点M N ，，①依题意补全图形；②用等式表示AM BF DE ，，的数量关系，并证明．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于相交的直线1l ，2l 和图形W ，给出如下定义：如果在图形W 上存在两个不重合的点M ，N ，使得点M 到直线1l 的距离与点N 到直线2l 的距离相等，则称图形W 是直线1l ，2l 的“相合图形”．如图1，直线1l ，2l 交于点P ，三角形W 是直线1l ，2l 的“相合图形”(1)已知点 1,2,22A B m m ，，线段AB 上任一点到x 轴的距离为______，若线段AB 是x 轴，y 轴的“相合图形”，写出一个m 的值为______；(2)点C ，D 在直线4y x上，点C 在点D 左侧且CD ，若线段CD 是直线1x ，x 轴的“相合图形”，直接写出点C 的横坐标c x 的取值范围；(3)直线22y x 与x 轴，y 轴分别交于E ，F 两点，边长为2的正方形 的四条边分别与两坐标轴垂直，其中心T 在直线142y x 上，若在线段EF 上存在点 ,m n ，使得正方形 是直线x m y n ，的“相合图形”，直接写出点T 的横坐标t 的取值范围．2024-2025学年度第一学期初三年级数学练习（参考答案与解析）1．B【分析】本题考查了轴对称图形对称轴，根据正方形有四条对称轴即可判断求解，正确识图是解题的关键．【详解】解：∵图标中间是一个正方形，而正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，∴这个图案的对称轴条数为4，故选：B ．2．A【分析】本题考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．由对顶角可得155DAB ，再由平行线的性质可得90CAD ，从而可求2 的度数．【详解】解：如图，∵直线l 与a ，b 分别交于点A ，B ，155 ，∴155DAB ，∵AC b 于点C ，∴90ACB ，∵a b ，∴180CAD ACB ∠∠，∴90CAD ，∴235CAD DAB ．故选：A ．3．D【分析】根据数轴及数轴上点的特征来判断即可．【详解】解：通过观察数轴可知：32a ，故A 错误，不符合题意；12b ，a b ，故B 错误，不符合题意；0,0a b ，0ab ，故C 错误，不符合题意；21b ，a b ，故D 正确，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查了数轴及数轴上点的特征，运用数形结合的方法是本题的关键．4．D【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a 的形式，其中1||10,a n 为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为10n a 的形式，其中1||10,a n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数．【详解】解：45250210500 1.0510 ．故选：D ．5．D【分析】本题考查了二次函数图象的平移，根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减即可求解，掌握二次函数图象的平移规律是解题的关键．【详解】解：把抛物线23y x 向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为23(2)5y x ，故选：D ．6．B【分析】本题考查了一次函数的图象，根据0k ，2b 可得一次函数图象经过第一、三、四象限，且经过点 0,2 ，再结合平面直角坐标系上的各点位置即可判断求解，掌握一次函数的图象特征是解题的关键．【详解】解：∵0k ，2b ，∴一次函数图象经过第一、三、四象限，且经过点 0,2 ，∴一次函数2(0)y kx k 的图象可能经过的点是点N ，故选：B ．7．C【分析】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，0次幂，分式的除法，解题的关键是掌握分式分母不为0，二次根式被开方数为非负数，0次幂底数不为0，．据此逐个判断即可．【详解】解：A 、当1x 时，10x ，则31x 无意义，不符合题意；B 、当1x 时，430xC 、当1x 时， 0121x ，有意义，符合题意；D 、当1x 时，10x ，则212211x x x x x x x 无意义，不符合题意；故选：C ．8．A【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象解答即可求解，看懂函数图象是解题的关键．【详解】解：由函数图象可知第1km 所用的时间最长，故①正确；由函数图象可知第5km 的平均速度最大，故②正确；由函数图象可知前3km 的平均速度小于最后2km 的平均速度，故③错误；∴正确说法的序号是①②，故选：A ．91【分析】本题考查了实数的混合运算，利用负整数指数幂公式、绝对值的性质分别化简，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键．【详解】解：原式211 ，1．10．360【分析】本题考查多边形的内角和外角，熟知任何多边形的外角和是360 是正确解决本题的关键.利用多边形的外角和是360 即可得出答案．【详解】解： 多边形的外角和是360 ，故答案为：360．11．3（a +2）（a ﹣2）【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．【详解】3a 2﹣12=3（a 2﹣4）=3（a +2）（a ﹣2）．12．270【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握知识点是解题的关键．先计算出12个工件中为一等品的频率，再乘以总数360即可求解．【详解】解：12个工件中为一等品的有31.02，30.97，30.99，31.02，30.98，31.02，30.97，31.01，31.01，这9个，∴这360个工件中一等品的个数为936027012个，故答案为：270．13．3【分析】由勾股定理求出AB ，再由勾股定理求出DE ，即可得出CD 的长．【详解】解：连接AB ，AD ，如图所示：∵AD＝AB∴DE∴CD＝3．故答案为：3【点睛】本题考查了勾股定理，由勾股定理求出AB、DE是解题的关键．14．24【分析】本题考查了有理数加法运算的应用，根据图形找到所铺设自来水管道的最短路径，再列式计算即可求解，根据图形找到所铺设自来水管道的最短路径是解题的关键．千米，【详解】解：如图，所铺设自来水管道总长度的最小值为3466524故答案为：24．15．证明见解析【分析】本题考查了余角性质，全等三角形的判定和性质，证明 SAS DAE ABC ≌可得90AED ACB ，据此即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】证明：∵90ACB ，∴90BAC B ，∵AD AB ，∴90BAD ，∴90DAE BAC ，∴DAE B ，∵AD AB ，AE BC ，∴ SAS DAE ABC ≌，∴90AED ACB ，即DE AC ．16．(1)1211x x (2)见解析【分析】本题考查了解一元二次方程，根据判别式判断根的情况，解题的关键是掌握当240b ac 时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac 时，方程有两个相等的实数根；当240b ac 时，方程没有实数根．（1）将m 和n 的值代入，得出方程，再用公式法求解即可；（2）求出判别式24m n ，把2m n 代入化简，即可求证．【详解】（1）解：当2,5m n 时，原方程为2250x x ，∴125a ,b ,c ，∴ 2242415240b ac ，∴1x∴1211x x （2）证明：∵1,,a b m c n ，∴2244b ac m n ，∵2m n ，∴ 222244444n n n n n n ，∵20n ，∴240n ，∴当2m n 时，原方程有两个不相等的实数根．17．(1)223y x x (2)见详解(3)3n 或0n 【分析】该题主要考查了二次函数的解析式，二次函数的图象和性质，二次函数与一次函数图象结合等知识点，解题的关键是数形结合．（1）根据待定系数法求解即可；（2）根据（1）中解析式画出图象即可；（3）画出图象，根据图象即可求解；【详解】（1）解：抛物线经过点,A B ，9303b c c ，解得：23b c，∴此抛物线的解析式为223y x x ．（2）解：如图：（3）解：如图，∵ 3,0,0,3A B ， ,0P n ，∴当M N y y 时，根据图象可得：3n 或0n ．18．装裱后左右两边的边宽为4厘米【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，设装裱后左右两边的边宽为cm x ，则天头长与地头长为5cm x ，根据“原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的920”结合长方形的面积公式，列出方程求解即可．【详解】解：设装裱后左右两边的边宽为cm x ，则天头长与地头长为5cm x ， 96025242602420x x，整理得：218880x x ，解得：124,22x x （舍去），答：装裱后左右两边的边宽为4厘米．19．(1)C ，D ．O(2)见解析(3)5 【分析】本题属于函数综合题，考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，函数的图象与性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．（1）利用表格中的数据结合函数图象，可得结论；（2）分别求出当23x 时，当34x 时及当45x 时，函数关系式，再利用描点法画出函数图象即可；（3）先求出OA ，再利用路程 速度，求出a 的值，再求出当56x 时的函数关系式，再将6x 代入求解即可．【详解】（1）解：从函数图像上看，函数图象共分为四段，第一段x 的取值范围为02x ，此时机器人从点B 运动到点C ，第二段x 的取值范围为24x ，此时机器人从点C 运动到点D ，第三段x 的取值范围为45x ，此时机器人从点D 运动到点O ，第四段x 的取值范围为5x a ，此时机器人从点O 运动到点A ，所以机器人的运动路线是：B C D O A ，故答案为：C 、D 、O ：（2）解：如图，过点B 作BH CD ，四边形ABCD 为菱形，2m,120AB ABC ，2m,60BC CD BCD ，OA OC ，OB OD ，BCD △是等边三角形，2m,BD 1m OB OD ，BH CD ，1m CH DH ，BH ，当23x 时，此时机器人从点C 运动到点H ，y ，当34x 时，此时机器人从点H 运动到点D ，y ，当45x 时，此时机器人从点D 运动到点O ，6y x ，补全的函数图象如下图：（3）OA22115a ，当56x 时，此时机器人从点O 运动到点A ，y当6x 时，y b故答案为：5 20．(1)卧姿，立姿(2)10.01(3)F ，B ，D(4)10.9【分析】本题考查了统计相关的知识，解题的关键是熟练掌握相关知识，仔细阅读题目，根据题目得出需要的信息和数据．（1）根据表格即可得出平均成绩最好的姿势是卧姿，算出三种姿势平均成绩的极差，即可解答；（2）根据中位数的定义，即可解答；（3）根据题意可得最终获得前三名的选手为B 、D 、F ，再将三人跪姿成绩进行比较，即可解答；（4）根据冠军刘宇坤的成绩即可解答．【详解】（1）解：由表可知，在这三种姿势中，平均成绩最好的姿势是卧姿；跪姿的极差为10.3510.150.2 ，卧姿的极差为10.5010.340.16 ，立姿的极差为10.159.840.31 ，∵0.160.20.31 ，∴选手之间成绩差异最大的姿势是立姿；故答案为∶卧姿，立姿；（2）解：将这8名选手立姿平均成绩按大小排序为：9.84，9.85，9.95，10.00，10.02，10.10，10.15，10.15∴中位数10.0010.0210.012；（3）解：∵最终获得前三名的选手恰好是基础射击中立姿平均成绩排名前三的选手，∴最终获得前三名的选手为B 、D 、F ，∵他们最终的排名顺序与他们跪姿的排名顺序一致，10.2210.2610.27 ，∴第一名为F ，第二名为B ，第三名为D ；故答案为：F ，B ，D ；（4）解：根据题意可得：刘宇坤夺冠，则F 为刘宇坤，∵刘宇坤在决赛中全部15发立姿射击的总环数为152.1环，且基础射击中立姿平均成绩为10.10环，∴152.110.101010.49.710.29.910.9m ，故答案为：10.9．21．(1)平行四边形对角线互相平分(2)对角线互相垂直(3)见解析(4)a (5)3a 【分析】本题考查了四边形综合，解题的关键是熟练掌握矩形的判定和性质，正方形的性质，菱形的性质，平行四边形的性质，解直角三角形的方法和步骤．（1）根据平行四边形的性质即可解答；（2）根据菱形的性质即可解答；（3）先作出BD 的垂直平分线，交AD 于点M ，交BC 于点N ，以点O 为圆心，OM 为半径画圆，交BD 于点E 和点F ，连接,,,EN NF FM ME ，则正方形EMFN 即为所求；（4）根据含30度角直角三角形的特征，得出26BD AB ，则132OB OD BD ，根据勾股定理得出OM 2EF MN OM （5）根据矩形的性质得出EF MN ，则当MN BC 时，MN 最小，通过证明MN BC 时，四边形ABNM 为矩形，得出3MN ，即可解答．【详解】（1）解：根据题可得：由平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，可知,EO OF MO ON ，故答案为：平行四边形的对角线互相平分；（2）解：由菱形的性质：菱形的对角线互相垂直，可得MN EF 于O ，于是MN 垂直平分BD ；故答案为：菱形的对角线互相垂直；（3）解：如图所示，正方形EMFN 即为所求；（4）解：∵3,30AB ADB ，∴26BD AB ，∵点O 为矩形ABCD 对角线交点，∴132OB OD BD ，∵MN BD ，∴2DM OM ，根据勾股定理可得：222OM OD DM ，即 22232OM OM ，∴OM ∵四边形EMFN 为正方形，∴2EF MN OM即a ；（5）解：∵四边形EMFN 为矩形，∴EF MN ，当MN BC 时，MN 最小，即EF 最小，∵四边形ABCD 为矩形，∴90A ABC ，∵MN BC ，∴四边形ABNM 为矩形，∴3MN AB ，即3a EF ；22．(1)见解析(2)CF 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定和性质，勾股定理．（1）先证明四边形ADEF 是平行四边形，根据三角形的中位线定理得出11,22DE BC AD AB ，则AB BC ，即可求证四边形ADEF 是菱形；（2）连接DE 交AC 于点G ，得出115,622AD AB AE AC，根据菱形的性质得出5AF AD ，AF AC ，132AG AE ，则9CG AC AG ，先求出4GF ，最后根据勾股定理得出CF 即可解答．【详解】（1）证明：∵AF DE ∥，EF AD ∥，∴四边形ADEF 是平行四边形，∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴11,22DE BC AD AB ，∵AB BC ，∴AD DE ，∴四边形ADEF 是菱形；（2）解：连接DE 交AC 于点G ，∵10,12AB AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴115,622AD AB AE AC ，∵四边形ADEF 是菱形，∴5AF AD ，AF AC ，132AG AE ，∴9CG AC AG ，根据勾股定理可得：4GF ，∴CF23．(1),0B k (2)①3m ，②2k 或23k 【分析】（1）0y 代入y x k ，即可求解，（2）①当4k 时，列出直线解析式，根据描点法画图，即可求解，②根据y x k 找到AOB V 内整数点为1时，所对应的k 值的临界点，即可求解，本题考查了一次函数的图像与系数的关系，解题的关键是，找到临界点．【详解】（1）解：把0y 代入y x k 得，0x k ，∴x k ，∴ ,0B k ；（2）解：①当4k 时，直线分别为4y x 和4y x ，画图如下：由图象可得，AOB V 的整点个数有3个，∴3m ，②当2k 时，直线分别为2y x ，2y x ，此时AOB V 内恰好没有整点，当3k 时，直线分别为3y x ，3y x ，此时AOB V 内恰好有一个整点，∴23k ，当2k 时，直线分别为2y x ，2y x ，此时AOB V 内恰好有一个整点，故答案为：①3m ，②2k 或23k ．24．(1)<(2)21(1)2y x (3)11n 或11n 【分析】该题主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数的解析式求解等知识点，解题的关键是数形结合．（1）根据题意得出抛物线过点(1,0),(0,2),(1,1) ，根据增减性即可解答；（2）根据题意得出二次函数图象的顶点为点(1,0)A ，且过点(1,2)B ，即可求解；（3）根据题意得出抛物线解析式为(1)(21)y a x x t ，将(1,)m 代入，解得4m t a，根据10t ，即可求得04m a ，根据存在12m ，使得04m a 成立，即可求出a 的范围，结合图象即可求解；【详解】（1）解：∵1,0 m n ，抛物线过点(1,0),(0,2),(1,1) ，则随着x 的增大，y 的值先增大后减小，故0a ．（2）解：当2,1m t 时，依题意，点(1,2)B ，二次函数图象的对称轴为1x ．∵图象还过点(1,0)A ，∴二次函数图象的顶点即为点(1,0)A ．设二次函数的解析式为2(1)y a x ，将点(1,2)B 代入，得42a ，解得：12a ．∴二次函数的解析式为21(1)2y x ．（3）解：∵抛物线对称轴为直线x t ，且抛物线过点(1,0) ，(1,0) 关于对称轴对称点为(21,0)t ．设抛物线解析式为(1)(21)y a x x t ，将(1,)m 代入，得2(2)4m a t at ，即4mt a ，10t Q ，104ma ，∵0a ，04m a ，∵存在12m ，使得04m a 成立，∴41a ，即14a ．∵a 越小，抛物线开口越大，则n 有最大值，∴当14a 时，1,1,1m t n∴11n ，同理11n ，如图，当t 确定时，由图象知，n （对称轴右侧）随m 增大而减小，如图，当m 确定时，由图象知，n （对称轴右侧）随t 增大而减小．综上所述，11n 或11n ．25．(1)902BAF(2)2AM DE【分析】（1）根据三角形外角性质得到45ABF ，根据平行四边形性质得到AB DC ，45CAD ACB ，根据DF AC ，推出45ECF EFC ，EAD EDA =45°，得到EF EC ，EA ED ，推出 SAS AEF DEC ≌，推出AF AB ，得到45AFB ABF ，根据三角形内角和定理得到902BAF ；（2）①过点B 作直线MN AF 于点N ，交射线AC 于点M ；②设22AD b CF a ，，根据等腰直角三角形性质得到DE CE ，，根据平行四边形性质得到22BF a b ，过点B 作BG AM 于点G ，证明 AAS CBG ADE ≌，得到AE CG ，得到AG CE ，根据BN AF ，证明M AFE ，根据AFE DCE ，DCA BAC ，得到BAC M ，得到AB MB ，得到2AM AG ，即得2AM DE ．【详解】（1）解：∵45ACB ，BAC ，∴45ABF ACB BAC ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB ∥，AB DC ，∴45CAD ACB ，∵DF AC ，∴90CEF AED ，∴45ECF EFC ，EAD EDA =45°，∴EF EC ，EA ED ，∵AEF DEC ，∴ SAS AEF DEC ≌，∴AF DC ，∴AF AB ，∴45AFB ABF ，∴ 180180245902BAF AFB ABF ；（2）解：①如图，补全图形：②22AM DE ．证明：设22AD b CF a ，，则22DE b CE a ，，∵2AD BC b ，∴22BF a b ，过点B 作BG AM 于点G ，则90CGB AED ，∵ACB CAD ，∴ AAS CBG ADE ≌，∴AE CG ，∴2AG CE a ，∵BN AF 于点N ，∴90BNA ，∴90MAN M ，∵90AFE FAE ，∴M AFE ，由（1）知，AEF DEC △≌△，∴AFE DCE ，∵AB CD ∥，∴DCA BAC ，∴BAC M ，∴AB MB ，∴22AM AG a ，2222BF DE a ，∴2AM DE．【点睛】本题主要考查了平行四边形与全等三角形综合．熟练掌握平行四边形性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，是解决问题的关键．26．(1)2，3(2)5322C x(3)16233t ，或616t 【分析】（1）根据AB x ∥轴，퐴 到x 轴的距离为2，线段AB 是x 轴，y 轴的“相合图形”，得到2m ，可以取3m （答案不唯一）；（2）根据 ,4C C C x x ，点C 在点D 左侧且CD ，得到 1,5C C D x x ，当14C C x x ，得到32C x ，当115C C x x ，得到52C x ；根据线段CD 是直线1x ，x 轴的“相合图形”，上面两点不重合，即得5322C x ；（3）设正方形为QPMN ，直线22y x 交坐标轴于 1,00,2E F ，，根据点 ,m n 在直线22y x 上，得到22n m ，作直线22y m 、x m ，根据正方形特点得到 ,4T t t ，得到11111,51,51,31,32222Q t t P t t M t t N t t，，，，过点F 、E 作与x 轴成最小角为45 的射线1243l l l l 、、、，当点Q 在直线1l 上，且到直线x m y n ，的距离相等时，152212t m m t ，0m ，得到163t ；当点M 在直线2l 上，且到直线x m y n ，的距离相等时，132212t m m t ，1m ，得到23t ；当点N 在直线3l 上，且到直线x m y n ，的距离相等时，132212t m t m ，1m ，得到6t ；当点P 在直线4l 上，且到直线x m y n ，的距离相等时，152212t m t m ，0m ，得到16t ，根据正方形的四个顶点到直线x m y n ，的距离相等时，在边上可以找到另外的点到直线y n x m ，的距离与之相等，即得16233t ，或616t ．【详解】（1）∵点 1,2,22A B m m ，，∴AB x ∥轴，AB 到x 轴的距离为2，∵线段AB 是x 轴，y 轴的“相合图形”，∴线段AB 上异于点A 的另一点到y 轴的距离为2，∴2m ，∴22m m ，，∵2m ，∴2m ，2m ，取3m （答案不唯一），故答案为：2，3 ；（2）设直线4y x 分别交x 轴、y 轴于点E 、F ，4y x 中，令0y ，则40x ，∴4x ；令0x ，则4y ∴ 4,00,4E F ，，∴445OE OF OEF OFE ，，∵点C ，D 在直线4y x 上，∴ ,4C C C x x ，∵点C 在点D 左侧且CD，∴12 ，∴C ，D 的水平距离和竖直距离都是1，∴ 1,5C C D x x ，∵线段CD 是直线1x ，x 轴的“相合图形”，∴当点C 到直线1x ，x 轴的距离相等时，14C C x x ，解得，32C x ；当点D 到直线1x ，x 轴的距离相等时，115C C x x ，解得，52C x ，∵线段CD 上两个点不重合，∴5322C x ；故点C 的横坐标C x 的取值范围是：5322C x；（3）设正方形为QPMN ，如图，在22y x 中，令0y ，则1x ，令0x ，则2y ，∴ 1,00,2E F ，，∵点 ,m n 在直线22y x 上，∴ ,m n 为 ,22m m ，过点 ,22m m 作直线22y m 、x m ，∵正方形边长为2，四条边分别与两坐标轴垂直，中心T 在直线142y x上，点T 的横坐标为t ，∴ ,4T t t ，。

初三数学的练习题数学是一门既有理论也有实践的学科，通过练习题的完成可以帮助学生巩固知识，并提高解题能力。

下面是一些适合初三学生的数学练习题。

题目1：有一辆电车从A地开往B地，全程120公里。

在开始的3小时内，电车以每小时40公里的速度行驶，之后以每小时55公里的速度行驶。

请问电车行驶全程需要多长时间？解析：首先，电车行驶3小时的距离为：3小时 × 40公里/小时 = 120公里。

剩下的行驶距离为：120公里 - 120公里 = 0公里。

因此，电车在开始的3小时内已经行驶完全程。

所以，电车行驶全程需要3小时。

题目2：某商品原价为180元，商家宣布打8折促销，请问打折后商品的价格是多少？解析：打8折表示商品价格打了80%的折扣，即原价的0.8倍。

所以，商品打折后的价格为：180元 × 0.8 = 144元。

题目3：甲、乙两人同时从同一地点出发，分别步行和骑自行车去目的地。

经过2小时，甲到达目的地，乙还剩下5公里。

如果乙以每小时8公里的速度骑自行车，那么甲一小时能走多少公里？解析：设甲每小时行走的距离为x公里。

根据题目，经过2小时，甲行走的总距离为：2小时 × x公里/小时= 2x公里。

乙剩下的距离为5公里，所以甲行走的总距离加上乙剩下的距离等于全程的距离，即2x公里 + 5公里 = 全程的距离。

而全程的距离等于乙以每小时8公里的速度行驶的时间，即全程的距离 = 8公里/小时 × (2 + 5)小时。

由此可得，2x公里 + 5公里 = 8公里/小时 × 7小时。

进一步计算，2x + 5 = 56，得到2x = 51，所以x = 25.5。

因此，甲一小时能走25.5公里。

题目4：某地有甲、乙两个停车场，甲停车场停放了x辆小汽车，乙停车场停放了y辆小汽车。

如果总共停放的小汽车数量为120辆，那么x和y满足的方程是什么？解析：题目已给出总共停放的小汽车数量为120辆，所以x + y = 120。

中考数学经典大题1.已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8.点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P.（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ~△ACB；（2）当△PQB是等腰三角形时，求AP的长.2.如图，对称轴为x=−1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（-3，0）.（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点.①若点P是抛物线上第三象限内的点，是否存在点P，使得S△POC=4S△BOC，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值.③若M是x轴上方抛物线上的点，过点M作MN⊥x轴于点N，若△MNO与△OBC相似，求M点的坐标.3.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12，求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径.4. 如图，已知函数y =−x 2+2x +3与坐标轴分别交于A 、D 、B 三点，顶点为C.（1）求△BAD 的面积；（2）点P 是抛物线上一动点，是否存在点P ，使S △ABP =12S △ABC ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在轴上是否存在一点Q ，使得△DOQ 与△ABC 相似，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由.5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是以AB 为直径的⊙M 的内接四边形，点A 、B在x 轴上，△MBC 是边长为2的等边三角形。

过点M 作直线ι与x 轴垂直，交⊙M 于点E ，垂足为点M ，且点D 平分AĈ. （1）求过A 、B 、E 三点的抛物线的解析式；（2）求证：四边形AMCD 是菱形；（3）请问在抛物线上是否存在一点P ，使得△ABP 的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.6. 如图1，直角△ABC 中，∠ABC=90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，取CB 的中点E ，DE 的延长线与AB 的延长线交于点P .（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）若OB=BP ，AD=6，求BC 的长；（3）如图2，连接OD ，AE 相交于点F ，若tan ∠C =2，求AF FE 的值.7. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A （3，2），B （0，1）和点C （-1，−23）.（1）求抛物线的解析式；（2）如图，若抛物线的顶点为P ，点A 关于对称轴的对称点为M ，过M 的直线交抛物线于另一点N （N 在对称轴右边），交对称轴于F ，若S △PFN =4S △PFM ，求点F 的坐标；（3）在（2）的条件下，在轴上是否存在点G ，使△BMA 与△MBG 相似？若存在，求点G 的坐标；若不存在，请说明理由.8. 如图，PB 切⊙O 于B 点，直线PO 交⊙O 于点E 、F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O 于点A ，延长AO 交⊙O 于点C ，连结BC ，AF.（1）直线PA 是否为⊙O 的切线，并证明你的结论；（2）若BC=16，⊙O 的半径的长为17，求tan ∠AFD 的值；（3）若OD ：DP=1：3，且OA=3，则图中阴影部分的面积为？9. 将抛物线C 1：y =x 2平移后的抛物线C 2与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边）与y 轴负半轴交于C 点，已知A （-1，0），tan ∠CAB =3.（1）求抛物线C 2的解析式；（2）若点P 是抛物线C 2上的一点，连接PB ，PC.求S △BPC =34S △CAB 时点P 的坐标； （3）D 为抛物线C 2的顶点，Q 是线段BD 上一动点，连接CQ ，点B ，D 到直线CQ 的距离记为d 1，d 2，试求出d 1+d 2的最大值，并求出此时Q 点坐标.10. 如图1，AB 为⊙O 的直径，TA 为⊙O 的切线，BT 交⊙O 于点D ，TO 交⊙O 于点C 、E.（1）若BD=TD ，求证：AB=AT ；（2）在（1）的条件下，求tan ∠BDE 的值；（3）如图2，若BD TD =43，且⊙O 的半径r=√7，则图中阴影部分的面积为？11. 如图，过A （1，0），B （3，0）作x 轴的垂线，分别交直线y =4−x 于C 、D 两点.抛物线y =ax 2+bx +c 经过O 、C 、D 三点.（1）求抛物线的表达式；（2）点M 为直线OD 上的一个动点，过M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，问是否存在这样的点M ，使得以A 、C 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 为抛物线上的一点，连接PD ，PC. 求S △PCD =13S △CDB 时点P 的坐标.（4）若△AOC 沿CD 方向平移（点C 在线段CD 上，且不与点D 重合），在平移的过程中 △AOC 与△OBD 重叠部分的面积记为S ，试求S 的最大值.12. 如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 与过点C 的切线垂直，垂足为点D ，AD 交⊙O 于点E.（1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）连接BE 交AC 于点F ，若cos ∠CAD =45，求AF FC 的值.13. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 边的中点，沿EC 对折矩形ABCD ，使B 点落在点P 处，折痕为EC ，连结AP 并延长交CD 于F 点.（1）求证：四边形AECF 为平行四边形；（2）若△AEP 是等边三角形，连结BP ，求证：△APB ≅△EPC ；（3）若矩形ABCD 的边AB=6，BC=4，求△CPF 的面积.14. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，抛物线y =ax 2−2ax −3a （a <0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），经过点A 的直线l ：y =kx +b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD=4AC.（1）直接写出点A 的坐标，并求出直线l 的函数表达式（其中k 、b 用含a 的式子表示）；（2）点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为54，求a 的值； （3）设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由.15. 如图，已知AB 为⊙O 的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，线段OP 与弦AC 垂直并相交于点D ，OP 与弧AC 相交于点E ，连接BC.（1）求证：PA ·BC=AB ·CD.（2）若PA=10，sin P =35，求PE 的长.16. 已知：点P 是平行四边形ABCD 对角线AC 所在直线上的一个动点（点P 不与点A 、C 重合），分别过点A 、C 向直线BP 作垂线，垂足分别为点E 、F ，点O 为AC 的中点.（1）当点P 与点O 重合时如图1，求证：OE=OF ；（2）直线BP 绕点B 逆时针方向旋转,当∠OFE=30°时.①若转到如图2的位置，线段CF 、AE 、OE 之间有一个不变的相等关系式，请写出这个关系式.（不用证明）②若转到图3的位置，猜想线段CF 、AE 、OE 之间有怎样的数量关系？请予以证明.17. 已知如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 、B 、C 分别为坐标轴上的三个点，且OA=1，OB=2，OC=4.（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系xoy 中是否存在一点P ，使得以点A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点M 为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当|PM-AM|为最大值时，点M 的坐标，并直接写出|PM-AM|的最大值.18. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BD 交AB 于E ，⊙O 是△BDE 的外接圆，交BC 于点F.（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）连接EF ，若BC=9,CA=12，求EF AC 的值.19. 如图，在正方形ABCD 中，AB=5,P 是BC 边上任意一点，E 是BC 延长线上一点，连接AP ，作PF ⊥AP ，使PF=PA ，连接CF 、AF ，AF 交CD 边于点G ，连接PG.（1）求证：∠GCF=∠FCE ；（2）判断线段PG ，PB 与DG 之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若BP=2，在直线AB 上是否存在一点M ，使四边形DMPF 是平行四边形，若存在，求出BM 的长度，若不存在，请说明理由.20. 已知抛物线y =−12x 2+bx +c 与y 轴交于点C ，与x 轴的两个交点分别为A （-4,0），B （1，0）. （1）求抛物线的解析式；（2）已知点P 在抛物线上，连接PC ，PB ，若△PBC 是以BC 为直角边的直角三角形，求点P 的坐标；（3）已知点E 在x 轴上，点F 在抛物线上，是否存在以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由.21. 如图1，直角△ABC 中，∠ABC=90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，取CB 的中点E ，DE 的延长线与AB 的延长线交于点P.（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）如图2，连接OD ，AE 相交于点F ，若tan ∠C =2，求AF FE 的值.22.已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°.（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离.23.如图，抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，与x轴交于点A（-3，0）和点B（1，0）.与y轴交于点C，顶点为D.（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若△ACD的面积为3.①求抛物线的解析式；②将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点P，且∠PAB=∠DAC，求平移后抛物线的解析式.24.如图1，△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，BM平分∠ABC交AE于点M，经过点B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰好为⊙O的直径.（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若AC=6，CE=4，EN⊥AB于点N，求BN的长；（3）如图2，若CBAB =23，求tan∠MBA的值.25. 如图，抛物线y =−12x 2+bx +c 与x 轴分别相交于点A （-2，0）、B （4，0），与y 轴交于点C ，顶点为点P.（1）求抛物线的解析式；（2）动点M 、N 从点O 同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB 、OC 上向点B 、C 方向运动，过点M 作x 轴的垂线交BC 于点F ，交抛物线于点H.①当四边形OMHN 为矩形时，求点H 的坐标；②是否存在这样的点F ，使△PFB 为直角三角形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.26. 已知：如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，过点C 的切线与直径AB 的延长线相交于点P ，连结PD.（1）求证：PD 是⊙O 的切线；（2）求证：PD 2=PB ·PA ；（3）若PD=4,tan ∠CDB =12，求直径AB 的长.27. 已知抛物线y =a （x +3）（x −1）（a ≠0），与x 轴从左至右依次相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，经过点A 的直线y =−√3x +b 与抛物线的另一个交点为D.（1）若点D 的横坐标为2，求抛物线的解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P ，是以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABC 相似，求点P 的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E 是线段AD 上的一点（不含端点），连接BE.一动点Q 从点B 出发，沿线段BE 以每秒1个单位的速度运动到点E ，再沿线段ED 以每秒2√33个单位的速度运动到点D 后停止，问当点E 的坐标是多少时，点Q 在整个运动过程中所用时间最少？28.如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB=12,求AC的长；（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值.x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C 29.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−23两点的抛物线与x轴的另一交点为A（-1，0）.（1）求B、C两点的坐标及该抛物线的解析式；（2）P是线段BC上的一个动点（不与B、C重合），过点P作直线L//y轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，设P点的横坐标是m，△BCE的面积为S.①求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②在①的基础上试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并判断△OBE的形状；若不存在，请说明理由；③Q是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），且PQ//x轴，试问在x轴上是否存在点R，使△PQR为等腰直角三角形？若存在，求出R的坐标；若不存在，请说明理由.30.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状（不必证明）.31. 如图，已知抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A （-1，0）、B 两点（点A 在点B 左侧），其顶点为M （1，4），MA 交y 轴于点N ，连接OM.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P 为（1）中抛物线上一点，当S △OAM =S △PAM 时，求P 点的坐标；（3）将（1）中的抛物线沿y 轴折叠，使点A 落在点D 处，连接MD ，Q 为（1）中的抛物线上的一点，直线NQ 交x 轴于点G ，当Q 点在抛物线上运动时，是否存在点Q ，使△ANG 与△ADM 相似？若存在，求出符合条件的Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.32. 如图1，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，交BC 于点E （BE >EC ），且BD=2√3.求过点D 作DF//BC ，交AB 的延长线于点F.（1）求证：DF 为⊙O 的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=√7，求图中阴影部分的面积；（3）若ABAC =43，DF+BF=8，如图2，求BF 的长.33. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y =x 2+bx +c 过A 、B 、C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上.（1）求b ，c 的值,B 的坐标；（直接写出结果）（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE ⊥y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线.垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标.34.如图，经过的三个顶点A、C、D作⊙O，交BC边于点H，AB切⊙O于点A，延长半径AO交CD于E，交⊙O于F，P是射线AF上一点，且∠PCD=2∠DAF（1）求证：AB=AH；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若AB=2，AD=√17，求⊙O的半径.35.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3），D为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点C关于抛物线对称轴的对称点为点E，连接BC，BE，求tan∠CBE的值；（3）点M是抛物线对称轴上一动点，若△DMB与△BCE相似，求点M的坐标.36.如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，已知DE=4，AE=8.（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求证：OC2=OE·OP；（3）求线段EG的长.37.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，-3）.（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积；（3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由.38.在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB、BC（或它们的延长线）于点M，N.（1）观察图1，直接写出∠AEM与∠BNE的关系为：▲▲▲；（不用证明）（2）如图1，当M、N都分别在AB、BC上时，可探究出BN与AM的关系为：▲▲▲；（不用证明）（3）如图2，当M、N都分别在AB、BC的延长线上时，（2）中BN与AM的关系式是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由.x+c经过B、C 39.如图，直线y=−x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线y=ax2+12两点，点E是直线BC上方抛物线上的一动点.（1）求抛物线的解析式；，请求出点E和点M （2）过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，交x轴于点F，当S△BEC=32的坐标；（3）在（2）的条件下，当E点的横坐标为1时，在EM上是否存在点N，使得△CMN和△CBE 相似？如果存在，请直接写出点N的坐标；如果不存在，请说明理由.40.如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E.（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径.41.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF.（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：②BC，CD，CF之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.已知AB=2√2，CD=1BC，请求出CF的长.442.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx−8与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A、D的坐标分别为（-2，0），（6，-8）.（1）求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；（2）探究抛物线上是否存在点F使得△FOE≅△FCE？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究，当M为何值时，△OPQ为等腰三角形.43.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求tan∠BAC的值.44.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）.以AD为边做正方形ADEF，连接CF.（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变：①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2√2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC.求OC的长度.x2+bx+c与x轴分别相交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点45.如图，抛物线y=−12C，顶点为点P.（1）求抛物线的解析式；（2）动点M、N从点O同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段OB、OC上向点B、C方向运动，过点M作x轴的垂线交BC于点F，交抛物线于点H.①当四边形OMHN为矩形时，求点H的坐标；②是否存在这样的点F，使△PFB为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.46.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E.（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线.47.我们定义：有一组邻角相等的凸四边形叫做“等邻角四边形”.（1）概念理解：请你根据上述定义举一个等邻角四边形的例子：▲▲▲；（2）问题探究：如图1，在等邻角四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC，AD，BC的中垂线恰好交于AB边上一点P，连结AC，BD，试探究AC与BD的数量关系，并说明理由；（3）应用拓展：如图2，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠C=∠D=90°，BC=BD=3，AB=5，将Rt △ABD绕着点A顺时针旋转α（0°<∠α<∠BAC）得到Rt△AB,D,（如图3），当凸四边形AD，BC为等邻角四边形时，求出它的面积.48.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（-3，0），B（5，0），C（0，5）三点，O为坐标原点.（1）求此抛物线的解析式；个单位长度，再向右平移n（n>0）（2）若把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移133个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长.49. 如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE.（1）判断△PCE 的形状；（不必说明理由）（2）如图2，若点P 是BD 延长线上一点，其他条件不变，则（1）的结论是否仍然成立，请说明理由；（3）如图3，把“正方形ABCD ”改成“菱形ABCD ”，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由.50. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB ，BC 于点M ，N ，点P 在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：直线CP 是⊙O 的切线；（2）若BC=2√5，sin ∠BCP =√55，求点B 到AC 的距离；（3）在（2）的条件下，求△ACP 的周长.51. 如图，抛物线y =−x 2+bx +c 与直线y =12x +2交于C ，D 两点，其中点C 在y 轴上，点D 的坐标为（3，72），点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F.（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O ，C ，P ，F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；（3）若存在点P ，使∠PCF=45°，请直接写出相似的点P 的坐标.。

初三数学上册练习题大全一、选择题1. 设直线AB与直线CD相交于点E，AB=2.5cm，CD=5cm，AB的延长线上有一点F，使得FE=2AE，则CE=（）。

A. 2cmB. 3.5cmC. 5cmD. 7.5cm2. 下列四个数中，能整除6和9的数是（）。

A. 10B. 12C. 15D. 183. 半径为5cm的圆O，圆心角∠AOB的度数为60°，则S△AOB=（）。

A. 15cm²B. 25cm²C. 30cm²D. 60cm²4. 75°（度）等于（）弧长。

A. π/12B. π/6C. π/4D. π/35. 设x>0，已知logx4=2，则x=（）。

A. 100B. 16C. 8D. 46. 在△ABC中，已知∠A=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB=（）。

A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 15cm7. 若x:y=3:4，y:z=6:7，则x:z=（）。

A. 3:6B. 3:7C. 4:6D. 4:78. 存款利率为3.5%的1年期定期存款5000元，到期后所得利息是（）.A. 150元B. 175元C. 200元D. 225元9. 如果甲比乙多15%，而乙比丙多20%，则甲比丙多（）。

A. 15%B. 32%C. 35%D. 40%10. 设a:b=2:3，b:c=4:5，c:d=3:2，则a:d=（）。

A. 2:3B. 4:6C. 8:10D. 16:20二、填空题1. 已知（3x-5）÷2=8，求x=______。

2. 若x:y=5:3，y:z=2:7，求x:z=______。

3. 两个数相除的商是7，余数是3，被除数是______，除数是______。

4. 钓钩的原价是120元，现在降价20%，现在的价格是______元。

5. ∠BAD是外角，角BAD的两边分别是AB和AD，若∠BAD=120°，求∠BDA=______°。

中考数学经典习题(50题)1. 已知一边长为6cm的正三角形ABC，点D、E分别位于线段AB、AC上，使得AD = DE = EC，求三角形ADE的面积。

2. 在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别位于线段AB、BC、CD、DA上，使得AE = BF = CG = DH = 4cm，求四边形EFGH的面积。

3. 已知直边三角形ABC，点D、E分别分别位于BC、AC 上，使得BD = DE = EC，连接CF，若$ \angleACF=45^{\circ} $，求$ \angle ABD $ 的度数。

4. 已知正方形ABCD，点E、F分别位于线段AB、CD上，且AE = CF = 4cm，求三角形DEF的面积。

5. 已知等腰梯形ABCD中，AD = BC = 4cm，AB = 8cm，点E、F分别位于线段AB、DC上，且$ \angle AED=45^{\circ} $，求$ \angle CFB $ 的度数。

6. 已知正方形ABCD，点E、F、G分别位于线段AB、BC、AC上，且AE = BF = CG = 3cm，连接DE、EF、FG，求四边形DEFG的面积。

7. 在正方形ABCD中，点E、F、G分别位于线段AB、BC、CD上，且AE = BF = CG = 2cm，求三角形EFG的面积。

8. 已知等腰梯形ABCD中，AD = BC = 6cm，AB = 14cm，点E、F分别位于线段AB、CD上，使得EF平行于AB，且$ \angle ADE=60^{\circ} $，求三角形DEF的面积。

9. 已知正方形ABCD的边长为10cm，点E、F分别位于线段AB、CD上，使得AE = DF = 4cm，连接CE、EB、AF，求四边形CEFB的面积。

10. 在正方形ABCD中，点E、F、G分别位于线段AB、BC、CD上，使得AE = BF = CG，连接AG、BF，若$ \angleAGB=90^{\circ} $，求AE的长度。

初三数学人教版答案练习册一、选择题1. 下列哪个数不是实数？- A. √2- B. π- C. -3- D. i答案： D2. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：- A. 5- B. 6- C. 7- D. 8答案： A3. 以下哪个表达式的结果不是整数？- A. (-2)^2- B. 3^3- C. √4- D. 5/2答案： D二、填空题1. 一个数的平方根是它本身的数是 ______ 。

答案： 02. 若a-b=2，且a+c=10，则b+c=______ 。

答案： 83. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是 ______ cm。

答案： 7三、解答题1. 已知一个二次方程 \( ax^2 + bx + c = 0 \)，其中 \( a = 1 \)，\( b = -3 \)，\( c = 2 \)，求方程的根。

解答：首先，计算判别式 \( Δ = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*1*2 = 9 -8 = 1 \)。

由于 \( Δ > 0 \)，方程有两个不同的实根，根据求根公式 \( x = \frac{-b \pm \sqrt{Δ}}{2a} \)，我们得到：\( x_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{2} = 2 \)，\( x_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{2} = 1 \)。

2. 一个长方体的长、宽、高分别是 2m、3m 和 4m，求它的体积。

解答：长方体的体积可以通过长、宽、高的乘积来计算，即 \( V = 长× 宽× 高 \)。

所以，体积 \( V = 2m × 3m × 4m = 24m^3 \)。

结束语：通过本练习册的练习，同学们应该能够巩固和加深对初三数学知识点的理解和应用。

希望这些练习能够帮助你们在数学学习上取得更好的成绩。

如果有任何疑问，欢迎随时向老师或同学求助。